Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu

1. Zgjidhja e detyrave te kapitullit “Fizika Relativiste” te libri “Fizika 12”, per gjimnazin e
shkencave te natyres/matematike-informatike-- Prof.Dr.Rasim Bejtullahu
1. Me cfare shpejtesie duhet te levize vizorja ne drejtim te gjatesise se boshtit te vet me qellim qe t’i zvogelohet
gjatesia per 50% ndaj vrojtuesit ne qetesi?
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja per karakterin relativ te gjatesise:
qe gjatesia te zvogelohet per 50% atehere vlene:
l
l0
2
v2
l  l0 1  2
c
pasi qe kushti i detyres eshte
. Duke zevendesuar tek formula per karakterin relativ
te gjatesise si dhe per te dhenat atehere kemi:
v2
l  l0 1  2
c
l0
v2
 l0 1  2
2
c
1
v2
 1  2 / i ngrisim ne katror dhe fitojme :
2
c
1
v2
v2 1
 1  2   2   1/ shumezojme me (1)
4
c
c
4
v2
1
v 2 1  4 3
  1  2 

c2
4
c
4
4
v2 3
3
3
  v2  c2  v 
c
c2 4
4
2
2. Trupi ne forme kubi e ka vellimin V0 =10cm3 ne sistemin vetjak te referimit (ne sistemin O’). Sa do te jete
vellimi i kubit ndaj sistemit O ne qetesi, nese ky trup levizë me shpejtesi v=c/3, ne drejtim te njeres siperfaqe?
Zgjidhje: Nisemi nga formula per karakterin relativ te vellimit dhe kryejme te gjitha veprimet dhe
zevendesimet e duhura dhe arrijme deri tek zgjidhja:
2
2
c
c
 
v2
1
9 1
8
3
V  V0 1  2  V0 1   2  V0 1  92  V0 1   V0
 V0
c
c
c
9
9
9
V  V0
8
 0.942 V0  0.942 10cm3  9.42cm3
3
3. Figura gjeometrike e ka formen e katrorit ndaj sistemit te palevizshem O dhe levize me shpejtesi v=0.6c ne
drejtim te njeres ane, ndaj ketij sistemi. Cfare forme ka figura ne sistemin vetjak te referimit (ne O’) dhe sa e
ka siperfaqen, nese brinja e katrorit eshte l=1m?
Zgjidhje: Formula per siperfaqe ne kete rast eshte S  l  l0 , nga kjo ne kemi te njohur vetem njeren variable
pra variablen
l , ne duhet te gjejme edhe variablen tjeter l0 . Kete te fundit e gjejme nga shprehja per
karakterin relative te gjatesise dhe kemi:

2. v2
l  l0 1  2
c
(0.6c) 2
0.36c 2
l  l0 1 
 l0 1 
 l0 1  0.36  l0 0.64  l0  0.8
c2
c2
l
1m
l  l0  0.8  l0 

 1.25m
0.8 0.8
S  l  l0  1m 1.25m  1.25m2
4. Thupra levize ne kah te gjatesise se vet me shpejtesine v 
4
c ndaj vrojtuesit te palevizshem (sistemi O). Sa
5
perqind do te zvogelohet gjatesia e saj?
Zgjidhje: Shprehja: S 
l
, paraqet heresin mes diferences se gjatesise se shkurtuar ndaj gjatesise se vertete,
l0
nese edhe me tutje e zhvillojme kete shprehje, duke ditur qe per l  l0  l , atehere fitojme:
S
l l0  l l0 l
l

   1
l0
l0
l0 l0
l0
(*)
l
v2
 1  2 dhe e zevendesojme
Nese shprehjen per karakterin relative te gjatesise e shenojme ne trajten:
l0
c
tek (*) atehere fitojme:
2
4 
16 2
c
 c
2
l
v
 5   1  1  25  1  1  16 
S  1  1 1 2  1 1
l0
c
c2
c2
25
1
25  16
9
3 53 2
 1
 1 
  0.4 100%  40%
25
25
5
5
5
5. Sa duhet te jete shpejtesia e levizjes se trupit me qellim qe te shkurtohet ne kah te levizjes per: a) 0.25%,
b)2.5% dhe c) 25%.
v2
Zgjidhje: Shfrytezojme shprehjen: S  1  1  2 (te cilen e vertetuam ne detyren e 4. sesi fitohet), mirepo
c
per dallim nga detyra 4. tani i kryejm disa veprime tjera te cilat na qojne ne fitimin e nje shprehje krejtesisht te
re, ku me ane te se ciles ne e njehsojme rezultatin per detyren e dhene:

3. v2
v2
S  1  1  2  S  1   1  2 / shumezojme me (1)
c
c
v2
 ( S  1)  1  2 / i ngrisim ne katror
c
2

v2 
 (( S  1)) 2   1  2 

c 


2
v
 ( S  1) 2  1  2 / shumezojme me (1)
c
v2
2
 ( S  1)  1  2
c
2
v
 2  1  ( S  1) 2
c
2
v  c 2 [1  ( S 2  2 S 1  12 )]
v 2  c 2 [1  S 2  2S  1]
v  c 2 (2 S  S 2 )
v  c (2 S  S 2 )
Per rastin nen a) kemi:
S
0.25%
 0.0025
100
v  c (2S  S 2 )  c (2  0.0025  (0.0025) 2  c 0.005  0.00000625
 c 0.005  c  0.0707  3 105
km
km
 0.0707  0.212 105
s
s
Per rastin nen b) kemi:
S
2.5%
 0.025
100
v  c (2 S  S 2 )  c (2  0.025  (0.025) 2  c 0.05  0.000625  c 0.049375
 c  0.222  3 105
km
km
 0.222  6.66 105
s
s
Per rastin nen c) kemi:
S
25%
 0.25
100
v  c (2S  S 2 )  c (2  0.25  (0.25) 2  c 0.5  0.0625  c 0.4375
 c  0.661  3 105
km
km
 0.661  1.98 105
s
s

4. 6. Koha e matur mes dy ndodhive ne sistemin e palevizshem O eshte nje ore. Sa do te jete koha mes dy
ndodhive e matur ne sistemin O’, i cili levize me shpejtesine: a) 3 10
3
km
5 km
5 km
; b) 10
; c) 2.5 10
s
s
s
Zgjidhje: Shfrytezojme formulen per dilatacionin (shkurtimin) e kohes:
t '
v2
t
 t '  t  1  2 . Pra me kete formule e gjejme zgjidhjen e detyres, ku: t=1h=3600s
c
v2
1 2
c
Per a) KEMI:
t '  t  1 
v2
(3 103 )2
9 106
 3600s  1 
 3600s  1 
 3600s  1  104
2
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
 3600s  1  104  3600s  0.9999  3600s  0.99995  3599.8
Per b) KEMI:
v2
(105 ) 2
1010
1
t '  t  1  2  3600s  1 
 3600s  1 
 3600 s  1 
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
9
 3600s 
8
8
 3600s 
 3600s  0.9428  3394s
9
3
Per c) KEMI:
v2
(2.5 105 )2
6.25 1010
6.25
t '  t  1  2  3600s  1 
 3600s  1 
 3600s  1 
5 2
10
c
(3 10 )
9 10
9
 3600s  1  0.9444  3600s  0.3055  3600s  0.5527  1990s
7. Sa do te jete dilatacioni i kohes ne sistemin qe levize:
a) me shpejtesine e tingullit v  340
m
s
b) me shpejtesine orbitale te Tokes rreth Diellit
c) me shpejtesi
v
30
km
s
3
c?
2
Zgjidhje: Ne kete rastin tone kur kemi te bejme me shpejtesi te cilat jane shume me te vogla sesa shpejtesia e

v2 
drites atehere perdorim shprehjen: t 
ne trajten: t  t ' 1 
2 
v2
 2c 
1 2
t '
c
VEREJTJE: KETE FORMULEN E FUNDIT E PERDORIM VETEM NE RASTE KUR KEMI TE
BEJME ME SHPEJTESI TE CILAT JANE SHUME ME TE VOGLA SESA SHPEJTESIA E DRITES.

5. Per a) KEMI:


v2 
(340)2 
115600 

 115600 
t  t ' 1  2   t ' 1 
 t ' 1 
 t ' 1 
5 2 
10 
10 
 2  9 10 
 18 10 
 2c 
 2  (3 10 ) 
1 

t ' 1  6422.2  10   t ' 1  6422.2 1010   t ' 1  64.22 1012 
10 

Per b) KEMI:


v2 
(30) 2 
900 
900 


t  t ' 1  2   t ' 1 
 t ' 1 
 t ' 1 
5 2 
10 
10 
 2  9 10 
 18 10 
 2c 
 2  (3 10 ) 
1 

t ' 1  50  10   t ' 1  5 109 
10 

t '
t 
Per c) KEMI: Ne kete rast shfrytezojme shprehjen:
, pasiqe kemi te bejme me shpejtesi
v2
1 2
c
relativisht te krahasueshme me shpejtesine e drites:
t 
t '
2
/ e ngrisim ne katror
v
c2
(t ') 2
2
(t ) 

v2
1 2
c
1
(t ') 2
( t ') 2
( t ') 2 ( t ') 2



 4(t ') 2
2
3 2
3
1
 3 
c
1
c

4
4
1 4 2
2 

c
1
c2
(t ) 2  4(t ') 2
t  4(t ') 2  2t '
8. Me cfare shpejtesie duhet te levize grimca me qellim qe masa e tij te: a) dyfishohet dhe b) dhjetefishohet?
Zgjidhje: Per a) -- Nisemi nga shprehja relativiste per masen dhe nga kushti i detyres shohim fitojme se:
m  2m0 dhe KEMI:
m
m0
1
2m0 
v2
c2
m0
v2
1 2
c
/ pas thjeshtimit , i ngrisim ne katror
1
v2 1
v2 1
 1  2    2   1 / shumezojme me (1)
v2
c
4
c
4
1 2
c
2
v
1
3
1.73
km
3
   1  v2  c2    v  c
c
 c  0.866  3 105  0.866  2.6 105
2
c
4
2
2
s
4
4

6. Per b) –Nisemi prape nga shprehja relativiste per masin mirepo tani nga kushti i detyres kemi se m  10m0
dhe tani i kryejme zevendesimet:
m0
m
1
10m0 
v2
c2
m0
/ pas thjeshtimit , i ngrisim ne katror
v2
1 2
c
1
v2
1
v2
1
100 
 1 2 
 2 
 1/ shumezojme me (1)
2
v
c 100
c 100
1 2
c
2
v
1
99
9.95
km
 99 

 1  v2  c2 
c
 c  0.995  3 105  0.995  2.98 105
vc
2
c
100
10
10
s
 100 
31
9. Duke ditur se masa e elektroni ne qetesi eshte m0  9.110 kg , percaktoni energjine kinetike te tij, nese
levize me shpejtesine v=0.8c?
Zgjidhje: Nga perkufizimi per energjine relativiste kinetike, dijme se ajo eshte ndryshimi mes energjise totale
dhe energjise se qetesise. Ne ketu se pari duhet te gjejme energjine totale e pastaj te zevendesojme te formula
per energjine relativiste kinetike:
2
2
m

m2
31
16 m
15
9.110 kg   3 108 
9.110 kg  9 10 2 81.9 10 kg 2
m0  c 2
s

2
s 
s
ETOT  m  c 


2
2
2
1  0.64
v
(0.8c)
0.64c
1 2
1
1
c
c2
c2
81.9 1015 J 81.9 1015 J


 136.5 1015 J  1.365 1013 J
0.6
0.36
31
m2
E0  m0  c  9.110 kg  9 10 2  81.9 1015 J  0.819 1013 J
s
13
Ek  ETOT  E0  1.365 10 J  0.819 1013 J  0.546 1013 J  5.46 1014 J
2
31
16
10. --11. Sa do te rritet masa e trupit ndaj mases se qetesise
m0 , nese levize me shpejtesine v  3 c ?
4
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja relativiste per masen, ku te cilen ne e shprehim si heres mes mases se trupit
m
ndaj mases se tij te qetesise:
m0
v2
1 2
c
~
m

m0
1
v2
1 2
c

7. m

m0

1

v2
1 2
c
1
7
 
 16 

1
c2  v2
c2

1
3 
c  c
4 
c2
2
2
1

9 2
c
16
c2

c2 
1
9

c 2 1  
 16 
c2

1
9

1  
 16 
1
4

 1.51
7
7
4
12. Sa eshte shpejtesia v e levizjes se grimces, impulsi i se ciles eshte p  m0c ?
Zgjidhje: Nisemi nga shprehja relativiste per impulsion si dhe duke zevendesuar per impulsion e dhene sipas
detyres fitojme:
p
m0 c 
m0 v
v2
1 2
c
m0 v
v2
1 2
c
pasi qe sipas det yres p  m0c, atehere kemi :
/ pas thjeshtimit i ngrisim ne katror
v2
v2
c2  v2
2
2
c 
 c  2 2  c  2 2  c2  v2  v2
2
v
c v
c v
1 2
2
c
c
2
2
2
c v v
2
c 2  2v 2
1
1 2
1
2
2
v2  c2  v 
c 
c

c
2
2
2
2
2
13. Sa eshte shpejtesia e levizjes se elektronit, energjia kinetike e te cilit eshte i barabarte me energjine e
qetesise?
Zgjidhje: Pra, kushti i detyres eshte qe: Ek  E0 , pra anet e majta te ketyre shprehjeve jane te barabarte, ku:




1
Ek  
 1 m0 c 2 DHE E  m c 2 . Pra edhe njehere, kushti i detyres po thote qe anet e majta te
0
0
2


v
 1 2

c


ketyre dy formulave jane te barabarta, andaj barazojme edhe anet e djathta dhe KEMI:

8. 



2
 1  1 m0 c 2 / pas thjeshtimit kemi :
m0 c 


v2
1 2


c


1
1  1
v2
1 2
c
1
 2 / i ngrisim ne katror
v2
1 2
c
1
1
c2
 4  2 2  4  2 2  4  4c 2  4v 2  c 2
v2
c v
c v
1 2
2
c
c
2
2
2
4v  c  4c / shumezojme me (1)
4v 2  c 2  4c 2
3c 2
3c
4v  3c  v 
v
ose 0.866c
4
2
2
2
2