1. МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА
ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ
НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА
VII КЛАС
23 МАЙ 2012
ПЪРВИ МОДУЛ
Вариант 1
УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ,
Тестът съдържа 20 задачи по математика. Задачите са два вида: с избираем
отговор с четири възможности за отговор, от които само един е правилният, и с кратък
свободен отговор.
Отговорите отбелязвайте със син цвят на химикалката в листа за отговори, а не
върху тестовата книжка.
Можете да работите и върху тестовата книжка, но напомняме, че листът за
отговори е официалният документ, който ще се оценява. Поради това е
задължително правилните според Вас отговори да отбелязвате внимателно в
листа за отговори.
За да отбележите своя отговор, срещу номера на съответната задача зачертайте
със знака X буквата на избрания от Вас отговор.
Например:
Ако след това прецените, че първоначалният Ви отговор не е верен, запълнете
кръгчето с грешния отговор и зачертайте със знака Х буквата на друг отговор, който
приемате за верен.
Например:
Запомнете! Като действителен отговор на съответната задача се приема
само този, чиято буква е зачертана със знака Х. За всяка задача трябва да е
отбелязан не повече от един действителен отговор.
За всяка от задачите със свободен отговор в листа за отговори е оставено
празно място. Използвайте това място, за да запишете своя отговор. Ако след това
прецените, че записаният свободен отговор не е правилен, задраскайте го с
хоризонтална черта и запишете до него отговора, който според Вас е правилен.
Чертежите в теста са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са
предназначени за директно измерване на дължини и ъгли.
Време за работа – 60 минути.
ПОЖЕЛАВАМЕ ВИ УСПЕШНА РАБОТА!
А Б В Г
А Б В Г

2. 2
ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР
1. Стойността на израза 15 – (8 + b) при b = – 9 е:
А) – 15
Б) – 2
В) 14
Г) 16
2. Стойността на израза 2 2
47 2.47.53 53− + е равна на:
А) 6
Б) 36
В) 100
Г) 10 000
3. Изразът 4 8ax ay− е тъждествено равен на:
А) 4 ( 2 )a x y+
Б) 4 ( 2 )a x y−
В) 4 ( 2 )a x y− −
Г) 4axy−
4. Решенията на неравенството 0412 ≥− x се представят с интервала:
А) ( ]3;∞−
Б) ( ]3; −∞−
В) [ )3;− +∞
Г) [ )∞+;3
5. В квадратната мрежа е начертана отсечката AB.
Коя точка e връх на равнобедрен триъгълник с
основа AB?
А) M
Б) N
В) P
Г) Q A
B
M
N
P
Q

3. 3
6. Две от страните на триъгълник са 3 cm и 6 cm. Дължината на третата му страна
може да бъде:
А) 12 cm
Б) 9 cm
В) 6 cm
Г) 3 cm
7. На чертежа MNPQ е успоредник.
Мярката на NMQ е:
А) 50°
Б) 60°
В) 65°
Г) 70°
8. В 200 грама сок има 20% захар. Колко грама захар има в 50 грама от същия сок?
А) 40
Б) 20
В) 10
Г) 5
9. Естественото число m увеличих 3 пъти и получих число, по-малко от 21. Най-
голямото число m, за което това е вярно, е:
А) 6
Б) 7
В) 17
Г) 18
45
o
M N
PQ
?

4. 4
10. Коренът на уравнението 2
2( 1) ( 1)x x x x− − = + е:
А)
2
3
Б)
2
3
−
В)
1
3
Г) –1
11. Корените на уравнението 3 3 1x− − = са:
А) 1 и 5
Б) 1 и –5
В) –1 и 5
Г) –1 и –5
12. В колони І, ІІ и ІІІ на таблицата са начертани три двойки триъгълници.
Съгласно данните двойките еднакви триъгълници са само:
А) в I
Б) в II
В) в IІ и III
Г) в I и III
I II III
40
o
10 cm
14 cm
40o
14 cm
10 cm
14 cm
10 cm
14 cm
10 cm
14 cm
50
o
70
o
14 cm
60
o
70
o

5. 5
13. Ако AOC е изправен, то мярката на α е:
А) 10°
Б) 55°
В) 65°
Г) 70°
14. В ABC симетралата на АВ пресича страната АС в
точка М. Ако АС = 10 cm и ВС = 8 cm, периметърът на
BMC е:
А) 10 cm
Б) 13 cm
В) 18 cm
Г) 21 cm
15. На чертежа ABCD е правоъгълник и СЕ е
ъглополовяща. Ако 3AE = cm и 2BC = cm, то
лицето на правоъгълника в квадратни сантиметри е:
А) 6
Б) 10
В) 12
Г) 14
16. Автомобил се движи 3 чáса със скорост x km/h и още 5 чáса със скорост y km/h.
Средната му скорост V се изчислява с формулата ( )1 3 5
8
V x y= + . Колко е средната му
скорост, ако се движи 3 чáса със скорост 90 km/h и 5 чáса със скорост 66 km/h?
А) 81 km/h
Б) 78 km/h
В) 75 km/h
Г) 70 km/h
Отговорите на задачи 17. – 20. запишете на съответното място в листа с отговори.
2 cm
3 cmA B
CD
E
αα+70o
O AC
A B
C
M

6. 6
ЗАДАЧИ СЪС СВОБОДЕН ОТГОВОР
17. Ако x + y = 5, колко е стойността на израза x2
+ 2xy + y2
– 9 ?
18. За ABC на чертежа DE || BC .
Във втората колона на таблицата запишете
пропуснатия текст така, че всяко твърдение да
отговаря на данните от чертежа.
А) Мярката на ECB е …… °
Б) Триъгълникът ECD според страните си е ……………….
В) Разстоянието от точката Е до АС е дължината на отсечката …….
Г) Отсечката АС е два пъти по-малка от отсечката ……………….
19. Сега Калина е с 4 години по-голяма от Симеон. Преди две години тя е била два
пъти по-голяма от него. На колко години е всеки от тях сега? Напишете името на
всеки и срещу него – годините му.
20. На диаграмата е показано разпределението на отсъстващите днес общо 29 ученици
от четири класа, означени с А), Б), В) и Г). По колко ученици отсъстват от всеки
клас?
Отговора попълнете във втората колона на таблицата.
45
o
45
o
60
o
A B
C
D
E

7. МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА
ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ
НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА
VII КЛАС
23 МАЙ 2012
ВТОРИ МОДУЛ
Вариант 1
В предоставения свитък за свободните отговори запишете отговорите на
задачите с кратък свободен отговор – 21.А), 21.Б), 22.А), 22.Б) и 22.B), а на задачи
23. и 24. запишете пълните решения с необходимите обосновки.
Чертежите към задачите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не
са предназначени за директно измерване на дължини на страни и мерки на ъгли.
Време за работа – 90 минути.
ПОЖЕЛАВАМЕ ВИ УСПЕШНА РАБОТА!

8. 2
21. МОДЕЛ НА ПЛАТНОХОД
Петко конструира платноход.
Моделът на чертежа показва как той
трябва да разположи мачтите AB и CD и
въжетата BC, BO, BD и DO.
А) Намерете колко градуса е ъгълът между въжетата BC и BO .
Б) Под какъв наклон е въжето BD спрямо мачтата CD (в градуси)?
Представете отговора на този въпрос, като препишете изреченията и попълните
липсващия текст.
Според страните си DCO е ……………………….. В BCO страните с равни дължини
са ……… и ……….. Получава се, че мярката на BDC е …..°
22. КОНТРОЛЕН ПУНКТ
На монитора в един контролен пункт е представено разположението на три бази
А, B и С чрез съответни точки в правоъгълна координатна система спрямо географските
посоки, както е показано на чертежа. Всеки две бази са свързани с праволинеен път.
45o
65
0
40
o
A
B
C
D
O
O
A
BC
1
1
ИзтокЗапад
Север
Юг

9. 3
А) Подредете по дължина пътищата, които свързват всеки две от тези бази, като
започнете от най-късия.
Б) Напишете координатите на най-южната от трите бази.
В) Необходимо е да се построи четвърта база S така, че четирите бази да са
върхове на успоредник. Напишете координатите на всички възможни положения на
точката S.
На задачи 23. и 24. напишете пълните решения с необходимите обосновки.
23. Авторски колектив от трима души получили хонорар за издадена книга. Първият
получил
4
1
от цялата сума. За другите двама автори останали общо 5 100 лв. След като
вторият похарчил
3
2
от дела си, а третият – 20% от своя дял, установили, че на двамата
са им останали равни суми. Колко лева е бил целият хонорар и по колко лева е получил
всеки от авторите?
24. Дадено е уравнението ( 1) 2(2 1)а аx x− = + , където а е параметър. Решете
уравнението за
4
5 4
6 .36
3 .2 .2
а = . Намерете целите стойности на а, при които всички корени
на уравнението са цели числа.

10. 1
МАТЕМАТИКА, СЕДМИ КЛАС
23 май 2012
ВАРИАНТ 1
РЪКОВОДСТВО ЗА ОЦЕНЯВАНЕ
Задача Правилен отговор Максимален бал
1 Г 2
2 Б 2
3 Б 2
4 А 2
5 Г 2
6 В 2
7 Г 2
8 В 2
9 А 3
10 А 3
11 А 3
12 Г 3
13 Б 3
14 В 3
15 Б 3
16 В 3
17 16 2
18 А) 45
Б) Равнобедрен
В) DE (или ED)
Г) АВ (или BA)
2
2
2
2
Общо 8 точки
19 Калина – 10
Симеон – 6
3 точки за правилен отговор
2 точки за написани правилни години
(числа) без да е записано на кого са те
или ако годините им са разменени.
1 точка за правилно определени години
само на един от двамата
0 точки в останалите случаи
20 А) 12
Б) 5
В) 8
Г) 4
3
3
3
3
Общо 12 точки
21 А) 25° (приема се и без мерна
единица)
Б) Според страните си DCO е
равнобедрен. В BCO страните с
равни дължини са ВС и СО.
2
3
(по 1 точка за всяко правилно
попълнено изречение)

11. 2
Получавам, че мярката на BDC е
70°.
22 А) BC, CA, АB
(или BC < CA < АB)
(Редът на буквите при означаване
на отсечките не е от значение)
Б) (3; –2)
В) (0; –2), (6; –2) и (4;4)
А) 2 точки за правилен отговор
1 точка за правилна подредба, но в
низходящ ред
0 точки в останалите случаи
Б) 2 точки за правилен отговор
1 точка за правилно определена една
координата на точката
0 точки в останалите случаи
В) 6 (по 2 точки за всеки правилно
определени координати)
Ако в някой от случаите правилно е
определена само една от координатите
се дава 1 точка за този случай.
23 10
24 10
23. Критерии за оценяване и точки по критериите, съпътстващи решението.
Първи начин
(І етап)
Нека стойността на целия хонорар е S (в левове). От 3
4
.S = 5 100 намираме S = 6 800.
Оценяване:
- 1 точка за определяне на частта 3
4
- 1 точка за съставяне на уравнението
- 1 точка за решаване на уравнението
(ІІ етап)
Хонорарът на първия автор е 1
4
.6 800 = 1 700 лв. (или 6 800 – 5 100 = 1 700 лв.)
Оценяване:
- 1 точка за правилно изчисляване на хонорара на първия автор
Втори начин
(І етап)
Тъй като първият е получил 1
4
, то другите двама са взели 3
4
от хонорара.
Т.е. те са взели три пъти повече (или отношението е 1 : 3). Следователно първият
е взел 5 100 : 3 = 1 700 лв.
Оценяване:
- 1 точка за определяне на частта 3
4
- 1 точка за определяне на отношението
- 1 точка за изчисляване на хонорара на първия
(ІІ етап)
Целият хонорар е равен на 4 . 1 700 = 6 800 лв. (или 1 700 + 5 100 = 6 800 лв.)
Оценяване:
- 1 точка за правилно изчисляване стойността на целия хонорар

12. 3
(ІІІ етап)
Нека вторият автор е получил х лв. Останали са му 1
3
х.
Тогава третият е получил (5 100 – х) лв. и са му останали 0,8 (5 100 – х) лв.
От уравнението 1
3
х = 0,8 (5 100 – х) определяме х = 3 600 лв. (сумата на втория)
Третият автор е получил 5 100 – 3 600 = 1 500 лв.
Оценяване:
- 1 точка за изразяване на получените суми от двамата автори
- 2 точки за изразяване на остатъка от хонорара на всеки от двамата автори
- 1 точка за съставяне на уравнението
- 1 точка за намиране стойността на хонорара на втория
- 1 точка за намиране стойността на хоторара на третия
Забележка. Всеки етап се оценява независимо. Всяка стъпка в етапа се оценява
самостоятелно.
Третият етап се оценява с:
5 точки, ако е съставено вярно уравнение, но е допусната техническа грешка
при решаването му, и ако сборът на така получените суми е 5 100.
2 точки, ако е съставил и решил уравнението х = 5 100 – х
24. Критерии за оценяване и точки по критериите, съпътстващи решението.
(І етап)
4 2 6
5 5 5
6 .6 6 6
3 .2 6
a = = =
Оценяване
- 1 точка за намиране стойността на а
(ІІ етап)
( ) ( ) 16 6 1 2 2 1 36 6 4 2 32 8
4
x x x x x x− = + ⇔ − = + ⇔ = ⇔ =
Оценяване
- 1 точка за разкриване на скобите
- 1 точка за тъждествените преобразувания
- 1 точка за решаване на уравнението ах = b
(ІІІ етап)
( ) ( ) ( )( ) 222241221 2
+=−+⇔+=−⇔+=− axaaxaxaxaxa
Уравнението има решение при 2≠a . От друга страна при a = –2 всяко х е решение на
уравнението и не е изпълнено условието всички корени да са цели числа.
Първи начин
При 2±≠a коренът е
2
1
−a
.
Тази дроб е цяло число само, когато a –2 = 1 или a – 2 = –1.
Втори начин
При а ≠ –2 получавам уравнението (а – 2)х = 1
Произведението на две цели числа е 1, ако всяко от тях е равно на 1 или –1, т.е. когато
когато a –2 = 1 или a – 2 = –1

13. 4
Следователно при a = 3 или a = 1 всички корени са цели числа.
Оценяване
- 2 точки за привеждане на уравнението да вида ( )( )2 2 2a a x a+ − = +
- 1 точка за отхвърляне на случая a = –2
- 1 точка за намиране на корена на уравнението или получаване на уравнението
(а – 2)х = 1
- 1 точка за намиране на a = 3
- 1 точка за намиране на a = 1
Забележка. Всеки етап се оценява самостоятелно. Ако в І етап е допусната грешка, тази
етап се оценява с 0 точки, като това не се отразява на получаването на съответния брой
точки за всяка стъпка във ІІ етап при решаване на уравнението, според вече
допуснатата грешка.
В ІІІ етап получаването на уравнението (a2
– 4)х = a + 2 се оценява с 1 точка.