bla

1. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
85
BAB 7ANALISIS REGRESI
Tujuan Pembelajaran :
Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat :
 Melakukan uji hipotesis untuk regresi dengan
menggunakan anava.
 Menggunakan analisis regresi dalam penelitian.
7.1 Regresi Linear
Misalkan x menyatakan variabel bebas dan y menyatakan
variabel terikat. Dalam regresi linear, y dapat dinyatakan
dengan model
ε+xβ+β=y 10
di mana 0 dan 1 adalah parameter. Sedangkan 
merupakan galat. Untuk menguji hipotesis
0=β:H 10
0≠β:H 11
Mula-mula ditentukan penaksir untuk parameter 0 dan
1 . Dengan mengunakan metode kuadrat terkecil diperoleh
penaksir untuk parameternya yaitu :
xx
xy
1
S
S
ˆ 
xˆyˆ
10 
di mana


n
1i
2
ixx )xx(S

2. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
86
∑
∑n
1=i
2n
1=i i2
i
n
)x(
x=
∑
n
1=i iixy )xx(y=S
∑
∑n
1=i
n
1=i i
n
1=i i
ii
n
yx
yx=
∑
Kemudian dihitung JKT, JKR dan JKG dengan rumus
menggunakan rumus berikut
yyS=JKT
xy1SˆJKR 
JKRJKT=JKG
Sehingga diperoleh tabel Anava
Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Kebebasan
Kuadrat Mean f
Regresi JKR 1 2
1s = JKR
2
2
1
1
s
s
=f
Galat JKG n-2 2
s =JKG/(n-2)
Total JKT n-1
Kriteria : Pada taraf signifikansi α, maka H0 ditolak jika f1 >
fα[1, n-2].
Contoh 7.1 : Diketahui data sebagai berikut
x 94 68 18 83 17 50 100 67 41 40 99 27
y 96 69 24 88 21 54 107 70 41 42 104 33
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis bahwa
0=β:H 10
0≠β:H 11

3. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
87
Jawab : Dari data di atas, diperoleh n = 12, 704xi
12
1i

,
749yi
12
1i

, 51762x2
i
12
1i

, 57353y2
i
12
1i

, 67.58x  ,
42.62y  dan 54447yx ii
12
1i

. Sehingga diperoleh
67.10460
12
)704(
51762s
2
xx 
92.10602
12
)749(
57353s
2
yy 
86.10550
12
)749)(704(
54447sxy 
Lalu
0043.1
67.10460
67.10505ˆ
1 
4976.3)67.58(0043.142.62ˆ
0 
Analisis variansi
Sumber
variasi
Jumlah
kuadrat
Derajat
kebebasan
Ra-rata
kuadrat
0f
Regresi 10550.86 1 10550.86 2026.81
Galat 52.06 10 5.21
Total 10602.92 11
Di lain pihak dari tabel diperoleh 96.4)10,1(f 05.0  . Karena
)10,1(ff 01.00  maka tolak 0H . Kesimpulan 01  . Dengan
kata lain variabel x dan variabel y mempunyai hubungan
linear.
Contoh 7.2 : Diketahui data sebagai berikut
x 20 22 24 26 28 30 32 34 36
y 8.4 9.5 11.8 10.4 13.3 14.8 13.2 14.7 16.4
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis bahwa
0=β:H 10
0≠β:H 11
Jawab : (Latihan Soal).

4. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
88
Contoh 7.3 : Diketahui data sebagai berikut
x 30.2 66.1 89.3 38.9 71 68.5 99.8 3.2
y 57.1 16.6 86.1 65.9 75 55.5 52.9 81.5
Pada taraf signifikansi 0.01, ujilah hipotesis bahwa
0=β:H 10
0≠β:H 11
Jawab : (Latihan Soal)
7.2 Regresi Linear Ganda
Misalkan x1, x2, .... , xk menyatakan variabel-variabel bebas
dan y menyatakan variabel terikat. Dalam regresi linear
ganda, y dapat dinyatakan
 kk110 xxy 
di mana k10 ,,,   merupakan parameter. Sedangkan 
merupakan galat. Untuk menguji hipotesis
0:H k210  
isatusedikitpaling0:H i1 
mula-mula dihitung penaksir untuk parameter k10
ˆ,,ˆ,ˆ   .
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh
YX)XX(ˆ t1t 

di mana t
k10 )ˆ,,ˆ,ˆ(ˆ   . Sedangkan matriks X dan Y













knn1
2k12
1k11
xx1
xx1
xx1
X




dan













n
2
1
y
y
y
Y

Catatan : ijx melambangkan pengamatan ke-i dari variabel
bebas x ke-j.

5. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
89
Kemudian dihitung jumlah kaudrat, jumlah kuadrat regresi
dan jumlah kuadrat galat
n
)y(
ys
2
j
n
1j2
j
n
1jyy





n
xy
xys
ij
n
1jj
n
1j
ijj
n
1jiy




 (i = 1, 2, …, k)
iyi
k
1iR sˆss  
RyyE sssss 
Tabel anava
Sumber
variasi
Jumlah
kuadrat
Derajat
kebebasan
Kuadrat rata-
rata
0f
Regresi Rss k
k
ss
ms R
R  ER ss/ms
Galat Ess n-k-1
1kn
ss
ms E
E


Total yys n-1
Pada taraf signifikansi α, maka tolak 0H jika
)1kn,k(ff0   .
Contoh 7.4 : Diketahui data sebagai berikut
1x 10 15 10 20 25 18 12 14 16 22 24 17 13 30 24
2x 30 25 40 18 22 31 26 34 29 37 20 25 27 23 33
y 24 27 29 31 25 33 26 28 31 39 33 30 25 42 40
Pada taraf signifikansi 0.01, ujilah hipotesis bahwa
0:H 210 
isatusedikitpaling0:H i1 
Jawab : Misalkan

6. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
90

















































33241
23301
27131
25171
20241
37221
29161
34141
26121
31181
22251
18201
40101
25151
30101
x

















































40
42
25
30
33
39
31
28
26
33
25
31
29
27
24
y
maka











123087347420
73475364270
42027015
xxt
dan











13027
8679
463
yxt
serta














0022.00009.00777.0
0009.00024.00686.0
0777.00686.04779.3
)xx( 1t
Sehingga diperoleh











4559.0
8772.0
3112.2
ˆ
Selanjutnya dihitung
73.449
15
)463(
14741s
2
yy 
345s y1 

7. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
91
63s y2 
36.331ssR 
37.11836.33173.448ssE 
Analisis variansi
Sumber
variasi
Jumlah
kuadrat
Derajat
kebebasan
Ra-rata
kuadrat
0f
Regresi 331.36 2 165.68 16.8
Galat 118.37 12 9.86
Total 449.73 14
Di lain pihak dari tabel diperoleh 93.6)12,2(f 01.0  . Karena
)12,2(ff 01.00  maka tolak 0H .
Contoh 7.5 : Diketahui data sebagai berikut
1x 0 3 5 5 1 6 10 6 2 1 3 9 7 0 6
2x 10 10 6 8 1 6 2 3 2 5 8 8 2 5 2
y 6 4 5 3 1 5 5 5 3 1 4 4 1 7 5
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis bahwa
0:H 210 
isatusedikitpaling0:H i1 
Jawab : (Sebagai latihan soal)
Contoh 7.6 : Diketahui data sebagai berikut
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis bahwa
0:H 3210 
isatusedikitpaling0:H i1 
Jawab : (Sebagai latihan soal)
1x 10 15 15 20 20
2x 181 188 193 195 200
3x 20 25 25 28 30
y 160 171 175 182 184

8. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
92
7.3 Soal
7.1 Diketahui data sebagai berikut
x 8 43 40 58 64 98 27 44 10
y 2 81 6 48 45 37 36 13 8
Pada taraf signifikansi 0.01, ujilah hipotesis
bahwa
0=β:H 10
0≠β:H 11
7.2 Diketahui data sebagai berikut
x 6 48 76 22 36 67 48 47 86
y 3 6 31 68 2 67 77 29 62
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis
bahwa
0=β:H 10
0≠β:H 11
7.3 Diketahui data sebagai berikut
x 7 4 5 13 24 19 6 25 12
y 29 7 21 29 7 14 28 5 25
Pada taraf signifikansi 0.01, ujilah hipotesis
bahwa
0=β:H 10
0≠β:H 11
7.4 Diketahui data sebagai berikut
1x 0 3 5 5 1 6 10 6 2 1 3 9 7 0 6
2x 10 10 6 8 1 6 2 3 2 5 8 8 2 5 2
y 6 4 5 3 1 5 5 5 3 1 4 4 1 7 5
Pada taraf signifikansi 0.01, ujilah hipotesis
bahwa
0:H 210 
isatusedikitpaling0:H i1 

9. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
93
7.5 Diketahui data sebagai berikut
1x 7 10 2 2 4 6 8 4 4 3 5 7 5 3 5
2x 9 9 5 7 2 7 3 4 1 6 9 7 3 6 3
y 7 5 6 4 2 6 6 6 4 2 5 5 2 8 6
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis
bahwa
0:H 210 
isatusedikitpaling0:H i1 
7.6 Diketahui data sebagai berikut
1x 3 6 8 8 4 9 7 3 5 4 6 6 4 3 9
2x 7 7 3 5 4 9 5 6 5 8 5 5 5 5 2
y 6 4 5 3 1 5 5 5 3 1 4 4 1 7 5
Pada taraf signifikansi 0.01, ujilah hipotesis
bahwa
0:H 210 
isatusedikitpaling0:H i1 
7.7 Diketahui data sebagai berikut
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis
bahwa
0:H 3210 
isatusedikitpaling0:H i1 
1x 15 20 20 25 25 15
2x 176 183 188 190 195 185
3x 25 30 30 33 35 25
y 165 176 180 187 189 195
7.8 Diketahui data sebagai berikut
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis
bahwa
1x 5 15 15 20 20 25 30
2x 185 188 193 195 200 210 220
3x 25 25 25 28 30 35 40
y 155 171 175 182 184 190 95

10. Desain dan Analisis Eksperimen | Dr. Suparman, M.Si, DEA
Bab 7 Analisis Regresi
94
0:H 3210 
isatusedikitpaling0:H i1 
7.9 Diketahui data sebagai berikut
Pada taraf signifikansi 0.05, ujilah hipotesis
bahwa
0:H 3210 
isatusedikitpaling0:H i1 
1x 10 15 15 20 20 25 30 35
2x 181 188 193 195 200 210 215 205
3x 20 25 25 28 30 25 35 40
y 160 171 175 182 184 182 186 190