Osnovi informatike i računarstva - P12 Sekvencijalne prekidačke mreže II: Sekvencijalni moduli

1. 12.2. Elementarni konačni automati
Elementarni konačni automati su memorijski elementi realizovani
digitalnim elektronskim kolima i nazivaju elementarni konačni automati
jer imaju najmanji mogući broj stanja, a poseduju sledeće osobine:
1. Elementarni automati su obično Murovi automati i imaju dva
različita unutrašnja stanja,
2. Dvoma unutrašnjim stanjima elementarnog automata odgovaraju
dva različita izlazna signala koji omogućavaju da se razlikuju ta
stanja. Zbog toga se unutrašnja stanja i izlazni signali označavaju
istim simbolom Q i kodiraju se znacima "0 " i "1".
3. Elementarni automati imaju jedan ili više ulaza na koje se dovode
signali kodirani znacima "0 " i "1".

2. 12.2. Elementarni konačni automati
Zakoni njihovog funkcionisanja opisuju se funkcijama prelaza jer
se izlazni signal poklapa sa signalom stanja. Zakoni funkcionisanja
dati su na dva načina: pomoću tablica prelaza i analitički.
Osnovni elementarni automati koji se najviše koriste u praksi za
realizaciju konačnih automata su:
• Lečevi tipa SR i D
• Bistabilna kola (flip-flopovi) tipa D, T, SR i JK

3. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.1. Lečevi
12.2.1.1 SR leč
Memorija predstavlja ključni deo sekvencijalnog kola. Ovaj blok se
obično sastoji od niza lečeva.
Leč je logičko kolo memorijskog tipa sa dva izlaza koji su
komplementarni jedan u odnosu na drugi. Osnovni leč se može
realizovati unakrsnim povezivanjem dva NOR kola kako je to prikazano
na slici. Ulazi leč kola se označavaju sa Set i Reset. U toku normalnog
rada izlazi 𝑄 i 𝑄 su komplementarni jedan u odnosu na drugi.
Usvojimo da su oba ulaza na 0, izlaz 𝑄 na 1 a 𝑄 na 0. Izlaz kola G1
biće na 1, pa kako izlaz 𝑄 preko povratne grane pobuđuje ulaz kola
G2, izlaz G2 biće 0. Kolo će zbog toga biti stabilno sa 𝑄 na 1 i 𝑄 na
0, kako smo i pretpostavili na početku. Ako se sada Reset ulaz
postavi na 1, izlaz G1 će se promeniti na 0. Oba ulaza kola G2 biće
na 0 tako da će se njegov izlaz promeniti na 1. Leč kolo će sada
postati stabilno sa 𝑄 = 0 i 𝑄 = 1.

4. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.1. Lečevi
12.2.1.1 SR leč
Ponašanje leč kola se može opisati istinitosnom tablicom datoj na slici
a). Ukršteni NOR je poznat kao SR (Set-Reset) leč. Logički simbol koji
se koristi za predstavljanje SR leča prikazan je na slici b).
Analizirajući istinitosnu tablicu sa slike a) uočavamo sledeće. Ulazna
kombinacija Set=1 i Reset=1 nije dozvoljena, jer će oba izlaza 𝑄 i 𝑄 biti
postavljena na 0, što je u kontradikciji sa uslovom da su 𝑄 i 𝑄
komplementarni.

5. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.1. Lečevi
12.2.1.1 SR leč
SR leč se može, kako je to prikazano na slici, realizovati i pomoću
međusobno ukrštenih NAND kola.

6. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.1. Lečevi
12.2.1.1 SR leč
Kod velikog broja aplikacija leč treba setovati ili resetovati u
sinhronizmu sa upravljačkim signalom. Na slici a) prikazano je kako se
prethodni NAND leč može modifikovati uradnjom dodatnog
upravljačkog signala Control koji je obično povezan na taktni signal.
Rezultantno kolo je poznato kao gejtovani leč ili taktovani leč. Sve dok
je Control=0 izlazi G3 i G4 biće na 1 i leč neće menjati stanje. Kada je
Control=1, ulazi Set i Reset će imati efekat na rad leča.

7. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.1. Lečevi
12.2.1.1 SR leč
Kako je to prikazano na slici ispod, moguća je i realizacija gejtovanog
leča i sa NOR lečom.
Prethodni tipovi lečeva sa slika nazivaju se transparentnim, jer se njihovi
izlazi menjaju (nakon propagacionog kašnjenja kroz leč) kako se i ulazi
menjaju, pod uslovom da je ulaz dozvole (enable input≡Control) na visokom
naponskom nivou. SR lečeve je moguće realizovati sa više od dva ulaza.

8. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.1. Lečevi
12.2.1.2 D leč
Jedan od načina da se eliminiše neželjeno nedefinisano stanje kod SR leča je
da se obezbedi da ulazi S i R ne budu nikada istovremeno jednaki 1. Ovo se
izvodi kod D leča kako je to prikazano na slici.
Leč ima samo dva ulaza: D (Data - podaci) i C (Control - upravljački).
Komplement ulaza D dovodi se preko NI kola na ulaz 𝑆, a ulaz D preko
invertora i NI kola na ulaz 𝑅. Sve dok je upravljački ulaz C=0 oba ulaza SR
leča su na visokom nivou i kolo ne može da promeni svoje stanje nezavisno od
vrednosti D. Ulaz D se uzorkuje (odmerava) kada je C=1. Ako je D=1, Q se
postavlja na 1, tj. za kolo kažemo da je u stanju set. Kada je D=0, izlaz Q=0 i
kolo je u stanju reset.

9. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.1. Lečevi
SR i D lečevi su najjednostavniji i najjeftiniji tipovi memorijskih elemenata. Oni
se koriste kao elementi za memorisanje (pamćenje) u kolima gde ne postoji
direktna povratna veza sa izlaza bilo kog leča preko spoljnih kola na ulaze
lečeva (u okviru leča postoje povratne veze). Ovaj zahtev je ispunjen kod
strukture prikazane na slici, gde računar prihvata podatke sa ulaznog uređaja
(tastatura), a generiše podatke na izlaznom uređaju (LED displej) koristeći
lečeve. Podatak se pamti u leč (lečuje) i ostaje tamo sve dok ne naiđe novi
podatak i zameni ga.

10. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
Posmatrajmo bistabilno memorijsko kolo ME koje ima ulaz(e) X, izlaz
podataka Q i upravljački(e) ulaz(e) (takt) C. Broj ulaznih i upravljačkih
linija, kao i način na koji se upravlja kolom, zavisi od tipa memorije.
Kada je rad ME-u dozvoljen, prelaz iz jednog stabilnog stanja u drugo
opisuje se relacijom
𝑄(𝑡)
𝑋 𝑡
𝑄(𝑡 + 𝜏) (1)
Za ME smatramo da je pouzdana komponenta ako se (1) uvek
izvršava korektno. Drugim rečima, ako se Q(t) i X(t) postave na
specifične vrednosti, a ME korektno radi, naredno stanje Q(t+τ) biće
uvek isto. Leč radi pouzdano samo kod kola koja nemaju povratne
puteve sa izlaza leča na njegove ulaze.

11. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
Da bi prelaz iz jednog stanja u drugo, definisan sa (1), bio pouzdan,
važno je da novo stanje 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑄(𝑡 + 𝜏) ne interferira sa starom
vrednošću 𝑄𝑠𝑡𝑎𝑟𝑜 = 𝑄(𝑡) u toku promene stanja. Dok izračunavamo
Qnovo memorijsko kolo mora da ima na raspolaganju dostupne stabilne
vrednosti za Qstaro i X.
Flip-flop se definiše kao bistabilno kolo koje koristi specijalni
upravljački signal C (može i nekoliko takvih signala) radi specificiranja
trenutaka u kojima se memorija odaziva na promene ulaznih podataka
i trenutaka u kojima memorija menja svoje izlazne podatke, tako da se
postigne pouzdan netransparentan način rada. S obzirom da signal C,
kada je u pitanju flip-flop, ima sinhronizirajuću ulogu, on se naziva
taktni signal (clock signal).

12. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.1 Metodi taktovanja
Postoji već broj tipova flip-flopova koji se razlikuju po načinu
taktovanja.Uloga signala C kod leča prikazana je na slici a).
U toku perioda t1:t2, kada je C=1, bilo kakva promena signala podataka prenosi se kroz leč.
Nakon određenog propagacionog kašnjenja ove promene utiču na izlaz leča 𝑄 (a takođe i na 𝑄)
u toku perioda t3:t4. Ako se ignoriše jedan kratak period neodređenosti kada signali podataka i
takta menjaju vrednosti, za leč kažemo da se odaziva na sve ulazne promene kada je C na nivou
1. Kada je C na logičkoj nuli promene podataka na ulazu nemaju efekat na promene.

13. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.1 Metodi taktovanja
Da bi ostvarili ponašanje flip-flopa moramo da obezbedimo da ne dođe do preklapanja između
vremenskog perioda t1:t2 (kada se prihvataju promene ulaznih signala) i perioda t3:t4 (kada se
menjaju izlazni podaci). Jedan od načina da flip-flop ispuni ove zahteve sastoji se u sledećem.
Ulazne promene treba prihvatati kada je C=1, a menjati izlaze kada je C=0. Ovaj impulsni metod
rada je bio korišćen kod nekih ranijih verzija bistabilnih kola. Kod najvećeg broja današnjih rešenja
koristi se tehnika okidanja na ivicu (edge triggering).
Na slici b) je definisano ponašanje flip-flopa koji se okida pozitivnom ivicom, a na slici c) ponašanje
flip-flopa koji se okida na negativnu ivicu.
Flip-flopovi imaju isti simbol kao i lečevi sa izuzetkom jedne male, ali ključne, modifikacije koja se
odnosi na specifikaciju načina taktovanja. Simbol '>' koji se nalazi na kraju linije za taktovanje
ukazuje da se okidanje flip-flopa vrši pri prelazu signala C sa 0 na 1. Simbol '>' se naziva dinamički
ulazni simbol. Okidanje negativnom ivicom se označava kombinovanjem dinamičkog ulaznog
simbola '>' i simbola inverzije 'o'.

14. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.2 Kombinovanje lečeva kod flip-flopova
Postoje dva načina na koje se kombinuju lečevi kod flip-flopova.
Kod prvog načina lečevi se kombinuju tako da se:
1. važećim ulaznim podacima koji su prisutni na ulazima flip-flopa
smatraju samo oni koji su prisutni u trenutku kada je važeći i
upravljački signal;
2. stanje flip-flopa menja samo kada stanje upravljačkog impulsa nije
aktivno.
Ovaj tip flip-flopa se naziva master-slave flip-flop.
Kod drugog načina važi sledeći princip. Flip-flop se okida samo u toku
promene taktnog impulsa sa 0 na 1 (ili sa 1 na 0), a u ostatku perioda
promene nisu dozvoljene uključujući i period taktnog signala. Ovaj flip-
flop se naziva ivično-okidani flip-flop.

15. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.3 Master-slave flip-flop - okidanje na nivo
Strukturu master-slave flip-flopa čine dva leča i jedan invertor. Struktura jednog
master-slave RS flip-flop prikazana je na slici. Levi flip-flop naziva se master, a
desni slave.
Kada je C=0 izlaz invertora je 1 i rad slave leča je dozvoljen, tako da njegov izlaz Q prati vrednost
na izlazu master-a Y. U tom trenutku rad master leča je zabranjen, jer je C=0. Kada je C=1, signali
prisutni na ulazima Sm i Rm definišu na koje će se vrednosti postaviti Y. Rad slave-a je zabranjen
sve dok je C=1, tj Cs=0. Bilo kakve promene na ulazima S i R menjaju master izlaz Y, ali nemaju
efekat na slave izlaz Q. Kada ponovo bude C=0 rad master-a se zabranjuje, tako da se promene
na ulazima Sm i Rm više ne prihvataju, ali je istovremeno rad slave-a dozvoljen tako da se tekuća
vrednost Y prenosi na izlaz Q.

16. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.4 Master-slave JK flip-flop - okidanje na nivo
Analizom istinitosne tablice SR leča vidimo da je izlaz leča nedefinisan kada su
pri C=1 oba ulaza S=R=1. Da bi se eliminisao neželjeni uslov koji dovodi do
toga da izlazi budu nedefinisani koristi se JK flip-flop. Kod ovog flip-flopa uslov
kada su oba ulaza jednaka 1 ukazuje da izlaz primi komplementarnu vrednost.
Struktura JK flip-flopova i odgovarajuće istinitosne tablice na osnovu koje se
opisuje njegovo ponašanje prikazane su na slici.

17. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.5 D flip-flop – ivično okidani

18. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.6 Ivično okidani JK flip flop

19. 12.2. Elementarni konačni automati
12.2.2. Flip-flopovi
12.2.2.7 T flip-flop
T flip-flop je poznat pod
nazivom trigerski (trigger ili
toggle), a karakteriše se
jedinstvenom ulaznom linijom.
Simbol T flip-flopa je prikazan
na slici. Ako je T=1 kada se
taktni impuls menja sa 0 na 1,
izlaz flip-flopa prelazi u
komplementarno stanje u
odnosu na tekuće, a kada je
T=0 flip-flop ne menja svoje
stanje. Istinitosna tablica T flip-
flopa je prikazana na slici b), a
Karnoova mapa na slici c).