2. Teori Bilangan Bulat
Teori bilangan (number theory)
adalahteori yang mendasar dalam
memahami algoritma kriptografi.
Bilangan yang dimaksudkan adalah
bilangan bulat (integer).
3. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang
tidak mempunyai pecahandesimal,
misalnya 8, 21, 8765, -34, 0
Berlawanan dengan bilangan bulat
adalah bilangan riil yangmempunyai
titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02
4. Sifat Pembagian Pada
Bilangan Bulat
Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan
bulat dengan syarat a ≠ 0. Kita menyatakan
bahwa a habis membagi b (a divides b) jika
terdapat bilangan bulat c sedemikian
sehingga b =ac.
5. Teorema Euclidean
Misalkan m dan n adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat n >0.
Jika m dibagi dengan n maka terdapat dua buah bilangan bulat unik q
(quotient) dan r (remainder), sedemikian sehingga.
m =nq +r
Contoh 2.
(i)1987dibagi dengan 97memberikan hasil bagi 20 dan sisa 47:
1987=97⋅20 +47
(ii) –22 dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi –8 dan sisa 2:
–22 =3(–8) +2
tetapi –22 =3(–7) – 1salah karena r =–1 tidak memenuhi syarat 0 ≤r <n.
6. Pembagi Bersama Terbesar
(PBB)
Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat tidak nol.
Pembagi bersama terbesar (PBB – greatest common divisoratau
gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar d sedemikian
sehingga d | a dan d | b. Dalam hal ini kita nyatakan bahwa PBB(a,
b) =d.
Contoh : Faktor pembagi 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;
Faktor pembagi 36: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36;
Faktor pembagi bersama dari 45 dan 36 adalah 1,3, 9
PBB(45, 36) =9.
7. BilanganPrima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki
dua faktor positif yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Bilangan 1 bukanlah bilangan prima karena hanya
memiliki satu faktor positif, yaitu 1.
Contoh bilangan prima antara lain: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17,19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, dan seterusnya.
8. BilanganPrima Relatif
Bilangan prima relatif meruapakan bilangan yang
tidak memiliki faktor sama dengan bilangan
lainnya. Misalnya, 2 dan 3 adalah bilangan prima
relatif, karena faktor-faktor mereka hanya 1 dan
bilangan itu sendiri.
9. SistemBilangan
1.Sistem bilangan desimal: sistem bilangan yang
menggunakan 10angka yaitu 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
2.Sistem bilangan biner: sistem bilangan yang menggunakan 2
angka yaitu 0 dan 1. Sistem ini sering digunakan dalam
komputer dan teknologi digital.
3.Sistem bilangan oktal: sistem bilangan yang menggunakan 8
angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
10. SistemBilangan
1.Sistem bilangan heksadesimal: sistem bilangan yang
menggunakan 16 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, dan F. Sistem ini juga sering digunakan dalam teknologi
digital.
2.Sistem bilangan basis-n: sistem bilangan yang
menggunakan n angka, di mana n lebih besar dari 1. Sebagai
contoh, sistem bilangan basis-3 menggunakan 3 angka yaitu
0, 1,dan 2.
11. BinnertoDesimal
Dalam sistem bilangan biner, setiap digit (angka) merepresentasikan nilai 2 pangkat
tertentu. Mulai dari digit paling kanan, setiap digit bernilai 2 pangkat yang semakin besar
seiring dengan perpindahan digit ke kiri.
Contoh :bilangan biner 0001000101
(0 x 2^0)+(0 x 2^1)+(0 x 2^2)+(1 x 2^3)+(0 x 2^4)+(0 x 2^5)+(0 x 2^6)+(1 x 2^7)+(0
x 2^
8) +(1x 2^
9)
=0 +0 +0 +8 +0 +0 +0 +128 +0 +512
=648
12. Desimal toBinner
Untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner, kita dapat
menggunakan metode konversi dengan membagi bilangan desimal
dengan 2 secara berulang-ulang hingga hasilnya sama dengan 0.
Contoh:Ubah bilangan 87ke Binner
87÷2 =43 sisa 1
43 ÷2 =21sisa 1
21÷2 =10 sisa 1
10 ÷2 =5 sisa 0
5 ÷2 =2 sisa 1
2 ÷2 =1sisa 0
1÷2 =0 sisa 1
Kemudian urutkan bilangan tersebut dari bawah =1010111
13. BilanganBasis
Bilangan basis n adalah bilangan yang digunakan sebagai dasar
sistem bilangan tertentu, seperti bilangan basis 10 (desimal), bilangan
basis 2 (biner), bilangan basis 8 (oktal), dan bilangan basis 16
(heksadesimal).
Contoh : Konversi bilangan desimal
(heksadesimal)
1.Bilangan basis n =16 (heksadesimal)
2.Bilangan desimal yang akan dikonversi =152
3.152 ÷16 =9 sisa 8
4.Catat sisa pembagian:8
5.9 ÷16 =0 sisa 9
6.Catat sisa pembagian:9
Sehingga bilangan desimal 152 sama dengan 98 dalam bilangan basis 16
(heksadesimal).
152 ke bilangan basis 16
