Dokumen tersebut membahas tentang dinamika relativitas yang meliputi relativitas massa, hubungan antara massa dan energi, serta partikel tak bermassa sesuai dengan teori relativitas khusus Einstein.

1. DINAMIKA RELATIVITAS
Dalam kegiatan belajar sebelumnya kita telah membahas tentang besaran-besaran,
konsep-konsep absolut mengenai panjang dan waktu serta konsep klasik tentang
kecepatan yang disesuaikan dengan postulat Einstein. Sekarang kita akan
membicarakan besaran-besaran dinamis massa, momentum, gaya, dan energi dari
sudut pandang relativitas khusus.
2.1. Relativitas Massa
Sekarang mari kita tinjau dua buah partikel A dan B bertumbukan elastik/lenting
masing-masing berad pada sistem koordinat S dan S’
.
'
Bv
S Y
y y’
Av
x
S’
z z’
x’
Sebelum tumbukan, partikel A dalam keaadaan diam tehadap kerangka S dan
partikel B terhadap S’
. Pada saat yang sama A dilemparkan dalam arah +y dengan
kelajuan Av , sedangkan B dalam arah –y dengan kelajuan '
Bv dengan
'
BA vv =
Jadi kelakuan A sama seperti terlihat dari S sama benar dengan kelakuan B seperti
terlihat dari S’
. Ketika kedua partikel bertumbukan, A memantul dalam arah –y
dengan kelajuan '
A
v sedangkan B memantul ke arah +y dengan kelajuan '
Bv .
Jika partikel tersebut dilemparkan dari kedudukan yang berjarak y, pengamat di S
menemukan bahwa tumbukannya terjadi pada =y Y
2
1
dan pengamat di S’
menemukan tumbukannya terjadi pada Yy
2
1'
= . Waktu pulang pergi To untuk A
diukur dari kerangka S menjadi
(2.1)
A
o
v
Y
T = dan untuk B oleh kerangka S’
adalah
(2.2) '
B
o
v
Y
T =

2. Tumbukan yang terjadi adalah kekal dalam kerangka S, maka berlaku
BBAA vmvm =
Dalam kerangka acuan S, Bv didapat dari
(2.3)
T
Y
vB = , T = waktu yang diperlukan B untmuk melakukan
pulang-pergi diukur dari S. Dalam S’
perjalanan b memerlukan waktu oT
dengan
(2.4) 22
1 cv
T
T o
−
=
Persamaan
T
Y
vB = dengan besaran yang sama dinyatakan dalam oT , kita
peroleh
o
B
T
cvY
v
22
1−
= dan
o
A
T
Y
v =
Berdasarkan persamaan BBAA vmvm = , dengan memasukkan persamaan Av
Dan Bv , maka diperoleh
(2.5) 22
1 cvmm BA −=
Dalam kerangka acuan S, dimana oA mm = dan mmB = sehingga persamaan di
atas menjadi 22
1 cv
m
m o
−
= (massa relativistik). Hal yang sama berlaku untuk
momentum linear yaitu :
(2.6) 22
1 cv
p
p o
−
= = 22
1 cv
vm
mv o
−
=
Contoh
Seorang pria bermasa 100 kg di bumi. Ketika ia berada dalam roket yang
meluncur, masanya menjadi 101 kg dihitung terhadap pengamat di bumi. Berapa
kelajuan roket itu?
Solusi :
22
1 cv
m
m o
−
=
22
1
100
101
cv−
= , 019704,02
=v
2.2. Massa Dan Energi
Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas
khusus ialah mengenai massa dan energi. Hubungannya dapat diturunkan secara

3. langsung dari definisi energi kinetik K dari suatu benda yang bergerak sebagai
kerja yang diperlukan untuk membawa benda itu dari keadaan diam hingga
mempunyai kecepatan v .
Perhitungan energi kinetik secara relativistik dirumuskan:
∫=
s
FdsK
0
dengan F menyatakan komponen gaya yang beraksi dalam arah perpindahan ds
dan s menyatakan jarak selama gaya tersebut beraksi. Dengan memakai bentuk
relativistic hokum gerak kedua.
dt
mvd
F
)(
=
rumus energi kinetic menjadi
K ∫ 







−
=
v
cv
vm
vd
0 22
0
/1
, dengan menerapkan integral parsial, maka
∫ −
−
−
=
v
cv
vdv
m
cv
vm
vK
0 22022
2
0
/1/1
( ) ( )
( ) ( )[ ]
( )
( )
( )
2
0
2
2
0
22
2
0
2/1222
0
2
0
2
0
2
0
2
0
222
0
22
22
2
0
2
0
2/1222
0
22
2
0
0
2/122
2
0
22
2
0
0
222/122
2
0
22
2
0
/1
/1
/1/1
/1
/1
/1
/12
2/1
/1/1
2/1
cmmc
cm
cv
cm
K
cvcmvmcmvm
cmcvcmcv
cv
vm
cmcvcm
cv
vm
cv
cm
cv
vm
cvdcv
cm
cv
vm
v
v
−=
−
−
=
−−−+=
−−+−
−
=
−−+
−
=
−+
−
=
−−+
−
= ∫
−
jika v relative kecil, maka:

4. 2
0
2
02
2
2
0
2
0
22
2
0
2
1
2
1
1
/1
vmK
cm
c
v
cm
cm
cv
cm
K
=
−





+=
−
−
=
(seperti dalam fisika klasik)
(2.7) Kcmmc o =− 22
atau
KEE o =− , dengan
2
cmE oo = adalah energi diam
Jika benda bergerak mendekati kecepatan cahaya, maka energi totalnya adalah
(2.8) 22
2
2
1 cv
cm
mcE o
−
== Energi Total
Contoh :
1. Berapa energi diam sebuah elektron? (masa elektron 9,1.10-31
kg)
Solusi :
2
cmE oo = = 8,19.10-14
joule atau 5,1.105
ev
2. Sebuah aselerator sedang mempercepat elektron-elektron dengan
melewatkannya melalui beda potensial 5 Mv. A) carilah energi kinetik
elektron tersebut. b) hitung masa elektron saat bergerak. c) berapa
kecepatan elektron tersebut?
Solusi: a). K= ev = 8.10-13
J = 5 Mev
b). Kcmmc o =− 22
om
c
K
m += 2 =9,81.10-30
kg
c).
2
22
2
1
cm
cv
cm
K o
o
−
−
=
smv /10.98,2 8
=
2.3. Partikel Tak Bermassa
Dalam fisika klasik, suatu partikel harus mempunyai massa diam supaya memiliki
energi dan momentum. Tetapi dalam mekanika relativistic, hal tersebut tak
berlaku. Marilah kita periksa apa yang bisa kita pelajari dari rumusan relativistic
untuk energi total dan momentum linear.
Energi total dan momentum relativistic dirumuskan sebagai berikut:

5. 22
0
22
2
0
/1
/1
cv
vm
P
cv
cm
E
−
=
−
=
22
22
0
2
22
22
2
0
2
2
22
4
0
2
2
/1
/1
/1
cv
cvm
cP
cv
vm
P
cv
cm
E
−
=
−
=
−
=
dengan mengurangi 22
cP dari E2
menghasilkan:
( )
4
0
2
22
224
0
2
22
22
0
24
0
2
222
/1
/1
/1
cm
cv
cvcm
cv
cvmcm
cPE
=
−
−
=
−
−
=−
sehingga:
(2.9)
224
0
2
224
0
22
cPcmE
cPcmE
+=
+=
menurut rumusan itu, bila ada partikel dengan 00 =m , maka hubungan antara
energi dan momentumnya harus diberikan dengan PcE = (partikel tak bermassa)
Uji Kompetensi
1. Hitung energi kinetik elektron yang bergerak dengan kecepatan 0,8c
2. Berapa pertambahan masa elektron jika elektron itu dipercepat dengan energi
kinetik 500 mev.
3. Sebuah partikel bergerak dengan energi kinetik tiga kali energi diamnya.
Hitung laju partikel itu.
4. Sebuah proton mempunyai energi diam 938 Mev. Jika proton ini bergerak
dengan laju 0,6c, maka energi kinetiknya adalah....
5. Sebuah paartikel dalam medan listrik homogen mengalami perubahan energi
kinetik dari 1 Mev menjadi 3 Mev. Berapa beda potensial pemercepat partikel
tersebut

6. 6. Sebuah proton yang dihasilkan dalam laboratorium fermi mempunyai energi
kinetik 469 Gev, hitung masa proton tersebut.
7. Sebuah elektron yang sedang bergerak dalam medan magnet homogen
mempunyai momentum 2,97 Mev/c. Jika energi diam adalah 0,51 Mev, maka
energi total elektron tersebut adalah .....
8. Masa diam proton adalah 938 Mev/c2
. jika energi kinetik 287 Mev, maka
momentum proton yang sedang bergerak adalah ....

7. 6. Sebuah proton yang dihasilkan dalam laboratorium fermi mempunyai energi
kinetik 469 Gev, hitung masa proton tersebut.
7. Sebuah elektron yang sedang bergerak dalam medan magnet homogen
mempunyai momentum 2,97 Mev/c. Jika energi diam adalah 0,51 Mev, maka
energi total elektron tersebut adalah .....
8. Masa diam proton adalah 938 Mev/c2
. jika energi kinetik 287 Mev, maka
momentum proton yang sedang bergerak adalah ....