Relativitas umum

1. MOMENTUM DAN
ENERGI
RELATIVISTIK
Abdul Jamil
0402513121

2. Massa Relativistik
• Menurut fisika Newton atau fisika klasik,
massa benda konstan tidak bergantung pada
kecepatan.
• Akan tetapi, berdasarkan teori relativitas
Einstein, massa benda adalah besaran relatif.
• Massa benda yang bergerak (m) relatif
terhadap seorang pengamat akan lebih besar
dari massa diam (m0) benda tersebut.

3. Massa Relativistik
• Massa benda yang bergerak dengan kecepatan v
adalah:
• Perubahan massa karena gerak benda hanya dapat
diabaikan untuk benda yang bergerak dengan
kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya
• Dengan kata lain, fisika Newton hanya berlaku untuk
benda-benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari
kecepatan cahaya (v<< c).
2
2
0
1
c
v
m
m
−
=

4. Momentum Relativistik
• Momentum linear suatu benda adalah p = m v.
• Untuk benda-benda yang bergerak mendekati
kecepatan cahaya, momentum relativistiknya
diperoleh dengan memperhatikan massa
relativistik benda.
• Persamaan untuk momentum adalah sebagai
berikut :
2
2
0
1
c
v
v
m
mv
P
−
=
=

5. • Pada proses tumbukan relativistik, hukum
kekekalan momentum dan hukum kekekalan
energi tetap berlaku.
• Namun , perumusannya berbeda. Untuk gerak
mendekati kecepatan cahaya atau gerak
relativistik, persamannya juga harus persamaan
relativistik.
Momentum Relativistik

6. • Hubungan massa dan energy dapat diturunkan dari
definisi energi kinetik K dari suatu benda yang
bergerak sebagai kerja yang diperlukan untuk
membawa benda itu dari keadaan diam hingga
mempunyai kecepatan v
• Dengan memakai bentuk relativistik hukum II Newton
Energi Relativistik
∫
=
s
ds
F
K
0












−
=
=
2
2
0
1
)
(
c
v
v
m
dt
d
dt
mv
d
F

7. Energi Relativistik
• Rumus Energi Kinetik menjadi
[ ]
2
0
2
2
0
2
2
2
0
0
2
2
2
0
2
2
2
0
0
2
2
0
2
2
2
0
0
2
2
0
0 0
/
1
/
1
/
1
/
1
/
1
/
1
)
(
)
(
c
m
mc
c
m
c
v
c
m
c
v
c
m
c
v
v
m
c
v
dv
v
m
c
v
v
m
c
v
v
m
d
v
mv
d
v
ds
dt
mv
d
K
v
v
v
s mv
−
=
−
−
=
−
+
−
=
−
−
−
=








−
=
=
=
∫
∫
∫ ∫

8. Energi Relativistik
• Energi kinetik suatu benda sama dengan
pertambahan massanya sebagai akibat gerak
relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelajuan cahaya.
• Energi Total (E)
• Energi Diam (E0)
K
c
m
mc
K
E
E
+
=
+
=
2
0
2
0
2
0
0 c
m
E =
2
2
1
2
0
2
c
v
c
m
mc
E
−
=
=

9. Energi Relativistik
• Jika kecepatan relatif v kecil terhadap c, maka
rumusan energi kinetik harus dapat tereduksi
menjadi ½ m0v2
• Karena v2
/c2
<<1, maka uraian binomial (1+x)n
≈1+nx
2
0
2
0
2
0
2
2
2
1
c
m
c
m
c
m
mc
K
c
v
−
−
=
−
=
2
2
2
2 2
1
1
1
1
c
v
c
v
+
≈
−
( ) 2
0
2
1
2
0
2
0
2
1
2
2
1 v
m
c
m
c
m
K c
v
≈
−
+
=

10. Momentum Relativistik
• Energi Total Momentum Relativistik
• Jika m0=0 dan v<c, maka E=P=0.
Partikel tak bermassa dengan kelajuan cahaya tidak
dapat memiliki energi dan momentum
• Jika m0=0 dan v=c, maka E=P=0/0. hasilnya tak tentu,
bisa berapa saja.
Partikel tak bermassa yang bergerak dengan kelajuan
cahaya memiliki energi dan momentum
2
2
2
2
1
1
0
2
0
c
v
c
v
v
m
p
c
m
E
−
=
−
=

11. ( )
2
2
4
2
0
2
2
4
2
0
2
4
2
0
2
2
2
2
4
2
0
2
2
2
2
2
0
4
2
0
2
2
2 1
1
c
p
c
m
E
c
p
c
m
E
c
m
c
v
c
v
c
m
c
v
c
v
m
c
m
c
p
E
+
=
+
=
=
−
=
−
−
=
−
Partikel Tak Bermassa
• Jika ada partikel dengan m0=0, maka hubungan energi
dan momentumnya akan menjadi
c
p
E =

12. • Rumusan diatas tidak melarang kemungkinan adanya
partikel tak bermassa, asal saja v=c dan E=pc.
• Nyatanya telah ditemukan foton dan neutrino
sebagai partikel tak bermassa
• Foton dan neutrino akan dibahas pada bab
selanjutnya
Partikel Tak Bermassa
c
p
E =
2
2
4
2
0 c
p
c
m
E +
=

13. TERIMA KASIH