1. SSaatteelllliittee MMoottiioonn

2. LLooww OOrrbbiitt
 AA ccoonnttaaiinneerr ffaallllss ooffff tthhee ssppaaccee ssttaattiioonn wwhhiillee iinn llooww
eeaarrtthh oorrbbiitt.. IItt wwiillll mmoovvee
AA)) ssttrraaiigghhtt ddoowwnn ttoowwaarrdd EEaarrtthh..
BB)) ccuurrvviinngg sslloowwllyy ddoowwnn ttoowwaarrdd EEaarrtthh..
CC)) iinn tthhee ssaammee oorrbbiitt aass tthhee ssppaaccee ssttaattiioonn..
DD)) eevveerr ffaarrtthheerr aawwaayy dduuee ttoo lloowweerr mmaassss..
EE)) rraappiiddllyy aawwaayy iinnttoo ssppaaccee..

3. SShhoorrtt PPeerriioodd
 AAnn oobbjjeecctt iinn ssppaaccee wwoouulldd ggoo
iinn aa ssttrraaiigghhtt lliinnee wwiitthhoouutt
aannootthheerr ffoorrccee..
 GGrraavviittyy ssuupppplliieess aa ffoorrccee ttoo
hhoolldd oobbjjeeccttss iinn cciirrccuullaarr oorrbbiittss..
 IInn llooww oorrbbiitt tthhee ppeerriioodd iiss
rreellaatteedd ttoo tthhee ggrraavviittaattiioonnaall
aacccceelleerraattiioonn..
no gravity
gravity
mg mv
R
=
v 2
R
ö çè
T p
R
g
gR
T
E
E
E
E
2
2
2
2
2
4
p
=
= ÷ø
= æ
Low Earth orbit period: T 90 min.

4. GGeeoossyynncchhrroonnoouuss OOrrbbiitt
 IInn hhiigghheerr oorrbbiittss,, tthhee
ggrraavviittaattiioonnaall ffoorrccee iiss
ssiiggnniiffiiccaannttllyy lleessss tthhaann oonn tthhee
ssuurrffaaccee..
• UUssee tthhee ffoorrccee ooff uunniivveerrssaall
ggrraavviittaattiioonn..
• FFggrraavv == GG MM mm // rr22
 TThhee hheeiigghhtt ffoorr aa ssaatteelllliittee wwiitthh
aa 2244 hhrr ppeerriioodd ccaann bbee ffoouunndd..
mv
GMm
v p
r
ö çè
r GMT
2
2
3
2
2
2
2
2
p
4
GM
r
T
r
r
=
= ÷ø
= æ
=
radius: r = 4.22 x 107 m
altitude is r - 6400 km = 36,000 km

5. TTeessttiinngg MMooddeellss
 GGeeoocceennttrriicc ((oorr PPttoolleemmaaiicc)) mmeeaannss tthhee EEaarrtthh iiss aatt tthhee
cceenntteerr aanndd mmoottiioonnlleessss..
 HHeelliioocceennttrriicc ((oorr CCooppeerrnniiccaann)) mmeeaannss tthhee SSuunn iiss aatt tthhee
cceenntteerr aanndd mmoottiioonnlleessss..
 SScchhoollaarrss wwaanntteedd ttoo ddiiffffeerreennttiiaattee mmooddeellss bbyy
ccoommppaarriinngg tthhee pprreeddiiccttiioonnss wwiitthh pprreecciissee oobbsseerrvvaattiioonnss..
 TThhiiss oorriiggiinnaatteedd tthhee mmooddeerrnn sscciieennttiiffiicc mmeetthhoodd..

6. KKeepplleerr’’ss WWoorrkk
 TTyycchhoo BBrraahhee lleedd aa tteeaamm
wwhhiicchh ccoolllleecctteedd ddaattaa oonn tthhee
ppoossiittiioonn ooff tthhee ppllaanneettss ((11558800--
11660000 wwiitthh nnoo tteelleessccooppeess))..
 MMaatthheemmaattiicciiaann JJoohhaannnneess
KKeepplleerr wwaass hhiirreedd bbyy BBrraahhee ttoo
aannaallyyzzee tthhee ddaattaa..
 HHee ttooookk 2200 yyeeaarrss ooff ddaattaa oonn
ppoossiittiioonn aanndd rreellaattiivvee
ddiissttaannccee..
 NNoo ccaallccuulluuss,, nnoo ggrraapphh ppaappeerr,,
nnoo lloogg ttaabblleess..
 BBootthh PPttoolleemmyy aanndd
CCooppeerrnniiccuuss wweerree wwrroonngg..
 HHee ddeetteerrmmiinneedd 33 llaawwss ooff
ppllaanneettaarryy mmoottiioonn ((11660000--
11663300))..

7. KKeepplleerr’’ss FFiirrsstt LLaaww
 TThhee oorrbbiitt ooff aa ppllaanneett iiss aann eelllliippssee wwiitthh tthhee ssuunn aatt oonnee
ffooccuuss..
A path connecting the two foci to the
ellipse always has the same length.

8. OOrrbbiittaall SSppeeeedd
 TThhee cceennttrriippeettaall ffoorrccee iiss dduuee ttoo ggrraavviittyy..
• GGMMmm//rr22 == mmvv22//rr
• vv22 == GGMM//rr
 LLaarrggeerr rraaddiiuuss oorrbbiitt mmeeaannss sslloowweerr ssppeeeedd..
 WWiitthhiinn aann eelllliippssee llaarrggeerr ddiissttaannccee aallssoo ggiivveess sslloowweerr
ssppeeeedd..

9. KKeepplleerr’’ss SSeeccoonndd LLaaww
 TThhee lliinnee jjooiinniinngg aa ppllaanneett aanndd tthhee ssuunn sswweeeeppss eeqquuaall
aarreeaass iinn eeqquuaall ttiimmee..
The planet moves
slowly here.
The planet moves
quickly here.
Dt
Dt

10. OOrrbbiittaall PPeerriioodd
 AAnn eelllliippssee iiss ddeessccrriibbeedd bbyy
ttwwoo aaxxeess..
• LLoonngg –– sseemmiimmaajjoorr ((aa))
• SShhoorrtt –– sseemmiimmiinnoorr ((bb))
 TThhee aarreeaa iiss paabb ((bbeeccoommeess
prr22 ffoorr aa cciirrccllee))..
 TThhee ssppeeeedd iiss rreellaatteedd ttoo tthhee
ppeerriioodd iinn aa cciirrccuullaarr oorrbbiitt..
• vv22 == GGMM//rr
• ((22prr//TT))22 == GGMM//rr
• TT22 == 44p22rr33//GGMM
 LLaarrggeerr rraaddiiuuss oorrbbiitt mmeeaannss
lloonnggeerr ppeerriioodd..
 WWiitthhiinn aann eelllliippssee,, aa llaarrggeerr
sseemmiimmaajjoorr aaxxiiss aallssoo ggiivveess aa
lloonnggeerr ppeerriioodd..
b
a

11. KKeepplleerr’’ss TThhiirrdd LLaaww
 TThhee ssqquuaarree ooff aa ppllaanneett’’ss ppeerriioodd iiss pprrooppoorrttiioonnaall ttoo tthhee
ccuubbee ooff tthhee lleennggtthh ooff tthhee oorrbbiitt’’ss sseemmiimmaajjoorr aaxxiiss..
• TT22//aa33 == ccoonnssttaanntt
• TThhee ccoonnssttaanntt iiss tthhee ssaammee ffoorr aallll oobbjjeeccttss oorrbbiittiinngg tthhee SSuunn
semimajor axis: a
direction of orbit
The time for one orbit
is one period: T
next