Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Medan Elektromagnetik 2-9

873 views

Published on

Outline

Gaya pd muatan bergerak
Gaya pd unsur arus diferensial
Gaya antara unsur arus diferensial
Gaya dan torka
Magnetisasi
Syarat batas magnetik
Rangkaian magnetik
Induktansi & induktansi bersama

Published in: Engineering
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Medan Elektromagnetik 2-9

  1. 1. ME-2-9 1 9. Gaya Magnetik, Bahan Magnetik dan Induktansi Dr. Achmad Mauludiyanto maulud@ee.its.ac.id Laboratorium Antena & Propagasi Ruang B-306
  2. 2. ME-2-9 2 Pustaka  Elektromagnetika Edisi 7 oleh William H.Hayt dan John A.Buck, Penerbit Erlangga, 2006  Fundamentals of Applied Electromagnetics by Fawwaz T. Ulaby, Prentice Hall International Inc., 2001  Electomagnetics by Joseph A.Edminister, Schaum’s ouline Series
  3. 3. ME-2-9 3 outline  Gaya pd muatan bergerak  Gaya pd unsur arus diferensial  Gaya antara unsur arus diferensial  Gaya dan torka  Magnetisasi  Syarat batas magnetik  Rangkaian magnetik  Induktansi & induktansi bersama
  4. 4. ME-2-9 4 Gaya pd partikel Persamaan Gaya Lorentz IdLxBdF KxBdSdF JxBdvdF = = = Gaya pada unsur arus diferensial •Gaya pada partikel bermuatan bergerak melalui medan magnetik •dF = dQ v x B ∫= ∫= ∫= IdLxBF KxBdSF JxBdvF s vol
  5. 5. ME-2-9 5 Arus yg sama dlm arah ke dalam bahan disediakan oleh (a) Muatan positif (b) Muatan negatif
  6. 6. ME-2-9 6 Gaya Lorentz
  7. 7. ME-2-9 7 Right Hand Rule
  8. 8. ME-2-9 8  Gaya magnetik (Magnetic Force)  Gaya pada unsur arus diferensial  Notasi F  Satuan Newton ∫∫ ×−=×= LBBL dIIdF ILxBF =
  9. 9. ME-2-9 9 Gaya antara unsur-unsur arus diferensial 2 12 1211 2 4 R adLI dH R π × = BIdLdF ×= ( ) 2222 dBdLIdFd ×= ( ) ( )12122 12 21 02 4 RadLdL R II dFd ××= π µ 22 12 11221 02 12 121 2 21 02 44 dL R dLaII R adL dL II F RR ×∫         ∫ × =∫         ∫ × ×= π µ π µ
  10. 10. ME-2-9 10 contoh z zz a x HHB mAa x a x I H 6 7 0 103 104 / 2 15 2 − − × =×== == πµ ππ ∫ ×−= dLBIF pNaF x8−=
  11. 11. ME-2-9 11 Gaya antar arus arah sama mN d I F / 2 2 0 π µ =
  12. 12. ME-2-9 12 Gaya antar arus berlawanan mN d I F / 2 2 0 π µ = Dua utas filamen sejajar berjarak d yg dialiri arus sama besar ttp berlawanan arahgaya total tolak menolak
  13. 13. ME-2-9 13 Torka/Torsi  Atau momen gaya  Arah torka normal terhadap keduanya (gaya F dan lengan pengumpil R) dan dalam arah maju sekerup putar kanan  Notasi T, satuan Nm (Newton meter) m = momen dwikutub magnetik (A.m2 ) S = luas (m2 ) FRT ×= BmBST ×=×= I
  14. 14. ME-2-9 14 Gaya & Torka ( ) 121121 21 2211 0 FRFRRT FF FRFRT FRT ×=×−= =+ ×+×= ×=
  15. 15. ME-2-9 15 contoh ( )yzzy x aBaBIdxdF BIdxadF sisipadavektorGaya 001 01 1____ −= ×= ( ) xy yzzyy y adxdyIB aBaBIdxdyadFRdT dyaR 0 00111 1 2 1 2 1 2 1 −= −×−=×= −= yx xy adxdyIBdTdT adxdyIBdTdT dTdT 042 031 13 =+ −=+ = ( ) ( ) BIdSdT BaIdxdyaBaBIdxdydT zxyyx ×= ×=−= 000
  16. 16. ME-2-9 16 dT=IdSXB dS : luas vektor dari sosok diferensial dm = I dS dm : momen dwikutub magnetik dT = dm X B
  17. 17. ME-2-9 17 contoh ( ) ( ) ( ) ( ) mNaF mNaaaaBILF mNaaF mNaaaaaBILF x xzyy zy zyzyx 4,6 4,68,06,02104 4,22,3 4,22,38,06,01104 4 3 022 3 3 011 −= =+−××=×= += −−=+−××=×= − − mmNaaaT FRFRFRFRT xxx .8,44,24,2 44332211 =+= ×+×+×+×=
  18. 18. ME-2-9 18 Torsi pada loop berarus
  19. 19. ME-2-9 19 Sifat Bahan Magnetik
  20. 20. ME-2-9 20 Magnetics Properties Material χm = µR-1 (x 10-5) Paramagnetic Iron oxide (FeO) 720 Iron amonium alum 66 Uranium 40 Platinum 26 Tungsten 6.8 Cesium 5.1 Aluminum 2.2 Lithium 1.4 Magnesium 1.2 Sodium 0.72 Oxygen gas 0.19 Diamagnetic Ammonia -.26 Bismuth -16.6 Mercury -2.9 Silver -2.6 Carbon (diamond) -2.1 Carbon (graphite) -1.6 Lead -1.8 Sodium chloride -1.4 Copper -1.0 Water -0.91
  21. 21. ME-2-9 21  Magnetisasi dan Permeabilitas I = arus bebas, IT = arus total, Ib = arus terikat M=magnetisasi IdLM B dLMI IdL B b T =      − = = ∫ ∫ ∫ . . . 0 0 µ µ
  22. 22. ME-2-9 22 bJM =×∇ TJ B =×∇ 0µ JH =×∇ Kerapatan arus
  23. 23. ME-2-9 23 Magnetisasi & Permeabilitas 0 00 1 )( µµµ χµ µµχµ χ R mR Rm m HHHB HM = += =+= = Dimana : M = magnetisasi χm = suseptibilitas magnetik (kerentanan magnetik) µR = permeabilitas relatif
  24. 24. ME-2-9 24 contoh  Bahan ferit dg µR=50 dan bekerja dg kerapatan fluks rendahhubungan linier dpt dipakai  B=0,05 T χm= µR-1= 50-1=49 B= µR µ0HH=0,05/50x4πx10-7 =796A/m Magnetisasi : M=χmH=39000A/m B= µ0 (H+M)
  25. 25. ME-2-9 25 Syarat batas magnetik ( ) 121211 NNN aaBB •= KaHH BB Ntt NN ×=− = 1221 12
  26. 26. ME-2-9 26 BN1∆S-BN2 ∆S=0 BN1- BN2 = 0 Ht1∆L – Ht2∆L = K∆L Ht1– Ht2= K (H1 – H2) x aN12 = K
  27. 27. ME-2-9 27 contoh  Daerah 1 µ1=4 µH/m, z>0  Daerah 2 µ2=7 µH/m, z<0  K=80 ax A/m pada z=0  B1=2ax-3ay+az mT di daerah 1  Tentukan B2 BN1=(B1-aN12)aN12=az mT BN2=BN1=az Bt1=B1-BN1=2ax - 3ay  Ht1=Bt1/µ1=500ax – 750ay A/m Ht2=Ht1-aN12xK=500ax -670ay A/m  Bt2= µ2Ht2=3,5ax-4,69ay mT B2=BN2 + Bt2 =3,5ax – 4,69ay + az mT
  28. 28. ME-2-9 28 Rangkaian Magnetik  Magnetomotansi (arus magnetomotoris) : Vm Satuan : ampere-lilit : A⋅turn (A.t)  Reluctance  Rasio magnetomotansi dengan fluks total  Satuan : ampere-lilit perweber (A.t/Wb) S d Vm µ =ℜ Φℜ= ∫ ⋅= LH dVm
  29. 29. ME-2-9 29 contoh  Toroida berteras udara dg N=500 lilitan  Luas penampang S=6 cm2  Jejari r=15 cm  Arus kumparan I=4 A  Vm,sumber=2000A.t  ℜ=d/µS =1,25x109 A.t/Wb  Φ=Vm,s/ℜ = 1,6x10-6 Wb  B=Φ/S=2,67x10-3 T H=B/µ=2120 A/m  Atau Hφ2πr=NI  Hφ=NI/2πr=2120 A/m
  30. 30. ME-2-9 30 Aplikasi Feromagnetik : Transformers
  31. 31. ME-2-9 31 Aplikasi Feromagnetik : Electromagnets
  32. 32. ME-2-9 32 Aplikasi Feromagnetik : Magnetic Tape recording
  33. 33. ME-2-9 33  Transformator
  34. 34. ME-2-9 34  Motor DC
  35. 35. ME-2-9 35  Induktansi (induktansi diri)  Hasil bagi pertautan fluks total (Flux Linkage) dengan arus,  satuan : H (Henry)  N = jumlah lilitan I N L Φ =
  36. 36. ME-2-9 36 Konduktor sesumbu dengan jari-jari konduktor dalam a, konduktor luar b<r<c a bId ln 2 0 π µ =Φ a bd L ln 2 0 π µ = a b L ln 2 0 π µ = •Indukatansi untuk panjang d •Induktansi permeter
  37. 37. ME-2-9 37 •Induktansi timbal balik Pertautan fluks timbal balik M12=M21 1 122 12 I N M Φ =
  38. 38. ME-2-9 38 Contoh : Induktansi-diri dan timbal balik pd 2 buah solenoida sesumbu berjejari R1 dan R2 (R2>R1) dialiri arus I1 dan I2 dengan n1 dan n2 lilitan/m )0( )0( 2222 1111 RaInH RaInH z z <<= <<= ρ ρ 2 121012 2 111012 RnnM RIn πµ πµ = =Φ 12 2 121021 2 122021 MRnnM RIn == =Φ πµ πµ Dg. Cara yg sama 2 212 2 1 121 1 I n L I n L Φ = Φ = Induktansi :
  39. 39. ME-2-9 39 Latihan-1 Rangkaian Magnetik spt gambar. Anggap B=0,8 Wb/m2 pada titik di tengah kaki kirinya. Hitung (a) Vm,udara (b)Vm,baja (c) Arus yang diperlukan dlm kumparan 1.500 lilitan yang melilit kaki kirinya
  40. 40. ME-2-9 40 Latihan-2 Dua buah kumparan toroida berpenampang bujur sangkar spt gambar. Jika kumparan dalamnya 500 lilitan dan kumparan luarnya 4.000 lilitan, tentukan (a) Ldalam (b) Lluar (c) M
  41. 41. ME-2-9 41 Latihan-3  Sebuah Solenoida panjang berjejari 3 cm dan mempunyai 5.000 lilitan/m, masing- masing lilitan dialiri arus 0,25 A. Dalam daerah 0<ρ<a dlm solenoida µR=5, sedangkan utk a<ρ<3 cm µR=1. Tentukan a shg (a) terdapat fluks total sebesar 10 µWb (b) fluks tsb terbagi sama antara kedua daerah

×