Dokumen tersebut membahas penggunaan permainan untuk belajar matematika di sekolah. Ia menjelaskan bahwa permainan dapat digunakan untuk mencapai tujuan kognitif dan afektif, namun seringkali digunakan secara sembarangan tanpa rencana pembelajaran. Dokumen tersebut memberikan panduan untuk memilih permainan yang tepat dan menggunakannya secara efektif melalui perencanaan dan evaluasi.

1. MATEMATIKA SEKOLAH
PENGGUNAAN PERMAINAN UNTUK BELAJAR
MATEMATIKA
Disusun Oleh :
Sri Utami
(06022681822005)
PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2. PENGGUNAAN PERMAINAN UNTUK BELAJAR MATEMATIKA
Meskipun prosedur untuk menggunakan permainan dalam belajar dan
mengajar matematika belum didefinisikan dengan baik dan terstruktur untuk
diberikan status sebagai model pembelajaran, permainan yang dimaksud disini
dalam daftar model kami karena penggunaannya lazim di kelas matematika.
Meskipun penggunaan permainan populer dikalangan guru dan siswa matematika,
dalam contoh penerapannya permainan digunakan dengan sembarangan dan
selanjutnya hasil belajar cenderung kebetulan daripada direncanakan.
Tujuan afektif dari kepuasan dalam menanggapi sebagian besar permainan
edukasi jelas; namun tujuan kognitif matematika dari banyak permainan yang
digunakan oleh guru matematika tidak jelas atau tidak ada. Fakta ini jelas dari
anggapan guru matematika tentang permainan yaitu permainan digunakan di kelas
sebagai hadiah dan pengisi waktu. Ketika sebuah kelas telah berhasil dengan baik
dalam suatu projek atau tes kelompok, para siswa diharuskan untuk memainkan
suatu permainan. Permainan dimainkan pada hari sebelum liburan panjang
sekolah ketika para siswa bersemangat dan ketertiban sulit dipertahankan di kelas.
Ketika ditanya mengapa mereka menggunakan permainan di kelas mereka,
sebagian besar guru menjawab bahwa penggunaan permainan memotivasi siswa
dan membantu mereka belajar matematika. Namun banyak guru yang tidak dapat
menjelaskan tujuan kognitif dari permainan yang mereka gunakan.
Permainan yang dirancang untuk tujuan pembelajaran yang spesifik dan
digunakan dengan benar oleh guru dan siswa dapat menjadi sumber daya yang
sangat berharga untuk mempromosikan pembelajaran. Resika menggunakan
permainan sering terjadi ketika para guru menganggap permainan sebagai
pelajaran mandiri dan menggunakannya dengan sedikit atau tanpa perencanaan.
Pembelajaran permainan mensyaratkan jumlah dan kualitas perencanaan yang
sama seperti pembelajaran matematika lainnya. Dalam persiapan untuk
menggunakan permainan, tujuan matematika dalam permainan itu harus
diidentifikasi. Permainan harus digunakan di tempat yang sesuai dalam kurikulum
matematika, yang tergantung pada topik matematika yang terkandung didalam

3. permainan. Tujuan kognitif dan afektif dari penggunaan permainan harus
ditentukan dan tujuan ini harus diberitahukan kepada siswa. Strategi
preassessment harus dirancang untuk menilai kesiapan siswa mempelajari
permainan itu sendiri, serta untuk belajar konten matematika yang diajarkan
selama permainan berlangsung, karena beberapa aturan permaianan mungkin
terlalu rumit bagi banyak siswa sekolah menengah yang lebih muda untuk
memahami. Strategi pengajaran/pembelajaran untuk menggunakan permaianan
harus dirumuskan. Strategi postassesment harus digunakan untuk menilai
efektivitas permaianan dalam membantu siswa memenuhi tujuan pembelajaran.
Selain itu, permainan harus dievaluasi untuk uji kelayakan dan efektivitasnya.
Tujuan Pendidikan dan Keterbatasan Permainan matematika
Karena tujuan utama penggunaan permainan dalam matematika menurut
banyak educators adalah motivasi, tujuan afektif dari permainan pendidikan akan
dibahas terlebih dahulu. Sebagian besar siswa bersedia untuk bermain permaianan
di kelas matematika mereka sebagai alternatif untuk kegiatan lain yang kurang
menarik, yang berarti bahwa mereka bersedia menerima informasi matematika
apapun yang ada dalam permaianan tersebut.
Untuk bermain sebuah permaianan siswa harus terlibat dalam permainan tersebut;
yaitu, mereka harus bersedia untuk menanggapi. Untuk siswa yang menikmati
permaianan, kebanyakan siswa seperti itu, keterlibatan dalam permainanan
menghasilkan kepuasan dalam menanggapi. Aturan dan strategi dari beberapa
permainan diorganisir kedalam hirarki nilai-nilai dimana beberapa strategi lebih
bernilai dari yang lain. Akibatnya, pemain games harus bersedia untuk menerima
sebuah nilai dan mereka biasanya belajar untuk memilih nilai-nilai tertentu.
Beberapa permaianan yang kompleks memerlukan pemain untuk mengatur sistem
nilai. Sebagai contoh bermain games melibatkan nilai-nilai seperti inisiatif
individu, bekerjasama, menghargai pendapat orang lain, sportifitas dan kompetitif.
Bermain permaianan dapat membantu siswa mengatur nilai-nilai seperti ini ke
dalam sistem nilai.

4. Permainan matematika juga dapat digunakan untuk memenuhi berbagai
tujuan kognitif. Banyak permainan membutuhkan penggunaan keterampilan
aritmatik, aljabar, atau geometri dan dapat digunakan untuk melatih dan
memperkuat keterampilan ini. Sebagian besar guru matematika menggunakan
satu atau dua periode kelas dengan segera sebelum ujian besar untuk mereview
materi yang akan dibahas dalam ujian. Tujuan dari review session ini adalah untuk
mengingat kembali dan memperkuat fakta, keterampilan, konsep dan prinsip.
Meskipun sesi ini dapat membantu strategi belajarnya, tetapi cenderung
membosankan bagi banyak siswa. Satu cara yang baik untuk membuat review
session lebih menarik, dan efektif, adalah menggabungkan objek-objek matematis
dari review session ke dalam games.
Secara umum, permainan adalah alat bantu yang tepat untuk belajar fakta,
keterampilan, konsep dan prinsip yang spesifik melalui berbagai tujuan kognitif.
Karena permainan dapat digunakan untuk memperkuat pembelajaran fakta dan
keterampilan, pengetahuan dan memahami, tujuan dapat dipenuhi dengan bermain
game. Banyak permaianan yang tersedia secara komersial memerlukan aplikasi
konsep dan prinsip matematika, sehingga aplikasi tujuan kognitif dapat dipenuhi
menggunakan permainan. Sementara masalah kebanyakan buku teks adalah
mengabaikan tujuan level tinggi dari analisis, sintesis, dan evaluasi. Beberapa
permaianan matematika membutuhkan analisis strategi permainan, konsep dan
prinsip matematika, dan juga sintesis dan evaluasi dari konsep dan prinsip dalam
rangka merumuskan strategi pemenangan.
Di antara objek-objek matematis tak langsung yang terkandung dalam
beberapa permainan adalah meningkatkan keterampilan problem solving,
mengembangan general intelectual, dan mempelajari bagaimana belajar.
Permainan berbasis komputer dan simulasi dapat efektif dalam membantu siswa
meningkatkan kemampuan mereka sehubungan dengan objek tidak langsung dari
pendidikan matematika.
Meskipun permainan dapat menjadi kegiatan berharga untuk belajar
matematika, tetapi juga memiliki beberapa keterbatasan. Seperti halnya

5. model/strategi pembelajaran. Permainan bisa efektif ketika dipilih secara
bijaksana dan digunakan secara tidak berlebihan. Keterlibatan dalam permainan
matematika biasanya meningkat bagi sebagian besar siswa. Ketika bermain
games menghasilkan siapa pemenang dan siapa yang kalah, siswa yang kalah
(tidak berhasil) dapat menghindari berpartisipasi dalam permainan atau
dapat berpartisipasi setengah hati. Juga, tujuan untuk menang mungkin
mengalihkan tujuan kognitif dan merendahkan nilai dari tujuan matematika.
Beberapa siswa yang tidak suka bermain game maka manfaat edukasi dari games
untuk orang-orang ini sangat terbatas. Strategi dan aturan dari beberapa permainan
yang mempunyai tujuan kognitif matematika yan bagus mungkin sulit bagi
beberapa siswa untuk memahami atau mungkin dianggap sebagai berada dibawah
pertimbangan mereka dengan yang lebih tua, lebih siswa piawai.
Diantara sedikitnya keterbatasan permainan adalah kenyataan bahwa
beberapa siswa sangat menikmati permaianan dan menganggap bahwa strategi
pengajaran lainnya tampak tidak menarik dibandingkan dengan strategi
permainan. Jelas bahwa batasan terbesar dari permaianan adalah hasil dari cara
bagaimana permaianan dipandang dalam masyarakat kita. Permaianan dipandang
sebagai pengalih perhatian dan bukan urusan yg serius.
Strategi untuk Menggunakan Permainan
Meskipun inti dari strategi pengajaran/pembelajaran untuk pelajaran yang
berpusat disekitar permainan adalah strategi atau aturan dari permainan itu
sendiri, sebagai guru matematika anda harus hati-hati mempertimbangkan semua
aktivitas dalam rencana pembelajaran ketika Anda sedang memilih sebuah
permainan. Hal yang penting bahwa anda memilih atau membuat permaianan
yang mengandung tujuan kognitif dan afektif matematis dan menggunakan setiap
permainan di tempat yang tepat dalam pelajaran matematika. Bermain game bisa
menjadi permainan yang menyenangkan, itu bisa juga dihasilkan dari
pembelajaran matematika yang signifikan ketika permaianan yang sesuai dipilih
dan digunakan pada waktu yang tepat.

6. Jika Anda telah membeli atau membuat permainan yang belum pernah
anda gunakan sebelumnya, pelajari dan kaji dengan hati-hati aturannya dan
mainkan permainan sebelum menggunakannya di kelas. Ini akan membantu Anda
menentukan apakah strategi dan aturan permainan tersebut tepat untuk siswamu,
apakah aturannya masuk akal, dan apakah itu bisa dipelajari dalam jangka waktu
yang wajar. Ada beberapa permainan matematika yang sangat baik yang
membutuhkan beberapa jam latihan untuk menguasai aturannya. Ada permainan
lain yang memiliki aturan yang lebih kompleks dan lebih rumit daripada
pengetahuan matematika dari permainan tersebut. Mungkin lebih baik
menghindari penggunaan permaianan yang aturannya lebih sulit untuk dipelajari
daripada objek matematika yang terkandung dalam permaianan. Memodifikasi
aturan permainan, jika perlu, untuk memenuhi persyaratan tertentu dari anda dan
siswa anda.
Dorong siswa untuk membuat permainan mereka sendiri dan untuk
memodifikasi aturan dari permainan anda. Anda mungkin ingin meminta panduan
tertentu untuk permainan yang ditulis oleh siswa. Permaianan mereka harus
berhubungan dengan topik-topik matematika yang mereka pelajari, harus
memiliki aturan dan tujuan pembelajaran untuk batasan yang anda gunakan dalam
memilih dan menyiapkan permaianan edukasi anda sendiri. Dalam
mengembangkan permainan untuk tujuan pembelajaran matematika yang spesifik,
siswa biasanya lebih belajar banyak tentang matematika daripada yang mereka
lakukan dalam bermain permaianan lain.
Karena Anda harus mengajarkan di kelas cara bermain game, Anda perlu
menyiapkan rencana pembelajaran mini untuk mengajarkan aturan permainan.
Lebih baik menyiapkan salinan aturan permainan untuk setiap siswa di kelas. Jika
aturan terlalu panjang dan berbelit-belit untuk dipraktekan, maka mereka mungkin
sangat kesulitan sehingga tidak sesuai untuk digunakan di kelas. Sebelum
memulai permainan, pastikan bahwa setiap siswa memahami aturan permainan.
Ketika siswa bingung tentang aturan permainan, diragukan bahwa mereka akan
mencapai tujuan pembelajaran dari permainan. Ketika permaianan dimainkan

7. secara berkelompok, anda harus menugaskan siswa untuk membuat kelompok
yang seimbang sesuai dengan kemampuan siswa sehingga persaingannya adil.
Lebih baik tidak meminta mereka mencari tim mereka sendiri karena siswa yang
terpilih terakhir mungkin merasa malu dan gagal memberikan perhatian untuk
bermain game.
Selama permainan berlangsung, anda harus bertindak sebagai moderator
dan wasit sehingga permainan berkembang menuju tujuan pembelajaran anda.
Juga mendorong siswa untuk berpartisipasi dalam permainan dan mencegah
dominasi permainan oleh beberapa siswa. Permainan harus diatur dan tertata rapi;
namun siswa cenderung berpindah-pindah dan membuat keributan saat bermain
game, jadi pastikan untuk tetap menutup pintu kelas anda selama pertandingan.
Sayangnya beberapa guru dan administrator sekolah masih menyamakan
movement dan suara dengan masalah kedisiplinan, jadi anda mungkin harus
mengedukasi rekan kerja anda tentang nilai pembelajaran permainan. Hal ini tidak
menjadi masalah jika anda memiliki tujuan yang jelas dan menggunakan prosedur
postassesment.
Beberapa orang berpendapat bahwa meskipun siswa tidak mempelajari
matematika dengan memainkan permainan tertentu, permainan itu masih
merupakan taktik memotivasi yang baik jika siswa senang memainkannya.
Argumen ini keliru karena siswa mungkin hanya termotivasi untuk bermain game
dan mungkin tidak mengaitkan kenikmatan bermain game dengan belajar
matematika ketika permainan tidak ada hubungannya dengan matematika. Ada
banyak permainan matematika yang sangat baik yang digunakan serta sejumlah
ide yang tidak terbatas untuk permainan matematika lainnya, sehingga
permaianan dapat dipilih baik untuk nilai motivasi dan nilainya dalam belajar
matematika. Prinsip utama untuk menggunakan permaianan edukasi dalam
matematika adalah: jika game tidak memiliki tujuan pembelajaran
matematika yang baik dan tidak menarik dan menyenangkan, jangan
gunakan di kelas matematika Anda. Matematika adalah subjek yang menarik

8. dan penggunaan permainan dapat membuatnya lebih menyenangkan bagi banyak
siswa.
Mengevaluasi Permainan
Termasuk dalam diskusi sebelumnya tentang permainan sebagai strategi
pendidikan adalah beberapa prinsip untuk mengevaluasi permainan. Tentu saja,
seperti halnya semua strategi mengajar/pembelajaran, jika siswa gagal mencapai
tujuan pembelajaran maka pembelajaran itu gagal dan guru harus mengevaluasi
pembelajaran itu sendiri untuk menemukan kekurangannya. Namun ketika
sebagian besar siswa relatif berhasil dalam mencapai tujuan pembelajaran yang
diajarkan menggunakan strategi permainan, strategi harus tetap disaring untuk
faktor-faktor yang dapat diperbaiki. Daftar pertanyaan berikut yang harus
ditanyakan dan dilontarkan oleh guru ketika mengevaluasi strategi permainan:
1. Apakah peraturan permainan jelas bagi siswa?
2. Apakah itu membutuhkan terlalu banyak waktu bagi kelas untuk belajar
aturan?
3. Apakah aturan sangat panjang sehingga memperlambat kemajuan
permaianan?
4. Apakah permainan itu tampak terlalu konyol atau terlalu canggih untuk
kelas?
5. Apakah permainan terstruktur sehingga semua siswa memiliki kesempatan
untuk berpartisipasi?
6. Apakah siswa tampak terlibat dalam kemajuan permainan?
7. Apakah kelas menikmati permainan?
8. Apakah ada gangguan signifikan dan masalah kecil yang mengganggu
ketertiban ruang kelas?
9. Apakah siswa yang pernah terlibat dalam strategi permainan ikut serta
dalam mempelajari pembelajaran dari pelajaran
1. Apakah objek matematika dari permainan jelas di seluruh permainan?
2. Apakah para siswa memperhatikan tujuan kognitif matematis dari
permaianan?

9. 3. Dan yang paling penting apakah siswa melakukan postassessment dengan
baik dari pembelajaran matematika mereka?
Jenis Game
Ada ratusan ribu permainan yang berhubungan dengan matematika. Bahkan
permainan yang membutuhkan strategi logis, proses acak, atau perhitungan dapat
dianggap sebagai permainan matematika. Namun, definisi permainan matematika
ini terlalu umum karena tidak menyarankan bagaimana seseorang dapat
mengklasifikasikan dan memilih permaianan berdasarkan objek matematika yang
spesifik dan terukur. Dalam buku ini permainan matematika akan didefinisikan
sebagai sumber hiburan yang memiliki tujuan kognitif matematis yang spesifik
dan terukur dan tujuan afektif matematis yang terobservasi.
Dalam pembahasam kita tentang permaianan matematika akan dicirikan
sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai siswa melalui bermain
setiap tipe permainan. Beberapa permainan matematika melibatkan individu atau
kompetisi grup tetapi banyak games yang non-kompetitif.
Games untuk menyelesaikan Puzzle atau Paradoks
Beberapa permainan matematika membutuhkan pemain untuk menyelesaikan
kembali puzzle matematika atau paradoks. Dalam menyelesaikan puzzle atau
paradoks, siswa harus mengaplikasikan keterampilan matematis, konsep dan
prinsip, atau menemukan objek matematika baru. Paradoks yang terkenal dalam
aljabar adalah "bukti" bahwa setiap angka sama dengan negatifnya yang berlaku
sebagai berikut:
Diberikan 𝑥 berupa bilangan, misalnya, anggaplah 𝑥 sama dengan bilangan
tertentu a. Maka,
𝑥 = 𝑎
𝑥 − 𝑎 = 0
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥 + 𝑎) = 0
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥 + 𝑎)
( 𝑥 − 𝑎)
=
0
𝑥 − 𝑎

10. 𝑥 + 𝑎 = 0
𝑥 = −𝑎
Tapi kami berasumsi bahwa 𝑥 = 𝑎, jadi dengan substitusi, 𝑎 = −𝑎. Tentu saja,
paradoks ini dihasilkan dari membagi kedua ruas dengan ( 𝑥 − 𝑎) yang sama
dengan nol, menghasilkan ilustrasi dramatis dari ambiguitas pembagian oleh nol.
Permainan untuk Menemukan Mengapa sebuah Metode Bekerja
Secara erat yang terkait dengan permainan untuk menyelesaikan puzzle dan
paradoks yang bersifat kooperatif dan bukan kompetitif adalah permainan untuk
menemukan mengapa sebuah aturan, prosedur, atau algoritma bekerja. Permainan
penemuan ini melibatkan keterampilan analisis matematika, konsep dan prinsip.
Sebagai contoh, satu game penemuan melibatkan algoritma kuno yang saya sebut
The Game of Sheepherder Arithmetic. Permaianan "menemukan-mengapa-ini-
bekerja” ini dapat disajikan kepada siswa dengan sebagai berikut:
Seorang penggembala Lafamian bernama Shep membuat kehidupannya
dengan membesarkan domba dan menjualnya kepada penjual daging di
kotanya. Setelah drop out dari sekolah di usia muda untuk bekerja di
ladang domba, Shep tidak tahu banyak aritmatika, sehingga tukang daging
bernama Butch telah mencurangi Shep pada proses penjualan domba-
dombanya. Mencurigai bahwa Butch telah mencurangi Shep karena ia
tidak menghasilkan keuntungan pada penjualan domba-dombanya, Shep,
yang bisa menambahkan, menggandakan, dan membagi menentukan
strategi untuk menghitung harga dari penjualan domba. Metodenya seperti
ini:
Seandainya Shep memiliki 27 domba untuk dijual masing-masing 12
fames (unit mata uang di Lafamia adalah fame), maka Shep akan
melakukan ini :

11. Sheep Price Per Sheep
27 Sheep 12 fames
13 24
6 48
3 96
1 192
324 fames
Shep membagi dua jumlah domba dan menggandakan (dikali 2) jumlah
fames sampai dia tidak bisa melanjutkan, lalu dia menambahkan kolom fame
untuk menemukan harga dia tidak menggunakan pecahan ketika membagi jumlah
domba. Ini karena dia tidak membawa domba dalam bentuk potongan ke pasar,
dan dia tidak mengerti pecahan. Kamu juga akan mendapati dia mencoret baris 6
domba. Dia melakukan ini karena dia percaya takhayul tentang jumlah domba,
jadi dia selalu mencoret domba ketika mengandung angka genap. Juga perhatikan
bahwa dia tidak memasukkan angka yang dicoret untuk dijumlahkan pada kolom
fame. Mengapa metode Shep selalu berhasil? Jawabannya terletak pada kenyataan
bahwa ia menggunakan strategi yang menggabungkan representasi basis 10 dan
representasi bilangan dengan basis 2. Ini bisa dilihat dari analisis metode Shep
berikut ini :
27 Sheep in base 10
Converted to base 2
Base 2 Price Per Sheep
1 27 1 x 12
1 13 1 x 24
0 6 0 x 48
1 3 1 x 96
1 1 1 x 192

12. 27 domba dalam basis 10 adalah 11011 dalam basis 2. 324 fames dalam basis 10
adalah :
(1 × 12) + (1 × 24)+ (0 × 48) + (1 × 96) + (1 × 92) 𝑓𝑎𝑚𝑒𝑠
Permaianan untuk Menemukan Aturan atau Pola
Bagian penting dari pekerjaan seorang ahli matematika profesional adalah
mencari generalisasi dan pola yang dapat menyebabkan penemuan matematika
baru. Siswa matematika dapat lebih memahami konsep dan prinsip matematika
tertentu jika mereka menggunakan analisis dan sintesis untuk menghasilkan
aturan dan pola. Sebagai contoh, konsep fungsi matematika dan konsep barisan
dan limit barisan dapat lebih baik dipahami jika siswa mencari generalisi di
contoh-contoh konsep-konsep ini. Pencarian ini dapat dimotivasi melalui
penggunaan permainan sederhana yang dipersiapkan oleh guru. Salah satu strategi
permainan sederhana adalah membagi kelas menjadi dua tim dan meminta setiap
tim untuk membuat contoh fungsi atau barisan dan menyajikan contoh mereka
kepada tim lain. Tugas tim defensif adalah menemukan fungsi, suku selanjutnya
dari sebuah barisan, dan menemukan limit dari setiap barisan. Sistem penilaian
poin dapat digunakan untuk menentukan tim pemenang. Daftar fungsi, dan
barisan yang diberikan di bawah ini untuk mengilustrasikan jenis masalah yang
mungkin siswa buat untuk permainan ini.

13. Temukan Setiap Fungsi
Gambar 1. Kemungkinan masalah yang dibuat siswa
Permainan untuk melatih keterampilan
Setelah keterampilan-keterampilan diperkenalkan kepada siswa oleh guru,
keterampilan tersebut harus dipraktekkan oleh masing-masing siswa agar
menguasai secara penuh. Salah satu tujuan yang paling berguna dari permainan
matematika adalah keterampilan berlatih dan banyak permainan sederhana namun
menarik dapat dikencangkan. Permainan yang melibatkan tingkat kompetisi yang
sedang dapat digunakan dalam pembelajaran.
Satu permainan keterampilan aritmatika yang memiliki banyak variasi
adalah permainan grid, di mana tujuannya adalah untuk bekerja dengan satu cara
dari pusat ke batas grid angka sehingga produk atau jumlah dari angka yang
dilalui akan menjadi kurang dari atau lebih besar dari produk atau jumlah lawan.
Kotak yang serupa dengan yang ditunjukkan pada Gambar 2 dapat digambar di
papan kapur atau diproyeksikan. Setiap siswa atau kelompok siswa dapat
mencoba untuk melanjutkan dari pusat melalui blok ke blok manapun di
perbatasan untuk mencapai tujuan numerik tertentu. Bergerak dapat dengan arah
horizontal atau vertikal, tetapi tidak secara diogonal; namun begitu blok yang

14. berbatasan dengan batas luar dimasukkan, gerakan pemain itu telah selesai. Dua
jalur dan produk yang dihasilkan ditunjukkan dalam gambar. Siswa secara
individu atau kelompok harus diberi batas waktu beberapa menit untuk memilih
jalur dan untuk menghitung hasil dari angka yang dilalui.
Gambar 2. Permainan grid untuk malatih keterampilan mengali
𝐴 =
5
3
∙
3
1
∙
1
1
∙
4
3
∙
1
3
∙
1
2
∙
5
2
= 2
7
9
𝐵 =
7
8
∙
1
2
∙
3
4
∙
2
1
∙
3
2
∙
1
1
∙
3
2
∙
2
1
= 2
61
64
Penskoran mengikuti aturan dibawah ini:
1. Tidak ada skor jika lintasan lebih panjang dari delapan langkah atau jika
mengambil langkah secara diagonal.
2. Setiap siswa atau kelompok mendapatkan produk yang diperoleh dari
mengalikan numbers dalam cell yang dilalui, asalkan produk telah dihitung
secara benar. Jika jawabannya salah, nilainya nol.

15. 3. Karena tujuan dari permainan ini adalah untuk menemukan produk yang
sekecil mungkin, kelompok yang menemukan produk terkecil diberikan
sepuluh poin bonus.
Setelah permainan telah dimainkan beberapa kali. masing-masing pemain
atau kelompok dapat menjumlahkan skor yang didapat untuk menentukan
pemenang.
Setelah permainan dimainkan beberapa kali, seseorang mungkin akan
menganggap itu akan selalu menjadi pemenang. Jika ini terjadi, aturan dapat
diubah menjadi produk terbesar yang menjadi pemenang, atau jalur diagonal
dapat digunakan. Bagan permaianan ini dan aturannya dapat dimodifikasi untuk
praktek keterampilan perkalian dan penjumlahan bilangan asli, bilangan bulat,
pecahan, bilangan desimal.
Permainan tebak-tebakan untuk belajar konsep dan prinsip
Permainan tebak-tebakan juga dapat digunakan untuk menguatkan konsep
dan prinsip dan dapat membantu siswa meningkatkan kemampuan mereka untuk
menaksir dan memperkirakan. Permainan koordinat berikut adalah ilustrasi
permainan tebak-tebakan yang dapat dimainkan oleh pasangan atau kelompok
kecil. Permainan ini membantu memahami berbagai konsep yang termasuk dalam
sistem koordinat.
Satu-satunya bahan yang disediakan untuk permainan ini, yang disebut Snarf,
adalah pensil, kertas koordinat. Versi Snarf yang dijelaskan di sini adalah
permainan koordinat persegi panjang. Tujuan Snarf yang sederhana namun
melelahkan adalah menebak tempat persembunyian rahasia burung mitos yang
disebut snarf. Satu tim bersaing dengan yang lain dengan mencoba membongkar
lokasi snarf saat tim bergiliran menyembunyikan snarf. Hiding team memilih
tempat persembunyian untuk snarf yang dirahasiakan hunting team. Hunting team
yang mengajukan pertanyaan yang hanya dapat dijawab dengan yes atau no oleh
hiding team. Tujuannya adalah untuk menemukan snarf menggunakan pertanyaan
paling sedikit. Sebagai ilustrasi dari perilaku permainan, misalkan hiding team

16. telah menyembunyikan sebuah snarf pada titik yang koordinatnya adalah (-3,2)
dan hunting team mencoba menebak lokasinya.
Untuk menjaga agar permaianan dapat dikendalikan. Pasangan berurut harus
menggunakan bilangan bulat dan sistem koordinat dan sistem koordinat telah
ditentukan dimension untuk setiap permaianan.
Sebuah strategi bertanya yang mungkin digunakan hunting team untuk menebak
lokasi snarf adalah sebagai berikut:
No Pertanyaan Tim Pemburu Jawaban
1 Apakah snarf berada di sebelah kiri sumbu y? Yes
2 Apakah snarf di kuadran ketiga? No
3 Apakah snarf lebih dekat dengan sumbu y daripada sumbu x ? No
4 Apakah koordinat y lebih besar dari 1? Yes
5 Apakah koordinat y 2? Yes
6 Apakah koordinat-x kurang dari atau sama dengan negatif 4? No
7 Apakah snarf tersembunyi di (-3, 2)? Yes
Aturan mainnya adalah
1. Snarf harus disembunyikan di lokasi yang koordinatnya adalah integer
2. Hunting team diberikan 20 poin di awal permainan
3. Setiap kali hunting team berburu mengajukan pertanyaan kehilangan satu
poin
4. Jika hiding team menjawab pertanyaan dengan tidak jelas, dalam penilaian
wasit, maka hunting team diberikan satu bonus poin
5. Saat hunting team telah menebak lokasi snarf, skor yang diperoleh adalah sisa
dari 20 poin dikurang dengan jumlah pertanyaan yang diberikan.
6. Setiap tim diberi sejumlah kesempatan untuk menjadi hunting team dan
hiding team dan yang memperoleh total nilai tertinggi adalah pemenang.

17. bukan hanya siswa yang belajar sifat koordinat melalui Snarf, tetapi mereka juga
belajar mengembangkan strategi tanya jawab yang efisien. Snarf juga dapat
dimainkan pada sistem koordinat polar untuk membantu siswa mempelajari
konsep titik-titik lokasi.
Sumber Permainan Matematika
Sumber-sumber permainan matematika yang terbaik seperti majalah, jurnal
seperti The Mathematics Teacher, The Arithmetic Teacher, Creative Computing,
dan Scientific American. Beberapa buku tahunan terbaru dari NCTM memiliki
beberapa permainan matematika dan daftar sumber dari banyak permainan
lainnya. Banyak penerbit buku pelajaran matematika untuk sekolah menengah
juga menerbitkan buku-buku permainan. Nama dan alamat penerbit dapat
diperoleh di sebagian besar kantor sekolah
Meskipun ada banyak deskripsi permainan matematika dimedia cetak, tidak
semua permaianan adalah permainan yang bagus. Beberapa terlalu mahal atau
terlalu rumit, yang lain terlalu sepele, dan yang lain masih memiliki tujuan yang
dipertanyakan. Namun, banyak permainanan dapat dibuat menjadi permainan
yang baik dengan sedikit modifikasi, para guru kreatif menemukan ide-ide dari
permainan yang ada yang mereka gunakan untuk mengembangkan permaianan
baru dan saya membuktikan. Tampaknya setiap kali sebuah permainan baru
dibuat, seseorang dapat mengembangkan versi yang lebih baik dari itu.
Rencana Pembelajaran untuk Permainan yang Dapat Disamaratakan
Untuk menyimpulkan bagian tentang penggunaan permaianan dalam mengajar
dan belajar matematika, sebuah rencana pembelajaran yang terdiri dari 14 poin
untuk meninjau sebuah topik dari sekolah menengah disajikan di bawah ini.
Strategi permainan tertentu yang digunakan dalam pelajaran ini dipilih karena
dapat digolongkan ke sejumlah topik dalam aritmatika, aljabar, geometri dan
trigonometri serta topik-topik terpilih lainnya yang kadang-kadang diajarkan
dalam mata pelajaran matematika tingkat tinggi.

18. Sebuah Permainan Untuk Berlatih Keterampilan Aritmatika
Konten Matematika: menjumlahkan pecahan.
Tujuan matematika : fakta dan keterampilan.
 untuk keterampilan reviewing dan berlatih; yaitu, untuk menjumlahkan
berbagai jenis pecahan dan pecahan campuran dan mengurutkan pecahan.
Tujuan Pembelajaran:
Tujuan kognitif: Siswa akan tahu dan memahami konsep pecahan yang tepat.
Siswa akan memahami dan menerapkan keterampilan menambahkan pecahan dan
pecahan campuran. Siswa akan memahami konsep pertidaksamaan.
Tujuan afektif :
 Siswa akan bersedia untuk menanggapi selama kegiatan individual dan
akan mendapatkan kepuasan dalam menanggapi dan menyumbang
informasi yang bermanfaat selama kegiatan kelompok.
 Siswa juga akan menerima nilai keterampilan menambahkan melalui
kegiatan kelompok yang terstruktur. Tentu saja, tujuan-tujuan ini harus
diselesaikan bersama para siswa sebelum pelajaran dimulai.
Sumber belajar: dua salinan kumpulan soal dibawah ini disediakan untuk setiap
siswa. Namun, jawaban dan urutan seperti yang dilakukan dalam daftar masalah
di bawah ini; tugas itu dilakukan oleh para siswa.

19. Gambar 3. Satu set soal penjumlahan pecahan
Strategi preassesment : Setiap siswa diminta untuk memberikan contoh pecahan
dan bukan pecahan dan juga pecahan campuran. Setiap siswa juga harus diminta
untuk mengurutkan bilangan dibawah ini dari terkecil sampai terbesar.
2
1
2
, 1
1
3
,
7
8
,
9
11
, 1
1
5
,
11
7
, 1
2
5
,
9
4
,
11
5
Strategi Pembelajaran:
Langkah Pembelajaran
Kegiatan Guru
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan preassesment dengan meminta setiap siswa untuk

20. memberikan contoh pecahan dan bukan pecahan dan juga pecahan
campuran. Setiap siswa juga diminta untuk mengurutkan bilangan
dibawah ini dari terkecil sampai terbesar.
2
1
2
, 1
1
3
,
7
8
,
9
11
, 1
1
5
,
11
7
, 1
2
5
,
9
4
,
11
5
 Guru membagikan satu salinan dari lembar latihan (Gambar 3)
 Guru memberi meminta siswa untuk menemukan jawaban untuk setiap
masalah dengan bekerja sendiri dan menulis setiap jawaban di kolom
jawaban
 Guru meminta para siswa setelah mereka menyelesaikan semua soal,
mereka harus memberi mengurutkan jawaban mereka dari terkecil
sampai terbesar. Jawaban terkecil harus diberikan urutan 1 jawaban
terbesar urutan 12, dan jawaban lain harus diberikan peringkat yang
sesuai antara 1 dan 12
 Guru memintta para siswa untuk memberi peringkat pada semua
jawaban, dan jika ada beberapa soal yang tidak dapat diselesaikan oleh
siswa, dia harus membuat perkiraan jawaban dan menetapkan urutan.
 Guru mengingatkan bahwa penilaian akan dilakukan pada jawaban
bagian urutan, maka penting untuk memberi jawaban pada bagian
urutan dan perkirakan seakurat mungkin
 Setelah semua siswa selesai menyelesaikan masalah dan mengurutkan
jawaban mereka, guru meminta setiap siswa untuk menuliskan
namanya di kertas dan mengumpulkan kertasnya
 Guru memberikan siswa lembar salinan soal yang baru dan memberi
tahu mereka bahwa mereka akan bekerja sama untuk mengidealkan
jawaban yang benar.
 Setelah secara keseluruhan siswa menyelsaikan jawaban untuk satu set
soal, mintalah kelompok untuk menentukan urutan dari jawaban
terkecil (urutan 1) ke jawaban terbesar (urutan 12) dan menuliskannya
jawaban di papan tulis.
 Guru menuliskan jawaban yang benar di samping jawaban siswa di

21. papan tulis
 Selanjutnya guru mengembalikan kertas asli kepada masing-masing
siswa dan setiap siswa menilai karyanya sendiri dengan
membandingkannya pada daftar jawaban yang benar.
 Guru menjelaskan prosedur penilaian sebagai berikut:
1. Meminta setiap siswa menghitung perbedaan antara urutan mereka
dan urutan yang benar
2. meminta setiap siswa untuk temukan jumlah perbedaan yang
dihitung pada langkah 1. Jumlah ini adalah nilai siswa. Tentu saja,
skor terbaik adalah skor terendah dan skor sempurna adalah skor 0
3. Selanjutnya, mintalah kelas menggunakan prosedur dalam langkah
I dan 2 untuk membandingkan urutan yang mereka temukan dengan
bekerja bersama. Prosedur penilaian urutan ini adalah jawaban yang
menunjukkan kepada siswa bahwa perkiraan akurat dan jawaban
yang masuk akal memiliki tempat dalam keterampilan matematika.
 Strategi postassesment: Di kelas, setelah sesi Lembar Berlatih
Keterampilan Penambahan digunakan, beri kelas tes yang berisi
pertanyaan dan masalah serupa. Keberhasilan siswa dalam memenuhi
tujuan kognitif dari pelajaran dapat dideteksi melalui tes atau skor kuis
mereka. Tujuan afektif dapat dievaluasi dengan mengamati partisipasi
yang ditunjukkan oleh setiap siswa selama bekerja kelompok.