materi sd dan smp (matematika)

1. Viky Findiani
1505045055/02
Ayu Fitriani
1505045074/15
Nurhayati
1505045102/31

2. Garis bilangan
Nilai tempat
Operasi hitung bilangan bulat dan sifat-sifatnya
Menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan-
bilangan dengan garis bilangan
Menyelesaikan masalah yang memuat operasi hitung campuran
Bilangan pecahan dan macam-macamnya
Operasi hitung bilangan pecahan
Merubah bilangan pecahan tertantu ke bilangan pecahan
lainnya
Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan
pecahan dalam pemecahan masalah kontekstual

3. Garis bilangan adalah garis untuk meletakkan bilangan.
Pada garis bilangan dapat terlihat:
1. Lambang bilangan selalu ditulis berurutan dari yang kecil
menuju bilangan yang lebih besar dan letaknya dari kiri ke
kanan.
2. Jarak antartitik selalu sama.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4. Nilai tempat adalah nilai suatu angka dalam suatu bilangan
tertentu. Nilai tempat suatu angka mempunyai berbagai tingkat
bergantung dari letak bilangan tersebut.
Bilangan 3475 terdiri dari 4 angka, yaitu 3, 4, 7 dan 5. Nilai
tempat dari keempat angka tersebut adalah sebagai berikut.
Jadi, 3475 = 3 ribuan + 4 ratusan + 7 puluhan + 5 satuan
= 3000 + 400 + 70 + 5
3 4 7 5
satuan, nilainya 5
puluhan, nilainya 70
ratusan, nilainya 400
ribuan, nilainya 3000

5. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan
positif, nol, dan negatif.
Pada garis bilangan tersebut, semakin ke kanan letak bilangan,
nilainya akan semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri letak
bilangan, maka nilainya juga semakin kecil. Sehingga dapat dikatakan
bahwa untuk setiap p, q bilangan bulat berlaku:
a. Jika p terletak di sebelah kanan q maka p > q
b. Jika p terletak di sebelah kiri q maka p < q
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Bilangan bulat positifBilangan bulat negatif Nol

6. 1. Penjumlahan
a. Sifat Tertutup
Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga
bilangan bulat.
b. Sifat Komutatif
Sifat komutatif disebut juga dengan sifat pertukaran.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a
c. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga dengan sifat pengelompokan.
Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c berlaku 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

7. d. Unsur Identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya,
untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah
bilangan itu sendiri.
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a
e. Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan
dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan
tersebut dengan invers (lawannya) merupakan unsur identitas 0 (nol).
Untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sehingga
berlaku 𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎

8. 2. Perkalian
a. Sifat Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat p dan q,
selalu berlaku 𝑝 × 𝑞 = 𝑟 dengan r juga bilangan bulat.
b. Sifat Komutatif
Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku 𝑝 × 𝑞 = 𝑞 × 𝑝
c. Sifat Asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat p, q dan r
selalu berlaku 𝑝 × 𝑞 × 𝑟 = 𝑝 × 𝑞 × 𝑟

9. d. Sifat Distributif
• Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat p, q dan r selalu berlaku
𝑝 × 𝑞 + 𝑟 = 𝑝 × 𝑞 + 𝑝 × 𝑟
• Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap bilangan bulat p, q dan r selalu berlaku
𝑝 × 𝑞 − 𝑟 = 𝑝 × 𝑞 − 𝑝 × 𝑟
e. Memiliki elemen identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya,
untuk sebarang bilangan bulat apabila dikali dengan 1, hasilnya adalah
bilangan itu sendiri.
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku 𝑎 × 1 = 1 × 𝑎

10. Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat,
dapat digunakan garis bilangan. Penjumlahan bilangan bulat dengan
garis bilangan ini memiliki ketentuan sebagai berikut.
1. Penjumlahan dengan bilangan positif menggunakan panah ke
kanan.
2. Penjumlahan dengan bilangan negatif menggunakan panah ke kiri.
3. Bilangan pertama mulai dari 0.
4. Bilangan kedua mulai dari ujung panah bilangan pertama.
5. Ujung panah terakhir menunjukkan hasil penjumlahan.

11. Menentukan hasil dari 2 + 5 dengan menggunakan garis bilangan.
Penyelesaian:
Untuk menghitung 2 + 5 , langkah-langkahnya sebagai berikut.
(a) Menggambar garis bilangan dari -1 sampai dengan 8.
(b) Menggambar anak panah dari 0 sejauh 2 satuan ke kanan sampai pada 2.
(c) Menggambar anak panah dari 2 sejauh 5 satuan ke kanan.
(d) Hasilnya, 2 + 5 = 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(a)
(b)

12. Menentukan hasil dari 2 - 5 dengan menggunakan garis bilangan.
Penyelesaian:
Langkah-langkah untuk menghitung 2 – 5 sebagai berikut.
(a) Menggambar garis bilangan dari -5 sampai dengan 4.
(b) Menggambar anak panah dari 0 sejauh 2 satuan ke kanan sampai pada 2.
(c) Menggambar anak panah dari 2 sejauh 5 satuan ke kiri.
(d) Hasilnya, 2 – 5 = –3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
( a )
( b )

13. Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat,
terdapat dua hal yang harus diperhatikan, yaitu:
1. Tanda kurung
2. Tanda operasi hitung
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan
bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda
kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.

14. Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat
tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung
berikut:
1. Operasi penjumlahan + dan pengurangan − sama kuat.
2. Operasi perkalian × dan pembagian ∶ sama kuat.
3. Operasi perkalian × dan pembagian ∶ lebih kuat daripada
operasi penjumlahan + dan pengurangan − , artinya operasi
perkalian × dan pembagian ∶ dikerjakan terlebih dahulu
daripada operasi penjumlahan + dan pengurangan − .

15. Menentukan hasil dari operasi hitung dari:
a. 32 + 2 × 5 − 30 ∶ 6
b. −8 + 5 × 36 ∶ 6 − 9
Penyelesaian:
b. (−8 + 5) × 36 ∶ 6 − 9
(−3) × 36 ∶ −3
−3 × −12
36
a. 32 + 2 × 5 − 30 ∶ 6
32 + 10 − 5
42 − 5
37
=
=
=
=
=
=

16. Dalam suatu tes, penilaian didasarkan bahwa jawaban benar diberikan nilai 2,
jawaban salah diberikan nilai –1, dan untuk soal yang tidak dijawab diberikan
nilai 0. Dari 30 soal, seorang siswa menjawab 25 soal dan 19 diantaranya
dijawab dengan benar. Berapakah nilai yang diperoleh siswa tersebut?
Penyelesaian:
Dari 30 soal, 25 soal dijawab dengan 19 di antaranya benar. Artinya, siswa
tersebut menjawab 25 soal, 19 soal dijawab benar dan 6 soal dijawab salah.
Dengan demikian, ada 5 soal yang tidak dijawab siswa. Jadi, nilai yang
diperoleh siswa tersebut adalah
(jawaban benar × 2) + (jawaban salah × (–1)) + (tidak dijawab × 0)
(19 × 2) + (6 × (–1)) + (5 × 0)
38 + (–6) + 0
38 – 6
32
=
=
=
=
=

17. Pecahan merupakan
bilangan untuk menyatakan
suatu bagian dari bagian ke
seluruhan.
Pecahan adalah
bilangan berbentuk
𝑎
𝑏
,
dengan b ≠ 0. Pada bentuk
pecahan
𝑎
𝑏
, a dan b
merupakan bilangan bulat
dengan a sebagai pembilang
dan b sebagai penyebut.

18. • Penjumlahan
a. Pecahan dengan penyebut yang
sama
b. Pecahan dengan penyebut
berbeda
• Perkalian
a. Mengalikan pecahan biasa
dengan pecahan biasa
b. Mengalikan pecahan campuran
dengan pecahan campuran
c. Mengalikan pecahan biasa
dengan pecahan campuran
d. Mengalikan pecahan desimal
• Pengurangan
a. Pecahan dengan penyebut yang
sama
b. Pecahan dengan penyebut
berbeda
• Pembagian
a. Membagi pecahan biasa dengan
pecahan biasa
b. Membagi pecahan campuran
dengan pecahan campuran
c. Membagi pecahan biasa dengan
pecahan campuran
d. Membagi pecahan desimal

19. 1. Mengubah Pecahan Biasa menjadi Pecahan Campuran
Mengubah
35
4
menjadi pecahan campuran
Penyelesaian:
• Cara 1:
Hasilnya 35 : 4 = 8 sisa 3
Sehingga diperoleh
35
4
= 8
3
4
• Cara 2:
35
4
35
32
4
−
3
8
35
4
32
4
+
3
4
8 +
3
4
8
3
4
= = =

20. 2. Mengubah Pecahan Biasa
menjadi Bentuk Desimal
a. Penyebut kelipatan 10
•
1
10
ditulis 0,1
•
2
100
ditulis 0,02
b. Penyebut bukan kelipatan 10
3. Mengubah Bentuk Desimal
menjadi Pecahan Biasa
Cara 1:
Cara 2:1 × 5
2 × 5
5
10
=
1
2
+
6
100
+
1
10
00,16
10
100
+
6
100
16
100
4
25
16
100
0,16
16 ∶ 4
100 ∶ 4
4
25
= =
=
=
=
=
=
=
=
0,5

21. 4. Mengubah Pecahan Biasa
menjadi Bentuk Persen
Cara 1:
Cara 2:
5. Mengubah Bentuk Persen
menjadi Pecahan Biasa
2
5
×
20
20
40
100
2
5
=
× 100 % =
2
5
25 ∶ 25
100 ∶ 25
1
4
25 %
20 ∶ 20
100 ∶ 20
1
5
20%
=
=
40 %
40 %
= =
= =

22. Menentukan hasil dari perhitungan campuran
1
2
4
+
3
12
× 1
3
4
= ∙∙∙∙
Penyelesaian:
+
3
12
× 1
3
4
1
2
4
+
3
12
×
7
14
6
4
+
3 × 7
12 × 4
6
4
+
21
48
6
4
+
21
48
72
48
1
15
16
93
48
1
45
48
=
=
=
=
= = =

23. Pak Togar seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap
bulan ia menerima gaji Rp 1.500.000,00. Dari gaji tersebut
1
3
bagian
digunakan untuk kebutuhan rumah tangga,
1
5
bagian untuk membayar
pajak,
1
3
bagian untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung.
a. Berapa bagiankah uang Pak Togar yang ditabung?
b. Berapa rupiahkah bagian masing-masing kebutuhan?
Penyelesaian:
a. Upah seluruhnya adalah 1 bagian, sehingga bagian yang ditabung
1 −
1
3
−
1
5
−
1
3
15
15
−
5
15
−
3
15
−
5
15
2
15
bagian dari gaji seluruhnya
=
=
=

24. b. Bagian masing-masing kebutuhan sebagai berikut.
Kebutuhan rumah tangga
Membayar pajak
Biaya pendidikan anak
Sisa uang yang ditabung
× 1500000 500000
1
3
× 1500000 300000
1
5
× 1500000 500000
1
3
× 1500000 200000
2
15
=
=
=
= =
=
=
=