ppt bilangan berpangkat eksponen materi SMK Kelas X

1. BILANGAN BERPANGKAT
(EKSPONENSIAL)

2. Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka pangkat n
dari a ditulis 𝑎𝑛 adalah hasil perkalian berulang dari a sebanyak n faktor
Atau : an = a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a
sebanyak n faktor
Contoh :
26 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 64

3. Perkalian beberapa bilangan yang sama dapat dinyatakan dengan perpangkatan.
2 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2
4 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
= 24
102 𝑥 102 𝑥 102 𝑥 102 𝑥 102 𝑥 102
6 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
= 1026

4. SIFAT-SIFAT
EKSPONEN
Sifat 1
am ∙ an = am + n , 𝒂 ≠ 𝟎
24 ∙ 23 = (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ) ∙ (2 ∙ 2 ∙ 2 )
= 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
= 24+3
= 128
Sifat 4
(a ∙ b)m = am ∙ bm
(4 ∙ 2)3 = 43 ∙ 23
= (4 ∙ 4 ∙ 4) ∙ (2 ∙ 2 ∙ 2)
= 64 ∙ 8
= 512
A. PERKALIAN EKSPONEN
Sifat 2
𝒂𝒎
𝒂𝒏 = am - n, m > n
55
53 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
5 ∙ 5 ∙ 5
= 5 ∙ 5
= 55 - 3
= 25
B. PEMBAGIAN EKSPONEN
Sifat 3
(am)n = am x n
(34)2 = 34×2
= 38
= (3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3)
= 6561
C. PERPANGKATAN EKSPONEN
D. PERPANGKATAN DARI PERKALIAN DUA ATAU
LEBIH BILANGAN
E. PERPANGKATAN BILANGAN
PECAHAN
Sifat 5
(
𝒂
𝒃
)𝒎
=
𝒂𝒎
𝒃𝒎, m > n
5
3
5
=
55
35 =
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
F. BILANGAN BERPANGKAT NOL
𝑎0
= 1, 𝑎 ≠ 0
G. BILANGAN BERPANGKAT NEGATIF
𝑎−𝑚 =
1
𝑎𝑚
, 𝑎 ≠ 0
H. BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN
𝑛
𝑎𝑚 = 𝑎
𝑚
𝑛
3
26 = 26
1
3 = 26∙
1
3 = 2
6
3

5. Nyatakan bilangan berpangkat berikut dalam bilangan tak berpangkat !
1. 35
2. 76
Penyelesaian :
1. 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
2. 76 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 117.649

6. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikkut, kemudian tentukan nilainya.
a. 73 ∙ 75 ∙ 7−2
b.
1
5
2
∙
1
5
−4
∙
1
5
−4
c. 38 ÷ 3−2
d. 65
∙ 62
÷ 63
e. 24 5 ∙ 23
f. 𝑎4 ∙ 𝑏−3 7
Sederhanakan dan hitunglah.
24 ∙ 9−2 ∙ 5−3
8 ∙ 3−5 ∙ 125−1

7. LOGARITMA

8. Apakah itu yang
dimaksud
Logaritma ???
Kata logaritma berasal dari kata logo
( perbandingan ) dan arithmos ( bilangan )
Logaritma ditemukan diawal tahun 1600 oleh
John Naphier ( 1550-1617) dan joost burgi
( 1552-1632 ) Naphier menghabiskan waktu
selama 20 tahun untuk menemukan ide logaritma
dengan menerbitkan karyanya Descriptio pada
1614

9. Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen
atau pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logb a = c.
Keterangan :
 b → bilangan pokok atau basis logaritma.
 a → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma ( numerus )
 c → bilangan pangkat atau hasil logaritma
Contoh soal :
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut "basis")
3log 81 = L
5log 25 = L
2log n = 4

10. ac
= b → ª log b = c
a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
1.ª log a = 1
2.ª log 1 = 0
3.ª log aⁿ = n
4.ª log bⁿ = n • ª log b
5.ª log b • c = ª log b + ª log c
6.ª log b
/c = ª log b – ª log c
7.ªˆⁿ log b m
= m
/n • ª log b
8.ª log b = 1 ÷ b
log a
9.ª log b • b
log c • c
log d = ª log d
10.ª log b = c
log b ÷ c
log a
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Kegunaan Logaritma
Logaritma sering digunakan untuk
memecahkan persamaan yang pangkatnya
tidak diketahui. Turunannya mudah dicari
dan karena itu logaritma sering digunakan
sebagai solusi dari integral. Dalam
persamaan bn = x, b dapat dicari dengan
pengakaran, n dengan logaritma, dan x
dengan fungsi eksponensial

11. Sains dan teknik
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan
contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.
mengekspresikan konsentrasi ion hidronium
satuan bel (B) dalam banyak bidang
mengukur intensitas gempa
mengukur terangnya bintang
Negatif dari logaritma
berbasis 10 digunakan dalam
kimia untuk mengekspresikan
konsentrasi ion hidronium
(pH). Contohnya, konsentrasi
ion hidronium pada air adalah
10−7 pada suhu 25 °C,
sehingga pH-nya 7.
Dalam astronomi, magnitudo
yang mengukur terangnya
bintang menggunakan skala
logaritmik, karena mata manusia
mempersepsikan terang secara
logaritmik.
Satuan bel (dengan simbol B)
adalah satuan pengukur
perbandingan (rasio), seperti
perbandingan nilai daya dan
tegangan. Kebanyakan digunakan
dalam bidang telekomunikasi,
elektronik, dan akustik. Salah satu
sebab digunakannya logaritma
adalah karena telinga manusia
mempersepsikan suara yang
terdengar secara logaritmik.
Skala Richter mengukur
intensitas gempa bumi dengan
menggunakan skala logaritma
berbasis 10.
Aplikasi logaritma dalam
kehidupan

12. 1. Tentukan bentuk sederhana dari 7x3 y-4 z-6
84x -7y-1z-4
2. Tentukan bentuk sederhana dari (5a3b-2)4
(5a-4b-5)-2
3. Tentukan bentuk sederhana dari 36x2y2 . 5b(ab)2
15ab 24x3y2

13. 4. Tentukan bentuk sederhana dari 4(2+3) (2-3)
(3+5)
5. Tentukan bentuk sederhana dari 6(3+5) (3-5)
2+6