Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Camp gravitatori

2,417 views

Published on

Power point fet amb bona intenció per tal d'explicar el tema de camp gravitatori als alumnes de batxillerat

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Camp gravitatori

  1. 1. FISICA IIEscola Vedruna Palamós
  2. 2. Concepció pitagòrica de l’UniversEl model d AristòtilEl geocentrisme de PtolomeuEl model heliocèntric. Copèrnic i GalileuLes òrbites el·líptiques. Kepler.
  3. 3. ◦ S’explica mitjançant termes matemàtics◦ El Gran foc central, origen de tot, es relacionava amb l’U, origen dels números.◦ Al voltant girarien la Terra, la Lluna, el Sol i els planetes◦ L’Univers acabava en una esfera celest d’estrelles fixes i més enllà l’Olimp.◦ El nombre de cossos que formaven l’Univers era de 10 (obsessió pels nombres).◦ Donat que només n’observaven nou, suposaren que n’hi havia un entre la Terra i Pitàgores nasqué a Samos el Gran Foc que anomenaren Antiterra. l’any 569 aC.
  4. 4.  L’Univers era constituït per dues regions esfèriques, separades i concèntriques. La Terra ocupava el centre de l’Univers. Era la regió dels elements, foc, terra, aigua i aire. Més enllà h havia la regió etèria dels cels constituïda només per la quinta essència. Els moviments dels astres al voltant de la Terra eren cercles perfectes. L’Univers finalitzava amb l’esfera de les estrelles fixes. No podia explicar el moviment retrògrad d’alguns planetes
  5. 5.  Nasqué a Alexandria el segle II. Va justificar el seu model calculant moviments planetaris i predient eclipsis de Sol i de Lluna. Les causes més importants dels models geocèntrics enfront els heliocèntrics foren: ◦ La falta de càlculs i prediccions quantitatives sobre les trajectòries dels planetes. ◦ Les mesures no eren prou precises per veure el fenomen de la paral·laxi estel·lar.
  6. 6.  Les estrelles són punts a l’esfera celest i giren al voltant de la Terra, amb la que mantenen punt fixos. Introdueix l’excentricitat de les Lluna trajectòries respecte al centre de la Terra. ωt Aquest fet li permet explicar les diferències de brillantor i mida Ec Ex que s’observaven en el Sol i la Terra Lluna. La velocitat angular havia de ser constant respecte d’un punt fora de la trajectòria anomenat equant (Ec)
  7. 7.  Observà que els planetes (errants), realitzaven moviments retrògrads. Formaven llaços a l’esfera celest, tornant sobre la seva trajectòria Ho justificà mitjançant dues rotacions: ◦ Una de circular al voltant de la Terra (eclíptica) ◦ Una de circular al voltant de la trajectòria del planeta (epicicle) Tot i això no explicava totes les òrbites de tots els planetes.
  8. 8.  Nicolau Copèrnic (1473-1543) va plantejar un sistema heliocèntric, amb el Sol al centre de l’Univers amb els planetes girant al seu voltant i la Lluna al voltant de la Terra. Aquest model explicava: ◦ Els canvis de brillantor de Mercuri i Venus que no podien donar-se si rotaven al voltant de la Terra. ◦ El moviment retrògrad dels planetes d’una manera senzilla. Va establir dades bastant precises dels períodes orbitals dels planetes al voltant del Sol.
  9. 9.  Galileu Galilei (1562-1642) fou un defensor a ultrança del model heliocèntric. Va perfeccionar el telescopi que havia inventat probablement Hans Lippershey (1570-1619) i observar les fases de Venus El 1610 va descobrir els satèl·lits de Júpiter, confirmant que la Terra no era el centre de l’Univers. El 1632 publicà a Florència la seva obra Diàleg sobre els dos grans sistemes Galileu Galilei del mon Un any després fou processat per la Inquisició. Tot i això sempre s’oposà a les corbes el·líptiques de Kepler.
  10. 10.  Tycho Brahe (1546-1601) fou un astrònom destacat que contribuí a l’astronomia obtenint mesures molt precises de les posicions d’estels i planetes. Utilitzant les dades de Tycho, observà que el model de Copèrnic deixava Mart 8 minuts d’arc fora de la trajectòria establerta. Mitjançant les mesures de Tycho, comprovà que això es repetia per a tots els planetes Planteja l’el·lipse com a corba que permet definir el moviment dels planetes. Va servir de base a la llei de Newton de la gravitació universal i va permetre calcular la massa dels planetes.
  11. 11. • L’el·lipse• Lleis de Kepler• Llei de gravitació universal•Velocitat orbital i període derevolució.
  12. 12.  És la línia formada pels punts la suma de distàncies dels quals a dos punt fixos, anomenats focus, és constant. L’excentricitat és el quocient c ε= a El seu valor pot variar entre 0 i 1. Si val 0 tenim una circumferència perfecta La posició de l’extrem del semieix major més allunyada del Sol s’anomena afeli i la més propera periheli.
  13. 13. Periheli Afeli Focus Eix • menor b a Eix major1 de gener → 30 de juliol r 1 gener A A → Sol r1 juliol 1 de juliol 30 de gener
  14. 14. 1. El radi mitjà de l’òrbita que descriu al voltant del Sol de l’asteroide Gaspra és de 2,21 UA. Calcula el període de revolució de Gaspra. Dades: 1UA=1,496·10 m 112. L’any 2005 es va descobrir un nou planeta del sistema solar al qual van donar el nom d’Eris. El seu afeli és a 97,5 UA del Sol i el seu periheli a 37,8 UA. Determina’n el radi mitjà en m i l’excentricitat de la seva òrbita.3. Explica mitjançant les lleis de Kepler el fet que a l’hemisferi nord el període tardor-hivern dura sis dies menys que el de primavera-estiu.4. La distància mitjana de Mart al Sol és 1,468 vegades la de la Terra al Sol. Troba el nombre d’anys terrestres que dura un any marcià
  15. 15. 5. El període de rotació de Júpiter al voltant del Sol és 12 vegades més gran que el període que correspon a la Terra. Calcula quantes vegades és superior la distància mitjana (semieix de l’el·lipse) des de Júpiter fins al Sol a la distància mitjana entre la Terra i el Sol6. Sabent que el planeta Venus tarda 224,7 dies a fer una volta sencera al voltant del Sol, que la distància de Neptú al Sol és de 4501·106 km, que la Terra inverteix 365,256 dies a fer una volta sencera al voltant del Sol i que la distància amb aquest és de 148,5·106 km, calcula: a. La distància de Venus al Sol. b. El temps que tarda Neptú a fer una volta sencera al voltant del Sol.5. Dos satèl·lits de massa igual orbiten al voltant d’un planeta de massa molt més gran seguint orbites circulars coplanàries de radis R i 3R. Calcula la relació entre els dos períodes.
  16. 16.  L’atracció d’una esfera actua com si tota la massa estigués concentrada al seu centre. Newton (1643-1827) l’enuncià com: “ Dues partícules materials s’atreuen mútuament amb una força directament proporcional al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la distancia que les separa” m m F = −G 1 2 2 u r
  17. 17. CARACTERÍSTIQUES DEL CAMP GRAVITATORI ◦ La direcció del vector força és la recta que uneix les dues masses. ◦ Les forces gravitatòries són sempre atractives ◦ Són forces a distància. ◦ Són forces d’acció-reacció. Tenen igual mòdul, direcció però amb • És tan petit que només sentits contraris. tenen sentit quan una de les masses són molt gran. ◦ Henry Cavendish (1731-1810) va • Aquest valor va verificar el valor constant de permetre deduir la tercera G = 6,67·10 -11 N·m 2 ·kg -2 llei de Kepler.
  18. 18.  Per un cos situat a una alçada h del centre de la Terra, la força es m calcula com: h Mm Mm F=G 2 =G r (R + h)2 r A partir d’aquesta llei, Newton R pogué explicar fenòmens com: ◦ La protuberàncies de la Terra i de Júpiter a causa de la rotació. ◦ L’origen de les marees. ◦ Les trajectòries dels planetes. ◦ La variació de la gravetat amb l’alçada. ◦ El canvi en l’eix de rotació de la Terra, etc..
  19. 19.  Si partim del punt que quan un planeta o satèl·lit gira al voltant del Sol, la única força que el manté en òrbita és la força centrípeta, podem deduir que M Mm v2 ⇒ Aïllant v v= G FN = Fc ⇒ G 2 = m r r r Velocitat orbital Com que v és aproximadament constant: s 2π r ⇒ Aïllant T i 2πr 4π 2 ·r 3 v= = T = = t T substituint v M G·M G r Període de revolució ⇒ Elevant per 4π 2 3 T2 = r treure l’arrel G·M Tercera Llei de Kepler
  20. 20. 1. El primer ésser humà que va fer un viatge espacial al voltant de la Terra va ser el cosmonauta soviètic Jurij Gagari, que l’any 1961 va completar una òrbita en 96 minuts. Si suposem que aquella òrbita va ser una circumferència, calcula: a. L’altura de l’òrbita respecte a la superfície de la Terra. b. La velocitat de la nau en l’òrbita esmentada DADES: MT=5,98·1024 kg, RT=6370 km1. Una llançadora espacial orbita la Terra a una altura de 500 km. Calcula’n el període orbital.2. Calcula l’altura a la que orbita un satèl·lit geostacionari.
  21. 21.  Tipus de camp El camp gravitatori Intensitat del camp gravitatori Representació del camp gravitatoriPrincipi de superposició
  22. 22. En una regió hi ha un camp si en tots els punts hiha present una magnitud física.CAMPS ESCALARS CAMPS VECTORIALS Temperatura  Velocitat Pressió  Acceleracions  Forces Densitat ◦ Conservatiu  Uniforme  Central  Gravitatori  Elèctric ◦ No conservatiu  Camp magnètic
  23. 23. Camp uniforme Camp central◦ Els vectors força tenen igual  Els vectors força van dirigits a mòdul, direcció i sentit un punt anomenat centre de◦ Exemple: plaques d’un forces. condensador pla
  24. 24.  L’equació de Newton ens proporciona l’expressió de la força entre dues masses. → → m 1 m2 → → F = −G m 1 m2 → ( u r ) essent u r= r → F = −G 3 r r 2 r r Per explicar l’acció que exerceix una massa sobre una altra situada a una distància determinada cal introduir el concepte de camp de força. z La massa m pertorba les propietats de → l’espai pel sol fet de ser-hi m’ u r independentment que hi situem una altra → r → massa m’. m g y x
  25. 25.  Es defineix com el vector g La intensitat del camp gravitatori és la força que actuaria per unitat de massa Unitats: N/kg Característiques: ◦ És radial i disminueix amb el quadrat de la distància. ◦ Es dirigeix cap a la partícula que crea el camp.
  26. 26.  Variació de la intensitat gravitatòria terrestre amb l’altura. A la superfície terrestre MT g0 = G = 9,8 m / s2 R2 T I al punt Q g = G M2T = G MT ( RT + h) 2 r Sabent queDividint les dues equacions Exercicitrobem Sabem que la intensitat de la gravetat a la superfície de la Terra és 9,8 m/s2 i que el radi mitjà és 6,38. 106. Determineu el camp gravitatori a una altura sobre la superfície terrestre de: a) 20 m; b)1000 m; c)10 km;d) dos radis terrestres.
  27. 27.  Un camp vectorial es representa mitjançant les línies de camp. En el cas del camp gravitatori són radials m M Característiques de les línies de camp: ◦ La direcció de la intensitat és determina amb la tangent a les línies de força ◦ El sentit ve indicat per la fletxa. ◦ El mòdul es representa amb la densitat de línies que hi ha en un punt.
  28. 28. Si les masses no són puntuals però són esfèriques per valors més grans que el seu radi podem considerar-les puntualsExerciciDetermina la intensitat del camp gravitatori en el punt Pdel sistema de la figura
  29. 29.  Camps conservatius Energia potencial Potencial gravitatori Interpretació del treball Representació energètica d’un camp de forces
  30. 30.  Un camp de forces és conservatiu si el treball necessari per traslladar una partícula d’A a B no depèn de la trajectòria. Només depèn del punt final i punt inicial W = -∆Ep B En general podem dir-ne que l’energia → mecànica es manté constant ∆r L’energia potencial: ◦ És l’energia que acumula el treball realitzat ◦ Té diferents expressions segons la força → ∆r ◦ No té origen definit. Només en tenen sentit les variacions. → A ∆r • → dr m
  31. 31.  Un treball en un camp conservatiu es pot E r expressar com una variació d’energia potencial gravitatòria. P operant i considerant que a l’infinit Ep = 0, obtenim que Així doncs, podem considerar que l’energia potencial gravitatòria en un punt, és el treball necessari per traslladar un cos de massa m des del punt a l’infinit.
  32. 32.  El potencial gravitatori representa l’energia potencial d’una unitat de massa col·locada en el camp gravitatoriAixí doncsSi considerem a l’infinit el potencial és 0 Exercici Calculeu el potencial creat per la Terra suposant que la intensitat gravitatòria terrestre només actua: a)A la seva superfície b)A una altura de 3 radis terrestres c)A ‘infinit
  33. 33. Ep R rDefinició: T Es el treball que realitza el camp gravitatori per traslladar la unitat de massa des d’un MT punt a l’infinit. V0 =−G RTUnitats: Joule/quilogram (J/kg)Si treballem amb una massa m obtindrem que:
  34. 34.  Per a una distribució de masses puntuals Exercici Calculeu el potencial creat en el punt A per la distribució de masses esfèriques de la figura
  35. 35. Exercicia)Calculeu l’energia potencial del sistemaformat per dues masses puntuals quan estroben en les situacions 1 i 2 de la figura.b)Quin treball realitza el sistema en passarde la situació 1 a la 2?
  36. 36.  La unió dels punts amb igual potencial gravitatori permeten obtenir les superfícies equipotencials: ◦ Són perpendiculars a les línies de camp ◦ El treball que cal fer per traslladar una massa entre dos punts equipotencials és nul. ◦ Donat que una massa crea un camp central, totes els punts situats a la mateixa distància són equipotencials.
  37. 37. 1. Dues masses puntuals de valors m1=100 kg i m2 = 500 kg es troben situades respectivament en els punts de coordenades (30,0) i (0,40), on les distàncies estan expressades en metres. Calculeu la força gravitatòria que actua sobre cada partícula
  38. 38. 2. Quina és la intensitat de camp gravitatori en un punt de l’espai que es troba una altura respecte de la superfície terrestre igual a la longitud del radi terrestre?3. En els vèrtexs d’un triangle equilàter hi ha tres masses iguals. En quin punt s’anul·la la intensitat de la gravetat?4. Si en tres dels quatre vèrtexs d’un quadrat tenim tres esferes de masses diferents, la intensitat del camp gravitatori en el centre del quadrat varia segons la posició de les masses en els vèrtexs? Justifiqueu la resposta.5. Calculeu el camp gravitatori creat en el punt P per la distribució de masses de la figura.
  39. 39. 6. Determineu en quin punt de l’espai la intensitat del camp gravitatori sanul·la, si considerem que només hi ha interacció gravitatòria entre la Terra i la Lluna.
  40. 40. • Velocitat orbital• Període de revolució• Energia mecànica de translació• Velocitat d’escapament• Forma de les trajectòries
  41. 41. Recordem que: Velocitat orbital ◦ Velocitat amb que un cos dona voltes a un cos de massa M Període de revolució ∆s ◦ Temps que triga un cos a fer una volta entorn a un cos. v= ∆t
  42. 42.  Energia potencial MT m Ep = − G r Energia cinètica 1 1 m MT m Ec = m v 2 = G MT ⇒ Ec = G 2 2 r 2r Energia total m d’un satèl·lit en òrbita E = E + E =G c p M −G M m =−G M m ⇒ T T T E = − G MT m 2r r 2r 2r
  43. 43. Conclusions: Si un satèl·lit es separa de la Terra augmenta l’energia potencial, però disminueix l’energia cinètica. Si s’apropa a la terra perd energia potencial però augmentarà la seva energia cinètica. A l’infinit l’energia mecànica serà 0 deixarà d’estar lligat a la Terra.
  44. 44.  Donat que en un camp gravitatori, l’energia potencial sempre és negativa i l’energia cinètica sempre S positiva, l’energia mecànica total pot ol ser positiva, negativa o nul·la. Depenent del signe de l’energia mecànica la trajectòria podrà ser una circumferència, una el·lipse, una paràbola o bé una hipèrbole. 1 Mm• Si es la meitat de la Ep ET = − G 2 r CIRCUMFERENCIA• Si es mayor que la anterior 1 Mm pero menor que cero − 2 G r 〈 ET 〈 0 EL·LIPSE• Si ET = 0 ⇒ Ec = Ep PARÀBOLA• Si ET > 0 ⇒ Ec > Ep HIPÈRBOLA
  45. 45.  Pel principi de conservació de l’energia E0 = Ef ⇒ Ec,0 + Ep,0 = Ec,f + Ep,f m Ec,0 − G MT = − G MT m  1 1 Ec,0 = G MT m  − RT 2r  RT 2r   Energia de satel·lització A partir de l’energia de satel·lització naïllem la velocitat. 1 2  1 1  1 1 Ec,0 = m v 0 = G MT m  − ⇒ v0 = 2 G MT  − 2  RT 2r    RT 2r   Velocitat de llançament
  46. 46.  Velocitat en que hem de llançar un cos perquè pugui escapar-se de l’atracció terrestre. Es considera que s’escapa quan Ec+Ep=0 Obtenim ve = 2G M T RT ve = 2 g0 R T G MT g0 = R2 T
  47. 47. 1. Un satèl·lit de telecomunicacions té una massa 4800 kg i gira en una òrbita circular a 1000 km d’altitud. Determina’n la velocitat orbital i el període de revolució.2. Calcula l’energia mecànica de translació d’un satèl·lit meteorològic de 5000 kg de massa que gira en una òrbita circular situada a 5000 km de la superfície de la Terra.
  48. 48. 3. Un satèl·lit de massa 500 kg es vol posar en òrbita circular a una altura de 300 km de la superfície de la Terra. Calculeu:  La velocitat de rotació del satèl·lit  El període  L’energia mecànica  L’acceleració centrípeta.

×