1. ПРОФЕСИОНАЛНА ГИМНАЗИЯ ПО СТОПАНСКО УПРАВЛЕНИЕ, АДМИНИСТРАЦИЯ
И УСЛУГИ ”АТАНАС БУРОВ” - СИЛИСТРА
7500 гр. Силистра, ул. “Македония” 121; тел./факс +359 86 821 891; тел. +359 86 821 859;
e-mail: economics_ss@abv.bg
ПРОБЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО
МАТЕМАТИКА
Март 14.03. 2013 г. – Вариант 1
УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ,
Тестът съдържа 28 задачи по математика от два вида:
• 20 задачи със структуриран отговор с четири възможни отговора, от които
само един е верен;
• 8 задачи със свободен отговор.
Първите 20 задачи (от 1 до 20 включително) в теста са от затворен тип с четири възможни
отговора, обозначени с главни букви от А до Г, от които само един е верен. Отговорите на тези
задачи отбелязвайте със син/черен цвят на химикалката в листа за отговори, а не върху теста.
Отбелязвайте верния отговор със знака Х в кръгчето с буквата на съответния отговор. Например:
Ако след това прецените, че първоначалният отговор не е верен и искате да го поправите,
запълнете кръгчето с грешния отговор и отбележете буквата на друг отговор, който приемате за
верен. Например:
За всяка задача трябва да е отбелязан не повече от един действителен отговор.
Като действителен отговор на съответната задача се приема само този, чиято буква е
отбелязана със знака Х .
Отговорите на задачите със свободен отговор (от 21 до 25 включително) запишете в
предоставения лист за отговори.
За задачи от 26 до 28 включително запишете пълните решения с необходимите обосновки на
предоставените за целта листове.
ПОЖЕЛАВАМЕ ВИ УСПЕШНА РАБОТА!
Отговорите на задачите от 1 до 20 включително отбелязвайте в листа за отговори!
2 2
1.Стойността на израза e:
3 5 3 5
А) 0 ; Б) 2 5 ; В) 2 5 ; Г) 2 3
2.Решенията на неравенството 4 x 16 0 са:
2
А) x 2; ; Б) x ;2 ; В) x 2;2 ; Г) x ;2 2;
3.Стойността на кой от написаните изрази е най-малка:
2
А) log 1 64 ; Б) 2 sin 45 0 ; В) 5 ; Г) 5log5 6
4
2. 4.Корените на кое от квадратните уравнения са с различни знаци:
А) 3x 2 7 x 4 0 ; Б) 3x 2 7 x 4 0 ; В) 3x 2 7 x 4 0 ; Г) 3x 2 7x 4 0
5.Седмият член на геометричната прогресия 54; −18; 6;... е:
2 2 2 2
А) ; Б) ; В) ; Г)
27 27 81 81
6.Корените на уравнението 5 x x 5 са:
А) 4 и 5 ; Б) 5 и − 5 ; В) 5 ; Г) − 5
7.Медианата на статистическия ред 5;8;5;7;5;6 е:
А) 5 ; Б) 5,5 ; В) 6 ; Г) 6,5
8.Графиката на функцията y x 2
x 2 е:
А) Б) В) Г)
9.Ако a sin 1750. cos550 cos1750 sin 550 , то a е равно на:
3 3 1 1
А) ; Б) ; В) ; Г)
2 2 2 2
10.Най-малката стойност на функцията f x x 3 x 2 в интервала [−1;3] е:
2
А) − 4 ; Б) −18; В) − 2 ; Г) − 6
11.В банка са внесени 1600лв. при годишна сложна лихва от 5%. Сумата след две години ще
бъде:
А) 1920 лв.; Б) 1764 лв.; В) 1720 лв. ; Г) 1680 лв.
12.Ако дължината на основата на равнобедрен триъгълник (AC = BC) е 5cm , а
2
тангенсът на срещулежащия й ъгъл е равен на , то радиусът на описаната около триъгълника
21
окръжност е:
А) 6cm; Б) 6,25cm; В) 12cm ; Г) 12,25cm
13.Лицето на триъгълник със страни 5 cm,6 cm и 7 cm равно на:
А) 6 2cm 2 ; Б) 6 6cm 2 ; В) 3 2cm 2 ; Г) 2 3cm 2
14.В правоъгълен триъгълник медианата с дължина m дели правия ъгъл в отноше-
ние 1 : 2 . Лицето на триъгълника е:
3. m2 3 3m 2 m2 3 m2 5
А) ; Б) ; В) ; Г)
4 2 2 2
15.В ΔABC ъглополовящата през върха C разделя страната AB на две части,
едната от които е равна на 6cm. Другите две страни на триъгълника са 6cm и 9cm.
Намерете периметъра на ΔABC:
А) 30cm; Б) 25cm; В) 35cm ; Г) 40cm
16.Дължината на общата външна допирателна на две външнодопиращи се
окръжности с радиуси R и r е:
А) R.r ; Б) 2 R 2 r 2 ; В) 2 Rr ; Г) 2 R.r
17.Трапец с бедра 5cm и 7cm е описан около окръжност с радиус 2cm. Лицето на
трапеца е:
А) 24cm 2 ; Б) 35cm 2 ; В) 48cm 2 ; Г) 12cm 2
18.Даден е трапец, който е вписан в окръжност. Ако основата AB 4cm , диагоналът
AC 3 2cm и BAC 450 , то дължината на основата CD е равна на:
А) 5 cm; Б) 4 cm; В) 3 cm ; Г) 2 cm
4. sin . cos
19.Ако tgα = 2 намерете стойността на израза
sin 2 cos2
2 2 1
А) ; Б) 2 ; В) ; Г)
5 3 2
20.За кои числа x CP x , дължините на отсечките CP , PB , AP , DP , взети в посочения ред,
образуват растяща аритметична прогресия с разлика 1?
А) x 2; Б) x 1; В) за всяко x ; Г) няма такива x
Отговорите на задачите от 21 до 25 вкючително. запишете в свитъка за свободните отговори!
21.Основите на равнобедрен трапец са 24cm и 12cm, а бедрото му е 10cm. Намерете тангенса на
ъгъла между диагонала и голямата основа на трапеца.
22.Да се реши уравнението 3x 2 x 2 2 2x 2 x 2 3 0
2 x
23.Да се реши неравенството 2
1
x x 2
24. При набиране на телефонен номер ученик установява, че е забравил последните две цифри и
ги набира по случаен начин. Намерете вероятността да бъде избран желаният номер при първо
набиране, ако двете последни цифри са различни.
25.Периметърът на ромб е 20cm, а сумата от дължините на диагоналите му е 14cm.
Да се намери лицето на ромба.
Пълните решения с необходимите обосновки на задачите от 26 до 28 включително запишете в
свитъка за свободните отговори!
26.В триъгълник ABC със страни AC = 21cm, AB = 14cm са построени ъглополовящата AL и
медианата CM, където AL CM O . През точката L е построена права l успоредна на CM ,
която пресича AB в точка P . Ако лицето на ΔLBP е 20cm 2 , намерете лицето на ΔABC.
27. Сборът от първите три члена на геометрична прогресия е 78. Ако се знае, че са съответно
първи, трети и девети член на аритметична прогресия, намерете тези членове.
x xy y 11
28.Решете системата
x xy y 13
5. Формули към изпитните материали за ДЗИ
Зависимости в триъгълник
1 1
Правоъгълен триъгълник: c2 a 2 b2 S ab chc a 2 a1c a 2 a1c b 2 b1c
2 2
2 a b c a b a b
hc a1.b1 r sin co s tg cotg
2 c c b a
2 2 2
Произволен триъгълник: a2 b2 c 2 2bc cos b a c 2ac cos
a b c
c2 a 2 b2 2bc cos 2R
sin sin sin
2 1 1 1
Формула за медиана: ma 2b2 2c 2 a 2 mb 2 2a 2 2c 2 b 2 mc 2 2a 2 2b 2 c 2
4 4 4
Формули за лице
1 1
Триъгълник: S chc S ab sin S p p a p b p c
2 2
abc
S pr S
4R
Успоредник: S
aha S ab sin
1
Четириъгълник: S d1d 2 sin
2
Описан многоъгълник: S pr
Степен и логаритъм
2k
a2k a 2k 1
a2k 1
a ; при
m
n m
a an nk
amk n
am n k
a nk
a ; при a 0 , n 2 , k 2 и
log a b x ax b log a a x x a loga b b ; при b 0, a 0, a 1
Комбинаторика
Брой на пермутациите на n елемента: P 1.2.3... n 1 n n!
n
Брой на вариациите на n елемента k -ти клас: Vnk n. n 1 ... n k 1
k Vn k n. n 1 ... n k 1
Брой на комбинациите на n елемента k -ти кла: Cn
Pk 1.2.3...(k 1)k
Прогресии
Аритметична прогресия: an a1 n 1d
a1 an 2a1 n 1 d
Sn n n
2 2
qn 1
Геометрична прогресия: an a1.q n 1
Sn a1
q 1
Формула за сложна лихва:
6. Тригонометрични функции
0
0
0 0
30 450 600 900
rad 0
6 4 3 2
1 2 3
sin 0 1
2 2 2
3 2 1
cos 1 0
2 2 2
3
tg 0 1 3 –
3
3
cotg – 3 1 0
3
900 900 1800
sin sin cos cos sin
cos cos sin sin cos
tg tg cot g cot g tg
cot g cot g tg tg cot g
sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin
tg tg cotg cotg 1
tg cotg
1 tg tg cotg cotg
2 2 2
sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2
2tg cotg 2 1 1 1
tg 2 2
cotg 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2
1 tg 2cotg 2 2
sin sin 2sin cos sin sin 2sin cos
2 2 2 2
cos co s 2co s cos co s co s 2sin sin
2 2 2 2
1 1
sin sin co s cos co s co s co s cos
2 2
1
sin co s sin sin
2
![4.Корените на кое от квадратните уравнения са с различни знаци:
А) 3x 2 7 x 4 0 ; Б) 3x 2 7 x 4 0 ; В) 3x 2 7 x 4 0 ; Г) 3x 2 7x 4 0
5.Седмият член на геометричната прогресия 54; −18; 6;... е:
2 2 2 2
А) ; Б) ; В) ; Г)
27 27 81 81
6.Корените на уравнението 5 x x 5 са:
А) 4 и 5 ; Б) 5 и − 5 ; В) 5 ; Г) − 5
7.Медианата на статистическия ред 5;8;5;7;5;6 е:
А) 5 ; Б) 5,5 ; В) 6 ; Г) 6,5
8.Графиката на функцията y x 2
x 2 е:
А) Б) В) Г)
9.Ако a sin 1750. cos550 cos1750 sin 550 , то a е равно на:
3 3 1 1
А) ; Б) ; В) ; Г)
2 2 2 2
10.Най-малката стойност на функцията f x x 3 x 2 в интервала [−1;3] е:
2
А) − 4 ; Б) −18; В) − 2 ; Г) − 6
11.В банка са внесени 1600лв. при годишна сложна лихва от 5%. Сумата след две години ще
бъде:
А) 1920 лв.; Б) 1764 лв.; В) 1720 лв. ; Г) 1680 лв.
12.Ако дължината на основата на равнобедрен триъгълник (AC = BC) е 5cm , а
2
тангенсът на срещулежащия й ъгъл е равен на , то радиусът на описаната около триъгълника
21
окръжност е:
А) 6cm; Б) 6,25cm; В) 12cm ; Г) 12,25cm
13.Лицето на триъгълник със страни 5 cm,6 cm и 7 cm равно на:
А) 6 2cm 2 ; Б) 6 6cm 2 ; В) 3 2cm 2 ; Г) 2 3cm 2
14.В правоъгълен триъгълник медианата с дължина m дели правия ъгъл в отноше-
ние 1 : 2 . Лицето на триъгълника е:](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)