1. Решение заданий
В5
площади частей круга
по материаламоткрытого банка
задач ЕГЭ по математике 2014года
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Автор:учительматематики Е.Ю.Семёнова
2. Площадь круга
Пусть R − радиус круга, d = 2R – диаметр,
С = 2πR – длина окружности, S − его площадь.
Тогда справедливы формулы:
S = πR2
R
d
Сd
4
1
S =πd2
4
1
S =
О
3. Площадь кругового сектора
Пусть R − радиус круга, α – градусная мера
соответствующего центрального угла, S − его
площадь. Тогда справедлива формула:
R
πR2
360
S = · α
α
О
4. Площадь кольца
Пусть R − радиус внешней окружности, r – радиус
внутренней окружности, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
О
R
r
S = π(R2 – r2)
5. Задания открытого банка задач
1. Найдите площадь S фигуры, изображенной на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Ответ: 11,25.
Решение:
2
8
5
8
5
RπSS кругасектора
3
3
R
1833 222
R
по теореме Пифагора:
1см
.,π
ππ
Sсектора
251118
8
5
6. Задания открытого банка задач
2. Найдите площадь S круга, считая стороны
квадратных клеток равными 1. В ответе
укажите S/π.
Ответ: 5.
Решение:
2
RπSкруга
512 222
R
по теореме Пифагора:
1см
.
π
π
π
Sкруга
5
5
2R
1О
7. Задания открытого банка задач
3. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Ответ: 13.
Решение:
круга.мкруга.б SSS
1833 222
R
по теореме Пифагора:
.
π
π
π
S
13
518
3
3
R
1см
1
2
r
512 222
r
2222
rRπrπRπS
8. Задания открытого банка задач
4. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 180.
Решение:
2
2
2
2
r
R
rπ
Rπ
S
S
круга.м
круга.б
Rr
164 2
2
r
R
r
R
16
круга.м
круга.б
S
S
192121616 круга.мкруга.б SS
круга.мкруга.бкольца SSS
18012192 кольцаS
9. Задания открытого банка задач
5. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 21.
Решение:
2
2
2
2
r
R
rπ
Rπ
S
S
круга.м
круга.б
4
25
2
5
2
2
r
R
r
R
4
25
круга.м
круга.б
S
S
254
4
25
4
25
круга.мкруга.б SS
круга.мкруга.б SSS
21425 S
R
r
10. Задания открытого банка задач
6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 16.
Решение:
2
2
2
2
r
R
rπ
Rπ
S
S
круга.м
круга.б
9
25
3
5
2
2
r
R
r
R
9
25
круга.м
круга.б
S
S
259
9
25
9
25
круга.мкруга.б SS
круга.мкруга.б SSS
16925 S
R
r
11. Задания открытого банка задач
7. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью
93. Найдите площадь заштрихованного сектора.
Ответ: 31.
Решение:
3193
3
1
3
1
кругасектора SS
R
Найдем величину смежного
с центральным угла α:
60
2
1
4
2
αα
ОМ
СО
cos
ОС
М
α
Значит, круговой сектор
имеет величину:
180º − 60º = 120º, что
составляет 1/3 часть круга
R
12. Задания открытого банка задач
8. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова
площадь круга, если площадь заштрихованного
сектора равна 27?
Ответ: 36.
Решение:
О
кругасектора SS
4
3
секторакруга SS
3
4
3627
3
4
кругаS
