4. Pangkat, Akar dan Logaritma
Bilangan Pangkat
Bentuk akar
Logaritma
MENU
5. MATERI
BILANGaN PANGKAT :
PANGKAT BULAT POSITIF
PANGKAT BULAT NEGATIF
PANGKAT NOL
SIFAT – SIFAT OPERASI
PENGANGKATAN
MENU
6. Pangkat Bulat Positif
Jika a adalah bilangan riil dan n
bilangan bulat positif maka an (dibaca "a
pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor
yang masing-masing faktornya adalah a.
Jadi, pangkat bulat positif secara umum
dinyatakan dalam bentuk
an a a a ... a
sebanyak faktor
dengan: a = bilangan pokok (basis);
n = pangkat atau eksponen;
an = bilangan berpangkat
BACK
7. Pangkat Bulat Negatif :
Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 didefinisikan :
n 1
a
an
Definisi ini berasal dari bentuk berikut
am : am n
am (m n)
a n
m m n am 1
a :a
aman an
n 1
m aka: a
an
BACK
8. Bilangan Berpangkat Nol
Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 maka
a0 1
Bukti: n faktor
an a a a.... a
a0 an n
1
an a a a.... a
n faktor
Perlu Kita
Ketahui
Jadi, a0 1
BACK
9. SIFAT – SIFAT OPERASI PENGANGKATAN
am an am n
am : an am n
contoh: 3 2 3 4 32 4
36 729 1
contoh: 3 2 : 3 4 32 4
3 2
9
n
an bn ab n
an a
contoh: 3 2 5 2 (3 5) 2 152 225 , dengan b 0
bn b
2
32 3 9
contoh: 2
5 5 25
(a m ) n a m.n
contoh: (22 ) 3 2 2. 3 26
BACK
10. MATERI
BENTUK AKAR Akar senama dan sejenis
Sifat – sifat bentuk akar
Pangkat tak sebenarnya
Perlu Kita
Info math Ketahui
MENU
11. Bentuk Akar
Dalam bilangan bentuk akar (radikal),
ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang
bentuk akar, radikan, dan indeks.
na
disebut bentuk akar (radikal),
n (dibaca "akar pangkat n dari a")
disebut lambang bentuk akar,
disebut indeks (pangkat akar),
disebut radikan (bilangan di bawah tanda
akar), dengan bilangan riil positif untuk n
bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a
dapat berupa bilangan riil negatif.
BACK
12. InfoMath
Notasi radikal diperkenalkan
pertama kali pada 1525 oleh seorang ahli
aljabar Jerman, Christoff Rudolf (1500–
1545) dalam bukunya yang berjudul Die
Coss. Simbol ini dipilih karena kelihatan
seperti huruf r dari kata radix, yang dalam
bahasa latin berarti akar.
Sumber: Finite Mathematics and It's
Applications, 1994
BACK
13. Bentuk akar terbagi atas 2 jenis:
1. Akar Senama
Suatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (pangkat
akar) nya sama.
Cont oh:
a. 3 , 4 , 5
b. 3 2 , 3 8 , 3 7
2. Akar sejenis
Suatu bentuk akar dikatakan akar sejenis jika indeks dan
radikannya sama.
Contoh:
3
5 , 23 5 , 43 5 , 73 5
( mempunyai indeks5, dan radikalnya3 )
BACK
14. SIFAT – SIFAT BENTUK AKAR
1. n a n
b n
a b
n
a a
2. n n
b b
3. p n a qn b ( p q)n a
BACK
15. PANGKAT TAK SEBENARNYA
Bilangan berpangkat dengan pangkat nol, bulat negatif, dan
pecahan disebut juga sebagai bilangan berpangkat tak
sebenarnya. Adapun bilangan berpangkat dengan pangkat bulat
positif disebut juga bilangan berpangkat sebenarnya.Untuk
sebarang nilai a dengan a ≠ 0, m bilangan bulat, n bilangan asli,
dan n ≥ 2 berlaku:
1
1.n a a n
pangkat tak sebenarnya.
m
n m n
2.. a a
BACK
16. Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari
proses pemangkatan dan/atau pengakaran.
Bentuk pangkat Bentukakar Bentuk Logaritma
xa m a
m x x
log m a
Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau
hendak dihitung pada masing-masing bentuk
17. John Napier
(1550–1617)
Metode logaritma pertama kali
dipublikasikan oleh matematikawan
Scotlandia, yaitu John Napier pada 1614
dalam bukunya yang berjudul Mirifici
Logarithmorum Canonis Descriptio.
Metode ini memberikan kontribusi yang
besar untuk kemajuan ilmu pengetahuan,
salah satunya pada bidang astronomi
dengan menjadikan perhitungan rumit
menjadi mudah
.
Sumber: en.wikipedia.org
BACK
19. Selain menggunakan
tabel, perhitungan logaritma suatu
bilangan dapat juga dilakukan
dengan menggunakan kalkulator.
Kalkulator yang dapat digunakan
untuk menghitung logaritma adalah
kalkulator ilmiah.
BACK
20. bilangan pokok atau basis,
a > 0; a ≠ 1;
a
log x n hasil logaritma.
numerus
(yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
BACK
21. LOGARITMA
Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n
maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan
logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:
alogx = n ⇔ x = an
dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;
x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.
(alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")
Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk
pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan
dalam bentuk logaritma.
BACK
22. MATERI
INTER
MEZZO
HUBUNGAN ANTARA Sifat – sifat
PANGKAT, PANGKAT logaritma
DAN LOGARITMA
Info math
PENJELASA Perlu Kita
Ketahui
N
MENU
23. Bentuk pangkat Bentukakar Bentuk Logaritma
xa m a
m x x
log m a
BACK
24. x x x x
1. log x 1 6. log m n log m log n
x x m x x
2. log1 0 7. log log m log n
n
3. x log x a a 8. x log m m log x 1
x a x x m n
4. log m a log m 9. log m log n log x 1
5. x x log m m
BACK
46. Back
6. Jika digid pada angka 5000 5.103 adalah 4,
maka berapa dijidkah hasil dari 2 2001.5 2002
a. 4003 c. 2002 e. 2003
b. 2001 d. 4004
Solusi
MENU
47. SOLUSI
Jika digid pada angka 5000 5.103 adalah 4,
maka berapa dijidkah hasil dari 2 2001.5 2002
2 2001.5 2002 2 2001.5 2001 1
2 2001.52001.5
(2.5)2001 .5 5.102001
banyanyadigid pada angka 2 2001.5 2002 adalah 2002
BACK
