1. BLOC I:
EL CAMP GRAVITATORI

2. ÍNDEX
El Camp gravitatori
1. Diverses concepcions de l’univers
2. Les lleis de Kepler
3. La llei de la Gravitació Universal
4. Concepte de camp de forces
5. El camp gravitatori
6. Principi de superposició
7. Energia potencial gravitatòria
8. Anàlisi del moviment d’un satèl·lit
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 2

3. 1. DIVERSES CONCEPCIONS DE L’UNIVERS
1. Teoria geocèntrica: Ptolomeu (90 - 168)
El Camp gravitatori
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 3

4. 1. DIVERSES CONCEPCIONS DE L’UNIVERS
2. Teoria heliocèntrica: Nicolau Copèrnic (1473-1543)
El Camp gravitatori
play
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 4

5. 1. DIVERSES CONCEPCIONS DE L’UNIVERS
3. Altres científics importants:
El Camp gravitatori
Galileu Galilei (1564-1642)
- Construeix un telescopi
- Descobreix els satèl·lits de Júpiter
- Observa la superfície de la lluna
Thyco Brahe (1546 - 1601)
Va crear un completíssim catàleg estel·lar amb anotacions dels
moviments dels planetes, sobretot de Mart
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 5

6. 2. LES LLEIS DE KEPLER
1a Llei de Kepler: Els planetes es mouen seguint òrbites
El Camp gravitatori
el·líptiques al voltant del sol que es troba en un dels focus de
l'el·lipse
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 6

7. 2. LES LLEIS DE KEPLER
2a Llei de Kepler: El radi que uneix qualsevol planeta
El Camp gravitatori
amb el sol recorre àrees iguals en temps iguals.
Com a conseqüència, la terra és mou més ràpid quan es
troba més.... propera al sol
play
play
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 7

8. 2. LES LLEIS DE KEPLER
3a Llei de Kepler: La relació entre el cub de la distància
El Camp gravitatori
mitjana d’un planeta al sol (r) i el quadrat del seu període
(T) és constant.
r3
2
= constant de Kepler
T
planeta distància a sol (UA) Periode de rotació r3/T2
(dies)
Mercuri 0.39 87.96 7.67E-06
Venus 0.72 224.68 7.39E-06
Terra 1 365.26 7.50E-06
Mart 1.5 686.95 7.15E-06
Júpiter 5.2 4337 7.48E-06
Saturn 9.5 10760 7.41E-06
Urà 19.2 30700 7.51E-06
Neptú 30.1 60200 7.53E-06
Plutò 39.5 90780 7.48E-06
Les lleis de Kepler són vàlides pels moviments dels planetes al voltant
del sol i pel moviment dels satèl·lits al voltant dels planetes
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 8

9. 3. LA LLEI DE LA GRAVITACIÓ UNIVERSAL
Dues masses puntuals m1 i m2 separades una distància r
s’atreuen amb una força gravitatòria directament proporcional a les
El Camp gravitatori
masses i inversament proporcional al quadrat de les distàncies que les
separa
G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2
Constant de gravitació universal
És un valor constant i
independent del medi
Mitjançant la llei de la gravitació universal NEWTON va unificar les teories que
explicaven el moviment dels cossos a la terra i les que explicaven el moviment
dels astres a l’espai
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 9

10. Expressió vectorial de la llei de la gravitació universal
m2
El Camp gravitatori
v Força que m1 exerceix sobre m2
r12
r m1m2 r
F12 = −G 2 u12
r
r
u 12
m1
La força F12 és una força atractiva (va
de m2 a m1). Per tant és necessari el
signe (-) per tal d’indicar que la força
té el sentit contrari al vector u12
Les forces gravitatòries són molt petites (G té un valor molt petit) excepte
en els casos de cossos extraordinàriament massius com els planetes
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 10

11. La llei de la gravitació universal va explicar
tant el moviment dels cossos a la terra (Galileu)
com a l’espai (Kepler)
El Camp gravitatori
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 11

12. 4. CONCEPTE DE CAMP DE FORCES
Què és un camp?
El Camp gravitatori
Anomenem camp a la pertorbació real o fictícia de l’espai
determinada per l’assignació a cada punt del valor d’una
magnitud.
Camp escalar Camp vectorial
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 12

13. Tipus de camps Diem que existeix un camp
de forces en un lloc de
l’espai si, en col.locar-hi un
Camps de cos de prova aquest queda
El Camp gravitatori
forces sotmès a una força.
Camp Camp no
conservatiu conservatiu
El treball fet contra les forces conservatives s’emmagatzema en
forma d’energia potencial
El treball fet pel camp per traslladar una partícula de A a B no
depèn del camí recorregut, només de la posició inicial i final.
Exemple: camp gravitatori i camp elèctric
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 13

14. Tipus de camps Diem que existeix un camp
de forces en un lloc de
l’espai si, en col.locar-hi un
Camps de cos de prova aquest queda
El Camp gravitatori
forces sotmès a una força.
Camp Camp no
conservatiu conservatiu
El treball fet contra els camps no conservatius no
s’emmagatzema en forma d’energia
El treball fet per un camp no conservatiu depèn del camí
recorregut
Exemple: camp magnètic
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 14

15. Tipus de camps conservatius
El Camp gravitatori
• El vector força té la mateixa
direcció, mòdul i sentit en tots els
Camp punts de l’espai
uniforme
• Exemple: camp elèctric entre les
plaques d’un condensador
• Les direccions de tots els vectors
força convergeixen en un mateix
Camp punt, anomenat centre del camp
central
• Exemple: camp gravitatori de la terra.
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 15

16. 5. EL CAMP GRAVITATORI
Anomenem camp gravitatori a la pertorbació que un cos produeix a
l’espai que l’envolta pel fet de tenir massa.
El Camp gravitatori
Per a quantificar el camp gravitatori s’utilitza una magnitud vectorial
anomenada intensitat de camp gravitatori
La intensitat gravitatòria en un punt és la força que experimenta una
partícula de massa unitat situada en aquest punt. La seva unitat és el N/kg
r
v F m
g= ⇒g =G 2
m r
A la superfície del planeta terra, té un valor de 9,81 N/kg
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 16

17. Expressió vectorial del camp gravitatori
P
v
Camp creat per m1 en un punt P r
El Camp gravitatori
r m1 r
g = −G 2 u r
r u
m1
La força que experimenta un cos de massa m situat a P ve donada per
r r
F = m.g
A la superfície de la terra a aquesta força se l’anomena pes
Les forces gravitatòries sempre són atractives
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 17

18. Línies de força d’un camp gravitatori
Són línies invisibles tangents a la intensitat del camp gravitatori
(tenen la direcció i sentit del camp)
El Camp gravitatori
La densitat de línies de camp en un punt és proporcional al mòdul
del camp en aquest punt
- intensitat + intensitat
play
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 18

19. Càlcul del camp gravitatori en un punt de l’espai
Mt
g =G
El Camp gravitatori
Rt h
(Rt +h) 2
Radi de
l’òrbita
La intensitat del camp gravitatori terrestre és màxima a la superfície
terrestre on g = 9,81 N/kg
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 19

20. 6. PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ
v
P v Cada massa crea el mateix camp
El Camp gravitatori
g1 g2 gravitatori que crearia si estigués sola
m2
m1
La intensitat de camp resultant és
v v r la suma vectorial de les intensitats
gT = g1+g2 de camp de cada massa.
r n r n
mi r
gT = ∑ gn = ∑ − G 2 ui
i=1 i=1 ri
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 20

21. 7. ENERGIA POTENCIAL GRAVITATÒRIA
Energia potencial: És la forma d’energia en que s’emmagatzema el treball
realitzat contra les forces conservatives .
El Camp gravitatori
WFcons = −∆Ep = −(Epf − Epo) = Epo − Epf
Wcamp gravitatori = Ep(A) – Ep(B)
r 0
A B
Si B és a l’infinit Wcamp gravitatori =Ep(A)
Energia potencial gravitatòria: d’una massa m en un punt del camp
gravitatori és el treball que realitza el camp gravitatori per a traslladar la
massa m des d’aquest punt fins a l’infinit.
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 21

22. 7. ENERGIA POTENCIAL GRAVITATÒRIA
Es pot demostrar que l’energia potencial gravitatòria es calcula com:
El Camp gravitatori
M
m
Mm
r
E p = −G
r
L’energia potencial gravitatòria sempre és NEGATIVA
Els valors de l’energia potencial no són rellevants, tant sol ho són
les diferències d’energia potencial
En sistemes de 3 o més partícules, l’energia potencial total és
la suma de l’energia potencial de cada partícula (ppi superposició)
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 22

23. 7. ENERGIA POTENCIAL GRAVITATÒRIA
M
El Camp gravitatori
m
RT MT m
E p = −G ≠0
RT
0,00
0 20 40 60 80 100 r 120
-0,02
Energia potencial
-0,04 Ep màxima a l’infinit (0)
m -0,06
RT h
-0,08
-0,10
MT m Ep mínima a la superfície
E p = −G
(RT + h) -0,12
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 23

24. 8. ANÀLISI DEL MOVIMENT D’UN SATÈL·LIT
Velocitat orbital: velocitat amb la que un satèl·lit gira al voltant de la terra
El Camp gravitatori
S’obté al igualar la força centrípeta que actua sobre el
satèl·lit a la força d’atracció gravitatòria que exerceix la terra
Mm v2 M
G 2 =m v= G
r r r
La velocitat orbital NO depèn de la massa del satèl.lit
Com més gran sigui el radi, més petita serà la velocitat per a mantenir l’òrbita
Els punts característics d’una òrbita el.líptica són: apogeu (punt més
allunyat) i el perigeu (punt més proper)
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 24

25. 8. ANÀLISI DEL MOVIMENT D’UN SATÈL·LIT
Període de revolució: temps que triga el satèl·lit a descriure una òrbita
completa
El Camp gravitatori
Es pot obtenir de les lleis del moviment circular uniforme
2π r3
T= T =2π
ω GM
S’anomena satèl·lit geoestacionari a aquell
que gira al voltant de la terra amb un període de
24 h. Per tant resta sempre en la mateixa posició
respecte a la terrra.
L’òrbita d’un satèl·lit geoestacionari ha
d’estar situada en el pla de l’equador terrestre
a uns 36 000 km d’altura
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 25

26. 8. ANÀLISI DEL MOVIMENT D’UN SATÈL·LIT
Energia mecànica de translació: és la suma de la seva energia cinètica
i la seva energia potencial gravitatòria
El Camp gravitatori
1 Mm 1 GMm
E = Ec + E p = mv − G
2 E =-
2 r Si substituïm v pel valor 2 r
de la velocitat orbital
L’energia mecànica és negativa i igual a
la meitat del valor de l’energia potencial
B
El signe menys de l’energia potencial ens
indica que es tracta d’un òrbita tancada
A
(circular o el·líptica) pròpia de cossos que
no tenen energia suficient per escapar de
l’atracció gravitatòria terrestre
Quan un satèl·lit canvia d’òrbita en
absència de forces externes l’energia Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
mecànica es conserva
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 26

27. 8. ANÀLISI DEL MOVIMENT D’UN SATÈL·LIT
Velocitat d’escapament : és la velocitat que ha d’adquirir un cos per
escapar-se de l’atracció gravitatòria terrestre
El Camp gravitatori
Un cos escapa del camp gravitatori quan arriba a una distància infinita de la terra
(Ep = 0) amb una velocitat nul.la (Ec= 0). Per tant la seva energia mecànica ha de
ser 0.
1 2 M terram
Eterra = E∞ = 0 E = Ec + Ep = mve - G =0
2 rterra
2GMterra La velocitat d’escapament no depèn de la
ve = massa de l’objecte
rterra
La velocitat d’escapament de la terra és de
11,2 km/s
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 27

28. 8. ANÀLISI DEL MOVIMENT D’UN SATÈL·LIT
Depenent de l’energia i la velocitat, un satèl·lit pot tenir diferents òrbites:
El Camp gravitatori
1. Òrbita tancada: el·líptica o circular
energia < 0
velocitat < velocitat escapament
0,06
Com més gran sigui l’energia
0,00
mecànica (més propera a 0), més
energia
0 120
r
gran és el radi del satèl·lit i
-0,06
menor és l’energia cinètica
Energia cinètica
Energia potencial
Energia mecànica
-0,12
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 28

29. 8. ANÀLISI DEL MOVIMENT D’UN SATÈL·LIT
2. Òrbita oberta: paràbola
El Camp gravitatori
energia = 0
velocitat = velocitat escapament
3. Òrbita oberta: hipèrbola
energia > 0
velocitat > velocitat escapament
play
Física 2n Batxillerat. Bloc I. El camp gravitatori 29