Intervento sugli edifici: duttilità, nodi trave-pilastro, tamponature, analisi dei costi, moltiplicatore keynesiano, analisi dei trend economici.

1. Le tecnologie alternative di intervento sugli
edifici in c.a. e criteri di scelta
Nicola Nisticò
Gianluca Petrangeli Papini
Corso
di specializzazione
1
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Sapienza Università di Roma

2. I valori spettrali relativi a distanze epicentrali
superiori a 15 km sono inferiori alle intensità
valutate con periodo di ritorno 475 anni.
Per distanze inferiori sono maggiori.

3. Evoluzione Normativa
3.2 Azioni Sismica
DM Infrastrutture 17 gennaio 2018
1
𝑇 𝑅
× 𝑉𝑅 = 𝑃𝑉𝑅 → 𝑇𝑅 =
𝑉 𝑅
𝑃 𝑅
𝑇𝑅 =
50
0.81
= 61.72 𝑇𝑅 =
50
0.63
= 79.36 𝑇𝑅 =
50
0.10
= 500 𝑇𝑅 =
50
0.05
= 1000
𝑇𝑅 = -
𝑉 𝑅
ln(1−𝑃 𝑅)
𝑇𝑅 =
50
1.66
= 30.00 𝑇𝑅 =
50
0.99
= 50.28 𝑇𝑅 =
50
0.10
= 474
𝑇𝑅 =
50
0.05
= 1000
𝑇𝑅 =
50
0.05
= 974

4. Struttura ed Elementi Strutturali: valutazione della capacità
TA
Ccls
εCU
4
Y
εCU 𝜒 𝑢 × 𝑦 = 𝜀 𝑐𝑢
𝜒 𝑢 =
𝜀 𝑐𝑢
𝑦
= 𝜀 𝑐𝑢
𝑓 𝑐𝑑×0,8×𝐵
𝑓 𝑦𝑑×𝐴 𝑎
∆𝜒 =
∆𝜗
𝐿
=
𝐿 ∆𝜗 = ∆𝜒 × 𝐿

5. Struttura ed Elementi Strutturali: valutazione della capacità
5
Y
εCU 𝜒 𝑢 × 𝑦 = 𝜀 𝑐𝑢
𝜒 𝑢 =
𝜀 𝑐𝑢
𝑦
= 𝜀 𝑐𝑢
𝑓 𝑐𝑑×0,8×𝐵
𝑓 𝑦𝑑×𝐴 𝑎
≈
3.0
100
∆𝜒 =
∆𝜗
𝐿
=
𝐿 ∆𝜗 = ∆𝜒 × 𝐿
𝜒 𝑢 =
𝜀 𝑐𝑢
𝑦
= 𝜀 𝑐𝑢
𝑓 𝑐𝑑×0,8×𝐵
𝑓 𝑦𝑑×𝐴 𝑎
=
3.5
1000
10×0,8×400
300×314×4
=
3.5
1000
1
117.75
𝑚𝑚−1 =
3.5
1000
1
0.117
𝑚−1
fcd = 10 Mpa - B = 400 mm - fyd = 300 MPA - Aa = 4 φ 20

6. Edifici: Costruzioni Civili ed Industriali
8 Costruzioni Esistenti
C8A.6 Valutazione delle rotazioni di collasso di elementi di strutture in
calcestruzzo armato e acciaio
𝜃𝑆𝐿𝑈 =
1
𝛾 𝑒𝑙
∙ 0.016 ∙ 0.3 𝜐
𝑚𝑎𝑥 0.01; 𝜔′
𝑚𝑎𝑥 0.01; 𝜔
0.225
∙
𝐿 𝑉
ℎ
0.35
∙ 25
𝛼∙𝜌 𝑠𝑥∙∙
𝑓𝑦𝑤
𝑓𝑐 1.25100𝜌 𝑑
𝜸el = 1.5 per elementi primari ; 𝜸el = 1.0 per elementi secondari
1)𝜐 =
𝑁
𝑓𝑐 𝐴 𝑐
2)𝜔 =
𝐴 𝑆
𝑓𝑦
percentuali meccaniche di armatura in trazione 3)𝜔′
=
𝐴 𝑠
′
𝑓𝑦
= percentuali meccaniche di armatura in compressione 4)𝐿 𝑉 =
Luce di taglio 5)ℎ = altezza della sezione 5)𝜌𝑠𝑥 =
𝐴 𝑆𝑋
𝑏 𝑤 𝑠ℎ
= percentuale di armatura trasversale, essendo 𝑠ℎ il passo delle staffe nella zona critica
6)𝛼 = 1 −
𝑠ℎ
𝑏0
1 −
𝑠ℎ
ℎ0
1 −
𝑏𝑖
2
6ℎ0 𝑏0
, essendo 𝑏0 e ℎ0 dimensioni del nucleo confinato, 𝑏𝑖 =distanze delle barre longitudinali trattenute da
tiranti o staffe presenti sul perimetro 7)𝑓𝑐 , 𝑓𝑦 𝑓𝑦 𝑤 = sono la resistenza a compressione del calcestruzzo e la resistenza a snervamento
dell’acciaio, longitudinale e trasversale, ottenute come media delle prove eseguite in sito, eventualmente corrette sulla base di fonti aggiuntive
di informazione, divise per il fattore di confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto 8)𝜌 𝑑 = percentuale di eventuali
armature diagonali in ciascuna direzione
6

7. Edifici: Costruzioni Civili ed Industriali
8 Costruzioni Esistenti
C8A.6 Valutazione delle rotazioni SLV (3/4 SLC – C8.7.2.5) di elementi di
strutture in calcestruzzo armato e acciaio
𝜃𝑆𝐿𝑉 =
3
4
𝜃𝑆𝐿𝑈 = 0.85 ∙
1
1.5
∙
3
4
∙ 0.016 ∙ 0.3 𝜐
∙
𝐿 𝑉
ℎ
0.35
= 0.0068 ∙ 0.3 𝜐
∙
𝐿 𝑉
ℎ
0.35
1)𝜔′
= 𝜔2)𝛼 = 0 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑠𝑡𝑎𝑓𝑓𝑒 𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑖 3)𝜌 𝑑 =0 ( assenza di armature diagonali) 4) 0.85 assenza di dettagli antisimici
(Lv/h)/ν ν = 0 ν = 0.5 ν = 1.0
Lv/h = 5.00 0.010 0.00657 0.003
Lv/h = 10.0 0.013 0.007 0.004
Lv/h = 15.0 0.015 0.0084 0.0046
Lv/h = 15 : In assenza di sforzo normale, un pilastro con Lv =
15 potrà avere uno spostamento in sommità di 0.01515 =
0.022 m (22.5 cm)
Lv/h = 15 : in presenza di elevato sforzo normale normale, un
pilastro con Lv = 15 potrà avere uno spostamento in sommità
di 0.004615 = 0.069 m (6.9 cm)
7

8. DM 2018 Elementi con Armature Trasversali Resistenti a Taglio
Effetto arco → H/2Ls ( fc)0.5 → influenza resistenza a trazione ρlong → effetto spinotto
plplpl
   095.01),5.4min(095.015.4
5725,05.4095.01),5.4min(095.015.4  
plpl

905.0095.01),5.4min(095.010.1  
plpl


9. DM 2018 Elementi con Armature Trasversali Resistenti a Taglio
𝜇∆
𝑝𝑙
= 4.5 → 𝑉𝑅 ≅
ℎ
2𝐿 𝑠
∙ 0.55 ∙ 𝐴 𝑔+ 0.0458 ∙ 𝑓𝑐
′
∙ 𝐴 𝑔
plplpl
   095.01),5.4min(095.015.4
5725,05.4095.01),5.4min(095.015.4  
plpl

905.0095.01),5.4min(095.010.1  
plpl

0.1
pl
 5.4
pl

0.1 905.0
5725.0

10. Edifici: Costruzioni Civili ed Industriali
8 Costruzioni Esistenti
C87.2.5 Modelli di capacità per la valutazione di edifici in cemento armato
Nodi trave-pilastro - La verifica di resistenza deve essere eseguita solo per i nodi non
interamente confinati come definiti al § 7.4.4.3 delle NTC che fornisce la seguente
definizione. Deve essere verificata sia la resistenza a trazione diagonale (Eq 2a) che quella
a compressione diagonale
𝜎 𝑛𝑡 =
𝑁
2𝐴 𝑔
−
𝑁
2𝐴 𝑔
2
+
𝑉𝑛
𝐴 𝑔
2
≤ 0.3 𝑓𝑐
𝜎 𝑛𝑐 =
𝑁
2𝐴 𝑔
+
𝑁
2𝐴 𝑔
2
+
𝑉𝑛
𝐴 𝑔
2
≤ 0.5𝑓𝑐
10

11. Struttura ed Elementi Strutturali: Materiali VS Meccanismi Fragili
TAGLIO NEL NODO
ESEMPIO: pilastro 30x30 - 4ф16 – staffe ф8/20 – Rck = 25 – FeB38k
𝑀𝑡𝑟 = 𝑚𝑖𝑛 𝑚2 𝑝𝑖 + 𝑚1 𝑝𝑠 ; 𝑚 𝑟_2𝑝𝑖 + 𝑚 𝑟_1𝑝𝑠 ; 𝑚 𝑟_𝑡𝑟
𝑁
𝑉
𝐶 = 𝑇 =
𝑀𝑡𝑟
0.9 ∗ ℎ
𝑇
FC 1.0 1.2 1.35
Ϭnt [MPa]
1.13 1.54 1.87
Ϭnt,lim [MPa] 1.31 1.20 1.13
Ϭnt ; Ϭnt,lim
FC
1 1,2 1,35
11

12. SLO
PAM ≤ 0.5 % 0.5 -1.0 % 1.0-1.5 % 1.5-2.5 % 2.5-3.5 % 3.5-4.5 % 4.5-7.5 % ≥ 7.5 %
CL PAM A+ A B C D E F G
VR = 75 VR = 50VR = 100 PAM ≈ (PAMVR50)/Cu
SLD
SLV
SLC
SLR
SLO SLID
Aumento capacità SLD : 1) Aumento PGA Limite
2) Aumento TR 3) Riduzione Frequenza

13. Intervento con controventi dissipativi isteretici
In riferimento al corpo in acciaio di un edificio multipiano sito a Bologna, è stato previsto
l’inserimento sui controventi di un dispositivo dissipativo, con carico assiale massimo pari a
690 kN e spostamento massimo pari a ± 15 mm.

14. Intervento con controventi dissipativi isteretici
Risultati in termini di spostamento dei dispositivi dell’analisi non lineare dinamica, che
tiene conto di 7 accelerogrammi distinti.
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000
SPETTRO
199xa
199ya
230ya
291ya
535xa
548xa
548ya
Accelerogramma
|UX|max
cm
199 xa 1.9
199 ya 3.5
230 ya 0.74
291 ya 2.9
535 xa 4.3
548 xa 1.9
548 ya 3.4
media 2.66

15. Spostamenti di interpiano al variare del n° di piani
Risultati della modellazione di un telaio piano (2 campate da 6 m, interpiano da 3 m),
avente pilastri 30x50 e travetti 24x40, con carico su ciascuno dei 3 nodi pari a 10 ton nel
primo caso e a 24 ton nel secondo caso.
Sono stati utilizzati rispettivamente gli spettri elastici di Teramo, Roma e Reggio Calabria,
allo Stato Limite di Danno e allo Stato Limite di salvaguardia della Vita. Gli spostamenti
sono stati successivamente moltiplicati per il fattore di comportamento q.

16. Spostamenti di interpiano al variare del n° di piani
10 ton allo SLD
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Roma SLD
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Teramo SLD
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Reggio Calabria SLD
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano

17. Spostamenti di interpiano al variare del n° di piani
10 ton allo SLV
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Roma SLV
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Teramo SLV
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Reggio Calabria SLV
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano

18. Spostamenti di interpiano al variare del n° di piani
24 ton allo SLD
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Roma SLD
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Teramo SLD
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Reggio Calabria SLD
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano

19. Spostamenti di interpiano al variare del n° di piani
24 ton allo SLV
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Roma SLV
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Teramo SLV
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
1
2
3
4
5
6
7
UX [cm]
Livelloedificio
Reggio Calabria SLV
7 piani
6 piani
5 piani
4 piani
3 piani
2 piani
1 piano

20. Evoluzione Normativa
7.3.6.1 Elementi strutturali verifiche di rigidezza
Tamponature collegate rigidamente alla struttura, che interferiscono con la deformabilità
della stessa
Elemento CU I e II - SLD CU III e IV – SLO
Tamponature fragili qdr ≤ 0.0050 h I limiti sono 2/3
dei limiti
SLD
Tamponature duttili qdr ≤ 0.0075 h
Tamponature deformabili (1) qdr ≤ 0.0100 h
(1) Tamponature progettate in modo da non subire danni, per effetto della loro
deformabilità intrinseca oppure dei collegamenti alla struttura
In caso di coesistenza di diversi tipi di tamponamento o struttura portante nel medesimo
piano della costruzione, deve essere assunto il limite di spostamento più restrittivo.
Qualora gli spostamenti di interpiano siano superiori a 0,005 h, le verifiche della capacità di
spostamento degli elementi non strutturali vanno estese a tutte le tamponature, alle
tramezzature interne ed agli impianti.

21. 180 giorni - 300 euro/m2

22. 360 giorni - ≈ 600 euro/m2

23. 250 giorni - ≈ 300 euro/m2

24. 300 giorni - ≈ 450 euro/m2

25. I costi della prevenzione
Protezione Civile: per l’adeguamento sismico degli edifici pubblici servirebbero
circa 50 miliardi di euro.
CNI: servirebbero circa 93,7 miliardi di euro per mettere in sicurezza l’intero
patrimonio abitativo.
OICE: per mettere in sicurezza i soli edifici in zone ad elevato rischio sismico
servirebbero circa 36 miliardi di euro.
ANCE: circa 21,8 milioni di persone vivono in zone ad elevato rischio sismico,
per un totale di circa 12 milioni di abitazioni interessate.
Rapporto Bàrberi: si stima vi siano 7 milioni di abitazioni, costruite prima della
classificazione sismica in zone ad elevato rischio sismico.
Edifici pubblici + edifici ad alto rischio = 86 miliardi di euro.

26. I costi della ricostruzione
L’ufficio Studi della Camera dei Deputati ha ricostruito per ogni singolo
terremoto, a partire dall’evento del Belìce nel 1968, le disposizioni normative che
si sono succedute nel tempo, giungendo ad un importo (attualizzato al 2014) di
quasi 122 miliardi. A questi vanno aggiunti i quasi 11.4 miliardi finanziati per la
sola ricostruzione privata in seguito al più recente terremoto del Centro Italia.

27. 22/01/2018 Pagina 21
Esempio di intervento
Una soluzione di intervento è rappresentata dall’integrazione delle iniezioni di
miscele leganti con il consolidamento strutturale tramite sistema CAM®, in
grado di adeguare sismicamente un edificio pilota, localizzato nella «zona
rossa» di Amatrice, classificato come «altamente danneggiato» dal programma
Copernicus EMS.

28. 22/01/2018 Pagina 27
I costi dell’intervento
• Iniezione di miscela acqua-calce-terra, perfori fino a 35 mm: 20.19 € al m
• Cuciture pre-sollecitate, maglia 100x100, nastro singolo: 117.52 € al mq
Il costo del doppio intervento (pari a 30.663 € per l’edificio pilota), applicato al
numero di edifici privati danneggiati dal sisma che ha colpito il Centro Italia,
raggiunge i 605 milioni di euro, contro i quasi 11.4 miliardi finanziati dal
Governo per la sola ricostruzione privata.
FAST (private buildings) Usable
Temporarily, partially or totally unusable
Damaging Environmental risk
Marche 24221 10973 12404 844
Umbria 14378 10015 3929 434
Abruzzo 9718 6141 3203 374
Lazio 1322 1077 211 34
tot 49639 28206 19747 1686

29. La domanda keynesiana

30. Il moltiplicatore keynesiano
La manovra di Politica Economica auspicata da Keynes è quella della Politica
Fiscale: l’aumento della Spesa Pubblica, infatti, costituisce essa stessa un
aumento della domanda di consumo. Il processo di espansione più che
proporzionale ottenuto attuando una manovra di Politica Fiscale è noto come
«moltiplicatore del reddito».
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14
Reddito(miliardidi€)
Spesa Pubblica (miliardi di €)
Incremento del reddito
0 0.1 0.2 0.4 0.3 0.5

31. Gli effetti della Politica Fiscale
Considerando un’aliquota del 50%, il prodotto del moltiplicatore keynesiano con
l’incremento della Spesa Pubblica determina i seguenti incrementi di reddito per
i terremoti italiani.
Terremoto del Centro Italia (2016): ΔG=12.7 miliardi, ΔY=18.14 miliardi,
corrisponde teoricamente ad una crescita del PIL dello 0.98%.
Terremoto del Friuli Venezia Giulia (1976): ΔG=18.54 miliardi, ΔY=26.49 miliardi,
corrisponde teoricamente ad una crescita del PIL dell’11.8%.
Terremoto dell’Irpinia (1980): ΔG=52.026 miliardi, ΔY=74.32 miliardi,
corrisponde teoricamente ad una crescita del PIL del 15.6%.
Terremoto di Marche ed Umbria (1997): ΔG=13.463 miliardi, ΔY=19.23 miliardi,
corrisponde teoricamente ad una crescita del PIL dell’1.55%.

32. Friuli Venezia Giulia (1976)
8.0E+09
9.0E+09
1.0E+10
1.1E+10
1.2E+10
1.3E+10
1.4E+10
1.5E+10
1.6E+10
1.7E+10
1.8E+10
1.9E+10
2.0E+10
1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989
Gross Domestic Product (Friuli event)
Friuli-Venezia-Giulia
7.0E+11
8.0E+11
9.0E+11
1.0E+12
1.1E+12
1.2E+12
1.3E+12
1.4E+12
1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989
Gross Domestic Product (Friuli event)
Italy

33. Irpinia (1980)
3.0E+10
3.5E+10
4.0E+10
4.5E+10
5.0E+10
5.5E+10
6.0E+10
1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989
Gross Domestic Product (Irpinia event)
Campania
7.0E+11
8.0E+11
9.0E+11
1.0E+12
1.1E+12
1.2E+12
1.3E+12
1.4E+12
1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989
Gross Domestic Product (Irpinia event)
Italy

34. Marche-Umbria (1997)
1.00E+10
1.05E+10
1.10E+10
1.15E+10
1.20E+10
1.25E+10
1.30E+10
1.35E+10
1.40E+10
1.45E+10
1.50E+10
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
Gross Domestic Product (Central Italy event)
Umbria
1.1E+12
1.2E+12
1.3E+12
1.4E+12
1.5E+12
1.6E+12
1.7E+12
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
Gross Domestic Product (Central Italy event)
Italy

35. Il limite della politica keynesiana
La Politica Fiscale può essere attuata variando le aliquote fiscali, ovvero il livello
della Spesa Pubblica. Entrambe le manovre sono efficaci nei confronti del
reddito, ma hanno delle implicazioni sul deficit e sul debito pubblico.
Se aumenta G Aumenta Y Aumenta M Aumenta i
Ma diminuisce I, e di conseguenza il potenziale di crescita economica.
La legislazione corrente permette il
superamento dei limiti monetari in caso di
disastri naturali, previa adozione di un
adeguato piano di rientro, mentre la messa in
sicurezza degli edifici non può essere oggetto di
deroga.
Il controllo del debito netto delle Entità
Territoriali, con il parziale superamento dei
vincoli derivanti dal Trattato di Maastricht per la
messa in sicurezza degli edifici, permetterebbe
nuove forme di incentivi per i Comuni.