1. Modellazione Statica e Dinamica di
un carrello a balestra
Ing. Vincenzo Vigliotti

2. Diagramma di Flusso
Calcolo carichi - Ia Iterazione
Scelta materiale e
forma
FEM Stress Analysis
s <s
Matrice di Rigidezza FEM
Fattore di carico
(Analisi Dinamica)
SI
Modello
Finale
Ing. Vincenzo Vigliotti
NO
SI
NO
maxam

3. Calcolo Carichi da Normativa
Ing. Vincenzo Vigliotti

4. Scelta Materiale e Forma
Ing. Vincenzo Vigliotti
• Alluminio 7075-T651
Ftu (ksi) Fcy(ksi) E (103 ksi)
77 67 10.6

5. Scelta Materiale e Forma
r n = p s n= m g
N (mm) le (mm) h (mm) li (mm)
140 194 2.59 2 59.41° 521 114
Ing. Vincenzo Vigliotti
t = 16 mm

6. FEM Stress Analysis
700 34.65
K Z = Kg =
Kg 20.2
mm mm
Rigidezza statica elevata dovuta alla particolare curvatura molto
“piccata” della balestra
Ing. Vincenzo Vigliotti

7. FEM Stress Analysis
La distanza, il braccio, che c’è tra
cerniera e battuta è molto piccolo,
il che induce delle forti reazioni
vincolari sull’ordinata della
fusoliera
Ing. Vincenzo Vigliotti

8. Diagramma di Flusso
Calcolo carichi - Ia Iterazione
Scelta materiale e
forma
FEM Stress Analysis
s <s
Matrice di Rigidezza FEM
Fattore di carico
(Analisi Dinamica)
SI
Modello
Finale
Ing. Vincenzo Vigliotti
NO
SI
NO
maxam

9. Analisi Dinamica
Seguita una procedura a “step”:
• creazione del modello massa-molla 1D
• creazione modello 2D della balestra
•Creazione del modello di pneumatico
•Creazione del modello 3D
•Verifica della corrispondenza del fattore di
carico tra modello 2D e 3D
•Verifica degli stresses
Ing. Vincenzo Vigliotti
K=KPKB/(KP+KB)=4.2 kg/mm
X
v0=2.5 m/s
MeX''/g+KX=0
X'(0)=2.5m/s
X(0)=0
h=0.32 m

10. Modello Massa-Molla
Massa equivalente 221.5 Kg
Rigidezza molla 4.2 Kg/mm
Altezza di caduta 0.32 cm
Il modello 1D è utile per un preliminary
design delle caratteristiche di assorbimento
del carico di balestra e pneumatico. Il
sistema carrello viene visto come una molla
monodimensionale composta dalla serie
delle rigidezze di balestra e pneumatico
Ing. Vincenzo Vigliotti
K=KPKB/(KP+KB)=4.2 kg/mm
X
v0=2.5 m/s
MeX''/g+KX=0
X'(0)=2.5m/s
X(0)=0
h=0.32 m

11. Accelerazione lungo y
Ing. Vincenzo Vigliotti
50000
40000
30000
20000
10000
0
-10000
-20000
-30000
-40000
-50000
0 1 2 3 4 5
tempo (sec)
Accelerazione (mm/sec2)
Spostamento max lungo y [m] 0.24
Velocità max lungo y [m/sec] 2.60
Accelerazione max lungo y [m/sec2] 35.5

12. Balestra rigida più pneumatico
Questa fase rappresenta lo step “0”. La balestra è rigida (ma con le
caratteristiche geometriche di quella reale) ed il modello di
pneumatico è di derivazione motociclistica. È una fase di taratura
del modello dinamico.
Ing. Vincenzo Vigliotti

13. Balestra rigida più pneumatico
Ing. Vincenzo Vigliotti

14. Balestra flessibile più pneumatico
Lo step successivo è stato quello di introdurre la balestra come
elemento flessibile. Come si vede dal grafico c’è una reazione al
suolo minore dovuta alla partecipazione anche della balestra
all’assorbimento del carico d’impatto.
Ing. Vincenzo Vigliotti

15. Modello del pneumatico
Ing. Vincenzo Vigliotti
• Modello reale

16. • Modello ADAMSCARICO D'IMPATTO vs DEFLESSIONE
Ing. Vincenzo Vigliotti
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Carico (Kg)
Deflessione (mm)
GOODYEAR
ADAMS
CARICO STATICO vs DEFLESSIONE
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Carico (Kg)
Deflessione (mm)
GOODYEAR
ADAMS

17. Balestra Flessibile 2D + pneumatico
reale
Reazione - Deformazione Balestra
Time History - Fattore di carico
INPUT OUTPUT
Ing. Vincenzo Vigliotti
1100
4.6
4.4
1000
4.2
4.0
900
3.8
3.6
3.4
800
3.2
3.0
700
2.8
2.6
600
2.4
2.2
500
2.0
1.8
400
1.6
1.4
300
1.2
1.0
200
0.8
0.6
0.4
100
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
tempo [sec]
n
fattore di carico mu=0.8 - n_max=4.35
h [mm] 320.00 nj [g] 4.35 Rmax 963.59
We [kg] 221.50 n [g] 3.88
WMLG [kg] 300.00 dtotale,max [mm] 120.86
Volio [cc] N/A dammortizzatore,max [mm] 78.38
PN2 [psi] N/A Rmax [kg] 963.59
Ppneumatico [psi] 50.00 Epotenziale [kg·m] 97.65
njmax,atteso [g] 3.16 Eassorbita [kg·m] 81.47 Delta Ep-Ea 83.43
nmax,di progetto [g] 3.00 Etotale [kg·m] 116.46
cuneo 0 dtyre [mm] 52.63 Rendimento 0.70
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
Deformazione balestra [mm]
Rezione al suolo [N] Analisi eseguite a μ=0.8

18. Simulazioni al variare dell’attrito al
suolo
• Si considereranno i casi
Time History - Fattore di camrico= 0.0 ¸ 0.8
Ing. Vincenzo Vigliotti
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2
tempo [sec]
n
fattore di carico mu=0.8 - n_max=4.35
fattore di carico mu=0.6 - n_max=3.88
fattore di carico mu=0.4 - n_max=3.90
fattore di carico mu=0.2 - n_max=3.78
fattore di carico mu=0.0 - n_max=3.93

19. Time History - Spostamento laterale
Ing. Vincenzo Vigliotti
200.0
190.0
180.0
170.0
160.0
150.0
140.0
130.0
120.0
110.0
100.0
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
-10.0
-20.0
-30.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2
tempo [sec]
spostamento laterale [mm]
spostamento laterale assale mu=0.8
spostamento laterale assale mu=0.6
spostamento laterale assale mu=0.4
spostamento laterale assale mu=0.2
spostamento laterale assale mu=0.0

20. Time History - Spostamento totale CM massa equivalente
Ing. Vincenzo Vigliotti
200.0
190.0
180.0
170.0
160.0
150.0
140.0
130.0
120.0
110.0
100.0
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
-10.0
-20.0
-30.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2
tempo [sec]
spostamento totale [mm]
spostamento totale mu=0.8
spostamento totale mu=0.6
spostamento totale mu=0.4
spostamento totale mu=0.2
spostamento totale mu=0.0

21. Time History - Deflessione del pneumatico
Ing. Vincenzo Vigliotti
100.0
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
-10.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2
tempo [sec]
Deflessione pneumatico [mm]
deflessione pneumatico mu=0.8
deflessione pneumatico mu=0.6
deflessione pneumatico mu=0.4
deflessione pneumatico mu=0.2
deflessione pneumatico mu=0.0

22. Dinamica μ=0.0 e μ=0.8
Ing. Vincenzo Vigliotti
μ=0.0
μ=0.8

23. Realizzazione Modello 3D
Questo modello è stato realizzato per sopperire alle carenze, nel calcolo delle
sollecitazioni, del modello 2D
3D 2D
Ing. Vincenzo Vigliotti

24. Time History - Fattore di carico
Reazione al suolo - Schiacciamento balestra
INPUT OUTPUT
h [mm] 320.00 nj [g] 4.83 Rmax 1069.56
We [kg] 221.50 n [g] 4.23
WMLG [kg] 300.00 dtotale,max [mm] 123.51
Volio [cc] N/A dammortizzatore,max [mm] 80.41
PN2 [psi] N/A Rmax [kg] 1069.56
Ppneumatico [psi] 50.00 Epotenziale [kg·m] 98.24
njmax,atteso [g] 3.16 Eassorbita [kg·m] 75.43 Delta Ep-Ea 76.78
nmax,di progetto [g] 3.00 Etotale [kg·m] 132.10
Ing. Vincenzo Vigliotti
1100
1000
900
800
700
600
cuneo 0
dtyre [mm] 54.56 Rendimento 0.57
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4
500
2.2
2.0
400
1.8
1.6
1.4
300
1.2
1.0
200
0.8
0.6
100
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
tempo [sec]
n
fattore di carico_3D_mu=0.8 -
n_max=4.83
-100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Schiacciamento lungo y assale [mm]
Reazione al suolo [Kg]
R-Y_3D_mu=0.8
Risultati del modello 3D

25. Confronto risultati 2D-3D
Time History - Fattore di carico
Ing. Vincenzo Vigliotti
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
tempo [sec]
n
fattore di carico mu=0.8 - n_max=4.35
fattore di carico_3D_mu=0.8 -
n_max=4.83

26. Confronto risultati 2D-3D
Time History - Deflessione del pneumatico
Ing. Vincenzo Vigliotti
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
-10.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
tempo [sec]
Deflessione pneumatico [mm]
deflessione pneumatico mu=0.8
deflessione pneumatico_3D_ mu=0.8

27. Confronto risultati 2D-3D
Reazione al suolo - Schiacciamento balestra
Ing. Vincenzo Vigliotti
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Schiacciamento lungo y assale [mm]
Reazione al suolo [Kg]
R-Y mu=0.8
R-Y_3D_mu=0.8

28. Confronto risultati 2D-3D
Time History - Spostamento totale CM massa equivalente
Ing. Vincenzo Vigliotti
150.0
140.0
130.0
120.0
110.0
100.0
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
-10.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
tempo [sec]
spostamento totale [mm]
spostamento totale mu=0.8
spostamento totale_3D_mu=0.8

29. Confronto risultati 2D-3D
Time History - Spostamento laterale
Ing. Vincenzo Vigliotti
150.0
140.0
130.0
120.0
110.0
100.0
90.0
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
-10.0
-20.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
tempo [sec]
spostamento laterale [mm]
spostamento laterale assale mu=0.8
spostamento laterale assale_3D_
mu=0.8

30. Verifica di Resistenza
Ftu (MPa) Fcy(MPa) E (MPa)
531 462 73000
INPUT OUTPUT
h [mm] 320.00 nj [g] 4.83 Rmax 1069.56
We [kg] 221.50 n [g] 4.23
WMLG [kg] 300.00 dtotale,max [mm] 123.51
Volio [cc] N/A dammortizzatore,max [mm] 80.41
PN2 [psi] N/A Rmax [kg] 1069.56
Ppneumatico [psi] 50.00 Epotenziale [kg·m] 98.24
njmax,atteso [g] 3.16 Eassorbita [kg·m] 75.43 Delta Ep-Ea 76.78
nmax,di progetto [g] 3.00 Etotale [kg·m] 132.10
Ing. Vincenzo Vigliotti
cuneo 0
dtyre [mm] 54.56 Rendimento 0.57
APPLIED LOAD=10000 N

31. Ing. Vincenzo Vigliotti
Conclusioni
• La balestra, con uno spessore costante di 16 mm, con buona probabilità si
snerverà
• Dall’analisi dinamica, effettata tramite ADAMS, i modelli 2D e 3D presentano
una corrispondenza tra i valori del fattore di carico n, che è compreso tra 4.35
e 4.80 (il modello ad elementi solidi presenta una rigidezza maggiore)
• La balestra avrà un peso approssimativamente di 4.40 Kg

32. FINE
Ing. Vincenzo Vigliotti