Makalah Statistika ekonomi 1 by Tria Ningrum. R

1
STATISTIKA EKONOMI 1
Makalah
Untuk Memenuhi Nilai Mata Kuliah Statistik 1
Disusun oleh :
Tria Ningrum Rohmawati
PRODI AKUNTANSI
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PAMULANG
Jalan Surya Kencana Nomor 1, Pamulang

2
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas
limpahan rahmat dan karunia-Nya, saya dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada
waktunya. Guna memenuhi tugas mandiri mata kuliah “Statistika Ekonomi 1 “, pada
Jurusan Program Studi Akuntansi Universitas Pamulang. Adapun judul makalah
adalah “Statistika Ekonomi 1.”
Pada kesempatan ini perkenankan penulis dengan segala rasa hormat
menyampaikan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada :
1. Bapak Drs. H. Darsono, selaku Ketua Yayasan Sasmita Jaya.
2. Bapak Dr. H. Dayat Hidayat, M.M., selaku Rektor Universitas Pamulang.
3. Bapak Drs. Bukhori NM, M. M, selaku Wakil Rektor I Universitas Pamulang.
4. Bapak H. Endang Ruchiyat, S.E, M.M, selaku Kaprodi Akuntansi
5. Bapak Dadi Supriyadi, selaku Dosen Pembimbing dari Mata Kuliah Matematika
Statistika 1
6. Dan kepada rekan-rekan mahasiswa Kelas 03 SAKMA Reguler B/Kelas:326
Makalah ini disusun dengan segala kemampuan yang ada pada penulis. Namun
penulis menyadari bahwa pengetahuan yang penulis miliki belum luas. Sehingga
makalah ini masih jauh dari sempurna oleh karena itu penulis sangat mengharapkan
kritik dan saran yang sifatnya membangun untuk kesempurnaan makalah ini.
Tangerang Selatan 12 February 2016
Tria Ningrum. R

3
DAFTAR ISI
JUDUL....................................................................................................................... 1
KATA PENGANTAR .............................................................................................. 2
DAFTAR ISI ............................................................................................................ 3
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang..................................................................................... 4
1.2 Pembatasan Masalah........................................................................... 6
1.3 Rumusan Masalah .............................................................................. 6
1.4 Tujuan Makalah ................................................................................. 6
1.5 Manfaat Makalah ............................................................................... 6
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi .......................................... 7
2.2 Ukuran Tendensi Sentral .................................................................. 20
2.3 Kuartil, desil, & persentil .................................................................. 28
2.4 Ukuran Penyebaran ....................................................................... 35
2.5 Ukuran Kemiringan dan Keruncingan ............................................. 40
2.6 Pengertian Angka Indeks.................................................................... 44
2.7 Angka Indeks Tertimbang & Angka Indeks Rantai ........................... 51
2.8 Analisa deret berkala (Trend Sekuler) ............................................... 57
2.9 Analisa deret berkala (Variasi Musim & Gerakan Sikli) .................. 63
2.10 Regresi & Korelasi Linear ................................................................. 71
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan......................................................................................... 86
3.2 Saran................................................................................................... 86
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 87

4
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika Ekonomi arti sempitnya adalah kumpulan angka-angka (data-data
kuantitatif). Sedangkan dalam arti luas yaitu suatu ilmu mengenai metode-metode
untuk mengumpulkan, mengatur, mengolah, menyajikan, menganalisis, menyimpulkan
data untuk membantu membuat keputusan yang lebih efektif.
Alasan mempelajari statistik antara lain :
Informasi data kuantitatif ada dimana-mana
Teknik statistik digunakan untuk membuat keputusan yang
mempengaruhi kehidupan sehari-hari.
Pengetahuan tentang metode statistik akan dapat menolong untuk
memahami kenapa keputusan dibuat dan bagaimana keputusan tersebut
mempengaruhi kita.
Kegunaan statistik
− Sebagai alat untuk mengumpulkan dan meramalkan keadaan data
tertentu yang diobservasi.
− Sebagai alat untuk mengendalikan kualitas dari barang-barang dan
jasa-jasa yang dihasilkan oleh suatu badan/lembaga tertentu.
− Sebagai alaty untuk mengetes/menguji apakah barang/jasa yang
dihasilkan sesuai dengan yang direncanakan.
− Sebagai alat bagi seorang pemimpin untuk membuat keputusan
Tipe Statistik
Statistik Deskriptif :
Bagian dari statistik yang melakukan pengumpulan,
pengolahan, penyederhanaan, penganalisaan, pengin-
terpresentasian data dalam bentuk yang informatif.
Statistik Inferens :
Suatu metode statistik yang digunakan untuk menentukan
sesuatu tentang populasi berdasarkan suatu sampel.
Macam-macam penggolongan Data
1. Menurut sifatnya
a) Data Kualitatif / Atribut :
− Merupakan data yang tidak berbentuk angka tetapi berbentuk
kata-kata yang bermakna. Contoh : Jawaban ya dan tidak, suka
dan tidak suka, jenis kelamin, merk mobil. Penggunaan data
kualitatif biasanya dilakukan untuk melihat seberapa besar
proporsi dari jawaban tersebut atau frekuensi dari jawaban.
b) Data Kuantitatif:
− Yaitu jenis data yang berbentuk angka dan populasinya disebut
dengan populasi kuantitatif. Contohnya : umur anda, lama daya

5
tahan batere, kecepatan kendaraan, dll. Data kuantitatif dibagi
menjadi data diskret dan data kontinyu.
Data Diskrit :
Mempunyai nilai-nilai tertentu dan biasanya ada
“jarak” antara nilai-nilainya. Data ini biasanya
merupakan hasil perhitungan.
Contoh : Banyak Mahasiswa, Jumlah Kamar, Banya
Kendaraan di lapangan parkir, dll.
Data Kontinyu:
Dapat mengambil sembarang nilai pada suatu selang
tertentu. Data ini merupakan hasil pengukuran.
Contoh : tinggi badan mahasiswa, tekanan ban, lama
perjalanan, dl.
2. Menurut Sumbernya
a) Data Intern
Didapat dari catatan-catatan dari lingkungan sendiri. Contoh:
Perusahaan A akan meneliti Produktivitas karyawannya dengan
mengambil data dari divisi-divisi dari perusahaan itu sendiri.
Raw Data (data mentah) merupakan data yang belum mengalami
penyusunan atau pengolahan data.
b) Data Extern
Didapat dari luar lingkungan sendiri atau data yang dihasilkan oleh
orang/lembaga lain. Menurut cara memperolehnya data ekstern dapat
dibagi menjadi :
− Data Primer
Adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh orang
atau lembaga yang menerbitkannya.
− Data Sekunder
Merupakan data yang diterbitkan oleh orang/lembaga yang
bukan merupakan pengolahnya.
3. Menurut Waktu pengumpulannya.
a) Data Cross Section:
Yaitu data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu (at point of
time) yang bisa menggambarkan keadaan/kegiatan pada waktu tersebut.
Contoh : Hasil sensus penduduk tahun 2000 memperlihatkan komposisi
penduduk menurut umur, jenis kelamin, pekerjaan, pendidikan dll.
b) Data Berkala (time series):
Yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk memberikan
gambaran tentang perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu.
Contoh : Perkembangan data Pendapatan Nasional dari tahun ke tahun.
Skala Pengukuran Data:
1. Skala Nominal
Merupakan skala level paling rendah. Umumnya deigunakan untuk data
yang hanya bisa diklasifikasikan kepada beberapa kategori. Ciri
utamanya adalah tidak ada suatu urutan untuk pengelompokkannya.
Selanjutnya kategori-kategori tadi dianggap saling lepas (mutually
exclusive) artinya, misal tidak mungkin seorang muslim juga beragama
kristen pada saat yang bersamaan. Kelemahan tidak bisa diurutkan.
2. Skala Ordinal

6
Memiliki semua sifat skala Nominal, merupakan data berdasarkan
tingkatan atau peringkat. Contoh kategori ”istimewa” lebih tinggi dari
kategori “baik”. Kelemahan tidak ada jarak yang jelas antar urutan data.
3. Skala Interval
Memiliki semua sifat skala nominal dan ordinal. Merupakan urutan data
yang mempunyai nilai jarak antar nilai yang tetap. Contoh : Data nilai
statistik 3 orang mahasiswa adalahh 50,80, dan 70. Hal ini jelas bahwa
80>70>50. Dan 80 sama dengan dua kali 40 temperatur. Kelemahan :
angka nol (0) belum sejati.
4. Skala Rasio
Merupakan tingkat tertinggi dari data. Memiliki semua sifat skala nominal,
ordinal, dan interval. Angka nol (0) merupakan angka sejati. Contoh :
berat badan, tinggi badan, pendapatan.
1.2 Pembatasan Masalah
Berdasarkan dari latar belakang di atas, dapat dibatasi masalah materi hanya
dalam Ruang Lingkup Statistika Ekonomi 1
1.3 Rumusan Masalah
Dari latar belakang serta pembatasan masalah Statistika Ekonomi 1, penulis
dapat merumuskan masalah sebagai berikut :
1.3.1 Apa saja bentuk-bentuk statistik ?
1.3.2 Apa yang dimaksud Angka Indeks dalam statistik ?
1.3.3 Apa yang dimaksud analisa deret berkala dan apa saja macamnya?
1.4 Tujuan Makalah
Dari masalah diatas, secara garis besar tujuan dari penyusunan makalah ini
adalah untuk menjelaskan mengenai Statistika Ekonomi 1. Adapun tujuan dibuat
makalah ini adalah :
1.4.1 Agar dapat mengetahui macam-macam Statistik.
1.4.2 Agar dapat mengetahui cara perhitungan dari Statistika Ekonomi 1.
1.4.3 Mengetahui penerapan Statistika dalam Ekonomi.
1.5 Manfaat Makalah
Makalah ini disusun dengan harapan dapat memberikan kegunaaan atau
manfaat baik secara teoritis maupun secara praktis. Secara teoritis, makalah ini berguna
sebagai pengembangan ilmu, sesuai dengan masalah yang dibahas dalam makalah ini.
Secara praktis, makalah ini diharapkan bermanfaat bagi:
1.5.1 Penulis, seluruh kegiatan penyusunan dan hasil dari penyusunan makalah ini
diharapkan dapat menambah pengalaman, wawasan dan ilmu dari masalah
yang dibahas dalam makalah ini;
1.5.2 Lembaga, makalah ini diharapkan dapat dijadikan sebagai sumber informasi,
referensi untuk lembaga (kampus).
1.5.3 Pembaca, makalah ini diharapkan dapat dijadikan sebagai sumber tambahan
dan sumber informasi dalam menambah wawasan pembaca.

7
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai: Alat penyajian
data statistik berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya dimuat angka yang dapat
melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel
yang sedang menjadi objek penelitian. (Sudijono Anas.2009: 38)
2.1.1 Macam - macam Tabel Distribusi Frekuensi (SudijonoAnas.2009:39)
− Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel Distribusi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik
yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka ; angka yang ada itu
tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data). (Sudijono Anas.2009: 39)
Contoh Soal:
Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal
Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH.
Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut.
Penyelesaian:
Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak,
13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data tersebut
disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut.
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai
berikut.
Langkah 1. Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi
datum terkecil.

8
Langkah 2.
Suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges pada tahun 1926, yaitu dengan
rumus:
dengan :
k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dan
n = banyaknya data.
Misalkan, n = 90
maka banyaknya kelas:
k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449
Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya kelas adalah 7 atau 8. Urutan
kelas interval dimulai dari satuan terkecil yang disusun hingga satuan terbesar.
Langkah 3.
Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:
Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan,
nilai p juga harus satuan.
Langkah 4.
Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan. Batas bawah
kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang
lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas
harus kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan di sebelah kiri dari
bentuk a – b, yaitu a disebut batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya,
yaitu b disebut batas atas.
Langkah 5.
Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut
juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut juga tepi atas. Definisi tepi
bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut.
Jika data teliti hingga satuan maka:
• tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan
• tepi atas = batas atas + 0,5
Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka:
Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka:

9
Langkah 6.
Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini turusnya
ditentukan terlebih dahulu.
Langkah 7.
Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai tengah
disebut juga dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara
batas bawah dan batas atas pada suatu kelas interval. Titik tengah dianggap
sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam suatu kelas interval.
Titik tengah dirumuskan oleh:
− Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel
statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, di
mana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit
terdapat sekelompok angka).
Contoh Soal:
Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok.Berikut ini adalah data nilai ujian mata
pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.
Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut.
Penyelesaian:
Langkah 1.
Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil adalah 33, sehingga
jangkauandata:
j = xmak – xmin = 98 – 33 = 65
Langkah 2.
Banyaknya kelas interval adalah:
k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3(1,9542) = 7,449
Untuk kasus ini, diambil kelas interval 7.
Langkah 3.
Menentukan panjang kelas interval.
p = j/k = 65/7 = 9,29 (bisa diambil 9 atau 10). Untuk contoh ini, diambil p =
10.

10
Langkah 4.
Menentukan batas kelas interval. Batas kelas ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar
kelas interval kelihatan bagus diambil batas bawah 31, sehingga didapat batas
atasnya 31 + 9 = 40.
Batas kelas ke-1 = 31 – 40
Langkah 5.
Untuk kasus ini, Langkah 5 tidak diperlukan, tetapi langkah ini akan sangat
diperlukan pada kasus yang akan dibahas selanjutnya.
Langkah 6.
Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan turusnya
terlebih dahulu (lihat tabel Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok dibawah
ini).
Langkah 7.
Menentukan titik tengah interval.
Titik tengah kelas ke-1 = ½ (31 + 40) = 35,5
Daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel
berikut ini.
Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok
Dari tabel tersebut, tampak siswa paling banyak memperoleh nilai antara
71-80.

11
Dalam Tabel diatas, frekuensi dinyatakan dalam bilangan cacah yang
menyatakan banyaknya datum dalam setiap kelas. Frekuensi relatif bisa
dinyatakan dengan persen sehingga sering juga dilambangkan dengan f(%).
Contoh Soal:
Membuat Tabel Frekuensi Relatif
Dari daftar distribusi frekuensi absolut pada Tabel berikut, tentukanlah tabel
distribusi frekuensi relatifnya.
dengan membagi frekuensi suatu datum ( fabs) dengan
Penyelesaian:
Jumlah frekuensi (n) = 4 + 13 + 21 + 11 + 7 = 56
Untuk kelas ke-1: frel = 4/56 × 100% = 7,14%
Demikian seterusnya sehingga diperoleh nilai-nilai seperti pada kolom ketiga
Tabel berikut.
− Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Dimaksud dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah
satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung
terus meningkat atau: selalu ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas
maupun dari atas ke bawah. (Sudijono Anas.2009: 41)

12
Contoh Soal:
TABEL 1.
Distribusi Frekuensi Kumulatif Nilai-nilai Hasil THB Bidang studi PKN Dari
40 Orang Siswa MTsN.
TABEL 2. Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru Matematika
yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri.
Tabel 1, dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal,
sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak
dikelompok-kelompokkan. (lihat kolom 1).
Adapun Tabel 2, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data
Kelompokan, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data
kelompokkan.
2.1.2 Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi
− Dalam Bentuk Diagram Batang
Diagram batang adalah penyajian data dalam bentuk batang-batang atau
kotak-kotak. Batang-batang tersebut dapat digambarkan secara vertikal atau
horizontal, dalam bentuk batang tunggal atau majemuk.
Contoh Soal:
1. Berikut adalah data jumlah siswa SMK “A” dari tahun 2003 sampai
tahun 2007.
Tahun 2003 2004 2005 2006 2007
Jumlah
Siswa
950 875 1.025 1.000 900

13
Buatlah diagram batang tunggal dari data tersebut.
Penyelesaian:
Data di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram batang sebagai berikut.
Tahun
2. Berikut adalah data hasil penjualan kemeja dan jaket di toko “
ANANDA” dari bulan Januari sampai Juni 2007.
Buatlah diagram batang majemuk dari data tersebut.
Penyelesaian:
Data di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram batang majemuk
sebagai berikut.
− Dalam Bentuk Diagram Lingkaran
Penyajian data statistik yang dinyatakan dalam persen atau derajat
dapat menggunakan diagram lingkaran. Diagram lingkaran sangat berguna
untuk menunjukkan dan membandingkan proporsi dari data. Namun, diagram
lingkaran tidak dapat menunjukkan frekuensi data.
Contoh Soal
Berikut adalah data olahraga favorit siswa SMK “MERDEKA”
800
850
900
950
1000
1050
2003 2004 2005 2006 2007
0
50
100
150
200
250
Kemeja
Jaket
JumlahSiswa

14
Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut.
Penyelesaian:
Untuk menyajikan data di atas diagram lingkaran, tentukan sudutnya terlebih
dahulu,
Sepak bola x 360o
= 144o
Renang x 360o
= 32o
Bola Basket x 360o
= 48o
Voli x 360o
= 40o
Tenis x 360o
= 96o
Diagram lingkaran yang dimaksud adalah:
Contoh Soal :
Hobi dari 40 siswa disajikan dalam diagram lingkaran di samping. Banyaknya
siswa yang hobinya menari ada. . . orang?
Penyelesaian:
Lingkaran = 360o
Siku-siku = 90o
= 25%
Menggambar dan Menyanyi berupa siku-siku berarti masing-masing 25%,
kemudian dalam satu lingkaran = 100%
Menari = 12,5% x 40 = 5 orang.
Tenis
26,67%
Renang
8,89%
Sepak
Bola
40%
Bola
Basket
13,33%
Voli
11,11%
Menyanyi
Olahraga
37,5%
Menari
Menggambar

15
− Dalam Bentuk Diagram Garis
Berikut ini penyajian data hasil panen padi (dalam ribuan- ton) di Desa
Sidomulyo tahun 2006-2011 dalam bentuk diagram garis.
Dari diagram di atas diperoleh informasi sebagai berikut.
a. Pada tahun 2011 hasil panen padi turun 10% dibanding tahun 2010,
sedangkan pada tahun 2010 hasil panen naik 25% dibanding tahun 2009.
b. Hasil panend tahun 2008 sama dengan hasil panen tahun 2009.
− Dalam Bentuk Grafik Poligon (Polygon Frequency)
a. Grafik Polygon Data Tunggal
Distribusi frekuensi nilai Hasil Ulangan Harian dalam Mata Pelajaran
Matematika yang diikuti oleh 40 orang murid Madrasah Ibtidaiyah.
Langkah untuk membuat grafik polygon dari data di atas adalah:
1. Membuat sumbu horizontal dengan lambang X.
2. Membuat sumbu vertikal dengan lambang Y.
3. Menetapkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y.
4. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi
matematika pada absis X, berturut-turut dari kiri ke kanan,
mulai dari nilai terendah sampai nilai yang tertinggi.
5. Menempatkan frekuensi pada ordinal Y.
6. Melukiskan grafik poligonnya. Hasilnya seperti pada grafik
dibawah ini.

16
Grafik Poligon frekuensi tentang nilai-nilai hasil ulangan harian
bidang studi Matematika dari 40 orang murid Madrasah Ibtidayah.
b. Grafik Polygon Data Kelompokan
Misalkan data tentang nilai hasil EBTA dalam bidang studi Matematika
dari sejumlah 80 orang siswa kelas III Jurusan IPA seperti yang
disajikan pada tabel di bawah ini.
Maka langkah yang perlu dilakukan adalah:
a. Menyiapkan sumbu horizontal X.
b. Menyiapkan sumbu vertikal Y.
c. Menetapkan titik nol.
d. Menetapkan atau mencari titik tengah masing-masing interval yang ada.
0
5
10
15
3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi
Nilai

17
Perhitungan nilai tengah untuk masing-masing interval dari data yang
tertera pada table sebelumnya
e. Menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval,
pada sumbu X.
f. Menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada
sumbu Y.
g. Membuat garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan grafik poligonnya.
Grafik Poligon frekuensi tentang nilai hasil EBTA dalam Bidang Studi
Matematika yang diikuti oleh 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan
IPA.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Frekuensi
Titik Tengah dari Interval Nilai
Interval Frekuensi (f) Titik tengah (X)
78-80 2 79
75-77 2 76
72-74 3 73
69-71 4 70
66-68 5 67
63-65 10 64
60-62 17 61
57-59 14 58
54-56 11 55
51-53 6 52
48-50 4 49
45-47 2 46
Total 80 = N -

18
− Dalam Bentuk Grafik Histogram
Histogram adalah suatu bentuk grafik yang menggambarkan sebaran
(distribusi) frekuensi suatu perangkat data dalam bentuk batang. Histogram
digunakan untuk menggambarkan secara visual frekuensi data yang bersifat
kontinu. Untuk data yang berbentuk kategori, tampilan visual yang serupa
disebut diagram batang.
Tabel Frekuensi dan persentase kumulatif data
Skor F Fk %
91 – 97
84 – 90
77 – 83
70 – 76
63 – 69
56 – 62
49 – 55
42 – 48
35 – 41
3
3
8
13
19
15
9
6
4
80
77
74
66
53
34
19
10
4
100,0
96,3
92,5
82,5
66,3
42,5
23,8
12,5
5,0
Jumlah 80 - -
Grafik Histogram Frekuensi dan persentase kumulatif
Untuk menggambar histogram diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak.
Sumbu datar dan sumbu tegak saling berpotongan secara tegak lurus,
sehingga kaki setiap batang jatuh pada batas nyata bawah/batas nyata atas
setiap kelas dengan titik tengah kelas berada di tengah kedua kaki
batangnya.
0
5
10
15
20
38 45 52 59 66 73 80 87 94
F
r
e
k
u
e
n
s
i
Skor

19
− Dalam Bentuk Grafik Ogif
Ogif (ogive) merupakan poligon yang dibuat atas dasar frekuensi
kumulatif seperangkat data. Secara lebih tegas dapat dikatakan bahwa grafik
ogif merupakan gambaran visual dari frekuensi kumulatif perangkat data.
Garis suatu ogif menghubungkan batas nyata bawah atau atas setiap interval
kelas. Sesuai dengan makna frekuensi kumulatif, ogif menggambarkan secara
visual jumlah subjek yang berada di bawah atau di atas skor tertentu. Sebagai
contoh, grafik ogif pada grafik dibawah ini menunjukkan bahwa 74 subjek
berada di bawah skor 83,5 dan hanya 14 subjek yang berada di atas skor 76,5.
Tabel Frekuensi dan persentase kumulatif data
Skor F Fk %
91 – 97
84 – 90
77 – 83
70 – 76
63 – 69
56 – 62
49 – 55
42 – 48
35 – 41
3
3
8
13
19
15
9
6
4
80
77
74
66
53
34
19
10
4
100,0
96,3
92,5
82,5
66,3
42,5
23,8
12,5
5,0
Jumlah 80 - -
Grafik Ogive Frekuensi dan persentase kumulatif
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
34,5 41,5 48,5 55,5 62,5 69,5 76,5 83,5 90,5
f
r
e
k
u
e
n
s
i
Batas Nyata Atas/Bawah Interval Kelas

20
2.2 Ukuran Tendensi Sentral
2.2.1 Data Tunggal
− Rata-Rata Hitung (Mean)
Rata-rata atau Mean merupakan ukuran statistik kecenderungan
terpusat yang paling sering digunakan.
Penghitungan
Jika dinotasikan dengan notasi sigma, maka rumus di atas menjadi:
Contoh Soal :
Dari hasil pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa dalam
ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Dari data di atas dapat dihitung rata-rata dengan menggunakan rumus rata-rata
Jawab :
Dari hasil penghitungan, bisa diambil kesimpulan bahwa rata-rata tinggi
badan siswa di kelas tersebut adalah 170,1 cm.
Untuk menghitung rata-rata dengan Microsoft Excel, data diinput terlebih
dahulu. Hasil input data adalah sebagai berikut.
Keterangan:
= rata-rata hitung
xi = nilai sampel ke-i
n = jumlah sampel

21
Dari hasil input tersebut, diketahui bahwa data yang akan dihitung rata-
ratanya berada pada kolom-baris D5 sampai D14 atau ditulis D5:D14.
Selanjutnya penghitungan rata-rata menggunakan fungsi average. Dikolom-
baris D15 tempat penghitungan rata-rata ditulis =AVERAGE(D5:D14) lalu
tekan enter. Dan hasilnya 170,1.
− Median Data Tunggal
Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan
mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Secara matematis
median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari dengan cara sebagai
berikut...:.............................................................................
Median untuk jumlah data (n) ganjil
Median untuk jumlah data (n) genap
Contoh Soal :
Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil
penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai
berikut.
5, 6, 7, 3, 2
Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?
Jawab:
Karena jumlah data adalah ganjil, maka :
Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3.
2, 3, 5, 6, 7
Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3)
adalah 5.
Contoh Soal :
Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil
pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!
Jawab:
Karena jumlah data genap, maka
Keterangan:
Me = Median
n = jumlah data
x = nilai data

22
Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui
nilai x5 dan x6.
160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180
Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama
dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.
− Modus Data Tunggal
Modus (mode) adalah penjelasan tentang suatu kelompok data dengan
menggunakan nilai yang sering muncul dalam kelompok data tersebut.Atau
bisa dikatakan juga nilai yang populer (menjadi mode) dalam sekelompok
data.
Modus biasanya dilambangkan dengan Mo.
Contoh Soal:
Sepuluh orang siswa dijadikan sebagai sampel dan diukur tinggi
badannya.Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Tentukan modus tinggi badan siswa!
Jawab:
Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.
160, 165, 167, 169, 170, 170, 172, 173, 175, 180
Dengan mudah kita peroleh modus yaitu 170.
Contoh Soal :
Delapan buah mobil sedang melaju di suatu jalan raya.Kecepatan kedelapan
mobil tersebut adalah sebagai berikut.
60 , 80, 70, 50, 60, 70, 45, 75
Tentukan modus kecepatan mobil!
Jawab:
Jika data diurutkan, maka hasilnya adalah sebagai berikut.
45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80
Hasil pengamatan dari pengurutan di atas bisa diketahui nilai data 60 dan 70
adalah nilai data yang paling sering muncul (masing-masing dua kali). Oleh
karena itu modus sekelompok data di atas ada 2 adalah 60 dan 70.

23
Contoh Soal :
Sembilan orang siswa memiliki nilai ujian sebagai berikut.
77, 62, 72, 54, 76, 57, 81, 70
Tentukan modus nilai siswa!
Jawab:
Jika diurutkan, susunannya akan seperti berikut ini.
54, 57, 62, 70, 72, 76, 77, 81
Dari pengamatan, tidak ada satupun nilai data yang sering muncul.Oleh
karena itu, data di atas tidak memiliki modus.
2.2.1 Data Berkelompok
− Rata-Rata Hitung Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas
interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama.
1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)
2. Menggunakan simpangan rata-rata sementara
dimana
3. Menggunakan pengkodean (coding)
Keterangan
= rata-rata hitung data berkelompok
= rata-rata sementara
fi = frekuensi data kelas ke-i
xi = nilai tengah kelas ke-i
ci = kode kelas ke-i
p = panjang interval

24
Contoh Soal :
Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya.
Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.
Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan titik tengah,
simpangan rata-rata sementara dan cara koding!
Jawab:
a. Menggunakan titik tengah (cara biasa)
Proses penghitungan rata-rata dengan menggunakan titik tengah dibantu
dengan menggunakan tabel di bawah ini.
Dari tabel di atas diperoleh
Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai
berikut.
b. Dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara
Misalkan rata-rata sementara yang kita tetapkan adalah 160. Selanjutnya
kita bisa membuat tabel penghitungan sebagai berikut.

25
Hasil rata-rata hitung menggunakan simpangan rata-rata adalah
c. Cara coding
Menentukan rata-rata sementara yang di tetapkan harus sama dengan
salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.
Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas
keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita bisa membuat tabel dan
pengkodean seperti di bawah ini.
Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata
sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut
menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata
sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut
pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi
kelas rata-rata sementara tersebut.
Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut.

26
− Median Data Berkelompok
Data berkelompok merupakan data yang berbentuk kelas interval, sehingga
kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya sudah
diketahui.
Oleh karena itu, kita harus menggunakan rumus berikut ini.
Contoh soal:
Hasil pengukuran berat badan sebanyak 26 orang mahasiswa disajikan dalam
bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.
Jawab:
Tabel frekuensi komulatif
Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan
14.
Maka :
xii = 60,5 n = 26 p = 5
fkii = 9 fi = 5
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus
median data berkelompok.
Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.
Me = median
xii = batas bawah median
n = jumlah data
fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas
median
fi = frekuensi data pada kelas median
p = panjang interval kelas
Hitunglah median berat badan
mahasiswa!

27
− Modus Data Berkelompok
Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak dalam
seperangkat data. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh dengan
menggunakan rumus di bawah ini.
Keterangan :
Mo = modus
b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas interval
b1 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahny
Contoh Soal:
Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi universitas
Pamulang
Jawab:
Diket: modus terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) frekuensi
terbanyak yaitu 27.
batas bawah kelas adalah 65,5,
frekuensi kelas sebelumnya 14, f
rekuensi kelas sesudahnya 21.
Panjang kelas interval sama dengan 5.
Nilai modus nilai statistik sebagai berikut :
Berapakah modus nilai statistic
mahasiswa tersebut?

28
2.3 Kuartil , Desil & Persentil
2.3.1 Kuartil
Kuartil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam 4 bagian
yang sama besar, setelah disusun dari yang terkecil sampai data yang terbesar
atau sebaliknya.
Ada 3 jenis kuartil, yaitu:
Kuartil pertama (K1) atau kuartil bawah (25% dari frekuensi bagian
atas)
Kuartil kedua (K2) atau kuartil tengah (50% dari frekuensi bagian atas
dan bawah)
Kuartil ketiga (K3) atau kuartil atas (75% dari frekuensi bagian bawah)
− Kuartil bentuk data tunggal
Rumus kuartil data tunggal
Ki =
( )
, i =1,2,3,..
Contoh Soal :
Tentukan K1 , K2 , dan K3 dari data: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12
Jawab :
Data yang telah diurutkan : 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12
Letak K1=
( )
= = 3,75
(K1 terletak antara data ke–3 dan ke–4) sehingga,
K1 = data ke-3 + 0,75 (data ke-4 – data ke-3)
= 4 + 0,75 (4 – 4)
= 4
Letak K2=
( )
= = 7,5
= 7 + 0,5 (7 – 7)
= 7
Letak K3=
( )
= = 11,25
= 8 + 0,25 (9 – 8)
= 8 + 0,25
= 8,25
Jadi, nilai kuartil dari data tersebut yaitu :
K1 = 4
K2 = 7
K3 = 8,2
dimana:
Ki = kuartil ke – i
n = banyak data
i = 1, 2, 3,…

29
− Kuartil bentuk data berkelompok
Rumus kuartil data berkelompok
Contoh Soal:
Tentukan K1 (kuartil bawah), K2 (kuartil tengah), dan K3 (kuartil atas)dari data
tes MIPA terhadap 40 siswa kelas XI IPA tersebut.
Nilai Frekuensi
40 – 49 4
50 – 59 5
60 – 69 14
70 – 79 10
80 – 89 4
90 – 99 3
Jumlah 40
Jawab :
dimana :
Ki = kuartil ke – i
Li = batas bawah kelas kuartil
c = panjang kelas interval
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi kumulatif kelas
sebelum kelas kuartil
F = frekuensi kelas kuartil

31
− Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah
(Q1). Jangkauan interkuartil dinotasikan dengan QR maka:
QR = K3 – K1
Simpangan kuartil atau jangkauan semi-interkuartil adalah setengah dari
jangkauan interkuartil. Jangkauan semi-interkuartil dinotasikan dengan Qd,
maka:
Qd = QR atau Qd = (K3 – K1)
Contoh Soal :
(diambil dari contoh kuartil data tunggal)
Tentukan simpangan kuartil dan jangkauan interkuartil dari data:
3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12
Jawab :
Jangkauan interkuartil
QR = K3 – K1
= 8,25 – 4
= 4,25
Simpangan kuartil
Qd = QR
= 4,25 = 2,125
Jadi, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut adalah 4,25
dan 2,125
2.3.2. Desil
Desil adalah nilai atau angka yang membagi data menjadi 10 bagian
yang sama, setelah disusun dari data yang terkecil sampai data yang terbesar
atau sebaliknya. Cara mencari nilai desil hampir sama dengan mencari nilai
kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Harga – harga desil ada 9 bagian,
yaitu dari Ds1 sampai Ds9
− Desil bentuk data tunggal
Rumus desil untuk data tunggal
Dsi=
( )
, i =1,2,3…9
dimana : Dsi = desil ke – i
n = banyaknya data
i = 1, 2, 3,…9
Contoh Soal :
Diketahui data : 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan :
a. Desil ke–2
b. Desil ke–4

32
Jawab :
Data yang diurutkan : 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
a. Letak Ds2=
( )
= = 2,2 (Ds2 terletak antara data ke–2 dan ke–3)
sehingga,
Nilai Ds2 = data ke-2 + 0,2 (data ke-3 – data ke-2)
= 5 + 0,2 (5 – 5)
= 5
b. Letak Ds4 =
( )
= = 4,4 (Ds4 terletak antara data ke–4 dan ke–5)
sehingga,
Nilai Ds4 = data ke-4 + 0,4 (data ke-5 – data ke-4)
= 6 + 0,4 (7 – 6)
= 6,4
Jadi, posisi nilai desil dari data tersebut yaitu: Ds2 = 5 dan Ds4 = 6,4
− Desil bentuk data berkelompok
Rumus desil data berkelompok
dimana : Dsi = Desil ke – i
Li = batas bawah kelas desil
F = jumlah frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas desil
f = frekuensi kelas desil
n = banyaknya data
Contoh Soal :
Dari data diatas, tentukan Desil ke–7?
Jawab :
Letak desil ke–7 = 50 = 35 sehingga di nilai kelas interval 20 – 24
Jadi, posisi nilai desil dari data tersebut yaitu:
Ds7 = 22,5

33
2.3.3 Persentil
Persentil adalah nilai atau angka yang membagi data menjadi 100
bagian yang sama, setelah disusun dari data yang terkecil sampai data yang
terbesar atau sebaliknya. Cara mencari nilai persentil hampir sama dengan
mencari nilai desil, hanya bedanya pada pembagiannya saja. Harga – harga
persentil ada 99 bagian, yaitu Ps1 sampai Ps99.
− Persentil bentuk data tunggal
Rumus persentil untuk data tunggal
Psi=
( )
, i =1,2,3,…99
Contoh Soal :
Diketahui data : 35, 40, 45, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 90. Tentukan :
a. Ps20 ?
b. Ps80 ?
Jawab :
a. Letak Ps20 =
( )
= 2,2 (Ps20 terletak antara data ke-2 dan data ke-3)
sehingga,
Nilai Ps20 = data ke-2 + 0,2 (data ke-3 – data ke-2)
= 40 + 0,2 (45 – 40)
= 40 + 1
= 41
b. Letak Ps80 =
( )
= 8,8 (Ps80 terletak antara data ke-8 dan data ke-9)
sehingga,
Nilai Ps80 = data ke-8 + 0,8 (data ke-9 – data ke-8)
= 75 + 0,8 (80 – 75)
= 75 + 4
= 79
Jadi, posisi nilai persentil dari data diatas yaitu:
Ps20 = 41 dan Ps80 = 79
− Persentil bentuk data berkelompok
Rumus persentil data berkelompok
dimana :
Psi = persentil ke-i
n = banyaknya data
i = 1,2,3,…99
dimana :
Psi = persentil ke-i
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi kumulatif
kelas sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil

34
Contoh Soal :
Kelas Interval Frekuensi
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 25
81 – 90 20
91 – 100 12
Jumlah 80
Dari data diatas, tentukan Ps50 dan Ps75 ?
Jadi, posisi nilai persentil dari data diatas yaitu :
Ps50 = 77,3
Ps75 = 86,5

35
2.4 Ukuran Penyebaran
Ukuran penyebaran data adalah berbagai macam ukuran statistik yang dapat di
gunakan untuk mengetahui luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas
data dan atau bisa juga dikenal dengan stabilitas data.[1]
Kegunaan Ukuran Penyebaran Data
Adapun kegunaan dari ukuran penyebaran data ini, adalah :
a. Untuk menentukan apakah suatu nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian
data atau tidak.
b. Untuk perbandingan terhadap variabilitas data, misalnya data curah hujan, suhu
udara, dsb.
c. Membantu penggunaan ukuran statistik, misalnya dalam membandingkan
ukuran penyebaran sampel terhadap ukuran populasi.
Macam-Macam Ukuran Penyebaran Data,
− Jangkauan (Range)
Jangkauan/Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak
penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (Lowest score) sampai skor nilai yang
tertinggi (Highest Score). Atau secara singkat Jangkauan ini adalah selisih antara nilai
maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data.
Rounded Rectangle: Rumus :
R = X Maks - X Min
Contoh : Tentukan Range dari data Berikut : 10, 8, 6, 2, 4 ?
Jawab : Range = XMaks-XMin = 10 – 2 = 8, Maka Rangenya adalah 8
− Simpangan Rata-Rata ( Mean Deviation)
Simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke I dengan nilai
rata-rata atau antara xi dengan X (X rata-rata) penjumlahan daripada simpangan-
simpangan dalam pengamatan kemudian di bagi dengan jumlah pengamatan , N , di
sebut dengan simpangan rata-rata
Simpangan Rata-Rata adalah penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-
ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-
rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data
mentah.
Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang
sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.

36
Ada 2 bentuk Simpangan rata-rata yaitu :
Contoh Soal :
Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Jawab :
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25.
Contoh Soal :
Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA
Merdeka seperti Tabel 1.

37
Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka
Jawab :
Dari tabel tersebut, diperoleh = 65,7 (dibulatkan).
Jadi, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46.

38
− Simpangan baku atau Standar deviasi (s)
Standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua
gugus data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya.
Simpangan baku adalah akar dari jumlah kuadrat simpangan dibagi dengan banyaknya
data.
a) Simpangan Baku Untuk Data Tunggal
b) Simpangan Baku Untuk Data Kelompok
Contoh Soal
Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh
data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169. Hitunglah simpangan baku sampel dari
data tersebut.
Jawaban
Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83.
Contoh Soal
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87,
93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Jawaban
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus
simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 859/10 = 85,9
Masukkan ke rumus :

39
− Koofisien variabilitas
Koefisien variasi, disebut disperse relative, dapat digunakan untuk
membandingkan nilai-nilai besar dengan nilai-nilai kecil

40
2.5 Ukuran Kemiringan dan Keruncingan
2.5.1 Ukuran Kemiringan
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model
distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya
nilai ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana model distribusinya,
apakah distribusi itu simetrik, positif, atau negatif.
Berikut ini contoh ketiga macam model distribusi tersebut.
Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti model distribusi
simetrik, positif, atau negatif, hal ini dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien
kemiringannya.
a) Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung MODUS.
Koefisien kemiringan =
dimana :
X = rata-rata,
Mo = Modus,
s =simpangan baku
b) Koefisian kemiringan (MEDIAN)
Me Koefisien Kemiringan =
Dimana :
X = rata-rata,
Mo = Median,
S = simpangan baku
c) Koefisien kemiringan menggunakan nilai kuartil.
Koefisien kemiringannya =
Dimana :
K1 = kuartil ke satu, K2 = kuartil ke dua, K3 = kuartil ke tiga
Menurut PERSON,dari hasil koefisiennya kemiringan diatas,ada tiga cretiria
untuk mengetahui model distribusi dari sekumpuan data (baik data terkelompok
maupun data tidak terkelompok),yaitu :
o Jika koefisiennya kemiringan < 0,maka bentuk distribusinya negatif.
o Jika koefisien kemiringannya = 0,maka bentuk distribusinya simetrik.
o Jika koefisien kemiringannya > 0,maka bentuk distribusinya positif.

41
Contoh soal
Misalkan berat badan bayi (dicatat dalam Kg) yang baru lahir dirumah sakit
bersalin “Bunda” dapat dilihat dalam tabel berikut.
Hitung koefisien kemiringannya dengan menggunakan nilai kuartil
Penyelesaian :
Koefisien kemiringannya =

42
Sehingga koefisien kemiringannya
2.5.2 Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Ukuran keruncingan adalah kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya
diambil relatif terhadap distribusi normal. Sebuah distribusi yang mempunyai
puncak relatif tinggi dinamakan leptokurtik, sebuah distribusi mempunyai
puncak mendatar dinamakan platikurtik, distribusi normal yang puncaknya
tidak terlalu tinggi atau tidak mendatar dinamakan mesokurtik.
Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti distribusi leptokurtik,
platikurtik, dan mesokurtik, hal ini dapat dilihat berdasarkan koefisien
kurtosisnya
Untuk menghitung koefisien kurtosis digunakan rumus
Dimana K1 = Kuartil kesatu
K2 = Kuartil kedua
P10 = Persentil ke 10
P90 = Persentil ke 90
Dari hasil koefisien kurtosis diatas, ada tiga criteria untuk mengetahui model
distribusi dari sekumpulan data, yaitu :
• Jika koefisien kurtosisnya < 0,263 maka distribusinya adalah platikurtik
• Jika koefisien kurtosisnya = 0,263 maka distribusinya adalah mesokurtik
• Jika koefisien kurtosisnya > 0,263 maka distribusinya adalah leptokurtik
Contoh soal
Misalkan berat badan bayi (dicatat dalam Kg) yang baru lahir dirumah sakit
bersalin “Bunda” dapat dilihat dalam tabel berikut.
=
=
=
= - 0,022
Hitung koefisien kurtosisnya !

43
Penyelesaian :
Sehingga koefisien kuatisisnya =
=
=
= 0,268

44
2.6 Pengertian Angka Indeks
Angka indeks adalah sebuah rasio yang umumnya dinyatakan dalam persentase
(%) yang mengukur satu variabel pada kurun waktu atau lokasi tertentu, relatif terhadap
besarnya variabel yang sama pada waktu atau lokasi lainnya.
Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya adalah untuk mengukur secara
kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan misalnya indeks harga
untuk mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya atau penurunannya), indeks
produksi untuk mengetahui perubahan yang terjadi dalam kegiatan produksi, indeks
biaya hidup untuk mengukur tingkat inflasi, dll.
Cara menentukan pengolahan data angka indeks, perumusan tersebut sebagai berikut:
a. Sumber dan syarat perbandingan data
Untuk membuat angka indeks diperlukan sumber data yang akurat. Data yang
tidak akurat akan menghasilkan angka indeks yang menyesatkan.
b. Pemilihan periode dasar
Tahun yang dipilih sebagai tahun dasar menunjukkan kondisi perekonomian
yang stabil dan diusahakan tidak terlalu jauh dengan tahun yang dibandingkan
sehingga perbandingannya masih bermakna.
Contoh
Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. BonBon selama tahun 2005 dan
2006 masing-masing adalah 150 ton dan 225 ton. Hitunglah indeks produksi masing-
masing tahun.
Penyelesaian:
Jika dibuat indeks produksi tahun 2006 dengan waktu dasar 2005, maka produksi pada
tahun 2005 dipergunakan untuk dasar perbandingan, sedangkan produksi tahun 2006
(waktu bersangkutan) akan diperbandingkan terhadap produksi tahun 2005 tadi.
Maka Indeks produksi 2006 adalah :
225/150 X 100% = 150% (ada kenaikan produksi 50%).
Jenis – Jenis Angka Indeks
a. Angka Indeks Harga (Price Relative)
Indeks harga adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai harga-harga
barang, baik harga untuk satu macam barang maupun berbagai macam barang,
dalam waktu dan tempat yang sama atau berlainan. Indeks harga adalah indeks
yang paling sering digunakan, angka indeks harga dibedakan menjadi tiga
bagian yaitu :
1. Indeks Harga Konsumen (Consumer Price Index)
adalah perbandingan harga barang-barang yang dikonsumsi sebagian
besar masyarakat dari satu periode ke peroide berikutnya.
2. Indeks Harga Perdagangan Besar (Whole Saler)
adalah perbandingan harga-hara barang yang diperdagangkan secara
besar-besaran tetapi bukan perubahan kualitas, kuantitas atau penjualan.

45
3. Indeks Harga Yang Dibayar dan Diterima Petani
adalah perbandingan perbandingan harga pembelian keperluan petani
untuk melakukan proses produksi suatu pertanian dari satu periode ke
periode berikutnya, sedangkan indeks yang diterima petani adalah
perbandingan harga-harga hasil produksi petani dari satu periode ke
periode berikutnya.
b. Angka Indeks Kuantitas (Quantity Relative)
Indeks kuantitas adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai
jumlah barang sejenis atau sekumpulan barang yang dihasilkan, digunakan,
diekspor, dijual, dan sebagainya untuk waktu dan tempat yang sama ataupun
berlainan.
c. Angka Indeks Nilai (Value Relative)
Indeks nilai adalah angka yang dapat dipergunakan untuk mengetahui
nilai mengenai barang yang sejenis atau sekumpulan barang dalam jangka
waktu yang diketahui.
2.6.1 Angka Indeks Relatif Sederhana (Simple Indeks)
− Angka indeks harga relative sederhana
Menunjukkan perkembangan harga relative suatu barang & jasa pada
tahun berjalan dengan tahun dasar, tanpa memberikan bobot terhadap
kepentingan barang & jasa.
Rumus:
Contoh Soal :
− Angka indeks kuantitas relative sederhana
Indeks kuantitas relative sederhana dimaksudkan untuk melihat
perkembangan kuantitas barang & jasa. Seberapa besar perkembangan
kuantitas tersebut dibandingkan dengan tahun lalu atau periode dasar.
Tahun Harga Indeks Perhitungan
1996 1014 100 (1014/1014)x 100
1997 1112 110 (1112/1014)x 100
1998 2461 243 (2461/1014)x 100
1999 2058 203 (2058/1014)x 100
2000 2240 221 (2240/1014)x 100
2001 2524 249 (2524/1014)x 100
2002 2777 274 (7277/1014)x 100
IP= Pn/Po x 100
Keterangan:
IP= Indeks Harga relatif sederhana
Pn= Harga yang akan dihitung angka indeksnya
Po= Harga pada tahun dasar

46
Rumus:
Keterangan:
IQ= Indeks Kuantitas relative sederhana
Qn= Quantitas yang akan dihitung angka indeksnya
Qo= Kuantitas pada tahun dasar
Contoh Soal
Tahun Kuantitas Indeks Perhitungan
1996 31 100 (31/31) x 100
1997 30 97 (30/31) x 100
1998 32 103 (32/31) x 100
1999 33 107 (33/31) x 100
2000 32 103 (32/31) x 100
2001 30 97 (30/31) x 100
2002 31 100 (31/31) x 100
− Indeks Nilai Relatif Sederhana
Indeks nilai relative sederhana menunjukkan perkembangan nilai
(harga dikalikan dengan kuantitas) suatu barang & jasa pada suatu periode
dengan periode atau tahun dasarnya.
Rumus:
Keterangan:
IV= Indeks Nilai relative sederhana
Vn= Nilai yang akan dihitung angka indeksnya
Vo= Nilai pada tahun dasar
Contoh Soal:
Tahun Harga Kuantitas Nilai Indeks Keterangan
1996 1014 31 31434 100 (31434/31434)x100
1997 1112 30 33360 106 (33360/31434)x100
1998 2461 32 78752 251 (78752/31434)x100
1999 2058 33 67914 216 (67914/31434)x100
2000 2240 32 71680 228 (71680/31434)x100
2001 2524 30 75720 241 (75720/31434)x100
2002 2777 31 86087 274 (86087/31434)x100
IQ= Qn/Qo x 100
IV= Vn/Vo x 100

47
2.6.2 Metode Penghitungan Angka Indeks
Penghitungan angka indeks dapat dilakukan dengan beberapa metode.
Oleh karena itu, perlu dilakukan pilihan yang tepat agar tujuan angka indeks
yang telah ditetapkan dapat tercapai.
− Indeks Harga Tidak Tertimbang dengan Metode Agregatif Sederhana.
Angka indeks yang dimaksud dalam penghitungan indeks harga tidak
tertimbang meliputi indeks harga, kuantitas, dan nilai. berikut pembahasannya
masing-masing:
1) Angka indeks harga agregat sederhana (price = P)
Angka Indeks Harga Agregat Sederhana adalah angka indeks yang
menunjukkan perbandingan antara jumlah harga kelompok barang &
jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya.
Rumus :
Keterangan:
IPA = Indeks harga agregat yang tidak tertimbang/sederhana
Pn = Harga yang dihitung angka indeksnya
Po = Harga pada tahun dasar
Contoh Soal 1:
Pembahasan :
Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 adalah:
IPA = ∑Pn/∑Po x 100
IPA = 1.500/1.300 x 100
IPA = 115,38%
Jadi, harga tahun 2004 mengalami kenaikan sebesar 15,38%.

48
Contoh Soal 2:
Diketahui harga rata-rata 6 macam barang kebutuhan pokok adalah
sebagai berikut :
Pembahasan :
IPA = 21.510/19.850 x 100
IPA = 108,36
Dari perhitungan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa harga-harga
dalam kelompok barang tersebut mengalami kenaikan sebesar 8,36%
(108,36 – 100) pada tahun 2010 dibandingkan tahun sebelumnya
(Tahun 2009)
Contoh Soal 3:
Angka Indeks Harga Aggregate Sederhana : Perkembangan Harga
Komoditi
Komoditi Harga 2001 Harga 2002 Indeks 2002
A 2.000 2.100 I = (7.650/7.300) x 100%
= 104,79%B 1.500 1.750
C 2.000 1.900
D 1.800 1.900
JUMLAH 7.300 7.650
Indeks aggregate sederhana pada tahun 2002 sebesar 104,79% atau
mengalami kenaikan sebesar 4,79% dibandingkan dengan harga pada
tahun 2001.
2) Angka indeks kuantitas agregat sederhana (quantity = Q)
Merupakan angka indeks yang menunjukkan perbandingan antara
jumlah kuantitas kelompok barang & jasa pada periode tertentu dengan
periode dasarnya.
Rumus : IQA = ∑Qn/∑Qo x 100
Keterangan:
IQA = indeks kuantitas agregat yang tidak
tertimbang/sederhana
Qn = kuantitas yang akan dihitung angka indeksnya
Qo = kuantitas pada tahun dasar

49
Contoh Soal :
Berdasarkan data di atas, maka angka indeks kuantitas tahun 2004
adalah:
IQA = ∑Qn/∑Qo x 100
IQA = 1000/800 x 100
IQA = 125%
Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan kuantitas sebesar 25%.
3) Angka indeks nilai agregat sederhana (value = V)
Rumus :
Keterangan:
IA = angka indeks nilai agregat tidak tertimbang/sederhana
Vn = nilai yang dihitung angka indeksnya
Vo = nilai pada tahun dasar
Contoh Soal :
Tahun Harga Kuantitas Nilai Indeks Keterangan
1996 1014 31 31434 100 (31434/31434)x100
1997 1112 30 33360 106 (33360/31434)x100
1998 2461 32 78752 251 (78752/33360)x100
1999 2058 33 67914 216 (67914/78752)x100
2000 2240 32 71680 228 (71680/67914)x100
2001 2524 30 75720 241 (75720/71680)x100
2002 2777 31 86087 274 (86087/ 75720)x100

50
Penghitungan angka indeks dengan metode agregatif sederhana
mempunyai kebaikan karena bersifat sederhana, sehingga mudah cara
menghitungnya. Akan tetapi, metode ini mempunyai kelemahan yaitu
apabila terjadi perubahan kuantitas satuan barang, maka angka
indeksnya juga akan berubah.
− Angka Indeks Rata-Rata Relatif
yaitu dimulai dengan mencari angka relatif dari masing-masing barang dan
kemudian dicari rata-rata dari angka relatif tersebut.
Rumus :
Keterangan :
I = Angka Indeks rata-rata relatif
Pn = Jumlah harga tahun yang dicari indeksnya
Po = Jumlah harga tahun dasar
K = Jumlah barang
Contoh Soal
Angka Indeks Rata-Rata Relatif:Perkembangan Harga Komoditi
Indeks rata-rata relatif tahun 2002 sebesar 224,23% / 4 = 56,06%. Dengan
menggunakan angka indeks rata-rata relatif, pada tahun 2002 terjadi kenaikan
harga komoditi A, B, C dan D sebesar 56,06% dibandingkan tahun tahun
2001.
Komoditi
Harga
2001
Harga 2002 Indek per komoditi
A 2.000 2.100 (2.100 / 2.000) x 100% = 105 %
B 1.500 1.750 (1.750 / 1.500) x 100% = 116,67 %
C 2.000 1.900 (1.900 / 2.000) x 100% = 95 %
D 1.800 1.900 (1.900 / 1.800) x 100% = 105,56 %
JUMLAH 224,23 %
I = [(Σ(Pn/Po) x 100%) / (k)]

51
2.7 Angka Indeks Tertimbang & Angka Indeks Rantai
2.7.1 Angka Indeks Tertimbang
Penghitungan angka indeks tertimbang dapat kamu lakukan dengan
beberapa metode. Simaklah penjelasannya masing-masing pada pembahasan
berikut ini.
− Metode agregatif sederhana
Angka indeks tertimbang dengan metode agregatif sederhana dapat dihitung
dengan rumus seperti di bawah ini.
Keterangan:
IA = indeks harga yang ditimbang
Pn = nilai yang dihitung angka indeksnya
Po = harga pada tahun dasar
W = faktor penimbang
Contoh penghitungan angka indeks harga dapat kamu lihat pada tabel
berikut.
Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 dapat dihitung
dengan cara:
Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan harga 10,61%.
− Metode Laspeyres
Angka indeks Laspeyres adalah angka indeks yang ditimbang dengan faktor
penimbangnya kuantitas tahun dasar (Qo).
Keterangan:
IL = angka indeks Laspeyres
Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya
Qo = kuantitas pada tahun dasar

52
Untuk lebih jelasnya tetang penghitungan angka indeks Laspeyres,
perhatikan contoh di bawah ini.
Berdasarkan data di atas, maka indeks Laspeyres dapat dihitung sebagai
berikut.
IL = 210.000/200.000 x 100 = 105%
Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 5% pada tahun 2004.
− Metode Paasche
Angka indeks Paasche adalah angka indeks yang tertimbang dengan faktor
penimbang kuantitas tahun n (tahun yang dihitung angka indeksnya) atau Qn.
Berikut adalah contoh penghitungan angka indeks tertimbang dengan metode
Paasche.
Berdasarkan data di atas, maka indeks Paasche dapat dihitung sebagai berikut.
IP = 242.500/240.000 x 100 = 101,04%
Keterangan:
IP = angka indeks Paasche
Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya
Qn = kuantitas tahun yang dihitung angka indeksnya

53
Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 1,04% pada tahun 2004.
− Metode Drobisch and Bowley
Angka indeks tertimbang dengan Metode Drobisch and Bowley dapat
dirumuskan sebagai berikut.
Contoh soal:
Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, pada soal di
atas dapat dihitung besarnya indeks Drobisch sebagai berikut.
Berarti terdapat kenaikan harga 3,02% pada tahun 2004.
− Metode Irving Fisher
Penghitungan angka indeks dengan Metode Irving Fisher merupakan angka
indeks yang ideal. Irving Fisher menghitung indeks kompromi dengan cara
mencari rata-rata ukur dari indeks Laspeyres dan indeks Paasche.
Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, maka dapat
dihitung besarnya indeks Irving Fisher sebagai berikut.
Berarti terdapat kenaikan harga 3,00% pada tahun 2004.
− Metode Marshal Edgewarth
Menurut metode ini, angka indeks ditimbang dihitung dengan cara
menggabungkan kuantitas tahun dasar dan kuantitas tahun n, kemudian
mengalikannya dengan harga pada tahun dasar atau harga pada tahun n.
Angka indeks Marshal Edgewarth dapat dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
ID = angka indeks Drobisch
IL = angka indeks Laspeyres
IP = angka indeks Paasche

54
Untuk lebih jelasnya, perhatikan data pada tabel di bawah ini agar kamu dapat
mencari angka indeks Marshal Edgewarth.
Berdasarkan data di atas, maka angka indeks Marshal Edgewarth dapat dihitung
sebagai berikut.
2.7.2 Angka Indeks Rantai
Angka indeks rantai adalah penghitungan angka indeks dengan
menggunakan tahun sebelumnya sebagai tahun dasar. Misalnya menghitung
angka indeks tahun 2000 dengan tahun dasar 1999, angka indeks tahun 2001
dengan tahun dasar 2000, dan angka indeks tahun 2002 dengan tahun dasarnya
2001.
Indeks rantai dapat dihitung sebagai berikut.
- Indeks tahun 2000 = 500/500 × 100 = 100,00
- Indeks tahun 2001 = 600/500 × 100 = 120,00
- Indeks tahun 2002 = 700/600 × 100 = 116,67
- Indeks tahun 2003 = 800/700 × 100 = 114,29
- Indeks tahun 2004 = 900/800 × 100 = 112,50
PERUBAHAN INDEKS AKIBAT PERUBAHAN TAHUN DASAR
− Menentukan Indeks Harga Konsumen, IHK
IHK adalah suatu indeks yang mengukur perubahan harga rata-rata tertimbang
dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga (household) atau
masyarakat dalam wkatu tertentu. Indeks harga dihitung dengan memilih tahun
dasar yang menjadi basis pembanding perubahan harga. Beberapa jenis barang
dipilih untuk membentuk indeks harga. Setiap barang yang dipilih diberi nilai
kepentingan relative atau weightage yang menunjukkan bobot dari barang

55
tersebut. Barang yang sangat diperlukan oleh masyarakat diberi bobot yang
tinggi.
Contoh Aplikasi, Menghitung Indeks Harga Konsumen
Lima jenis barang yang akan digunakan untuk menentukan Indeks Harga
Konsumen yaitu jenis barang A, B, C, D, dan jenis barang E. Kelima barang ini
memiliki bobot atau tingkat kepentingan relatif dimasyarakat yang berbeda,
seperti ditunjukkan pada Table 1 di bawah. Dalam perhitungan digunakan tahun
dasar 2007 sebagai dasar pembanding untuk tahun 2012. Indeks Harga
Konsumen dapat ditentukan seperti berikut:
Tabel 1. Perhitungan Indeks Harga Konsumen
IHK,2012 = {(harga2012 x bobot)/ (harga2007 x bobot)} x 100
IHK,2012 = (495.000/300.000) x 100
IHK,2012 = 165
Indek Harga Konsumen tahun 2007 adalah 100, sedangkan pada tahun 2012
Indeks Harga Konsumennya adalah 165. Harga telah meningkat sebesar 165
persen atau 1,65 kalinya dari harga tahun 2007.
− Menentukan, Menghitung Tingkat Inflasi.
Indeks harga yang digunakan untuk mengukur tingkat inflasi adalah indeks
harga konsumen, atau dalam bahasa aslinya Consumer Price Index atau CPI.
Indeks ini merupakan indeks harga dari barang-barang yang selalu digunakan
oleh para konsumen.
Inflasi merupakan kecenderungan naiknya harga barang dan jasa pada
umumnya yang berlangsung secara terus menerus. Sedangkan tingkat inflasi
menunjukkan persentase perubahan tingkat harga rata-rata tertimbang untuk
barang dan jasa dalam perekonomian suatu negara. Tingkat inflasi ditentukan
dengan formula sebagai berikut:
Tingkat Inflasi ={ (IHKt – IHKt-1)/IHKt-1} x 100
IHKt adalah IHK pada tahun t
IHKt-1 adalah IHK pada tahun t – 1

56
Contoh Aplikasi Menghitung Tingkat Inflasi:
Indeks harga konsumen, IHK dan Inflasi Indonesia sepanjang tahun 2010
sampai dengan 2011 ditunjukkan pada Tabel 2 di bawah.
Tabel 2. Indeks Harga Konsumen Dan Inflasi Indonesia
Pada akhir tahun 2010 indeks harga konsumen adalah 125,17 dan di akhir tahun
2011 indeks harga konsumen naik menjadi 129,91. Maka tingkat inflasi yang
terjadi pada tahun 2011.
Tingkat inflasi dalam tahun 2011adalah:
Tingkat Inflasi = {(126,46 – 126,29)/126,29} x 100
Tingkat Inflasi = 3,787 persen
Pada akhir tahun 2011 harga-harga barang yang dikonsumsi oleh masyartakat
telah mengalami kenaikan sebesar 3,878 persen dari tahun 2010.
Sedangkan Inflasi pada bulan Februari 2011 dihitung dengan menggunakan
Indeks Harga Konsumen bulan Februari dan Januari tahun 2011, yaitu sebagai
berikut:
Tingkat Inflasi = {(129,91 – 125,17)/129,91} x 100
Tingkat Inflasi = 0,134 persen

57
2.8 Analisa Deret Berkala (Trend Sekuler )
Pengertian Analisa Deret Berkala adalah Data yang dikumpulkan dari waktu ke
waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi,
harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian
data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan
fungsi dari. variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam
dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Pengelolaan Deret Berkala adalah Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan
analisis trend sekuler, variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal.
2.8.1 Trend Sekuler
Trend Sekuler (Secular Trend) adalah Gerak variabel yang
cenderung ke satu arah (naik atau turun). Misalnya : peningkatan GNP,volume
penjualan dari waktu ke waktu. Analisis Runtut Waktu (Time Series)
adalah analisis pergerakan atau perubahan variabel bisnis/ekonomi dari waktu
ke waktu.
• Kegunaan Trend Sekuler, untuk :
1) Menggambarkan pergerakan variabel bisnis/ekonomi.
2) Peramalan → dilakukan dengan ekstrapolasi persamaan garis
Trend Sekuler.
− Trend Sekuler Linear
• Bentuk Umum Y = a + bX
Y: variabel bisnis
X: variabel waktu
a : konstanta → nilai Y pada saat X = 0
b : kemiringan = trend → koefisien perubahan nilai Y karena
perubahan nilai X
• Nilai b
Nilai b dapat bernilai negatif Y Nilai b dapat bernilai positif Y
Y = a - bX Y = a + Bx
Penentuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode
berikut :

58
− Metode Semi Rata-Rata
Tahun Dasar yang digunakan adalah Tahun di urutan pertama. Perhitungan
dibedakan antara banyak tahun (n) ganjil dan genap.
Banyak tahun = n = 7 (ganjil) Tahun dasar = 2001
Data di Tahun yang di tengah gugus data : TIDAK DIGUNAKAN
Koordinat I = (X1, Y1)
X1: Rata-rata X pada paruh data pertama
Y1: Rata-rata Y pada paruh data pertama
Koordinat II = (X2,Y2)
X2: Rata-rata X pada paruh data kedua
Y2: Rata-rata X pada paruh data kedua
Untuk kasus di atas
1 =
0 1 2
3
=
3
3
= 1
1 =
10 12 14
3
=
36
3
= 12
Koordinat I = (1, 12)
Koordinat II = (X2, Y2)
2 =
4 5 6
3
=
15
3
= 5
2 =
18 19 20
3
=
57
3
= 19
Koordinat II = (5, 19)
Kedua koordinat dimasukkan ke dalam persamaan Y = a + bX sehingga
diperoleh 2 persamaan, yaitu:
Dari Koordinat I ( 1, 12) didapat persamaan (1) 12 = a + 1 (b)
Dari Koordinat II (5, 19) didapat persamaan (2) 19 = a + 5 (b)

59
Lalu dengan teknik eliminasi akan diperoleh nilai b, dan a
Kurangkan persamaan (1) ke persamaan (2), dan akan didapat nilai b
19 = a + 5 (b)
12 = a + 1 (b) ⎯
7 = 4 b
b = 7/4 = 1.75
Masukkan nilai b ke dalam persamaan (1) atau persamaan (2), dan akan didapat
nilai a
19 = a + 5 (1.75)
19 = a + 8.75 ⎯
A = 19 - 8.75 = 10.25
atau
12 = a + 1 (1.75)
12 = a + 1.75 ⎯
a = 12 - 1.75 = 10.25
Persamaan Trend Sekuler Linier adalah Y = 10.25 + 1.75 X
Peramalan dengan TSL
Perkirakan volume penjualan tahun 2008 X = 8 (Tahun Dasar = 2001)
Y = 10.25 + 1.75 (X=8)
= 10.25 + 14 = 24.25
Jadi Tahun 2008, diperkirakan volume penjualan = 24.25 juta unit
− Metode Banyak Tahun (n) GENAP
Banyak tahun = n = 8 (genap) Tahun dasar = 2001
X1: Rata-rata X pada paruh data pertama
Y1: Rata-rata Y pada paruh data pertama
Koordinat II = (X2,Y2)
X2: Rata-rata X pada paruh data kedua
Y2: Rata-rata X pada paruh data kedua

60
Untuk kasus di atas
1 =
0 1 2 3
4
=
6
4
= 1.5
1 =
10 12 14 16
4
=
52
4
= 13
Koordinat I = (1.5, 13)
Koordinat II = (X2, Y2)
2 =
4 5 6 7
4
=
22
4
= 5.5
1 =
18 19 20 21
4
=
78
4
= 19.5
Koordinat II = (5.5, 19.5)
Dari Koordinat I ( 1.5, 13) didapat persamaan (1) 13 = a + 1.5 (b)
Dari Koordinat II (5.5, 19.5) didapat persamaan (2) 19.5 = a + 5.5 (b)
Lalu dengan teknik eliminasi akan diperoleh nilai b, dan a
Kurangkan persamaan (1) ke persamaan (2), dan akan didapat nilai b
19.5 = a + 5.5 (b)
13 = a + 1.5 (b) ⎯
6.5 = 4 b
b = 6.5/4 = 1.625
Masukkan nilai b ke dalam persamaan (1) atau persamaan (2), dan akan didapat
nilai a
19.5 = a + 5.5 (1.625)
19.5 = a + 8.9375 ⎯
a = 19.5 - 8.9375
= 10.5625
Persamaan Trend sekuler Linier Y = 10.5625 + 1.625 X
Perkirakan volume penjualan tahun 2009 X = 8
Y = 10.5625 + 1.625 (X=8)
= 10.5625 + 13 = 23.5625
Jadi Tahun 2009, diperkirakan volume penjualan = 23.5625 juta unit
13 = a + 1.5 (1.625)
13 = a + 2.4375 ⎯
a = 13 - 2.4375
= 10.5625

61
− Metode Kuadrat Terkecil
• Bentuk Umum Y = a + bX
Perkirakan Volume Penjualan Tahun 2009 untuk tahun 2009, X = 4
Maka Y = 11.4 + ( 1.9 × 4) = 11.4 + 7.6 = 19
Volume Penjualan Tahun 2009 diperkirakan = 19 juta unit
Perubahan Tahun Dasar
Jika tahun dasar diubah, maka pada persamaan TSL terjadi perubahan hanya
pada nilai konstanta (a) sedangkan nilai trend/kemiringan (b) tetap.
Nilai (a) pada Tahun Dasar baru didapat dengan memasukkan nilai X pada
Tahun Dasar baru ke dalam persamaan Y = a + bX.
Contoh :
Persamaan TSL → Y = 11.4 + 1.9 X di dapat dengan menggunakan Tahun
dasar = 2005, jika tahun dasar diubah menjadi tahun 2004 di mana X = -1,
maka:

62
a = Y = 11.4 + 1.9 X = 11.4 + 1.9 × (-1) = 11.4 - 1.9 = 9.5
sehingga persamaan TSL dengan Tahun dasar = 2004 adalah Y = 9.5 + 1.9 X
Peramalan dengan persamaan TSL yang baru ini dilakukan dengan mengingat
bahwa X = 0 diletakkan pada Tahun 2004, sehingga jika akan diramalkan
penjualan Tahun 2009, maka X = 5 sehingga penjualan Tahun 2009 adalah :
Y = 9.5 + 1.9 X = 9.5 + 1.9 × (5) = 9.5 + 9.5 = 19 juta unit
Hasilnya sama seperti pada peramalan dengan tahun dasar 2005, yang
sebelumnya sudah dihitung.
Jadi Persamaan TSL adalah Y = 12.5 + 1.01 X
Peramalan dengan TSL Perkirakan volume Penjualan Tahun 2009, untuk Tahun
2009, X = 9
Maka Y = 12.5 + ( 1.01 × 9) = 12.5 + 9.09 = 21.59
Volume Penjualan Tahun 2009 diperkirakan = 21.59 juta unit.
Perubahan Tahun Dasar
Jika tahun dasar diubah, maka pada persamaan TSL terjadi perubahan hanya
pada nilai konstanta (a) sedangkan nilai trend/kemiringan (b) tetap.
Nilai (a) pada Tahun Dasar baru didapat dengan memasukkan nilai X pada
Tahun Dasar baru ke dalam persamaan Y = a + bX.
Contoh :
Persamaan TSL → Y = 12.5. + 1.01 X di dapat dengan menggunakan Tahun
dasar = Juni 2004. Jika tahun dasar diubah menjadi Januari 2005 di mana X = 1,
maka
a = Y = 12.5+ 1.01 X = 12.5 + 1.01× (1) = 12.5 + 1.01 = 13.51

63
sehingga persamaan TSL dengan Tahun dasar = Januari 2005 adalah
Y = 13.51 + 1.01 X
Peramalan dengan persamaan TSL yang baru ini dilakukan dengan mengingat
bahwa X= 0 diletakkan pada Tahun 2005 (Januari 2005).
Jika akan diramalkan penjualan Tahun 2009, maka X’ = 4 dan X = 8, nilai X
harus dikalikan 2 mengingat X pada persamaan awal pun didapat dengan
mengalikan X’ dengan 2
Volume Penjualan Tahun 2009 adalah :
Y = 13.51 + 1.01 X = 13.51 + 1.01 (8)
= 21.59 juta unit
Hasilnya sama seperti pada peramalan dengan tahun dasar Juni 2004, yang
sebelumnya sudah dihitung.
2.9 Analisa Deret Berkala(Variasi Musim & Gerakan Sikli)
2.9.1 Variasi Musiman
Variasi musiman berhubungan dengan perubahan atau fluktuasi dalam
musim-musim tertentu atau tahunan
Fluktuasi dalam satuan
Bulanan
Triwulan
Semester
Jadi perubahan < 1 tahun
− Metode rata-rata yang sederhana
Asumsi bahwa pengaruh tren dan siklus yang tidak beraturan tidak
besar dan dapat dianggap tidak ada
Rumus :
Rata-rata per kuartal
Indeks Musim = --------------------------------------- X 100
Rata-rata Total.

64
Contoh 1
Prosedur cara menghitung variasi musim dalam tabel contoh 1 adalah sebagai
berikut :
Menentukan rata-rata bulanan dari harga beras selama 3 tahun dengan rata-
rata hitung.
Rata-rata bulanan dari harga beras bagi bulan Januari ialah :
( 8.716 + 13.290 + 12.888) / 3 = 11.631,33
Rata-rata bulanan dari harga beras bagi bulan Februari
( 9.125 + 13.176 + 12.472) / 3 = 11. 591,00

65
Rata-rata bulanan dari Januari sampai dengan Desember dapat dilihat dalam
kolom 5. Tujuan pengrata-rataan sedemikian itu sebetulnya ialah
menghilangkan fluktuasi random dari harga beras tiap-tiap bulan.
Andaikan angka rata-rata bulanan dalam kolom 5 merupakan titik ordinat Y
sedangkan periode bulan dalam kolom 1 merupakan titik-titik sumbu X maka
b = 63.111,67 / 572 = 110,33508
2b = 110,33508 (2) = 220,67017
Koefisien b menyatakan pertambahan trend setengah bulanan secara lilier dan
2b merupakan pertambahan trend bulanan. Bila dianggap Januari sebagai
bulan dasar, maka jumlah pertambahan trend sama dengan 0. Jadi :
Pertambahan trend bulan Januari = 0
Pertambahan trend bulan Februari menjadi sebesar 220,6702 (1) = 220,6702
Pertambahan trend bulan Maret menjadi sebesar 220,6702 (2) = 441,3404
Menghitung variasi musim murni : 11.591,00-220,6702 = 11.370,3290
Pencarian musim yang murni bagi bulan Januari-Desember dapat dilihat
dalam kolom 10.
Indeks musim bulan Januari menjadi :
123.691,43 = 10.307,619
12
11.631,33 x 100 = 112,8421
10.307,619
− Metode persentasi dari trend ( Falkne’s method)
Suatu metode rata – rata yang disesuaikan dengan tren
Perbandingan antara nilai data asli dengan nilai tren.
Rumusan :
Nilai data asli
Indeks Musim = --------------------------------------- X 100
Nilai tren
Persamaan Metode Rata – rata dengan Tren
Persamaan tren Y = a + b.(X)
Koefisien a = ∑Y / n
Koefisien b = ∑XY / X²

66
Contoh Soal :
Penentuan konstanta a dan b serta persamaan trend liniernya menjadi
Persentasi dari trend bagi bulan Januari 1975 menjadi :
8.716 x 100 = 96,885
8.996,231
Nilai-nilai persentasi dari trend yang lengkap selama 1975-1977 dapat diikuti
dalam kolom 7. Pada contoh 2 yang digunakan adalah data selama 3 tahun
untuk dasar pencariannya. Maka untuk Indeks Musim dari tiap-tiap bulan
selama 1975-1977 harus dirata-rata terlebih dahulu Variasi Musimnya.

67
Perhitungannya yaitu :
=∑Vm / 12 = 1,199.59 / 12 = 99.966
Indeks Musim
= Vm / Rata-rata Vm x 100
= 1.631,33 / 10.307,62 x100
= 108,108
− Metode rasio terhadap rata-rata bergerak
Adalah metode yg dilakukan dgn cara membuat rata-rata bergerak
selama pereiode tertentu.
Rumus :
Indeks Musim = Nilai Rasio x Faktor Koreksi.
dimana :
Nilai Rasio = Data Asli/data Rata-rata bergerak.
Faktor Koreksi = (100 X n)/ jumlah rata-rata tasio selama – n
Contoh Soal :
Menghitung Indeks Musim dengan rata-rata bergerak

68
2.9.2 Gerakan Sikli & Residu (Tak Beraturan )
Pengertian sikli sebetulnya variasi dari Db yang meliputi periode lebih
dari 1 tahun. Pola sikli sedemikian itu paling sukar diter-ka. Lama dan
amplitudo sikli tidak pernah sama. Rangkaian ayunannya memang berulang
kali, tetapi sifatnya tidak pernah periodik. Lama Vs bervariasi dari periode
yang meliputi beberapa tahun hingga periode yang meliputi 10 bahkan 12
tahun.

69
Contoh Soal
Keterangan : Pada contoh 4 menyajikan data proses persentasi deviasi harga rat-
rata karet RSS I di pasar Jakarta, dari trendnya selama 1967-1978. Pada perhitungan
dibawah, persamaan trend sekuler selama 1967-1978 ialah Y’ =
18.251,1666+1.243,8356 u dengan periode dasar 1972-1973 = 0. Hasil perhitungan
tentang residu sikli, relatif sikli dengan persentasi deviasi residu sikli dan relatif sikli
dari garis normal masing-masing diberikan dalam kolom 4,5,6 dan 7. Ternyata nilai
persentasi kedua deviasi yang dihitung dengan kedua perumusan di atas hasilnya
sama.
− Pengukuran variasi Sikli dari data bulanan
Secara statisti sengaja tidak mengisolasikan residu dari deret berkala
asal. Sehingga yang diperoleh hanyalah gerakan sikli random ( cylical-
irregular) atau Vs X R.
Vs . R = Ts . Vs .Vm . R
Ts . Vm
Dimana
Ts . Vm = nilai normal atau merupakan % dari nilai normal
Contoh 5.1

70
Sikli random dapat diukur dengan menggunakan 3 alternatif.:
1. Deret berkala dibagi dengan trend sekulernya serta kemudian hasilnya
dibagi pula dengan indeks musimnya. Secara aljabar dapat dirumuskan
sebagai
(Ts . Vs .Vm . R)/Ts =Vs . R
Vm
Contoh 5.2
2. Deret berkala dibagi dengan indeks musimnya serta kemudian hasilnya
dibagi pula dengan trend sekulernya. Perumusannya menjadi :
(Ts . Vs .Vm . R)/Vm =Vs . R
Ts
3. Trend dan indeks musim bulanan deret berkala dikalikan dan hasilnya
digunakan sebagai pembagi deret berkala asal.

71
2.10 Regresi dan Korelasi Linier
2.10.1 Regresi Linier Sederhana
Persamaan Regresi :
Model regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan dalam
peramalan nilai variabel tak bebas dari satu atau lebih variabel bebas
— Study tentang pengaruh 1 variabel bebas thd variabel tak bebas → regresi
sederhana
— Sedangkan jika ada 2 atau lebih variabel bebas → regresi berganda
- Dua variabel yang berhubungan (bivariat) diplotkan dalam grafik yaitu
‘diagram pencar’, yang menyatakan berbagai pola hubungan tertentu
a. Hubungan positif linier
b. Hubungan negatif linier
c. Hubungan non-linier (eksponential)
d. Tidak ada hubungan
Analisis Regresi :
Dua kegunaan pokok analisis regresi, yaitu :
1. Memperoleh suatu persamaan dan garis yang menyatakan hubungan antara 2
variabel
2. Pendugaan nilai ‘dependent variable’, y, dengan nilai tertentu ‘dependent
variable’, x, yang diketahui berdasarkan hubungan dalam persamaan regresi
Analisis Korelasi :
− Mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel yang didasarkan pada
persamaan regresi
− Bukan meramalkan nilai variabel y
− Kekuatan hubungan antara 2 variabel dinyatakan dalam suatu
bilangan yang disebut ‘koefesien korelasi’, yang dilambangkan
dengan r2
x (Independent
y
y = a + bx
Dependent Variable)
y = a + bx → y = dependent variable
x = independent variable
a, b = parameter / konstanta
regresi linier

72
− Pola hubungan, antara lain :
• Korelasi positif → tinggi, rendah
• Korelasi negatif → tinggi, rendah
• Korelasi nol
− Persamaan dan Garis Regresi
• Regresi sederhana hanya memiliki 2 variabel, yaitu 1 dependent
dan independent variable
• Linier → terdapat hubungan garis lurus antara kedua variabel
• Persamaan hubungan linier 2 variabel x dan y :
Contoh Soal :
Diketahui persamaan regresi y = 50 + 5x
Jika x = 0, maka y = 50
x = 10, maka y = 100
Jawab :
Analisis Regresi Linier Sederhana :
Model regresi linier sederhana :
y = A+ Bx → deterministic model
→ tiap satu nilai x memiliki satu nilai y (exact relationship)
Dalam kenyataannya, hubungan x dan y → not exact
y = A + Bx + є → dimana є (=baca epsilon) adalah random error
→ A dan B merupakan parameter populasi maka garis regresi yang
dihasilkan disebut ‘garis regresi populasi’
→ Selalu digunakan sampel data dlm penentuan model regresi
ŷ = a + bx + e → dimana a & b adalah nilai penduga bagi A & B
y = a + bx → y = dependent variable a = konstanta / y-intercept
x = independent variable b = konstanta / slope
50
x
y
y = 50 + 5x
150
100
5 10 15
1
5 → perubahan y
perubahan x
Perpotongan garis y

73
Analisis regresi dengan sampel data akan menghasilkan galat e
e = y – ŷ → e = random error atau galat untuk sampel data
Σe = Σ(y – ŷ) → ŷ = nilai prediksi untuk y
Untuk menentukan garis regresi yang baik, digunakan metode “Least Square”
atau “jumlah kuadrat terkecil”
Dalam hal ini dihasilkan garis “Least Square”, dimana a dan b
menghasilkan jumlah kuadrat galat minimum
Untuk garis regresi “Least Square” dimana ŷ = a + bx
xxSS
b xySS
= ; a = ў – bx
Dimana
n
y)(x)(
-xySSxy
∑∑
∑=
n
x)(
-xSS 2
xx
2
∑
∑=
SS = Sum of Square ; ў dan x = rata-rata
Contoh Soal:
Tentukan garis regresi “Least Square” dari data income dan belanja ($/hari)
untuk 7 keluarga pada tabel berikut :
x
y
Garis regresi
e = galat
SSE = Σe
2
= Σ(y – ŷ)
2
SSE = Error Sum of Square

74
Jawab :
y = a + bx
Step untuk menghitung a dan b :
Step 1. Menghitung Σx, Σy, x, ў
Σx = 212 → x = Σx/n = 212/7 = 30.29
Σy = 64 → ў = Σy/n = 64/7 = 9.14
Step 2. Menghitung Σxy dan Σx2
Σxy = 2150 dan Σx2
= 7222
Step 3. Menghitung SSxy dan SSxx
211.71
7
(64)(212)
-2150
n
y)(x)(
-xySSxy ==
∑∑
∑=
801.43
7
(212)
-7222
n
x)(
-xSS
2
2
xx ==
∑
∑=
2
Step 4. Menghitung a dan b
0.26
801.43
211.71
SS
b
xx
===
xySS
→ a = ў – bx = 9.14 – (0.26) (30.29) = 1.14
Sehingga model regresi pendugaan ŷ = a + bx adalah : ŷ = 1.14 + 0.26 x
Garis yang dihasilkan disebut garis regresi “Least Square”, yang memberikan
regresi belanja atas income.
Dengan model regresi pendugaan bisa memprediksi nilai y pada nilai x tertentu
Contoh :
Berapa biaya belanja yang dikeluarkan suatu sampel keluarga yang memiliki
income $35/hari.
Jawab :
ŷ = 1.14 + (0.26)(35) = $10.39
→ ŷ = $10.39
y = $9
e = -1.39 → nilai pendugaan y lebih besar dari nilai y yang sebenarnya
•
4
x
y
ŷ = 1.14 + 0.26 x
12
8
10 20 30
e = galat
y aktual = 9
40
Titik penduga

75
Interpretasi Nilai a dan b
ŷ = 1.14 + 0.26 x
→ Diperoleh dari data sampel dimana nilai x → 15 ≤ x ≤ 49
→ Hanya pada selang nilai x tsb, persamaan ŷ = 1.14 + 0.26 x,
dapat diaplikasikan dan menghasilkan nilai y yang valid
→ ŷ yang dihasilkan adalah nilai rata-rata pendugaan, µy|x
→ Nilai b, bisa positif atau negatif
b positif → hubungan x dan y linier positif
b negatif → hubungan x dan y linier negative
Penetapan Persamaan Regresi Linier Sederhana
b
n x y x y
n x x
i i i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
n
=
−












−






= ==
= =
∑ ∑∑
∑ ∑
1 11
2
1 1
2
a y bx= − sehingga a
y
n
b
x
n
i
i
n
i
i
n
= −= =
∑ ∑1 1
n : banyaknya pasangan data
yi : nilai peubah tak bebas Y ke-i
xi : nilai peubah bebas X ke-i
x
y
b >
Linier Positif
x
y
b <
Linier Negatif

76
Contoh:
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL
perusahaan Minyak Gosok.
Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana: Y= a + bX
b
n x y x y
n x x
i i i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
n
=
−












−






= ==
= =
∑ ∑∑
∑ ∑
1 11
2
1 1
2
...05263.1
114
120
676790
10401160
)26()1585(
)4026()2325(
2
==
−
−
=
−×
×−×
=b
= 1,053
a
y
n
b
x
n
i
i
n
i
i
n
= −= =
∑ ∑1 1
( )a = − ×





 = − × = − =
40
5
105263
26
5
8 105263 52 8 54736 2 5263. ... . ... . . ... . ....
= 2,530
Jadi
Y = a + b X → Y = 2,530 + 1,053X

77
Peramalan dengan Persamaan Regresi
Contoh:
Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y (Volume
penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan
regresi linier berikut:
Y = 2,530 + 1,053 X
Perkirakan Volume penjualan, jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta?
Jawab : Y = 2,530 + 1,053 X
X = 10
Y = 2,53 + 1,053 (10)
= 2,53 + 10,53
= 13,06 (ratusan juta liter)
Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter
Simpangan Baku Galat
Simpangan baku galat suatu populasi, σe, mengukur sebaran error di sekitar
garis regresi populasi
σe biasanya unknown, sehingga nilainya diduga dari nilai Se, yaitu simpangan
baku galat dari sampel data
dimana
2-n
SSE
Se = SSE = Σe2
= Σ(y – ŷ)2
n - 2 adalah derajat bebas df
Koefesien Determinasi
Suatu model regresi dianggap baik, dapat dinilai dari koefesien determinasi,
yang dinotasikan :
ρ2
→ dihitung untuk data populasi
r2
→ dihitung untuk data sampel
n
y)(
-ySSdimana
SSb.
r
2
2
yy
xy2 ∑
∑==
yySS
Nilai r2
→ 0 ≤ r2
≤1
Makin besar nilai r2
, makin baik suatu model regresi, dimana variabel y sangat
berhubungan dengan variabel x
2.10.2 Korelasi Linier Sederhana
• Korelasi linier mengukur keeratan hubungan atau asosiasi linier antara 2
variabel

78
• Koefesien korelasi linier mengukur bagaimana dekat titik-titik dalam
diagram pencar tersebar di sekitar garis regresi
• Koefesien korelasi linier merupakan akar dari koefesien determinasi
dinotasikan :
ρ → dihitung untuk data populasi
r → dihitung untuk data sampel
Nilai ρ dan r → -1 ≤ ρ ≤ 1 dan -1 ≤ r ≤ 1
• Korelasi linier sederhana, dinotasikan r, dihitung dengan rumus :
dimana
SS
r
xy
yyxx SSSS
=
n
y)(
-ySS
2
2
yy
∑
∑=
n
y)(x)(
-xySSxy
∑∑
∑=
n
x)(
-xSS 2
xx
2
∑
∑=
• Koefisien Korelasi (r): ukuran hubungan linier peubah X dan Y
Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)
Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)
Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)
Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki
korelasi linier yang tinggi.
Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier
sempurna.
Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier
(dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi
eksponensial).

79
Koefisien Determinasi Sampel
Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh
nilai peubah X melalui hubungan linier.
Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi














−














−












−
=
∑∑∑∑
∑ ∑∑
====
= ==
2
11
2
2
11
2
1 11
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
iii
yynxxn
yxyxn
r
2
rR =
Contoh:
Setelah mendapatkan persamaan Regresi Y = 2.530 + 1.053 X, hitung
koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R). Gunakan data berikut.
Σx = 26 Σy = 40 Σxy = 232 Σx² =158 Σy² = 346
Nilai r= 0,9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume
penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi
2
rR = 2
...9857.0= = 0,97165....= 97 %
Nilai R = 97% menunjukkan bahwa 97% proporsi keragaman nilai peubah Y
(volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi)
melalui hubungan linier. Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lain.

80
Regresi Linier Berganda
Dalam regresi berganda dinyatakan hubungan antara sebuah variabel dependen
(y) dengan 2 atau lebih variabel independen (x)
If ada n variable independen, maka variabel tersebut → x1, x2, x3 …. xn Regresi
bergada kemudian menentukan nilai a, b1, b2, b3 …. bn untuk mendapatkan
persamaan regresinya
y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ... + bnxn
b1 = koefisien x1 , b2 koefisien x2 , dst.
Y : peubah tak-bebas a : konstanta
X1 : peubah bebas ke-1 b1 : kemiringan garis ke-1
X2 : peubah bebas ke-2 b2 : kemiringan garis ke-2
Untuk menentukan nilai a, b1, b2, b3 …. bn maka digunakan persamaan normal :
→ a.n + b1 . Σx1 + b2 . Σx2 + b3 . Σx3 = Σy
→ a. Σx1 + b1 . Σ(x1 . x1) + b2 . Σ(x2 . x1) + b3 . Σ(x3 . x1) = Σ(y.x1 )
→ ………………..
→ a. Σxn + b1 . Σ(x1 . xn) + b2 . Σ(x2 . xn) + b3 . Σ(x3 . xn) = Σ(y.xn)
Atau
(i) n x x yi
i
n
i
i
n
i
i
n
a + b b1 21
1
2
1 1= = =
∑ ∑ ∑+ =
(ii) a + b b1 2x x x x x yi
i
n
i
i
n
i i
i
n
i i
i
n
1
1
1
2
1
2 1
1
1
1= = = =
∑ ∑ ∑ ∑+ =
(iii) a + b b1 2x x x x x yi
i
n
i i
i
n
i
i
n
i i
i
n
2
1
2 1
1
2
2
1
2
1= = = =
∑ ∑ ∑ ∑+ =
Contoh :
Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan (y) dalam hubungannya dengan
lamanya pengalaman sebagai sales (x1) dan nilai test iq (x2) dari 8 orang sales
dalam suatu periode tertentu. Tentukan persamaan garis regresinya

81
Jawab
Didapatkan 3 persamaan normal :
→ a.n + b1 . Σx1 + b2 . Σx2 = Σy
8 a + 30 b1 + 16 b2 = 40 …………………………………………….… (1)
→ a. Σx1 + b1 . Σ(x1 . x1) + b2 . Σ(x2 . x1) = Σ(y.x1 )
30 a + 136 b1 + 68 b2 = 178 ………………………………………..... (2)
→ a. Σx2 + b1 . Σ(x1 . x2) + b2 . Σ(x2 . x2) = Σ(y.x2 )
16 a + 68 b1 +38 b2 = 94 ……………………….……………….…….. (3)
Dengan cara eliminasi ketiga persamaan tersebut didapatkan :
a = -0.4545 ; b1 = 0.7273 ; b2 = 1.3636
Maka persamaan regresi yang dihasilkan ŷ = -0.4545 + 0.7273 x1 + 1.3636 x2
Contoh Soal:
Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) mobil dihubungkan dengan
variabel biaya promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya
penambahan asesoris (X2 dalam ratusan ribu rupiah/unit).

82
Tetapkan Persamaan Regresi Linier Berganda = a + b1 X1 + b2 X2
n = 6
x∑ 1
= 31 x∑ 2
= 40 y∑ = 50
x x∑ 1 2 = 239 x y∑ 1
= 296 x y∑ 2
= 379
x∑ 1
2
=187 x∑ 2
2
=306 y∑
2
= 470
Masukkan notasi-notasi ini dalam ketiga persamaan normal,
(i) n x x yi
i
n
i
i
n
i
i
n
a + b b1 21
1
2
1 1= = =
∑ ∑ ∑+ =
(ii) a + b b1 2x x x x x yi
i
n
i
i
n
i i
i
n
i i
i
n
1
1
1
2
1
2 1
1
1
1= = = =
∑ ∑ ∑ ∑+ =
(iii) a + b b1 2x x x x x yi
i
n
i i
i
n
i
i
n
i i
i
n
2
1
2 1
1
2
2
1
2
1= = = =
∑ ∑ ∑ ∑+ =
Sehingga didapatkan tiga persamaan berikut:
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50
(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296
(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379
Lakukan Eliminasi, untuk menghilangkan (a)
(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296 × 6
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 × 31
(ii) 189 a + 1122 b1 + 1434 b2 = 1776
(i) 189 a + 961 b1 + 1240 b2 = 1550
(iv) 161b1 + 194 b2 = 226
Kemudian
(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379 × 6
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 × 40
(iii) 240 a + 1434 b1 + 1836 b2 = 2274
(i) 240 a + 1240 b1 + 1600 b2 = 2000
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

83
Selanjutnya, eliminasi (b1) dan dapatkan nilai (b2)
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274 × 161
(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226 × 194
(v) 31234 b1 + 37996 b2 = 44114
(iv) 31234 b1 + 37636 b2 = 43844
360 b2 = 270
b2 = 0,75
Dapatkan Nilai (b1) dan nilai (a) dengan melakukan substitusi, sehingga:
(v) 194 b1 + 236 b2 = 274
Perhatikan b2 = 0.75
194 b1 + 236 (0,75) = 274
194 b1 + 177 = 274
194 b1 = 97
b1 = 0,50
(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50
Perhatikan b1 = 0,50 dan b2 = 0,75
6a + 31(0,50) + 40 (0,75) = 50
6a + 15,5 + 30 = 50
6a = 4,5
a = 0,75
Sehingga Persamaan Regresi Berganda
a + b1 X1 + b2 X2 dapat ditulis sebagai 0,75 + 0,50 X1 + 0,75X2
Simpangan Baku
Simpangan baku regresi berganda dapat dihitung dengan formula sebagai
berikut :
Dari contoh di atas, maka simpangan bakunya adalah :
0.75
8
(94)1.3636-(178)0.7273-(40)(-0.4545)-244
Sy.12 ==
n
SSE
n
)(y.xb-......-)(y.xb-)(y.xb-ya.-y
S nn2211
2
y.12..n
...
=
∑∑∑∑∑
=

84
Korelasi dan determinasi Berganda
Untuk contoh acak {(x1, x2, y)}, koefesien determinasi berganda contoh
dilambangkan dengan r2
y.12
Untuk contoh diatas, maka :
Dengan koefesien determinasi 0.9, artinya bahwa bidang regresi :
ŷ = -0.4545 + 0.7273 x1 + 1.3636 x2
dapat menjelaskan 90% keragaman dalam y berhubungan dengan variabel x1
dan x2
Koefesien korelasi, r adalah akar dari koefesien determinasi. Sehingga :
Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi
notasi sebagai berikut
2
12.yR
• Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien
Determinasi ataU
12.yr =
2
12.yR
• Rumus
2
)1(
2
12. 1
ysn
JKG
yR −
−=
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
sy² : Jumlah Kuadrat y (terkoreksi)
0.9
(6.29)(7)
4.5422
-1
S1)-(n
SSE
-1r 2
y
y.12 ===2
0.950.9ry.12 ==

85
di mana
( )
)1(
22
2
−
−
=
∑ ∑
nn
yyn
sy
∑∑∑∑ −−−= yxbyxbyayJKG 2211
2
Contoh:
Jika diketahui (dari Contoh sebelumnya)
n = 6
1∑x = 31 2∑x = 40 ∑ y = 50
21
xx∑ = 239 yx1∑ = 296 yx2∑ = 379
2
1∑x = 187
2
2∑x = 306
2
∑y = 470
Maka tetapkan
2
12.yR dan jelaskan arti nilai tersebut!
( )
)1(
22
2
−
−
=
∑ ∑
nn
yyn
sy = 667.10
30
320
30
25002820
)56(6
)50()470(6 2
==
−
=
−
−
∑∑∑∑ −−−= yxbyxbyayJKG 2211
2
= 470 – 0,75(50) – 0,5 (296) – 0,75 (379)
= 470 – 37,5 - 148 – 284,25
= 0,25
333.53
25.0
1
667.105
25.0
11 2
)1(
2
12. −=
×
−=−= − ysn
JKG
yR
= 1 – 0,0046875
= 0,9953125
= 99,53%
Nilai
2
12.yR = 99,53% menunjukkan bahwa 99,53% proporsi
keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai
peubah X (biaya promosi) dan X2 (biaya aksesoris) melalui hubungan linier.
Sisanya sebesar 0,47% dijelaskan oleh hal-hal lain.

86
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Alasan mempelajari statistik antara lain :
Informasi data kuantitatif ada dimana-mana
Teknik statistik digunakan untuk membuat keputusan yang
mempengaruhi kehidupan sehari-hari.
Pengetahuan tentang metode statistik akan dapat menolong untuk
memahami kenapa keputusan dibuat dan bagaimana keputusan tersebut
mempengaruhi kita.
Kegunaan statistik
− Sebagai alat untuk mengumpulkan dan meramalkan keadaan data
tertentu yang diobservasi.
− Sebagai alat untuk mengendalikan kualitas dari barang-barang dan
jasa-jasa yang dihasilkan oleh suatu badan/lembaga tertentu.
− Sebagai alaty untuk mengetes/menguji apakah barang/jasa yang
dihasilkan sesuai dengan yang direncanakan.
− Sebagai alat bagi seorang pemimpin untuk membuat keputusan
3.2 Saran
Penulis menyusun makalah ini agar para pembaca lebih mudah dalam
memahami materi yang penulis susun mengenai materi statistik ekonomi 1.
Penulis mengambil dari berbagai sumber agar teruji kebenarannya. Untuk itu
penulis berharap pembaca dapat dengan mudah belajar menggunakan makalah
ini. Belajarlah dengan membaca adalah salah satu sarana memperoleh ilmu,
karena ilmu adalah jalan memperoleh kekayaan. Dan menuntut ilmu itu wajib.
Semoga bermanfaat untuk semuanya.

87
DAFTAR PUSTAKA
Christensen, Larry B. 2001. Expeprimental Methodology. (Eighth Edition). Boston:
Allyn and Bacon. Guilford,
J.P; Fruchter, benjamin. 1985.Fundamental Statistics in Psychology and Education.
(Sixth Edition). Bogota: McGraw-Hill Book Co.
Hadi, Sutrisno. 1982.Statistik, Jilid 1, 2 dan 3. Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM
Hadi, Sutrisno. 1991.Analisis Regresi. Yogyakarta: Andi Offset
www.rumusstatistik.com

Makalah Statistika ekonomi 1 by Tria Ningrum. R

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Makalah Statistika ekonomi 1 by Tria Ningrum. R

Similar to Makalah Statistika ekonomi 1 by Tria Ningrum. R (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Makalah Statistika ekonomi 1 by Tria Ningrum. R