Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Funksioni

26,341 views

Published on

funksionet ne mat

Published in: Economy & Finance
  • Be the first to comment

Funksioni

  1. 1. Funksioni Relacioni f me bashkesi fillimi X dhe bashkesi mbarimi Y quhet funksion kur cdo element i X-it lidhet me nje element te vetem te Y-it. Funksioni f: XY ,ku X-i dhe Y-i jane nenbashkesite bashkesise se numrave reale R quhet funksion numerik .Grafiku I funksionit numerik f: XR ne planin koordinativ xOy quhet bashkesia e te gjitha pikave (x, f(x)), ku xєX. 1. Grafiku I funksionit linear y=ax+b (ku a≠0) eshte nje drejtez jo paralele me me boshtin Oy. Per ndertimin e saj mjafton te gjejme 2 pika te drejtezes,bashkesia e percaktimit te funksionit eshte R. 2. Grafiku I funfsionit te fuqise se dyte y=ax2 +bx+c xєR eshte nje parabole .Per ta ndertuar ate gjejme kulmin C(m;n) m=− 𝑏 2𝑎 dhe n=− 𝐷 4𝑎 dhe dy pika te tjera ne secilen ane te kulmit . 3. Grafiku I funksionit perpjestimor te zhdrejte 𝑦 = 𝑎 𝑥 ,xєR* (a≠0) eshte nje vije e perkulur (hiperbole )e perbere nga dy pjese. Kur a>0 njera nga keto pjese ndodhet ne kuadratin e pare dhe tjetra ne kuadratin e trete. Kur a<0 pjeset ndodhen njera ne kuadratin e dyte tjetra ne kuadratin e katert.
  2. 2. 4.Grafiku I funksionit Y=ax2 ,x𝜖R (ku aє0) eshte nje vije e perkulur (parabole) qe ka si boshte simetrie boshtin Oy dhe si kulm origjinen O. Kur a>0 kjo parabole ndodhet ne gjysme planin e siperm dhe deget e saj shkojne lart pambarimisht ;a<0 kjo parabole ndodhet ne gjysme planin e poshtem dhe degte e saj shkone poshte pambarimisht. 5.Grafiku I funksionit eksponencial Y=ax , xєR kur a>1 eshte nje vije e lemuar , ndodhet mbi boshtin Ox dhe pret boshtin Oy ne piken me koordinata (0;1). Me rritjen e abshises x,rritet dhe ordinate y e pikes. Kur a<1 eshte nje vije e lemuar , ndodhet mbi boshtin Ox dhe e prêt boshtin Oy ne piken me kooordinata (0;1). Me rritjen e abshises ordinata y e pikes zvogelohet. 6.Grafiket e funksioneve y=ax ,xєR dhe y=( 1 𝑎 )x ,xєR jane simetrike te mjeri-tjetrit kundrejt bushtit Oy.
  3. 3. 7.Grafiku I funksionit y= log 𝑎 𝑥 ku 0<a≠1 xє ]0,+∞[ eshte nje vije e lemuar. Grafiku eshte I vendosur ne te djathte te boshtit oy dhe e pret boshtin ox ne piken (1,0). Me rritjen e vlerave te x-it grafiku vjen duke u rritur (kur a>1) dhe duke zbritur (kur o<a<1). 8.Sinusi I x-it quhet ordinate e pikes M:sinx=yM. Sinx є R. sinx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare dhe te dyte ndersa negative(-) ne kuadratin e trete dhe te katert. Eshte periodik T=2𝜋 ,eshte I kufizuar .Sin(-x)=-sinx funksioni y=sinx eshte tek ne R. 9.kosinusi I X-it quhet abshisa e pikes M:cosx=XM. Cosx єR. cosx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare dhe te katert ndersa negativ(-) ne kuadratin e dyte dhe te trete.Eshte periodic T= 2𝜋 ,eshte I kufizuar. Cos(-x)=cosx funksioni y=cosx eshte cift ne R.
  4. 4. Funksioni logaritmik Funksion logaritmik quhet funksioni i formës y =loga x ku a > 0, a ≠ 1 dhe x > 0. Nisur nga ky përkufizim kemi njëvlershmërinë y =log 𝑎 𝑥 <=> ay = x. Për x ≠ 1 shprehja y = log1x, nuk vërtetohet. Pra, formula y = log1x është funksion vetëm në se bashkësia e fillimit është X = {1}. Po kështu do të ndodhte nëse baza është 0 apo një numër negativ. Bashkësia e përcaktimit është X = R*+, ndërsa bashkësia e vlerave F = ]–∞; +∞[ = R. Per a > 1 funksioni eshte rrites ne ] 0; +∞ [ dhe rritet nga -∞ ne +∞ kur 0 < a < 1 funksioni eshte zbrites ne ] 0; +∞ [ dhe zbret nga nga +∞ ne -∞ .Bashkesia e percaktimit E = ] 0; +∞[ Per a>1 funksioni eshte I kufizuar nga larte dhe I pakufizuar nga poshte. Per o<a<1Funksioni eshte I kufizuar nga poshte e I pakufizuar nga larte. Minimumi I funksionit eksponencial eshte x=0 ,maksimumi I funksionit logaritmik eshte x=+∞. Ky funksion e pret boshtin e abshisave ne piken (1;0). Funksioni eksponencial Funksioni i formës f(x) = ax ku a > 0 dhe a ≠ 1 quhet funksion eksponencial. Bashkësia e përcaktimit është E = R = ]–∞; +∞[, ndërsa bashkësia e vlerave është F = R*+. Në përkufizimin e dhënë për funksionin eksponencial janë përjashtuar bazat a = 1, a = 0. Është bërë për arsyen e thjeshtë se f(x) = 1x = 1 dhe f(x) = 0x = 0 janë funksione konstante. Janë përjashtuar, gjithashtu, edhe vlerat negative të a-së sepse numrat negativ nuk mund të përdoren si baza. Funksioni eksponencial eshte I kufizuar nga poshte dhe I pakufizuar nga larte. Per a>1 funksioni eshte rrites . Per 0<a<1 funksioni eshte zbrites. Minimumi I funksionit eksponencial eshte x=–∞, maksimumi I funksionit eksponencial eshte x=+∞. Ky funksion e pret boshti e ordinatave ne piken (0;1).

×