Giornata Tecnica da Piave Servizi, 11 aprile 2024 | DISCIPIO Antonio
Studio parametrico delle tensioni in una trave in CAP
1. 1
Università degli studi “Gabriele D’Annunzio”
Dipartimento di INGEO
Corso di studi “INGEGNERIA DELLE COSTRUZIONI”
ESERCITAZIONE TRAVE POST TESA
Studente: D’angelo Michele Professore: Marco Petrangeli
2. 2
INDICE
1 Introduzione.........................................................................................................................................4
1.1 Caratteristiche geometriche ..........................................................................................................4
1.2 Caratteristiche geometriche e inerziali al tempo T0.....................................................................7
1.3 Caratteristiche geometriche e inerziali al tempo T infinito ..........................................................7
2. Analisi dei carichi ...............................................................................................................................8
2.1 Pesi propri.....................................................................................................................................8
2.1 Azioni accidentali.........................................................................................................................9
3. Sollecitazioni.....................................................................................................................................11
3.1 Sollecitazione dovuta al peso proprio........................................................................................11
3.2 Sollecitazione dovuta alla soletta...............................................................................................12
3.3 Sollecitazione dovuta al carico accidentale ...............................................................................12
3.4 Sollecitazione dovuta al peso del guard rail,barriere e pavimentazione stradale ......................13
4 Predimensionamento trefoli...............................................................................................................13
4.1 Andamento del cavo iperstatico..................................................................................................13
4.2 Predimensionamento dei trefoli..................................................................................................16
4.3 Perdite per attrito ........................................................................................................................17
4.4 Guaina e apparecchiatura per ancoraggio...................................................................................20
5. Precompressione ...............................................................................................................................21
5.1 Sollecitazione dovute alla precompressione del cavo calcolato da Midas .................................21
5.2 Differenze finite..........................................................................................................................22
5.3 Sollecitazione dovute alla precompressione del cavo tramite forze equivalenti ........................24
6.Differenze tra i cavi calcolati da Midas e quello calcolato con Excel ...............................................26
7.Verifica tensionale (I-II Fase) verifica della trave al getto della soletta bagnata...............................28
7.1 Tensione dovute al peso proprio della trave + soletta ................................................................28
7.2 Tensione dovuta al cavo di precompressione .............................................................................28
7.3 Tensione finale della trave in II FASE .......................................................................................29
8.Verifica tensionale (III Fase) verifica della struttura composta in esercizio sotto l'azione dei carichi
permanenti e variabili. ..........................................................................................................................30
8.1 Tensioni dovute ai carichi accidentali e variabili .......................................................................32
8.2 Tensione dovuta al cavo di precompressione (principale)..........................................................32
8.3 Tensione finale della trave in III FASE......................................................................................33
9. Tensione finale della trave in Fase IV – verifica della struttura completa........................................33
10. Cavo di precompressione a cappello...............................................................................................34
11. Tensione finale della trave in Fase IV con il cavo cappello nell’appoggio centrale – verifica della
struttura completa..................................................................................................................................35
12. Perdite per viscosità, ritiro e rilassamento dell’acciaio...................................................................36
12.1 Tensione della struttura a tempo infinito..................................................................................38
4. 4
1 Introduzione
La tipologia strutturale adottata è rappresentata da un impalcato a graticcio, costituito da travi
longitudinali in cemento armato precompresso e da una sovrastante soletta in c.a., gettata in
opera. L’opera è realizzata con travi gettate in opera post-tese, ed è collocata al di sopra del
piano campagna ad un’altezza max di 10 metri; tale altezza permette l’utilizzo di puntelli, i
quali hanno lo scopo di sostenere il peso delle travi durante la fase di maturazione del cls. In
questo modo inoltre, quando la trave viene tesata, si scassera automaticamente.
1.1 Caratteristiche geometriche
La sezione è stata scelta come 1/20 della luce di 40 metri che rappresenta la travata
più lunga, in tal caso l’altezza della sezione sarà 2 m.
Figura 1. Geometria della trave [metri)
5. 5
Figura 1.1.Prospetto Trave
Figura 1.2 Schema costruttivo
Il ponte avrà le seguenti caratteristiche geometriche: luce netta 75 metri;
larghezza della carreggiata 9,5 metri; larghezza complessiva impalcato 12,5 m.
La struttura dell’impalcato è costituita da 8 travi affiancate in calcestruzzo
armato prefabbricato precompresso a cavi post-tesi. La sezione delle travi è ad
doppio T simmetrico, con larghezza dell'ala superiore e inferiore pari a 100 cm;
l'altezza totale è pari a 200 cm. La soletta sarà realizzata in calcestruzzo armato
con spessore medio pari a 30 cm. La pavimentazione della carreggiata sarà
costituita da uno strato di conglomerato bituminoso di spessore pari a 15 cm. La
carreggiata è delimitata esternamente da un guard rail in acciaio avente altezza
complessiva di 0.9 m.
6. 6
Di seguito ci sono le immagini di come verrà messo in opera il sostegno della
travata prima della gettata di calcestruzzo.
Figura 1.3 Schema di puntellamento
7. 7
1.2 Caratteristiche geometriche e inerziali al tempo T0
Le seguenti caratteristiche sono calcolate considerando solo la trave:
TRAVE
A trave 0.92 m2
Inerzia 0.44 m4
h 2.00 m
yg 1.00 m
W inferiore 0.43 m3
W
superiore 0.43
m3
e 0.70 m
Tabella geometria trave
1.3 Caratteristiche geometriche e inerziali al tempo T infinito
Le seguenti caratteristiche sono state calcolate considerando il tempo infinito
cioè nel momento in cui la soletta si è omogeneizzata con la trave.
SOLETTA
h 0.30 m
larghezza 1.50 m
Area 0.45 m2
Inerzia 0.0034 m4
Area omog 0.40 m
b omog 1.33 m
Tabella geometria soletta
TRAVE+ SOLETTA
AREA 1.17 m2
yginf 1.30 m
yg sup trave 0.45 m
yg sup sol 0.75 m
Ix 0.53 m4
w inf trave e sol 0.41 m3
w sup trave e so 1.19 m3
Tabella trave con soletta
8. 8
2. Analisi dei carichi
2.1 Pesi propri
Si riporta una tabella riassuntiva del calcolo dei pesi propri:
SOLETTA
soletta s 0.30 m
gamma 25.00 Kn/m2
G1 11.25 Kn/m
2.1 Pesi permanenti portati
Fanno parte di questa categoria tutti i pesi permanenti portati dalla soletta in fase di esercizio:
pavimentazione stradale, guard rail e barriere.
GUARD RAIL
guard rail 0.35 kN/m
PAVIMENTAZIONE STRADALE
pavimentazione
stradale
0.15 m
gamma 25.00 Kn/m3
G2 5.63 kn/m
BARRIERE
barriere 0.50 kN/m
9. 9
2.1 Azioni accidentali
Nell’ipotesi che si verifichi un opera di manutenzione del manto stradale, abbiamo previsto la
chiusura di una corsia e l’introduzione del doppio senso di marcia; in tal caso anche la parte
rimanente esterna entra a far parte della corsia convenzionale. Con questa ipotesi, abbiamo
individuato la condizione più gravosa.
Carreggiata in esame
Carico accidentale
Come ovvio che sia, la trave più sollecitata , in queste condizioni, risulta essere la prima ,
ovvero quella di bordo; si nota infatti dalla formula sotto riportata (metodo di Courbon),
come l’unica variabile sia la distanza del baricentro della trave dal baricentro del sistema,
poiché la trave di bordo presenta la distanza massima sarà la più caricata.
[2.1]
10. 10
Ripartizioni
Coefficiente di ripartizione sula trave k1=0,25
Quota parte di carico agente sulla trave P=0,25 x 40t = 10t
Per applicarlo abbiamo bisogno di un carico distribuito, quindi dividiamo tale forza per una
lunghezza del camion (15m) ottenendo:
Qk =0,70 [t/m]
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25
RIPARTIZIONI
RIPARTIZIONI
11. 11
3. Sollecitazioni
Di seguito sono stati inseriti nel software i carichi dovuti al peso proprio della
struttura in aggiunta a quelli accidentali e variabili. Tramite l’analisi abbiamo
trovato i momenti flettenti a tempo infinito affinché riuscissimo a trovare il tiro
dei trefoli.
Figura 2a Schema di calcolo
Figura 2b Schema di calcolo
3.1 Sollecitazione dovuta al peso proprio
Figura 2.1 momento dovuto al peso proprio
12. 12
3.2 Sollecitazione dovuta alla soletta
Figura 2.2 momento dovuto alla solettta
3.3 Sollecitazione dovuta al carico accidentale
13. 13
3.4 Sollecitazione dovuta al peso del guard rail,barriere e pavimentazione
stradale
4 Predimensionamento trefoli
4.1 Andamento del cavo iperstatico
Nel determinare l’andamento del cavo, si deve imporre un valore ipotetico e
opportuno di eccentricità; come consueto nel progetto di travi in c.a.p. si tende a
posizionare il cavo con la massima eccentricità possibile. Attraverso
l’equazione della parabola, imponendo come punto di partenza all’appoggio il
baricentro (da cui parte il cavo) abbiamo fatto passare il cavo dal baricentro ad
una distanza dall’appoggio di 28m, e a 14 metri abbiamo imposto di far passare
il cavo più in basso possibile, ovvero ad una distanza dal lembo inferiore di
20cm. Allo stesso modo abbiamo disegnato una parabola partendo dalla y
corrispondente al baricentro a 28 e 42m, facendo passare il cavo presso
l’appoggio intermedio con 50 cm di eccentricità, successivamente tramite
interpolazione abbiamo trovare il terzo tratto.
0,00
1,00
2,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00
Cavo-Baricentro
Cavo Baricentro
16. 16
4.2 Predimensionamento dei trefoli
Una volta stabilito l’andamento del cavo, conoscendo perciò l’eccentricità e la totalità dei
carichi agenti sulla trave in fase di esercizio, abbiamo calcolato il tiro necessario;
[2.1]
Di seguito c’è la tabella delle sollecitazioni calcolate nel capitolo 3. con il software agli
elementi finiti, successivamente tramite la formula binomia siamo andati a calcolare il tiro
necessario a tempo infinito.
Per i cavi sono stati scelti dei trefoli da 7 fili
da 0.6. Il numero dei trefoli necessario è 30
quindi per la trave sono state utilizzati 2 dei cavi
da 15 fili.
TIRO DEL CAVO
Np 4266.24 kN
Np senza
cadute
5119.49 kN
Tiro trefolo 120.00 kN/cm2
area 42.66 cm2
a trfolo 1.39 cm2
n 30.69 adim
Np 5004.00 kN
SOLLECITAZIONI
Mpp 3089.00 kN m
Mpsol 1393.00 kN m
Macc 121.00 kN m
M g+b+p 804.00 kN m
Mp tot 3893.00 kN m
17. 17
4.3 Perdite per attrito
Tale perdita si manifesta per l’attrito tra la guaina all’interno della quale si
inseriscono i trefoli e i trefoli stessi, all’atto della tesatura. Per effetto della
curvatura del cavo, su di esso agisce una pressione p, pari al rapporto tra lo
sforzo normale N e il raggio di curvatura R che varia lungo la lunghezza della
trave. La variazione di N dipende soltanto dal coefficiente di attrito tra cavo e
guaina fc e dalla deviazione angolare α, che si ha all’interno del tratto
considerato. Nel nostro caso abbiamo variazione angolari multiple, perciò
discretizzando la trave ogni metro , L=1m, abbiamo determinato la variazione
angolare di ciascun tratto , perciò la perdita di tiro dal punto iniziale considerato
,al punto finale sarà del 20%.
[4.1]
x[m] yg[m] yc[m] Tiro residuo [kN]
-1.00 1.00
0.00 1.00 1.00 5000.00
1.00 1.00 0.89 4971.08
2.00 1.00 0.78 4943.70
3.00 1.00 0.68 4918.57
4.00 1.00 0.59 4896.14
5.00 1.00 0.51 4876.52
6.00 1.00 0.44 4859.43
7.00 1.00 0.38 4844.74
8.00 1.00 0.33 4832.31
9.00 1.00 0.29 4822.03
10.00 1.00 0.25 4813.67
11.00 1.00 0.23 4807.28
12.00 1.00 0.21 4802.47
13.00 1.00 0.20 4800.12
14.00 1.00 0.20 4797.62
15.00 1.00 0.20 4792.90
16.00 1.00 0.21 4786.48
17.00 1.00 0.23 4778.23
18.00 1.00 0.25 4767.95
19.00 1.00 0.29 4755.46
20.00 1.00 0.33 4740.77
21.00 1.00 0.38 4723.57
22.00 1.00 0.44 4703.96
23.00 1.00 0.52 4682.19
24.00 1.00 0.60 4658.61
25.00 1.00 0.69 4633.60
26.00 1.00 0.79 4607.53
20. 20
4.4 Guaina e apparecchiatura per ancoraggio
Per ospitare i 38 trefoli, si è deciso di usare 2 guaine corrugate metalliche da 15
trefoli ognuna. Tali guaine rappresentano il sistema più economico per creare i
condotti di alloggiamento dei cavi. Le guaine in lamierino corrugato (spessore
0.25 - 0.60 mm) forniscono una barriera secondaria alla corrosione con
eccellente aderenza al calcestruzzo. La protezione primaria è fornita dalla
boiacca alcalina iniettata all’interno della guaina nonché dal calcestruzzo.
21. 21
5. Precompressione
5.1 Sollecitazione dovute alla precompressione del cavo calcolato da Midas
Nel grafico successivo si mostreranno le differenze tra l’iperstatica calcolata dal
cavo implementato in Midas e quella applicando le forze equivalenti in Midas.
Figura deformata dovuta al cavo di precompressione
Figura Andamento dei momenti dovuti al cavo di precompressione
24. 24
5.3 Sollecitazione dovute alla precompressione del cavo tramite forze
equivalenti
Nella figura successiva ci sono i momenti calcolati applicando le forze
equivalenti lungo x per l’eccentricità.
Figura Andamento dei momenti dovuti a Delta N x e
Nella figura successiva ci sono i momenti iperstatici dovuti alle forze
equivalenti lungo y.
Figura Andamento dei momenti dovuti alle fy
Nella figura successiva ci sono i momenti flettenti calcolati tramite la
sovrapposizione degli effetti (DeltaN x e + iperstatica)
25. 25
Figura Andamento dei momenti dovuti alla sovrapposizione degli effetti
Nel grafico successivo si mostreranno le differenze tra l’iperstatica calcolata dal
cavo implementato in Midas e quella applicando le forze equivalenti in Midas.
26. 26
6.Differenze tra i cavi calcolati da Midas e quello calcolato con
Excel
Differenze tra i momenti del cavo midas e i momenti del cavo applicato a mano
27. 27
Notando queste piccole differenze tra i momenti flettenti dovuti alle due
tipologie di calcolo, abbiamo deciso di utilizzare il cavo applicato al midas
calcolato con le differenze finite in Excel per il calcolo delle tensioni.
Nel grafico precedente c’è uno zoom della differenza in termini di momento tra
cavo applicato al midas con forze equivalenti e quello calcolato dal software
stesso.
Nella figura precedente è possibile notare l’implementazione delle due
componenti delle perdite di attrito nel caso di un cavo post-teso. In conclusione,
possiamo dare per buono il calcolo fatto dal software ad elementi finiti.
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
My
Differenze
Forze equivalenti
u=0.05 k=0.01
28. 28
7.Verifica tensionale (I-II Fase) verifica della trave al getto della
soletta bagnata
In questa fase, le caratteristiche della sezione non sono cambiate. Quindi si
considera la malta iniettata all’interno delle guaine avente fatto presa, e che
quindi concorra, assieme ai trefoli, a conferire resistenza. Vengono tirati
entrambi i cavi da 19 trefoli a 3200kN ognuno.
7.1 Tensione dovute al peso proprio della trave + soletta
7.2 Tensione dovuta al cavo di precompressione
-15
-10
-05
00
05
10
15
00 10 20 30 40 50 60 70
PESO PROPRIO + SOLETTA SECONDA
FASE ESTRADOSSO
PESO PROPRIO + SOLETTA SECONDA
FASE INTRADOSSO
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
-15
-10
-05
00
05
10
15
00 10 20 30 40 50 60 70
SOLO CAVO SECONDA FASE
ESTRADOSSO"
SOLO CAVO SECONDA FASE
INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
29. 29
7.3 Tensione finale della trave in II FASE
-03
-02
-01
00
01
02
03
04
00 10 20 30 40 50 60 70
TRAVE SECONDA FASE ESTRADOSSO"
TRAVE SECONDA FASE INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
30. 30
8.Verifica tensionale (III Fase) verifica della struttura composta in
esercizio sotto l'azione dei carichi permanenti e variabili.
Le formule con i relativi sono nell’Excel in allegato.
Al fine di calcolare la seconda fase abbiamo trovato il nuovo baricentro della
sezione a causa della soletta aggiunta.
Yg sezione semplice = 1 m
Yg sezione con soletta = 1,47 m
Differenza = 0,47 m
Quindi si da al cavo un’eccentricità aggiunta di 0,47m.
X[mm] Y[mm] y( con soletta) [mm] y senza soletta[mm]
0 0 -47 0
1000 0 -156.2 -109.2
2000 0 -262.6 -215.6
3000 0 -363.4 -316.4
4000 0 -455.6 -408.6
5000 0 -537.2 -490.2
6000 0 -607.6 -560.6
7000 0 -667.9 -620.9
8000 0 -718.5 -671.5
9000 0 -759.9 -712.9
10000 0 -792.5 -745.5
11000 0 -817.2 -770.2
12000 0 -833.8 -786.8
13000 0 -843.8 -796.8
14000 0 -843.6 -796.6
15000 0 -844 -797
16000 0 -834.3 -787.3
17000 0 -817.5 -770.5
18000 0 -793 -746
19000 0 -759.9 -712.9
20000 0 -717.4 -670.4
21000 0 -665.5 -618.5
22000 0 -602.7 -555.7
23000 0 -529.4 -482.4
24000 0 -446.4 -399.4
25000 0 -355.2 -308.2
26000 0 -257.2 -210.2
27000 0 -154 -107
28000 0 -47 0
29000 0 61.5 108.5
30000 0 167.3 214.3
31000 0 264.8 311.8
32000 0 348.6 395.6
32. 32
In questa fase, le caratteristiche della sezione sono state calcolate andando ad
aggiungere alla condizione precedente la soletta in calcestruzzo. Quindi si
utilizzeranno due omogeneizzazioni, la prima data dovuta alla presenza dei
trefoli all’interno della struttura, la seconda dovuta alla presenza della soletta
solidarizzata.
8.1 Tensioni dovute ai carichi accidentali e variabili
8.2 Tensione dovuta al cavo di precompressione (principale)
-03
-02
-01
00
01
02
03
04
00 10 20 30 40 50 60 70
ACCIDENTALE+VARIABILE TERZA FASE
ESTRADOSSO"""
ACCIDENTALE + VARIABILE TERZA
FASE INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
-15
-10
-05
00
05
10
15
00 10 20 30 40 50 60 70
SOLO CAVO TERZA FASE
ESTRADOSSO"
SOLO CAVO TERZA FASE
INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
33. 33
8.3 Tensione finale della trave in III FASE
9. Tensione finale della trave in Fase IV – verifica della struttura
completa
-10
-08
-06
-04
-02
00
02
04
06
08
10
00 10 20 30 40 50 60 70
TRAVE TERZA FASE ESTRADOSSO"
TRAVE TERZA FASE INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
TERZA FASE SOLETTA ESTRADOSSO
-06
-05
-04
-03
-02
-01
00
01
02
03
04
05
00 10 20 30 40 50 60 70
TRAVE TERZA FASE ESTRADOSSO"
TRAVE TERZA FASE INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
TERZA FASE SOLETTA ESTRADOSSO
34. 34
10. Cavo di precompressione a cappello
Di seguito è rappresentato il cavo a cappello per diminuire le grandi tensioni di
trazione nell’appoggio centrale.
Il cavo è composto da 15 trefoli tirati a 2500 kN.
Momenti dovuti al cavo a forma di cappello
Tensioni dovute al cavo a forma di cappello
-05
-04
-03
-02
-01
00
01
02
03
04
00 10 20 30 40 50 60 70
TRAVE TERZA FASE ESTRADOSSO"
TRAVE TERZA FASE INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
35. 35
Disposizione del cavo
11. Tensione finale della trave in Fase IV con il cavo cappello
nell’appoggio centrale – verifica della struttura completa
-06
-05
-04
-03
-02
-01
00
01
02
03
04
00 10 20 30 40 50 60 70
TRAVE TERZA FASE ESTRADOSSO"
TRAVE TERZA FASE INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
TERZA FASE SOLETTA ESTRADOSSO
36. 36
12. Perdite per viscosità, ritiro e rilassamento dell’acciaio
A questo abbiamo ipotizzato che il ponte venga messa in opera dopo 60 giorni,
quindi a questo punto per avere un maggior controllo controlleremo che le
perdite per viscosità, ritiro e rilassamento dell’acciaio non creino problemi alla
struttura nel tempo “infinito”
Area=1,72m2; Perimetro=7,4m ; Ec=35GPa; Es=210 GPa; n=6 ; h0=450;
(60 giorni; infinito) = 1,7; c=7 MPa;
=1,7 x 6 x 5 = 51 MPa
N= x Ap = 51Mpa x 5282mmq=269382 N = 269kN
N=4%
-01
00
01
01
02
02
03
03
04
04
05
05
01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75
PERDITE PER VISCOSITA IN %
PERDITE…
37. 37
C50/60; fck=50 MPa; umidità relativa=80%; c0=0,215; kh=0.75
Ritiro per essiccamento:
cd=-0.161
Ritiro autogeno:
ca=10^-4
Ritiro totale:
t=0.161/1000
=0.161/1000 x 210000MPa= 33.81 MPa
N= x Ap =33.81 x 4170 = 140987 N = 140 kN
N= 2.8%
Rilassamento dell’acciaio
c=120 MPa; fptk= 190Mpa ; =c/ fptk =0.63; p1000=2.5; t inf = 500000h
Trefoli stabilizzanti
= 60 Mpa
38. 38
N= x Ap = 250 kN
N= 5%
Perdite totali a lungo termine
N=4%+3%+5%= 12%
N tempo infinito = 5400 kN
11.1 Tensione della struttura a tempo infinito
-06
-05
-04
-03
-02
-01
00
01
02
03
04
00 10 20 30 40 50 60 70
TRAVE TERZA FASE ESTRADOSSO"
TRAVE TERZA FASE INTRADOSSO"
TENSIONE DI TRAZIONE MAX
TERZA FASE SOLETTA ESTRADOSSO
