Učenje i viši kognitivni procesi 3. Odlučivanje, II deo

UČENJE I VIŠI KOGNITIVNI PROCESI
Prolećni semestar 2013.
Predavač: Goran S. Milovanović
Predavanje 2
ODLUČIVANJE – Deo II

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo II – Predavanje 2 2
Problem odlučivanja u uslovima rizika
• Večeras ima odličan koncert, ali i dobra pozorišna predstava.
• {KONCERT, POZORIŠTE} – skup odlučivanja, dva ishoda.
• Preferencije? Ostavljam to Vama...
• Ipak: ili KONCERT ≽ POZORIŠTE, ili POZORIŠTE ≽ KONCERT!
(razmislite zašto ovo tražim od vas)
• Verovatnoća
• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼
• Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾
• Šta ćemo da radimo?  problem odlučivanja u uslovima rizika
Repetitorijum

Odlučivanje u uslovima rizika
• Šanse da nabavimo karte za KONCERT su ¼
• Šanse da nabavimo karte za POZORIŠTE su ¾
• Ako krenemo na koncert i nema karata  propalo veče, predstava već počela.
• Vice versa, ako krenemo u pozorište i ne nađemo karte...
• Naša situacija odlučivanja je zapravo ovakva:
¼
Koncert
¾
Ništa
¾
Pozorište
¼
Ništa
?
Repetitorijum

Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti
Danijel Bernuli
∑ ⋅=
i
ii xxpLE )()(
Očekivana vrednost
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
Očekivana korisnost
Repetitorijum

Bernulijeva hipoteza očekivane korisnosti: 1738.
Uvođenjem konkavne funkcije korisnosti...
1. objašnjava opadajuću marginalnu vrednost novca,
2. objašnjava averziju prema riziku,
3. rešava Petrovgradski paradoks.
Danijel Bernuli
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija
Repetitorijum

Stepena funkcija korisnosti i stavovi prema riziku
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Sklonost
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Neutralnost
Funkcije korisnosti koje opisuju averziju, neutralnost
i sklonost prema riziku.
Slika prikazuje tri stepene funkcije korisnost iz
familije oblika u(x) = xρ:
• konkavnu (averzija prema riziku, puna linija) sa
vrednošću eksponenta ρ < 1,
• konveksnu (sklonost ka riziku, isprekidana linija)
sa vrednošću eksponenta ρ > 1,
• i linearnu (neutralnost prema riziku, tačkasta
linija) sa vrednošću eksponenta ρ = 1.
u(x) = xρ
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Korisnost
Vrednost
Averzija
Repetitorijum

Teorija racionalnog izbora: aksiomatizacija
Džon fon Nojman (desno) i
Oskar Morgenštern (levo).
Repetitorijum

Paradoksi teorije racionalnog izbora
(A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0 i 1: p ≽ q ako i samo
ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r.
Ukoliko neka osoba više voli jabuke od breskvi, a nađe se u situaciji izbora u uslovima
rizika gde joj se nude opcije
(i) dobitka jabuke sa verovatnoćom α i kruške sa verovatnoćom 1- α, ili
(ii) breskve sa verovatnoćom α i kruške sa verovatnoćom 1- α,
ta osoba će uvek preferirati opciju (i) nad opcijom (ii), jer se one razlikuju
samo po tome da se sa istom verovatnoćom α osvoji jabuka ili breskva.
Rezon: pošto je već ustanovljeno da ta osoba ima preferenciju jabuke ≻
breskve, dodavanje jednoj i drugoj opciji podjednako verovatne
mogućnosti osvajanja kruške ne sme da utiče na ovu početnu preferenciju.

Paradoksi teorije racionalnog izbora: Aleov paradoks
Opcija A: sa sigurnošću (100%) dobitak od 100 miliona dolara.
Opcija B: sa 89% dobitak od 100 milion dolara, sa 10% dobitak od 500 miliona dolara, i sa
1% ništa (0 dolara).
Izaberite sada između opcija A1 i B1:
Opcija A1: sa 89% ništa (0 dolara) i sa 11% dobitak od 100 miliona dolara
Opcija B1: sa 90% ništa (0 dolara) i sa 10% dobitak od 500 miliona dolara
A (sigurni dobitak od 100 miliona dolara) je dominantan izbor između A i B,
dok je B1 (90% ništa i 10% dobitak od 500 miliona dolara) dominantan izbor između A1 i B1.

Paradoksi teorije racionalnog izbora: Aleov paradoks
Moris Ale
1% 10% 89%
A 100M $ 100M $ 100M $
B 0 500M $ 100M $
A1 100M$ 100M$ 0
B1 0 500M $ 0

Paradoksi teorije racionalnog izbora: paradoks zajedničke proporcije
Izaberite između A i B:
Opcija A: 6000 dolara sa verovatnoćom .45, u suprotnom ništa.
Opcija B: 3000 dolara sa verovatnoćom .90, u suprotnom ništa.
Izaberite sada između A1 i B1:
Opcija A1: 6000 dolara sa verovatnoćom .001, u suprotnom ništa.
Opcija B1: 3000 dolara sa verovatnoćom .002, u suprotnom ništa.
U prvom slučaju, većina ispitanika bira opciju B, koja nosi veću verovatnoću dobitka,
dok u drugom slučaju, većina ispitanika bira opciju A1, koja nosi višu vrednost.

Izaberite između A i B:
Opcija A: 4000 dolara sa verovatnoćom .80, ništa sa verovatnoćom .20.
Opcija B. Sigurnih 3000 dolara.
Izaberite sada između A1 i B1:
Opcija A1: 4000 dolara sa verovatnoćom .20, ništa sa verovatnoćom .80.
Opcija B1. 3000 dolara sa verovatnoćom .25, ništa sa verovatnoćom .75.
Većina ispitanika u ovakvom zadatku bira opciju B u prvom slučaju
i opciju A1 u drugom slučaju.

Opcija A: 4000 dolara sa verovatnoćom
.80, ništa sa verovatnoćom .20.
Opcija B. Sigurnih 3000 dolara.
Opcija A1: 4000 dolara sa verovatnoćom
Opcija B1. 3000 dolara sa verovatnoćom

Subjektivni tretman verovatnoća
Vrednost od 3000$ u džepu deluje kao bolji
izbor od neizvesnih 4000$, čak i sa visokom
verovatnoćom osvajanja od 80%, iz čega sledi
da je skok u šansama za osvajanje ishoda sa
80% na sigurnih 100% na neki način veoma
uticajan.
Slično, takođe se pokazuje empirijski, kao
psihološki uticajan otkriva se skok u
verovatnoći sa 0 na neku nisku verovatnoću,
npr. 10% ili 20%.
U takvim slučajevima, psihološki je značajan
prelaz iz nemogućnosti u mogućnost: nešto što
uopšte nije moglo da se ostvari (verovatnoća
nula) je postalo moguće (makar i sa nekom
malom verovatnoćom).

Opcija A: 6000 dolara sa verovatnoćom .45, u suprotnom ništa.
Opcija B: 3000 dolara sa verovatnoćom .90, u suprotnom ništa.
Opcija A1: 6000 dolara sa verovatnoćom .001, u suprotnom ništa.
Opcija B1: 3000 dolara sa verovatnoćom .002, u suprotnom ništa.
p(3000) : p(6000) = ½
Da li je odnos subjektivnih verovatnoća uvek ½?
Nemoguće. Uvek bi svi birali 3000$.

Neka neki donosila odluka prvo evaluira loz koji sa
5% donosi 100 evra, i sa 95% ne donosi ništa – i pokazuje sklonost ka riziku.
Prepostavimo sada da isti donosilac odluka evaluira loz koji sa
95% donosi 100 evra, i sa 5% ništa - i pokazuje averziju prema riziku.
Ako donosilac odluka u obe situacije ima istu funkciju korisnosti – što je standardna
pretpostavka teorije odlučivanja – kako objašnjavamo činjenicu da je on sklon ka
riziku u oceni prvog loza, i averzivan prema riziku u oceni drugog loza?
Poznat empirijski nalaz: četvoročlana struktura stavova prema riziku
za niske verovatnoće p dobitka x: sklonost ka riziku
za umerene i visoke verovatnoće p dobitka x: averzija prema riziku
za niske verovatnoće p gubitka x: averzija prema riziku
za umerene i visoke verovatnoće p gubitka x: sklonost ka riziku.

5% donosi 100 evra, i sa 95% ne donosi ništa –pokazuje sklonost ka riziku.
95% donosi 100 evra, i sa 5% ništa - pokazuje averziju prema riziku.
Ako donosilac odluka u obe situacije ima istu funkciju korisnosti – što je standardna
pretpostavka teorije odlučivanja – kako objašnjavamo činjenicu da je on sklon ka
riziku u oceni prvog loza, i averzivan prema riziku u oceni drugog loza?
Ako donosilac odluka tretira p = .05 u prvom lozu kao nešto višu nego što jeste...
ako donosilac odluka tretira p = .95 u drugom lozu kao nešto nižu nego što jeste...
...ovaj empirijski nalaz može da se objasni.

Učenje i viš.kog.procesi, Proleće 2013: Odlučivanje, Deo II – Predavanje 2 18-1
0 1
1
Objektivna P
Subjektivna P

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Objektivna verovatnoca
Ponderisana(opazena)verovatnoca
Funkcija ponderisanja verovatnoca za teoriju izgleda
potcenjivanje većih verovatnoća
precenjivanje manjih verovatnoća
izvesnost
nemogućnost

Različit tretman dobitaka i gubitaka: efekat refleksije
Plan A: primena plana A
sigurno spašava život 200
ljudi.
Plan B: primena plana B
garantuje sa verovatnoćom
od 1/3 da će preživeti svih
600 ljudi i sa verovatnoćom
od 2/3 da neće preživeti niko.
Plan C: primena plana C
dovodi do sigurnog gubitka
400 života.
Plan D: primena plana D
garantuje sa verovatnoćom
od 1/3 da niko neće umreti i
sa verovatnoćom od 2/3 da će
svih 600 ljudi umreti.
U nekoj zemlji izbila je epidemija nepoznate azijske bolesti. Pred nadležnim
organima se nalaze plan A i plan B (plan C i plan D). Koji od planova biste izabrali da
sprovedete (Tversky & Kahneman, 1987)?
Ispitanici koji biraju između A i B većinski biraju plan A, čime otkrivaju averziju prema riziku.
Ispitanici koji biraju između planova C i D većinski biraju plan D, čime otkrivaju sklonost ka riziku.
Jedina razlika između planova A i B, s jedne, i C i D, s druge strane, je ta što su planovi C i D formulisani u
terminima gubitaka, dok su planovi A i B formulisani u terminima dobitaka.
Ovakavi efekti se nazivaju efektima okvira ili formulacije (engl. framing effects).

Različit tretman dobitaka i gubitaka: efekat refleksije
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Value (Vrednost)
Utility(Korisnost)
Funkcija korisnosti koja je
konkavna za dobitke i konveksna
za gubitke.
Ako držite ρ u funkciji
u(x) = xρ između 0 i 1,
dobijete ovakvu funkciju.
Averzija prema riziku za dobitke, sklonost ka riziku za gubitke?
To možemo da sredimo:

Različit tretman dobitaka i gubitaka: averzija prema gubicima
50% a 50% b 50% c 50% d λ
1 0 0 -25 61 2.44
2 0 0 -50 101 2.02
3 0 0 -100 202 2.02
4 0 0 -150 280 1.87
(prema Tversky & Kahneman, 1992)

Kahneman, Knetch & Thaler, 1991.
I grupa
Imaš šolju: po kojoj ceni bi je prodao?
II grupa
Nemaš šolju: koliko bi je platio?
7$ 12 centi 2$ 87 centi

Kahneman & Tversky, 1984.
Bacimo dukat, izađe glava: Bacimo dukat, izađe pismo:
Dobiješ 10$ Izgubiš 10$ NE!
Dobiješ 20$ ? NE!

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Value Function
Value (Vrednost)
Utility(Korisnost)
Funkcija vrednosti:
u(x) =
u(x) = xρ, dobici
u(x) = λxρ, gubici
λ
x
2x

Teorija izgleda
(Kahneman & Tversky, 1979, Tversky & Kahneman, 1992)
Daniel Kahneman (desno) i
Amos Tversky (levo).
∑ ⋅=
i
ii xxpLE )()(
Očekivana vrednost
∑ ⋅=
i
ii xuxpLU )()()(
∑ ⋅=
i
ii xupwLV )()()(
Teorija izgleda
∑ ⋅⋅=
i
ii xupwLV )()()( λ
u(x) =
u(x) = xρ, dobici
u(x) = λxρ, gubici

Teorija izgleda
(Kahneman & Tversky, 1979, Tversky & Kahneman, 1992)
Daniel Kahneman, 2002.
Amos Tversky,
1937-1996.
„... for having integrated
insights from psychological
research into economic
science, especially
concerning human
judgment and decision-
making under uncertainty."

Učenje i viši kognitivni procesi 3. Odlučivanje, II deo

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

More from Goran S. Milovanovic

More from Goran S. Milovanovic (13)

Recently uploaded

Recently uploaded (15)

Učenje i viši kognitivni procesi 3. Odlučivanje, II deo