1. Формули към изпитните материали за ДЗИ
Зависимости в триъгълник
1 1
Правоъгълен триъгълник: c 2 = a 2 + b 2 S=
ab = chc a 2 = a1c a 2 = a1c b 2 = b1c
2 2
a+b−c a b a b
2
hc = a1.b1 r= sin α = co s α = tgα = cotgα =
2 c c b a
Произволен триъгълник: a = b + c − 2bc cos α
2 2 2
b = a + c − 2ac cos β
2 2 2
a b c
c 2 = a 2 + b 2 − 2bc cos γ = = = 2R
sin α sin β sin γ
1 1
Формула за медиана: ma = ( 2b + 2c − a ) mb = ( 2a + 2c − b )
2 2 2 2 2 2 2 2
4 4
1
mc 2 = ( 2a 2 + 2b 2 − c 2 )
4
Формули за лице
1 1
Триъгълник: S = chc ab sin γ S= S= p ( p − a) ( p − b) ( p − c)
2 2
abc
S = pr S=
4R
Успоредник: S = aha S = ab sin α
1
Четириъгълник: S = d1d 2 sin ϕ
2
Описан многоъгълник: S = pr
Степен и логаритъм
2k
a2k = a 2 k +1
a 2 k +1 = a ; при
m
n m
nk
a mk = n a m n k
a = nk a ; при a > 0 , n ≥ 2 , k ≥ 2 и
a =an
log a b = x ⇔ a x = b log a a x = x a log a b = b ; при b > 0, a > 0, a ≠ 1
Комбинаторика
Брой на пермутациите на n елемента: Pn = 1.2.3... ( n − 1) n = n !
Брой на вариациите на n елемента k -ти клас: Vnk = n. ( n − 1) ... ( n − k + 1)
Vn k n. ( n − 1) ... ( n − k + 1)
Брой на комбинациите на n елемента k -ти клас: Cn = =
k
Pk 1.2.3...(k − 1)k
Прогресии
a1 + an 2a + ( n − 1) d
Аритметична прогресия: an = a1 + ( n − 1) d Sn = ×n = 1 ×n
2 2

2. qn −1
Геометрична прогресия: an = a1.q n −1 S n = a1 ×
q −1
Формула за сложна лихва:
Тригонометрични функции
α0 00 300 450 600 900
π π π π
α rad 0
6 4 3 2
1 2 3
sin α 0 1
2 2 2
3 2 1
cos α 1 0
2 2 2
3
tg α 0 1 3 –
3
3
cotg α – 3 1 0
3
−α 900 − α 900 + α 1800 − α
sin − sin α cos α cos α sin α
cos cos α sin α − sin α − cos α
tg −tgα cot gα − cot gα −tgα
cot g − cot gα tgα −tgα − cot gα
sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β cos ( α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β
tgα ± tg β cotgα cotg β m 1
tg ( α ± β ) = cotg ( α ± β ) =
1 m tgα tg β cotg β ± cotgα
sin 2α = 2sin α cos α cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2sin 2 α
2tgα cotg 2α − 1 1 1
tg 2α = cotg 2α = sin 2 α = ( 1 − cos 2α ) cos 2 α = ( 1 + cos 2α )
1 − tg 2α 2cotgα 2 2
α +β α −β α −β α+β
sin α + sin β = 2sin cos sin α − sin β = 2sin cos
2 2 2 2
α +β α −β α +β α −β
cos α + co s β = 2co s cos co s α − co s β = −2sin sin
2 2 2 2
1 1
sin α sin β = ( co s ( α − β ) − cos ( α + β ) ) co s α co s β = ( co s ( α − β ) + cos ( α + β ) )
2 2
1
sin α co s β = ( sin ( α + β ) + sin ( α − β ) )
2