Exposició de la mesura de diistàncies en astronomia

1. Tema 3 Astronomia ESO 1
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
1) UNITATS DE DISTÀNCIA UTILITZADES EN ASTRONOMIA.
QUILÒMETRE (Km) : Km=1000 metres.
És una unitat petita per a mesurar les distàncies en astronomia; només les longituds
d’àmbit terrestre com el radi de la Terra, o les distàncies Terra-Lluna o Terra-Sol se
solen donar en Km.
Radi de la Terra: 6.400 Km.
Distància Terra-Lluna. 384.000 Km.
Distància Terra-Sol: aproximadament, 1501000.000 Km.
UNITAT ASTRONÒMICA (UA): UA=Distància Terra-Sol.
Una UA equival a 1501000.000 Km, i s’hi solen expressar les distàncies mitjanes dels
planetes al Sol, i les dimensions dins del Sistema Solar.
Distància Sol-Terra: 1 UA (valor mitjà).
Distància Sol-Plutó: 40 UA (valor mitjà).
SEGON LLUM (s.l.): s.l.=Distància recorreguda per la llum en 1 segon.
Equival a 300.000 Km; no és una unitat molt utilitzada en astronomia. La distància
Terra-Lluna és d’aproximadament 1 s.l.
MINUT LLUM (m.l.): m.l.=Distància recorreguda per la llum en 1 minut.
Un m.l. equival a 181000.000 Km; la distància Terra-Sol és d’uns 8 m.l.
HORA LLUM (h.l.) : h.l.=Distància recorreguda per la llum en 1 hora.
Una h.l. equival a 1.0801000.000 Km, això és, unes 7 UA; la distància Sol-Plutó és d’unes
6 h.l.; el diàmetre del Sistema Solar fins a Plutó és aproximadament 12 h.l.
ANY LLUM (a.l.): a.l.=Distància recorreguda per la llum en 1 any.
Un a.l. equival a 9,42.000.0001000.000. Algunes distàncies en anys llum:
Distància Terra-α Centauri: 4 a.l.
Distància de la Terra al nucli galàctic: 30.000 a.l.
Diàmetre de la Via Làctia: 100.000 a.l.
Distància de la Terra a la galàxia d’Andròmeda: 21000.000
PARSEC (Abreviatura de Paral·laxi-segon): és la distància a la qual el radi de
l’òrbita terrestre es veu amb un angle d’1 segon d’arc.
Un parsec equival a uns 3,26 a.l.
Dos múltiples que se solen emprar són:
Kiloparsec: són 1.000 parsecs=3.260 a.l.
Megaparsec: són 11000.000 de parsecs=31260.000 a.l.
L’objecte més distant observat de l’Univers es troba a uns 12.0001000.000, cosa que
equival a uns 4000 megaparsecs.

2. Tema 3 Astronomia ESO 2
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
2) MESURAMENT DE DISTÀNCIES AL SISTEMA SOLAR.
Tradicionalment, s’ha aplicat dos mètodes:
A) Tercera Llei de Kepler.
El moviment dels planetes al voltant del Sol obeeix les tres famoses lleis de Kepler. Johannes Kepler,
entre 1609 i 1619, trencant amb la teoria geocèntrica de Ptolemeu (s. II d.C.), i acollint-se a la nova
teoria heliocèntrica de Copèrnic (1473-1543),les enuncià, les dues primeres utilitzant les mesures de
de la posició dels planetes fetes per Tycho Brahe. Només nou anys més tard, amb Newton, fou
possible advertir que són una conseqüència de la llei de la gravetat.
• 1ª Llei: Tots els planetes es mouen en òrbites el·líptiques, i el Sol és situat en un
dels focus.
• 2ª Llei: Les àrees agranades pel radi vector (el segment que uneix el Sol amb el planeta)
són proporcionals als temps emprats per a descriure-les( és a dir, el radi vector agrana
àrees iguals en temps iguals). Aquesta llei ens informa que la velocitat és variable al
llarg de l’òrbita, i que és màxima en el periheli i mínima en l’afeli.
• 3ª Llei: El quadrat del període de revolució de cada planeta al voltant del Sol és
proporcional al cub de la distància mitjana del planeta (és a dir, quocient entre els
cubs dels semieixos majors de les òrbites de dos planetes és igual al quocient entre els
quadrats dels seus períodes orbitals). Així, el període de revolució depén de la distància
al Sol, i es dedueix que els planetes més llunyans orbiten amb menor velocitat.

3. Tema 3 Astronomia ESO 3
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
⇒Es pot calcular amb aproximació, per tant, la distància mitjana al Sol dels diferents planetes tenint en compte
aquesta tercera llei. El quocient del període orbital del planeta, donat en anys ( T), al quadrat, entre el radi orbital
(R), donat en Unitats Astronòmiques, és una constant, que es pot calcular substituint en l’expressió de la tercera
llei les dades d’un planeta qualsevol; per exemple, la Terra (T= 1 any; R= 1 UA)
T 2 1any 2
= =1
R 3 1UA 3
Prescindint de les unitats, la constant de la tercera llei val 1, per la qual cosa:
T 2 = R3
R = (T 2 ) 3
1
Podem calcular la distància, en UA, de Mercuri, sabent que el seu període orbital (T) és de 88 dies
(88/365 = 0’244 anys):
R = ( 0'244 2 ) 3 = 0'39UA
1
O bé de Mart (T = 1’88 anys):
R = (1'88 2 ) 3 = 1'52UA
1
B) Llei de Titius-Bode.
No es tracta en absolut d’una llei, sinó més aviat d’uns “truc”, i no la va inventar Bode, sinó J.D. Titius al segle
XVIII. Sosté que les distàncies dels planetes al Sol segueixen una fórmula constant quan es mesuren en UA; la
fórmula opera així: començant la sèrie de números pel 0, agregue’s 3 i en endavant vaja duplicant-se la xifra. Així
s’obté 0-3-6-12-24-48, etc. Agregue’s 4 a cadascun d’aquests números, dividisca’s el rsultat per 10, i s’obtindrà la
següent progressió: 0,4-0,7-1,0-1,6-2,8-5,2-10,0-19,6-38,8.
Sèrie original Més 4 Dividit per 10
0 4 0.4
3 7 0.7
6 10 1.0
12 16 1.6
24 28 2.8
48 52 5.2
96 100 10.0
192 196 19.6
384 388 38.8
És notable que els set primers números de la columna final, interpretant-los com unitats astronòmiques,
descrivien aproximadament la distància entre el Sol i cada un dels planetes coneguts, llevat d’un buit a2,8 UA.

4. Tema 3 Astronomia ESO 4
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
Poc després, Herschel descobria Urà a 19,18 UA, i l’asteroide major Ceres, l’any 1801, a , 2,77 UA. La posició
de Neptú resultaria una anomalia en el sistema, però Plutó, en ser descobert el 1930, estava a la distància predita.
3) ALTRES MÈTODES DE MESURAMENT DE DISTÀNCIES.
2.1) PARAL·LAXI (MÈTODE TRIGONOMÈTRIC).
És un mètode de mesura trigonomètrica; podem constatar un efecte semblant si mirem un objecte,
alineat contra un altre més llunyà, amb cada ull alternativament, tot tancant l’altre: en cada cas,
semblarà que l’objecte s’haja desplaçat respecte al fons. Aquest desplaçament rep el nom de
paral·laxi.
Gener Juny
De manera similar, podem observar la posició d’un estel contra el fons en tots dos extrems
de l'òrbita terrestre, això és, cada sis mesos, i estudiar l’angle de la seua paral·laxi., mitjançant
l’expressió
TanP = a
d
on P és l’angle de paral·laxi, d la distància a l’estel des del centre del Sol, i a el semieix major de
l’òrbita terrestre, anomenat també unitat astronòmica (UA). Per raó de la llunyania de tots els estels,
les paral·laxis anuals observades són totes menors d’1”.
Es pot establir una nova unitat de de distància, el parsec (pc), la distància des de la qual
l’angle de separació entre la Terra i el Sol es veuria amb una separació d’1” d’arc, i que equival a 3’26
anys llum.
Aquest mètode només funciona amb precisió a distàncies inferiors als 30 parsecs, o 98
a.l.;després, els angles són massa petits per a mesurar-los.
2.2) INDICADORS ESTEL·LARS.
Són el conjunt d’objectes o fenòmens celestes per mitjà dels quals els astrònoms poden mesurar
l’àmplia llacuna existent entre els dos únics mètodes directes de medició: la paral·laxi trigonomètrica
i la llei de Hubble. Aquest interval abasta quasi tota la Via Làctia i totes les galàxies del grup local i
dels grups veïns, quasi fins al centre del gran cúmul galàctic de Virgo (això és, entre 100 parsecs i
501000000 de parsecs).

5. Tema 3 Astronomia ESO 5
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
La majoria són indicadors fotomètrics, famílies homogènies d’objectes, dels quals es coeix la
magnitud absoluta (intrínseca), i dels quals es pot mesurar la magnitud aparent; de la comparació
entre les dues mesures de lluminositat s’obté la distància estimativa.
Ens serveixen així, algunes categories d’estrelles variables: estels RR Lyrae, vàlids per a
mesurar fins a 1’5 milions de parsecs, i el estels tipus δ Cephei, que són útils fins a més de 5 milions
de parsecs. Se’n calcula la distància a partir de la relació període-lluminositat. També les estrelles
variables cataclísmiques: les noves, vàlides fins a 20 milions de parsecs, i les supernoves, fins a
distàncies de 1000 milions de parsecs.
2.3) LLEI DE HUBBLE. L’EFECTE DOPPLER.
Es pot aplicar a partir de 30-50 milions d’anys llum de distància. És la llei de proporcionalitat entre d
(distància de l’objecte) i la seua velocitat de recessió, V, deduïble pel desplaçament al roig de les
línies espectrals:
V = H 0d
on H0 és la “constant de Hubble”. D’aquesta manera, podem determinar la distància:
V
d=
H0
Aquesta constant no està encara adequadament calculada, ja que no és deduïble per via
teòrica; cal mesurar-la, utilitzant objectes la distància i velocitat de recessió dels quals es coneguen
amb precisió, cosa difícil a distàncies inferiors a 30-50 milions d’anys llum, ja que si d és reduïda,
també ho és l’observabilitat de V en el corriment al roig. Les millors estimacions de la constant H 0
situen el seu valor en l’interval 40 (km/s) / Mpc – 80 (km/s) / Mpc.
Es pot mesurar la velocitat d’aproximació o allunyament d’un objecte celeste a partir de
l’efecte Doppler, nom amb què coneixem la variació aparent de la longitud d’ona de la llum o del so
causada pel moviment. Aquest efecte podem observar-lo en un vehicle, el soroll del qual és més agut
mentre s’acosta, i més greu mentre s’alluya. En el cas dels objectes celestes, l’efecte Doppler
determina el desplaçament de les bandes espectrals cap al blau, si s’acosta, o cap al roig, si s’allunya.
Totes les galàxies mostren desplaçament al roig, cosa que sembla confirmar la teoria del Big Bang.

6. Tema 3 Astronomia ESO 6
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.

7. Tema 3 Astronomia ESO 7
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
4) LA NOSTRA POSICIÓ A L’UNIVERS.
4.1) SISTEMA SOLAR I VIA LÀCTIA.
La nostra galàxia és una galàxia espiral constituïda per uns 200.000 milions d’estels i amb un diàmetre d’entre
80.000 i 100.000 a.l. Presenta tres zones: el nucli, molt dens i brillant,on es troben els estels més vells, amb una
edat mitja de 10.000 milions d’anys, envoltat per una sèrie de braços espirals formats per estels joves i extensos
núvols de gas i pols amb abundants nebuloses; i per últim, una esfera més exterior denominada halo, amb estels
vells i cúmuls globulars, engloba tot el disc.

8. Tema 3 Astronomia ESO 8
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
La densitat dels estels de la galàxia és molt baixa: en la regió de l’entorn solar, d’uns vint anys llum de
redi, hi ha un estel cada 10 parsecs cúbics. El Sistema Solar es troba a uns 26.000 a.l. del nucli galàctic, en el
braç d’Orió, a prop de Sirius, i l’estel que tenim més pròxim és Proxima Centauri, a 4,3 a.l.
La Via Làctia gira al voltant d’un eix que uneix els pols galàctics, en sentit horari vist des del pol nord
galàctic, a una velocitat, en el sector de Sirius (els braços giren més lentament que el nucli), de 230 km/s
(828.000 km/h), per la qual cosa triga uns 230 milions d’anys a completar una rotació al voltant de la galàxia.
Recordem, a més, que la Terra gira al voltant del Sol a 30 km/s (108.000 km/h).
4.2) EL GRUP LOCAL DE GALÀXIES.
La Via Làctia està relacionada
gravitacionalment amb un petit
conjunt de galàxies denominat Grup
Local, en un radi d’aproximadament
3 milions d’a.l., que concentra una
massa lluminosa igual a 700.000
milions d’estels com el Sol.
El Grup Local inclou, entre altres, la Galàxia d’Andròmeda (M31), la del Triangle (M33), i els Núvols de
Magallanes (LMC i SMC, de les sigles en anglés), dues petites galàxies irregulars satèl·lits, junt a la galàxia nana
de Sagitari, de la Via Làctia.
La Via Làctia i M31
s’aproximen a 40 km/s
(144.000 km/h), i tot el Grup
Local es precipita quasi a 1
milió de km/h cap al
Supercúmul galàctic de Virgo
(250 km/s).
4.3) EL SUPERCÚMUL DE VIRGO I EL GRAN ATRACTOR.

9. Tema 3 Astronomia ESO 9
Unitats de distància en Astronomia. Curs 2003-04
La nostra posició a l’Univers.
El Grup Local és només
alguna de les dotzenes de
“petites” associacions de
galàxies que envolten la gran
concentració d’objectes
situada a una distància
aproximada de 50 milions
d’a.l., en direcció a la
constel·lació de Virgo.
El conjunt rep el nom de Supercúmul Local, per raons evidents, i té la forma d’un el·lipsoide molt aplanat als pols,
amb centre en el cúmul de Virgo, i una amplitud aproximada de 150 milions d’a.l.; el Grup Local, en posició
perifèrica, experimenta la immensa atracció gravitatòria.
Però aquest no és el moviment últim, dins un Univers d’una edat d’uns 15.000 milins d’anys de llum;
sembla ser que una vasta regió de l’espai, d’uns 25 milions d’a.l. d’extensió, que ens abasta també a
nosaltres, està dominada per la força gravitatòria d’un fantasmagòric Gran Atractor, capa al qual és
possible que caiguem a una velocitat de 600 km/s, uns 2 milions de km/h.