Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

funksioni

13,426 views

Published on

disa nga funksionet ne matematike

Published in: Economy & Finance
  • Be the first to comment

funksioni

  1. 1. Projekt Lenda: Matematike Tema : Funksionet eksponenciale dhe logaritmike.
  2. 2. Funksioni Relacioni f me bashkesi fillimi X dhe bashkesi mbarimi Y quhet funksion kur cdo element i X-it lidhet me nje element te vetem te Y-it. Funksioni f: X->Y ,ku X-i dhe Y-i jane nenbashkesite bashkesise se numrave reale R quhet funksion numerik . Grafiku I funksionit numerik f: X->R ne planin koordinativ xOy quhet bashkesia e te gjitha pikave (x, f(x)), ku xєX.
  3. 3. Y= ax + b Grafiku I funksionit linear y=ax+b (ku a≠0) eshte nje drejtez jo paralele me me boshtin Oy. Per ndertimin e saj mjafton te gjejme 2 pika te drejtezes, bashkesia e percaktimit te funksionit eshte R.
  4. 4. y=ax +bx+c Grafiku I funfsionit te fuqise se dyte y=ax2+bx+c xєR eshte nje parabole .Per ta ndertuar ate gjejme kulmin C(m;n) m=− 𝑏 dhe n=− 𝐷 2𝑎 4𝑎 dhe dy pika te tjera ne secilen ane te kulmit . 2
  5. 5. 𝑦 = 𝑎 xєR*(a≠0) 𝑥 Grafiku I funksionit perpjestimor te zhdrejte 𝑦 = 𝑎 ,xєR*(a≠0) 𝑥 eshte nje vije e perkulur (hiperbole ) e perbere nga dy pjese. Kur a>0 njera nga keto pjese ndodhet ne kuadratin e pare dhe tjetra ne kuadratin e trete. Kur a<0 pjeset ndodhen njera ne kuadratin e dyte tjetra ne kuadratin e katert.
  6. 6. Y=ax ,x𝜖R Grafiku I funksionit Y=ax ,x𝜖R (ku aє0) eshte nje vije e perkulur (parabole) qe ka si boshte simetrie boshtin Oy dhe si kulm origjinen O. Kur a>0 kjo parabole ndodhet ne gjysme planin e siperm dhe deget e saj shkojne lart pambarimisht ;a<0 kjo parabole ndodhet ne gjysme planin e poshtem dhe degte e saj shkone poshte pambarimisht. 2 2
  7. 7. y=sinx Sinusi I x-it quhet ordinate e pikes M:sinx=yM. Sinx є R. sinx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare dhe te dyte ndersa negative(-) ne kuadratin e trete dhe te katert. Eshte periodik T=2𝜋 ,eshte I kufizuar . Sin(-x)=-sinx funksioni y=sinx eshte tek ne R.
  8. 8. y=cosx kosinusi I X-it quhet abshisa e pikes M:cosx=XM ,cosx єR Cosx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare dhe te katert ndersa negativ(-) ne kuadratin e dyte dhe te trete. Eshte periodic T= 2𝜋 , eshte I kufizuar. Cos(-x) = cosx funksioni y=cosx eshte cift ne R.
  9. 9. Y=a , xєR Grafiku I funksionit eksponencial Y=a , xєR kur a>1 eshte nje vije e lemuar , ndodhet mbi boshtin Ox dhe pret boshtin Oy ne piken me koordinata (0;1). Kur a<1 eshte nje vije e lemuar , ndodhet mbi boshtin Ox dhe e pret boshtin Oy ne piken me kooordinata (0;1). Min I funksionit eshte x=–∞, max eshte x=+∞. Ky funksion e pret boshti e ordinatave ne piken (0;1). x x
  10. 10. Vetite e funksionit eksponencial. 1-Bashkesia e percaktimit e funksionit eshte bashkesia R 2- Bashkesia e vlerave te funksionit eshte intervali 0: +∞ Kjo do te thote se te gjitha vlerat e funksionit jane numra reale pozitive per cdo x qe ben pjese ne R kemi a me e madhe se 0 dhe cdo numer real pozitiv sherben si vlere e funksionit eksponencial. 3-Funksioni eksponencial eshte I kufizuar nga poshte prej numrit 0 dhe I pakufizuar nga lart. Kjo do te thote qe sido q eta marrim numrin M gjenden vlera te funksionit eksponencial qe jane me te medha se M. 4-Vlera e funksionit eksponencial e y=a per x=a eshte 1. 5- Funksioni eksponencial eshte monoton ne R: rrites kur a>1:zbrites kur 0<a<1.
  11. 11. Y =log x ku a > 0, a ≠ 1 dhe x > 0. Funksion logaritmik quhet funksioni i formës y=loga x ku a > 0, a ≠ 1 dhe x > 0. Min I funksionit eshte x=0 , max eshte x=+∞.Ky funksion e pret boshtin e abshisave ne piken (1;0). a
  12. 12. Vetite e funksionit logaritmik 1-Bashkesia e percaktimit te funksionit y=log x eshte intervali ]0 +∞ [ 2- Bashkesia e vlerave te funksionit y=log x eshte R. Pra per cdo numer real b ekziston nje vlere pozitive e x-it e tille qe log x=b.Kjo eshte x=a 3-Per x=1 kemi log x =0 D.m.th per x=1 vlera e funksionit logaritmik eshte 0. 4-Funksioni logaritmik y=log x eshte I pakufizuar nga lart dhe I pakufizuar nga poshte ne intervalin ] 0 + ∞ [ Kjo do te thote qe sido qe ta marrim nje numer M ekzistojne vlera pozitive te x-it per te cilat log x>M.Po keshtu sido qe te marrim numrin M ekzistojne vlera pozitive per te cilat log x<M 5-Funksioni logaritmik y=log x eshte zbrites kur 0<a<1 Grafiku eshte vendosur ne te djathte te bushtit Oy dhe e prêt boshtin ox ne piken A(1,0).Me rritjen e vlerave te x-it grafiku vjen duke u ulur kur (0<a<1)
  13. 13. Y= Inx
  14. 14. Y=e x
  15. 15. Pjestaret e grupit : oXhesiana Basha oEnxhi Rexhepi oElsa Shtylla oAnxhela Hysa oRigers Dehari oBjorna Sinani
  16. 16. Faleminderit për vëmendjen tuaj!

×