решение задания c1 по математике + отбор корней

1. ××xx 22
cos1sin −=
При работе с обучающимися модулями на экране будут появляться
всплывающие подсказки. Традиционный знак означает, что вы
можете закрыть поле с подсказкой в любое удобное для себя время.
××
Пример
01cos4sin2cos2 22
=−−− хxх
Кликните здесь,
чтобы закрыть
подсказку…

2. [ ]ππ −− ;3
а). Решите уравнение
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
( ) 01cos4sincos2 22
=−−− ххх
01cos4sin2cos2 22
=−−− хxх
( ) 01cos4cos12cos2 22
=−−−− ххх
01cos4cos22cos2 22
=−−+− ххх
Применим формулу приведения:Применим формулу приведения:
Название «Название «синус»синус» изменится наизменится на
««косинус», т.к.косинус», т.к.
=





+ x
2
3
sin
π
хcos
VIVI чет.чет.
ВВ VIVI чет. знак исходной функциичет. знак исходной функции
синуса отрицательныйсинуса отрицательный
––
××xx 22
cos1sin −=
0344 2
=−− aa
64)3(4442
=−⋅⋅−=D






−=
=
=
⋅
±
=
2
1
8
12
42
84
2
1
a
a
a
××
[ ]1;1−∉
2
1
cos −=х
nх π2
2
1
arccos +





−±= ;2
3
2
nх π
π
+±=
××
01
2
3
sin42cos2 =−





++ хх
π
03cos4cos4 2
=−− хх
01cos42cos2 =−− хх
3
2
32
1
arccos
2
1
arccos
ππ
ππ =−=−=





−
××Нам будет удобноНам будет удобно
записать решение взаписать решение в
видевиде двух множествдвух множеств..
××xxx 22
sincos2cos −=

3. [ ]; π−
nx π
π
2
3
2
+−= nx π
π
2
3
2
+= nx π
π
2
3
2
+±=
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
π3−
nπ
π
2
3
2
+
≤ ≤ π:
12
3
2
3 −≤+≤− n
3
2
−
3
2
12
3
2
3 −≤≤− n
3
5
2
3
11
−≤≤− n 2:
6
5
6
11
−≤≤− n
,1−=n
3
4π
−=x
[ ]; π−π3−≤ ≤ π:
nπ
π
2
3
2
+−
12
3
2
3 −≤+−≤− n
3
2
+
3
1
2
3
1
2 −≤≤− n
3
1
2
3
7
−≤≤− n 2:
6
1
6
7
−≤≤− n
,1−=n
,2
3
2
π
π
−−=x
33
3
8π
−=x
n=-1 n=-1
[ ]ππ −− ;3

4. 2
3π
−
x
coscos== xxyy
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Отбор корней с помощью графиковОтбор корней с помощью графиков
=−−
62
5 ππ3
6
16
66
15 πππ
−=−− .
3
8π
−=
=+−
62
3 ππ3
6
8
66
9 πππ
−=+− .
3
4π
−=
33
ππ44--
[ ]ππ −− ;3
2
π
−
π−π2−
y
1
-12
5π
−
π3−
2
1
cos −=x
33
ππ88--

5. [ ]ππ −− ;3
--
33ππ
Выбрать корни по тригонометрическому кругу
удобно, т.к. этот промежуток …
ровно один круг
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Если вы хорошо понимаетеЕсли вы хорошо понимаете
тригонометрический круг, тотригонометрический круг, то
этот способ можно с успехомэтот способ можно с успехом
применитьприменить ××
Отбор корней с помощью числовой окружности.Отбор корней с помощью числовой окружности.
[ ]ππ −− ;3
--
22ππ
11
22
--
Эти корни
можно было
найти иначе.
Посмотрим…
33
ππ--
33
ππ44--
33
ππ++
33
ππ22++
33
ππ22--
33
ππ88--
--ππ
3
4π
−=x
3
8π
−=x
Б). Ответ:

6. [ ]ππ −− ;3
--
33ππ
Выбрать корни по тригонометрическому кругу
удобно, т.к. этот промежуток …
ровно один круг
б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Если вы хорошо понимаетеЕсли вы хорошо понимаете
тригонометрический круг, тотригонометрический круг, то
этот способ можно с успехомэтот способ можно с успехом
применитьприменить ××
Отбор корней с помощью числовой окружности.Отбор корней с помощью числовой окружности.
[ ]ππ −− ;3
--
22ππ
11
22
--
Эти корни
можно было
найти иначе.
Посмотрим…
33
ππ--
33
ππ44--
33
ππ++
33
ππ22++
33
ππ22--
33
ππ88--
--ππ
3
4π
−=x
3
8π
−=x
Б). Ответ: