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簡易邏輯3
- 1. 複習:
原命題
若p則q
逆命題
若q則p
否命題
若┐p則┐q
逆否命題
若┐q則┐p
互逆
互逆
互
否
互
否
- 4. 反證法證明命題的一般步驟:
(1) 假設命題的結論不成立(┐q),即假設結論的反面成立;
(2) 從這個假設出發,經過推理論證,得出與題設相矛盾(┐p);
(3) 由矛盾判定假設不成立,從而肯定命題的結論正確;
例3:用反證法證明:若果a>b>0,則퐚 > 퐛。
證明:假設퐚 ≯ 퐛,則퐚 = 퐛或퐚 < 퐛
因為a>0,b>0,所以
퐚 < 퐛 ⟹
퐚 ∙ 퐚 < 퐚 ∙ 퐛
퐚 ∙ 풃 < 풃 ∙ 퐛
及⟹
풂 < 퐚풃
퐚풃 < 풃
⟹ 풂 < 풃
퐚 = 퐛 ⟹
퐚 ∙ 퐚 = 퐚 ∙ 퐛
퐚 ∙ 풃 = 풃 ∙ 퐛
及⟹
풂 = 퐚풃
퐚풃 = 풃
⟹ 풂 = 풃
但這些結論都與題設(a>b>0)矛盾,所以퐚 > 퐛。