1. Modul 3 KB I
BILANGAN BULAT DAN RAGAM
PERMASALAHANNYA
2. PENGERTIAN
• Bilangan Bulat yaitu bilangan yang tidak
mempunyai pecahan desimal. Bilangan bulat terdiri
dari bilangan bulat positif , nol, dan bilangan bulat
negatif.
• Bilangan bulat juga tidak dapat dipisahkan dari
bilangan asli yang mana bilangan asli sudah
terbentuk secara alamiah.
• Pada pengkajian bilangan bulat dapat memperluas
himpunan bilangan asli dengan melakukan
perhitungan yang menghasilkan bilangan asli pula.
3. Contoh
2+5 =7
Angka 2 dan 5 merupakan bilangan asli , dan hasil
penjumlahannya adalah angka 7 merupakan
anggota himpunan bilangan asli. Oleh karena
itu, pada kalimat 2+5=..... Pelengkapnya adalah
7. hal ini menunjukan bahwa setiap bilangan asli
a dan b selalu ada bilangan asli c untuk
melengkapi kalimat a+b.. Sehingga menjadi
a+b=c
4. Sistem Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdri dari bilangan Bulat Positif
dan bilangan bulat negatif . Disebut bilangan
bulat positif karena bilangan tersebut
melangkah ke kanan dari 0. semenara dikatakan
bilangan bulat negatif karena bilangan tersebut
mundur dari 0 ke kiri.
Conoh:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
5. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
1. Pengenalan konsep secara konkret
2. Pengenalan konsep secara semi konkret
atau semi abstrak
3. pengenalan secara absrak
1. Pengenalan konsep secara konkret dapat
diterapkan model pendekatan himpunan
dan hukum kekekalan panjang. Dalam
operasi hitung proses penggabungan dalam
konsep hiumpunan dapat diartikan sebagai
penjumlahan . Semenara konsep pemisahan
disebut pengurangan.
6. 1. Alat Peraga yang dapat digunakan
untuk pengenalan konsep secara
konkret
• 1. menggunakan manik-manik untuk
mengetahui bilangan positif dan negatif
dengan memberi warna pada kedua manik-
manik tersebut dan memberikan tanda + dan
- dimana dapat diketahui penjumlahan:
• 1. Jika a>0 dan b>0 aau a<0 aau b<0 maka
gabungkan manik-manik tersebut pada
manik-manik yang warnanya sama.
7. next
• 2. jika a>0 dan b<0 atau sebaliknya maka,
gabungkan manik-manik yang mewakili
bilangan positif , kemudian lakukan
penghimpitan diantara kedua kelompok manik-
manik tersebut agar menjadi kelompok penuh.
Hal ini bertujuan untuk mencari manik-manik
yang tidak ada pasangannya dan hal ini
menunjukan bahwa manik-manik yang idak ada
pasangannya adalah hasil dari penjumlahan.
8. 2. Menggunakan alat peraga tangga garis
bilangan, Pita garis bilangan dan Balok garis
bilangan yang dibuat dari karton, pita atau
kardus yang dapat diberi tanda warna
untuk membedakan bilangan positif dan
negaifnya.
Dalam penggunaan alat peraga ini
diperagakan langsung oleh siswa itu sendiri,
siswa dapa berjalan maju untuk
menunjukan bilangan positif dan mundur
untuk menunjukan bilangan negatif
9. Ketiga alat peraga ini berpedoman
pada hukum kekekalan panjang.
Dimana “panjang keserluruhan sama
dengan panjang masing-masing bagian-
bagiannya”.
3. Alat peraga Balok Garis Bilangan
dimana dalam peragaan ala ini :
1. posisi awal peraga harus berada di
titik 0
10. 2. Jika bilangan pertama posiif maka
peraga harus melangkah kearah
bilangan positif dan melangkah sesuai
besarnya bilangan perama dan
sebaliknya
3. jika peraga maju berari menunjukan
bilangan positif dan mundur adalah
bilangan negatif
4. gerakan maju atau mundur peraga
tergantung dari bilangan penambah
dan pengurangnya.
11. 2. Tahap pengenalan secara konkret
dan semi konkret
dalam penggunaan alat peraga ini,
pengerjaan oprasi hitung bilangan
bulat diarahkan pada bagaimana
menggunakan garis bilangan, guru
dapat memperhatikan prinsip-prinsip
penggunaanya garis bilanganersebut
diantaranya:
1. bilangan awal harus berawal dari
skala 0
12. 2. Jika pada skala pertama adalah bilangan
positif maka ujung anak panah diarahkan
pada bilangan positif dan bergerak maju
dengan skala yang besarnya sama dengan
bilangan pertama dan pangkal anak panah
mengarah ke bilangan negaif, dan berlaku
sebaliknya unuk bilangan negatif.
3. jika anak panah melangkah maju maka
disebut penjumlahan dan jika anak panah
mundur berari pengurangan.
13. 3. Tahap pengenalan secara absrak
pengenalan secara abstrak yaitu
pengenalan oprasi htung bilangan
bulat tanpa alat praga, siswa diminta
untuk memperhatikan angka pada
penjumlahan dan pengurangan
bilangan bula pada saat menggunakan
alat peraga. Sehingga dalam
pengenalan secara abstrak dapa
diambil kesimpulan:
14. a. Jumlah dua buah bilangan bulat
positif maka hasilnya akan positif
b. Jumlah dua bilangan bulat satu
positif dan yang satunya negatif
akan menghasilkan bilangan bulat
positif atau negatif bisa juga
menghasilkan 0 tergantung dari
bilangan bulat yang dijumlahkan.
C. jumlah bilangan bulat negatif akan
menghasilkan bilangan negaif lagi.
15. Sifat-sifat Oprasi Hitung Pada
Penjumlahan Bilangan Bulat
• 1. Sifat tertutup yaitu setiap dua jumlah bilangan bulat
merupakan bilangan bulat lagi.
• 2 Sifat pertukaran yaitu jumlah dua bilangan bulat hasilnya
akan tetap walaupun bilangan tersebut dipertukarkan.
• 3. sifat pengelompokan (asosiatif) yaitu terdapat
penjumlahan tiga bilangan bulat yang hasilnya akan sama
bila penjumlahan itu dipertukarkan. Secara matematis dapat
ditulis (a+b)+c=a+(b+c)
• 4. sifat bilangan nol yaitu unsur bilangan yang ketika
ditambah bilangan hasilnya tidak berubah.
• 5. sifat invers penjumlahan (lawan suatu bilangan) yaitu
setiap bilangan bulat (kecuali 0) dapat dijumlahkan dengan
bilangan bilangan bulat yang lain. Lawan dari bilangan bulat
itu sendiri disebut dengan invers aditif. Secara matematis
dapat dituliskan: setiap bilangan bulat a mempunyai invers
tambahan –a sehingga berlaku a+(-a)=0=(-a)+a.
16. Permasalahan dalam pembelajaran
bilangan bulat di SD
1. Penggunaan garis bilangan yang
prinsipnya tidak konsisten
2. masih banyak guru yang salah
dalam menafsirkan bentuk a+(-b)
sebagai a-b tau benuk a-(-b)
sebagai benuk b
17. 3. Masih banyak siswa dan guru yang idak
dapa membedakan tanda –atau+ sebagai
oprasi hitung tanda – atau + sebagai jenis
suau bilangan
4. kurang tepatnya memberikan pengertian
bilangan bulat
5. sulitnya memberi penjelasan bagaimana
melakukan operasi hitung pada bilangan
bulat secara konkret maupun secara
abstrak (tanpa menggunakan alat bantu).
