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Progettazione di un Ponte Stradale A.A. 2014/2015 - Relazione

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Vincenzo Triolo

FacoltΓ  di Ingegneria - UniversitΓ  degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Corso in Strutture Prefabbricate e Presollecitate

Engineering
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UniversitΓ  degli studi di Modena e Reggio Emilia Progettazione di un Ponte Stradale A.A. 2014/2015 FacoltΓ  di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Corso in Strutture Prefabbricate e Presollecitate Prof. Ing. Dall’Aglio Fabio Prof. Ing. Cardinetti Filippo Allievo: Perlangeli Antonio Triolo Vincenzo Torelli Stefano
INDICE I INDICE Capitolo 1 INTRODUZIONE ...........................................................................................3 1.1 TRAVE...................................................................................................................3 1.1.1. Sezione in cls β€˜trave’......................................................................................5 1.1.2. Sezione in cls β€˜trave + soletta collaborante’ ..................................................5 1.1.3. Sezione omogeneizzata β€˜trave’ ......................................................................6 1.1.4. Sezione omogeneizzata β€˜trave + soletta collaborante’...................................7 1.2 TRAVERSI.............................................................................................................7 1.3 SCHEMI STATICI.................................................................................................7 1.4 MODELLI DI CALCOLO .....................................................................................8 1.5 FASI DI COSTRUZIONE......................................................................................9 Capitolo 2 NORMATIVA DI RIFERIMENTO..............................................................11 Capitolo 3 PROGRAMMA PER L’ANALISI AUTOMATICA ....................................12 Capitolo 4 MATERIALI .................................................................................................13 Calcestruzzo C45/55...................................................................................................13 Calcestruzzo C32/40...................................................................................................14 Acciaio armonico ad alto limite elastico.....................................................................15 Acciaio B450C............................................................................................................15 Capitolo 5 ANALISI DEI CARICHI ..............................................................................16 5.1 Azioni permanenti.................................................................................................16 5.2 Distorsioni.............................................................................................................17 5.3 Azioni variabili .....................................................................................................19 5.4 combinazione delle azioni ....................................................................................24 Capitolo 6 MOMENTI GENERATI DAI CARICHI......................................................27 Capitolo 7 LASTRE PREDALLES.................................................................................28 7.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo......30 7.2 Modellazione delle azioni.....................................................................................30 7.3 Verifica lastra β€˜tipologia A’..................................................................................31 7.3.1 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro superiore ......................................31 7.3.2 Verifica a trazione coppella ..........................................................................32 7.4 Verifica lastra β€˜tipologia B’ ..................................................................................32 7.4.1 Verifica a trazione ferro superiore ................................................................32 7.4.2 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro inferiore........................................33
INDICE II Capitolo 8 SOLETTA......................................................................................................34 8.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo......34 8.2 Modellazione delle azioni.....................................................................................35 8.3 Stato limite ultimo ................................................................................................37 8.3.1 Armatura trasversale della soletta .................................................................38 8.3.2 Armatura longitudinale della soletta .............................................................38 8.3.3 Verifica a taglio.............................................................................................39 8.4 Stato limite d’esercizio .........................................................................................39 8.4.1 Verifica delle tensioni combinazione rara.....................................................40 8.4.2 Verifica delle tensioni combinazione quasi permanente...............................40 8.4.3 Verifica di fessurazione combinazione frequente.........................................41 Capitolo 9 TRAVE..........................................................................................................42 9.1 Stato limite d’esercizio .........................................................................................42 9.1.1 Verifica nella sezione di mezzeria ................................................................43 9.1.2 Verifica nella sezione di testata.....................................................................48 9.2 Stato Limite Ultimo ..............................................................................................53 9.2.1 Verifica a flessione nella sezione di mezzeria ..............................................53 9.2.2 Verifica a taglio nell’appoggio......................................................................54 9.2.3 Scorrimento trave – soletta............................................................................56 9.3 Armatura lenta ......................................................................................................58 Capitolo 10 TRAVERSO ................................................................................................59 10.1 Carichi e combinazioni .......................................................................................60 10.2 Stato Limite Ultimo ............................................................................................61 10.2.1 Armatura longitudinale del traverso............................................................62 10.3 Armatura trasversale del traverso .......................................................................62 10.4 Stati Limite d’Esercizio ......................................................................................64 10.4.1 Verifica delle tensioni in β€˜combinazione rara’............................................64 10.4.2 Verifica di fessurazione in β€˜combinazione frequente’ ................................65
INTRODUZIONE 3 Capitolo 1 INTRODUZIONE La seguente relazione tratta il progetto strutturale di un ponte di categoria1, con le seguenti caratteristiche geometriche: luce netta [33 m]; larghezza della carreggiata [9,5 m]; larghezza dei cordoli laterali [2,1 m]; distanza minima dal piano stradale sottostante [8 m]. La struttura dell’impalcato Γ¨ costituita da 5 travi affiancate in calcestruzzo armato precompresso a fili aderenti di lunghezza pari a 33 m, con interasse costante di 2,74m. La soletta Γ¨ costituita da sostegni prefabbricati in cemento armato, tipo predalles, di spessore pari a 8 cm e successivo getto di completamento in calcestruzzo armato di 22 cm, per uno spessore totale di 30 cm. Lateralmente alla careggiata sono presenti dei cordoli, anche essi in calcestruzzo, di spessore pari a 15 cm, sui quali Γ¨ prevista la realizzazione di una pista ciclopedonale e la barriera di sicurezza (parapetto esterno e sicurvia). I cordoli sono dotati di veletta prefabbricata con gocciolatoio. La pavimentazione della careggiata sarΓ  costituita da uno strato di conglomerato bituminoso di spessore pari a 10 cm. Sono inoltre previsti 5 traversi in cemento armato, con il compito di aumentare la rigidezza trasversale dell’impalcato e di garantire la ripartizione dei carichi sulle travi. 1.1 TRAVE La sezione delle travi Γ¨ a doppio T con larghezza delle ali [0,85 m]; altezza totale della trave [2,20 m], circa 1/15 della luce; spessore anima [0,23 m]; altezza dell’anima [1,61 m].
INTRODUZIONE 4 Facendo riferimento allo Stato Limite d’Esercizio, si stabilisce di realizzare una trave precompressa con 63 trefoli. In corrispondenza di ogni testata verranno inguainati 22 trefoli per una lunghezza pari alguaine = 4,00 m. Figura 1-1 – Geometria della sezione, disposizione dei trefoli e delle guaine Alle due estremitΓ  dell’impalcato Γ¨ previsto un ringrosso della sezione per una larghezza pari a 1,25m.
INTRODUZIONE 5 1.1.1. Sezione in cls β€˜trave’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione in cls β€˜trave’: Figura 1-2 – Trave in cls 1.1.2. Sezione in cls β€˜trave + soletta collaborante’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione in cls β€˜trave + soletta collaborante’: Figura 1-3 – Trave + Soletta collaborante Tramite cad trovo A sez cls 1,62E+06 mm2 J sez cls 1,16,E+12 mm4 nΒ°trefoli 63 A trefolo 139 mm2 G acc 295 mm G sez cls 1718 mm Tramite cad trovo A cls 797400 mm2 J cls 4,839E+11 mm4 nΒ° trefoli 63 A trefoli 139 mm2 G acc 295 mm G cls 1066 mm
INTRODUZIONE 6 1.1.3. Sezione omogeneizzata β€˜trave’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione omogeneizzata β€˜trave’: Figura 1-4 – Trave Omogenizzata SEZIONE OMOGENIZZATA n 15 G om 957 mm H-G om 1243 mm d acc: (e) 662 mm d cls 109 mm J om 5,51009E+11 mm4 A om 928755 mm2 W sup 443396629 mm3 W inf 575586624 mm3
INTRODUZIONE 7 1.1.4. Sezione omogeneizzata β€˜trave + soletta collaborante’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione omogeneizzata β€˜trave + soletta collaborante’: Figura 1-5 – Trave + soletta collaborante 1.2 TRAVERSI La sezione dei traversi Γ¨ rettangolare di altezza [2,20 m], base [0,5 m], interasse costante [0,85 m] e luce [10,96 m]. 1.3 SCHEMI STATICI Per le travi si assume valido lo schema statico di trave semplicemente appoggiata con luce di calcolo pari a 33 m. SEZIONE OMOGENIZZATA n 15 G om 1611 mm H-G om 589 mm G estr 889 mm d acc: (e) 1316 mm d cls 107 mm J om 1,40293E+12 mm4 W estr 1,58E+09 mm3 W sup 2,38E+09 mm3 W inf 8,71E+08 mm3 Aom 1,75E+06 mm2
INTRODUZIONE 8 Per i traversi si assume lo schema di trave a 5 campate su vincoli elastici. Per la soletta, invece, si assume lo schema di trave continua su 5 appoggi con luce pari all’interasse delle travi. L’effetto β€œlastra” si considera in fase di calcolo. 1.4 MODELLI DI CALCOLO La presenza di traversi, e la conseguente ripartizione trasversale dei carichi, permette di assumere valida l’ipotesi alla Courbon: dato un carico unitario generico, distribuito o concentrato, la cui risultante P dista e dall’asse longitudinale dell’impalcato, sull’iesima trave, il cui asse dista da quello dell’impalcato, agisce una quota parte del carico, proporzionale a Ki: 𝑃𝑖 = 𝑃 βˆ™ π‘˜π‘–, π‘‘π‘œπ‘£π‘’ π‘˜π‘– = 1 𝑛 Β± ( π‘’βˆ™π‘‘π‘– βˆ‘ 𝑑 𝑖 2𝑛 𝑖=1 ) ( 1-1 ) Dove: β€’ n, numero di travi; β€’ di, distanza asse dell’ i-esima trave dalla quella centrale; β€’ e, eccentricitΓ . Il fattore Ki Γ¨ detto coefficiente di ripartizione del carico P per la trave i-esima considerata. Il segno positivo si assume per le travi che, rispetto all’asse dell’impalcato, si trovano dalla stessa parte del carico P o della risultante dei carichi. La trave piΓΉ sollecitata sarΓ  quella piΓΉ lontana dall’asse, per cui i calcoli di progetto e le verifiche di sicurezza vengono effettuate solo per questa, dato che tutte le altre sono implicitamente verificate. Per l’equilibrio devono essere verificate anche le relazioni: βˆ‘ 𝑃𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑃 βˆ™ βˆ‘ π‘˜π‘– 𝑛 𝑖=1 = 1 ( 1-2 )
INTRODUZIONE 9 1.5 FASI DI COSTRUZIONE È necessario distinguere le diverse fasi costruttive, in quanto per ciascuna di essa si avranno diversi comportamenti degli elementi strutturali, variando sia i carichi agenti, sia le caratteristiche dei materiali e sezioni resistenti, dovuti ai differenti periodi di maturazione degli elementi gettati in tempi diversi. Fase 0: Fabbricazione - Trasporto - Posa trave prefabbricata I carichi agenti sono: - Peso proprio della trave; - Presollecitazioni; - Perdite istantanee di presollecitazione (poste pari al 4%della sollecitazione imposta). Fase 1: Posa predalles - Getto soletta La trave prefabbricata Γ¨ completamente reagente. La soletta non Γ¨ collaborante perchΓ© non Γ¨ indurita. La sezione resistente Γ¨ la sola sezione prefabbricata. I carichi agenti sono: - Pesi propri di travi, traversi, predalles e getto di completamento non indurito; - Perdite differite di presollecitazione (poste pari al 20% della sollecitazione imposta) dovute a viscositΓ  nel calcestruzzo e rilassamento dei cavi di precompressione; - Sovraccarico dovuto alle operazioni di posa in opera. Fase 2: Completamento dell’opera ed apertura al traffico La sezione resistente Γ¨, oltre alla sezione prefabbricata, anche la soletta collaborante.
INTRODUZIONE 10 I carichi agenti sono: - Pesi propri di travi, traversi, predalles e soletta gettata in opera; - Pesi permanenti non strutturali (pavimentazione, barriere, cordoli); - Carichi variabili da traffico e da vento; - Fenomeni da ritiro differenziale tra soletta e trave; - Effetti della temperatura (nella configurazione piΓΉ gravosa).
NORMATIVA DI RIFERIMENTO 11 Capitolo 2 NORMATIVA DI RIFERIMENTO La progettazione Γ¨ condotta facendo riferimento alle seguenti norme tecniche: - Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14/01/2008 – G.U. nΒ°29 del 04/02/2008); - Istruzioni per l’applicazione delle β€œNorme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14/01/2008 (Circolare del Ministero LL.PP. nΒ°167 02/02/2009). Per vari aspetti tecnici, le sopra citate norme non presentano un’esaustiva trattazione, quindi si fa riferimento a normative di comprovata validitΓ : - Eurocodice UNI-EN 1992-1-1; - Eurocodice UNI-EN 1993-1-1; - Eurocodice UNI-EN 1994-1-1.
PROGRAMMA PER L’ANALISI AUTOMATICA 12 Capitolo 3 PROGRAMMA PER L’ANALISI AUTOMATICA Per: - Calcolare le sollecitazioni riguardanti la soletta in calcestruzzo - Validare le sollecitazioni dell’impalcato ricavate attraverso il Metodo Courbon, si Γ¨ utilizzato il programma SAP2000 versione 15. Per le restanti operazioni si Γ¨ fatto uso di fogli di calcolo Excel.
MATERIALI 13 Capitolo 4 MATERIALI Di seguito sono riportati i materiali utilizzati per i diversi elementi costituenti l’opera e le corrispondenti caratteristiche fisico -meccaniche. Calcestruzzo C45/55 Campo di applicazione: travi prefabbricate e precompresse Peso specifico Ξ³ [kN/m3] Resistenza cubica caratteristica a compressione Rck [MPa] Resistenza cilindrica caratteristica a compressione fck [MPa] Resistenza di calcolo a compressione fcd [MPa] Resistenza media a compressione fcm [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒt0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒt0,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒt0,Q P [MPa] Resistenza media a trazione fctm [MPa] Resistenza di calcolo a trazione fctd [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒc0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒc,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒc,QP [MPa] Resistenza di calcolo a compress. al rilascio dei cavi (t=2gg) fckj [MPa] Resistenza media a trazione al rilascio dei cavi (t=2gg) fctmj [MPa]
MATERIALI 14 Resistenza di calcolo a trazione al rilascio dei cavi (t=2gg) fctdj [MPa] Modulo elastico istantaneo Et0 [GPa] Modulo elastico a t∞ Et∞ [GPa] Deformazione ultima a rottura per plasticizzazione Ξ΅cu ‰ Deformazione da ritiro Ξ΅rit ‰ Deformazione termica ΡΔt Β°C-1 Coefficiente parziale di sicurezza Ξ³c Tabella 4-1 – Calcestruzzo C45/55 Calcestruzzo C32/40 Campo di applicazione: Predalles e getto di completamento soletta Peso specifico Ξ³ [kN/m3] Resistenza cubica caratteristica a compressione Rck [MPa] Resistenza cilindrica caratteristica a compressione fck [MPa] Resistenza di calcolo a compressione fcd [MPa] Resistenza media a compressione fcm [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒt0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒt0,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒt0,QP [MPa] Resistenza media a trazione fctm [MPa] Resistenza di calcolo a trazione fctd [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒc0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒc,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒc,QP [MPa] Modulo elastico istantaneo Et0 [GPa] Modulo elastico a t∞ Et∞ [GPa] Deformazione ultima a rottura per plasticizzazione Ξ΅cu ‰ Deformazione da ritiro Ξ΅rit ‰ Deformazione termica ΡΔt Β°C-1 Coefficiente parziale di sicurezza Ξ³c Tabella 4-2– Calcestruzzo C32/40
MATERIALI 15 Acciaio armonico ad alto limite elastico Campo di applicazione: trefoli pretesi nelle travi precompresse Tecnologia: Cavi aderenti Tensione caratteristica a rottura fptk [MPa] Tensione caratteristica di snervamento (@ Ξ΅residua = 1%) fpyk [MPa] Tensione di progetto di snervamento (@ Ξ΅residua = 1%) fpyd [MPa] Tensione limite a trazione SLE – Rara Οƒsp [MPa] Deformazione ultima a rottura Ξ΅pu ‰ Deformazione a snervamento Ξ΅py ‰ Modulo elastico Esp [GPa] Coefficiente parziale sul materiale Ξ³s Tabella 4-3 – Acciaio armonico Acciaio B450C Campo di applicazione: armature lente longitudinali e staffe Tensione caratteristica a rottura ftk [MPa] Tensione di snervamento caratteristica fyk [MPa] Resistenza di calcolo fsd [MPa] Deformazione ultima a rottura Ξ΅su ‰ Deformazione a snervamento Ξ΅sy ‰ Modulo elastico Es [GPa] Coefficiente parziale sul materiale Ξ³s Tabella 4-4 – Acciaio B450C
ANALISI DEI CARICHI 16 Capitolo 5 ANALISI DEI CARICHI Il calcolo delle azioni Γ¨ finalizzato a valutare i carichi per metro quadrato di impalcato nel suo insieme in modo da consentire in seguito, attraverso le aree di influenza, di calcolare, sui singoli elementi da verificare, l'azione nella forma piΓΉ adatta. Si riportano solamente azioni, casi e schemi di carico ritenuti significativi in questo specifico caso progettuale. 5.1 Azioni permanenti Peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali: g1 A questa categoria di carico appartengono i pesi propri degli elementi strutturali costituenti l'impalcato: Ps [kN/m3] A sez [m2] Peso proprio trave 25 0,7974 19,94 kN/m Ps [kN/m3] Spessore [m] h traverso [m] l traverso [m] nΒ° traversi nΒ° travi Peso proprio traversi interni 25 0,5 2,3 10,96 3 5 5,73 kN/m ps [kN/m3] Spessore [m] largh trasv. [m] nΒ° travi Peso proprio soletta 25 0,3 13,7 5 20,55 kN/m Tabella 5-1 – Peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali
ANALISI DEI CARICHI 17 Carichi permanenti portati: g2 Si considerano tutti gli elementi non strutturali permanenti. Ps [kN/m3] larghezza [m] h cordolo [m] nΒ° cordoli nΒ° travi distribuiti [kN/m] Peso proprio cordoli 25 2,1 0,15 2 5 3,15 p/m2 [kN/m2] largh carreg [m] nΒ° travi distribuiti [kN/m] Peso proprio pavimentazion e 3 9,5 5 5,7 p/m [kN/m] nΒ° velette nΒ° travi distribuiti [kN/m] Veletta 1 2 5 0,4 p/m [kN/m] nΒ° barriere nΒ° travi distribuiti [kN/m] Barriere 2,5 2 5 1 10,25 Tabella 5-2 – Carichi permanenti portati 5.2 Distorsioni Ritiro e viscositΓ : Ξ΅2 Effetti reologici dovuti al ritiro in fase di indurimento e alle deformazioni di natura viscosa in esercizio. Per le travi, essendo prefabbricate, si assume che esauriscano interamente la propria deformazione da ritiro prima della messa in opera. La deformazione viscosa causa invece una perdita di precompressione a lungo termine pari al 20% del valore di progetto imposto a t0.
ANALISI DEI CARICHI 18 PiΓΉ significativi sono invece gli effetti all'interfaccia trave-soletta gettata in opera, dovuti al ritiro differenziale di quest'ultima rispetto alla trave (di cui si suppone ritiro in esercizio nullo). πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 3 βˆ™ 10βˆ’4 ( 5-1 ) Dove, se il ritiro della soletta avviene in stabilimento, si assume Ξ΅differenziale pari a Ξ΅rit. Se il ritiro della soletta avviene in cantiere, risulta πœ€ π‘‘π‘–π‘“π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘§π‘–π‘Žπ‘™π‘’ = 0 ( 5-2 ) Si assume un πœ€ π‘‘π‘–π‘“π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘§π‘–π‘Žπ‘™π‘’ = 50% βˆ™ πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 1,5 βˆ™ 10βˆ’4 Lo sforzo assiale di compressione che si genera all’interfaccia di ciascuna trave Γ©: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ βˆ™ 𝐸𝑑0 βˆ™ 𝐴 = 948,66 π‘˜π‘ ( 5-3 ) Con 𝐸𝑑0 = 10491,67 𝐴 = 𝑙 π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž βˆ™ β„Ž π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž = 602800π‘šπ‘š2 ( 5-4 ) Essendo 𝑒 = π»π‘ π‘’π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘œπ‘ π‘‘π‘Ž βˆ’ πΊπ‘ π‘’π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘œ βˆ’ πΊπ‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž = 0,67 ( 5-5 ) risulta: π‘€π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 𝑒 βˆ™ π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 6,37 βˆ™ 102 π‘˜π‘π‘š ( 5-6 ) Variazioni termiche: Ξ΅3 La condizione piΓΉ gravosa nei confronti dello scorrimento relativo trave-soletta Γ¨ il caso di gradiente termico a gradino fra trave e soletta. π‘‡π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£π‘’ = π‘‡βˆ— βˆ™ ℃; π‘‡π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž = π‘‡βˆ— Β± 5℃; ( 5-7 ) Il segno sarΓ  assunto tale da provocare la situazione piΓΉ sfavorevole in termini di tensioni o di momento flettente a seconda della verifica che si sta effettuando.
ANALISI DEI CARICHI 19 Deformazione da Ξ”T=10Β°: πœ€βˆ†π‘‡ = 𝛼 βˆ™ βˆ†π‘‡ = 0,000012 βˆ™ (βˆ’10 ℃) = βˆ’0,00012 ( 5-8 ) che provoca all'interfaccia uno sforzo assiale di trazione π‘βˆ†π‘‡ = πœ€βˆ†π‘‡ βˆ™ πΈπ‘‘βˆž βˆ™ 𝐴 = 2276,77 π‘˜π‘ ( 5-9 ) Il relativo Momento flettente risulta essere pari a: π‘€βˆ†π‘‡ = 𝑒 βˆ™ π‘βˆ†π‘‡ = 1529,99 π‘˜π‘π‘š ( 5-10 ) 5.3 Azioni variabili Carico dovuto al traffico: q1 In accordo con quanto descritto nel Β§3.1.3.3 della NTC2008, l'azione del traffico va valutata caso per caso combinando e disponendo gli schemi di carico di seguito descritti, in modo che diano l'effetto piΓΉ sfavorevole sull'elemento da verificare. Si riportano solo gli schemi significativi in questo specifico caso progettuale. Figura 5-1 – Schema di carico 1
ANALISI DEI CARICHI 20 Corsia 1: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 9 kN/m2 e carichi concentrati su due assi in tandem di 300 kN/asse, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, con asse longitudinale coincidente con la mezzeria della carreggiata. Corsia 2: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 2,5 kN/m2 e carichi concentrati su due assi in tandem di 200 kN/asse, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, con asse longitudinale coincidente con la mezzeria della carreggiata. Corsia 3: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 2,5 kN/m2 e carichi concentrati su due assi in tandem di 100 kN/asse, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, con asse longitudinale coincidente con la mezzeria della carreggiata. Spazio rimanente: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 2,5 kN/m2 e assenza di carichi concentrati. SCHEMA 2 – Verifiche locali Singolo asse applicato su specifiche impronte di pneumatico di forma rettangolare 0,60π‘š βˆ™ 0,35π‘š, con asse longitudinale variabile tale da dare la condizione di carico piΓΉ sfavorevole. Figura 5-2 – Schema di carico 2
ANALISI DEI CARICHI 21 SCHEMA 3 – Verifiche locali di marciapiedi non protetti da sicurvia Carico isolato da 150kN con impronta quadrata di lato 0,40m. Figura 5-3 – Schema di carico 3 SCHEMA 5 – Carico da affollamento Costituito dalla folla compatta, agente con intensitΓ  nominale di 5 π‘˜π‘ π‘š2⁄ . Il valore di combinazione Γ¨ invece di 2,5 π‘˜π‘ π‘š2⁄ . Il carico folla deve essere applicato su tutte le zone significative della superficie di influenza, transitabili da pedoni. Figura 5-4 – Schema di carico 5 Azione longitudinale di frenamento o di accelerazione: q3 La forza di frenamento o di accelerazione q3 Γ¨ funzione del carico verticale totale agente sulla corsia convenzionale nΒ°1 ed Γ¨ uguale a kN/m2 180 π‘˜π‘ ≀ π‘ž3 = 0,6(2𝑄1π‘˜) + 0,10π‘ž1π‘˜ βˆ™ 𝑀𝑙 βˆ™ 𝐿 ≀ 900 π‘˜π‘ (ponti di 1a categoria)( 5-11 ) essendo wl la larghezza della corsia e L la lunghezza della zona caricata.
ANALISI DEI CARICHI 22 La forza, applicata a livello della pavimentazione ed agente lungo l’asse della corsia, Γ¨ assunta uniformemente distribuita sulla lunghezza caricata e include gli effetti di interazione. Azioni ambientali: q5 a. Vento Per valutare l'azione del vento si considera una pressione orizzontale agente su una superficie verticale lunga quanto l'impalcato e alta quanto trave e soletta + 3,00 m in elevazione (dovuti all'ingombro dei veicoli in transito). In accordo con il Β§3.3 della NTC2008, si fa riferimento ai seguenti parametri, considerata la posizione planoaltimetrica del sito, geometria e rugositΓ  del suolo nelle vicinanze dell'opera: - Zona 2 (Emilia Romagna): 𝑉𝑏,0 = 25 π‘š 𝑠⁄ ; π‘Ž0 = 750 π‘š; π‘˜ π‘Ž = 0,015 1 𝑠⁄ - VelocitΓ  del vento di progetto, poichΓ© l'altitudine del sito Γ¨ minore di a0: 𝑉𝑏 = 25 π‘š 𝑠⁄ - Classe di rugositΓ  B e Classe di esposizione II: π‘˜ π‘Ÿ = 0,19; 𝑧0 = 0,05π‘š; 𝑧 π‘šπ‘–π‘› = 4π‘š - Coefficiente topografico: 𝑐𝑑 = 1 - DensitΓ  dell'aria: 𝜌 = 1,25 π‘˜π‘” π‘š3⁄ - Altezza massima fuori terra, compresi veicoli in transito: 𝑧 = 5,50 + 2,20 + 0,30 + 3,00 = 11π‘š - Classe di esposizione: 𝑐𝑒(𝑧 = 11π‘š) = π‘˜ π‘Ÿ 2 βˆ™ 𝑐𝑑 βˆ™ 𝑙𝑛 ( 𝑧 𝑧0 ) βˆ™ [7 + 𝑐𝑑 βˆ™ 𝑙𝑛 ( 𝑧 𝑧0 )] = 2,41 ( 5-12 ) - Pressione cinetica di riferimento: π‘ž 𝑏 = 0,5 βˆ™ 𝜌 βˆ™ 𝜈 𝑏 2 = 0,39 π‘˜π‘/π‘š2 ( 5-13 )
ANALISI DEI CARICHI 23 - Pressione cinetica di calcolo: 𝑝 = π‘ž 𝑏 βˆ™ 𝑐 𝑒 βˆ™ 𝑐 𝑝 βˆ™ 𝑐 𝑑 = 0,94 π‘˜π‘/π‘š2 ( 5-14 ) Risulta infine utile calcolare la risultante orizzontale delle azioni del vento per metro lineare di impalcato, assumendola applicata a metΓ  dell'altezza su cui agisce la pressione cinetica: 𝑝 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 𝑝 βˆ™ (2,20 + 0,3 + 3,00) = 5,18 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-15 ) applicata a 2,75 m dal lembo inferiore delle travi. L'azione del vento si traduce in forze orizzontali egualmente ripartite su ciascuna trave e dirette trasversalmente rispetto all'asse longitudinale di esse, pari a π‘“π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ,𝑖 = 1 5 𝑝 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 1,03 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-16 ) un momento torcente distribuito sull'impalcato pari a 𝑀𝑑,π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 𝑝 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ βˆ™ (2,75 βˆ’ 𝐺) = 5,35 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-17 ) che nell'ipotesi in cui solo le travi di bordo reagiscano a torsione, si traduce in una coppia di forze distribuite verticali di segno opposto 𝑄 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ,𝑗 = 0,49 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-18 ) Data la variabilitΓ  della direzione del vento si considera sempre la forza con segno piΓΉ sfavorevole sull'elemento che si sta verificando. b. Neve Non si tiene in considerazione l'azione dovuta al carico da neve, poichΓ© nel caso di ponti scoperti si assume non concomitante all'azione del traffico.
ANALISI DEI CARICHI 24 Urto di veicolo in svio: q8 Si considera un’azione orizzontale di 1,5 kN/m applicata al corrimano, distribuita su 0,50 m ed applicata ad una quota h dal piano viario, pari alla minore delle dimensioni h1, h2: - h1 = (altezza della barriera - 0,10 m) - h2 = 1,00 m. Alla forza orizzontale d’urto si associa un carico verticale isolato sulla sede stradale costituito dal Secondo Schema di Carico, posizionato in adiacenza al sicurvia stesso e disposto nella posizione piΓΉ gravosa. 5.4 combinazione delle azioni Definite le azioni elementari agenti sull’opera, occorre ora definire le regole secondo cui avviene la combinazione di tali azioni. Facendo riferimento al paragrafo 2.5.3 di NTC2008, le combinazioni delle azioni prese in considerazione nella presente progettazione sono di seguito riportate, con significato noto dei termini: - Combinazione fondamentale: 𝛾 𝐺1 βˆ™ 𝐺1 + 𝛾 𝐺2 βˆ™ 𝐺2 + 𝛾 𝑃 βˆ™ 𝑃 + 𝛾 𝑄1 βˆ™ 𝑄 π‘˜1 + βˆ‘ (𝛾 𝑄𝑖 βˆ™ πœ“0𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-19 ) Utilizzata per la verifica nei confronti degli SLE di tipo irreversibile. - Combinazione caratteristica (rara): 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + 𝑄 π‘˜1 + βˆ‘ (πœ“0𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-20 ) Utilizzata per la verifica nei confronti degli SLE di tipo irreversibile. - Combinazione frequente: 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + πœ“π‘–π‘– βˆ™ 𝑄 π‘˜1 + βˆ‘ (πœ“2𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-21 ) Utilizzata per le verifiche agli SLE di natura reversibile.
ANALISI DEI CARICHI 25 - Combinazione quasi permanente: 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + βˆ‘ (πœ“2𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-22 ) Utilizzata per la valutazione degli effetti a lungo termine. I coefficienti di combinazione per le azioni variabili su ponti stradali e pedonali sono riportati nella Tabella 5-3, estratta dal paragrafo 5.1.3.12 di NTC2008. Come si puΓ² notare i coefficienti ψ dipendono, oltre che dallo Schema di Carico considerato, anche dalla tipologia di carico, distribuito o concentrato. Tabella 5-3 – Coefficienti di sicurezza parziali
ANALISI DEI CARICHI 26 Figura 5-5 – Coefficienti di combinazione per le azioni variabili
MOMENTI GENERATI DAI CARICHI 27 Capitolo 6 MOMENTI GENERATI DAI CARICHI I momenti generati dai carichi sono stati valutati considerando lo schema statico di appoggio–appoggio: 𝑀 = π‘žπ‘™2 8 ( 6-1 ) In particolare i momenti generati dai carichi permanenti strutturali sono: Mtrave 2713,65 KNm Mtraversi 779,87 KNm Msoletta 2797,37 KNm Per i carichi permanenti portati, i momenti generati hanno determinato il seguente valore: Mperm 1395,28 KNm Per i carichi accidentali il momento ottenuto Γ¨ pari a: Maccid 5157,81 KNm
LASTRE PREDALLES 28 Capitolo 7 LASTRE PREDALLES Al fine di realizzare il getto della soletta, che costituirΓ  il corpo fondamentale della sovrastruttura, occorre disporre al disopra delle travi un’adeguata opera di casseratura, che in genere richiede particolari accorgimenti e sistemi di fissaggio. È pratica largamente diffusa quella di utilizzare casseri a perdere autoportanti in calcestruzzo, comunemente denominate lastre predalles. Le lastre predalles si compongono di una lastra di base in calcestruzzo, detta coppella, avente spessore variabile a seconda dell’impiego previsto e di un traliccio in acciaio, che assolve alla funzione strutturale vera e propria. Il traliccio, realizzato solitamente con ferri longitudinali e correnti diagonali elettro-saldati, viene ancorato nella lastra stessa. La singola lastra presenta una larghezza variabile e puΓ² comporsi di una molteplicitΓ  di tralicci. In opera, tali lastre vengono appoggiate sul bordo superiore delle travi principali, in modo da ricoprire uniformemente la zona interessata dal getto della soletta e se necessario fissate con opportuni dispositivi di ancoraggio. Il collegamento tra la soletta e le travi viene realizzato mediante staffe e ferri di richiamo, quindi, la configurazione delle lastre deve prevedere la presenza di asole nella base in calcestruzzo, cosΓ¬ da garantire il passaggio di tali staffe; invece, il traliccio in acciaio risulta continuo per lo sviluppo della singola lastra. Ai bordi dell’impalcato vengono disposte delle velette, che hanno la funzione di sponde ferma-getto, opportunamente fissate alle lastre stesse.
LASTRE PREDALLES 29 Si opta per la realizzazione delle lastre come in Figura 7-1 aventi: Spessore coppella hcopp 0,08 m Larghezza lastra lpred 1,20 m Altezza tralicci hpred 0,17 m Interasse tralicci i1 0,40 m Larghezza nervature traliccio i2 0,20 m Diametro ferro superiore Ο†s 16 mm Diametro ferro inferiore Ο†i 12 mm Diametro ferro traliccio Ο†t 8 mm Tabella 7-1 – Parametri lastra predalles Figura 7-1 – Sezione trasversale e longitudinale predalles La coppella Γ¨ costituita da calcestruzzo di classe C 32/40. Il traliccio viene realizzato con acciaio di classe B450C. Si assume un copriferro pari a 4 cm. Si sottolinea che il copriferro non deve necessariamente rispettare i valori minimi fissati dalla normativa, dato che le armature delle predalles non avranno funzione portante se non nell’immediato e dunque non devono soddisfare particolari requisiti di durabilitΓ .
LASTRE PREDALLES 30 7.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo In Figura 7-2 viene mostrata la configurazione geometrica in opera delle tipologie di lastre utilizzate, con lo schema statico adottato nelle analisi e le luci di calcolo. Per il calcolo delle sollecitazioni viene fatto riferimento al modello di trave semplicemente appoggiata. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 2. Figura 7-2 – Schematizzazione geometrica delle lastre predalles utilizzate 7.2 Modellazione delle azioni Sulle predalles gravano: - Carichi permanenti dovuti al peso proprio delle predalles ed al peso del calcestruzzo fluido che costituisce il getto di completamento (con spessore 22cm) della soletta: π‘ž π‘ π‘œπ‘™ = 𝑝𝑠 𝑐𝑙𝑠 βˆ™ β„Ž π‘ π‘œπ‘™ = 25,00 π‘˜π‘ π‘š3⁄ βˆ™ 0,30 π‘š = 7,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ ( 7-1 ) - Sovraccarico dovuto al passaggio dell’operatore per la stesa del calcestruzzo fluido: π‘ž π‘ π‘œπ‘£π‘Ÿ = 1,00 π‘˜π‘ π‘š2⁄ ( 7-2 )
LASTRE PREDALLES 31 Si prende in esame il singolo traliccio e si ricava il carico distribuito a metro lineare opportunamente fattorizzato agli SLU: π‘ž = (π‘ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 1,3 + π‘ž π‘ π‘œπ‘£π‘Ÿ βˆ™ 1,5) βˆ™ 𝑖𝑙 = (7,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1,3 + 1,00 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1,5) βˆ™ 0,40 π‘š = 4,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 7-3 ) 7.3 Verifica lastra β€˜tipologia A’ Facendo riferimento alla Figura 7-2, si prende in esame la lastra β€˜tipologia A’ e si determina la massima sollecitazione in mezzeria dovuta all’applicazione del carico q: 𝑀𝑠𝑑 = π‘žβˆ™π‘– π‘‘π‘Ÿ 2 8 = 4,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ βˆ™(2,74π‘š)2 8 = 4,22 π‘˜π‘π‘š ( 7-4 ) Allora, considerate l’altezza del traliccio hpred si ricava lo sforzo normale sollecitante: 𝑁𝑠𝑑 = 𝑀 𝑠𝑑 β„Ž π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = 4,22 π‘˜π‘π‘š 0,17 π‘š = 24,84 π‘˜π‘ ( 7-5 ) 7.3.1 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro superiore La barra superiore Ο†s=16 mm Γ¨ compressa e puΓ² essere soggetta al fenomeno d’instabilitΓ . Preso a riferimento il tratto di barra l0 con lunghezza pari a i2, si ricava il carico critico euleriano (paragrafo 4.2.4.1.3.1 di NTC2008): 𝑙0 = 0,20 π‘š; 𝐽1πœ™16 = 3217π‘šπ‘š4 ( 7-6 ) π‘π‘π‘Ÿ = πœ‹2βˆ™πΈπ‘ βˆ™π½1πœ™16 𝑙0 2 = 166,69 π‘˜π‘ ( 7-7 ) Vista l’imperfezione dell’asta, il carico critico euleriano dev’essere corretto. Il parametro Ξ±, rappresentativo delle imperfezioni, viene selezionato facendo riferimento alle curve d’instabilitΓ  a partire dalla classe d’acciaio, dalla forma della sezione trasversale, nonchΓ© dal procedimento produttivo dell’elemento. Per barre d’acciaio B 450 C, la curva di instabilitΓ  da selezionare Γ¨ la β€œc”. πœ†Μ… = √ 𝐴1πœ™16βˆ™π‘“ π‘¦π‘˜ 𝑁 π‘π‘Ÿ = √ 201π‘šπ‘š2βˆ™450,00π‘€π‘ƒπ‘Ž 166,69βˆ™103 𝑁 = 0,74 ( 7-8 ) πœ™ = 0,5 βˆ™ [1 + 𝛼 βˆ™ (πœ†Μ… βˆ’ 0,2) + πœ†2 ] = 0,5 βˆ™ [1 + 0,49 βˆ™ (0,74 βˆ’ 0,2) + 0,742] = 0,90 ( 7-9 ) πœ’ = 1 πœ™βˆ™βˆš πœ™βˆ’πœ†Μ…2 = 1 0,90βˆ™βˆš0,90βˆ’0,742 = 1,85 ( 7-10 )
LASTRE PREDALLES 32 π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴1πœ™16 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ βˆ™ πœ’ = 201π‘šπ‘š2 βˆ™ 391,00π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1,85 = 145,21π‘˜π‘ ( 7-11 ) La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-12 ) 7.3.2 Verifica a trazione coppella Si vuole verificare che la coppella non fessuri, in modo da non sollecitare eccessivamente le barre inferiori e poterle sfruttare successivamente. Si considera la porzione di coppella che afferisce al singolo traliccio, con larghezza pari a i1. Allora lo sforzo normale resistente risulta: 𝐴 π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = β„Ž π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ βˆ™ 𝑖1 = 0,17 π‘š βˆ™ 0,40 π‘š = 0,03π‘š2 ( 7-13 ) π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴 π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ βˆ™ 𝑓𝑐𝑑𝑑 = 0,03 βˆ™ 106 π‘š2 βˆ™ 1,41 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 45,16 π‘˜π‘ ( 7-14 ) La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-15 ) 7.4 Verifica lastra β€˜tipologia B’ Facendo riferimento alla Figura 7-2, si prende in esame la lastra β€˜tipologia B’ e si determina la massima sollecitazione nell’appoggio centrale dovuta all’applicazione del carico q: 𝑀𝑠𝑑 = π‘žβˆ™( 𝑖 π‘‘π‘Ÿ 2 ) 2 2 = 4,50 π‘˜π‘› π‘š2⁄ βˆ™( 2,74 π‘š 2 ) 2 2 = 4,22 π‘˜π‘π‘š ( 7-16 ) Allora, considerata l’altezza del traliccio hpred, si ricava lo sforzo normale sollecitante: 𝑁𝑠𝑑 = 𝑀 𝑠𝑑 β„Ž π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = 4,22 π‘˜π‘π‘š 0,17 π‘š = 24,84 π‘˜π‘ ( 7-17 ) 7.4.1 Verifica a trazione ferro superiore Si verifica a trazione la barra superiore Ο†s=16 mm. Lo sforzo normale resistente risulta: π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴1πœ™16 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ = 201π‘šπ‘š2 βˆ™ 391,00π‘€π‘ƒπ‘Ž = 78,68 π‘˜π‘ ( 7-18 )
LASTRE PREDALLES 33 La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-19 ) 7.4.2 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro inferiore Le 2 barre inferiori Ο†i=12 mm risultano compresse in corrispondenza dell’appoggio centrale, dove manca la coppella. Allora, possono essere soggette al fenomeno d’instabilitΓ . Preso a riferimento il tratto di barra l0 con lunghezza pari a i1, si ricava il carico critico euleriano (paragrafo 4.2.4.1.3.1 di NTC2008): 𝑙0 = 0,20 π‘š; 𝐽1πœ™16 = 2036π‘šπ‘š4 ( 7-20 ) π‘π‘π‘Ÿ = πœ‹2βˆ™πΈπ‘ βˆ™π½2πœ™12 𝑙0 2 = 105,48 π‘˜π‘ ( 7-21 ) Vista l’imperfezione delle due aste, il carico critico euleriano dev’essere corretto. Il parametro Ξ±, rappresentativo delle imperfezioni, viene selezionato facendo riferimento alle curve d’instabilitΓ  a partire dalla classe d’acciaio, dalla forma della sezione trasversale, nonchΓ© dal procedimento produttivo dell’elemento. Per barre d’acciaio B 450 C, la curva di instabilitΓ  da selezionare Γ¨ la β€œc”. πœ†Μ… = √ 𝐴2πœ™12βˆ™π‘“ π‘¦π‘˜ 𝑁 π‘π‘Ÿ = √ 226π‘šπ‘š2βˆ™450,00π‘€π‘ƒπ‘Ž 105,48βˆ™103 𝑁 = 0,98 ( 7-22 ) πœ™ = 0,5 βˆ™ [1 + 𝛼 βˆ™ (πœ†Μ… βˆ’ 0,2) + πœ†2 ] = 0,5 βˆ™ [1 + 0,49 βˆ™ (0,98 βˆ’ 0,2) + 0,742] = 1,17 ( 7-23 ) πœ’ = 1 πœ™βˆ™βˆš πœ™βˆ’πœ†Μ…2 = 1 1,17βˆ™βˆš1,17βˆ’0,982 = 1,86 ( 7-24 ) π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴2πœ™12 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ βˆ™ πœ’ = 226π‘šπ‘š2 βˆ™ 391,00π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1,86 = 164,82π‘˜π‘ La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-25 )
SOLETTA 34 Capitolo 8 SOLETTA La soletta viene esaminata come elemento a sΓ© stante e si procede al dimensionamento delle armature. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 4. 8.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo In primo luogo ci si riconduce ad un modello monodimensionale. Lo schema di calcolo che piΓΉ si avvicina a rappresentare il comportamento della soletta Γ¨ quello di piastra; tuttavia l’approssimazione di comportamento a trave Γ¨ lecita. Per quanto riguarda la condizione di vincolo, la soletta viene resa solidale alle ali della trave, a mezzo delle staffe di richiamo. Nel caso in esame, si Γ¨ ritenuto opportuno condurre le analisi facendo riferimento alle due situazioni limite di incastri ed appoggi perfetti, ricavando in tale maniera gli estremi di sollecitazione entro i quali si muoverΓ  il caso reale di vincolo. In Figura 8-1 si riporta la configurazione geometrica della trave continua modellata. Figura 8-1 – Modello geometrico della soletta e condizioni limite di vincolo
SOLETTA 35 8.2 Modellazione delle azioni I carichi agenti vengono riferiti alla fascia di soletta larga 1 m. Allo scopo di massimizzare le sollecitazioni sulla soletta, si applicano: - peso proprio soletta e predalles: π‘ž π‘ π‘œπ‘™+π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = 𝑝𝑠 𝑐𝑙𝑠 βˆ™ β„Ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 1 π‘š = 25,00 π‘˜π‘ π‘š3⁄ βˆ™ 0,30 π‘š βˆ™ 1 π‘š = 7,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-1 ) - peso permanente portato cordoli: π‘ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘ = 𝑝𝑠 𝑐𝑙𝑠 βˆ™ β„Ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘ βˆ™ 1 π‘š = 25,00 π‘˜π‘ π‘š3⁄ βˆ™ 0,15 π‘š βˆ™ 1 π‘š = 3,75 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-2 ) - peso permanente portato pavimentazione: π‘ž π‘π‘Žπ‘£ = π‘π‘’π‘ π‘œ π‘š2 βˆ™ 1 π‘š = 3,00 π‘˜π‘ π‘šβ„ βˆ™ 1 π‘š = 3,00 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-3 ) - carichi accidentali: 1. schema di carico 1: π‘ž1 = 9,00 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1 π‘š = 9,00 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-4 ) Q1 = 2 carichi distribuiti del valore di 96,06kN/m, di lunghezza 0,90 m e posti a 2,00 m di distanza l’uno dall’altro (vedi divisione al paragrafo 8.3.1) 2. schema di carico 2: π‘ž1 = 2,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1 π‘š = 2,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-5 ) 3. schema di carico 3: Q3 = carico distribuito del valore di 73,42 kN/m e di lunghezza 0,90 m (vedi divisione al paragrafo 6.3.1) 4. folla: π‘ž π‘“π‘œπ‘™π‘™π‘Ž = 2,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1 π‘š = 2,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-6 )
SOLETTA 36 Per massimizzare le sollecitazioni sulla soletta, si sono considerate 2 combinazioni di questi carichi, come mostrato in Figura 8-2 e Figura 8-3: Figura 8-2 – Distribuzione dei carichi agenti sulla soletta (appoggi perfetti)
SOLETTA 37 Figura 8-3 – Distribuzione dei carichi agenti sulla soletta (incastri perfetti) 8.3 Stato limite ultimo Fattorizzati opportunamente i carichi agli SLU, usando i coefficienti della Tabella 5-3, si ricavano le sollecitazioni massime della soletta: - Msd + = 55,00kNm - Msd - = 71,30kNm - Tsd = 118,50 kN
SOLETTA 38 8.3.1 Armatura trasversale della soletta Per prima cosa si dispone l’armatura minima lungo l’intero sviluppo dell’elemento. Si fa riferimento alla formulazione relativa alle travi, riportata al paragrafo 4.1.6.1.1 di NTC2008. OccorrerΓ , poi, aggiungere altra armatura per soddisfare le sollecitazioni massime. 𝐴 𝑠,π‘šπ‘–π‘› = 0,26 βˆ™ π‘“π‘π‘‘π‘š 𝑓 π‘¦π‘˜ βˆ™ π‘π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 𝑑 = 0,26 βˆ™ 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž 450,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1000 π‘šπ‘š βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 60 π‘šπ‘š) = 419 π‘šπ‘š2 ( 8-7 ) Considerando il momento positivo, l’armatura risulta: 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑠𝑑 + 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 = 55,00βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 0,9βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’90 π‘šπ‘š)βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 744 π‘šπ‘š2 ( 8-8 ) Considerando il momento negativo, l’armatura risulta: 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑠𝑑 βˆ’ 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 = 71,30βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 0,9βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š)βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 844 π‘šπ‘š2 ( 8-9 ) Si decide, quindi, di disporre armatura trasversale superiore in quantitΓ  uguale a quella inferiore, pari a 1Ο†16/20. Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2. 8.3.2 Armatura longitudinale della soletta Si predispone l’armatura anche nella direzione longitudinale della soletta, in un quantitativo pari al 25% di quella trasversale. Si dispone, quindi, armatura longitudinale superiore in quantitΓ  uguale a quella inferiore, pari a 1Ο†12/25. Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2.
SOLETTA 39 8.3.3 Verifica a taglio Trattando la soletta come un elemento sprovvisto di specifiche armature a taglio, la verifica viene condotta facendo riferimento alla formulazione del paragrafo 4.1.2.1.3 di NTC2008. Il taglio resistente risulta: π‘˜ = 1 + √ 200 𝑑 = 1 + √ 200 300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š = 1,91 ( 8-10 ) 𝜐 π‘šπ‘–π‘› = 0,035 βˆ™ π‘˜ 3 2⁄ βˆ™ βˆšπ‘“π‘π‘˜ = 0,035 βˆ™ 1,91 3 2⁄ βˆ™ √32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 0,52 ( 8-11 ) πœŒπ‘™ = 𝐴 𝑠 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘‘ = 1005 π‘šπ‘š2 1000 π‘šπ‘šβˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š) = 0,004 ( 8-12 ) 𝑉𝑅𝑑1 = π‘šπ‘Žπ‘₯ [ 0,18βˆ™π‘˜(100βˆ™πœŒ π‘™βˆ™π‘“ π‘π‘˜) 𝛾𝑐 + 0,15 βˆ™ πœŽπ‘π‘; 𝜐 π‘šπ‘–π‘› + 0,15 βˆ™ πœŽπ‘π‘] βˆ™ π‘π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 𝑑 = π‘šπ‘Žπ‘₯ [ 0,18βˆ™1,91(100βˆ™0,004βˆ™32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 1,5 ; 0,52] βˆ™ 1000 π‘šπ‘š βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 60 π‘šπ‘š) = 130,87 βˆ™ 103 𝑁 = 130,87 π‘˜π‘ ( 8-13 ) La verifica risulta soddisfatta dato che Vsd<VRd1, quindi non Γ¨ necessario aggiungere apposita armatura per taglio. 8.4 Stato limite d’esercizio Si trascura il contributo del peso proprio della soletta e della lastra predalles. Fattorizzati opportunamente i carichi agli SLE, usando i coefficienti della Tabella 5-3, si ricavano le sollecitazioni massime della soletta: - Combinazione rara: Msd =46,60 kNm - Combinazione quasi permanente: Msd =3,95 kNm - Combinazione frequente: Msd =36,70 kNm Sono noti: - spessore soletta hsol = 0,30 m - larghezza soletta bsol = 1,00 m - copriferro superiore dsup0 = 0,06 m - copriferro inferiore dinf0 = 0,09 m
SOLETTA 40 8.4.1 Verifica delle tensioni combinazione rara Si esegue la verifica di contenimento delle tensioni in combinazione rara tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.5 di NTC2008: πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š = 0,60 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 0,60 βˆ™ 32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 19,20 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-14 ) πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š = 0,80 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ = 0,80 βˆ™ 450,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 360,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-15 ) Facendo riferimento ad una sezione omogeneizzata a calcestruzzo si ricavano le seguenti espressioni: 𝑑0 = 𝐴 π‘ βˆ™π‘‘+𝐴 𝑠 β€²βˆ™π‘‘π‘–π‘›π‘“ β€² 𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€² = 1005 π‘šπ‘š2βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š)+1005 π‘šπ‘š2βˆ™90 π‘šπ‘š 1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2 = 150 π‘šπ‘š ( 8-16 ) π‘₯ = π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) 𝑏 π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™π‘‘0βˆ™π‘ π‘ π‘œπ‘™ π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) ] = 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) 1000 π‘šπ‘š βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™150 π‘šπ‘šβˆ™1000 π‘šπ‘š 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) ] = 70 π‘šπ‘š ( 8-17 ) 𝐽𝑐𝑖 = 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘₯3 3 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯)2 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 β€² βˆ™ (π‘₯ βˆ’ 𝑑𝑖𝑛𝑓 β€² ) 2 = 1000 π‘šπ‘šβˆ™(70 π‘šπ‘š)3 3 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 = 4,16 βˆ™ 108 π‘šπ‘š4 ( 8-18 ) πœŽπ‘ = 𝑀 𝑠𝑑 𝐼 𝑐𝑖 βˆ™ π‘₯ = 46,60βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,16βˆ™108 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 70 π‘šπ‘š = 7,80 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-19 ) πœŽπ‘  = 𝑛 βˆ™ 𝑀 𝑠𝑑 𝐼 𝑐𝑖 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯) = 15 βˆ™ 46,60βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,16βˆ™108 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š) = 235,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-20 ) La verifica risulta soddisfatta dato che πœŽπ‘ < πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š 𝑒 πœŽπ‘  < πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š ( 8-21 ) 8.4.2 Verifica delle tensioni combinazione quasi permanente Si esegue la verifica di contenimento delle tensioni in combinazione quasi permanente tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.5 di NTC2008: πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š = 0,45 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 0,45 βˆ™ 32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 14,40 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-22 ) Facendo riferimento ad una sezione omogeneizzata a calcestruzzo si ricavano le seguenti espressioni: 𝑑0 = 𝐴 π‘ βˆ™π‘‘+𝐴 𝑠 β€²βˆ™π‘‘π‘–π‘›π‘“ β€² 𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€² = 1005 π‘šπ‘š2βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’90 π‘šπ‘š)+1005 π‘šπ‘š2βˆ™90 π‘šπ‘š 1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2 = 150 π‘šπ‘š ( 8-23 )
SOLETTA 41 π‘₯ = π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) 𝑏 π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™π‘‘0βˆ™π‘ π‘ π‘œπ‘™ π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) ] = 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) 1000 π‘šπ‘š βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™150 π‘šπ‘šβˆ™1000 π‘šπ‘š 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) ] = 70 π‘šπ‘š ( 8-24 ) 𝐽𝑐𝑖 = 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘₯3 3 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯)2 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 β€² βˆ™ (π‘₯ βˆ’ 𝑑𝑖𝑛𝑓 β€² ) 2 = 1000 π‘šπ‘šβˆ™(70 π‘šπ‘š)3 3 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 = 4,16 βˆ™ 108 π‘šπ‘š4 ( 8-25 ) πœŽπ‘ = 𝑀 𝑠𝑑 𝐼 𝑐𝑖 βˆ™ π‘₯ = 3,95βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,16βˆ™108 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 70 π‘šπ‘š = 0,66 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-26 ) La verifica risulta soddisfatta dato che πœŽπ‘ < πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š ( 8-27 ) 8.4.3 Verifica di fessurazione combinazione frequente Si esegue la verifica di fessurazione in combinazione frequente tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.4 di NTC2008. PerchΓ© non vi sia fessurazione, il momento sollecitante dovrΓ Μ€ risultare inferiore al momento di prima fessurazione, calcolato facendo riferimento alla resistenza media a trazione per flessione fctm,fl: π‘€π‘π‘Ÿ = π‘“π‘π‘‘π‘š βˆ™ 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™β„Ž π‘ π‘œπ‘™ 2 6 = 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1000 π‘šπ‘šβˆ™(300 π‘šπ‘š)2 6 = 45,36 βˆ™ 103 = 45,36 π‘˜π‘π‘š ( 8-28 ) La verifica risulta soddisfatta dato che Msr < Mcr , quindi la soletta non presenta fenomeni fessurativi.
TRAVE 42 Capitolo 9 TRAVE Oggetto dello studio Γ¨ la trave descritta nel paragrafo 1.1. La progettazione degli elementi precompressi avviene con riferimento allo Stato Limite d’Esercizio, ovvero controllando lo stato tensionale nelle differenti fasi. Proprio sullo stato tensionale indotto sulla sezione, la precompressione gioca infatti il suo ruolo principale, mentre modifica in modo secondario il comportamento allo Stato Limite Ultimo. Si Γ¨ scelto di inserire 63 trefoli disposti come in Figura 1-1, e di inguainarne 23 per testata per una lunghezza di 4 m. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 2. 9.1 Stato limite d’esercizio Dato un momento sollecitante la sezione, occorre ricavare le tensioni cui sono soggetti gli elementi resistenti della sezione stessa. Tali valori di tensione dovranno risultare contenuti entro i limiti indicati dalla Normativa: - t0 (paragrafo 4.1.8.1 di NTC2008): πœŽπ‘0 < 0,7 βˆ™ π‘“π‘π‘˜π‘— = 25,15 π‘€π‘π‘Ž ( 9-1 ) πœŽπ‘‘0 > 0,3βˆ™π‘“ π‘π‘˜π‘— 2 3⁄ 1,2 = βˆ’2,72 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-2 )
TRAVE 43 - π‘‘βˆž (paragrafo 4.1.2.2 di NTC2008): 1. Combinazione rara: πœŽπ‘ < 0,6 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 27,39 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-3 ) πœŽπ‘‘βˆž > 0,3βˆ™π‘“ π‘π‘˜ 2 3⁄ 1,2 = βˆ’3,19 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-4 ) 2. Combinazione quasi permanente: πœŽπ‘ < 0,45 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 20,54 π‘€π‘π‘Ž ( 9-5 ) πœŽπ‘‘βˆž > 0,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-6 ) 3. Combinazione frequente: πœŽπ‘‘βˆž > 0,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-7 ) 9.1.1 Verifica nella sezione di mezzeria Si considera la sezione di mezzeria della trave e se ne fa la verifica agli SLE considerando diverse fasi. Fase 0 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 6. Si ricavano le tensioni: - Contributo peso proprio trave: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2713,65βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 6,12 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-8 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€π‘‘π‘Ÿ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2713,65βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’4,71 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-9 ) - Contributo Precompressione: π‘π‘π‘Ÿ = 𝐴 π‘Žπ‘π‘ βˆ™ 𝜎 π‘π‘š0 = 8,757 βˆ™ 103 π‘šπ‘š2 βˆ™ 1400 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 12259,80 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-10 ) 𝜎 π‘π‘Ÿ = 𝑁 π‘π‘Ÿ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 12259,80βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = 13,20 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-11 ) 𝑀 π‘π‘Ÿ = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 12259,80 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 8119,66 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-12 )
TRAVE 44 πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 8119,66βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’18,31 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-13 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 8119,66βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 14,11 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-14 ) - Le tensioni in Fase 0 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 6,12 + 13,20 βˆ’ 18,31 = 1,01 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-15 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = βˆ’4,71 + 13,20 + 14,11 = 22,59 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-16 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 0. Fase 1 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 4. Si ricavano le tensioni: - Fase 0: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 1,01 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-17 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 22,59 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-18 ) - Contributo soletta liquida: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2797,37βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 6,31 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-19 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2797,37βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’4,86 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-20 ) - Contributo Traversi: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 779,87βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 1,76 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-21 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 779,87βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,35 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-22 ) - Perdite di precompressione: 𝑁𝑝 = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ 0,20 = 12259,80 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 0,20 = 2451,96 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-23 ) 𝜎 𝑝 = 𝑁 𝑝 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2451,96βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = βˆ’2,64 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-24 )
TRAVE 45 𝑀 𝑝 = 𝑁𝑝 βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 2451,96 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 1623,93 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-25 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1623,93βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 3,66 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-26 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1623,93βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’2,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-27 ) Le tensioni in Fase 1 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 1,01 + 6,31 + 1,76 βˆ’ 2,64 + 3,66 = 10,10 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-28 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 22,59 βˆ’ 4,86 βˆ’ 1,35 βˆ’ 2,64 βˆ’ 2,82 = 10,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-29 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 1. Fase 2 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave + soletta’ descritta nel paragrafo 1.1.4. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 4. Si ricavano le tensioni: - Fase 1: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 10,10 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-30 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 10,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-31 ) - Contributo carichi accidentali: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 5157,81βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-32 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 5157,81βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 2,16 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-33 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 5157,81βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’5,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-34 ) - Contributo permanenti portati: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1395,28βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,88 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-35 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1395,28βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,59 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-36 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1395,28βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,60 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-37 )
TRAVE 46 - Ritiro: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 949 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-38 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = 𝑁 π‘Ÿπ‘–π‘‘ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 949βˆ™103 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 0,54 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-39 ) π‘€π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 637,50 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-40 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,40 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-41 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-42 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,73 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-43 ) - Ξ”T: π‘βˆ†π‘‡ = 2276,78 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-44 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = π‘βˆ†π‘‡ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2276,78βˆ™103 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 1,30 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-45 ) π‘€βˆ†π‘‡ = 1529,99 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-46 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,97 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-47 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,64 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-48 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,76 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-49 ) - Vento: 𝑀 𝑀 = 66,45 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-50 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 𝑀 π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,04 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-51 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-52 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,08 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-53 )
TRAVE 47 Le tensioni in Fase 2 risultano: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 3,27 + 0,88 + 0,54 + 0,40 + 1,30 + 0,97 + 0,04 = 7,41 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-54 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 2,16 + 0,59 + 0,54 + 0,27 + 1,30 + 0,64 + 0,03 = 5,53 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-55 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 10,10 + 2,16 + 0,59 + 0,54 + 0,27 + 1,30 + 0,64 + 0,03 = 15,63 π‘€π‘ƒπ‘Ž( 9-56 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 10,92 βˆ’ 5,92 βˆ’ 1,60 + 0,54 βˆ’ 0,73 + 1,30 βˆ’ 1,76 βˆ’ 0,08 = 2,67 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-57 ) I valori ottenuti vengono fattorizzati agli SLE usando i coefficienti della tabella: Ρ°0 Ρ°1 Ρ°2 Traffico 0,75 0,75 0 Ritiro 1 1 1 Temperatura 0,6 0,6 0,5 Tabella 9-1 – Coefficienti di Fattorizzazione Si ottengono le tensioni: - Combinazione rara: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 6,50 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-58 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 4,75 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-59 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 14,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-60 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 2,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-61 ) - Combinazione frequente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 5,46 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-62 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 4,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-63 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 14,12 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-64 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 4,38 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-65 ) - Combinazione quasi permanente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 3,01 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-66 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 2,39 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-67 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 12,49 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-68 )
TRAVE 48 πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 8,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-69 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 2. 9.1.2 Verifica nella sezione di testata Si ricava la lunghezza di trasferimento: 𝛼1 = 1,25 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘π‘œ 𝑑𝑖 π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘ π‘π‘–π‘œ 𝛼2 = 0,19 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘π‘œ 𝑑𝑖 π‘π‘Žπ‘£π‘œ πœ‚1 = 1 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘‘π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘‘β€²π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘§π‘Ž πœ‚ 𝑝1 = 3,20 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘π‘œ 𝑑𝑖 π‘π‘Žπ‘£π‘œ π‘“π‘π‘‘π‘š(𝑑) = 0,3 βˆ™ π‘“π‘π‘˜π‘— 2 3⁄ = 0,3 βˆ™ (35,93 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 2 3⁄ = 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-70 ) 𝑓𝑐𝑑𝑑(𝑑) = 0,7 βˆ™ π‘“π‘π‘‘π‘š(𝑑) 𝛾𝑐 = 0,7 βˆ™ 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž 1,50 = 1,52 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-71 ) 𝑓𝑏𝑝𝑑(𝑑) = πœ‚ 𝑝1 βˆ™ πœ‚1 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑𝑑(𝑑) = 3,20 βˆ™ 1 βˆ™ 1,52 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 4,88 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-72 ) 𝐿 𝑝𝑑 = 𝛼1 βˆ™ 𝛼2 βˆ™ πœ™ π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘“ βˆ™ 𝜎 π‘π‘Ÿ 𝑓 𝑏𝑝𝑑 = 1,25 βˆ™ 0,19 βˆ™ 15,20 βˆ™ 1400 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,88 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 1039 π‘šπ‘š( 9-73 ) Allora: 𝐿 𝑑1 = 0,8 βˆ™ 𝐿 𝑝𝑑 = 0,8 βˆ™ 1,04π‘š = 0,83π‘š ( 9-74 ) 𝐿 𝑑2 = 1,2 βˆ™ 𝐿 𝑝𝑑 = 1,2 βˆ™ 1,04π‘š = 1,25π‘š ( 9-75 ) In corrispondenza della sezione Lt1 sono stati inguainati 23 trefoli (Aing = per una lunghezza di 4 m). Allora, si ricavano le tensioni in corrispondenza della sezione posta ad una distanza dall’appoggio pari a: 𝐼𝑔 π‘’π‘Žπ‘–π‘›π‘Ž + 𝐿 𝑑2 = 4,00π‘š + 1,25π‘š = 5,25π‘š ( 9-76 ) Fase 0 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 6.
TRAVE 49 Si ricavano le tensioni: - Contributo peso proprio trave: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿ(5,25 π‘š) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1451,39βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-77 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€π‘‘π‘Ÿ(5,25) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1451,39βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’2,52 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-78 ) - Contributo Precompressione: π‘π‘π‘Ÿ = (𝐴 π‘Žπ‘π‘ βˆ’ 𝐴𝑖𝑛𝑔) βˆ™ 𝜎 π‘π‘š0 = 5,56 βˆ™ 103 π‘šπ‘š2 βˆ™ 1400 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 7784,00 βˆ™ 103 𝑁( 9-79 ) 𝜎 π‘π‘Ÿ = 𝑁 π‘π‘Ÿ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 7784,00βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = 8,38 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-80 ) 𝑀 π‘π‘Ÿ = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 7784,00 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 5155,34 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-81 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 5155,34βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’11,63 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-82 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 5155,34βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 8,96 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-83 ) Le tensioni in Fase 0 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-84 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 14,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-85 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 0. Fase 1 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 6. Si ricavano le tensioni: - Fase 0: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-86 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 14,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-87 ) - Contributo soletta liquida:
TRAVE 50 πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™(5,25 π‘š) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1496,16βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 3,37 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-88 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™(5,25 π‘š) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1496,16βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’2,60 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-89 ) - Contributo Traversi: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£(5,25 π‘š) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 417,11βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,94 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-90 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™(5,25 π‘š) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 417,11βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,72 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-91 ) - Perdite di precompressione: 𝑁𝑝 = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ 0,20 = 7784,00 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 0,20 = 1556,80 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-92 ) 𝜎 𝑝 = 𝑁 𝑝 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1556,80βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = βˆ’1,68 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-93 ) 𝑀 𝑝 = 𝑁𝑝 βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 1556,80 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 1031,07 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-94 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1031,07βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 2,33 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-95 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1031,07βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,79 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-96 ) Le tensioni in Fase 1 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 0,03 + 3,37 + 0,94 βˆ’ 1,68 + 2,33 = 4,99 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-97 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 14,82 βˆ’ 2,60 βˆ’ 0,72 βˆ’ 1,68 βˆ’ 1,79 = 8,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-98 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 1. Fase 2 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave + soletta’ descritta nel paragrafo 1.1.4. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 4. Si ricavano le tensioni: - Fase 1: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 4,99 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-99 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 8,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-100 )
TRAVE 51 - Contributo carichi accidentali: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘(5,25) π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2758,64βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 1,75 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-101 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘(5,25) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2758,64βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 1,16 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-102 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘(5,25) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2758,64βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’3,17 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-103 ) - Contributo permanenti portati: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š(5,25) π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 746,26βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,47 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-104 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š(5,25) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 746,26βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,31 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-105 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š(5,25) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 746,26βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,86 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-106 ) - Ritiro: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 948,66 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-107 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = 𝑁 π‘Ÿπ‘–π‘‘ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 948,66βˆ™103 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 0,54 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-108 ) π‘€π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 637,50 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-109 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,40 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-110 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-111 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,73 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-112 ) - Ξ”T: π‘βˆ†π‘‡ = 2276,78 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-113 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = π‘βˆ†π‘‡ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2276,78βˆ™106 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 1,30 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-114 ) π‘€βˆ†π‘‡ = 1529,99 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-115 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,97 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-116 )
TRAVE 52 πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,64 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-117 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,76 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-118 ) - Vento: 𝑀 𝑀 = 66,45 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-119 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 𝑀 π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,04 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-120 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-121 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,08 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-122 ) Le tensioni in Fase 2 risultano: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 0,47 + 1,75 + 0,54 + 0,40 + 0,04 + 1,30 + 0,97 = 5,48 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-123 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 2,16 + 0,59 + 0,54 + 0,27 + 1,30 + 0,64 + 0,03 = 5,53 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-124 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 4,99 + 0,31 + 1,16 + 0,54 + 0,27 + 0,03 + 1,30 + 0,64 = 9,24 π‘€π‘ƒπ‘Ž( 9-125 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 8,02 βˆ’ 0,86 βˆ’ 3,17 + 0,54 βˆ’ 0,73 βˆ’ 0,08 + 1,30 βˆ’ 1,76 = 3,28 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-126 ) I valori ottenuti vengono fattorizzati agli SLE usando i coefficienti della Tabella 5-3. Si ottengono le tensioni: - Combinazione rara: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 4,57 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-127 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 3,47 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-128 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 8,47 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-129 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 3,46 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-130 ) - Combinazione frequente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 3,91 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-131 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 2,99 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-132 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 7,98 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-133 )
TRAVE 53 πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 4,30 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-134 ) - Combinazione quasi permanente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 2,60 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-135 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 2,12 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-136 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 7,11 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-137 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 6,67 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-138 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 2. 9.2 Stato Limite Ultimo 9.2.1 Verifica a flessione nella sezione di mezzeria Sulla sezione agiscono i carichi ricavati nel capitolo 5. Questi vengono fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3 Allora, considerati i diversi contributi, si puΓ² ricavare il momento sollecitante: - Mperm (Mtr+Mtrav+Msol):8492,71 kNm - Mperm: 2092,92 kNm - Macc: 6963,05 kNm - Mrit: 765,00 kNm - MΞ”T: 1101,60 kNm - Mw: 59,81 kNm Msd = 19475,08 kNm. Sono noti: - altezza utile: 𝑑 = β„Ž π‘‘π‘Ÿ + β„Ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ’ 𝐺 π‘Žπ‘π‘ = 2200 + 300 βˆ’ 295 = 2205π‘šπ‘š ( 9-139 )
TRAVE 54 - area trefoli nel bulbo (57 trefoli): 𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œ = 7923π‘šπ‘š2 ( 9-140 ) Si ipotizza la rottura in campo 3 e si impone l’equilibrio: (0,8 βˆ™ π‘₯ βˆ™ 𝑖 π‘‘π‘Ÿ βˆ™ 𝑓𝑐𝑑) βˆ’ (𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑) = 0 ( 9-141 ) Ricavando l’asse neutro: π‘₯ = 𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œβˆ™π‘“ 𝑦𝑑 0,8βˆ™π‘– π‘‘π‘Ÿβˆ™π‘“ 𝑐𝑑 = 7923 π‘šπ‘š2βˆ™1452 π‘€π‘ƒπ‘Ž 0,8βˆ™2740 π‘šπ‘šβˆ™18,13 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 289 π‘šπ‘š ( 9-142 ) Che cade nella soletta. Si verifica che le deformazioni siano compatibili con l’acciaio e che quindi la tensione: πœ€ 𝑐𝑒 = πœ€ π‘βˆ™(π‘‘βˆ’π‘₯) π‘₯ = 3,5 β€°βˆ™(2205 π‘šπ‘šβˆ’289 π‘šπ‘š) 289 π‘šπ‘š = 2,32 % ( 9-143 ) Risulti minore di: πœ€ 𝑐𝑒 = 0,9 βˆ™ 3,5% = 3,15% ( 9-144 ) In questo caso le tensioni risultano verificate. Infine si effettua la verifica a flessione: π‘€π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑 βˆ™ (𝑑 βˆ’ 0,4π‘₯) = 24037,62 π‘˜π‘π‘š ( 9-145 ) La verifica risulta soddisfatta dato che 𝑀𝑠𝑑 < π‘€π‘Ÿπ‘‘ ( 9-146 ) 9.2.2 Verifica a taglio nell’appoggio Considerata una lunghezza del ringrosso pari a: 𝐿 𝑑2 = 1,25π‘š
TRAVE 55 Si prende in esame la sezione filante con: β„Ž 𝑀 = β„Ž π‘‘π‘Ÿ + β„Ž π‘ π‘œπ‘™ = 2200 + 300 = 2500π‘šπ‘š 𝑏 𝑀 = 230π‘šπ‘š 𝑑 = β„Ž π‘‘π‘Ÿ + β„Ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ’ 𝐺 π‘Žπ‘π‘ = 2200 + 300 βˆ’ 295 = 2205π‘šπ‘š Trattando il traverso come un elemento sprovvisto di specifiche armature a taglio, la verifica viene condotta facendo riferimento alla formulazione del paragrafo 4.1.2.1.3 di NTC2008. Il taglio resistente risulta: πœŽπ‘π‘ = 𝑁 π‘π‘Ÿβˆ™0,8 𝐴 π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 7784,00βˆ™103 π‘βˆ™0,8 1,62βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 3,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-147 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = 0,7 βˆ™ 𝑏 𝑀 βˆ™ 𝑑 βˆ™ (𝑓𝑐𝑑𝑑 2 + πœŽπ‘ π‘ βˆ™ 𝑓𝑐𝑑𝑑) 1 2⁄ = 1126,78 π‘˜π‘ ( 9-148 ) Sulla sezione Lt2 agiscono i carichi ricavati nel capitolo 5. Questi vengono fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3. Il taglio sollecitante risulta: - Vtr(Lt2) = 410,41 kN - Vsol(Lt2) = 423,07 kN - Vtrav(Lt2) = 117,95 kN - Vperm(Lt2) = 234,49 kN - Vacc(Lt2) = 797,94 kN Vsd (Lt2) = 1983,84 kN. La verifica non risulta soddisfatta dato che Vsd>Vrd. Si provvede ad armare a taglio la trave, disponendo staffe Ο†14/10 (2 braccia) in corrispondenza dei due appoggi per una lunghezza pari a Beff = itr = 2, 94 m e staffe Ο† 14/25 (2 braccia) nel resto della trave.
TRAVE 56 La norma stabilisce che il ΞΈ da utilizzare per le verifiche a taglio dovrΓ  essere compreso tra un ΞΈmin determinato in funzione dello stato tensionale della trave ed un ΞΈmax di 45Β°. 𝜏 = 3 2 βˆ™ 𝑉 𝑠𝑑 β„Ž π‘€βˆ™π‘ 𝑀 = 3 2 βˆ™ 1983,84βˆ™103 𝑁 (2200 π‘šπ‘š+300 π‘šπ‘š)βˆ™230 π‘šπ‘š = 5,18 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-149 ) π‘π‘œπ‘‘(πœƒ π‘šπ‘–π‘›) = 𝜏 𝜎 𝑐𝑝 = 1,35 ( 9-150 ) πœƒ π‘šπ‘–π‘› = 36,61Β° ( 9-151 ) π‘ƒπ‘’π‘Ÿ 0 < πœŽπ‘π‘ < 0,25 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑 β†’ 𝛼 𝑐 = 1 + 𝜎 𝑐𝑝 𝑓 𝑐𝑑 = 1 + 3,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž 25,87 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 1,15 ( 9-152 ) πœƒ = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš 𝑛 π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™14βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 𝑏 π‘€βˆ™βˆ† π‘₯βˆ™π›Ό π‘βˆ™π‘“π‘π‘‘ β€² = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš 2βˆ™154 π‘šπ‘š2βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž 230 π‘šπ‘šβˆ™100 π‘šπ‘šβˆ™1,15βˆ™0,5βˆ™25,87 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 36,41Β° ( 9-153 ) Il taglio resistente risulta: π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ 𝑛 π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™14 βˆ† π‘₯ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑 βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœƒ) = 3228,98 π‘˜π‘ ( 9-154 ) π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ 𝑏 𝑀 βˆ™ 𝛼 𝑐 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑 β€² βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœƒ) (1+π‘π‘œπ‘‘(πœƒ)) = 3890,47 π‘˜π‘ ( 9-155 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = π‘šπ‘–π‘›{π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘; π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘} = 3228,98 π‘˜π‘ ( 9-156 ) Inserita l’armatura a taglio, la verifica risulta soddisfatta dato che Vsd<Vrd. 9.2.3 Scorrimento trave – soletta Sono previste apposite armature per risolvere il problema dello scorrimento relativo trave-soletta. Tale problematicitΓ  Γ¨ legata a: - Carichi esterni, - Ξ”T, - Ritiro. Contributo dei carichi esterni Si ricava il taglio sollecitante all’appoggio usando i carichi ricavati nel capitolo 5, fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3. - Vtr = 444,05 kN
TRAVE 57 - Vsol = 457,75 kN - Vtrav = 127,62 kN - Vperm = 253,69 kN - Vacc = 844,01kN Vsd = 2127,11 kN. La tensione all’interfaccia trave – soletta risulta: 𝜏 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘β„Žπ‘– = 𝑉 π‘ π‘‘βˆ™π‘† π‘₯ 𝐽 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘ π‘Žπ‘™π‘Ž = 2127,11βˆ™103 π‘βˆ™( 2740 π‘šπ‘šβˆ™(300 π‘šπ‘š)2 2 ) 1,40βˆ™1012 π‘šπ‘š4βˆ™850 π‘šπ‘š = 0,22 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-157 ) Contributo di Ξ”T o ritiro Si considera il contributo di Ξ”T o ritiro: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ βˆ™ 𝐸∞ βˆ™ 𝐴 π‘ π‘œπ‘™ = 3,00 βˆ™ 10βˆ’4 βˆ™ 10492 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ™ 2740 π‘šπ‘š) = 2587,25 π‘˜π‘ ( 9-158 ) π‘βˆ†π‘‘ = πœ€βˆ†π‘‘ βˆ™ 𝐸0 βˆ™ 𝐴 π‘ π‘œπ‘™ = 1,00 βˆ™ 10βˆ’5 βˆ™ 100 βˆ™ 31475 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ™ 2740 π‘šπ‘š) = 2587,25 π‘˜π‘ ( 9-159 ) La tensione all’interfaccia trave – soletta risulta: 𝜏 = 𝑁 𝑏 π‘Žπ‘™π‘Žβˆ™π΅ 𝑒𝑓𝑓 = 2587,25βˆ™103 𝑁 850 π‘šπ‘šβˆ™2740 π‘šπ‘š = 1,11 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-160 ) Verifica staffe scorrimento Le 2 tensioni ottenute vengono fattorizzate agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3 e sommate, ottenendo la Ο„ complessiva all’interfaccia trave-soletta: 𝜏 𝑠𝑑 = 1,35 βˆ™ 0,75 βˆ™ 𝜏 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘β„Žπ‘– + 1,2 βˆ™ 𝜏 = 1,56 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-161 ) Questa tensione deve essere assorbita da un’apposita armatura. Si inseriscono staffe Ο†18/10 (2 braccia) in corrispondenza dei due appoggi per una lunghezza pari a Beff = itr = 2,74 m e staffe Ο†18/25(2 braccia) nel resto della trave. 𝜏 π‘Ÿπ‘‘ = πœ™18 2 βˆ™π‘› π‘π‘Ÿβˆ™π‘“ 𝑦𝑑 √3βˆ™π›₯π‘₯βˆ™π‘ π‘Žπ‘™π‘Ž = (18 π‘šπ‘š)2βˆ™2βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž √3βˆ™100 π‘šπ‘šβˆ™850 π‘šπ‘š = 1,72 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-162 )
TRAVE 58 Inserita l’apposita armatura a scorrimento, la verifica risulta soddisfatta dato che 𝜏 𝑠𝑑 < 𝜏 π‘Ÿπ‘‘ ( 9-163 ) 9.3 Armatura lenta Il paragrafo 4.1.8.2.1 di NTC2008 prevede un quantitativo minimo d’armatura longitudinale lenta, con funzione di reggi-staffe, pari all’1% dell’area complessiva della sezione in cls: 𝐴 𝑠,π‘šπ‘–π‘› = 0,001 βˆ™ 𝐴 π‘‘π‘Ÿ = 0,001 βˆ™ 7,97 βˆ™ 105π‘šπ‘š2 = 797,4π‘šπ‘š2 ( 9-164 ) Il paragrafo 4.1.6.1.1 di NTC2008 prevede un quantitativo d’armatura longitudinale all’intradosso in grado di assorbire il taglio all’appoggio: 𝐴 𝑠 π‘Žπ‘π‘π‘œπ‘”π‘”π‘–π‘œ = 𝑉 𝑠𝑑 𝑓 𝑦𝑑 = 2127,11βˆ™103 𝑁 391 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 5440,18 π‘šπ‘š2 ( 9-165 ) Allora, si decide di introdurre: - all’intradosso 18Ο†20 in corrispondenza dell’appoggio per una lunghezza minima pari all’altezza della trave, per poi proseguire con 9Ο†20 (50% dell’armatura lenta in appoggio), - all’estradosso 6Ο†10, - nell’anima 16Ο†10. Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2.
TRAVERSO 59 Capitolo 10 TRAVERSO L’impalcato Γ¨ costituito da 5 traversi ad interasse itrav = 8,25 m. Due traversi vengono realizzati in corrispondenza delle spalle e gli altri tre in campata. Si prendono in esame i traversi interni e si considera la presenza dei soli carichi da traffico. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 4. Sono noti: - btrav= 0,50 m - htrav= 2,30 m - d’ = 60 mm - d = 2240 mm facendo riferimento al Metodo Courbon, si considera il traverso come una trave infinitamente rigida appoggiata sulle travi che vengono schematizzate come molle (Figura 10-1) Figura 10-1 – Modello studiato come metodo Courbon
TRAVERSO 60 10.1 Carichi e combinazioni Si considerano due tipologie di carico: - Colonna di carico 1 π‘ž1 = π‘ž π‘š2 βˆ™ 𝑖 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ = 9,00 π‘˜π‘ π‘š2 βˆ™ 8,25π‘š = 74,25 π‘˜π‘ π‘š β†’ π‘‘π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘™π‘’π‘›π‘”β„Žπ‘’π‘§π‘§π‘Ž 𝑑𝑖 3π‘š ( 10-1 ) 𝑄1 = 300π‘˜π‘ β†’ π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘œ π‘›π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘šπ‘’π‘§π‘§π‘’π‘Ÿπ‘–π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘π‘œ π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘’π‘–π‘‘π‘œ ( 10-2 ) - Colonna di carico 2: π‘ž2 = π‘ž π‘š2 βˆ™ 𝑖 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ = 2,50 π‘˜π‘ π‘š2 βˆ™ 8,25π‘š = 20,63 π‘˜π‘ π‘š β†’ π‘‘π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘™π‘’π‘›π‘”β„Žπ‘’π‘§π‘§π‘Ž 𝑑𝑖 3π‘š ( 10-3 ) 𝑄2 = 200π‘˜π‘ β†’ π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘œ π‘›π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘šπ‘’π‘§π‘§π‘’π‘Ÿπ‘–π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘π‘œ π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘’π‘–π‘‘π‘œ ( 10-4 ) Si considerano 4 combinazioni di carico (Figura 10-2) - Colonna di carico 1 il piΓΉ eccentrica possibile; - Colonna di carico 1 il piΓΉ eccentrica possibile, con colonna di carico 2 affiancata; - Colonna di carico 1 posta nella mezzeria della seconda campata; - Colonna di carico 1 posta nella mezzeria della seconda campata, con colonna di carico 2 affiancata.
TRAVERSO 61 Figura 10-2 – Combinazione di carico traverso 10.2 Stato Limite Ultimo I carichi considerati vengono fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Vengono ripartiti tra le molle secondo il Metodo Courbon, ricavando le massime sollecitazioni sul traverso: - Msd(+) = 1582,08 kNm
TRAVERSO 62 - Msd(-) = -384,31 kNm - Vsd= 749,02 kN 10.2.1 Armatura longitudinale del traverso Il paragrafo 4.1.6.1.1 di NTC2008 prevede un quantitativo minimo d’armatura longitudinale, con funzione di reggi staffe, pari a: 𝐴 𝑠,π‘šπ‘–π‘› = 0,26 βˆ™ π‘“π‘π‘‘π‘š 𝑓 π‘¦π‘˜ βˆ™ π‘π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ βˆ™ 𝑑 = 0,26 βˆ™ 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž 450 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 500 π‘šπ‘š βˆ™ 2240π‘šπ‘š = 1956,74 π‘šπ‘š2 ( 10-5 ) Considerando Msd(+) si ottiene un quantitativo d’armatura inferiore pari a: 𝐴 𝑠,𝑖𝑛𝑓 = π‘šπ‘Žπ‘₯ {𝐴 𝑠 π‘šπ‘–π‘›; 𝑀 𝑠𝑑(+) 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 } = 2007,06 π‘šπ‘š2 ( 10-6 ) Considerando Msd(-) si ottiene un quantitativo d’armatura superiore pari a: 𝐴 𝑠,𝑠𝑒𝑝 = π‘šπ‘Žπ‘₯ {𝐴 𝑠 π‘šπ‘–π‘›; 𝑀 𝑠𝑑(βˆ’) 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 } = 1956,74 π‘šπ‘š2 ( 10-7 ) Si decide di disporre: - Inferiormente 5Ξ¦26 (As,inf= 2654,65) - Superiormente 5Ξ¦22 (As,sup= 1900,66) Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2. 10.3 Armatura trasversale del traverso Trattando il traverso come un elemento sprovvisto di specifiche armature a taglio, la verifica viene condotta facendo riferimento alla formulazione del paragrafo 4.1.2.1.3 di NTC2008.
TRAVERSO 63 Il taglio resistente risulta: π‘˜ = 1 + √ 200 𝑑 = 1 + √ 200 2240 π‘šπ‘š = 1,30 ( 10-8 ) πœ‘1 = 𝐴 𝑠 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£βˆ™π‘‘ = 1901 π‘šπ‘š2 500 π‘šπ‘šβˆ™2240 π‘šπ‘š = 0,002 ( 10-9 ) 𝜈 π‘šπ‘–π‘› = 0,035 βˆ™ π‘˜ 3 2⁄ βˆ™ π‘“π‘π‘˜ 1 2⁄ = 0,035 βˆ™ 1,30 3 2⁄ βˆ™ (32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 1 2⁄ = 0,29 ( 10-10 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = π‘šπ‘Žπ‘₯ {𝜈 π‘šπ‘–π‘›; 0,18βˆ™π‘˜βˆ™(100βˆ™πœ‘1βˆ™π‘“ π‘π‘˜) 1 3⁄ 𝛾𝑐 + 0,15 βˆ™ πœŽπ‘π‘} βˆ™ π‘π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ βˆ™ 𝑑 == π‘šπ‘Žπ‘₯ {0,29; 0,18βˆ™1,30βˆ™(100βˆ™0,002βˆ™32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 1 3⁄ 1,5 } βˆ™ 500 π‘šπ‘š βˆ™ 2240 π‘š == 328,23 π‘˜π‘( 10-11 ) La verifica non risulta soddisfatta dato che Vsd > VRd. Si provvede ad armare a taglio il traverso, disponendo staffe Ξ¦10/25 (2 braccia) lungo tutto il traverso. Allora si ricava Ο‘: π‘π‘’π‘Ÿ 0 < πœŽπ‘π‘ < 0,25 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑 β†’ 𝛼 𝑐 = 1 + 𝜎 𝑐𝑝 𝑓 𝑐𝑑 = 1,00 ( 10-12 ) πœ— = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš πœ‚ π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™10βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 𝑏 π‘€βˆ™π›₯π‘₯βˆ™π›Ό π‘βˆ™π‘“β€² 𝑐𝑑 = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš 2βˆ™79 π‘šπ‘š2βˆ™391 π‘€π‘ƒπ‘Ž 500 π‘šπ‘šβˆ™250 π‘šπ‘šβˆ™βˆ™1,21βˆ™0,5βˆ™18,13 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 12,57 ( 10-13 ) Il taglio resistente risulta: π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ πœ‚ π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™10 π›₯π‘₯ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑 βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœ—) = 0,9 βˆ™ 2240 π‘šπ‘š βˆ™ 2βˆ™79 π‘šπ‘š2 250 π‘šπ‘š βˆ™ 391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(12,57) = 2221,39 π‘˜π‘ ( 10-14 ) π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ 𝑏 𝑀 βˆ™ 𝛼 𝑐 βˆ™ 𝑓′ 𝑐𝑑 βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœ—) 1+π‘π‘œπ‘‘(πœ—) = 0,9 βˆ™ 2240 π‘šπ‘š βˆ™ 500 π‘šπ‘š βˆ™ 1,21 βˆ™ 0,5 βˆ™ 18,13 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(12,57) 1+π‘π‘œπ‘‘(12,57) = 7473,03 π‘˜π‘ ( 10-15 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = π‘šπ‘–π‘›{π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘; π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘} = 2221,39 π‘˜π‘ ( 10-16 ) Inserita l’armatura a taglio, la verifica risulta soddisfatta dato che VSd < VRd.
TRAVERSO 64 10.4 Stati Limite d’Esercizio I carichi considerati vengono fattorizzati agli SLE usando i coefficienti della Tabella 5.5. Vengono ripartiti tra le molle secondo il Metodo Courbon, ricavando le massime sollecitazioni sul traverso: - Combinazione rara: Msd=1171,91 kNm - Combinazione frequente: Msd=878,93 kNm 10.4.1 Verifica delle tensioni in β€˜combinazione rara’ Si esegue la verifica di contenimento delle tensioni in combinazione rara, tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.5 della NTC2008: πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š = 0,60 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 0,60 βˆ™ 32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 19,20 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 10-17 ) πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š = 0,80 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ = 0,80 βˆ™ 450,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 360,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 10-18 ) Facendo riferimento ad una sezione omogeneizzata a calcestruzzo si ricavano le seguenti espressioni: 𝑑0 = 𝐴 π‘ βˆ™π‘‘+𝐴′ π‘ βˆ™π‘‘β€² 𝐴 𝑠+𝐴′ 𝑠 = 2655 π‘šπ‘š2βˆ™2240 π‘šπ‘š+1901 π‘šπ‘š2βˆ™60 π‘šπ‘š 2655 π‘šπ‘š2+1901 π‘šπ‘š2 = 970 π‘šπ‘š ( 10-19 ) π‘₯ = πœ‚βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴′ 𝑠) 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™π‘‘0βˆ™π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ πœ‚βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴′ 𝑠) ] = 15βˆ™(2655 π‘šπ‘š2+1901 π‘šπ‘š2) 500 π‘šπ‘š βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™970 π‘šπ‘šβˆ™500 π‘šπ‘š 15βˆ™(2655 π‘šπ‘š2+1901 π‘šπ‘š2) ] = 396 π‘šπ‘š ( 10-20 ) 𝐽𝑐𝑖 = 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£βˆ™π‘₯3 3 + πœ‚ βˆ™ 𝐴 𝑠 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯)2 + πœ‚ βˆ™ 𝐴′ 𝑠 βˆ™ (π‘₯ βˆ’ 𝑑′)2 = 500βˆ™(396 π‘šπ‘š)3 3 + 15 βˆ™ 2655 π‘šπ‘š2 βˆ™ (2240 π‘šπ‘š2 βˆ’ 396 π‘šπ‘š)2 + 15 βˆ™ 1901 π‘šπ‘š2 βˆ™ (396 π‘šπ‘š βˆ’ 60 π‘šπ‘š)2 = 1,12 βˆ™ 1011 π‘šπ‘š4 ( 10-21 ) πœŽπ‘ = 𝑀 𝑠𝑑 𝐽 𝑐𝑖 βˆ™ π‘₯ = 1180βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 1,12βˆ™1011 π‘šπ‘š4 βˆ™ 396 π‘šπ‘š = 390 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 10-22 ) πœŽπ‘  = 𝑀 𝑠𝑑 𝐽 𝑐𝑖 βˆ™ πœ‚ βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯) = 1180βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 1,12βˆ™1011 π‘šπ‘š4 βˆ™ 15 βˆ™ (2240 π‘šπ‘š βˆ’ 396 π‘šπ‘š) = 213,43 π‘€π‘ƒπ‘Ž( 10-23 ) La verifica risulta soddisfatta dato che πœŽπ‘ < πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š 𝑒 πœŽπ‘  < πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š ( 10-24 )
TRAVERSO 65 10.4.2 Verifica di fessurazione in β€˜combinazione frequente’ Si esegue la verifica di fessurazione in combinazione frequente tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.4 di MTC2008. PerchΓ© non vi sia fessurazione, il momento sollecitante dovrΓ  risultare inferiore al momento di prima fessurazione, calcolato facendo riferimento alla resistenza media a trazione per flessione fctm,fl: π‘€π‘π‘Ÿ = π‘“π‘π‘‘π‘š βˆ™ 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£βˆ™β„Ž2 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ 6 = 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 500 π‘šπ‘šβˆ™(2300 π‘šπ‘š)2 6 = 1333 π‘˜π‘π‘š ( 10-25 ) La verifica risulta soddisfatta dato che MSd < MCr, quindi il traverso non presenta fenomeni fessurativi.

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Progettazione di un Ponte Stradale A.A. 2014/2015 - Relazione

  • 1. UniversitΓ  degli studi di Modena e Reggio Emilia Progettazione di un Ponte Stradale A.A. 2014/2015 FacoltΓ  di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Corso in Strutture Prefabbricate e Presollecitate Prof. Ing. Dall’Aglio Fabio Prof. Ing. Cardinetti Filippo Allievo: Perlangeli Antonio Triolo Vincenzo Torelli Stefano
  • 2. INDICE I INDICE Capitolo 1 INTRODUZIONE ...........................................................................................3 1.1 TRAVE...................................................................................................................3 1.1.1. Sezione in cls β€˜trave’......................................................................................5 1.1.2. Sezione in cls β€˜trave + soletta collaborante’ ..................................................5 1.1.3. Sezione omogeneizzata β€˜trave’ ......................................................................6 1.1.4. Sezione omogeneizzata β€˜trave + soletta collaborante’...................................7 1.2 TRAVERSI.............................................................................................................7 1.3 SCHEMI STATICI.................................................................................................7 1.4 MODELLI DI CALCOLO .....................................................................................8 1.5 FASI DI COSTRUZIONE......................................................................................9 Capitolo 2 NORMATIVA DI RIFERIMENTO..............................................................11 Capitolo 3 PROGRAMMA PER L’ANALISI AUTOMATICA ....................................12 Capitolo 4 MATERIALI .................................................................................................13 Calcestruzzo C45/55...................................................................................................13 Calcestruzzo C32/40...................................................................................................14 Acciaio armonico ad alto limite elastico.....................................................................15 Acciaio B450C............................................................................................................15 Capitolo 5 ANALISI DEI CARICHI ..............................................................................16 5.1 Azioni permanenti.................................................................................................16 5.2 Distorsioni.............................................................................................................17 5.3 Azioni variabili .....................................................................................................19 5.4 combinazione delle azioni ....................................................................................24 Capitolo 6 MOMENTI GENERATI DAI CARICHI......................................................27 Capitolo 7 LASTRE PREDALLES.................................................................................28 7.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo......30 7.2 Modellazione delle azioni.....................................................................................30 7.3 Verifica lastra β€˜tipologia A’..................................................................................31 7.3.1 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro superiore ......................................31 7.3.2 Verifica a trazione coppella ..........................................................................32 7.4 Verifica lastra β€˜tipologia B’ ..................................................................................32 7.4.1 Verifica a trazione ferro superiore ................................................................32 7.4.2 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro inferiore........................................33
  • 3. INDICE II Capitolo 8 SOLETTA......................................................................................................34 8.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo......34 8.2 Modellazione delle azioni.....................................................................................35 8.3 Stato limite ultimo ................................................................................................37 8.3.1 Armatura trasversale della soletta .................................................................38 8.3.2 Armatura longitudinale della soletta .............................................................38 8.3.3 Verifica a taglio.............................................................................................39 8.4 Stato limite d’esercizio .........................................................................................39 8.4.1 Verifica delle tensioni combinazione rara.....................................................40 8.4.2 Verifica delle tensioni combinazione quasi permanente...............................40 8.4.3 Verifica di fessurazione combinazione frequente.........................................41 Capitolo 9 TRAVE..........................................................................................................42 9.1 Stato limite d’esercizio .........................................................................................42 9.1.1 Verifica nella sezione di mezzeria ................................................................43 9.1.2 Verifica nella sezione di testata.....................................................................48 9.2 Stato Limite Ultimo ..............................................................................................53 9.2.1 Verifica a flessione nella sezione di mezzeria ..............................................53 9.2.2 Verifica a taglio nell’appoggio......................................................................54 9.2.3 Scorrimento trave – soletta............................................................................56 9.3 Armatura lenta ......................................................................................................58 Capitolo 10 TRAVERSO ................................................................................................59 10.1 Carichi e combinazioni .......................................................................................60 10.2 Stato Limite Ultimo ............................................................................................61 10.2.1 Armatura longitudinale del traverso............................................................62 10.3 Armatura trasversale del traverso .......................................................................62 10.4 Stati Limite d’Esercizio ......................................................................................64 10.4.1 Verifica delle tensioni in β€˜combinazione rara’............................................64 10.4.2 Verifica di fessurazione in β€˜combinazione frequente’ ................................65
  • 4. INTRODUZIONE 3 Capitolo 1 INTRODUZIONE La seguente relazione tratta il progetto strutturale di un ponte di categoria1, con le seguenti caratteristiche geometriche: luce netta [33 m]; larghezza della carreggiata [9,5 m]; larghezza dei cordoli laterali [2,1 m]; distanza minima dal piano stradale sottostante [8 m]. La struttura dell’impalcato Γ¨ costituita da 5 travi affiancate in calcestruzzo armato precompresso a fili aderenti di lunghezza pari a 33 m, con interasse costante di 2,74m. La soletta Γ¨ costituita da sostegni prefabbricati in cemento armato, tipo predalles, di spessore pari a 8 cm e successivo getto di completamento in calcestruzzo armato di 22 cm, per uno spessore totale di 30 cm. Lateralmente alla careggiata sono presenti dei cordoli, anche essi in calcestruzzo, di spessore pari a 15 cm, sui quali Γ¨ prevista la realizzazione di una pista ciclopedonale e la barriera di sicurezza (parapetto esterno e sicurvia). I cordoli sono dotati di veletta prefabbricata con gocciolatoio. La pavimentazione della careggiata sarΓ  costituita da uno strato di conglomerato bituminoso di spessore pari a 10 cm. Sono inoltre previsti 5 traversi in cemento armato, con il compito di aumentare la rigidezza trasversale dell’impalcato e di garantire la ripartizione dei carichi sulle travi. 1.1 TRAVE La sezione delle travi Γ¨ a doppio T con larghezza delle ali [0,85 m]; altezza totale della trave [2,20 m], circa 1/15 della luce; spessore anima [0,23 m]; altezza dell’anima [1,61 m].
  • 5. INTRODUZIONE 4 Facendo riferimento allo Stato Limite d’Esercizio, si stabilisce di realizzare una trave precompressa con 63 trefoli. In corrispondenza di ogni testata verranno inguainati 22 trefoli per una lunghezza pari alguaine = 4,00 m. Figura 1-1 – Geometria della sezione, disposizione dei trefoli e delle guaine Alle due estremitΓ  dell’impalcato Γ¨ previsto un ringrosso della sezione per una larghezza pari a 1,25m.
  • 6. INTRODUZIONE 5 1.1.1. Sezione in cls β€˜trave’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione in cls β€˜trave’: Figura 1-2 – Trave in cls 1.1.2. Sezione in cls β€˜trave + soletta collaborante’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione in cls β€˜trave + soletta collaborante’: Figura 1-3 – Trave + Soletta collaborante Tramite cad trovo A sez cls 1,62E+06 mm2 J sez cls 1,16,E+12 mm4 nΒ°trefoli 63 A trefolo 139 mm2 G acc 295 mm G sez cls 1718 mm Tramite cad trovo A cls 797400 mm2 J cls 4,839E+11 mm4 nΒ° trefoli 63 A trefoli 139 mm2 G acc 295 mm G cls 1066 mm
  • 7. INTRODUZIONE 6 1.1.3. Sezione omogeneizzata β€˜trave’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione omogeneizzata β€˜trave’: Figura 1-4 – Trave Omogenizzata SEZIONE OMOGENIZZATA n 15 G om 957 mm H-G om 1243 mm d acc: (e) 662 mm d cls 109 mm J om 5,51009E+11 mm4 A om 928755 mm2 W sup 443396629 mm3 W inf 575586624 mm3
  • 8. INTRODUZIONE 7 1.1.4. Sezione omogeneizzata β€˜trave + soletta collaborante’ Di seguito si riportano le caratteristiche inerziali della sezione omogeneizzata β€˜trave + soletta collaborante’: Figura 1-5 – Trave + soletta collaborante 1.2 TRAVERSI La sezione dei traversi Γ¨ rettangolare di altezza [2,20 m], base [0,5 m], interasse costante [0,85 m] e luce [10,96 m]. 1.3 SCHEMI STATICI Per le travi si assume valido lo schema statico di trave semplicemente appoggiata con luce di calcolo pari a 33 m. SEZIONE OMOGENIZZATA n 15 G om 1611 mm H-G om 589 mm G estr 889 mm d acc: (e) 1316 mm d cls 107 mm J om 1,40293E+12 mm4 W estr 1,58E+09 mm3 W sup 2,38E+09 mm3 W inf 8,71E+08 mm3 Aom 1,75E+06 mm2
  • 9. INTRODUZIONE 8 Per i traversi si assume lo schema di trave a 5 campate su vincoli elastici. Per la soletta, invece, si assume lo schema di trave continua su 5 appoggi con luce pari all’interasse delle travi. L’effetto β€œlastra” si considera in fase di calcolo. 1.4 MODELLI DI CALCOLO La presenza di traversi, e la conseguente ripartizione trasversale dei carichi, permette di assumere valida l’ipotesi alla Courbon: dato un carico unitario generico, distribuito o concentrato, la cui risultante P dista e dall’asse longitudinale dell’impalcato, sull’iesima trave, il cui asse dista da quello dell’impalcato, agisce una quota parte del carico, proporzionale a Ki: 𝑃𝑖 = 𝑃 βˆ™ π‘˜π‘–, π‘‘π‘œπ‘£π‘’ π‘˜π‘– = 1 𝑛 Β± ( π‘’βˆ™π‘‘π‘– βˆ‘ 𝑑 𝑖 2𝑛 𝑖=1 ) ( 1-1 ) Dove: β€’ n, numero di travi; β€’ di, distanza asse dell’ i-esima trave dalla quella centrale; β€’ e, eccentricitΓ . Il fattore Ki Γ¨ detto coefficiente di ripartizione del carico P per la trave i-esima considerata. Il segno positivo si assume per le travi che, rispetto all’asse dell’impalcato, si trovano dalla stessa parte del carico P o della risultante dei carichi. La trave piΓΉ sollecitata sarΓ  quella piΓΉ lontana dall’asse, per cui i calcoli di progetto e le verifiche di sicurezza vengono effettuate solo per questa, dato che tutte le altre sono implicitamente verificate. Per l’equilibrio devono essere verificate anche le relazioni: βˆ‘ 𝑃𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑃 βˆ™ βˆ‘ π‘˜π‘– 𝑛 𝑖=1 = 1 ( 1-2 )
  • 10. INTRODUZIONE 9 1.5 FASI DI COSTRUZIONE È necessario distinguere le diverse fasi costruttive, in quanto per ciascuna di essa si avranno diversi comportamenti degli elementi strutturali, variando sia i carichi agenti, sia le caratteristiche dei materiali e sezioni resistenti, dovuti ai differenti periodi di maturazione degli elementi gettati in tempi diversi. Fase 0: Fabbricazione - Trasporto - Posa trave prefabbricata I carichi agenti sono: - Peso proprio della trave; - Presollecitazioni; - Perdite istantanee di presollecitazione (poste pari al 4%della sollecitazione imposta). Fase 1: Posa predalles - Getto soletta La trave prefabbricata Γ¨ completamente reagente. La soletta non Γ¨ collaborante perchΓ© non Γ¨ indurita. La sezione resistente Γ¨ la sola sezione prefabbricata. I carichi agenti sono: - Pesi propri di travi, traversi, predalles e getto di completamento non indurito; - Perdite differite di presollecitazione (poste pari al 20% della sollecitazione imposta) dovute a viscositΓ  nel calcestruzzo e rilassamento dei cavi di precompressione; - Sovraccarico dovuto alle operazioni di posa in opera. Fase 2: Completamento dell’opera ed apertura al traffico La sezione resistente Γ¨, oltre alla sezione prefabbricata, anche la soletta collaborante.
  • 11. INTRODUZIONE 10 I carichi agenti sono: - Pesi propri di travi, traversi, predalles e soletta gettata in opera; - Pesi permanenti non strutturali (pavimentazione, barriere, cordoli); - Carichi variabili da traffico e da vento; - Fenomeni da ritiro differenziale tra soletta e trave; - Effetti della temperatura (nella configurazione piΓΉ gravosa).
  • 12. NORMATIVA DI RIFERIMENTO 11 Capitolo 2 NORMATIVA DI RIFERIMENTO La progettazione Γ¨ condotta facendo riferimento alle seguenti norme tecniche: - Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14/01/2008 – G.U. nΒ°29 del 04/02/2008); - Istruzioni per l’applicazione delle β€œNorme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14/01/2008 (Circolare del Ministero LL.PP. nΒ°167 02/02/2009). Per vari aspetti tecnici, le sopra citate norme non presentano un’esaustiva trattazione, quindi si fa riferimento a normative di comprovata validitΓ : - Eurocodice UNI-EN 1992-1-1; - Eurocodice UNI-EN 1993-1-1; - Eurocodice UNI-EN 1994-1-1.
  • 13. PROGRAMMA PER L’ANALISI AUTOMATICA 12 Capitolo 3 PROGRAMMA PER L’ANALISI AUTOMATICA Per: - Calcolare le sollecitazioni riguardanti la soletta in calcestruzzo - Validare le sollecitazioni dell’impalcato ricavate attraverso il Metodo Courbon, si Γ¨ utilizzato il programma SAP2000 versione 15. Per le restanti operazioni si Γ¨ fatto uso di fogli di calcolo Excel.
  • 14. MATERIALI 13 Capitolo 4 MATERIALI Di seguito sono riportati i materiali utilizzati per i diversi elementi costituenti l’opera e le corrispondenti caratteristiche fisico -meccaniche. Calcestruzzo C45/55 Campo di applicazione: travi prefabbricate e precompresse Peso specifico Ξ³ [kN/m3] Resistenza cubica caratteristica a compressione Rck [MPa] Resistenza cilindrica caratteristica a compressione fck [MPa] Resistenza di calcolo a compressione fcd [MPa] Resistenza media a compressione fcm [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒt0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒt0,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒt0,Q P [MPa] Resistenza media a trazione fctm [MPa] Resistenza di calcolo a trazione fctd [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒc0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒc,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒc,QP [MPa] Resistenza di calcolo a compress. al rilascio dei cavi (t=2gg) fckj [MPa] Resistenza media a trazione al rilascio dei cavi (t=2gg) fctmj [MPa]
  • 15. MATERIALI 14 Resistenza di calcolo a trazione al rilascio dei cavi (t=2gg) fctdj [MPa] Modulo elastico istantaneo Et0 [GPa] Modulo elastico a t∞ Et∞ [GPa] Deformazione ultima a rottura per plasticizzazione Ξ΅cu ‰ Deformazione da ritiro Ξ΅rit ‰ Deformazione termica ΡΔt Β°C-1 Coefficiente parziale di sicurezza Ξ³c Tabella 4-1 – Calcestruzzo C45/55 Calcestruzzo C32/40 Campo di applicazione: Predalles e getto di completamento soletta Peso specifico Ξ³ [kN/m3] Resistenza cubica caratteristica a compressione Rck [MPa] Resistenza cilindrica caratteristica a compressione fck [MPa] Resistenza di calcolo a compressione fcd [MPa] Resistenza media a compressione fcm [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒt0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒt0,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒt0,QP [MPa] Resistenza media a trazione fctm [MPa] Resistenza di calcolo a trazione fctd [MPa] Tensione limite a compressione FASE 0 Οƒc0 [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Rara Οƒc,R [MPa] Tensione limite a compressione SLE – Quasi Permanente Οƒc,QP [MPa] Modulo elastico istantaneo Et0 [GPa] Modulo elastico a t∞ Et∞ [GPa] Deformazione ultima a rottura per plasticizzazione Ξ΅cu ‰ Deformazione da ritiro Ξ΅rit ‰ Deformazione termica ΡΔt Β°C-1 Coefficiente parziale di sicurezza Ξ³c Tabella 4-2– Calcestruzzo C32/40
  • 16. MATERIALI 15 Acciaio armonico ad alto limite elastico Campo di applicazione: trefoli pretesi nelle travi precompresse Tecnologia: Cavi aderenti Tensione caratteristica a rottura fptk [MPa] Tensione caratteristica di snervamento (@ Ξ΅residua = 1%) fpyk [MPa] Tensione di progetto di snervamento (@ Ξ΅residua = 1%) fpyd [MPa] Tensione limite a trazione SLE – Rara Οƒsp [MPa] Deformazione ultima a rottura Ξ΅pu ‰ Deformazione a snervamento Ξ΅py ‰ Modulo elastico Esp [GPa] Coefficiente parziale sul materiale Ξ³s Tabella 4-3 – Acciaio armonico Acciaio B450C Campo di applicazione: armature lente longitudinali e staffe Tensione caratteristica a rottura ftk [MPa] Tensione di snervamento caratteristica fyk [MPa] Resistenza di calcolo fsd [MPa] Deformazione ultima a rottura Ξ΅su ‰ Deformazione a snervamento Ξ΅sy ‰ Modulo elastico Es [GPa] Coefficiente parziale sul materiale Ξ³s Tabella 4-4 – Acciaio B450C
  • 17. ANALISI DEI CARICHI 16 Capitolo 5 ANALISI DEI CARICHI Il calcolo delle azioni Γ¨ finalizzato a valutare i carichi per metro quadrato di impalcato nel suo insieme in modo da consentire in seguito, attraverso le aree di influenza, di calcolare, sui singoli elementi da verificare, l'azione nella forma piΓΉ adatta. Si riportano solamente azioni, casi e schemi di carico ritenuti significativi in questo specifico caso progettuale. 5.1 Azioni permanenti Peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali: g1 A questa categoria di carico appartengono i pesi propri degli elementi strutturali costituenti l'impalcato: Ps [kN/m3] A sez [m2] Peso proprio trave 25 0,7974 19,94 kN/m Ps [kN/m3] Spessore [m] h traverso [m] l traverso [m] nΒ° traversi nΒ° travi Peso proprio traversi interni 25 0,5 2,3 10,96 3 5 5,73 kN/m ps [kN/m3] Spessore [m] largh trasv. [m] nΒ° travi Peso proprio soletta 25 0,3 13,7 5 20,55 kN/m Tabella 5-1 – Peso proprio degli elementi strutturali e non strutturali
  • 18. ANALISI DEI CARICHI 17 Carichi permanenti portati: g2 Si considerano tutti gli elementi non strutturali permanenti. Ps [kN/m3] larghezza [m] h cordolo [m] nΒ° cordoli nΒ° travi distribuiti [kN/m] Peso proprio cordoli 25 2,1 0,15 2 5 3,15 p/m2 [kN/m2] largh carreg [m] nΒ° travi distribuiti [kN/m] Peso proprio pavimentazion e 3 9,5 5 5,7 p/m [kN/m] nΒ° velette nΒ° travi distribuiti [kN/m] Veletta 1 2 5 0,4 p/m [kN/m] nΒ° barriere nΒ° travi distribuiti [kN/m] Barriere 2,5 2 5 1 10,25 Tabella 5-2 – Carichi permanenti portati 5.2 Distorsioni Ritiro e viscositΓ : Ξ΅2 Effetti reologici dovuti al ritiro in fase di indurimento e alle deformazioni di natura viscosa in esercizio. Per le travi, essendo prefabbricate, si assume che esauriscano interamente la propria deformazione da ritiro prima della messa in opera. La deformazione viscosa causa invece una perdita di precompressione a lungo termine pari al 20% del valore di progetto imposto a t0.
  • 19. ANALISI DEI CARICHI 18 PiΓΉ significativi sono invece gli effetti all'interfaccia trave-soletta gettata in opera, dovuti al ritiro differenziale di quest'ultima rispetto alla trave (di cui si suppone ritiro in esercizio nullo). πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 3 βˆ™ 10βˆ’4 ( 5-1 ) Dove, se il ritiro della soletta avviene in stabilimento, si assume Ξ΅differenziale pari a Ξ΅rit. Se il ritiro della soletta avviene in cantiere, risulta πœ€ π‘‘π‘–π‘“π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘§π‘–π‘Žπ‘™π‘’ = 0 ( 5-2 ) Si assume un πœ€ π‘‘π‘–π‘“π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘§π‘–π‘Žπ‘™π‘’ = 50% βˆ™ πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 1,5 βˆ™ 10βˆ’4 Lo sforzo assiale di compressione che si genera all’interfaccia di ciascuna trave Γ©: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ βˆ™ 𝐸𝑑0 βˆ™ 𝐴 = 948,66 π‘˜π‘ ( 5-3 ) Con 𝐸𝑑0 = 10491,67 𝐴 = 𝑙 π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž βˆ™ β„Ž π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž = 602800π‘šπ‘š2 ( 5-4 ) Essendo 𝑒 = π»π‘ π‘’π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘œπ‘ π‘‘π‘Ž βˆ’ πΊπ‘ π‘’π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘π‘œπ‘šπ‘π‘œ βˆ’ πΊπ‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž = 0,67 ( 5-5 ) risulta: π‘€π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 𝑒 βˆ™ π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 6,37 βˆ™ 102 π‘˜π‘π‘š ( 5-6 ) Variazioni termiche: Ξ΅3 La condizione piΓΉ gravosa nei confronti dello scorrimento relativo trave-soletta Γ¨ il caso di gradiente termico a gradino fra trave e soletta. π‘‡π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£π‘’ = π‘‡βˆ— βˆ™ ℃; π‘‡π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘‘π‘Ž = π‘‡βˆ— Β± 5℃; ( 5-7 ) Il segno sarΓ  assunto tale da provocare la situazione piΓΉ sfavorevole in termini di tensioni o di momento flettente a seconda della verifica che si sta effettuando.
  • 20. ANALISI DEI CARICHI 19 Deformazione da Ξ”T=10Β°: πœ€βˆ†π‘‡ = 𝛼 βˆ™ βˆ†π‘‡ = 0,000012 βˆ™ (βˆ’10 ℃) = βˆ’0,00012 ( 5-8 ) che provoca all'interfaccia uno sforzo assiale di trazione π‘βˆ†π‘‡ = πœ€βˆ†π‘‡ βˆ™ πΈπ‘‘βˆž βˆ™ 𝐴 = 2276,77 π‘˜π‘ ( 5-9 ) Il relativo Momento flettente risulta essere pari a: π‘€βˆ†π‘‡ = 𝑒 βˆ™ π‘βˆ†π‘‡ = 1529,99 π‘˜π‘π‘š ( 5-10 ) 5.3 Azioni variabili Carico dovuto al traffico: q1 In accordo con quanto descritto nel Β§3.1.3.3 della NTC2008, l'azione del traffico va valutata caso per caso combinando e disponendo gli schemi di carico di seguito descritti, in modo che diano l'effetto piΓΉ sfavorevole sull'elemento da verificare. Si riportano solo gli schemi significativi in questo specifico caso progettuale. Figura 5-1 – Schema di carico 1
  • 21. ANALISI DEI CARICHI 20 Corsia 1: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 9 kN/m2 e carichi concentrati su due assi in tandem di 300 kN/asse, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, con asse longitudinale coincidente con la mezzeria della carreggiata. Corsia 2: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 2,5 kN/m2 e carichi concentrati su due assi in tandem di 200 kN/asse, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, con asse longitudinale coincidente con la mezzeria della carreggiata. Corsia 3: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 2,5 kN/m2 e carichi concentrati su due assi in tandem di 100 kN/asse, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, con asse longitudinale coincidente con la mezzeria della carreggiata. Spazio rimanente: Carico uniformemente distribuito sulla carreggiata di 2,5 kN/m2 e assenza di carichi concentrati. SCHEMA 2 – Verifiche locali Singolo asse applicato su specifiche impronte di pneumatico di forma rettangolare 0,60π‘š βˆ™ 0,35π‘š, con asse longitudinale variabile tale da dare la condizione di carico piΓΉ sfavorevole. Figura 5-2 – Schema di carico 2
  • 22. ANALISI DEI CARICHI 21 SCHEMA 3 – Verifiche locali di marciapiedi non protetti da sicurvia Carico isolato da 150kN con impronta quadrata di lato 0,40m. Figura 5-3 – Schema di carico 3 SCHEMA 5 – Carico da affollamento Costituito dalla folla compatta, agente con intensitΓ  nominale di 5 π‘˜π‘ π‘š2⁄ . Il valore di combinazione Γ¨ invece di 2,5 π‘˜π‘ π‘š2⁄ . Il carico folla deve essere applicato su tutte le zone significative della superficie di influenza, transitabili da pedoni. Figura 5-4 – Schema di carico 5 Azione longitudinale di frenamento o di accelerazione: q3 La forza di frenamento o di accelerazione q3 Γ¨ funzione del carico verticale totale agente sulla corsia convenzionale nΒ°1 ed Γ¨ uguale a kN/m2 180 π‘˜π‘ ≀ π‘ž3 = 0,6(2𝑄1π‘˜) + 0,10π‘ž1π‘˜ βˆ™ 𝑀𝑙 βˆ™ 𝐿 ≀ 900 π‘˜π‘ (ponti di 1a categoria)( 5-11 ) essendo wl la larghezza della corsia e L la lunghezza della zona caricata.
  • 23. ANALISI DEI CARICHI 22 La forza, applicata a livello della pavimentazione ed agente lungo l’asse della corsia, Γ¨ assunta uniformemente distribuita sulla lunghezza caricata e include gli effetti di interazione. Azioni ambientali: q5 a. Vento Per valutare l'azione del vento si considera una pressione orizzontale agente su una superficie verticale lunga quanto l'impalcato e alta quanto trave e soletta + 3,00 m in elevazione (dovuti all'ingombro dei veicoli in transito). In accordo con il Β§3.3 della NTC2008, si fa riferimento ai seguenti parametri, considerata la posizione planoaltimetrica del sito, geometria e rugositΓ  del suolo nelle vicinanze dell'opera: - Zona 2 (Emilia Romagna): 𝑉𝑏,0 = 25 π‘š 𝑠⁄ ; π‘Ž0 = 750 π‘š; π‘˜ π‘Ž = 0,015 1 𝑠⁄ - VelocitΓ  del vento di progetto, poichΓ© l'altitudine del sito Γ¨ minore di a0: 𝑉𝑏 = 25 π‘š 𝑠⁄ - Classe di rugositΓ  B e Classe di esposizione II: π‘˜ π‘Ÿ = 0,19; 𝑧0 = 0,05π‘š; 𝑧 π‘šπ‘–π‘› = 4π‘š - Coefficiente topografico: 𝑐𝑑 = 1 - DensitΓ  dell'aria: 𝜌 = 1,25 π‘˜π‘” π‘š3⁄ - Altezza massima fuori terra, compresi veicoli in transito: 𝑧 = 5,50 + 2,20 + 0,30 + 3,00 = 11π‘š - Classe di esposizione: 𝑐𝑒(𝑧 = 11π‘š) = π‘˜ π‘Ÿ 2 βˆ™ 𝑐𝑑 βˆ™ 𝑙𝑛 ( 𝑧 𝑧0 ) βˆ™ [7 + 𝑐𝑑 βˆ™ 𝑙𝑛 ( 𝑧 𝑧0 )] = 2,41 ( 5-12 ) - Pressione cinetica di riferimento: π‘ž 𝑏 = 0,5 βˆ™ 𝜌 βˆ™ 𝜈 𝑏 2 = 0,39 π‘˜π‘/π‘š2 ( 5-13 )
  • 24. ANALISI DEI CARICHI 23 - Pressione cinetica di calcolo: 𝑝 = π‘ž 𝑏 βˆ™ 𝑐 𝑒 βˆ™ 𝑐 𝑝 βˆ™ 𝑐 𝑑 = 0,94 π‘˜π‘/π‘š2 ( 5-14 ) Risulta infine utile calcolare la risultante orizzontale delle azioni del vento per metro lineare di impalcato, assumendola applicata a metΓ  dell'altezza su cui agisce la pressione cinetica: 𝑝 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 𝑝 βˆ™ (2,20 + 0,3 + 3,00) = 5,18 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-15 ) applicata a 2,75 m dal lembo inferiore delle travi. L'azione del vento si traduce in forze orizzontali egualmente ripartite su ciascuna trave e dirette trasversalmente rispetto all'asse longitudinale di esse, pari a π‘“π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ,𝑖 = 1 5 𝑝 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 1,03 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-16 ) un momento torcente distribuito sull'impalcato pari a 𝑀𝑑,π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ = 𝑝 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ βˆ™ (2,75 βˆ’ 𝐺) = 5,35 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-17 ) che nell'ipotesi in cui solo le travi di bordo reagiscano a torsione, si traduce in una coppia di forze distribuite verticali di segno opposto 𝑄 π‘£π‘’π‘›π‘‘π‘œ,𝑗 = 0,49 π‘˜π‘/π‘šπ‘™ ( 5-18 ) Data la variabilitΓ  della direzione del vento si considera sempre la forza con segno piΓΉ sfavorevole sull'elemento che si sta verificando. b. Neve Non si tiene in considerazione l'azione dovuta al carico da neve, poichΓ© nel caso di ponti scoperti si assume non concomitante all'azione del traffico.
  • 25. ANALISI DEI CARICHI 24 Urto di veicolo in svio: q8 Si considera un’azione orizzontale di 1,5 kN/m applicata al corrimano, distribuita su 0,50 m ed applicata ad una quota h dal piano viario, pari alla minore delle dimensioni h1, h2: - h1 = (altezza della barriera - 0,10 m) - h2 = 1,00 m. Alla forza orizzontale d’urto si associa un carico verticale isolato sulla sede stradale costituito dal Secondo Schema di Carico, posizionato in adiacenza al sicurvia stesso e disposto nella posizione piΓΉ gravosa. 5.4 combinazione delle azioni Definite le azioni elementari agenti sull’opera, occorre ora definire le regole secondo cui avviene la combinazione di tali azioni. Facendo riferimento al paragrafo 2.5.3 di NTC2008, le combinazioni delle azioni prese in considerazione nella presente progettazione sono di seguito riportate, con significato noto dei termini: - Combinazione fondamentale: 𝛾 𝐺1 βˆ™ 𝐺1 + 𝛾 𝐺2 βˆ™ 𝐺2 + 𝛾 𝑃 βˆ™ 𝑃 + 𝛾 𝑄1 βˆ™ 𝑄 π‘˜1 + βˆ‘ (𝛾 𝑄𝑖 βˆ™ πœ“0𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-19 ) Utilizzata per la verifica nei confronti degli SLE di tipo irreversibile. - Combinazione caratteristica (rara): 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + 𝑄 π‘˜1 + βˆ‘ (πœ“0𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-20 ) Utilizzata per la verifica nei confronti degli SLE di tipo irreversibile. - Combinazione frequente: 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + πœ“π‘–π‘– βˆ™ 𝑄 π‘˜1 + βˆ‘ (πœ“2𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-21 ) Utilizzata per le verifiche agli SLE di natura reversibile.
  • 26. ANALISI DEI CARICHI 25 - Combinazione quasi permanente: 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + βˆ‘ (πœ“2𝑖 βˆ™ 𝑄 π‘˜π‘–)𝑛 𝑖=2 ( 5-22 ) Utilizzata per la valutazione degli effetti a lungo termine. I coefficienti di combinazione per le azioni variabili su ponti stradali e pedonali sono riportati nella Tabella 5-3, estratta dal paragrafo 5.1.3.12 di NTC2008. Come si puΓ² notare i coefficienti ψ dipendono, oltre che dallo Schema di Carico considerato, anche dalla tipologia di carico, distribuito o concentrato. Tabella 5-3 – Coefficienti di sicurezza parziali
  • 27. ANALISI DEI CARICHI 26 Figura 5-5 – Coefficienti di combinazione per le azioni variabili
  • 28. MOMENTI GENERATI DAI CARICHI 27 Capitolo 6 MOMENTI GENERATI DAI CARICHI I momenti generati dai carichi sono stati valutati considerando lo schema statico di appoggio–appoggio: 𝑀 = π‘žπ‘™2 8 ( 6-1 ) In particolare i momenti generati dai carichi permanenti strutturali sono: Mtrave 2713,65 KNm Mtraversi 779,87 KNm Msoletta 2797,37 KNm Per i carichi permanenti portati, i momenti generati hanno determinato il seguente valore: Mperm 1395,28 KNm Per i carichi accidentali il momento ottenuto Γ¨ pari a: Maccid 5157,81 KNm
  • 29. LASTRE PREDALLES 28 Capitolo 7 LASTRE PREDALLES Al fine di realizzare il getto della soletta, che costituirΓ  il corpo fondamentale della sovrastruttura, occorre disporre al disopra delle travi un’adeguata opera di casseratura, che in genere richiede particolari accorgimenti e sistemi di fissaggio. È pratica largamente diffusa quella di utilizzare casseri a perdere autoportanti in calcestruzzo, comunemente denominate lastre predalles. Le lastre predalles si compongono di una lastra di base in calcestruzzo, detta coppella, avente spessore variabile a seconda dell’impiego previsto e di un traliccio in acciaio, che assolve alla funzione strutturale vera e propria. Il traliccio, realizzato solitamente con ferri longitudinali e correnti diagonali elettro-saldati, viene ancorato nella lastra stessa. La singola lastra presenta una larghezza variabile e puΓ² comporsi di una molteplicitΓ  di tralicci. In opera, tali lastre vengono appoggiate sul bordo superiore delle travi principali, in modo da ricoprire uniformemente la zona interessata dal getto della soletta e se necessario fissate con opportuni dispositivi di ancoraggio. Il collegamento tra la soletta e le travi viene realizzato mediante staffe e ferri di richiamo, quindi, la configurazione delle lastre deve prevedere la presenza di asole nella base in calcestruzzo, cosΓ¬ da garantire il passaggio di tali staffe; invece, il traliccio in acciaio risulta continuo per lo sviluppo della singola lastra. Ai bordi dell’impalcato vengono disposte delle velette, che hanno la funzione di sponde ferma-getto, opportunamente fissate alle lastre stesse.
  • 30. LASTRE PREDALLES 29 Si opta per la realizzazione delle lastre come in Figura 7-1 aventi: Spessore coppella hcopp 0,08 m Larghezza lastra lpred 1,20 m Altezza tralicci hpred 0,17 m Interasse tralicci i1 0,40 m Larghezza nervature traliccio i2 0,20 m Diametro ferro superiore Ο†s 16 mm Diametro ferro inferiore Ο†i 12 mm Diametro ferro traliccio Ο†t 8 mm Tabella 7-1 – Parametri lastra predalles Figura 7-1 – Sezione trasversale e longitudinale predalles La coppella Γ¨ costituita da calcestruzzo di classe C 32/40. Il traliccio viene realizzato con acciaio di classe B450C. Si assume un copriferro pari a 4 cm. Si sottolinea che il copriferro non deve necessariamente rispettare i valori minimi fissati dalla normativa, dato che le armature delle predalles non avranno funzione portante se non nell’immediato e dunque non devono soddisfare particolari requisiti di durabilitΓ .
  • 31. LASTRE PREDALLES 30 7.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo In Figura 7-2 viene mostrata la configurazione geometrica in opera delle tipologie di lastre utilizzate, con lo schema statico adottato nelle analisi e le luci di calcolo. Per il calcolo delle sollecitazioni viene fatto riferimento al modello di trave semplicemente appoggiata. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 2. Figura 7-2 – Schematizzazione geometrica delle lastre predalles utilizzate 7.2 Modellazione delle azioni Sulle predalles gravano: - Carichi permanenti dovuti al peso proprio delle predalles ed al peso del calcestruzzo fluido che costituisce il getto di completamento (con spessore 22cm) della soletta: π‘ž π‘ π‘œπ‘™ = 𝑝𝑠 𝑐𝑙𝑠 βˆ™ β„Ž π‘ π‘œπ‘™ = 25,00 π‘˜π‘ π‘š3⁄ βˆ™ 0,30 π‘š = 7,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ ( 7-1 ) - Sovraccarico dovuto al passaggio dell’operatore per la stesa del calcestruzzo fluido: π‘ž π‘ π‘œπ‘£π‘Ÿ = 1,00 π‘˜π‘ π‘š2⁄ ( 7-2 )
  • 32. LASTRE PREDALLES 31 Si prende in esame il singolo traliccio e si ricava il carico distribuito a metro lineare opportunamente fattorizzato agli SLU: π‘ž = (π‘ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 1,3 + π‘ž π‘ π‘œπ‘£π‘Ÿ βˆ™ 1,5) βˆ™ 𝑖𝑙 = (7,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1,3 + 1,00 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1,5) βˆ™ 0,40 π‘š = 4,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 7-3 ) 7.3 Verifica lastra β€˜tipologia A’ Facendo riferimento alla Figura 7-2, si prende in esame la lastra β€˜tipologia A’ e si determina la massima sollecitazione in mezzeria dovuta all’applicazione del carico q: 𝑀𝑠𝑑 = π‘žβˆ™π‘– π‘‘π‘Ÿ 2 8 = 4,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ βˆ™(2,74π‘š)2 8 = 4,22 π‘˜π‘π‘š ( 7-4 ) Allora, considerate l’altezza del traliccio hpred si ricava lo sforzo normale sollecitante: 𝑁𝑠𝑑 = 𝑀 𝑠𝑑 β„Ž π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = 4,22 π‘˜π‘π‘š 0,17 π‘š = 24,84 π‘˜π‘ ( 7-5 ) 7.3.1 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro superiore La barra superiore Ο†s=16 mm Γ¨ compressa e puΓ² essere soggetta al fenomeno d’instabilitΓ . Preso a riferimento il tratto di barra l0 con lunghezza pari a i2, si ricava il carico critico euleriano (paragrafo 4.2.4.1.3.1 di NTC2008): 𝑙0 = 0,20 π‘š; 𝐽1πœ™16 = 3217π‘šπ‘š4 ( 7-6 ) π‘π‘π‘Ÿ = πœ‹2βˆ™πΈπ‘ βˆ™π½1πœ™16 𝑙0 2 = 166,69 π‘˜π‘ ( 7-7 ) Vista l’imperfezione dell’asta, il carico critico euleriano dev’essere corretto. Il parametro Ξ±, rappresentativo delle imperfezioni, viene selezionato facendo riferimento alle curve d’instabilitΓ  a partire dalla classe d’acciaio, dalla forma della sezione trasversale, nonchΓ© dal procedimento produttivo dell’elemento. Per barre d’acciaio B 450 C, la curva di instabilitΓ  da selezionare Γ¨ la β€œc”. πœ†Μ… = √ 𝐴1πœ™16βˆ™π‘“ π‘¦π‘˜ 𝑁 π‘π‘Ÿ = √ 201π‘šπ‘š2βˆ™450,00π‘€π‘ƒπ‘Ž 166,69βˆ™103 𝑁 = 0,74 ( 7-8 ) πœ™ = 0,5 βˆ™ [1 + 𝛼 βˆ™ (πœ†Μ… βˆ’ 0,2) + πœ†2 ] = 0,5 βˆ™ [1 + 0,49 βˆ™ (0,74 βˆ’ 0,2) + 0,742] = 0,90 ( 7-9 ) πœ’ = 1 πœ™βˆ™βˆš πœ™βˆ’πœ†Μ…2 = 1 0,90βˆ™βˆš0,90βˆ’0,742 = 1,85 ( 7-10 )
  • 33. LASTRE PREDALLES 32 π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴1πœ™16 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ βˆ™ πœ’ = 201π‘šπ‘š2 βˆ™ 391,00π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1,85 = 145,21π‘˜π‘ ( 7-11 ) La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-12 ) 7.3.2 Verifica a trazione coppella Si vuole verificare che la coppella non fessuri, in modo da non sollecitare eccessivamente le barre inferiori e poterle sfruttare successivamente. Si considera la porzione di coppella che afferisce al singolo traliccio, con larghezza pari a i1. Allora lo sforzo normale resistente risulta: 𝐴 π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = β„Ž π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ βˆ™ 𝑖1 = 0,17 π‘š βˆ™ 0,40 π‘š = 0,03π‘š2 ( 7-13 ) π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴 π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ βˆ™ 𝑓𝑐𝑑𝑑 = 0,03 βˆ™ 106 π‘š2 βˆ™ 1,41 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 45,16 π‘˜π‘ ( 7-14 ) La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-15 ) 7.4 Verifica lastra β€˜tipologia B’ Facendo riferimento alla Figura 7-2, si prende in esame la lastra β€˜tipologia B’ e si determina la massima sollecitazione nell’appoggio centrale dovuta all’applicazione del carico q: 𝑀𝑠𝑑 = π‘žβˆ™( 𝑖 π‘‘π‘Ÿ 2 ) 2 2 = 4,50 π‘˜π‘› π‘š2⁄ βˆ™( 2,74 π‘š 2 ) 2 2 = 4,22 π‘˜π‘π‘š ( 7-16 ) Allora, considerata l’altezza del traliccio hpred, si ricava lo sforzo normale sollecitante: 𝑁𝑠𝑑 = 𝑀 𝑠𝑑 β„Ž π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = 4,22 π‘˜π‘π‘š 0,17 π‘š = 24,84 π‘˜π‘ ( 7-17 ) 7.4.1 Verifica a trazione ferro superiore Si verifica a trazione la barra superiore Ο†s=16 mm. Lo sforzo normale resistente risulta: π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴1πœ™16 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ = 201π‘šπ‘š2 βˆ™ 391,00π‘€π‘ƒπ‘Ž = 78,68 π‘˜π‘ ( 7-18 )
  • 34. LASTRE PREDALLES 33 La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-19 ) 7.4.2 Verifica instabilitΓ  a compressione ferro inferiore Le 2 barre inferiori Ο†i=12 mm risultano compresse in corrispondenza dell’appoggio centrale, dove manca la coppella. Allora, possono essere soggette al fenomeno d’instabilitΓ . Preso a riferimento il tratto di barra l0 con lunghezza pari a i1, si ricava il carico critico euleriano (paragrafo 4.2.4.1.3.1 di NTC2008): 𝑙0 = 0,20 π‘š; 𝐽1πœ™16 = 2036π‘šπ‘š4 ( 7-20 ) π‘π‘π‘Ÿ = πœ‹2βˆ™πΈπ‘ βˆ™π½2πœ™12 𝑙0 2 = 105,48 π‘˜π‘ ( 7-21 ) Vista l’imperfezione delle due aste, il carico critico euleriano dev’essere corretto. Il parametro Ξ±, rappresentativo delle imperfezioni, viene selezionato facendo riferimento alle curve d’instabilitΓ  a partire dalla classe d’acciaio, dalla forma della sezione trasversale, nonchΓ© dal procedimento produttivo dell’elemento. Per barre d’acciaio B 450 C, la curva di instabilitΓ  da selezionare Γ¨ la β€œc”. πœ†Μ… = √ 𝐴2πœ™12βˆ™π‘“ π‘¦π‘˜ 𝑁 π‘π‘Ÿ = √ 226π‘šπ‘š2βˆ™450,00π‘€π‘ƒπ‘Ž 105,48βˆ™103 𝑁 = 0,98 ( 7-22 ) πœ™ = 0,5 βˆ™ [1 + 𝛼 βˆ™ (πœ†Μ… βˆ’ 0,2) + πœ†2 ] = 0,5 βˆ™ [1 + 0,49 βˆ™ (0,98 βˆ’ 0,2) + 0,742] = 1,17 ( 7-23 ) πœ’ = 1 πœ™βˆ™βˆš πœ™βˆ’πœ†Μ…2 = 1 1,17βˆ™βˆš1,17βˆ’0,982 = 1,86 ( 7-24 ) π‘π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴2πœ™12 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ βˆ™ πœ’ = 226π‘šπ‘š2 βˆ™ 391,00π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1,86 = 164,82π‘˜π‘ La verifica risulta soddisfatta dato che: 𝑁𝑠𝑑 < π‘π‘Ÿπ‘‘ ( 7-25 )
  • 35. SOLETTA 34 Capitolo 8 SOLETTA La soletta viene esaminata come elemento a sΓ© stante e si procede al dimensionamento delle armature. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 4. 8.1 Modellazione della geometria, delle caratteristiche meccaniche e di vincolo In primo luogo ci si riconduce ad un modello monodimensionale. Lo schema di calcolo che piΓΉ si avvicina a rappresentare il comportamento della soletta Γ¨ quello di piastra; tuttavia l’approssimazione di comportamento a trave Γ¨ lecita. Per quanto riguarda la condizione di vincolo, la soletta viene resa solidale alle ali della trave, a mezzo delle staffe di richiamo. Nel caso in esame, si Γ¨ ritenuto opportuno condurre le analisi facendo riferimento alle due situazioni limite di incastri ed appoggi perfetti, ricavando in tale maniera gli estremi di sollecitazione entro i quali si muoverΓ  il caso reale di vincolo. In Figura 8-1 si riporta la configurazione geometrica della trave continua modellata. Figura 8-1 – Modello geometrico della soletta e condizioni limite di vincolo
  • 36. SOLETTA 35 8.2 Modellazione delle azioni I carichi agenti vengono riferiti alla fascia di soletta larga 1 m. Allo scopo di massimizzare le sollecitazioni sulla soletta, si applicano: - peso proprio soletta e predalles: π‘ž π‘ π‘œπ‘™+π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘ = 𝑝𝑠 𝑐𝑙𝑠 βˆ™ β„Ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 1 π‘š = 25,00 π‘˜π‘ π‘š3⁄ βˆ™ 0,30 π‘š βˆ™ 1 π‘š = 7,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-1 ) - peso permanente portato cordoli: π‘ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘ = 𝑝𝑠 𝑐𝑙𝑠 βˆ™ β„Ž π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘ βˆ™ 1 π‘š = 25,00 π‘˜π‘ π‘š3⁄ βˆ™ 0,15 π‘š βˆ™ 1 π‘š = 3,75 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-2 ) - peso permanente portato pavimentazione: π‘ž π‘π‘Žπ‘£ = π‘π‘’π‘ π‘œ π‘š2 βˆ™ 1 π‘š = 3,00 π‘˜π‘ π‘šβ„ βˆ™ 1 π‘š = 3,00 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-3 ) - carichi accidentali: 1. schema di carico 1: π‘ž1 = 9,00 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1 π‘š = 9,00 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-4 ) Q1 = 2 carichi distribuiti del valore di 96,06kN/m, di lunghezza 0,90 m e posti a 2,00 m di distanza l’uno dall’altro (vedi divisione al paragrafo 8.3.1) 2. schema di carico 2: π‘ž1 = 2,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1 π‘š = 2,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-5 ) 3. schema di carico 3: Q3 = carico distribuito del valore di 73,42 kN/m e di lunghezza 0,90 m (vedi divisione al paragrafo 6.3.1) 4. folla: π‘ž π‘“π‘œπ‘™π‘™π‘Ž = 2,50 π‘˜π‘ π‘š2⁄ βˆ™ 1 π‘š = 2,50 π‘˜π‘ π‘šβ„ ( 8-6 )
  • 37. SOLETTA 36 Per massimizzare le sollecitazioni sulla soletta, si sono considerate 2 combinazioni di questi carichi, come mostrato in Figura 8-2 e Figura 8-3: Figura 8-2 – Distribuzione dei carichi agenti sulla soletta (appoggi perfetti)
  • 38. SOLETTA 37 Figura 8-3 – Distribuzione dei carichi agenti sulla soletta (incastri perfetti) 8.3 Stato limite ultimo Fattorizzati opportunamente i carichi agli SLU, usando i coefficienti della Tabella 5-3, si ricavano le sollecitazioni massime della soletta: - Msd + = 55,00kNm - Msd - = 71,30kNm - Tsd = 118,50 kN
  • 39. SOLETTA 38 8.3.1 Armatura trasversale della soletta Per prima cosa si dispone l’armatura minima lungo l’intero sviluppo dell’elemento. Si fa riferimento alla formulazione relativa alle travi, riportata al paragrafo 4.1.6.1.1 di NTC2008. OccorrerΓ , poi, aggiungere altra armatura per soddisfare le sollecitazioni massime. 𝐴 𝑠,π‘šπ‘–π‘› = 0,26 βˆ™ π‘“π‘π‘‘π‘š 𝑓 π‘¦π‘˜ βˆ™ π‘π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 𝑑 = 0,26 βˆ™ 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž 450,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1000 π‘šπ‘š βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 60 π‘šπ‘š) = 419 π‘šπ‘š2 ( 8-7 ) Considerando il momento positivo, l’armatura risulta: 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑠𝑑 + 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 = 55,00βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 0,9βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’90 π‘šπ‘š)βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 744 π‘šπ‘š2 ( 8-8 ) Considerando il momento negativo, l’armatura risulta: 𝐴 𝑠 = 𝑀𝑠𝑑 βˆ’ 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 = 71,30βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 0,9βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š)βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 844 π‘šπ‘š2 ( 8-9 ) Si decide, quindi, di disporre armatura trasversale superiore in quantitΓ  uguale a quella inferiore, pari a 1Ο†16/20. Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2. 8.3.2 Armatura longitudinale della soletta Si predispone l’armatura anche nella direzione longitudinale della soletta, in un quantitativo pari al 25% di quella trasversale. Si dispone, quindi, armatura longitudinale superiore in quantitΓ  uguale a quella inferiore, pari a 1Ο†12/25. Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2.
  • 40. SOLETTA 39 8.3.3 Verifica a taglio Trattando la soletta come un elemento sprovvisto di specifiche armature a taglio, la verifica viene condotta facendo riferimento alla formulazione del paragrafo 4.1.2.1.3 di NTC2008. Il taglio resistente risulta: π‘˜ = 1 + √ 200 𝑑 = 1 + √ 200 300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š = 1,91 ( 8-10 ) 𝜐 π‘šπ‘–π‘› = 0,035 βˆ™ π‘˜ 3 2⁄ βˆ™ βˆšπ‘“π‘π‘˜ = 0,035 βˆ™ 1,91 3 2⁄ βˆ™ √32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 0,52 ( 8-11 ) πœŒπ‘™ = 𝐴 𝑠 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘‘ = 1005 π‘šπ‘š2 1000 π‘šπ‘šβˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š) = 0,004 ( 8-12 ) 𝑉𝑅𝑑1 = π‘šπ‘Žπ‘₯ [ 0,18βˆ™π‘˜(100βˆ™πœŒ π‘™βˆ™π‘“ π‘π‘˜) 𝛾𝑐 + 0,15 βˆ™ πœŽπ‘π‘; 𝜐 π‘šπ‘–π‘› + 0,15 βˆ™ πœŽπ‘π‘] βˆ™ π‘π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ 𝑑 = π‘šπ‘Žπ‘₯ [ 0,18βˆ™1,91(100βˆ™0,004βˆ™32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 1,5 ; 0,52] βˆ™ 1000 π‘šπ‘š βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 60 π‘šπ‘š) = 130,87 βˆ™ 103 𝑁 = 130,87 π‘˜π‘ ( 8-13 ) La verifica risulta soddisfatta dato che Vsd<VRd1, quindi non Γ¨ necessario aggiungere apposita armatura per taglio. 8.4 Stato limite d’esercizio Si trascura il contributo del peso proprio della soletta e della lastra predalles. Fattorizzati opportunamente i carichi agli SLE, usando i coefficienti della Tabella 5-3, si ricavano le sollecitazioni massime della soletta: - Combinazione rara: Msd =46,60 kNm - Combinazione quasi permanente: Msd =3,95 kNm - Combinazione frequente: Msd =36,70 kNm Sono noti: - spessore soletta hsol = 0,30 m - larghezza soletta bsol = 1,00 m - copriferro superiore dsup0 = 0,06 m - copriferro inferiore dinf0 = 0,09 m
  • 41. SOLETTA 40 8.4.1 Verifica delle tensioni combinazione rara Si esegue la verifica di contenimento delle tensioni in combinazione rara tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.5 di NTC2008: πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š = 0,60 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 0,60 βˆ™ 32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 19,20 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-14 ) πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š = 0,80 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ = 0,80 βˆ™ 450,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 360,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-15 ) Facendo riferimento ad una sezione omogeneizzata a calcestruzzo si ricavano le seguenti espressioni: 𝑑0 = 𝐴 π‘ βˆ™π‘‘+𝐴 𝑠 β€²βˆ™π‘‘π‘–π‘›π‘“ β€² 𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€² = 1005 π‘šπ‘š2βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’60 π‘šπ‘š)+1005 π‘šπ‘š2βˆ™90 π‘šπ‘š 1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2 = 150 π‘šπ‘š ( 8-16 ) π‘₯ = π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) 𝑏 π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™π‘‘0βˆ™π‘ π‘ π‘œπ‘™ π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) ] = 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) 1000 π‘šπ‘š βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™150 π‘šπ‘šβˆ™1000 π‘šπ‘š 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) ] = 70 π‘šπ‘š ( 8-17 ) 𝐽𝑐𝑖 = 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘₯3 3 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯)2 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 β€² βˆ™ (π‘₯ βˆ’ 𝑑𝑖𝑛𝑓 β€² ) 2 = 1000 π‘šπ‘šβˆ™(70 π‘šπ‘š)3 3 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 = 4,16 βˆ™ 108 π‘šπ‘š4 ( 8-18 ) πœŽπ‘ = 𝑀 𝑠𝑑 𝐼 𝑐𝑖 βˆ™ π‘₯ = 46,60βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,16βˆ™108 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 70 π‘šπ‘š = 7,80 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-19 ) πœŽπ‘  = 𝑛 βˆ™ 𝑀 𝑠𝑑 𝐼 𝑐𝑖 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯) = 15 βˆ™ 46,60βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,16βˆ™108 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š) = 235,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-20 ) La verifica risulta soddisfatta dato che πœŽπ‘ < πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š 𝑒 πœŽπ‘  < πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š ( 8-21 ) 8.4.2 Verifica delle tensioni combinazione quasi permanente Si esegue la verifica di contenimento delle tensioni in combinazione quasi permanente tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.5 di NTC2008: πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š = 0,45 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 0,45 βˆ™ 32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 14,40 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-22 ) Facendo riferimento ad una sezione omogeneizzata a calcestruzzo si ricavano le seguenti espressioni: 𝑑0 = 𝐴 π‘ βˆ™π‘‘+𝐴 𝑠 β€²βˆ™π‘‘π‘–π‘›π‘“ β€² 𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€² = 1005 π‘šπ‘š2βˆ™(300 π‘šπ‘šβˆ’90 π‘šπ‘š)+1005 π‘šπ‘š2βˆ™90 π‘šπ‘š 1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2 = 150 π‘šπ‘š ( 8-23 )
  • 42. SOLETTA 41 π‘₯ = π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) 𝑏 π‘ π‘œπ‘™ βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™π‘‘0βˆ™π‘ π‘ π‘œπ‘™ π‘›βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴 𝑠 β€²) ] = 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) 1000 π‘šπ‘š βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™150 π‘šπ‘šβˆ™1000 π‘šπ‘š 15βˆ™(1005 π‘šπ‘š2+1005 π‘šπ‘š2) ] = 70 π‘šπ‘š ( 8-24 ) 𝐽𝑐𝑖 = 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘₯3 3 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯)2 + 𝑛 βˆ™ 𝐴 𝑠 β€² βˆ™ (π‘₯ βˆ’ 𝑑𝑖𝑛𝑓 β€² ) 2 = 1000 π‘šπ‘šβˆ™(70 π‘šπ‘š)3 3 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ’ 70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 + 15 βˆ™ 1005 π‘šπ‘š2 βˆ™ (70 π‘šπ‘š βˆ’ 90 π‘šπ‘š)2 = 4,16 βˆ™ 108 π‘šπ‘š4 ( 8-25 ) πœŽπ‘ = 𝑀 𝑠𝑑 𝐼 𝑐𝑖 βˆ™ π‘₯ = 3,95βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,16βˆ™108 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 70 π‘šπ‘š = 0,66 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 8-26 ) La verifica risulta soddisfatta dato che πœŽπ‘ < πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š ( 8-27 ) 8.4.3 Verifica di fessurazione combinazione frequente Si esegue la verifica di fessurazione in combinazione frequente tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.4 di NTC2008. PerchΓ© non vi sia fessurazione, il momento sollecitante dovrΓ Μ€ risultare inferiore al momento di prima fessurazione, calcolato facendo riferimento alla resistenza media a trazione per flessione fctm,fl: π‘€π‘π‘Ÿ = π‘“π‘π‘‘π‘š βˆ™ 𝑏 π‘ π‘œπ‘™βˆ™β„Ž π‘ π‘œπ‘™ 2 6 = 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 1000 π‘šπ‘šβˆ™(300 π‘šπ‘š)2 6 = 45,36 βˆ™ 103 = 45,36 π‘˜π‘π‘š ( 8-28 ) La verifica risulta soddisfatta dato che Msr < Mcr , quindi la soletta non presenta fenomeni fessurativi.
  • 43. TRAVE 42 Capitolo 9 TRAVE Oggetto dello studio Γ¨ la trave descritta nel paragrafo 1.1. La progettazione degli elementi precompressi avviene con riferimento allo Stato Limite d’Esercizio, ovvero controllando lo stato tensionale nelle differenti fasi. Proprio sullo stato tensionale indotto sulla sezione, la precompressione gioca infatti il suo ruolo principale, mentre modifica in modo secondario il comportamento allo Stato Limite Ultimo. Si Γ¨ scelto di inserire 63 trefoli disposti come in Figura 1-1, e di inguainarne 23 per testata per una lunghezza di 4 m. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 2. 9.1 Stato limite d’esercizio Dato un momento sollecitante la sezione, occorre ricavare le tensioni cui sono soggetti gli elementi resistenti della sezione stessa. Tali valori di tensione dovranno risultare contenuti entro i limiti indicati dalla Normativa: - t0 (paragrafo 4.1.8.1 di NTC2008): πœŽπ‘0 < 0,7 βˆ™ π‘“π‘π‘˜π‘— = 25,15 π‘€π‘π‘Ž ( 9-1 ) πœŽπ‘‘0 > 0,3βˆ™π‘“ π‘π‘˜π‘— 2 3⁄ 1,2 = βˆ’2,72 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-2 )
  • 44. TRAVE 43 - π‘‘βˆž (paragrafo 4.1.2.2 di NTC2008): 1. Combinazione rara: πœŽπ‘ < 0,6 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 27,39 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-3 ) πœŽπ‘‘βˆž > 0,3βˆ™π‘“ π‘π‘˜ 2 3⁄ 1,2 = βˆ’3,19 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-4 ) 2. Combinazione quasi permanente: πœŽπ‘ < 0,45 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 20,54 π‘€π‘π‘Ž ( 9-5 ) πœŽπ‘‘βˆž > 0,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-6 ) 3. Combinazione frequente: πœŽπ‘‘βˆž > 0,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-7 ) 9.1.1 Verifica nella sezione di mezzeria Si considera la sezione di mezzeria della trave e se ne fa la verifica agli SLE considerando diverse fasi. Fase 0 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 6. Si ricavano le tensioni: - Contributo peso proprio trave: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2713,65βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 6,12 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-8 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€π‘‘π‘Ÿ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2713,65βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’4,71 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-9 ) - Contributo Precompressione: π‘π‘π‘Ÿ = 𝐴 π‘Žπ‘π‘ βˆ™ 𝜎 π‘π‘š0 = 8,757 βˆ™ 103 π‘šπ‘š2 βˆ™ 1400 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 12259,80 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-10 ) 𝜎 π‘π‘Ÿ = 𝑁 π‘π‘Ÿ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 12259,80βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = 13,20 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-11 ) 𝑀 π‘π‘Ÿ = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 12259,80 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 8119,66 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-12 )
  • 45. TRAVE 44 πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 8119,66βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’18,31 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-13 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 8119,66βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 14,11 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-14 ) - Le tensioni in Fase 0 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 6,12 + 13,20 βˆ’ 18,31 = 1,01 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-15 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = βˆ’4,71 + 13,20 + 14,11 = 22,59 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-16 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 0. Fase 1 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 4. Si ricavano le tensioni: - Fase 0: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 1,01 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-17 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 22,59 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-18 ) - Contributo soletta liquida: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2797,37βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 6,31 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-19 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2797,37βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’4,86 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-20 ) - Contributo Traversi: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 779,87βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 1,76 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-21 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 779,87βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,35 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-22 ) - Perdite di precompressione: 𝑁𝑝 = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ 0,20 = 12259,80 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 0,20 = 2451,96 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-23 ) 𝜎 𝑝 = 𝑁 𝑝 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 2451,96βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = βˆ’2,64 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-24 )
  • 46. TRAVE 45 𝑀 𝑝 = 𝑁𝑝 βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 2451,96 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 1623,93 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-25 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1623,93βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 3,66 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-26 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1623,93βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’2,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-27 ) Le tensioni in Fase 1 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 1,01 + 6,31 + 1,76 βˆ’ 2,64 + 3,66 = 10,10 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-28 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 22,59 βˆ’ 4,86 βˆ’ 1,35 βˆ’ 2,64 βˆ’ 2,82 = 10,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-29 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 1. Fase 2 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave + soletta’ descritta nel paragrafo 1.1.4. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 4. Si ricavano le tensioni: - Fase 1: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 10,10 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-30 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 10,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-31 ) - Contributo carichi accidentali: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 5157,81βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-32 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 5157,81βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 2,16 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-33 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 5157,81βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’5,92 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-34 ) - Contributo permanenti portati: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1395,28βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,88 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-35 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1395,28βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,59 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-36 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1395,28βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,60 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-37 )
  • 47. TRAVE 46 - Ritiro: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 949 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-38 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = 𝑁 π‘Ÿπ‘–π‘‘ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 949βˆ™103 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 0,54 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-39 ) π‘€π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 637,50 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-40 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,40 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-41 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-42 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,73 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-43 ) - Ξ”T: π‘βˆ†π‘‡ = 2276,78 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-44 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = π‘βˆ†π‘‡ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2276,78βˆ™103 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 1,30 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-45 ) π‘€βˆ†π‘‡ = 1529,99 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-46 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,97 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-47 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,64 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-48 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,76 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-49 ) - Vento: 𝑀 𝑀 = 66,45 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-50 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 𝑀 π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,04 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-51 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™109 π‘šπ‘š3 = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-52 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,08 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-53 )
  • 48. TRAVE 47 Le tensioni in Fase 2 risultano: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 3,27 + 0,88 + 0,54 + 0,40 + 1,30 + 0,97 + 0,04 = 7,41 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-54 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 2,16 + 0,59 + 0,54 + 0,27 + 1,30 + 0,64 + 0,03 = 5,53 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-55 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 10,10 + 2,16 + 0,59 + 0,54 + 0,27 + 1,30 + 0,64 + 0,03 = 15,63 π‘€π‘ƒπ‘Ž( 9-56 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 10,92 βˆ’ 5,92 βˆ’ 1,60 + 0,54 βˆ’ 0,73 + 1,30 βˆ’ 1,76 βˆ’ 0,08 = 2,67 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-57 ) I valori ottenuti vengono fattorizzati agli SLE usando i coefficienti della tabella: Ρ°0 Ρ°1 Ρ°2 Traffico 0,75 0,75 0 Ritiro 1 1 1 Temperatura 0,6 0,6 0,5 Tabella 9-1 – Coefficienti di Fattorizzazione Si ottengono le tensioni: - Combinazione rara: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 6,50 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-58 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 4,75 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-59 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 14,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-60 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 2,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-61 ) - Combinazione frequente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 5,46 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-62 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 4,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-63 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 14,12 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-64 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 4,38 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-65 ) - Combinazione quasi permanente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 3,01 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-66 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ,π‘ π‘œπ‘™ = 2,39 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-67 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 12,49 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-68 )
  • 49. TRAVE 48 πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 8,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-69 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 2. 9.1.2 Verifica nella sezione di testata Si ricava la lunghezza di trasferimento: 𝛼1 = 1,25 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘π‘œ 𝑑𝑖 π‘Ÿπ‘–π‘™π‘Žπ‘ π‘π‘–π‘œ 𝛼2 = 0,19 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘π‘œ 𝑑𝑖 π‘π‘Žπ‘£π‘œ πœ‚1 = 1 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘‘π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘‘π‘–π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ π‘‘β€²π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘§π‘Ž πœ‚ 𝑝1 = 3,20 β†’ π‘“π‘’π‘›π‘§π‘–π‘œπ‘›π‘’ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘π‘œ 𝑑𝑖 π‘π‘Žπ‘£π‘œ π‘“π‘π‘‘π‘š(𝑑) = 0,3 βˆ™ π‘“π‘π‘˜π‘— 2 3⁄ = 0,3 βˆ™ (35,93 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 2 3⁄ = 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-70 ) 𝑓𝑐𝑑𝑑(𝑑) = 0,7 βˆ™ π‘“π‘π‘‘π‘š(𝑑) 𝛾𝑐 = 0,7 βˆ™ 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž 1,50 = 1,52 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-71 ) 𝑓𝑏𝑝𝑑(𝑑) = πœ‚ 𝑝1 βˆ™ πœ‚1 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑𝑑(𝑑) = 3,20 βˆ™ 1 βˆ™ 1,52 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 4,88 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-72 ) 𝐿 𝑝𝑑 = 𝛼1 βˆ™ 𝛼2 βˆ™ πœ™ π‘‘π‘Ÿπ‘’π‘“ βˆ™ 𝜎 π‘π‘Ÿ 𝑓 𝑏𝑝𝑑 = 1,25 βˆ™ 0,19 βˆ™ 15,20 βˆ™ 1400 π‘€π‘ƒπ‘Ž 4,88 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 1039 π‘šπ‘š( 9-73 ) Allora: 𝐿 𝑑1 = 0,8 βˆ™ 𝐿 𝑝𝑑 = 0,8 βˆ™ 1,04π‘š = 0,83π‘š ( 9-74 ) 𝐿 𝑑2 = 1,2 βˆ™ 𝐿 𝑝𝑑 = 1,2 βˆ™ 1,04π‘š = 1,25π‘š ( 9-75 ) In corrispondenza della sezione Lt1 sono stati inguainati 23 trefoli (Aing = per una lunghezza di 4 m). Allora, si ricavano le tensioni in corrispondenza della sezione posta ad una distanza dall’appoggio pari a: 𝐼𝑔 π‘’π‘Žπ‘–π‘›π‘Ž + 𝐿 𝑑2 = 4,00π‘š + 1,25π‘š = 5,25π‘š ( 9-76 ) Fase 0 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 6.
  • 50. TRAVE 49 Si ricavano le tensioni: - Contributo peso proprio trave: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿ(5,25 π‘š) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1451,39βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 3,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-77 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€π‘‘π‘Ÿ(5,25) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1451,39βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’2,52 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-78 ) - Contributo Precompressione: π‘π‘π‘Ÿ = (𝐴 π‘Žπ‘π‘ βˆ’ 𝐴𝑖𝑛𝑔) βˆ™ 𝜎 π‘π‘š0 = 5,56 βˆ™ 103 π‘šπ‘š2 βˆ™ 1400 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 7784,00 βˆ™ 103 𝑁( 9-79 ) 𝜎 π‘π‘Ÿ = 𝑁 π‘π‘Ÿ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 7784,00βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = 8,38 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-80 ) 𝑀 π‘π‘Ÿ = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 7784,00 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 5155,34 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-81 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 5155,34βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’11,63 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-82 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘π‘Ÿ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 5155,34βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 8,96 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-83 ) Le tensioni in Fase 0 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-84 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 14,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-85 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 0. Fase 1 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave’ descritta nel paragrafo 1.1.3. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 6. Si ricavano le tensioni: - Fase 0: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-86 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 14,82 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-87 ) - Contributo soletta liquida:
  • 51. TRAVE 50 πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™(5,25 π‘š) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1496,16βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 3,37 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-88 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™(5,25 π‘š) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1496,16βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’2,60 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-89 ) - Contributo Traversi: πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£(5,25 π‘š) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 417,11βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,94 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-90 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘ π‘œπ‘™(5,25 π‘š) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 417,11βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,72 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-91 ) - Perdite di precompressione: 𝑁𝑝 = π‘π‘π‘Ÿ βˆ™ 0,20 = 7784,00 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 0,20 = 1556,80 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-92 ) 𝜎 𝑝 = 𝑁 𝑝 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1556,80βˆ™103 𝑁 9,28βˆ™105 π‘šπ‘š2 = βˆ’1,68 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-93 ) 𝑀 𝑝 = 𝑁𝑝 βˆ™ π‘’π‘‘π‘Ÿ = 1556,80 βˆ™ 103 𝑁 βˆ™ 662 π‘šπ‘š = 1031,07 βˆ™ 106 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-94 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1031,07βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 4,43βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 2,33 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-95 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 𝑝 π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ = 1031,07βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 5,76βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,79 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-96 ) Le tensioni in Fase 1 risultano: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 0,03 + 3,37 + 0,94 βˆ’ 1,68 + 2,33 = 4,99 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-97 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 14,82 βˆ’ 2,60 βˆ’ 0,72 βˆ’ 1,68 βˆ’ 1,79 = 8,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-98 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 1. Fase 2 Si prende in esame la sezione omogeneizzata ’trave + soletta’ descritta nel paragrafo 1.1.4. Sulla sezione agiscono i momenti ricavati nel capitolo 4. Si ricavano le tensioni: - Fase 1: πœŽπ‘ π‘’π‘ = 4,99 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-99 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 8,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-100 )
  • 52. TRAVE 51 - Contributo carichi accidentali: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘(5,25) π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2758,64βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 1,75 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-101 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘(5,25) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2758,64βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 1,16 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-102 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Žπ‘π‘(5,25) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2758,64βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’3,17 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-103 ) - Contributo permanenti portati: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š(5,25) π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 746,26βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,47 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-104 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š(5,25) π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 746,26βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,31 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-105 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘π‘’π‘Ÿπ‘š(5,25) π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 746,26βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,86 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-106 ) - Ritiro: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 948,66 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-107 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = 𝑁 π‘Ÿπ‘–π‘‘ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 948,66βˆ™103 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 0,54 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-108 ) π‘€π‘Ÿπ‘–π‘‘ = 637,50 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-109 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,40 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-110 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,27 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-111 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 𝑀 π‘Ÿπ‘–π‘‘ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 637,50βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,73 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-112 ) - Ξ”T: π‘βˆ†π‘‡ = 2276,78 βˆ™ 103 𝑁 ( 9-113 ) πœŽπ‘Ÿπ‘–π‘‘ = π‘βˆ†π‘‡ 𝐴 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 2276,78βˆ™106 𝑁 1,75βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 1,30 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-114 ) π‘€βˆ†π‘‡ = 1529,99 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-115 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,97 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-116 )
  • 53. TRAVE 52 πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,64 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-117 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 1529,99βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’1,76 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-118 ) - Vento: 𝑀 𝑀 = 66,45 βˆ™ 106 π‘π‘šπ‘š ( 9-119 ) πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 𝑀 𝑀 π‘Šπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 1,58βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,04 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-120 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘ π‘’π‘ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 2,38βˆ™108 π‘šπ‘š3 = 0,03 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-121 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = π‘€βˆ†π‘‡ π‘Šπ‘–π‘›π‘“ π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 66,45βˆ™106 π‘π‘šπ‘š 8,71βˆ™108 π‘šπ‘š3 = βˆ’0,08 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-122 ) Le tensioni in Fase 2 risultano: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 0,47 + 1,75 + 0,54 + 0,40 + 0,04 + 1,30 + 0,97 = 5,48 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-123 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 2,16 + 0,59 + 0,54 + 0,27 + 1,30 + 0,64 + 0,03 = 5,53 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-124 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 4,99 + 0,31 + 1,16 + 0,54 + 0,27 + 0,03 + 1,30 + 0,64 = 9,24 π‘€π‘ƒπ‘Ž( 9-125 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 8,02 βˆ’ 0,86 βˆ’ 3,17 + 0,54 βˆ’ 0,73 βˆ’ 0,08 + 1,30 βˆ’ 1,76 = 3,28 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-126 ) I valori ottenuti vengono fattorizzati agli SLE usando i coefficienti della Tabella 5-3. Si ottengono le tensioni: - Combinazione rara: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 4,57 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-127 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 3,47 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-128 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 8,47 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-129 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 3,46 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-130 ) - Combinazione frequente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 3,91 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-131 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 2,99 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-132 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 7,98 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-133 )
  • 54. TRAVE 53 πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 4,30 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-134 ) - Combinazione quasi permanente: πœŽπ‘’π‘ π‘‘π‘Ÿ = 2,60 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-135 ) πœŽπ‘–π‘›π‘‘π‘Ÿ = 2,12 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-136 ) πœŽπ‘ π‘’π‘ = 7,11 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-137 ) πœŽπ‘–π‘›π‘“ = 6,67 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-138 ) Visti i limiti imposti dalla norma, la sezione risulta verificata in Fase 2. 9.2 Stato Limite Ultimo 9.2.1 Verifica a flessione nella sezione di mezzeria Sulla sezione agiscono i carichi ricavati nel capitolo 5. Questi vengono fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3 Allora, considerati i diversi contributi, si puΓ² ricavare il momento sollecitante: - Mperm (Mtr+Mtrav+Msol):8492,71 kNm - Mperm: 2092,92 kNm - Macc: 6963,05 kNm - Mrit: 765,00 kNm - MΞ”T: 1101,60 kNm - Mw: 59,81 kNm Msd = 19475,08 kNm. Sono noti: - altezza utile: 𝑑 = β„Ž π‘‘π‘Ÿ + β„Ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ’ 𝐺 π‘Žπ‘π‘ = 2200 + 300 βˆ’ 295 = 2205π‘šπ‘š ( 9-139 )
  • 55. TRAVE 54 - area trefoli nel bulbo (57 trefoli): 𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œ = 7923π‘šπ‘š2 ( 9-140 ) Si ipotizza la rottura in campo 3 e si impone l’equilibrio: (0,8 βˆ™ π‘₯ βˆ™ 𝑖 π‘‘π‘Ÿ βˆ™ 𝑓𝑐𝑑) βˆ’ (𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑) = 0 ( 9-141 ) Ricavando l’asse neutro: π‘₯ = 𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œβˆ™π‘“ 𝑦𝑑 0,8βˆ™π‘– π‘‘π‘Ÿβˆ™π‘“ 𝑐𝑑 = 7923 π‘šπ‘š2βˆ™1452 π‘€π‘ƒπ‘Ž 0,8βˆ™2740 π‘šπ‘šβˆ™18,13 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 289 π‘šπ‘š ( 9-142 ) Che cade nella soletta. Si verifica che le deformazioni siano compatibili con l’acciaio e che quindi la tensione: πœ€ 𝑐𝑒 = πœ€ π‘βˆ™(π‘‘βˆ’π‘₯) π‘₯ = 3,5 β€°βˆ™(2205 π‘šπ‘šβˆ’289 π‘šπ‘š) 289 π‘šπ‘š = 2,32 % ( 9-143 ) Risulti minore di: πœ€ 𝑐𝑒 = 0,9 βˆ™ 3,5% = 3,15% ( 9-144 ) In questo caso le tensioni risultano verificate. Infine si effettua la verifica a flessione: π‘€π‘Ÿπ‘‘ = 𝐴 π‘π‘’π‘™π‘π‘œ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑 βˆ™ (𝑑 βˆ’ 0,4π‘₯) = 24037,62 π‘˜π‘π‘š ( 9-145 ) La verifica risulta soddisfatta dato che 𝑀𝑠𝑑 < π‘€π‘Ÿπ‘‘ ( 9-146 ) 9.2.2 Verifica a taglio nell’appoggio Considerata una lunghezza del ringrosso pari a: 𝐿 𝑑2 = 1,25π‘š
  • 56. TRAVE 55 Si prende in esame la sezione filante con: β„Ž 𝑀 = β„Ž π‘‘π‘Ÿ + β„Ž π‘ π‘œπ‘™ = 2200 + 300 = 2500π‘šπ‘š 𝑏 𝑀 = 230π‘šπ‘š 𝑑 = β„Ž π‘‘π‘Ÿ + β„Ž π‘ π‘œπ‘™ βˆ’ 𝐺 π‘Žπ‘π‘ = 2200 + 300 βˆ’ 295 = 2205π‘šπ‘š Trattando il traverso come un elemento sprovvisto di specifiche armature a taglio, la verifica viene condotta facendo riferimento alla formulazione del paragrafo 4.1.2.1.3 di NTC2008. Il taglio resistente risulta: πœŽπ‘π‘ = 𝑁 π‘π‘Ÿβˆ™0,8 𝐴 π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™ = 7784,00βˆ™103 π‘βˆ™0,8 1,62βˆ™106 π‘šπ‘š2 = 3,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-147 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = 0,7 βˆ™ 𝑏 𝑀 βˆ™ 𝑑 βˆ™ (𝑓𝑐𝑑𝑑 2 + πœŽπ‘ π‘ βˆ™ 𝑓𝑐𝑑𝑑) 1 2⁄ = 1126,78 π‘˜π‘ ( 9-148 ) Sulla sezione Lt2 agiscono i carichi ricavati nel capitolo 5. Questi vengono fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3. Il taglio sollecitante risulta: - Vtr(Lt2) = 410,41 kN - Vsol(Lt2) = 423,07 kN - Vtrav(Lt2) = 117,95 kN - Vperm(Lt2) = 234,49 kN - Vacc(Lt2) = 797,94 kN Vsd (Lt2) = 1983,84 kN. La verifica non risulta soddisfatta dato che Vsd>Vrd. Si provvede ad armare a taglio la trave, disponendo staffe Ο†14/10 (2 braccia) in corrispondenza dei due appoggi per una lunghezza pari a Beff = itr = 2, 94 m e staffe Ο† 14/25 (2 braccia) nel resto della trave.
  • 57. TRAVE 56 La norma stabilisce che il ΞΈ da utilizzare per le verifiche a taglio dovrΓ  essere compreso tra un ΞΈmin determinato in funzione dello stato tensionale della trave ed un ΞΈmax di 45Β°. 𝜏 = 3 2 βˆ™ 𝑉 𝑠𝑑 β„Ž π‘€βˆ™π‘ 𝑀 = 3 2 βˆ™ 1983,84βˆ™103 𝑁 (2200 π‘šπ‘š+300 π‘šπ‘š)βˆ™230 π‘šπ‘š = 5,18 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-149 ) π‘π‘œπ‘‘(πœƒ π‘šπ‘–π‘›) = 𝜏 𝜎 𝑐𝑝 = 1,35 ( 9-150 ) πœƒ π‘šπ‘–π‘› = 36,61Β° ( 9-151 ) π‘ƒπ‘’π‘Ÿ 0 < πœŽπ‘π‘ < 0,25 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑 β†’ 𝛼 𝑐 = 1 + 𝜎 𝑐𝑝 𝑓 𝑐𝑑 = 1 + 3,85 π‘€π‘ƒπ‘Ž 25,87 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 1,15 ( 9-152 ) πœƒ = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš 𝑛 π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™14βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 𝑏 π‘€βˆ™βˆ† π‘₯βˆ™π›Ό π‘βˆ™π‘“π‘π‘‘ β€² = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš 2βˆ™154 π‘šπ‘š2βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž 230 π‘šπ‘šβˆ™100 π‘šπ‘šβˆ™1,15βˆ™0,5βˆ™25,87 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 36,41Β° ( 9-153 ) Il taglio resistente risulta: π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ 𝑛 π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™14 βˆ† π‘₯ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑 βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœƒ) = 3228,98 π‘˜π‘ ( 9-154 ) π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ 𝑏 𝑀 βˆ™ 𝛼 𝑐 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑 β€² βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœƒ) (1+π‘π‘œπ‘‘(πœƒ)) = 3890,47 π‘˜π‘ ( 9-155 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = π‘šπ‘–π‘›{π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘; π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘} = 3228,98 π‘˜π‘ ( 9-156 ) Inserita l’armatura a taglio, la verifica risulta soddisfatta dato che Vsd<Vrd. 9.2.3 Scorrimento trave – soletta Sono previste apposite armature per risolvere il problema dello scorrimento relativo trave-soletta. Tale problematicitΓ  Γ¨ legata a: - Carichi esterni, - Ξ”T, - Ritiro. Contributo dei carichi esterni Si ricava il taglio sollecitante all’appoggio usando i carichi ricavati nel capitolo 5, fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3. - Vtr = 444,05 kN
  • 58. TRAVE 57 - Vsol = 457,75 kN - Vtrav = 127,62 kN - Vperm = 253,69 kN - Vacc = 844,01kN Vsd = 2127,11 kN. La tensione all’interfaccia trave – soletta risulta: 𝜏 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘β„Žπ‘– = 𝑉 π‘ π‘‘βˆ™π‘† π‘₯ 𝐽 π‘œπ‘š π‘‘π‘Ÿ+π‘ π‘œπ‘™βˆ™π‘ π‘Žπ‘™π‘Ž = 2127,11βˆ™103 π‘βˆ™( 2740 π‘šπ‘šβˆ™(300 π‘šπ‘š)2 2 ) 1,40βˆ™1012 π‘šπ‘š4βˆ™850 π‘šπ‘š = 0,22 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-157 ) Contributo di Ξ”T o ritiro Si considera il contributo di Ξ”T o ritiro: π‘π‘Ÿπ‘–π‘‘ = πœ€ π‘Ÿπ‘–π‘‘ βˆ™ 𝐸∞ βˆ™ 𝐴 π‘ π‘œπ‘™ = 3,00 βˆ™ 10βˆ’4 βˆ™ 10492 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ™ 2740 π‘šπ‘š) = 2587,25 π‘˜π‘ ( 9-158 ) π‘βˆ†π‘‘ = πœ€βˆ†π‘‘ βˆ™ 𝐸0 βˆ™ 𝐴 π‘ π‘œπ‘™ = 1,00 βˆ™ 10βˆ’5 βˆ™ 100 βˆ™ 31475 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ (300 π‘šπ‘š βˆ™ 2740 π‘šπ‘š) = 2587,25 π‘˜π‘ ( 9-159 ) La tensione all’interfaccia trave – soletta risulta: 𝜏 = 𝑁 𝑏 π‘Žπ‘™π‘Žβˆ™π΅ 𝑒𝑓𝑓 = 2587,25βˆ™103 𝑁 850 π‘šπ‘šβˆ™2740 π‘šπ‘š = 1,11 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-160 ) Verifica staffe scorrimento Le 2 tensioni ottenute vengono fattorizzate agli SLU usando i coefficienti della Tabella 5-3 e sommate, ottenendo la Ο„ complessiva all’interfaccia trave-soletta: 𝜏 𝑠𝑑 = 1,35 βˆ™ 0,75 βˆ™ 𝜏 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘β„Žπ‘– + 1,2 βˆ™ 𝜏 = 1,56 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-161 ) Questa tensione deve essere assorbita da un’apposita armatura. Si inseriscono staffe Ο†18/10 (2 braccia) in corrispondenza dei due appoggi per una lunghezza pari a Beff = itr = 2,74 m e staffe Ο†18/25(2 braccia) nel resto della trave. 𝜏 π‘Ÿπ‘‘ = πœ™18 2 βˆ™π‘› π‘π‘Ÿβˆ™π‘“ 𝑦𝑑 √3βˆ™π›₯π‘₯βˆ™π‘ π‘Žπ‘™π‘Ž = (18 π‘šπ‘š)2βˆ™2βˆ™391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž √3βˆ™100 π‘šπ‘šβˆ™850 π‘šπ‘š = 1,72 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 9-162 )
  • 59. TRAVE 58 Inserita l’apposita armatura a scorrimento, la verifica risulta soddisfatta dato che 𝜏 𝑠𝑑 < 𝜏 π‘Ÿπ‘‘ ( 9-163 ) 9.3 Armatura lenta Il paragrafo 4.1.8.2.1 di NTC2008 prevede un quantitativo minimo d’armatura longitudinale lenta, con funzione di reggi-staffe, pari all’1% dell’area complessiva della sezione in cls: 𝐴 𝑠,π‘šπ‘–π‘› = 0,001 βˆ™ 𝐴 π‘‘π‘Ÿ = 0,001 βˆ™ 7,97 βˆ™ 105π‘šπ‘š2 = 797,4π‘šπ‘š2 ( 9-164 ) Il paragrafo 4.1.6.1.1 di NTC2008 prevede un quantitativo d’armatura longitudinale all’intradosso in grado di assorbire il taglio all’appoggio: 𝐴 𝑠 π‘Žπ‘π‘π‘œπ‘”π‘”π‘–π‘œ = 𝑉 𝑠𝑑 𝑓 𝑦𝑑 = 2127,11βˆ™103 𝑁 391 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 5440,18 π‘šπ‘š2 ( 9-165 ) Allora, si decide di introdurre: - all’intradosso 18Ο†20 in corrispondenza dell’appoggio per una lunghezza minima pari all’altezza della trave, per poi proseguire con 9Ο†20 (50% dell’armatura lenta in appoggio), - all’estradosso 6Ο†10, - nell’anima 16Ο†10. Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2.
  • 60. TRAVERSO 59 Capitolo 10 TRAVERSO L’impalcato Γ¨ costituito da 5 traversi ad interasse itrav = 8,25 m. Due traversi vengono realizzati in corrispondenza delle spalle e gli altri tre in campata. Si prendono in esame i traversi interni e si considera la presenza dei soli carichi da traffico. Le caratteristiche dei materiali sono quelle riportate nel capitolo 4. Sono noti: - btrav= 0,50 m - htrav= 2,30 m - d’ = 60 mm - d = 2240 mm facendo riferimento al Metodo Courbon, si considera il traverso come una trave infinitamente rigida appoggiata sulle travi che vengono schematizzate come molle (Figura 10-1) Figura 10-1 – Modello studiato come metodo Courbon
  • 61. TRAVERSO 60 10.1 Carichi e combinazioni Si considerano due tipologie di carico: - Colonna di carico 1 π‘ž1 = π‘ž π‘š2 βˆ™ 𝑖 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ = 9,00 π‘˜π‘ π‘š2 βˆ™ 8,25π‘š = 74,25 π‘˜π‘ π‘š β†’ π‘‘π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘™π‘’π‘›π‘”β„Žπ‘’π‘§π‘§π‘Ž 𝑑𝑖 3π‘š ( 10-1 ) 𝑄1 = 300π‘˜π‘ β†’ π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘œ π‘›π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘šπ‘’π‘§π‘§π‘’π‘Ÿπ‘–π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘π‘œ π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘’π‘–π‘‘π‘œ ( 10-2 ) - Colonna di carico 2: π‘ž2 = π‘ž π‘š2 βˆ™ 𝑖 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ = 2,50 π‘˜π‘ π‘š2 βˆ™ 8,25π‘š = 20,63 π‘˜π‘ π‘š β†’ π‘‘π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘™π‘’π‘›π‘”β„Žπ‘’π‘§π‘§π‘Ž 𝑑𝑖 3π‘š ( 10-3 ) 𝑄2 = 200π‘˜π‘ β†’ π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘œ π‘›π‘’π‘™π‘™π‘Ž π‘šπ‘’π‘§π‘§π‘’π‘Ÿπ‘–π‘Ž 𝑑𝑒𝑙 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘π‘œ π‘‘π‘–π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘π‘’π‘–π‘‘π‘œ ( 10-4 ) Si considerano 4 combinazioni di carico (Figura 10-2) - Colonna di carico 1 il piΓΉ eccentrica possibile; - Colonna di carico 1 il piΓΉ eccentrica possibile, con colonna di carico 2 affiancata; - Colonna di carico 1 posta nella mezzeria della seconda campata; - Colonna di carico 1 posta nella mezzeria della seconda campata, con colonna di carico 2 affiancata.
  • 62. TRAVERSO 61 Figura 10-2 – Combinazione di carico traverso 10.2 Stato Limite Ultimo I carichi considerati vengono fattorizzati agli SLU usando i coefficienti della Vengono ripartiti tra le molle secondo il Metodo Courbon, ricavando le massime sollecitazioni sul traverso: - Msd(+) = 1582,08 kNm
  • 63. TRAVERSO 62 - Msd(-) = -384,31 kNm - Vsd= 749,02 kN 10.2.1 Armatura longitudinale del traverso Il paragrafo 4.1.6.1.1 di NTC2008 prevede un quantitativo minimo d’armatura longitudinale, con funzione di reggi staffe, pari a: 𝐴 𝑠,π‘šπ‘–π‘› = 0,26 βˆ™ π‘“π‘π‘‘π‘š 𝑓 π‘¦π‘˜ βˆ™ π‘π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ βˆ™ 𝑑 = 0,26 βˆ™ 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž 450 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 500 π‘šπ‘š βˆ™ 2240π‘šπ‘š = 1956,74 π‘šπ‘š2 ( 10-5 ) Considerando Msd(+) si ottiene un quantitativo d’armatura inferiore pari a: 𝐴 𝑠,𝑖𝑛𝑓 = π‘šπ‘Žπ‘₯ {𝐴 𝑠 π‘šπ‘–π‘›; 𝑀 𝑠𝑑(+) 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 } = 2007,06 π‘šπ‘š2 ( 10-6 ) Considerando Msd(-) si ottiene un quantitativo d’armatura superiore pari a: 𝐴 𝑠,𝑠𝑒𝑝 = π‘šπ‘Žπ‘₯ {𝐴 𝑠 π‘šπ‘–π‘›; 𝑀 𝑠𝑑(βˆ’) 0,9βˆ™π‘‘βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 } = 1956,74 π‘šπ‘š2 ( 10-7 ) Si decide di disporre: - Inferiormente 5Ξ¦26 (As,inf= 2654,65) - Superiormente 5Ξ¦22 (As,sup= 1900,66) Le lunghezze d’ancoraggio vengono stabilite facendo riferimento al paragrafo 8.4.3 di EU2. 10.3 Armatura trasversale del traverso Trattando il traverso come un elemento sprovvisto di specifiche armature a taglio, la verifica viene condotta facendo riferimento alla formulazione del paragrafo 4.1.2.1.3 di NTC2008.
  • 64. TRAVERSO 63 Il taglio resistente risulta: π‘˜ = 1 + √ 200 𝑑 = 1 + √ 200 2240 π‘šπ‘š = 1,30 ( 10-8 ) πœ‘1 = 𝐴 𝑠 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£βˆ™π‘‘ = 1901 π‘šπ‘š2 500 π‘šπ‘šβˆ™2240 π‘šπ‘š = 0,002 ( 10-9 ) 𝜈 π‘šπ‘–π‘› = 0,035 βˆ™ π‘˜ 3 2⁄ βˆ™ π‘“π‘π‘˜ 1 2⁄ = 0,035 βˆ™ 1,30 3 2⁄ βˆ™ (32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 1 2⁄ = 0,29 ( 10-10 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = π‘šπ‘Žπ‘₯ {𝜈 π‘šπ‘–π‘›; 0,18βˆ™π‘˜βˆ™(100βˆ™πœ‘1βˆ™π‘“ π‘π‘˜) 1 3⁄ 𝛾𝑐 + 0,15 βˆ™ πœŽπ‘π‘} βˆ™ π‘π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ βˆ™ 𝑑 == π‘šπ‘Žπ‘₯ {0,29; 0,18βˆ™1,30βˆ™(100βˆ™0,002βˆ™32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž) 1 3⁄ 1,5 } βˆ™ 500 π‘šπ‘š βˆ™ 2240 π‘š == 328,23 π‘˜π‘( 10-11 ) La verifica non risulta soddisfatta dato che Vsd > VRd. Si provvede ad armare a taglio il traverso, disponendo staffe Ξ¦10/25 (2 braccia) lungo tutto il traverso. Allora si ricava Ο‘: π‘π‘’π‘Ÿ 0 < πœŽπ‘π‘ < 0,25 βˆ™ 𝑓𝑐𝑑 β†’ 𝛼 𝑐 = 1 + 𝜎 𝑐𝑝 𝑓 𝑐𝑑 = 1,00 ( 10-12 ) πœ— = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš πœ‚ π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™10βˆ™π‘“ 𝑦𝑑 𝑏 π‘€βˆ™π›₯π‘₯βˆ™π›Ό π‘βˆ™π‘“β€² 𝑐𝑑 = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘ π‘’π‘›βˆš 2βˆ™79 π‘šπ‘š2βˆ™391 π‘€π‘ƒπ‘Ž 500 π‘šπ‘šβˆ™250 π‘šπ‘šβˆ™βˆ™1,21βˆ™0,5βˆ™18,13 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 12,57 ( 10-13 ) Il taglio resistente risulta: π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ πœ‚ π‘π‘Ÿβˆ™π΄1πœ™10 π›₯π‘₯ βˆ™ 𝑓𝑦𝑑 βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœ—) = 0,9 βˆ™ 2240 π‘šπ‘š βˆ™ 2βˆ™79 π‘šπ‘š2 250 π‘šπ‘š βˆ™ 391,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(12,57) = 2221,39 π‘˜π‘ ( 10-14 ) π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘ = 0,9 βˆ™ 𝑑 βˆ™ 𝑏 𝑀 βˆ™ 𝛼 𝑐 βˆ™ 𝑓′ 𝑐𝑑 βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(πœ—) 1+π‘π‘œπ‘‘(πœ—) = 0,9 βˆ™ 2240 π‘šπ‘š βˆ™ 500 π‘šπ‘š βˆ™ 1,21 βˆ™ 0,5 βˆ™ 18,13 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ π‘π‘œπ‘‘(12,57) 1+π‘π‘œπ‘‘(12,57) = 7473,03 π‘˜π‘ ( 10-15 ) π‘‰π‘Ÿπ‘‘ = π‘šπ‘–π‘›{π‘‰π‘Ÿπ‘ π‘‘; π‘‰π‘Ÿπ‘π‘‘} = 2221,39 π‘˜π‘ ( 10-16 ) Inserita l’armatura a taglio, la verifica risulta soddisfatta dato che VSd < VRd.
  • 65. TRAVERSO 64 10.4 Stati Limite d’Esercizio I carichi considerati vengono fattorizzati agli SLE usando i coefficienti della Tabella 5.5. Vengono ripartiti tra le molle secondo il Metodo Courbon, ricavando le massime sollecitazioni sul traverso: - Combinazione rara: Msd=1171,91 kNm - Combinazione frequente: Msd=878,93 kNm 10.4.1 Verifica delle tensioni in β€˜combinazione rara’ Si esegue la verifica di contenimento delle tensioni in combinazione rara, tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.5 della NTC2008: πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š = 0,60 βˆ™ π‘“π‘π‘˜ = 0,60 βˆ™ 32,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 19,20 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 10-17 ) πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š = 0,80 βˆ™ π‘“π‘¦π‘˜ = 0,80 βˆ™ 450,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 360,00 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 10-18 ) Facendo riferimento ad una sezione omogeneizzata a calcestruzzo si ricavano le seguenti espressioni: 𝑑0 = 𝐴 π‘ βˆ™π‘‘+𝐴′ π‘ βˆ™π‘‘β€² 𝐴 𝑠+𝐴′ 𝑠 = 2655 π‘šπ‘š2βˆ™2240 π‘šπ‘š+1901 π‘šπ‘š2βˆ™60 π‘šπ‘š 2655 π‘šπ‘š2+1901 π‘šπ‘š2 = 970 π‘šπ‘š ( 10-19 ) π‘₯ = πœ‚βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴′ 𝑠) 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™π‘‘0βˆ™π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ πœ‚βˆ™(𝐴 𝑠+𝐴′ 𝑠) ] = 15βˆ™(2655 π‘šπ‘š2+1901 π‘šπ‘š2) 500 π‘šπ‘š βˆ™ [βˆ’1 + √1 + 2βˆ™970 π‘šπ‘šβˆ™500 π‘šπ‘š 15βˆ™(2655 π‘šπ‘š2+1901 π‘šπ‘š2) ] = 396 π‘šπ‘š ( 10-20 ) 𝐽𝑐𝑖 = 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£βˆ™π‘₯3 3 + πœ‚ βˆ™ 𝐴 𝑠 βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯)2 + πœ‚ βˆ™ 𝐴′ 𝑠 βˆ™ (π‘₯ βˆ’ 𝑑′)2 = 500βˆ™(396 π‘šπ‘š)3 3 + 15 βˆ™ 2655 π‘šπ‘š2 βˆ™ (2240 π‘šπ‘š2 βˆ’ 396 π‘šπ‘š)2 + 15 βˆ™ 1901 π‘šπ‘š2 βˆ™ (396 π‘šπ‘š βˆ’ 60 π‘šπ‘š)2 = 1,12 βˆ™ 1011 π‘šπ‘š4 ( 10-21 ) πœŽπ‘ = 𝑀 𝑠𝑑 𝐽 𝑐𝑖 βˆ™ π‘₯ = 1180βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 1,12βˆ™1011 π‘šπ‘š4 βˆ™ 396 π‘šπ‘š = 390 π‘€π‘ƒπ‘Ž ( 10-22 ) πœŽπ‘  = 𝑀 𝑠𝑑 𝐽 𝑐𝑖 βˆ™ πœ‚ βˆ™ (𝑑 βˆ’ π‘₯) = 1180βˆ™106 π‘€π‘ƒπ‘Ž 1,12βˆ™1011 π‘šπ‘š4 βˆ™ 15 βˆ™ (2240 π‘šπ‘š βˆ’ 396 π‘šπ‘š) = 213,43 π‘€π‘ƒπ‘Ž( 10-23 ) La verifica risulta soddisfatta dato che πœŽπ‘ < πœŽπ‘,π‘™π‘–π‘š 𝑒 πœŽπ‘  < πœŽπ‘ ,π‘™π‘–π‘š ( 10-24 )
  • 66. TRAVERSO 65 10.4.2 Verifica di fessurazione in β€˜combinazione frequente’ Si esegue la verifica di fessurazione in combinazione frequente tenendo presente i limiti imposti al paragrafo 4.1.2.2.4 di MTC2008. PerchΓ© non vi sia fessurazione, il momento sollecitante dovrΓ  risultare inferiore al momento di prima fessurazione, calcolato facendo riferimento alla resistenza media a trazione per flessione fctm,fl: π‘€π‘π‘Ÿ = π‘“π‘π‘‘π‘š βˆ™ 𝑏 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£βˆ™β„Ž2 π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘£ 6 = 3,02 π‘€π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 500 π‘šπ‘šβˆ™(2300 π‘šπ‘š)2 6 = 1333 π‘˜π‘π‘š ( 10-25 ) La verifica risulta soddisfatta dato che MSd < MCr, quindi il traverso non presenta fenomeni fessurativi.