Funciones y gráficas

1. FFuunncciioonneess yy
ggrrááffiiccaass
22ddoo yy 33eerroo ddee BBaacchhiilllleerraattoo
UUnniiddaadd EEdduuccaattiivvaa SSiiggcchhooss

2. FFuunncciioonneess
 UUnnaa ffuunncciióónn eess uunnaa ccoorrrreessppoonnddeenncciiaa eennttrree ddooss
ccoonnjjuunnttooss nnuumméérriiccooss qquuee aassoocciiaa aa ccaaddaa vvaalloorr,, xx,,
ddeell pprriimmeerr ccoonnjjuunnttoo uunn úúnniiccoo vvaalloorr,, yy,, ddeell sseegguunnddoo..
 LLaa vvaarriiaabbllee xx vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee
 LLaa vvaarriiaabbllee yy vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee..
 LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa:: yy == ff((xx))
 EEjjeemmpplloo::
 EEll áárreeaa ddee uunn ccuuaaddrraaddoo eess ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddee ssuu llaaddoo.. SSii
xx eess llaa lloonnggiittuudd ddeell llaaddoo ee yy ssuu áárreeaa..
 LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee eessttaa ffuunncciióónn eess::
 ff((xx)) == xx22..

3. FFuunncciioonneess lliinneeaalleess
 UUnnaa ffuunncciióónn lliinneeaall eessttaabblleeccee uunnaa rreellaacciióónn eennttrree ddooss
mmaaggnniittuuddeess ddiirreeccttaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess
 SSii yy eess llaa vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffuunncciióónn yy xx llaa
vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee,, eell ccoocciieennttee eennttrree ddooss vvaalloorreess
aassoocciiaaddooss ddee ddooss mmaaggnniittuuddeess pprrooppoorrcciioonnaalleess eess uunnaa
ccoonnssttaannttee mm ::
y =
m
x
 LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee llaa ffuunncciióónn lliinneeaall eess yy == mm ∙∙ xx
 LLaass ggrrááffiiccaass ddee llaass ffuunncciioonneess lliinneeaalleess ssoonn rreeccttaass qquuee
ppaassaann ppoorr eell oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass..
 UUnnaa ffuunncciióónn eess lliinneeaall ssii vveerriiffiiccaa uunnaa ddee llaass ssiigguuiieenntteess
ccoonnddiicciioonneess::
 SSuu ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass..
 RReellaacciioonnaa vvaarriiaabblleess ddiirreeccttaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess..
 SSuu eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa eess ddee llaa ffoorrmmaa yy == mm ∙∙ xx..

4. LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn lliinneeaall
 LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn lliinneeaall eess eell ccoonnjjuunnttoo
ddee ppuunnttooss ((xx,, yy)) ddeell ppllaannoo ttaalleess qquuee yy == mm ∙∙ xx
 OObbsseerrvvaa qquuee::
m = y
x
 EEssttaa ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn
 LLaa ccoonnssttaannttee ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd,, mm,, ssee llllaammaa
ppeennddiieennttee ddee llaa rreeccttaa yy ccaarraacctteerriizzaa llaa ffuunncciióónn
SSii mm >> 00 llaa ffuunncciióónn yy == mm ∙∙ xx eess ccrreecciieennttee..
SSii mm << 00 llaa ffuunncciióónn yy == mm ∙∙ xx eess ddeeccrreecciieennttee..
SSii mm == 00 llaa ffuunncciióónn yy == 00 eess ccoonnssttaannttee.. SSuu
ggrrááffiiccaa eess eell eejjee ddee aabbsscciissaass..

5. GGrrááffiiccaass ddee ffuunncciioonneess lliinneeaalleess
EEjjeemmppllooss::
RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr BB ((11,,33))
 ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee??
 ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??
RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr CC ((--22,,22))
 ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee??
 ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??
RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr DD ((33,,00))
 ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee??
 ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??

6. FFuunncciioonneess aaffiinneess
 LLaa eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn aaffíínn eess yy == mm ∙∙ xx ++ nn,,
nn ≠≠ 00 yy ssuu ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee nnoo ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn
ddee ccoooorrddeennaaddaass..
 LLaa ccoonnssttaannttee mm ssee ddeennoommiinnaa ppeennddiieennttee ddee llaa rreeccttaa ee
iinnddiiccaa llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaa vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee yy ccoonn
rreessppeeccttoo aa llaa vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee xx..
 LLaa ccoonnssttaannttee nn ssee ddeennoommiinnaa oorrddeennaaddaa eenn eell oorriiggeenn yy
ddeetteerrmmiinnaa eell ppuunnttoo ddee iinntteerrsseecccciióónn ddee llaa rreeccttaa ccoonn eell eejjee ddee
oorrddeennaaddaass..
 UUnnaa ffuunncciióónn eess aaffíínn ssii vveerriiffiiccaa uunnaa ddee llaass ssiigguuiieenntteess
ccoonnddiicciioonneess::
 SSuu ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee nnoo ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn ddee
ccoooorrddeennaaddaass..
 SSuu eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa eess ddee llaa ffoorrmmaa yy == mm ∙∙ xx ++ nn,, nn ≠≠ 00

7. LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn aaffíínn
 LLaa ggrrááffiiccaa ddee uunnaa ffuunncciióónn aaffíínn eess eell ccoonnjjuunnttoo ddee
ppuunnttooss ((xx,, yy)) ddeell ppllaannoo ttaalleess qquuee yy == mm ∙∙ xx ++ nn,, nn ≠≠ 00
 EEssttaa ggrrááffiiccaa eess uunnaa rreeccttaa qquuee nnoo ppaassaa ppoorr eell oorriiggeenn..
 LLaass ffuunncciioonneess aaffiinneess ssoonn ccrreecciieenntteess,, ddeeccrreecciieenntteess oo
ccoonnssttaanntteess ddeeppeennddiieennddoo ddee qquuee llaa ppeennddiieennttee mm sseeaa,,
rreessppeeccttiivvaammeennttee,, ppoossiittiivvaa,, nneeggaattiivvaa oo nnuullaa..
 LLaa ppeennddiieennttee,, mm,, ddee llaa rreeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr llooss ppuunnttooss
AA ((xx11,, yy11)) yy BB ((xx22,, yy22)) eess::
m y -
y
2 1
x -
x
2 1
=

8. GGrrááffiiccaass ddee ffuunncciioonneess aaffiinneess
EEjjeemmppllooss::
RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr AA yy BB
 ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee??
 ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??
RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr AA yy DD
 ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee??
 ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??
RReeccttaa qquuee ppaassaa ppoorr EE yy FF
 ¿CCuuááll eess ssuu ppeennddiieennttee??
 ¿CCuuááll eess ssuu eeccuuaacciióónn??

9. FFuunncciioonneess ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa
 UUnnaa ffuunncciióónn ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa eess llaa
rreellaacciióónn qquuee ssee eessttaabblleeccee eennttrree llooss vvaalloorreess ddee ddooss
mmaaggnniittuuddeess iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess
 EEll pprroodduuccttoo eennttrree ddooss vvaalloorreess aassoocciiaaddooss ddee ddooss
mmaaggnniittuuddeess iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess eess uunnaa
ccoonnssttaannttee kk,, llllaammaaddaa ccooeeffiicciieennttee ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd
iinnvveerrssaa,,
 SSii yy eess llaa vvaarriiaabbllee ddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffuunncciióónn yy xx llaa
vvaarriiaabbllee iinnddeeppeennddiieennttee ssee vveerriiffiiccaa qquuee yy ∙∙ xx == kk,, yy llaa
eexxpprreessiióónn aannaallííttiiccaa ddee eessttaa ffuunncciióónn,, ccoonn kk ≠≠ 00,, eess::
y = k
x

10. GGrrááffiiccaa ddee llaa ffuunncciióónn ddee llaa
pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa
 LLaass ggrrááffiiccaass ddee llaass ffuunncciioonneess ddee llaa pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd
iinnvveerrssaa ssoonn hhiippéérrbboollaass eeqquuiilláátteerraass cceennttrraaddaass eenn eell
oorriiggeenn ddee ccoooorrddeennaaddaass..
 SSii AA ((xx,, yy)) eess uunn ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa,, eell pprroodduuccttoo yy ∙∙ xx
ddee llaass ccoooorrddeennaaddaass ddeell ppuunnttoo eess eell ccooeeffiicciieennttee ddee
pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa,, kk,, eell ccáállccuulloo ddee eessttaa
ccoonnssttaannttee nnooss ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr llaa eeccuuaacciióónn ddee llaa
ggrrááffiiccaa yy ddiibbuujjaarrllaa..

11. GGrrááffiiccaass ddee ffuunncciioonneess ddee llaa
pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd iinnvveerrssaa
EEjjeemmppllooss::
UUnn ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa eess AA((11,,11))
 ¿CCuuááll eess eell vvaalloorr ddee kk??
 kk == 11
 ¿CCuuááll eess llaa eeccuuaacciióónn??
y = 1
x
UUnn ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa eess BB((11,, 22))
 ¿CCuuááll eess eell vvaalloorr ddee kk??
 kk == 22
2
 ¿CCuuááll eess llaa eeccuuaacciióónn??
y = x