Učenje i viši kognitivni procesi 2. Odlučivanje, I deo

UČENJE I VIŠI KOGNITIVNI PROCESI
Prolećni semestar 2013.
Predavač: Goran S. Milovanović
Predavanje 1
ODLUČIVANJE – Deo I

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo I – Predavanje 1 2
Odlučivanje
• Odlučivanje (ili donošenje odluka) predstavlja jedan od klasičnih problema
društvenih nauka uopšte, ne samo psihologije.
• Ovaj problem, kao što ćemo videti, odlikuje bogata istorijska tradicija, tako da
se počeci savremene forme njegovog proučavanja nalaze još u XVIII veku.
• Psihološki, odlučivanje predstavlja skup kognitivnih funkcija koje su operativne
na svim nivoima analize kognitivnog funkcionisanja čoveka i drugih
organizama: od senzomotornog do najsloženijeg, simboličkog. Upravo zato je
teško odrediti da li je odlučivanje „niži“ ili „viši“ kognitivni proces.
• U najnovije vreme, odlučivanje postaje centralni teorijski pojam kognitivnih
nauka uopšte, pošto svi kognitivni problemi, i svaka eksperimentalna analiza
ponašanja, mogu da se svedu na neki oblik problema odlučivanja.

Skup odlučivanja i preferencije
• „Da li želiš da ti platimo postdiplomske studije na Harvardu, Kembridžu ili
Hajdelbergu?“
• {HARVARD, KEMBRIDŽ, HAJDELBERG} – skup odlučivanja (engl. decision set)
• Skup odlučivanja sadrži alternative, odn. ishode. U primeru koji razmatramo, na
Vama je samo da odaberete; ishodi su sigurni, i Vi donosite odluku u uslovima
poptune izvesnosti.
• Preferencije
• Pre bih Harvard nego Hajdelber: HARVARD ≻ HAJDELBERG
• Pre bih Hajdelber nego Kembridž: HAJDELBERG ≻ KEMBRIDŽ
• Pre bih Kembridž nego Harvard: KEMBRIDŽ ≻ HARVARD
• Relacija preferencije:
p ≻ q, p ≽ q, a može i: p ≺ q, p ≼ q
Indiferentnost: p ~ q
De gustibus non est disputandum.

Odlučivanje u uslovima rizika
• Večeras ima odličan koncert, ali i dobra pozorišna predstava.
• {KONCERT, POZORIŠTE} – skup odlučivanja, dva ishoda.
• Preferencije? Ostavljam to Vama...
• Ipak: ili KONCERT ≽ POZORIŠTE, ili POZORIŠTE ≽ KONCERT!
(razmislite zašto ovo tražim od vas)
• Verovatnoća
• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼
• Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾
• Šta ćemo da radimo?  problem odlučivanja u uslovima rizika

Odlučivanje u uslovima rizika
• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼
• Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾
• Ako krenemo na koncert i nema karata  propalo veče, predstava već počela.
• Vice versa, ako krenemo u pozorište i ne nađemo karte...
• Naša situacija odlučivanja je zapravo ovakva:
¼
Koncert
¾
Ništa
¾
Pozorište
¼
Ništa
?

Odlučivanje u uslovima neizvesnosti
• U Beogradu, neko nudi tiket koji donosi 5000 dinara ako kupac loza pogodi da li će
prosečna temperatura u Buenos Ajresu u maju mesecu preći 25 stepeni i ništa u
suprotnom.
• Pod pretpostavkom da Beograđani prosečno malo znaju o godišnjim
temperaturama u glavnom gradu Argentine, neki Beograđanin koji bi pokušao da
zaradi novac na ovakvoj kocki morao bi da donese dobru ocenu verovatnoće da će
prosečna temperatura u Buenos Ajresu u maju preći 25 stepeni da bi se odlučio da
loz kupi i pokuša da zaradi novac.
• Ako je verovatnoća da se događaj koji loz nosi ostvari bitno različita od ½ (odn.
50%), neko sa odgovarajućim znanjem (dobrom ocenom vremenskih prilika) mogao
bi da računa na izvesniju zaradu od nekog sa lošijom ocenom te verovatnoće; osoba
sa boljom ocenom verovatnoće tako bi se i pre odlučila na kupovinu ovakvog loza.
• Problem odlučivanja u uslovima neizvesnosti: verovatnoće ishoda nisu poznate
• Mi ćemo proučavati samo (jednostavniji) slučaj rizika.

Očekivana vrednost igre
• Neka je definisana igra u kojoj igrač izvlači određeni tiket iz slepe kutije u kojoj se
nalazi veliki broj tiketa. Igrač osvaja onoliko dinara koliko piše na tiketu koji je
izvukao. Pretpostavimo da postoje tiketi koji donose 5 evra, 10 evra, 20 evra i 25
evra.
• Pretpostavimo, dalje, da se u slepoj kutiji iz koje igrač izvlači tikete nalazi određen
broj ovakvih tiketa, i to: deset tiketa koji donose 5 evra, deset tiketa koji donose 10
evra, dvadeset i pet tiketa koji donose 20 evra i pedeset i pet tiketa koji donose 25
evra.
• Igrajući ovu igru, koliko zarađujemo „na duge staze“?
• U proseku, svako odigravanje donosi:
10/100 × 5 EUR + 10/100 × 10 EUR + 25/100 × 20 EUR + 55/100 × 25 EUR,
što je jednako .5 EUR + .5 EUR + 5 EUR + 13.75 EUR,
i to je, konačno, jednako 19.75 evra.
• Igra u proseku vredi ovoliko, i kažemo da je to očekivana vrednost igre.

Očekivana vrednost igre
• Razmislite: kolika je očekivana vrednost ovog loza?
¼
Koncert
¾
Ništa
∑ ⋅=
i
ii xxpLE )()(
Očekivana vrednost

Paradoks Sv. Petrovgrada

Danijel Bernuli
„Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis“,
Comentarii Academiae Scientiarum Imperialis
Petroolitanae, Tomus V, 1738, str. 175-192

Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti
Danijel Bernuli
Funkcija korisnosti
(engl. Utility function)
Opadajuća marginalna korisnost novca

Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti
Danijel Bernuli
∑ ⋅=
i
ii xxpLE )()(
Očekivana vrednost
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
Očekivana korisnost

Stavovi prema riziku
Možete da birate između:
Sigurnog dobitka od 5 dukata
ili
Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa
Šta je Vaš izbor?
Očekivana vrednost od sigurnog ishoda od 5 dukata je, naravno, 5 dukata.
Očekivana korisnost sigurnog ishoda od 5 dukata je u(5).
Očekivana vrednost loza je ½ x 10 dukata + ½ x 0 = 5 dukata.
Očekivana korisnost loza je ½ x u(10) + ½ x u(0).

Averzija prema riziku
Donosilac odluka koji između
(i) Sigurnog dobitka od 5 dukata
(ii) Loza koji Vam sa 50% šansi donosi 10 dukata i sa 50% šansi ne donosi ništa
bira siguran ishod, pokazuje averziju prema riziku.
Siguran dobitak od 5 dukata, i loz koji sa 50% donosi 10 dukata i sa 50% ništa
imaju istu očekivanu vrednost.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija

Sklonost ka riziku
Donosilac odluka koji između
bira loz, pokazuje sklonost ka riziku.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Sklonost

Neutralnost prema riziku
Donosilac odluka koji je između
indiferentan, jeste neutralan prema riziku.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Neutralnost

Stepena funkcija korisnosti i stavovi prema riziku
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Sklonost
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Neutralnost
Funkcije korisnosti koje opisuju averziju, neutralnost
i sklonost prema riziku.
Slika prikazuje tri stepene funkcije korisnost iz
familije oblika u(x) = xρ:
• konkavnu (averzija prema riziku, puna linija) sa
vrednošću eksponenta ρ < 1,
• konveksnu (sklonost ka riziku, isprekidana linija)
sa vrednošću eksponenta ρ > 1,
• i linearnu (neutralnost prema riziku, tačkasta
linija) sa vrednošću eksponenta ρ = 1.
u(x) = xρ
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija

Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti: 1738.
Uvođenjem konkavne funkcije korisnosti...
1. objašnjava opadajuću marginalnu vrednost novca,
2. objašnjava averziju prema riziku,
3. rešava Petrovgradski paradoks.
Danijel Bernuli
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
Očekivana korisnost
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija

Oko 2 veka prolaze od Bernulijeve analize odlučivanja...
Džon fon Nojman (desno) i
Oskar Morgenštern (levo).

Aksiomatizacija racionalnog izbora
Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.
U matematici i prirodnim naukama, uobičajeno je da se
jedan dobro poznat, proučen i struktuiran domen znanja,
koji nazivamo teorijom, aksiomatizuje.
Aksiomatski pristup, ili aksiomatska analiza, kako se često
naziva, podrazumeva postavljanje skupa fundamentalnih,
elementarnih tvrdnji o domenu znanja koji se organizuje u
teoriji, sa sledećom bitnom karakteristikom: istinitost tih
polaznih tvrdnji se ne dovodi u pitanje.
Pošto se jednom usvoji skup aksioma za neku teoriju, sve tvrdnje te teorije se
demonstriraju kao logičke i matematičke inferencije koje polaze od ustanovljenih
aksioma.
Poštuje se zahtev da aksiomi neke teorije budu što jednostavniji i intuitivno razumljivi.
Ovo poslednje najčešće podrazumeva kraću diskusiju kroz koju se za svaku tvrdnju koja
se usvaja kao aksiom pokazuje njena samorazumljivost.

0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X (dinari)
P1(X)
P2(X)
• Dve distribucije verovatnoća nad istim skupom vrednosti X = {1, 2, .., 10} dinara.
• Distribucija P1(X) ima očekivanu vrednost od oko 3.70 dinara, dok distribucija
verovatnoće P2(X) ima očekivanu vrednost od 13.75 dinara.
• Očigledno, bilo koji donosilac odluka bi pre odabrao da se kocka na loz definisan
distribucijom P2 nego na neki definisan distribucijom P1.

0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X (dinari)
P1(X)
P2(X)
• Jedan skup vrednosti, npr. {20 EUR, 40 EUR} može biti kombinovan sa različitim
distribucijama verovatnoće, npr. {.20, .80} ili {.85, .15} da bi se proizveli različiti
lozovi, npr. loz koji sa verovatnoćom od 20% donosi 20 evra i sa verovatnoćom od
80% donosi 40 EUR, ili loz koji sa 85% donosi 20 evra i sa 15% donosi 40 evra.
• Fon Nojman i Morgenštern u početku razvoja svoje teorije očekivane korisnosti,
dakle, imaju na umu upravo problem izbora između lozova.

„Izvođenje teorije unazad“:
• Prvo pokazuju da, polazeći od određenih minimalnih uslova koje bi svaki
racionalni donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji funkcija korisnosti U
za lozove, takva da ako U(L1) > U(L2), onda i samo onda L1≻ L2; ova funkcija
svakom lozu dodeluje jedan realan broj, njegovu korisnosti.
• Tek onda dokazuju da ako postoji funkcija korisnosti za lozove U, onda postoji i
Bernulijeva funkcija korisnosti u(x) za sigurne ishode...
• Iz nekih razloga, mnogi su skloni da ne razumeju da vNM korisnosti nije isto što i
Bernulijeva korisnost...
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(

Prvo pokazuju da, polazeći od određenih
minimalnih uslova koje bi svaki racionalni
donosilac odluka morao da zadovoljava, postoji
funkcija korisnosti...
Koji su to minimalni uslovi?
Aksiomatika racionalnog izbora
(A1) Kompletnost. Za sve p, q: ili je p ≽ q, ili je q ≽ p.

(A2) Tranzitivnost. Za sve p, q, r: ako je p ≽ q, i q ≽ r,
onda je p ≽ r.

(A3) Kontinuitet. Za sve p, q, r: ako je p ≻ q ≻ r, onda postoje
brojevi α i β koji su između 0 i 1, takvi da α∙p + (1- α) ∙r ≻ q,
i β ∙p + (1- β) ∙r ≺ q. Aksiom od čisto tehničkog značaja.

(A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0
i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r.

(A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0
i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r.
Ako donosilac odluka ima preferenciju crno vino ≽ belo vino, onda, ako se on nađe
pred izborom:
• (A) Loz koji sa verovatnoćom p donosi crno vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi
kiselu vodu, ili
• (B) Loz koji sa verovatnoćom p donosi belo vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi
kiselu vodu,
taj donosilac odluka izvesno bira da odigra loz (A), jer je on u skladu sa njegovom
početnom preferencijom da crno vino voli više od belog vina.
Detalji u vezi ovog aksioma će napraviti KRUPNE probleme.

Doprinos fon Nojmana i Morgenšterna
Fon Nojman i Morgenštern su matematički dokazali sledeće:
Ako donosilac odluka poštuje aksiome racionalnog izbora,
onda
njega odlikuje funkcija korisnosti, i on donosi odluke
po principu maksimalne očekivane korisnosti
i obrnuto.

Učenje i viši kognitivni procesi 2. Odlučivanje, I deo

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

More from Goran S. Milovanovic

More from Goran S. Milovanovic (13)

Recently uploaded

Recently uploaded (15)

Učenje i viši kognitivni procesi 2. Odlučivanje, I deo