Dokumen tersebut membahas tentang difraksi cahaya melalui celah tunggal dan ganda. Secara singkat, difraksi terjadi ketika gelombang cahaya dibelokkan saat melewati celah yang lebarnya sebanding dengan panjang gelombang cahaya. Intensitas cahaya yang keluar akan membentuk pola interferensi bergantung pada lebar dan jarak antar celah.

1. 4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI

2. • Difraksi adalah deviasi dari perambatan cahaya atau
pembelokan arah rambat cahaya.
• Efek difraksi adalah karakteristik dari fenomena
gelombang, apakah bunyi, atau cahaya dimana muka-
muka gelombangnya dibelokkan.
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

3. DIFRAKSI CAHAYA MELALUI CELAH
PRINSIP HUYGENS-FRESNEL
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

4. • Prinsip Huygens-Fresnel : setiap titik dari muka-muka
gelombang yang tidak terganggu, pada saat tertentu
bertindak sebagai sumber muka-muka gelombang speris
kedua (frekuensinya sama dengan sumber primer).
Amplitudo medan optik (listrik/magnet) di suatu titik
merupakan superposisi dari muka-muka gelombang
speris tadi.

5. • Jika panjang gelombang (λ) lebih
besar dibandingkan dengan
lebar celah (d), maka gelombang
akan disebar keluar dengan
sudut yang cukup besar.
• Dalam beberapa kasus klasik,
fenomena interferensi dan
difraksi sulit dibedakan.
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

6. DIFRAKSI CELAH TUNGGAL (SINGLE SLIT)
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

7. SUSUNAN LINIER DARI SUMBER OSILATOR YANG
KOHEREN

8. • Setiap sumber titik memancarkan medan listrik (radiasi)
yang memiliki jarak r terhadap titik amat/observasi ; titik
P.
• Masing-masing sumber memancarkan medan listrik
yang sama :
)()()()()( 00302010 rErErErErE N ====
• Maka medan listrik di titik P merupakan penjumlahan
medan-medan yang dipancarkan setiap sumber osilator
)(
0
)(
0
)(
0
)(
00
)(...
)()()( 321
tkri
tkritkritkri
N
erE
erEerEerEE
ω
ωωω
−
−−−
++
++=

9. ( ) ( ) ( )
]...1[)( 113121
00
rrikrrikrrikikrti N
eeeeerEE −−−−
++++= ω
( )
( )
( ) θ
θ
θ
sin)1(
.....
sin2
sin
1
13
12
dNrr
drr
drr
N −=−
=−
=−

10. • Maka beda fasa antara sumber-sumber yang berurutan
adalah :
θδ
θδ
sin
sin0
kd
kndk
=
=Λ= Di dalam medium
dengan indeks
bias n
( )
( )
( ) ( )δ
δ
δ
1
...
2
1
13
12
−=−
=−
=−
Nrrk
rrk
rrk
N
Di udara (n = 1)

11. • Maka medan listrik di titik P :
( )
( )
( )
4444 34444 21
1
1
12
00 ]...1[)( 1
−
−
−−
++++=
δ
δ
δδδω
i
Ni
e
e
Niiiikrti
eeeeerEE
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )






=
==
−
−
=
−
−
−
−
−
−
2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
1
1
2/1
2/2/
2/
2/
2/2/2/
2/2/2/
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δδ
δ
δ
δδδ
δδδ
δ
δ
N
e
Nee
e
Ne
eee
eee
e
e
Ni
iiN
i
iN
iii
iNiNiN
i
iN
( )






= −+−
2/sin
2/sin
)( ]2/1[
00
1
δ
δδω N
eerEE Nkriti

12. Jika didefinisikan R adalah jarak dari titik pusat sumbu ke
titik P adalah :
( )
( ) ( )






=
+−=
−
2/sin
2/sin
:
sin1
2
1
0
1
δ
δ
θ
ω N
erEE
maka
rdNR
tkRi
Intensitas /rapat fluks di titik P :
( )
( )
( )
( )2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
*
2
1
~
2
2
02
2
2
0
2
δ
δ
δ
δ N
I
N
EI
EEEI
P
P
==
=
I0 adalah rapat fluks/intensitas dari berbagai sumber di titik P

13. ( )
( )2/sin
2/sin
2
2
0
δ
δN
IIP =
Untuk N = 0 (tak ada sumber) → IP = 0
N = 1 (satu sumber) → IP = I0
N = 2
( )
( ) ( )
( )
( )2/cos4
2/sin
2/cos2/sin4
2/sin
sin
2
0
2
22
02
2
0
δ
δ
δδ
δ
δ
I
IIIP
=
==
Intensitas di titik P sebagai fungsi dari sudut θ (δ = kd sin θ)
( )
( ) ]sin2/[sin
]sin2/[sin
2
2
0
θ
θ
kd
kdN
IIP =

14. • Bagian yang mengalami fluktuasi akibat difraksi adalah
sin2[N(kd/2)sinθ] yang dimodulasi oleh sin2[(kd/2)sinθ]-1,
karena bagian terakhir ini berubah sangat lambat/kecil.
( )
( )2/sin
2/sin
2
2
0
δ
δN
IIP =
• Puncak maksimum terjadi jika :
( )
( )
0
2
2
2
2
sin
2sin
2
2sin
2
2/sin
2/sin
INI
md
md
mkd
mN
N
maks
m
m
m
=
=
=
=
=⇒=
λθ
πθ
λ
π
πθ
πδ
δ
δ
Sistem akan memancarkan
radiasi maksimum dalam arah
tegak lurus terhadap susunan
antena/celah (array), yaitu pada
m = 0 (θ0=0 dan π)

15. • Jika sudut θ bertambah, maka δ = kd sin θ bertambah
dan akan mencapai minimum sampai 0 pada Nδ/2 = π.
• Jika lebar celah d > λ, maka hanya ada satu nilai
maksimum (m = 0 atau orde ke-nol)

16. Penerapan sistem radiasi antena
• Jika kita memiliki sistem beberapa
antena (array), dimana masing-
masing memancarkan radiasi, maka
perbedaan fasa :
εθδ += sinkd
ε = pergeseran fasa antar sumber
radiasi maksimum terjadi pada :
πθδελθ mkdkmd mm 2sin/sin ==⇒−=
maka puncak radiasi maksimum dapat diatur dengan nilai ε
Catatatan : antena parabola hanya memancarkan
/memantulkan radiasi dalam arah lurus dan pola radiasinya
tidak simetris di sekitar sumbunya.

17. D/2
-D/2
z
y
x
R
ri
∆y
P
Gambar diatas melukiskan sumber osilasi ideal (sumber kedua
dari Prinsip Huygens-Fresnel untuk celah sempit yang panjang,
dimana lebar celah jauh lebih kecil dari panjang gelombang,
disinari oleh gelombang bidang) .

18. • Masing-masing titik memancarkan gelombang (wavelets)
speris :
( )krt
r
E −





= ω
ε
sin0
ε0 = kekuatan sumber (source strength)
• Gelombang yang dipancarkan oleh tiap elemen ∆y :
( ) 




 ∆
−





=
D
yN
krt
r
E i
i
i
i ω
ε
sin0
• Jika jumlah elemen (N) mendekati tak hingga, dan jika
output total harus berhingga, maka jumlah sumber
osilator harus mendekati nol.

19. • Sehingga didefinisikan kekuatan sumber persatuan
panjang :
( )N
D N
L 0lim
1
εε
∞→
=
• maka medan total di titik P akibat dari M segmen :
( )( )ii
i
L
M
i
i ykrt
r
E ∆−





= ∑=
ω
ε
sin
1
• Untuk sumber kontinu M →∞ :
( )
)(
sin
2/
2/
yrr
dy
r
krt
E
D
D
L
=
−
= ∫−
ω
ε

20. DIFRAKSI FRAUNHOFER
Difraksi dimana gelombang datang dan yang keluar
dari celah tetap planar atau linier.

21. 1. CELAH TUNGGAL

22. • Jika jarak celah ke layar (R) >> lebar celah (D), maka
r(y) linier dan (εL/R) pada titik amat P konstan sepanjang
elemen dy.
• Suku ketiga dst dapat diabaikan, karena kontribusi
terhadap fasa kecil, sehingga r linier terhadap y
(DIFRAKSI FRAUNHOFER).
• Untuk lebar celah D (dari –D/2 sampai D/2), maka :
( )
...sin
sin
+−=
−=
θ
ω
ε
yRr
dykrt
R
dE L
( )[ ]
( )[ ]
( )
( )kRt
kD
kD
R
D
dyyRkt
R
E
L
D
D
L
−=
−−= ∫−
ω
θ
θε
θω
ε
sin
sin2/
sin2/sin
sinsin
2/
2/

23. • Jika kita definisikan :
( ) θβ sin2/kD=
Maka :
( ) ( ) ( )kRt
R
D
kRt
R
D
E LL
−=−





= ωβ
ε
ω
β
βε
sinsincsin
sin
Distribusi intensitas :
( ) ( )
( ) 2/1sin
sinc0sinc
2
1
2
22
2
2
=−
=





==
kRt
I
R
D
EI L
T
ω
ββ
ε
θ
Maksimum utama terjadi pada θ = 0
( ) ( )0
1sinc
II =
=
θ
β

24. Intensitas minima terjadi jika sin β = 0, atau pada nilai :
,...3,2, πππβ ±±±=

25. • Jika celah memiliki dimensi panjang l dan lebar
b (b<<l), maka :
( ) ( )
( ) θβ
βθ
sin2/
sinc0 2
kb
II
=
=
• Intensitas minima terjadi pada :
,...3,2,1
sin
±±±=
=
m
mb m λθ

26. 2. CELAH GANDA
X
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

27. • Jika masing-masing celah memiliki dimensi lebar b dan
panjang l (b << l), dan kedua celah dipisahkan oleh jarak
a, maka medan :
( ) ( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( )
( )αωαβ
ε
βα
αωωβ
ε
θω
εε
+−





=
=
+−+−





=
−−=






+





= ∫∫
+
−−
kRt
R
b
E
ka
kRtkRt
R
b
E
zRktzF
dzzF
R
dzzF
R
E
L
L
ba
ba
L
b
b
L
sincossinc
2
sin2/
2sinsinsinc
sinsin
2/
2/
2/
2/

28. • Distribusi intensitas menjadi :
( ) αβθ 22
0 cossinc4II =
• Maxima utama terjadi pada θ =0, yaitu α = β = 0 : I(0)=4I0
• Minima terjadi pada :
,...3,2, πππβ ±±±=
Celah tunggal
Celah ganda

29. 3. CELAH BANYAK
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

30. ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )[ ]θω
ε
εεε
sinsin
...
2/1
2/1
2/2
2/2
2/
2/
2/
2/
zRktzF
dzzF
R
dzzF
R
dzzF
R
dzzF
R
E
baN
baN
L
ba
ba
L
ba
ba
L
b
b
L
−−=






++
+





+





+





=
∫
∫∫∫
+−
−−
+
−
+
−−
Penurunan rumus dapat dilihat di buku E.
Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002, hal. 460
( )
( ) 0
2
2
2
0
00
sin
sin
sin
INI
N
cII
=⇒=






=
θ
α
α
βθ

31. ( )
2
2
0
sin
sin
sin 





=
α
α
βθ
N
cII
• Maksima utama terjadi jika :
,...2,1,0;sin
,...2,,0,
sin
sin
±±==
±±=⇒=





mmaatau
N
N
m λθ
ππα
α
α
• Minima terjadi jika :
( ) ( )
N
N
N
N
NN
N
ππππ
α
α
α
1
,
1
,...,
2
,,0
,0
sin
sin
+
±
−
±±±=
=






32. • Diantara maksima,
terdapat (N-1) minima.
• Untuk nilai N yang
besar, maka α kecil
sehingga :
maka puncak maksima
kedua (subsider
pertama) :
αα ≈2
sin
2
2
0
3
2
sinc
2/3






≈
=
π
β
πα
II
N

33. Pola difraksi celah banyak dengan jarak antar celah a = 4b
dan N = 6

34. 4. CELAH PERSEGI
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

35. • Jika εA adalah kekuatan sumber persatuan luas dan dS
adalah elemen luas, maka berlaku :
( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] 2/12222
222
/2/1 RZzYyRzyRr
zZyYXr
dSe
r
dE krtiA
+−++=
−+−+=






= −ωε
• Jika R sangat besar dibandingkan dimensi apertur atau
celah, maka :
( )[ ]
( )[ ] BinomialderetRZzYyR
RZzYyRr
2
2/12
/1
/21
+−=
+−=

36. • Maka distribusi intensitas :
Penurunan rumus dapat
dilihat di buku E.
Hechts,”Optics:, Adison
wesley, 2002, hal. 460
( ) ( )
RkbY
RkaZ
IZYI
2/'
2/'
'sinc'sinc0, 22
=
=
=
β
α
βα
• I(0) adalah intensitas pada Y = Z = 0
• Maksima utama terjadi pada α’ = β’ = 0

37. Distribusi intensitas
Distribusi medanE. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

38. 4. CELAH LINGKARAN
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

39. ( )
( )
φρρ
φρφρ
ε ω
dddS
qYqZ
yz
dSe
R
e
E
apertur
RZzYyik
kRti
A
=
Φ=Φ=
==
= ∫∫
+
−
sin;cos
sin;cos
~ /
Maka fungsi integralnya menjadi :
( )
( ) ( )
φρρ
ε
ρ
π
φ
φρ
ω
dde
R
e
E
a
Rqki
kRti
A
∫ ∫= =
Φ−
−
=
0
2
0
cos/~

40. Fungsi Bessel jenis pertama : ( ) ( )
dve
i
uJ vumvi
m
m ∫
+
−
=
π
π
2
0
cos
2
Fungsi Bessel orde ke-nol (m=0) : ( ) dveuJ viu
∫=
π
π
2
0
cos
0
2
1

41. ( )
( ) ρρρπ
ε ω
dRqkJ
R
e
E
akRti
A
/2
~
0
0∫
−
=
Sifat umum fungsi Bessel
( )[ ] ( )
( ) ( ) '''1
0
01
1
duuJuuuJm
uJuuJu
du
d
u
m
m
m
m
∫=⇒=
= −
Maka :
( ) ( ) dwwwJ
kq
R
dRqkJ
Rkaqw
w
a
∫∫
=
=
=
=






=
/
0
0
2
0
0 / ρρρ
ρ
ρ

42. ( )
( )RkaqJ
kaq
R
a
R
e
E
kRti
A
/2
~
1
2






=
−
π
ε ω
Distribusi intensitas I = ½ EE*
( )
2
12
2
2
/
/2






=
Rkaq
RkaqJ
A
R
I Aε A = luas lingkaran
(celah)
Intensitas di titik pusat (q = 0) :
( ) 2
2
2
2
0 A
R
I Aε
=

43. Distribusi intensitas
Distribusi medan
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

44. • Jika R konstan sepanjang polar difraksi, maka berlaku :
( ) ( )
2
1
/
/2
0 





=
Rkaq
RkaqJ
II
• Karena sin θ = q/R, maka :
( ) ( ) ( ) 2
1
sin
sin2
0 



=
θ
θ
θ
ka
kaJ
II
• Karena memiliki sumbu simetri, maka pusat maksimum
membentuk “AIRY DISK/RING) terhadap maksimum
selanjutnya (ditemukan oleh George Biddel Airy 1801-
1892)

45. Airy ring dari lingkaran
d = 0,5 mm
d = 1,0 mm
Cincin gelap pertama yang
mengelilingi pusat maksimum
berkaitan dengan J1(u).
J1(u) = 0, jika u = kaq/R = 3,83
Dimana q1 adalah jarak dari
pusat ke cincin gelap pertama :
a
R
q
2
22.11
λ
=
Jika sebuah lensa difokuskan
ke layar dengan panjang fokus
f ≈ R, maka :
D
f
q
λ
22.11 ≈
D = diameter celah (2a)

46. PENERAPAN PADA RESOLUSI SISTEM PENCITRAAN
• Jarak antara titik pusat dengan cincin minimum pertama
adalah :
• Jika ∆θ adalah sudut yang terukur, maka :
• Airy ring/disk akan menyebar sepanjang sudut ∆θ.
D
f
q
λ
22.11 ≈
θθ
λ
θ
∆≈∆=
≈∆
sin/
22.1
1 fq
D

47. Jika ∆φ >> ∆θ, maka citra
akan dapat dibedakan
(resolusi)
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

48. • Batas resolusi terjadi jika :
• Jika ∆l adalah jarak pusat-ke pusat bayangan/citra,
maka limit resolusi :
• Resolving power untuk sistem pembentukan citra
secara umum didefinisikan :
( ) D/22.1min λθϕ =∆=∆
( ) Df /22.1min λ=∆l
( ) ( )minmin
11
l∆∆
atau
ϕ

49. • Jika ∆φ lebih kecil dari ∆θ, maka citra akan overlap.
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

50. Akibatnya citra
atau image akan
buram (blur)
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

51. DIFRAKSI GRATING
Suatu piranti atau alat optik yang terdiri dari
serangkaian apertur, digunakan untuk mengubah
atau menghasilkan panjang gelombang yang
didifraksikan dengan cara mengatur perioda atau
jarak antar celah atau sudut cahaya datang
Contoh : Laser Bragg.

52. Grating Transmisi
A
C
D
B
iθ
mθ
a
Orde
ke-m
( )imaCDAB θθ sinsin −=−

53. A
C
D
B
iθ
mθ
a
Orde
ke-m
( )imaCDAB θθ sinsin −=−
Grating Refleksi

54. Persamaan grating :
λθ ma m =sin
m = 0 (orde nol tidak dibelokkan
(θ0 = 0).
Semakin besar m (orde), sudut
defleksi semakin besar.
Secara umum, untuk grating transmisi dan refleksi, berlaku :
( ) λθθ ma im =−sinsin
Maka untuk mengubah panjang gelombang (λ), dapat
dilakukan dengan mengubah jarak grating/perioda (a) atau
sudut cahaya datang (θi).