La construcció d'un Quadrant

Els navegants i les estrelles: curs d’introducció a l’astronomia i la navegació 1
Museu Marítim de Barcelona
L’ESFERA TERRESTRE:
PUNTS CARDINALS, LÍNIES IMAGINÀRIES I COORDENADES TERRESTRES
Punts cardinals i eix de rotació de la Terra
Donat que va caldre unificar criteris a l’hora de decidir
les direccions sobre la superfície del planeta, la direcció
fonamental aprovada per consens és la direcció Nord-
Sud que correspon a l’eix de rotació de la Terra. L’eix de
rotació de la Terra no es troba perpendicular al pla de
l’òrbita de translació al voltant del Sol sinó inclinat uns
23º i “apuntant” cap a l’estrella Polar, aquesta és la
direcció Nord, i la contrària, la direcció Sud. Sobre la
superfície de la Terra, l’extrem Nord s’anomena Pol Nord
i l’extrem Sud s’anomena Pol Sud. D’altra banda, mirant
al Nord, tenim l’Est a mà dreta i l’Oest a mà esquerra..
Nord, Sud, Est i Oest són els punts cardinals terrestres.
A partir d’aquí es poden fer altres combinacions tipus
direcció nord-est, nord-oest, sud-est, sud-oest, nord
nord-est,...etc.
Línies imaginàries de la Terra.
La idea de traçar línies imaginàries sobre la superfície de la Terra sorgeix de la
necessitat d’orientar-se ja des de l’Antiguitat (300 a JC). Ptolemeu va traçar les línies
imaginàries en els 27 mapes del Primer Atles Mundial l’any 150 a JC. A més, va incloure un
índex ordenat alfabèticament amb la longitud i la latitud del lloc a partir dels relats dels
viatgers.
Si aproximem la forma de la Terra a una esfera i la tallem per la meitat, obtenim dues
parts iguals: l’Hemisferi Nord i l’Hemisferi Sud. La circumferència imaginària que separa
ambdós hemisferis s’anomena Equador. Les circumferències que tracen en direcció Nord
i direcció Sud paral·leles a l’equador són els paral·lels. Els paral·lels van canviant de
diàmetre, disminueix a mida que s’apropen als pols, el cercle màxim és, doncs, l’equador.
Eix de rotació
de la Terra
TALLER DE CONSTRUCCIÓ D’UN QUADRANT
ESO
Centre de Recursos Educatius del Mar

Si prenem l’esfera de la Terra i ens situem als pols, ens podem imaginar tota una sèrie
de cercles màxims, d’igual diàmetre que passen pols, són els meridians. La ubicació del
Primer Meridià o meridià de Greenwich és una decisió absolutament política i que ha
anat canviant al llarg de la història. Ptolemeu va decidir fer passar el 0º del Primer
Meridià per les Illes Afortunades (actuals Canàries i Madeira), després altres cartògrafs
van fixar-lo a les Açores, a les Illes de Cap Verd, també a Roma, a Copenhaguen,
Jerusalem...fins acabar essent fixat, per acord internacional el 1884, a l’observatori
astronòmic de Greenwich a Anglaterra.
La xarxa geogràfica de paral·lels i meridians abracen tota la superfície terrestre. Les
interseccions entre uns i altres són punts. Per tant, ja només cal introduir un criteri de
mesura que permeti classificar numèricament aquests punts. Quan ho hàgim aconseguit,
tindrem una posició, una posició universal entesa des de qualsevol punt de la Terra.
Finalment, ens haurem orientat.
COORDENADES TERRESTRES: LONGITUD I LATITUD
Conèixer la latitud i la longitud d’un punt de la Terra significava saber la posició del
lloc, tant a terra ferma com a alta mar. Aquest fou el problema clau pels marins aventurers
que realitzaven grans viatges fora de les aigües del Mediterrani, en la immensitat dels
oceans que separen els grans continents. Tant si eren qüestions purament comercials
com si es tractava de conflictes militars, resultava crucial conèixer, el més exacte possible,
les coordenades de latitud i longitud per poder anar i tornar al mateix punt de partida
sense pèrdues de vides humanes, de mercaderies ni de temps.
La latitud
La latitud terrestre d’un punt sobre la superfície de la Terra és la distància angular entre
el pla de l’Equador i aquest punt, mesurada al llarg del meridià que passa pel punt. Es
simbolitza amb la lletra grega l i es mesura en graus minuts i segons ( º ’ ’’).
Però...com es mesura aquest angle? De moltes maneres: Els grans observadors
del cel, astrònoms, matemàtics, filòsofs, en definitiva, els savis, ja des de temps molt
antics van veure en el firmament la resposta a aquesta pregunta. L’eix de rotació de la
Paral·lel
Equador
Pol Nord
P. Sud
Pol Nord
Pol Sud

Terra que assenyala la direcció Nord, es troba “apuntant” a l’estrella Polar, fàcil de
localitzar en la constel·lació de l’Óssa Menor. Per tant, aquesta estrella es veu immòbil
des de qualsevol punt de l’hemisferi Nord. Aplicant geometria: l’angle que formen dues
rectes és el mateix que el que formen les seves perpendiculars, s’arriba a la conclusió de
que la latitud també es pot mesurar com l’angle comprès entre l’estrella Polar i l’horitzó
del lloc on ens trobem. A mesura que ens apropem a l’equador, la latitud disminueix fins a
fer-se zero just a l’equador. Al contrari, a mida que ens apropem al Pol Nord, la latitud va
augmentant el seu valor fins a 90º per un punt situat just al Pol Nord.
Aquesta mesura de la latitud només és vàlida en l’Hemisferi Nord, és a dir en els
punts de la Terra des d’on és visible l’estrella Polar. Pel cas de l’Hemisferi Sud, s’utilitza
com a referència una constel·lació anomenada Creu del Sud, ja que no existeix una
estrella concreta vers la qual la direcció Sud de l’eix de rotació de la Terra hi estigui
apuntant.
Els navegants que es passaven dies, fins i tot mesos al mar, necessitaven mesurar la
latitud tant al cel de nit com al cel de dia. El procediment és semblant al de l’estrella
Polar, però en aquesta cas amb l’estrella Sol i un pèl més complicat degut a que el Sol no
manté una posició fixa diàriament.
La Terra gira sobre sí mateixa realitzant una volta completa en 24 hores, és a dir,
en un dia. Un habitant de l’Hemisferi Nord, a la ciutat de Barcelona, per exemple, en
realitat el que “veu” és el Sol sortint per l’Est i amagant-se per l’Oest, justament perquè
la Terra gira d’Oest a Est. En un moment del dia, el Sol assolirà la posició més alta sobre
l’horitzó i després anirà descendint fins a desaparèixer per l’Oest. Aquest instant de
posició més alta, simbolitzada amb la lletra grega a s’anomena migdia solar verdader i
no ha coincidir necessàriament amb les 12 del migdia que marca el rellotge. El rellotge
marca l’hora oficial de cada país que s’avança o es retarda depenent dels interessos
econòmics i d’estalvi energètic.
Però com es pot saber amb exactitud l’hora del migdia solar veritable per mesurar
l’alçada del Sol just en aquest instant? El procediment “casolà” de dedicar varies hores a
marcar ombres projectades per un estilet però no és massa pràctic en el nostre cas. Per
tant, en el taller, aquesta serà una dada que no es calcularà, senzillament la donarem
explicant d’on surt.D’altra banda, la inclinació dels raigs de Sol respecte l’equador és
l’angle anomenat declinació, que es simbolitza amb lletra grega d i es mesura en graus
minuts i segons (º ’ ’’).
La declinació canvia cada dia de l’any degut al moviment de translació de la Terra al
voltant del Sol. Per un habitant de l’Hemisferi Nord les hores de llum i les hores de nit
canvien al llarg de l’any. A l’estiu hi ha més hores de dia que de nit. La nit més curta és la
del 20 de juny i a partir d’aquí es va allargant fins al voltant de Nadal, quan hi ha la nit
més llarga, i així any rere any en cicles eterns. Conclusió: a l’estiu l’òrbita del Sol per
damunt de l’horitzó és “més alta” i “més ampla” perquè hi ha més hores de llum, el Sol
triga més a amagar-se. En canvi, a l’hivern, l’òrbita del Sol per damunt de l’horitzó és
“més estreta” i “més baixa” perquè hi ha menys hores de llum, el Sol s’amaga més ràpid.

pàg.4
Per a que s’acabi d’entendre: un habitant de l’equador gaudeix de 12 hores de llum
i 12 hores de nit tot l’any, cada dia. En canvi un habitant del Pol Nord “gaudirà” de 6
mesos de llum i 6 mesos de nit.
Però com es pot saber amb exactitud la declinació? es por recórrer a les taules de
declinació solar o gràficament, a l’analema on es pot recollir directament la declinació
del Sol per cada dia de l’any en cada punt concret de la superfície terrestre.
Per què ens interessen el migdia solar verdader i la declinació? Dons perquè obtenim un
conjunt d’angles que estan relacionats entre si de forma senzilla:
( l - d) + a = 90º
Finalment, aïllant la latitud:
l = 90º + d - a
La longitud
Meridià
Meridià
P.
Pol
La longitud terrestre d’un punt sobre la superfície de la Terra
és la distància angular entre el Meridià de Greenwich i aquest
punt, mesurada al llarg de l’equador que passa pel punt. Es
simbolitza amb la lletra L i es mesura en graus, minuts i segons
( º ’ ’’).
Per conèixer la longitud cal saber el temps que marca
el rellotge. Per què? La Terra realitza una volta sobre si mateixa
en 24 hores, ja ho hem dit abans. Si fixem un meridià, just
passades 24 hores tornarem a estar sobre aquest mateix
meridià. Vol dir, que l’angle de gir de la Terra està directament
relacionat amb el les hores: per exemple quan a Greenwich
siguin les 12 del migdia, a Moscou que es troba cap a l’est
serà més tard i a Nova York que es troba a l’Oest serà molt
més d’hora. Per tant, sabent l’hora de Greenwich, si el nostre
rellotge assenyala un temps superior, sabrem que ens trobem
a l’Oest; i si assenyala un temps inferior, sabrem que ens
trobem a l’Est. Ja només cal relacionar l’angle de gir de la
Terra amb les hores locals de forma quantificada, és a dir,
passades x hores ens haurem desplaçat y graus en direcció
Est o Oest.
Com que la Terra gira 360º en 24 hores a velocitat
constant, en una hora haurà girat 15º (360º/24h = 15º).

Per tant,
- Si l’hora local de Moscou supera, aproximadament, en dues hores i mitja la de
Greenwich, vol dir que es troba a 2,5 x 15º = 37,5º Est, aproximadament.
- Si l’hora local de Nova York és, aproximadament, cinc hores inferior a la de
Greenwich, vol dir que es troba a 5 x 15º = 75º Oest, aproximadament.
Cal, però precisar molt aquests valors perquè, tenint en compte que 1º de longitud
equival a 111 km sobre la superfície de la Terra i a quatre minuts de diferència en el
nostre rellotge, si volem fer mesures amb un error màxim d’un kilòmetre haurem de fer
mesures de temps fins a precisió de dos segons!!!
Per determinar amb exactitud la longitud, doncs, calia un rellotge estable i precís.
Abans de la seva invenció fins i tot els millors mariners es perdien en alta mar perquè els
instruments i mètodes que disposaven no assolien, ni de bon tros, la precisió necessària.
De totes maneres, hi havia l’esperança, però, de llegir la longitud en el cel en les posicions
relatives dels astres, tal i com s’havia fet amb la latitud. Però l’agravant d’haver de
conèixer el temps amb tanta precisió fou un enorme problema pels navegants fins al
segle XVIII. Tanmateix, científics i astrònoms com Johannes Werner (1514), Galileu (1610),
Giovanni Domenico Cassini (1668), Ole Roemer (1676) o Flamsteed (1675) van inventar
sistemes per mesurar la longitud a través d’observacions astronòmiques de la Lluna, les
llunes de Júpiter, algunes estrelles, la velocitat de la llum...importants pel fet que l’Astronomia
va avançar en estudiosos, construccions de grans observatoris astronòmics i, com a
conseqüència, en catàlegs acurats d’estrelles i descobertes de nous satèl·lits naturals
però sense cap èxit en precisió per a la mesura de la longitud.
Tan gran era la desesperació per la mesura de la
longitud, ja que molts vaixells s’estavellaven i es perdien
milers de vides i grans càrregues, que la qüestió va arribar
al palau de Westminser. Des del Parlament d’Anglaterra, es
va convocar el “Decret de la Longitud de 1714” amb un
selecte jurat (científics, oficials navals i funcionaris de
govern) conegut com El Consell de la Longitud. El Decret de
la Longitud era un concurs amb dotació econòmica (vint mil
lliures esterlines ó milions de dólars actuals) per l’inventor
d’un sistema capaç de mesurar la longitud amb un error
màxim de mig grau i dos premis menors per mètodes menys
precisos: dos terços de grau i un grau.
És innombrable el nombre d’enginys i invents que van arribar a El Consell de la Longitud.
No fou fins l’any 1773 que un rellotger anglès anomenat John Harrison va obtenir el premi
després d’una lluita de quaranta anys per fer valer el seu rellotge mecànic. Va haver-hi molts
conflictes polítics, rivals corruptes ,daltabaixos econòmics i el rellotge de Harrisson va haver
de superar moltes proves i viatges abans de concedir-li el premi.
Avui dia qualsevol persona disposa d’un rellotge estable, precís i protegit dels
canvis meteorològics. A través de l’equació del temps es pot fer un càlcul senzill per
determinar la longitud:
Harrison amb un dels
seus cronòmetres a la mà

hora solar Greenwich – hora solar local = x hores y minuts z segons
(Nota: hem pres com a referència l’hora solar de Greenwich, el primer meridià, però es podria
prendre altres referències com l’hora de sortida del port, l’hora de pas per una far, etc.)
- Si la diferència és positiva serà direcció Est .
- Si la diferència és negativa serà direcció Oest.
Finalment, (x hores, y minuts, z segons) · 15º = x’graus y’minuts z’segons
Est o Oest
S’ha establert el conveni de donar, en primer lloc, el valor de la latitud i després el de
la longitud per expressar la posició d’un punt sobre la superfície de la Terra.

INSTRUMENTS CIENTÍFICS DE NAVEGACIÓ FINS AL SEGLE XVIII
La necessitat dels instruments científics per a la navegació
L’impuls de l’home a aventurar-se a la mar no es deu només a un esperit inquiet o
aventurer. Raons prou fortes com la fam, la recerca de millors espais vitals o la fugida de
l’enemic van “obligar” l’home a ser navegant. Per orientar-se a la mar aquests navegants
van crear una “tecnologia” que va des de la memòria a instruments actuals tan sofisticats
com els GPS (via satèl·lit).
Cap al segle XV van començar les grans descobertes revolucionàries amb l’objectiu
de millorar les relacions comercials i les estratègies militars. El desenvolupament de la
cartografia, la nova concepció del món i la necessitat de protegir les vides dels tripulants
i de preservar la càrrega, milloren la recerca de la instrumentació per a orientar-se al
mar.
Els instruments científics de navegació dels segles XVI i XVII
En els apartats anteriors hem definit la latitud i la longitud i les unitats amb què es
mesuren, però no les hem quantificat com ho feien al segle XVI i fins al segle XIX, abans
de la revolució industrial. Com s’obtenien, amb la precisió desitjada, els nombres que
mesuraven la latitud i la longitud?
Durant el segle XVI es desenvolupa i perfecciona la “navegació astronòmica”. De
les quatre magnituds bàsiques per pilotar un vaixell: latitud, longitud, rumb i distància
recorreguda, només la latitud es podia determinar a través dels astres amb bona precisió.
La longitud s’obtenia amb greus errors mitjançant rellotges força imprecisos i inestables
al moviment del vaixell, exposats a la pluja, canvis d’humitat, pressió, etc. El rumb
l’assenyalava una agulla magnètica bellugadissa i la distància recorreguda es basava en
l’experiència del pilot. El punt traçat sobre la carta nàutica no acostumava a coincidir
amb la posició real del vaixell i, a més, la pròpia carta tampoc era d’un detall exhaustiu i
d’unes projeccions i proporcions perfectes i fidels a la realitat. Davant d’aquest panorama
sorgeix immediatament la necessitat de millorar la instrumentació observacional i la
construcció naval, i com a conseqüència, vindrà un important avenç en la ciència.
D’altra banda, els segles XVI i XVII, foren segles amb uns canvis socials importants: una
nova mentalitat de ciència moderna i un augment i revalidació d’artistes, artesans i
tècnics.
Els instruments utilitzats pels navegants servien, bàsicament, per mesurar la latitud
amb força precisió. En l’època del Renaixement utilitzaven l’astrolabi nàutic, la ballesteta,
els quadrants d’altura, la corredora i l’agulla nàutica. Al segle XVIII els instruments
milloren i s’introdueix el sextant, el mètode dels cronòmetres marins i les distàncies
lunars. Cap a segle XIX l’Almanac Nàutic dóna un panorama complet del cel nocturn ple
de referències pels navegants.

L’astrolabi
L’astrolabi és un instrument astronòmic que es construeix
mitjançant una representació plana de l’esfera celest. L’esfera
celest és la imatge del cel nocturn com si fos una esfera
concèntrica a la Terra, considerant que totes les estrelles
es troben a la mateixa distància de la Terra.En concret,
l’astrolabi, mostra la posició dels astres en relació a la Terra
com si aquests fossin observats des de l’interior de l’esfera
celest.
L’astrolabi és un conjunt de peces i làmines de múltiples
usos i que conté la imatge del cel projectada en les seves
làmines. En el cas de la navegació, la utilitat es troba en la
obtenció de la latitud i l’hora del lloc d’observació.
Concretament, l’astrolabi nàutic es diferencia de l’astrolabi terrestre en que no
conté una projecció del cel ni la latitud de l’observador. Estava pensat específicament
per a determinar, en el mar, l’altura del sol o d’una estrella per mitjà d’una escala
gravada en el semicercle superior i d’una alidada amb dues pínules. Els astrolabis
nàutics eren més pesats en la base, la qual cosa incrementava la seva estabilitat
quan hi havia mala mar. En ser calats, el vent passava pels forats i no afectava
massa a la verticalitat de l’aparell.
La ballesteta
La ballesteta és un instrument típicament
nàutic utilitzat en els vaixells a partir de la
primera meitat del segle XVI per a determinar
la latitud. El nom de ballesteta prové de la
semblança del gest de l’observador i
l’instrument amb el ballester quan dispara amb
la seva arma. Aquest instrument va rebre
altres noms: radius visorius, radius
astronomicus, bàcul de Jacobi i bàcul mensori.
La ballesteta està formada bàsicament per dues parts: la primera, és una regla de
fusta de secció quadrada i amb una escala graduada anomenada fletxa, radi, verga o
virot. La segona peça és una taula rectangular que, mitjançant un orifici en el centre
de la mida de la secció de la fletxa llisca per aquesta de forma perpendicular. Aquesta
peça s’anomenava transversari, franja, sonall, martinet o martell. El conjunt forma
una creu de braços desiguals.
Com s’utilitzava va ballesteta? El sistema emprat per a la observació amb la
ballesteta era molt simple: s’apropa l’ull a l’extrem 0 de la regla amb l’escala, i es feia

simultàniament una doble enfilació: OA cap a l’astre i OB cap a l’horitzó de la mar,
fent còrrer el transversari amb suavitat fins a aconseguir aquest doble intent. Aleshores,
en C, sobre l’escala graduada en el virot OL, es llegia l’alçada de l’astre, i per tant
la latitud. Però la dificultat de l’observador per aconseguir una línia d’enfilació en les
observacions realitzades en la mar donava lloc a greus errors d’imprecisió a l’hora de
trobar la latitud.
El quadrant d’altura
El quadrant també s’utilitzava per trobar l’altura dels astres per sobre l’horitzó
amb la intenció de determinar la latitud del lloc d’observació. El quadrant és un
instrument medieval que fou utilitzat també en els segles posteriors. Consisteix en
una quarta part de cercle (d’aquí el seu nom) dividida en graus de 0º a 90º i una
plomada que marca el punt de graduació. El seu
funcionament és també força senzill: per unes pínules
situades en l’extrem del quadrant on marca els 90º
s’observava l’astre escollit.
La plomada, fixada al vèrtex del quadrant, assenyala
l’alçada de l’astre en graus, i per tant, la latitud del
lloc. El quadrant, però, era d difícil utilització a la mar
perquè les oscil·lacions del vaixell impedien mantenir
la verticalitat del fil de la plomada. Els primers intents
d’adaptar el quadrant als usos nàutics venen quan es
substitueix la plomada per una barra metàl·lica.
Tanmateix, les oscil·lacions del vaixell seguien dificultant la verticalitat d l’instrument.
En general, aquest instrument era de grans dimensions per a que l’escala graduada
pogués tenir el màxim de subdivisions possibles, d’aquesta manera es guanyava en
precisió, però, és clar era de més difícil maneig.
A finals del segle XVI, l’anglès John Davis va dissenyar una nova versió de
l’instrument, el quadrant de Davis, també anomenat quadrant doble o quadrant anglès.
Es tractava d’un instrument amb dos sectors circulars, un se 60º i l’altre de 30º,
muntats a partir d’un centre comú. El seu fàcil maneig i la lleugeresa de l’instrument
van motivar una ràpida acceptació del quadrant per part dels marins.
La corredora
Mentre no es va poder obtenir un mètode
fiable per obtenir la longitud, l’única possibilitat
d’establir la posició de la nau era utilitzar el
mètode de l’estima de la velocitat de la
navegació en un rumb determinat, de la qual
s’intentava extraure la distància recorreguda
des del punt de partida. Durant els segles XV i
XVI, la major part dels pilots estimaven la velocitat

de l nau mitjançant el càlcul mental, basat en la seva experiència i en una sèrie de
factors com el coneixement dels vents i del corrents o l’efecte en la velocitat a causa
de la càrrega transportada.
A finals del segle XVI, Wiliam Bourne va inventar la corredora, que seria la
primera de les importants aportacions dels anglesos en l’art de navegar. Consistia en
una taula de fusta que es llençava des de la popa del vaixell, lligada amb un cordill
enrotllat en un cabdell que portava una sèrie de nusos situats a intervals iguals.
Mitjançant un rellotge de sorra es mesurava el temps transcorregut entre un nus i
l’altre a mida que es desfeia el cabdell, tenint en compte que cada nus mesurat en
mig minut corresponia a una milla per hora, es trobava la velocitat, i després, la
distància recorreguda.
L’agulla nàutica
Els orígens de la brúixola o de l’agulla nàutica
segueixen sent incerts avui dia. Les propietats
d’orientació magnètica de la barra de ferro imantada
foren descobertes, sembla ser, pels xinesos en
l’Antiguitat. La seva arribada a la Mediterrània es
va produir a través de la civilització islàmica, que
en els seus contactes amb l’Índia va adquirir
coneixements sobre aquest mitjà d’orientació i el
va introduir en la navegació per l’oceà Índic i pel
mar Mediterrani.
Inicialment es tractava d’un aparell poc
desenvolupat consistent en una barreta de ferro imantada que flotava en un bol d’aigua
a mercè d’un suro. A principis del segle XIV, els italians ja havien perfeccionat la brúixola,
convertint-la en un instrument apropiat per a la navegació. Les modificacions més
importants foren l’adopció d’un eix per evitat que l’agulla estigués suelta, la seva col·locació
en un suport, la divisió d’aquest en graus i l’aplicació de la rosa dels vents. Va ser
aleshores quan la seva utilització va ser freqüent entre el mariners de la Mediterrània.
3.4. Els instruments científics del segle XVIII
Som a l’època en què Newton formula la Teoria de la Gravitació Universal. Arrel
d’aquestes novetats aportades a la ciència, floreix el desenvolupament de la mecànica
celeste i de l’astronomia observacional. Això va significar un interessant avenç en les
tècniques de construcció d’instruments, sobretot en la millora de la precisió. El mateix
Newton ve ser el primer que va proposar utilitzar dos miralls en un instrument, amb la
finalitat principal de mesurar distàncies entre estrelles “fixes” i la Lluna, l’anomenat
mètode de les distàncies lunars per trobar la longitud.

Des de que, en el Renaixement, es realitzaren les grans navegacions que van
portar als europeus a l’exploració d’Amèrica i van permetre l’expansió de les colònies
d’Espanya i Portugal, la nàutica no havia enregistrat grans millores ni progressos
espectaculars. Els navegants seguien comptant amb molt pocs medis per a poder realitzar
una travessia segura: la brúixola (que no marcava el nord amb exactitud degut a la
declinació magnètica de la Terra), les cartes nàutiques (generalment imperfectes), rellotges
de poca exactitud.
Fins a ben entrat el
segle XVIII no es va produir
l’aparició d’una nova
generació d’instruments per a
la seva utilització en alta mar,
es tracta dels instruments de
reflexió desenvolupats per a
usos nàutics. El primer va ser
l’octant de Hadley, un
instrument composat per un
sector circular (arc de
circumferència) de 45º provist
de dos miralls i d’una ullera
astronòmica, capaç de mesurar angles fins a 90º. Amb aquesta disposició, Hadley va
aconseguir reunir en la mateixa línia de mira els dos objectes que l’observador havia
d’enfilar simultàniament amb la ballesteta i amb el quadrant de Davis, és a dir, l’horitzó i
l’astre a observar. El perfeccionament de mètode de les distàncies lunars per a la
determinació de la longitud geogràfica va donar lloc a una sèrie de reformes que acabarien
convertint aquest instrument en un sextant. Es tracta d’un sector circular de 60º
provist de dos miralls i una ullera astronòmica que permet realitzar les observacions
destinades a obtenir l’altura dels astres i la medició d’angles fins a 120º en un altre tipus
d’observacions astronòmiques, la qual cosa el va convertir en l’instrument ideal per a la
determinació de la longitud mitjançant el mètode de les distàncies lunars.
Durant la segona meitat del segle XVIII, van ser perfeccionats dos dels mètodes
proposats per a solucionar el problema de la determinació de la longitud. Aquests mètodes
basats en l’ús dels cronòmetres i el mètode de les distàncies lunars no s’havien posat del
tot en pràctica a causa, com sempre de la gran imprecisió. Per a millorar aquests mètodes
era necessari, per a qualsevol navegant, recórrer a l’astronomia i al càlcul. Però la
majoria de marins trobaven grans dificultats en l’adquisició de formació científica i tècnica
necessària per a l’ús de la instrumentació. Un mètode alternatiu al de les observacions
astronòmiques fou la invenció de rellotges o cronòmetres prou precisos com per no
perdre el còmput del temps a alta mar, capaços de mesurar la longitud. El sistema
proposat era el següent: el vaixell partia amb un rellotge que marcava l’hora del meridià
del punt d’origen; ja en alta mar, mitjançant observacions astronòmiques, es deduïa
l’hora local del punt on estava situat el vaixell. La diferència entre aquesta i la marcada
pel rellotge, es traduïa directament en la diferència de longitud entre la posició del vaixell
i el punt de partida. El problema de la longitud era tan desesperant que a Anglaterra, el
El primer (1735) i el quart (1755-59) cronometres de
Harrison

Parlament va establir un saborós premi en metàl·lic per qui fos capaç de trobar la
longitud amb un error menor de mig grau. Així doncs, es va convocar el “Decret de la
Longitud de 1714” amb un selecte jurat (científics, oficials navals i funcionaris de
govern) conegut com El Consell de la Longitud. L’any 1773, un rellotger anglès anomenat
John Harrison va obtenir el premi després d’una lluita de quaranta anys per fer valer el
seu rellotge mecànic. Va haver-hi molts conflictes polítics, daltabaixos econòmics, rivals
poderosos com Nevil Maskelyne, que formava part del Consell i afèrrim defensor del
mètode de les distàncies lunars, que van dificultar l’èxit merescut de Harrison. Va construir
fins a quatre rellotges marins cada vegada més perfeccionats en precisió, material i
dimensions. Amb l’últim rellotge es van aconseguir uns resultats òptims, ja que després
de vuitanta un dies de navegació de prova, només havia acumulat un error de cinc
segons. El rellotges de Harrison resultaven molt complicats i extravagants per l’època,
per aquesta raó i les abans esmentades, va haver de superar moltes proves i viatges
abans de ser-li concedit el premi. L història de Harrison és la història d’un geni solitari que
va resoldre el problema científic més important de la seva època.
Amb el pas dels anys, altres rellotgers com Kendall, Mudge i Arnold van prendre els
rellotges de Harrison com a patró per aconseguir models més compactes i manejables,
fins al punt de poder-los dur a la butxaca.

INTRODUCCIÓ
Colom era d’aquestes persones obstinades, tossudes,
orgulloses, de plantejaments fixos, però també fou una
persona intuïtiva, viva, enginyosa, d’indiscutibles habilitats
en les relacions humanes, i també irat com tots els genis.
Una vegada concebia una idea o un propòsit, no els
abandonava mai, i tampoc reconeixia que s’havia equivocat.
En el viatge a les Índies, Colom ha de navegar pel
paral·lel 28º, no semblava que fos la millor ruta, però no
vol donar el seu braç a tòrcer, ni tan sols produir la impressió
que dubta. Qualsevol cosa abans de quedar malament o
sense raó davant del seus subordinats. Sembla lògic pensar
que Colom havia escollit aquest paral·lel per alguna raó
més que no fos únicament la seva tossudesa, l’aprofitament
dels vents alisis, el respecte pels territoris de Castella i Portugal després de la pau
d’Alcaçovas i les referències d’alguns mapes que apuntaven a les illes de La Española o
Haití o Antilia semblen raons de més pes per justificar la seva obsessió. De fet, degut a la
imprecisió dels instruments científics de navegació, sigui per mala construcció o per
rudimentaris, no va poder seguir perfectament la ruta; tanmateix, això fou un factor de
sort perquè l’ajudà a arribar on va arribar.
Per saber on es troba, el punt d’intersecció entre la longitud i la latitud, Colom posa
en pràctica tots els medis al seu abast, que no eren molts. D’una banda, la latitud es
mesurava fàcilment amb els instruments que mesuren angles en alçada. El quadrant
mesurava l’angle d’altura de la Polar, equivalent a la latitud. La gran dificultat per mesurar
la longitud no permetia, de cap manera, tenir una idea precisa de la posició. Brúixoles
flamenques i genoveses que no marquen el mateix rumb, rellotges de sorra imprecisos
per mesurar el temps, mapes poc fidels a la realitat De fet, el seu mapa era el cel
estrellat. D’altra banda, les oscil·lacions del vaixell, les condicions meteorològiques, la
humitat... impedien fer les mesures correctes.
Tenint en compte tots aquests entrebancs i una tripulació descontenta i desconfiada
és pot afirmar, amb escreix, que Colom va ser, a més d’un navegant extraordinari, un
home d’una sort extraordinària.
La construcció d’un QUADRANT

DESCRIPCIÓ
La construcció i ús del quadrant permetrà calcular angles en alçada. De l’habilitat en
la CONSTRUCCIÓ PRECISA de l’instrument i la realització de MESURES EXACTES dependrà
que sigui o no sigui un instrument científic valuós … les conseqüències d’un petit error en
les mesures poden ser dramàtiques: podem naufragar i fins i tot morir.
Un quadrant és un quart de cercle de fusta o llautó graduat de 0º a 90º amb dues
pínules de mira i una plomada penjada exactament al centre de curvatura que marca un
punt en la graduació. Quan mirem cap a un astre a través de les pínules, la plomada
marcarà sobre la graduació l’angle d’altura sobre l’horitzó d’aquest astre.
Aquest instrument data de
l’època medieval i, llavors era de
dimensions enormes. Un instrument
tan simple però de mides tan grans
servia als astrònoms per realitzar
observacions amb certa precisió
perquè es podien fer moltes
subdivisions entre graus. Alguns
quadrants, fins i tot portaven
gravades taules d’ombres, escales
gràfiques de tangents i cotangents,
etc amb la finalitat de resoldre
problemes elementals de
trigonometria, importants en la vida
pràctica.
ÚS
El quadrant s’utilitza per mesurar angles d’alçada sobre l’horitzó, no només d’astres
sinó també d’edificis, murs i muntanyes. Altres usos són determinar l’hora durant el dia i
representar tot el moviment diürn. La utilització del quadrant depenia de la finalitat: el
quadrant nàutic, per exemple, s’utilitzava per mesurar l’altura de l’estrella Polar o l’altura
del Sol o un altre astre en el moment del seu pas pel meridià del lloc. En tots els casos
servia per trobar la latitud del lloc i, saber la posició del vaixell per establir el rumb de
forma fiable. La utilitat del quadrant a bord es feia difícil degut a les oscil·lacions constants
del vaixell. Per aquesta raó hi va haver una sèrie de millores en l’instrument com substituir
el fil de la plomada per una barra metàl·lica i fer-lo calat per evitar la força del vent i la
conseqüent desestabilització de l’aparell.

Com s’utilitza el quadrant?
En la navegació: es subjecta el quadrant amb les dues mans intentant mantenir-lo el
màxim d’estable. Amb un ull enfilem un astre al cel a través de les dues pínules alhora. La
plomada marca un punt en el quart de cercle graduat que indica l’altura de l’astre sobre
l’horitzó. Si aquest astre és l’estrella Polar, aleshores tenim directament l’angle de latitud
de la posició del vaixell.
Per mesurar l’altura d’un edifici: es mesura la distància, d, des d’on som fins a
l’edifici. Enfilem amb el quadrant el punt més alt de l’edifici de manera que obtenim
l’angle d’altura, a, d’aquest edifici respecte el nostre pla horitzontal. Finalment, a través
de la relació trigonomètrica tangent obtenim l’altura, h, de l’edifici:
αα tg·tg dh
d
h
=⇒=

CONSTRUCCIÓ
Components i eines per a construir el quadrant:
- Quadrat de fusta 25 x 25 cm.
- Llistó o pom per subjectar l’instrument.
- Fil de nylon de color.
- Plomada de pescador.
- Cartolines o cartrons que faran de pínules.
- Negatius de fotos B/N que faran de filtres solars.
- Fotocòpia de l’arc graduat.
Pautes de construcció:
1) Es pren la fusta de 25 x 25 cm. Amb l’ajut del compàs s’assaja el lloc on anirà
situat l’arc graduat i el seu centre de gir, lloc on anirà lligat el fil de la plomada. Es
tracta del pas més important perquè d’això en depèn la precisió de l’instrument
i que les mesures resultin prou vàlides.
2) S’enganxa l’arc graduat al lloc corresponent de forma correcta i es fa el forat
al seu centre de gir, amb l’ajut de la barrina..

3) Tot seguit se fa passar el fil de nylon pel forat. Es fa un nus en un extrem i de
l’altre, es lliga la plomada de pescador.
4) A continuació, es fan dos talls amb el cúter que serviran de base per les
pínules de mira. Aquestes pínules són els cartrons provistos d’un forat fet amb la
punxa del compàs. Cal que estiguin perfectament alineats. A més a més es poden
col·locar els filtres (negatius de B/N) en cas que l’observació i la mesura es fessin en
direcció propera a la del Sol.
5) Finalment, i per aconseguir un fàcil maneig de l’instrument, s’enganxa el llistó
de fusta a la part posterior. Serà l’agafador de l’instrument.
Plomada
Talls per a les pinules
Filtres solars

La construcció d'un Quadrant

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to La construcció d'un Quadrant

Similar to La construcció d'un Quadrant (20)

More from Museu Marítim de Barcelona

More from Museu Marítim de Barcelona (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

La construcció d'un Quadrant