1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) Đề xuất: Với a ,b,c >0 14) Đề xuất : (Với a + 2 < b ) 15) 16) 17) Trong đó a;b;c khác nhau và khác không 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 28) Tìm nghiệm dương của phương trình 29) 30)

1. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
1

2. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
TUYỂNCHỌN100BÀIPHƯƠNGTRÌNH
&HỆPHƯƠNGTRÌNH
2

3. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
3

4. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) 1x.520xx9x14x5 22
+=−−−−+
2) 027x45x15x 35
=−+−
3)
( )
1
5x
25
x
11
22
=
+
−
4) ( )( ) 30xx3x6x42xx42x 3444 +=+−+−+−−
5)




=−−
=+−
0x500yxy
0y2000xyx
23
23
6) 0864x5x27 56105
=+−
7) 2xx1xx1xx 222
+−=++−+−+
8)






=+−
=+−
=+−
32
32
32
x64z48z12
z64y48y12
y64x48x12
9)






+=+
+=+
+=+
2001519
2001519
2001519
yy1890xz
xx1890zy
zz1890yx
10)






++=+
++=+
++=+
xxx1z2
zzz1y2
yyy1x2
23
23
23
11) ( )( )( )( ) 2
x200190x35x7x18x =++−−
12) ( ) ( ) 2000x2003x2001
44
=−+−
13) 2
2
x1
xx2
x
x1
+
+
=
−
Đề xuất:
( )
2
2
xa
xxcb
cx
bxa
+
++
=
−
Với a ,b,c >0
14) 1x5x2x42x 2
−−=−+−
Đề xuất :
( )
2
ab
2
2
ba
x
2
ab
2
ab
xabxbax
22
2 −






−
+
−






 −
−
−
−−=−+−
(Với a + 2 < b )
15) 333 23 2
20022003x62002x7x32001xx3 =−−+−−+−
16) 2001x4004
2002
2001x8
33
−=






 +
4

5. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
17)
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( ) x
1
cbabb
cxax
bacaa
bxcx
bcacc
bxax
=
−−
−−
+
−−
−−
+
−−
−−
Trong đó a;b;c khác nhau và khác không
18) ( )22
x1978119781x −−=
19) ( ) 21xx 2
=−
20) xx32x2....x2x =++++
21) 01x11xxx1 64 22
=−−+−++−
22)
2
2
x
3
2
x1 





−=−
23) 33 2
x22x −=−
24) ( ) ( )[ ] 2332
x12x1x1x11 −+=−−+−+
25) 1y2x428
1y
4
2x
36
−−−−=
−
+
−
26) ( ) ( ) 0aa2x6a52x11a2x10x 2234
=++++−−−
27) Tìm m để phương trình :
( )( )( ) m5x3x1x2
=++−
có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn
1
x
1
x
1
x
1
x
1
4321
−=+++
28)






=+−
=+−
=+−
2xz2zz
2zy2yy
2yx2xx
245
245
245
Tìm nghiệm dương của phương trình
29) 02x8x17xx18x18 2
=−−−−
30) 11x2x17 3 84 8
=−−−
31) x2x2x2x 22
−=−+
32)
( )



=
++=++
8xyz
zyx8zyx 444
33) ( ) 2x38x5x14x1019 2224
−−=−+
34) 0
5
x12
x
210
x
6125
5
x
2
2
=−++
35)






=−+−
=−+−
=−+−
08y12y6z
08z12z6x
08x12x6y
23
23
23
36) ( )( ) x16818x9x2x3x =++++
5

6. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
37) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm.
( )




+=+
=+
2myx
256yx
88
8
38) x2x5x3x5x3x2x −−+−−+−−=
39) 9xx
1x
22
+=+
+
Đề xuất: )1a(1axx
1x
a
>++=+
+
40) x161x91x13 =++−
41) 6x
2
27
1
3
28
x24x27.2 4 2
++=++
42) 1x3x2x91x5 23
−+=−+−
43)





+
+
+
+
+
+
=++
=++
1
yx
zy
zy
yx
x
z
z
y
y
x
1zyx
44) ( ) 0x62x2x3x
323
=−++−
45)









−=−
−=−
−=−
yzc
y
a
z
c
xya
x
c
y
b
xzc
z
b
x
a
Trong đó a;b;c *
R +∈
46) ( )( ) 08000125x30x64x12x 22
=+++−−
47) ( ) 02x21x2x =+−−−
48)




=++++++
=+++
n38x...8x8x
nx...xx
n21
n21
49) Cho hệ phương trình:
1b;
bn1bx
nx
n
1i
2
i
n
1i
i
>






=−+
=
∑
∑
=
=
.CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1 = x2 =
...= xn = 1
6

7. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
50) x3xx3 +=−
Tổng quát: qpxxcbx +=+ với .pb3q&Rp;q;b;a 2
−=∈
51) ( )( )2
x11x2004x −−+=
Tổng quát: ( )( )2
2
xeddxcbax −−+= với a;b;c;d;e là các hằng số
cho trước.
52) 10x6x810x4x4 22
−−=−−
53)
( )
( )



=−
=+
32yx
1y32x
3
3
54)




−=+−
−=+
x17y8yxy8x
49xy3x
22
23
55) 3 34
xx4.65x16 +=+
56)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )





+−=+
+−=+
+−=+
1zx21zz
1yz21yy
1xy21xx
32
32
32
57) 03x49x2x51x3 3333
=−−−+−++
Tổng quát: ( )3
321321
3
33
3
22
3
11 bbbxaaabxabxabxa +++++=+++++
58)




=+
=+
2xy
2yx
3
3
Tổng quát: ( )Nk
2xy
2yx
3k6
3k6
∈




=+
=+
+
+
59) 1000x800011000xx2
=+−−
60) 61x5x =−++
61) Tìm nghiệm dương của phương trình:
x
1
x3
x
1
1
x
1x
x2 −+−=
−
+
62) ( ) ( ) ( )4 24 34 34 2
x1xxx1x1x1xx −++−=−+−+
63) ( ) 27x811x
33
−=+
64) 6 233
1x1x1x −=−−+
65) ( ) 8x32x3x2 32
+=+−
7

8. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
66)






=−+−
=−+−
=−+−
027z27z9x
027y27y9z
027x27x9y
23
23
23
67) ( ) ( )11x300602004x4x30
2
15 2
++=−
68) 1x520xx9x14x5 22
+=−−−++
69)









=+
=+
=+
2004x4
z
x
30
2004z4
y
z
30
2004y4
x
y
30
2
2
2
70) 8x2x.315x 232
++−=+
71) 03x3x33x 23
=+−−
72)






=−+−
=−+−
=−+−
08z12z6x
08y12y6z
08x12x6y
23
23
23
73) 333 23 2
20032004x52003x6x32002xx3 =−−+−−+−
74) 33
1x3.31x −=+
75) 2x2x4x2
+=+−
Bài tập tương tự:
a) 1x253x52x20 2
−=++
b) x518x17x18 2
−=−+−
c) 9x145x37x18 2
+=+−
d) x7x7
28
9x4 2
+=
+
76) 1x16128x32x 327
3333 +
=++
77) Cho dcba;bdca0 +=+<<<<
GPT: 2222
dxcxbxax +++=+++
78) 5x9x33x5x26x4x 222
−+−++−=+−
79)






=+
=+
=+
xxzz2
zzyy2
yyxx2
2
2
2
80) ( )2x337x17x1313x8x719xx 222
+=+++++++−
8

9. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
81) y516x3y2yx1x4x4 4 4222
−+−=−−++++−
82) 2003267x10x816x8x 22
=++++−
83)





=++






+=





+=





+
1xzyzxy
z
1
z5
y
1
y4
x
1
x3
84)




+−=+
+−=+
22
22
x1x21y
y1y21x
85) x3x4x1 32
−=−
86) m1xx1xx 22
=−−−++
Tìm m để phương trình có nghiệm
87) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
axx28x4x2 2
=−+−−++
88)





=++
=++
=++
350zyx
10zyx
0zyx
777
222
89)




=++−
=−++
21214.30y2001x
21212001y4.30x
90) ( ) ( )1x28x31x11x23 22
+++=−+
91) ( ) 01x52x2 32
=+−+
92)









=
−=++
=++
8
1
xyz
4
3
xzyzxy
2
3
zyx 222
93)
( )






−
+
=
=
−−
−+
y56
x35
y
x
5
x9
yxx
yxx
22
22
9

10. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
94)
6
5
1x4x
1x3x
1x2x
1xx
2
2
2
2
=
++
++
+
++
++
95) 606z3y5x86
606z
1369
3y
1
5x
25
−−−−−−=
−
+
−
+
−
96) 4
x3
10
x2
6
=
−
+
−
97) 312x13x27x6x8x7x 3 23 23 2
=−−−+−++−
98) 044x6.6x 33
=−+−
99) 1xx
3
3
1x3x 242
++−=+−
100)
5
2
2x
x1
2
3
=
+
+
10

11. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT
1) ĐK: x 5≥
Chuyển vế rồi bình phương:
( )( )
( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )( )
( )
( )
2 2 2
2
2 2
2 2
2
5x 14x 9 x 24x 5 10. x x 20 x 1
4x 10x 4 10. x 5 x 4 x 1
2x 5x 2 5. x 4x 5 x 4
2(x 4x 5) 3 x 4 5. x 4x 5 x 4
u= x 4x 5
....
v x 4
+ + = + + + − − +
⇔ − + = − + +
⇔ − + = − − +
⇔ − − + + = − − +
 − −
→
= +
2)
( ) ( )
( ) ( )
4 3 2
4 3 2
24 2
x 3 x 3x 6x 18x 9 0
GPT : x 3x 6x 18x 9 0
x 3x x 1 9 x 1 0
+ − − + − =
− − + − =
− − − − =
Đặt: x- 1 = y
4 2 2
2
x 3x y 9y 0
2x 3y 3y 5
⇒ − − =
⇒ = ±
3) ĐK: x 0;x 5≠ ≠ −
Đặt x+5 = y 0≠ ( )2
x y 5→ = −
4 3 2
2
2
PT y 10y 39y 250y 625 0
625 25
y 10 y 39 0
yy
⇔ − + − + =
   
⇔ + − + + = ÷  ÷
  
4) ĐK: 2 x 4≤ ≤
Áp dụng Cauchy:
( )
( ) ( )4
3 3
x 2 4 x
(x 2) 4 x 1
2
6x 3x 2 27x 27 x
− + −
− − ≤ =
= ≤ +
Áp dụng Bunhia: ( )
2
4 4
x 2 4 x 2− + − ≤
5)
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
x x y 2000y 1
y x y 500x 2
 − = −

− − =
Nếu x = 0 ( ) oy 0 0;0 là n⇒ = ⇒
11

12. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
Nếu 2 2
x 0.Rút x y≠ − từ (1) thế vào (2) ta có:
2 2
y 02000y
y 500y
x x 4y
≠− 
− = ⇒  ÷
=  
6) 0864x5x27 56105
=+−
Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6
ta được pt:
5
x
27.32
x27 6
5
45
=+
5
6
4
27
1
.5
x
2
x =+
Áp dụng CauChy: 5
66
444
6
4
27
1
.5
x
1
x
1
3
x
3
x
3
x
x
2
x ≥++++=+
7) 2xx1xx1xx 222
+−=++−+−+
ĐK:




≥++−
≥−+
01xx
01xx
2
2
Áp dụng Cauchy:
2
2xx
2
11xx
1xx
2
xx
2
11xx
1xx
22
2
22
2
++−
=
+++−
≤++−
+
=
+−+
≤−+
1x1xx1xx 22
+≤++−+−+
Từ PT 1x2xx2
+≤+−⇒ ( ) 01x
2
≤−⇔
8)
( )
( )
( )





=+−
=+−
=+−
3x64z48z12
2z64y48y12
1y64x48x12
32
32
32
G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y;
x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử :
x = max{x; y; z}
Từ ( ) 16164x4x1264x48x12 22
≥++−=+−
2y16y3
≥⇒≥⇒
Tương tự 2z;2x ≥≥
Trừ (1) cho (3): y3
– x3
= 12(x2
– z2
) – 48(x-z)
⇔ y3
– x3
= 12(x– z)(x+z-4)
VT 0VT;0 ≥≤ . Dấu “=” xảy ra zyx ==⇔
12

13. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
9)






+=+
+=+
+=+
2001519
2001519
2001519
yy1890xz
xx1890zy
zz1890yx
Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z
Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ ( x; y; z)⇒ − − − cũng là nghiệm của hệ
⇒ không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm.
Ví dụ: x 0;y 0≥ ≥ . Từ phương trình ( )1 z 0⇒ ≥ .
Cộng từng vế phương trình ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2001 2001 2001 19 5 19 5 19 5
z 1890z x 1890x y 1890z z z x x y y .+ + + + + = + + + + +
Ta có: 2001 19 5
0 t 1 t 1890t t t< ≤ ⇒ + ≥ +
2000 18 4
t 1890 t t+ ≥ + (đúng)
2001 19 5
t 1 t 1890t t t> ⇒ + > +
Thật vậy:
2001 2000 1000
cô si
t 1890 1 t 2t+ > + ≥
18 4
t t> + (đpcm)
Vậy x = y = z
Bài 10: + Nếu x < 0 từ( )
1 1 1
3 2z 1 0 z y x
2 2 2
− − −
⇒ + < ⇒ < ⇒ < ⇒ <
Cộng 3 phương trình với nhau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
x 1 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 0+ − + + − + + − = (*)
Với ( )
1 1 1
x ;y ;z *
2 2 2
< − < − < − ⇒ vô nghiệm
x 0;y 0;z 0⇒ > > >
Gọi ( )x;y;z là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử:
{ }x max x;y;z=
Trừ (1) cho (3) ta được:
( ) ( ) ( )2 2
2 x z y x x y xy x y 1− = − + + + + +
VT 0
VP 0
≤

≥
dấu " " x y z ....= ⇔ = = ⇒
Bài 11: PT ( )( )2 2 2
x 17x 630 x 83x 630 2001x .⇔ + − + − =
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ chia 2 vế phương trình cho 2
x
Ta có:
630 630
x 17 x 83 2001
x x
  
+ − + − = ÷ ÷
  
Đặt:
630
x t
x
− =
Bài 12: t/d: pt: ( ) ( )
4 4
x a x b c+ + + =
13

14. Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A
Đặt:
a b
y x
2
+
= +
Bài 13: Đk: 0 x 1< ≤
PT 2
1 x 2x 1
1 (*)
x 1 x
− −
⇔ = +
+
+
1
x
2
= là nghiệm pt (*)
+
1
x 1
2
< ≤ :
VP 1
VT 1
>

<
+
1
0 x
2
< < :
VT>1
VP<1



14