Kumpulan materi un sma matematika ipa dan ips [edukasicampus.net]

Kumpulan Rumus Cepat
UJIAN NASIONAL
Matematika SMA
(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)
Written by:
Mr. Big Method
Distributed by:
Pak Anang
www.edukasicam
pus.

Daftar Isi
Halaman
A. Persamaan Kuadrat.........................................................................................2
B. Fungsi Kuadrat ............................................................................................... 33
C. Pertidaksamaan ............................................................................................. 53
D. Statistika............................................................................................................ 73
E. Program Linear............................................................................................... 93
F. Komposisi Fungsi ........................................................................................105
G. Trigonometri .................................................................................................121
H. Eksponensial..................................................................................................149
I. Logaritma........................................................................................................161
J. Peluang.............................................................................................................177
K. Matriks..............................................................................................................185
L. Limit Fungsi ...................................................................................................201
M. Turunan............................................................................................................225
N. Barisan dan Deret........................................................................................245
www.edukasicam
pus.

http://meetabied.wordpress.com 2
1 Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya kebalikan dari akar-akar
ax2
+bx +c = 0 Adalah :
cx2
+bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di tukar )
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, kebalikan akar-
akarnya berbentuk :
21 x
1
dan
1
x
r Missal akar-akar 2x2
-3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya
1
1
x
dan
2
1
x
r α =
1
1
x
dan β =
2
1
x
a +β =
1
1
x
+
2
1
x
=
21
21
.xx
xx +
=
5
3
=-=
-
c
b
a
c
a
b
a . β =
1
1
x
.
2
1
x
=
21.
1
xx
=
5
2
=
c
a
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
-
5
3
x +
5
2
= 0
5x2
-3x +2 = 0
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar
persamaan 2x2
-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2
-5x +3 = 0
B. 2x2
+3x +5 = 0
C. 3x2
-2x +5 = 0
D. 3x2
-5x +2 = 0
E. 5x2
-3x +2 = 0
@ Perhatikan terobosannya
2x -3x +5 = 02
5x -3x +2 = 02
di tuker ..aja..OK !
Jawaban : E
www.edukasicam
pus.

akarnya BERLAWANAN dari
akar-akar ax2
+bx +c = 0
adalah : ax2
-bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b berubah)
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, Lawan akar-
akarnya berbntuk –x1 dan -x2
r Missal akar-akar :
5x2
-8x +6 = 0 , x1 dan x2 .
maka Persamaan baru akar-
akarnya –x1 dan –x2
r α = -x1 dan β = -x2
a +β = -x1 –x2
= -(x1 +x2)
= -
5
8-
==
-
a
b
a
b
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
=
5
6
=
a
c
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
-
5
8-
x +
5
6
= 0
5x2
+8x +6 = 0
2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-
akar persamaan 5x2
-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2
-5x +3 = 0
B. 2x2
+3x +5 = 0
C. 5x2
-6x +8 = 0
D. 5x2
+8x +6 = 0
E. 5x2
-8x -6 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
5x -8x +6 = 02
5x +8x +6 = 02
berubah tanda...!
Jawaban : D
www.edukasicam
pus.

akarnya n kali (artinya : nx1
dan nx2) akar-akar persamaan
ax2
+bx +c = 0 adalah :
ax2
+n.bx +n2
.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya :
3x1 dan 3x2
x2
+px +q = 0
baru akar-akarnya 3x1 dan
3x2
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2
a +β = 3x1 +3x2
= 3(x1 +x2)
=
3. p
p
a
b
3
1
3
-=
-
=
-
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
= 9. q
q
a
c
9
1
9
==
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
–(-3p)x + 9q= 0
x2
+3px +9q = 0
Jawaban : E
3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-
akar persamaan kuadrat x2
+px+q = 0 adalah….
A. 2x2
+3px +9q = 0
B. 2x2
-3px +18q = 0
C. x2
-3px+9q = 0
D. x2
+3px -9q = 0
E. x2
+3px +9q = 0
x +px +q =02
n = 3
3 3
2kalikan
x +3px +9q =02
www.edukasicam
pus.

@ Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2
+k) dari akar-akar persamaan
ax2
+bx +c = 0 adalah :
a(x-k)2
+b(x-k) +c = 0
@ Dua lebih besar,
maksudnya :
x1+2 dan x2 +2
3x2 -12x +2 = 0 adalah
baru akar-akarnya x1+2 dan
x2+2
r α = x1+2 dan β = x2+2
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4
=
84
3
12
4 =+
-
-=+-
a
b
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4
= 4)(2 +-+
a
b
a
c
=
3
38
4
3
24
3
2
=++
r Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x + a .β = 0
x2
–8x +
3
38
= 0
3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A
4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan kuadrat 3x2
-12x+2=0 adalah….
A. 3x2
-24x+38=0
B. 3x2
+24x+38=0
C. 3x2
-24x-38=0
D.3x2
-24x+24=0
E. 3x2
-24x-24=0
3(x -2)2
-12(x -2) +2 = 0
3(x2
-4x +4) -12x +24 +2 = 0
3x2
-24x +38 = 0
www.edukasicam
pus.

@ akar-akar
a
1
- dan
a
1
-
Ditulis : - x
1
Berlawanan
Berkebalikan
r Persamaan 2x2
-3x +5 = 0
a +β =
2
3
2
3
=
-
-=-
a
b
a . β =
2
5
=
a
c
J = Jumlah =
a
1
-
b
1
-
=
5
3
2
5
2
3
.
-=-=÷÷
ø
ö
çç
è
æ +
-
ba
ba
K = Kali = (
b
1
- )(
a
1
- )
=
ba.
1
=
5
2
=
c
a
r Gunakan Rumus :
x2
–Jx + K = 0
x2
+
5
3
x +
5
2
= 0
5x2
+3x +2 = 0
Jawaban : C
5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2
-3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
a
1
- dan
b
1
- adalah…...
A. x2
-24x+3 = 0
B. x2
+24x+3 = 0
C. 5x2
+3x +2 = 0
D. 5x2
-3x +2 = 0
E. 5x2
-2x-2 = 0
2x2
-3x +5 = 0
Berkebalikan :
5x2
-3x +2 = 0
Berlawanan :
5x2
+3x +2 = 0
www.edukasicam
pus.

1 ax2
+bx +c = 0
D ³ 0 à syarat kedua akarnya
Nyata,
D = b2
-4.a.c
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau”
bil.besar
1 Persamaan kuadrat :
x2
+(m -2)x +9 = 0
a =1
b = m -2
c = 9
mempunyai dua akar nyata,
maka D ≥ 0
b2
-4ac ≥ 0
(m -2)2
-4.1.9 ³0
m2
-4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4
Garis Bilangan :
Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
Jawaban : A
6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2
+(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4
1 x2
+(m -2)x +9 = 0
D ≥ 0 Þ b2
-4ac ≥ 0
(m -2)2
-4.1.9 ³0
m2
-4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8
+ +- +
-4 8
www.edukasicam
pus.

1 ax2
+bx +c = 0
D = 0 à syarat kedua akarnya
Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
a
b
xx -=+ 21
1 (k +2)x2
-(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2
b = -(2k-1)
c =k-1
D = 0 , syarat
b2
-4.a.c = 0
(2k-1)2
-4(k +2)(k -1) = 0
4k2
-4k +1 -4k2
-4k +8 = 0
ð k = 8
9
7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2
-(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata
dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A.
8
9
B.
9
8
D.
5
2
C.
2
5
E.
5
1
1
5
2
25
10
1
1
1
12
8
9
4
9
21 ==
+
-
=
+
-
=-=+
k
k
a
b
xx
JAWABAN : D
www.edukasicam
pus.

1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah Kebalikan “ adalah
c
b
xx
-=+
21
11
1 3x2
-9x +4= 0, missal akar-
akarnya x1 dan x2 maka :
4
9
4
3
3
9
3
4
3
9
.
11
21
21
21
=
´=
-
-
=
-
=
+
=+
a
c
a
b
xx
xx
xx
JAWABAN : D
8. EBTANAS 1995
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2
-9x +4= 0 adalah….
A. - 9
4
B. - 4
3
C. - 4
9
D. 4
9
E. ¾
1 3x2
-9x +4 = 0
4
9
4
9
11
21
=
-
-=
-=+
c
b
xx
www.edukasicam
pus.

1 Jumlah Kuadrat
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
1 x2
- (2m +4)x +8m = 0
x1 +x2 = 2m +4
x1x2 = 8m
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah kuadrat “ adalah
x1
2
+x2
2
= (x1 +x2)2
-2x1x2
1 x1
2
+x2
2
= 52
(x1 +x2)2
-2x1x2 = 52
(2m +4)2
-2(8m) = 52
4m2
+16m +16 -16m = 52
4m2
= 36
m2
= 9
m = 3 atau m = -3
JAWABAN : B
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2
- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m
adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
3
9364
521616164
1
8.1.2)42(
52
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
1
±=
=Þ=
=-++
-+
=
-
=+
m
mm
mmm
mm
a
acb
xx
www.edukasicam
pus.

1 Jika Persamaan :
ax2
+bx +c = 0,
mempunyai perban -dingan m : n,
maka ;
2
2
)(
).(
nma
nmb
c
+
=
1 Persamaan x2
-8x +k = 0
x1 : x2 = 3 : 1 atau
x1 = 3x2 …….(i)
@ 821 =-=+
a
b
xx
3x2+x2 = 8
4x2 = 8 berarti x2 = 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6
@ k
a
c
xx ==21.
6.2 = k berarti k = 12
JAWABAN : B
10. EBTANAS 2000
Persamaan x2
-8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding
seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8
1 x2
-8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1
12
16
3.64
)13.(1
)1.3.()8(
2
2
==
+
-
=k
www.edukasicam
pus.

1 Jika akar-akar persamaan ax2
+bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
a
D
xx =- 21 atau
1
a
acb
xx
42
21
-
=-
1 2x2
-6x –p = 0
x1– x2 = 5
x1+x2 = 3
x1.x2 =
2
p
-
8
162
925
)
2
(2325
2)(25
)
2
.(25
2)(
2
21
2
21
2
2
22
2
221
22
21
1
1
=
=
++=
+--=
+-+=
--+=
+-=-
p
p
pp
p
p
pxxxx
p
xx
xxxxxx
1 p2
-2p = 64 -2.8
= 64 -16
= 48
JAWABAN : C
Akar-akar persamaan 2x2
-6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5,
maka nilai p2
-2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72
1
1 2x2
-6x –p = 0
x1 –x2 = 5
p
p
83610
5 2
)(2.4)6( 2
+=
=
---
100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2
-2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48
www.edukasicam
pus.

1 Jika ax2
+bx +c = 0, Kedua
akarnya berlainan maka : D >
0 atau b2
-4ac > 0
1 ≥ 0
> 0, artinya terpisah
Jadi : kecil “atau”besar
1 x2
+ax +a = 0
kedua akar berlainan,
syarat D > 0 atau :
b2
-4ac > 0
a2
-4a > 0
a(a -4) >0
Karena > 0 artinya
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4
Mudeh……. .!
JAWABAN : C
Supaya persamaan x2
+ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan,
harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1
www.edukasicam
pus.

1 Jika akar-akar :
ax2
+bx +c = 0,
tidak sama tandanya ,
maka :
( i ) x1 .x2 < 0 dan
( ii ) D > 0
1 x2
-2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya :
( i ) x1 .x2 < 0
a +2 < 0 , berarti a < -2
( ii ) D > 0
4a2
-4.1.(a +2) > 0
4a2
-4a -8 >0
a2
–a -2 > 0
(a -2)(a +1) > 0
a < -1 atau a > 2
Jadi : a < -2
JAWABAN : E
13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2
-2ax +a -2 = 0 tidak sama
tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2
-2
-1 2
(i)
(ii)
www.edukasicam
pus.

1 Supaya kedua akar ax2
+bx
+c = 0 imajiner atau tidak
real ,maka : D < 0
1 D = b2
-4ac
< 0
≤ 0 , artinya terpadu
Jadi :
kecil “tengahnya” besar
1 x2
+(m +1)x +2m -1 = 0
D < 0
(m +1)2
-4.1.(2m -1) < 0
m2
+2m +1 -8m +4 < 0
m2
-6m +5 < 0
(m -1)(m -5) < 0
< 0, artinya terpadu
Jadi : 1 < m < 5
kecil besar
tengahnya
JAWABAN : E
Agar supaya kedua akar dari x2
+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka
haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5
www.edukasicam
pus.

1 Jika akar-akarPersamaan ax2
+bx +c = 0, mempu-
nyai perbandingan m : n, maka
2
2
)(
).(
nma
nmb
c
+
=
1 x2
+px +q = 0, akar-
akarnya dua kali akar
yang lain, artinya : x1 =
2x2
1 p
a
b
xx -=-=+ 21
2x2 +x2 = -p
3x2 = -p atau x2 = -
3
p
1 q
a
c
xx ==21.
2x2.x2 = q
2(-
3
p
)(-
3
p
) = q
q
p
=
9
2 2
2p2
= 9q
JAWABAN : C
15. PREDIKSI SPMB
Jika salah satu akar x2
+px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain,
maka antara p dan q terdapat hubungan…
A. p = 2q2
B. p2
= 2q
C. 2p2
= 9q
D. 9p2
= 2q
E. p2
= 4q
1
1 x2
+px +q = 0
x1 = 2x2 atau
x1 : x2 = 2 : 1
1 2
2
)12.(1
)1.2(
+
=
p
q
9q = 2p2
www.edukasicam
pus.

1 ax2
+bx +c = 0, maka
a
c
xx =21.
1 Persamaan ax2
+5x -12 = 0
salah satu akarnya x1 = 2,
maka : a(2)2
+5.2 -12 = 0
4a +10 -12 = 0
a =
2
1
1 x1.x2 = -
2
1
12 e 2x2 = -24
x2 = -12
JAWABAN : A
Jika salah satu akar persamaan ax2
+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….
A. a = ½ , akar yang lain -12
B. a = ¼ , akar yang lain 12
C. a = 1/3 , akar yang lain -12
D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = ½ , akar yang lain -10
www.edukasicam
pus.

1 Jika akar-akar :
ax2
+bx +c = 0, x1 dan x2
maka Persamaan baru yang
akar-akarnya x1
2
dan x2
2
adalah :
a2
x2
–(b2
-2ac)x + c2
= 0
1 x2
-5x +2 = 0, akar p dan
q
p +q =
a
b
- = 5
p.q =
a
c
= 2
missal akar-akar baru a
dan β
1 a = p2
dan β = q2
a +β = p2
+q2
= (p +q)2
-2pq
= 25-2.2 = 21
a.β = p2
.q2
= (p.q)2
= 22
= 4
1 Gunakan Rumus :
x2
–(a+β)x +a.β = 0
x2
-21x +4 = 0
JAWABAN : B
17. Persamaan kuadrat x2
-5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.
Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2
dan q2
adalah…
A. x2
+21x +4 = 0
B. x2
-21x +4 = 0
C. x2
-21x -4 = 0
D. x2
+x -4 = 0
E. x2
+25x +4 = 0
1 x2
-5x +2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru :
12
x2
–(25-2.1.2)x +22
= 0
x2
-21x +4 = 0
www.edukasicam
pus.

1 Selisih akar-akar persa-
maan ax2
+bx +c = 0
adalah :
a
D
xx =- 21
atau 2
2
21 )(
a
D
xx =-
1 x2
-nx +24 = 0
x1+x2 = n
x1.x2= 24
diketahui x1-x2 = 5
11
121
9625
484825
4824.225
482)(25
24.25
2)(
2
2
2
2
21
2
21
2
2
22
2
221
22
21
1
1
±=
=
-=
--=
--=
--+=
-+=
+-=-
n
n
n
n
n
xxxx
xx
xxxxxx
1 Jumlah akar-akar :
x1+x2 = n = ! 11
JAWABAN : A
Jika selisih akar-akar persamaan x2
-nx +24 = 0 sama dengan 5,
maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 7 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6
1 x2
-nx +24 = 0
2
2
2
1
24.1.4
5
-
=
n
25 = n2
-96
n2
= 121
n = ! 11
1 x1+x2 = n = ! 11
www.edukasicam
pus.

1 Ingat... “ Nilai Max/min “
arahkan pikiran anda ke
“TURUNAN = 0”
1 Ingat juga :
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
1 x2
+kx+k = 0
x1 +x2 = -k
x1.x2 = k
1 Misal : z = 2
2
2
1 xx +
kk
kk
a
c
a
b
xxxx
xxz
2
1
2
)
1
(
2)(
.2)(
2
2
2
21
2
21
2
2
2
1
-=
-
-
=
--=
-+=
+=
1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1
JAWABAN : E
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2
+kx+k=0 maka x1
2
+x2
2
mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1
B. 0
C. ½
D. 2
E. 1
1 x2
+kx+k = 0
kk
kk
a
acb
xxz
2
1
.1.2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
-=
-
=
-
=+=
1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1
www.edukasicam
pus.

1 ax2
+bx +c =0, akar-akar
mempunyai perbandingan :
na = mb , maka :
2
2
).(
).(
nma
nmb
c
+
=
1 x2
+4x+a-4=0, akar-
akarnya mempunyai
perbandingan : a = 3β
1 4-=-=+
a
b
ba
3β +β = -4
4β = -4 atau β = -1
4. -== a
a
c
ba
3β.β = a -4
3(-1)(-1) = a - 4
3 = a -4 , berarti a = 7
JAWABAN : D
a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2
+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah….
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
E. 8
1 x2
+4x+a-4=0
7
43
3
16
16.3
)31.(1
)3.1(4
4 2
2
=
+=
==
+
=-
a
a
www.edukasicam
pus.

p Jumlah akar-akar = 0,
maksudnya adalah :
x1 +x2 = 0, berarti :
-
a
b
= 0
Sehingga b = 0
@ x2
+(2p-3)x +4p2
-25 = 0
diketahui : x1 +x2 = 0
-
a
b
= 0
- 0
1
32
=
-p
, berarti :
2p -3 = 0 atau p =
2
3
@ untuk p =
2
3
substitusi keper
samaan kuadrat , di dapat :
x2
+ 0.x +4(3/2)2
-25 = 0
x2
+9 -25 = 0
x2
= 16
x = ! 4
JAWABAN : D
Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2
+(2p-3)x +4p2
-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu
adalah….
A. 3/2 dan – 3/2
B. 5/2 dan – 5/2
C. 3 dan 3
D. 4 dan -4
E. 5 dan -5
1
x2
+(2p-3)x +4p2
-25 = 0
b =0 (syarat jumlah = 0)
2p -3 = 0 e p = 3/2
x2
+0.x+4(3/2)2
-25 = 0
x2
+9 -25 = 0
x2
= 16 e x = ! 4
www.edukasicam
pus.

p Jika akar-akar persaman x1
dan x2 ,maka akar-akar yang n
lebih besar
maksudnya x1+n dan x2+n
p Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya n lebih besar (x1+n
dan x2+n) dari akar-akar
persamaan :
ax2
+bx +c = 0 adalah :
a(x-n)2
+b(x-n) +c = 0
1 3x2
-12x +2 = 0
x1 +x2 = 4
3
12
=
-
-=-
a
b
x1.x2 =
3
2
=
a
c
1 Persamaan baru yg akar-
akarnya dua lebih besar,
artinya : x1 +2 dan x2 +2
missal
a = x1 +2 dan β = x2 +2
a +β = x1 +x2 +4
= 4 + 4 = 8
a .β = (x1 +2)( x2 +2)
= x1.x2 +2(x1+x2) +4
=
3
2
+2.4 +4 = 12+
3
2
=
3
38
1 Gunakan Rumus :
x2
–(a +β)x +a.β = 0
x2
-8x +
3
38
= 0 --- kali 3
3x2
-24x +38 = 0
JAWABAN : A
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan :
3x2
-12x +2 = 0 adalah…..
A. 3x2
-24x +38 = 0
B. 3x2
+24x +38 = 0
C. 3x2
-24x -38 = 0
D. 3x2
-24x +24 = 0
E. 3x2
-24x -24 = 0
1 Perhatikan terobosannya
n = 2 à 3x2
-12x +2 = 0 3(x -
2)2
-12(x -2) +2 = 0 3(x2
-4x+4) -
12x+24 +2 = 0 3x2
-12x +12 -
12x + 26 = 0
3x2
-24x +38 = 0
www.edukasicam
pus.

1 Salah satu akar ax2
+bx+c = 0
adalah k lebih besar dari akar
yang lain, maksudnya :
x1 = x2 +k, di dapat :
D = a2
k2
1 x2
+ax -4 = 0
x1 +x2 = a
a
a
b
-=-=-
1
x1.x2 = 4
1
4
-=
-
=
a
c
diketahui salah satu akarnya
5 lebih besardari akar yang
lain,maksudnya x1 = x2 +5
1 x1 +x2 = -a
x2 +5 +x2 = -a
2x2 = -a -5 sehingga
2
5
2
--
=
a
x berarti :
2
5
5
2
5
1
+-
=+
--
=
aa
x
1 x1.x2 = -4
3
9
1625
4
2
)5(
.
2
)5(
2
2
±=
=
-=-
-=
+---
a
a
a
aa
JAWABAN : C
Salah satu akar persamaan x2
+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari
akar yang lain. Nilai a adalah….
A. -1 atau 1
B. -2 atau 2
C. -3 atau 3
D. -4 atau 4
E. -5 atau 5
1 Perhatikan terobosannya
x2
+ax -4 = 0
D = a2
.k2
b2
-4ac = a2
.k2
a2
-4.1.(-4) = 12
.52
a2
+16 = 25
a2
= 9 e a = ! 3
www.edukasicam
pus.

2 (a +b)2
=a2
+2ab +b2
2 (a -b)2
= a2
-2ab +b2
= (a +b)2
-4ab
2 x2
+ax -4 = 0
x1+x2 = -a
x1.x2 = -4
2 x1
2
-2x1x2 +x2
2
= 8a
(x1+x2)2
-4x1x2 = 8a
a2
-4.(-4) = 8a
a2
+16 = 8a
a2
-8a +16 = 0
(a -4)(a -4) = 0
a = 4
JAWABAN : B
24.PREDIKSI UAN/SPMB
Akar persamaan x2
+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1
2
-2x1x2 +x2
2
=
8a, maka nilai a adalah….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
www.edukasicam
pus.

1 Ingat...!
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
2 x2
-5x +k +3 = 0
x1 +x2 = 5
1
5
=
-
-=-
a
b
x1.x2 = 3
1
3
+=
+
= k
k
a
c
2 x1
2
+x2
2
= 13
(x1+x2)2
-2x1.x2 = 13
52
-2(k +3) = 13
25 -2k -6 = 13
2k = 19 -13
2k = 6
k = 3
JAWABAN : B
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2
-5x +k +3 = 0, dan x1
2
+x2
2
= 13, maka k adalah….
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18
1 x2
-5x +k +3 = 0
x1
2
+x2
2
= 13
13
2
2
2
=
-
a
acb
13
1
)3k.(1.225
2
=
+-
25 -2k -6 = 13
-2k = -6 e k = 3
www.edukasicam
pus.

1 Ingat....!
3
3
3
2
3
1
3
a
abcb
xx
+-
=+
atau
)(3)( 2121
3
21
3
2
3
1 xxxxxxxx +-+=+
Stasioner e
TURUNAN = NOL
1 x2
–(a -1)x + a = 0
x1 +x2 = 1-=- a
a
b
x1.x2 = a
a
a
c
==
1
1 missal :
z = x1
3
+ x2
3
+3x1x2
= (x1+x2)3
-3x1x2(x1+x2)+3x1x2
= (a -1)3
-3a(a -1) +3a
= (a -1)3
-3a2
+6a
z’ = 3(a -1)2
-6a +6
= 3(a2
-2a+1) -6a +6
= 3a2
-12a +9
0 = 3a2
-12a +9
a2
-4a + 3 = 0
(a -3)(a -1) = 0
a = 3 atau a = 1
JAWABAN : B
Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2
–(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x1
3
+3x1x2 + x2
3
dicapai untuk
a = ….
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 3 dan 2
D. -1
E. 0, -1 dan 1
www.edukasicam
pus.

1 Jika kedua akar :
ax2
+bx +c = 0 saling
berkebalikan, maka :
a = c
1 p2
x2
-4px +1 = 0
kedua akarnya saling
berkebalikan, artinya :
2
1
1
x
x = atau
x1 .x2 = 1
1
1
1
1
1
2
2
±=
=
=
=
p
p
p
a
c
1 Jadi p = -1 atau p = 1
JAWABAN : E
Kedua akar persamaan p2
x2
-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p
adalah….
A. -1 atau 2
B. -1 atau -2
C. 1 atau -2
D. 1 atau 2
E. -1 atau 1
1 p2
x2
-4px +1 = 0
a = c
p2
= 1
p = -1 atau p = 1
www.edukasicam
pus.

1 Persamaan kuadrat
Baru :
x2
+ Jx + K = 0
J = Jumlah akar-akarnya
K = Hasil kali akar-akarnya
1 x2
+6x -12 = 0
x2
–( 0..). 212
3
1
3
212
3
1
3 =++++ xxxxx xxxx
x2
–( 0.).(). 212.1
)21(3
212.1
)21(3
=++
++
xxxxx xx
xx
xx
xx
x2
–(3(- )c
b + a
c )x+3(- )a
b = 0
x2
–( 2
3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2
x2
+21x -36 = 0
28. Akar-akar persamaan x2
+6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
baru yang akar-akarnya
21 x
3
x
3
+ dan x1.x2 adalah….
A. x2
+9x -18 = 0
B. x2
-21x -18 = 0
C. x2
+21x -18 = 0
D. 2x2
+21x -36 = 0
E. 2x2
+18x -18 = 0
www.edukasicam
pus.

1 04)( 2
2
2
1
2
=+++ xxxx a = 1
b = 2
2
2
1 xx +
c = 4
1
2
2
2
2
2
1
2
a
acb
xx
-
=+
1 04)( 2
2
2
1
2
=+++ xxxx
akar-akarnya u dan v
u+v = -u.v , artinya :
4)( 2
2
2
1 -=+- xx
42
2
2
1 =+ xx
1 x2
+6x +c = 0,
42
2
2
1 =+ xx
16
322
4236
4
1
.1.236
2
=
=
=-
=
-
c
c
c
c
1 )(. 2
1
2
121
3
212
3
1 xxxxxxxx +=+
= c. 4 = 4c
= 4.16 = 64
JAWABAN : E
29. SPMB 2003//420-IPA/No.11
Akar-akar persamaan kuadrat x2
+6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-
akar persamaan kuadrat 04)( 2
2
2
1
2
=+++ xxxx adalah u dan
v.Jika u+v = -u.v, maka 3
212
3
1 xxxx + = ….
A. -64
B. 4
C. 16
D. 32
E. 64
www.edukasicam
pus.

1 ax2
+bx +c = 0, tidak
mempunyai akar real
artinya : b2
-4ac < 0
O 2x(mx -4) = x2
-8
2mx2
-8x = x2
-8 atau
(1-2m)x2
+8x -8 = 0
D < 0 (syarat )
b2
-4ac < 0
82
-4(1-2m)(-8) < 0
64 +32(1-2m) < 0
2 + 1 -2m <0
3 < 2m
m >
2
3
.
berarti m bulat adalah :
2,3,4,5,…..
Jadi m bulat terkecil adalah : 2
Jawaban : D
30. UAN 2003/P-1/No.1
Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan
2x(mx -4) = x2
-8 agar tidak mempunyai akar real adalah….
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
www.edukasicam
pus.

1 Persamaan kuadrat, dapat di
susun menggunakan rumus :
x2
–Jx +K = 0
dengan :
J = Jumlah akar
K = hasil kali akar
1 Diketahui akar-akarnya
5 dan -2, berarti :
x1 = 5 dan x2 = -2
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3
x1 .x2 = 5.(-2) = -10
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2
rumusnya adalah :
x2
–(x1+x2)x +x1.x2 = 0
x2
-3x -10 = 0
JAWABAN : E
31. UAN 2004/P-1/No.1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2
+7x +10 = 0
B. x2
-7x +10 = 0
C. x2
+3x +10 = 0
D. x2
+3x -10 = 0
E. x2
-3x -10 = 0
1 Akar-akar 5 dan -2, maka :
x2
–Jx +K = 0
x2
–(-2+5)x +(-2).5 = 0
x2
-3x -10 = 0
www.edukasicam
pus.

1 Fungsi kuadrat :
F(x) = ax2
+bx +c mem-
Punyai nilai max/min
a
D
xf
4
)( minmax/
-
=
1 Soal yang berkaitan dengan nilai
maksimum atau minimum
diselesaikan dengan :
“Turunan = 0”
1 Pandang 2
10)( ttth -=
sebagai fungsi kuadrat
dalam t. maka :
a = -1
b = 10
c = 0
1 Tinggi maksimum, dida-
pat dengan rumus :
25
4
0100
)1(4
0).1.(410
4
4
4
)(
2
2
max
=
-
=
--
--
=
-
-
=
-
=
a
acb
a
D
th
JAWABAN : B
1. UAN 2004/P-1/No.2
Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas
dalam waktu t detik dinyatakan sebagai 2
10)( ttth -= . Tinggi
maksimum peluru tersebut adalah…
A. 15 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 75 meter
E. 100 meter
1 2
10)( ttth -=
5
2100
210)('
=
-=
-=
t
t
tth
25255055.10)5( 2
=-=-=h
www.edukasicam
pus.

1
1 Nilai minimum dari
f(x) =ax2
+bx +c adalah
cbaf a
b
a
b
a
b
+-+-=- )()()( 2
2
22
1 f(x) = 2x2
-8x +p
a = 2
b = -8
c = p
Nilai maksimum = 12,
20812
812
1
8
8
864
12
2.4
.2.4)8(
12
4
4
12
4
)(
2
2
max
=+=
+-=
+-
=
-
-
=
-
--
=
-
-
=
-
=
p
p
pp
p
a
acb
a
D
xf
JAWABAN : D
2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus
f(x) = 2x2
-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah….
A. -28
B. -20
C. 12
D. 20
E. 28
1 f(x) = 2x2
-8x +p
22.2
)8(
2
=== ---
a
b
x
1 20 = 2(2)2
-8(2) +p
20 = -8 + p → p = 28
1 f(2) = 2.22
-8.2 + 28
= 8 -16 +28 = 20
www.edukasicam
pus.

§ Titik Puncaknya :
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
----
-=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
4
9
,
2
1
4
81
,
2
1
1.4
)2.(1.4)1(
,
2
1
4
,
2
2
a
D
a
b
1 f(x) = x2
–x –2
· Titik potong dengan sumbu
X, yaitu y = 0
x2
–x –2 = 0
(x +1)(x –2) = 0 di dapat
x = -1 atau x = 2, maka
koordinat titik potongnya
dengan sumbu X adalah (-
1,0) dan (2,0)
· Titik potong dengan sumbu
Y, yaitu x = 0
Maka y = 02
-0-2 = -2
Jadi titik potongnya dengan
sumbu Y adalah (0, -2).
· Puncak : ÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
a
D
a
b
4
,
2
Dari fungsi di atas :
a = 1
b = -1
c = -2
3. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2
–x –2 adalah…
A.
B. D.
C. E.
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
2-1
)
4
9
,
2
1
( -
www.edukasicam
pus.

v Pada grafik y = ax2
+bx+c
§ a terkait dengan “buka-
bukaan “grafiknya.
a > 0, grafik membuka ke atas.
a < 0, grafik membuka ke
bawah.
1
1 f(x) = x2
–x –2
a = 1 > 0 ,berarti grafik
membuka ke atas. C dan
E salah
b = -1 < 0,grafik berat ke
Kanan, B dan D salah.
Jadi hanya sisa pilihan A
4. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2
–x –2 adalah…
A.
B. D.
C. E.
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
§ b terkait dengan posisi grafik
terhadap sumbu Y.
b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >
0, dan berat ke Kanan jika
a<0
b = 0, grafik dalam keadaan
Seimbang.
b < 0, grafik berat ke Kanan jika
a > 0, dan berat ke Kiri,
jika a < 0.
§ c terkait dengan titikpotong
grafik dengan sumbu Y.
c > 0, grafik memotong grafik
di Y +
c = 0, grafik memotong titik
asal (0,0)
c < 0, grafik memotong sumbu
Y negatif (-)
www.edukasicam
pus.

@ Garis y = mx +n
@ Parabol y = ax2
+bx c, maka :
D = (m-b)2
-4a(c –n)
@ Memotong di dua titik
artinya :
(m-b)2
-4a(c –n) > 0
@ > 0 artinya “terpisah” oleh
atau
1 Garis y = x- 10 memotong
y = x2
–ax +6, didua titik.
Berarti :
x –10 = x2
–ax +6
x2
–ax –x +6 +10 = 0
x2
-(a +1)x +16 = 0
1 Memotong di dua titik, maka
D > 0
(a +1)2
-4.1.16 > 0
a2
+2a -63 > 0
(a +9)(a -7) > 0
Uji ke garis bilangan :
Missal nilai a = 0
(0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)
Padahal nilai a > 0 atau positif
Jadi : a < -9 atau a > 7
JAWABAN : C
5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2
–ax +6 di dua titik berlainan
jika…..
A. a ≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7
C. a < -9 atau a > 7
D. -9 ≤ a ≤ 7
E. -9 < a < 7
@ y = x- 10,
y = x2
–ax +6
@ (m-b)2
-4a(c –n) > 0
(1 +a)2
-4.1(6 +10) >0
(1 +a)2
–64 > 0
(1 +a+8)(1 +a-8) >0
(a +9)(a –7) > 0
Jadi : a < -9 atau a > 7
+ +-
-9 7
www.edukasicam
pus.

v y = a(x –p)2
+q
q = nilai max/min
untuk x = p
v Mempunyai nilai a untuk
x = b , maksudnya y = a ,
x = b
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2
+bx +c
x = 1, merupakan sumbu simetri,
rumusnya
a
b
x
2
-= atau 1 =
a
b
2
-
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :
a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat
b = -2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi
kepersamaan (ii) di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c
ke persamaan umum di dapat : y =
x2
–2x +3
JAWABAN : B
6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2
-2x +1
B. y = x2
-2x +3
C. y = x2
+2x -1
D. y = x2
+2x +1
E. y = x2
+2x +3
v
v y = a(x –p)2
+q
y = a(x -1)2
+2
y = 3 untuk x = 2
3 = a(2 -1)2
+2
didapat a = 1
v y = 1.(x -1)2
+2
= x2
-2x + 3
www.edukasicam
pus.

v Nilai minimum 2 untuk
x = 1,artinya puncaknya di
(1, 2) dan grafik pasti melalui
puncak.
v Nilai 3 untuk x = 2,artinya
grafik tersebut melalui tutik
(2 ,3)
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax2
+bx +c
x = 1, merupakan sumbu
simetri, rumusnya
a
b
x
2
-= atau 1 =
a
b
2
-
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :
a = 1, substitusi ke pers (i) di
dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2
substitusi kepersamaan (ii) di
dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan
c ke persamaan umum di dapat:
y = x2
–2x +3
JAWABAN : B
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2
-2x +1
B. y = x2
-2x +3
C. y = x2
+2x -1
D. y = x2
+2x +1
E. y = x2
+2x +3
1 Grafik melalui (1 ,2), uji
x = 1 harus di dapat nilai
y = 2 pada pilihan
1 Pilihan A :
y = 12
–2.1+1 = 0 ¹ 2
berarti pilihan A salah
1 Pilihan B
y = 12
–2.1+3 = 2
Jadi Pilihan B benar
www.edukasicam
pus.

1 Ada garis : y = mx +n
Parabol : y = ax2
+bx +c
maka :
D = (b –m)2
-4.a(c –n)
1 Garis y = x +n akan
menyinggung parabola :
y = 2x2
+3x –5 , berarti :
x +n = 2x2
+3x –5
2x2
+3x –x –5 –n =0
2x2
+2x –5 –n =0
a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1 Menyinggung,maka D = 0
b2
-4ac = 0
22
–4.2(-5-n) = 0
4 –8(-5-n) = 0
4 +40 +8n =0
8n = -44
5,5
8
44
-=
-=n
JAWABAN : D
Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x2
+3x -5, jika nilai n sama dengan…
A. 4,5
B. -4,5
C. 5,5
D. -5,5
E. 6,5
1
1 y = x +n , menyinggung
parabol :
1 y =2x2
+3x -5
(3 -1)2
-4.2(-5-n) = 0
4 +40 +8n = 0
8n = -44
n = -5,5
www.edukasicam
pus.

1 F(x) = ax2
+bx +c
Nilai tertinggi atau nilai
terendah =
a
acb
4
42
-
-
Perhatikan rumusnya SAMA
Gunakan info smart :
1 F(x) = ax2
+4x +a
a = a, b = 4 dan c = a
Nilai tertinggi =
a
acb
4
42
-
-
a
aa
4
..416
3
-
-
=
16 -4a2
= -12a
a2
-3a -4 = 0
(a -4)(a +1) = 0
a = -1 (sebab nilai
tertinggi/max , a < 0)
2
)1(2
4
2
=
--
=
-
=
a
b
x
JAWABAN : D
Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2
+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya
adalah x = ….
A. -2
B. -1
C. – ½
D. 2
E. 4
www.edukasicam
pus.

1 y = ax2
+bx +c
Puncak ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
- a
acb
a
b
4
4
,
2
2
1 y = x2
–kx +11
a = 1, b = -k dan c = 11
Puncak ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
- a
acb
a
b
4
4
,
2
2
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
=÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
--
-
-
4
44
,
21.4
11.1.4)(
,
1.2
22
kkkk
disini :
2
k
x = dan
4
442
-
-
=
k
y
diSusi-susi ke y = 6x-5
4
442
-
-k
=6.
2
k
-5 = 3k -5
k2
-44 = -4(3k -5)
k2
+12k -64 = 0
(k -4)(k +16) = 0
k = 4 atau k= -16
1 untuk k = 4
Maka Puncak nya :
)7,2(
4
4416
,
2
4
4
44
,
2
2
=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
=÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-kk
JAWABAN : A
Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2
-kx +11 di titik puncak P.
Koordinat titik P adalah…..
A. (2, 7)
B. (1, -1)
C. (-2, -17)
D. (-1, -11)
E. (2, 13)
1
1 Perhatikan , kita asum
sikan semua pilihan A
–E adalah Puncak
Parabola. Dan Puncak
tersebut melalui garis
y = 6x-5
1 Uji pilihan A.
Ganti x = 2 harus di
dapat y = 7.
x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7
berarti pilihan A benar.
www.edukasicam
pus.

1 y = ax2
+bx +c
Nilai max/min =
a
acb
4
42
-
-
1 y = ax2
+bx +c
maksimum , berarti a negative.
1 y = 2ax2
-4x +3a
Nilai maksimum = 1
1
2.4
3.2.416
=
-
-
a
aa
16 -24a2
= -8a
3a2
–a -2 = 0
(3a +2)(a -1) = 0
a = -2/3 (ambil nilai a <
0)
1 27a2
-9a = )
3
2
(9
9
4
.27 --
= 12 +6 = 18
JAWABAN : E
Jika fungsi kuadrat y = 2ax2
-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1,
maka 27a2
-9a = .....
A. -2
B. -1
C. 6
D. 8
E. 18
www.edukasicam
pus.

1 Sumbu simetri x = p
Persamaman umum :
y = a(x –p)2
+q
Nilai maks/min = q
1 Fungsi y = a(x -1)2
+q
x = 1 melalui (2,5)
5 = a + q ..... (i)
melalui (7,40)
40 = 36a + q .... (ii)
1 Dari (i) dan (ii) didapat :
)(
4036
5
-
þ
ý
ü
=+
=+
qa
qa
-35a = -35 , a = 1 substitusi
ke pers (i)
berarti q = 4
1 Karena a = 1 > 0 berarti
minimum , dan q = 4
Jadi Nilai ekstrimnya :
minimum = 4
JAWABAN : C
Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta
mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim…..
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4
www.edukasicam
pus.

1 Y = ax2
+bx +c
Absis titik balik :
a
b
x
2
-=
Ordinat titik balik :
a
acb
y
4
42
-
-
=
1 y = -x2
–(p -2)x +(p -4)
Ordinat = y = 6
4
16444
)1(4
)4)(1(4)2(
2
2
6
6
-++-
--
----
=
=
ppp
pp
6 = 4
122
-p
à p2
-36 = 0
p2
= 36,maka p = 6
Absis = 22
26
2
2
-== -
-
-
-p
JAWABAN : B
Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :
y = -x2
-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah…
A. -4
B. -2
C. – 1/6
D. 1
E. 5
www.edukasicam
pus.

1 y = ax2
+bx +c
Sumbu Simetri :
a
b
x
2
-=
Nilai max:
a
acb
y
4
42
-
-
=
gunakan Info Smart :
1 y = ax2
+6x +(a +1)
Sumbu simetri :
3 =
a2
6
-
6a = -6 à a = -1
1 Nilai max
=
)1(4
)11)(1.(436
--
+---
= 9
Jawaban : D
14. Jika fungsi kuadrat y = ax2
+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x
= 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 18
www.edukasicam
pus.

1 Ada garis :
y = mx +n
1 Ada parabol :
y = ax2
+bx +c
Berpotongan di dua titik, maka
:
(b –m)2
-4a(c –n) > 0
1 Titik potong antara :
y = mx -14 dan
y = 2x2
+5x -12 adalah :
mx -14 = 2x2
+5x -12
2x2
+5x –mx -12 +14 = 0
2x2
+(5 –m)x +2 = 0
1 D > 0 (syarat berpotongan)
b2
-4.a.c > 0
(5-m)2
-4.2.2 > 0
25 -10m +m2
-16 > 0
m2
-10m +9 > 0
(m -1)(m -9) > 0
Pembuat nol :
m = 1 atau m = 9
1 Gunakan garis bilangan :
+ - +
1 9
Arah positif :
Jadi : m < 1 atau m > 9
Jawaban : C
15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2
+5x -12 dan fungsi linier y = mx -14
berpotongan pada dua titik jika….
A. m < 9
B. 1 < m < 9
C. m > 9 atau m < 1
D. m > 1
E. m < -9 atau m > -1
1 y = mx -14
y = 2x2
+5x -12
1 Berpotongan di dua
titik :
(5 –m)2
-4.2(-12 +14) > 0
(5 –m)2
-16 > 0
(9 –m)(1 –m) > 0
m < 1 atau m > 9
www.edukasicam
pus.

1 Persamaan garis melalui
(a,b) sejajar Ax+By +C =
0 adalah :
Ax +By = Aa +Bb
1 Persamaan garis yang
sejajar dengan 2x +y = 15
melalui titik (4,-6) adalah :
2x +y = 2(4) + (-6) = 2
2x +y = 2
y = -2x +2
1 Titik potong garis y = -2x
+2
Dengan parabol y = 6 +x –
x2
adalah :
6 +x –x2
= -2x +2
x2
-3x -4 = 0
(x -4)(x +1) = 0
x = -1 atau x = 4
untuk x = -1, di dapat :
y = -2(-1) +2 = 4
jadi memotong di (4,-6) dan
di (-1,4)
Jawaban : C
16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva
y = 6 +x –x2
di titik (4,-6) dan ..
A. (-4,14)
B. (1, 4)
C. (-1, 4)
D. (2, 4)
E. (1, 6)
1 Asumsikan y = 6 +x –x2
melalui semua titik pada
pilihan, uji :
A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S)
B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S)
C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B)
Jadi jawaban benar : C
www.edukasicam
pus.

1 Pers.Kuadrat dengan puncak
P(p, q) adalah
y = a(x –p)2
+q
1 f(x) = ax2
+bx +c
sumbu simetrinya :
a2
b
x -=
1 f(x) = x2
+4x +3
2
1.2
4
2
-=
-
=
-
=
a
b
x
f(-2) = (-2)2
+4(-2) +3 = -1
Puncaknya : (-2, -1)
1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2
-1
Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2
-1
→ a = 4
1 Jadi y = 4(x +2)2
-1
= 4(x2
+4x +4) -1
= 4x2
+16x +15
Jawab : C
17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik
terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2
+4x +3 adalah….
A. y =4x2
+x +3
B. y = x2
–x -3
C. y =4x2
+16x +15
D. y = 4x2
+15x +16
E. y = x2
+16x +18
1 Substitusikan aja titik (-1, 3)
kepilihan, yang mana yg cocok.
Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok)
B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok)
C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok)
Jadi jawaban benar : C
www.edukasicam
pus.

1 -2 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi -2 disubstitusikan ke x2
+1
1 -4 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi -4 disubstitusikan ke x2
+1
1 ½ terletak pada 0 < x < 1
jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1
1 3 tidak terletak pada :
0 < x < 1
jadi 3 disubstitusikan ke x2
+1
1 F(-2) = (-2)2
+1 = 5
F(-4) = (-4)2
+1 = 17
F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0
F(3) = 32
+ 1 = 10
1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3)
5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85
Jawaban : C
18. Misalkan :
î
í
ì
+
<<-
=
lainyanguntuk x1x
1x0untuk12
)( 2
x
xf
maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….
A. 52
B. 55
C. 85
D. 105
E. 210
www.edukasicam
pus.

O Nilai maksimum 3 untuk x = 1,
artinya Puncak di (1 ,3)
O Gunakan rumus :
y = a(x –p)2
+q
Dengan p = 4 dan q = 3
Gunakan iinfo smart :
O y = a(x –p)2
+q
y = a(x -1)2
+3, melalui
titik (3 ,1)
1 = a(3-1)2
+3
-2 = 4a , maka a = - ½
O Kepersamaan awal :
y = - ½ (x -1)2
+3,
memotong sumbu Y,
berarti :
x = 0 ,maka
y = - ½ (0 -1)2
+3 = 2
5
O Jadi titik potongnya :
(0 , 2
5
)
Jawaban : C
19. UAN 2003/P-1/No.2
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan
grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik….
B. (0, 2
7
)
C. (0 ,3)
D. (0 , 2
5
)
E. (0 ,2)
F. (0 , 2
3
)
www.edukasicam
pus.

O Nilai maksimum 5 untuk x =
2, artinya Puncak di (2 ,5)
O Gunakan rumus :
y = a(x –p)2
+q
Dengan p = 2 dan q = 5
O f(x) = a(x –p)2
+q
f(4) = a(4 -2)2
+5,
3 = 4a + 5 maka a = 2
1
-
O Kepersamaan awal :
f(x) = 2
1
- (x -2)2
+5
= 2
1
- (x2
-4x+4) +5
= 2
1
- x2
+2x +3
20. UAN 2002/P-1/No.5
Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2
sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...
A. f(x) = 2
1
- x2
+2x +3
B. f(x) = 2
1
- x2
-2x +3
C. f(x) = 2
1
- x2
-2x -3
D. f(x) = -2x2
+2x +3
E. f(x) = -2x2
+8x -3
www.edukasicam
pus.

1
þ
ý
ü
£
<
0
0
è KECIL “ tengahnya”
BESAR (Terpadu)
1
þ
ý
ü
³
>
0
0
è BESAR “ atau “KECIL
(Terpisah)
1 x2
-2x -3 £ 0
(x -3)(x +1) £ 0
1 Pembuat Nol :
x = 3 atau x = -1
Garis bilangan :
Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)
-1 3
- ++
x = 0
@ Jadi : -1 £ x £ 3
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
x2
£ 2x +3 adalah….
A. {x|x < -2 atau x > 3}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| -2< x > 3}
D. {x| -1 £ x £ 3}
E. {x| -3 £ x £ 2}
Jawaban : D
0)3x)(1x(
03x2x 2
£-+
£--
besar
kecil
3x1 ££-
tengahnya
besar
www.edukasicam
pus.

p Pada garis bilangan :
Jumlah Suku ganjil :
tanda “ Selang seling -
+ - “
Jumlah Suku genap:
tanda “ Tetap “ : - -
atau + +
1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2
³ 0
Pembuat Nol :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2
= 0
3 – x = 0 , x = 3
x – 2 = 0 , x = 2
4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)
Garis bilangan :
2 3 4
- - -+
Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2
= -
x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2
=+
x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2
= -
x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2
= -
Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)
Jadi : {x| 2 £ x £ 3}
2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2
³ 0 adalah….
A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| 2 £ x £ 3}
D. {x|x £ -2 atau x ³ 4}
E. {x|x < -2 atau x > 3}
@ Perhatikan
terobosannya
(3 –x)(x -2)(4 –x)2
= 0
2 3 4
- - -+
(genap)
Uji x = 0 (hanya satu titik)
(3-0)(0-2)(4-0)2
= -
Jadi : 2 £ x £ 3
Jawaban : C
www.edukasicam
pus.

02
2
9
£- x
x
§ 9-x2
artinya x ≠ 3, maka
pilihan B dan D pasti
salah
(karena memuat x = 3)
§ x = 4
ð 0
7
16
169
16
£
-
=
-
(B)
Jadi A pasti salah (karena
tidak memuat 4)
§ x = 0 ð 0
09
0
=
-
≤ 0 (B)
Jadi C juga salah, berarti
Jawaban benar A
1 0
9 2
2
£
- x
x
Perhatikan ruas kanan sudah 0,
Maka langsung dikerjakan dengan
cara memfaktorkan suku-sukunya :
0
)3)(3(
.
£
-+ xx
xx
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap)
3 +x = 0 , x = -3
3 –x = 0 , x = 3
Garis bilangan :
-3 0 3
- -+ +
(genap)
Uji x = -4ð -=
-169
16
x = -2ð +=
- 49
4
x = 1ð +=
-19
1
x = 4ð -=
-169
16
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0
9 2
2
£
- x
x
adalah…..
A. {x| -3 < x < 3}
B. {x| -3 £ x £ 3}
C. {x|x < -3 atau x > 3}
D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0}
E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}
Jawaban : E
a2
–b2
= (a +b)(a –b)
www.edukasicam
pus.

p Penyebut pecahan tidak
boleh ada “ = “
1 0
6
12
2
2
£
--
+-
xx
xx
0
)2)(3(
)1)(1(
£
+-
--
xx
xx
x -1 = 0, x = 1 (suku genap)
x -3 = 0, x = 3
x +2 = 0, x = -2
Uji x = -3ð +=
6
16
x = 0ð -=
- 6
1
x = 2ð -=
- 4
1.1
x = 4 ð -=
- 6
9
-2 1 3
+ - - +
(genap)
Jadi : -2 < x < 3
Perhatikan tanda pertidaksa
maan (sama atau tidak)
6
12
2
2
£
--
+-
xx
xx
untuk x
Î R adalah….
A. {x|x < -1 atau x < -2}
B. {x|x £ 1 atau x > -2}
C. {x|x > 3 atau x < -2}
D. {x| -2 < x < 3}
E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}
x2
-2x +1 = (x -1)2
, ini
nilainya selalu positif untuk
setiap harga x, supaya hasil ≤
0 (negative) maka :
x2
–x -6 harus < 0 atau
(x -3)(x +2) < 0
Jadi : -2 < x < 3
Jawaban : D
www.edukasicam
pus.

1 2x –a > 32
1 axx
+-
Pertidaksamaan >, syarat >5
Maka ambil x = 5
Options A.:
)(
3
12
2
5
210
2
5
S
a
x
+=-
þ
ý
ü
=
=
Options B
)(77
3
15
2
4
310
3
5
benar
a
x
=
+=-
þ
ý
ü
=
=
Jadi pilihan B benar.
@ 2x –a > 32
1 axx
+-
a
a
x
aax
aaxx
axxax
axxax
axx
ax
29
36
36)29(
3629
233612
2)1(3)2(6
32
1
2
-
-
>
->-
->-
+->-
+->-
+
-
>-
Padahal x > 5 (diketahui)
3
4816
104536
5
29
36
=
=
-=-
=
-
-
a
a
aa
a
a
5. Pertidaksamaan 2x –a >
32
1 axx
+
-
mempunyai penyelesaian x > 5.
Nilai a adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban : B
www.edukasicam
pus.

1
6
5
3
2
+
>
- xx
coba x = 0 ð
60
5
30
2
+
>
-
(S)
Jadi pilihan yang memuat x = 0
pasti bukan jawaban. Jadi B, D
dan E salah.
Coba x = 4ð
64
5
34
2
+
>
-
11
5
2 > (benar)
Jadi pilihannya harus memuat 4.
Pilihan C salah(sebab C tidak
memuat x = 4)
Kesimpulan Jawaban A
1
6
5
3
2
+
>
- xx
0
)6)(3(
)9(3
0
)6)(3(
327
0
)6)(3(
)3(5)6(2
0
6
5
3
2
>
+-
-
>
+-
-
>
+-
--+
>
+
-
-
xx
x
xx
x
xx
xx
xx
9-x = 0, x = 9
x -3 = 0, x = 3
x +6 = 0, x = -6
titik-titik tersebut jadikan titik
terminal dan uji x = 0 misalnya
untuk mendapatkan tanda(-) atau
(+) :
+ +-
-6 3 9
Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9
6. Jika
6
5
3
2
+
>
- xx
, maka ….
A. x < -6 atau 3 < x < 9
B. -6 < x < 3 atau x > 9
C. x < -6 atau x > 9
D. -6 < x < 9 atau x g 3
E. -3 < x < 9
Jawaban : A
x = 0
www.edukasicam
pus.

1
2
1
8
3
4
3
+³-
xx
x (kali 16)
4
82
864
861216
)
2
1
8
3
(16)
4
3
(16
-£
³-
+³
+³-
+³-
x
x
xx
xxx
xx
x
Perhatikan perubahan tanda,
saat membagi dengan bilangan
negative (8 : -2)
Jadi nilai terbesar x adalah
: -4
7. Nilai terbesar x agar 2
1
8
3
4
3 +³- xxx adalah….
A. 1
B. -1
C. -2
D. -3
E. -4
Jawaban : E
www.edukasicam
pus.

1 |x -2|2
> 4|x -2| +12
coba x = 0 ð|0 -2|2
> 4|0 -2| +12
4 > 8+12 (salah)
berarti A dan B salah (karena
memuat x = 0)
coba x =7ð|7 -2|2
> 4|7 -2| +12
25 > 20+12 (salah)
berarti E salah (karena memuat x =7)
coba x =-3ð|-3 -2|2
> 4|-3 -2| +12
25 > 20+12 (salah)
berarti C salah (karena memuat x =-3)
Kesimpulan : Jawaban benar : D
Catatan :
Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan
yang salah dicoret agar mudah menguji
titik uji yang lain.
1 |x -2|2
> 4|x -2| +12
misal : y = |x -2|
y2
-4y -12 > 0
(y +2)(y -6) > 0 (terpisah
“atau”)
y < -2 atau y > 6
1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak
ada tuh.)
y > 6 à |x -2| > 6
(x -2)2
> 62
x2
-4x +4 -36 > 0
x2
-4x -32 > 0
(x – 8)(x +4) > 0,
terpisah
Jadi : x < -4 atau x > 8
8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan :
|x -2|2
> 4|x -2| +12 adalah…
A. -4 < x < 8
B. -2 < x < 6
C. x < -2 atau x > 8
D. x < -4 atau x > 8
E. x < -2 atau x > 6
Jawaban : D
www.edukasicam
pus.

1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan,
karena koefisien x nya lebih
besar dari koefisien x sebelah
kiri. Jadi :
32 +³ xx
+ -3x +3=0
x = -1
x -3=0
x = 3
Jadi : x < -1 atau x > 3
1 |x +3| ≤ |2x|
kuadratkan :
(x +3)2
≤ (2x)2
(x +3)(x +3) ≤ 4x2
x2
+3x +3x +9 ≤ 4x2
3x2
-6x -9 ≥ 0
x2
-2x -3 ≥ 0
(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)
x ≤ -1 atau x ≥ 3
9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah…
A. x £ -1 atau x ³ 3
B. x £ -1 atau x ³ 1
C. x £ -3 atau x ³ -1
D. x £ 1 atau x ³ 3
E. x £ -3 atau x ³ 1
Jawaban : A
www.edukasicam
pus.

1 3
5x
1x2
£
+
-
coba x = 0 ð 3
5`0
10
£
+
-
3
5
1
£ (benar)
berarti B, C dan E salah (karena
tidak memuat x = 0)
coba x =-16ð 3
516
116
£
+-
--
3
11
17
£ (benar)
berarti D salah (karenatidak memuat
x =-16)
Kesimpulan : Jawaban benar : A
1 3
5x
1x2
£
+
-
(kali silang)
| 2x -1 | £ | 3x +15 |
------ kuadratkan
(2x-1)2
£ (3x +15)2
4x2
-4x +1 £ 9x2
+90x +225
5x2
+94x +224 ³ 0
(5x +14)(x +16) ³ 0
-16 -14
5
+ +-
Jadi : x £ -16 atau x ³
5
14
-
10. Pertaksamaan 3
5x
1x2
£
+
-
mempunyai penyelesaan …..
A. x £ -16 atau x ³ -14/5
B. x £ -14/5 atau x > 16
C. x £ -14/5
D. x ³ -14/5
E. -16 £ x £ -14/5
Jawaban : A
www.edukasicam
pus.

1
2xx
10x3x
2
2
+-
-+
bernilai positif,
artinya :
0
2
103
2
2
>
+-
-+
xx
xx
maka :
0
2
)2)(5(
2
>
+-
-+
xx
xx
Uji x = -6
+==
++
--
44
8
2636
101836
Uji x = 0
-=
-
=
++
--
2
10
200
1000
Uji x =3
+==
+-
-+
8
8
239
1099
-5 2
+ +-
Ø 0, artinya daerah +
Ø Jadi : x < -5 atau x > 2
11. Agar pecahan
2xx
10x3x
2
2
+-
-+
bernilai positif , maka x anggota
himpunan…..
A. {x|x < -5 atau x > 2}
B. {x| -5 < x < 2}
C. {x|x £ -5}
D. {x| x < 2 }
E. {x| -5 £ x £ 2}
@ x2
-x +2 à definite positif
(selalu bernilai positif
untuk setiap x)
@ Supaya
2xx
10x3x
2
2
+-
-+
bernilai
positif maka : x2
+3x -10
positif,sebab + : + = +
@ Jadi : x2
+3x -10 > 0
(x +5)(x -2) > 0à besar
nol
(penyelesaian terpisah)
Maka : x < -5 atau x > 2
Jawaban : A
www.edukasicam
pus.

1 2
43
1473
2
2
³
-+
-+
xx
xx
coba x =2
ð 2
464
141412
³
-+
-+
2
6
12
³ (benar)
berarti A dan D salah
(karena tidak memuat x = 2)
coba x = - 4
ð 2
0
6
41216
142848
³=
--
--
(Sal
ah, penyebut tidak boleh 0)
berarti C salah
coba x = - 11
ð 2
84
272
433121
1477363
³=
--
--
(Benar,) E salah, sebab tidak
memuat x = -11
Kesimpulan :
Jawaban benar : B
@ 2
43
1473
2
2
³
-+
-+
xx
xx
0
43
)43(21473
2
22
³
-+
-+--+
xx
xxxx
0
43
6
2
2
³
-+
-+
xx
xx
0
)1)(4(
)2)(3(
³
-+
-+
xx
xx
Setelah melakukan pengujian, untuk
x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian
daerah yang lain diberi tanda selang
seling (sebab semua merupakan suku
ganjil)
-4 -3 1 2
+ + +- -+ + +
Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
12. Nilai-nilai x yang memenuhi 243
1473
2
2
³-+
-+
xx
xx
adalah….
A. x < -4
B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1
E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 Jawaban : B
www.edukasicam
pus.

1 0
73
32
>
-
+
x
x
Pertidaksamaannya sudah
mateng, maka langsung uji titik :
x = 0ð -=
-
=
-
+
7
3
70.3
30.2
Selanjutnya beri tanda daerah
yang lain, selang seling.
2
3
-
3
7
-+ +
> 0, artinya daerah positif (+)
Jadi : x <
2
3
- atau x >
3
7
73
32
>
-
+
x
x
adalah….
A. {x|x < - 2
3
atau x > 3
7
}
B. {x|x < - 2
3
dan x > 3
7
}
C. {x| - 2
3
< x < 3
7
}
D. {x| 3
7
> x >- 2
3
}
E. {x|x < - 3
2
atau x > 2
3
}
0
73
32
>
-
+
x
x Uji demngan
mencoba nilai :
x = 0 ð -=
-
+
70
30
(Salah)
berarti : C dan D salah
x = 1
4
5
71.3
31.2
-
=
-
+
(salah)
berarti E salah (sebab
memuat 1)
B Salah menggunakan kata
hubung dan.
Jadi Jawaban benar : A
Jawaban :A
www.edukasicam
pus.

p cxf <)( ,maka :
( i ) kuadratkan
(ii) f(x) ≥ 0
@ Penyelesaian : Irisan ( i)
dan ( ii)
@ 232
<- xx à Kuadratkan :
x2
-3x < 4 à x2
-3x -4 < 0
(x -4)(x +1) < 0
@ syarat : x2
-3x ³ 0
x(x -3) ³ 0
- 1 4
0 3
Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4
14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 232
<- xx adalah….
A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4}
B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4}
C. {x| 0 £ x £ 3}
D. {x| -1 < x < 4}
E. {x|x < -1 atau x > 4}
@ Perhatikan
terobosannya
Jawaban :B
www.edukasicam
pus.

zdasdfhhhhhhhhhhhh
p 0<
-
®<
bd
bcad
d
c
b
a
p 0
bd
bcad
d
c
b
a
>
-
®>
@
3
5
2
1
-
+
<
-
+
x
x
x
x
0
)3)(2(
75
0
)3)(2(
10332
0
)3)(2(
)5)(2()3)(1(
22
<
--
+-
<
--
+----
<
--
+---+
xx
x
xx
xxxx
xx
xxxx
- -+
2 3
5
7
Jadi : 2
5
7
<< x atau x > 3
15. Harga x dari pertidaksamaan
3
5
2
1
-
+
<
-
+
x
x
x
x
adalah….
A. x < -1/6 atau 2 < x < 3
B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0
C. x > ½ atau 0 < x < ¼
D. x > 3 atau 7/5 < x < 2
E. x < 1 atau 2 < x < 3
Jawaban : D
www.edukasicam
pus.

@ 1
4
)42)(1(
2
<
+
+-
x
xx
Uji nilai :
x = 0ð 11
4
4.1
<-=
-
(B)
berarti A dan B salah (karena
pilihan trs tidak memuat x = 0)
x = 3ð 1
13
20
49
10.2
<=
+
(S)
berarti D salah (karena D
memuat x =3)
x = -5ð 1
29
36
425
)6.(6
<=
+
--
(S)
berarti C salah (karena C
memuat x = -5)
Jadi pilihan benar : E
1 x2
+4 selalu positif
untuk semua nilai x,
makanya disebut Definite
positif
@ 1
4
)42)(1(
2
<
+
+-
x
xx
0
4
)4(422
2
22
<
+
+--+
x
xxx
0
822
<
+
-+ xx
berarti : x2
+2x -8 : (-)
x2
+2x -8 < 0
(x +4)(x -2) < 0
@ Jadi : -4 < x < 2
16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : 1
4
)42)(1(
2
<
+
+-
x
xx
adalah…
A. {x|x > 2}
B. {x|x < -4}
C. {x|x < 2}
D. {x|x > -4}
E. {x|-4 < x < 2}
Jawaban : E
www.edukasicam
pus.

1 Perhatikan ujung daerah
penyelesaian pada gambar
tertutup, berarti
pertidaksamaannya memuat
tanda SAMA
1 Perhatikan pula, daerah
yang diarsir, menyatu. Maka
pertidaksamaannya KECIL.
Jadi :
(x +1)(x -5) £ 0
x2
-5x +x -5 £ 0
x2
-4x -5 £ 0
17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :
-1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..
A. x2
-4x – 5 £ 0
B. x2
-4x + 5 £ 0
C. x2
+x – 5 ³ 0
D. x2
-4x – 5 < 0
E. x2
-4x – 5 > 0
Jawaban : A
www.edukasicam
pus.

1 a > b berarti a –b > 0
c > d berarti c –d > 0 +
a +c > b +d
1 a –b > 0
c –d > 0 kalikan :
(a –b)(c –d) > 0
ac –ad –bc +bd > 0
ac +bd > ad +bc
Jadi jawaban benar : B
18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka
berlakulah….
A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc
B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc
C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc
D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd
E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd
Jawaban : B
www.edukasicam
pus.

1 2
6xx
16x5x3
2
2
³
-+
-+
Dengan mencoba nilai
x = 0ð
2
3
8
600
1600
>=
-+
-+
(B)
berarti pilihan harus
memuat nol. Jadi : B,
dan C salah.
x = 2ð
2
0
6
624
161012
>=
-+
-+
(S)
berarti pilihan harus
tidak memuat 2. Jadi :
D, dan E salah.
Jadi pilihan yg tersisa
hanya A
1 2
6xx
16x5x3
2
2
³
-+
-+
0
)2x)(3x(
)1x)(4x(
0
6xx
4x3x
0
6xx
12x2x216x5x3
0
6xx
)6xx(2
6xx
16x5x3
2
2
2
22
2
2
2
2
³
-+
-+
³
-+
-+
³
-+
+---+
³
-+
-+
-
-+
-+
Uji x = 0ð +=
-
-
)2(3
)1(4
-4 -3 1 2
bawah bawah
+ ++ - - +++
Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
Jawaban benar : A
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2
6xx
16x5x3
2
2
³
-+
-+
adalah…
A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2
D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2
E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 Jawaban : A
www.edukasicam
pus.

1 0|3x2|4x4x2
³+-+-
Coba nilai :
x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah)
berarti pilihan yg memuat nol,
salah. Jadi : C, D dan E salah
x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B)
berarti penyelesaian harus memuat
x = 4. Jadi A salah.
Maka jawaban yang tersisa hanya
pilihan B
1 0|3x2|4x4x2
³+-+-
|3x2|4x4x2
+³+-
Kedua ruas dikuadratkan
x2
-4x +4 ³ (2x +3)2
x2
-4x +4 ³ 4x2
+12x +9
3x2
+16x +5 £ 0
(3x +1)(x +5) £ 0 …(i)
1 Syarat di bawah akar
harus positif.
x2
-4x +4 ³ 0
(x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku
saja untuk setiap harga x
Berarti penyelesaiannya
adalah (i), yakni :
-5 £ x £ -
3
1
(ingat : £ 0, terpadu)
20. Jika 0|3x2|4x4x2
³+-+- maka…
A. -3 £ x £ -
5
1
B. -5 £ x £ -
3
1
D. x £ -5 atau x ³ -
3
1
C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ -
5
1
Jawaban : B
www.edukasicam
pus.

1. Prediksi SPMB
x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah
mengikuti pola :
,6,4,2 2
x
2
x
2
x 321
+++ ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya
menjadi....
A. x0 +11
B. x0 +12
C. ½ x0 +11
D. ½ x0 +12
E. ½ x0 +20
@ Data : x1 , x2 ,x3,…xn.
Rata-ratanya :
n
x...xx
x n+++
= 21
@ Barisan aritmatik :
U1,U2,U3,….Un
Jumlahnya :
)UU(nS n+= 1
2
1
1
10
... 10321
0
xxxx
x
++++
=
11
2
1
10
225
2
1
10
20210
102
1
10
2042
222
10
20
2
4
2
2
2
00
2
1
1021
1021
1021
+=+=
+
+
+++
=
++++++
=
++++++
=
x
)(
x
)(.
)
x...xx
(
)...()
x
...
xx
(
x
...
xx
x
Jawaban : C
www.edukasicam
pus.

2. EBTANAS 1999
Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu
data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah
:
A. 200
B. 275
C. 300
D. 325
E. 350
1x = nilai data baru
1
m
)xx(n
xx 01
11
-
+=
1x =rata sekarang
n = banyak data lama
0x =rata lama
m = banyak data baru
275
1
11012510
110
01
11
=
-
+=
-
+=
)(
m
)xx(n
xx
Jawaban : B
www.edukasicam
pus.

3. Prediksi SPMB
Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata....
Interval f
2 – 6
7 – 11
12 – 16
17 – 21
22 - 26
3
2
2
4
5
A. 13 8
7
B. 14 8
7 D. 16 8
7
C. 15 8
7 E. 17 8
7
@
å
å+=
f
c.f
pxx s
@ sx =rataan
sementara
@ p = panjang interval
kelas
p = 5
------------------------------------------
Interval f c f.c
2 – 6 3 -2 -6
7 – 11 2 -1 -2
12 – 16 2 à 14=sx 0 0
17 – 21 4 1 4
22 – 26 5 2 10
8
7
15
16
6
.514
f
c.f
pxx s
=+=
+=
å
å
Jawaban : C
616
www.edukasicam
pus.

4. UMPTN 1997
Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa
kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3
mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III
tersebut adalah....
A. 7,16
B. 7,10
C. 7,07
D. 7,04
E. 7,01
Rata-rata gabungan :3 kategori
@
321
332211
fff
xfxfxf
x
++
++
=
@ 30 siswa rata-rata 6,5
30(6,5) = 195
25(7,0) = 175
20(8,0) = 160
07,7
75
530
202530
160175195
==
++
++
=x
Jawaban : C
www.edukasicam
pus.

5. UMPTN 1998
Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika
deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : å
=
-n
1i
i
n
|xx|
dengan å
=
=
n
1i
i
n
x
x , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....
A. 0
B. 1,0
C. 1,8
D. 2,6
E. 5,0
1 Rata-rata dari data :
x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :
n
x...xx
x n+++
= 21
1 Rata-rata :
5
54321 xxxxx
x
++++
=
5
5
5,70,70,55,30,2
=
++++
=x
1 Deviasi rata-rata : Sr =
å
=
-n
i
i
n
xx
1
||
81
5
557575555352
,
|,||||||,|||
Sr
=
-+-+-+-+-
=
Jawaban : C
www.edukasicam
pus.

6. UMPTN 1999
Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai
dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru
dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = ....
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
E. 9
1 Rata-rata : terpengaruh
oleh setiap operasi.
1 Jangkauan :
tidak berpengaruh oleh
operasi ( + ) atau ( - )
1 Rata-rata lama :16
16p –q = 20...........( i )
1 Jangkauan lama: 6
6p = 9 , 2p =3
2p = 3 susupkan ke ( i ) :
24 – q = 20, berarti q = 4.
1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7
Jawaban : C
www.edukasicam
pus.

7. UMPTN 2002
Median dari data nilai di bawah adalah....
Nilai 4 5 6 7 8 8
Frekuensi 3 -7 12 10 6 2
A. 6,0
B. 6,5
C. 7,0
D. 10,0
E. 12,0
1 Median data genap :
)( 12
1
2
1
2
1 +
+= nn
xxMe
1 Jumlah data :
3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40
1 n = genap
6662
1
21202
1
=+=
+=
)(
)xx(Me
Jawaban : A
www.edukasicam
pus.

8. Prediksi SPMB
Jangkauan dan median dari data :
22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut
adalah....
A. 8 dan 21
B. 8 dan 21,5
C. 18 dan 22
D. 26 dan 21
E. 26 dan 22
1 Median adalah nilai
tengah setelah data
diurutkan
1 Jangkauan adalah nilai
terbesar dikurangi nilai
terkecil
1 data di urut sbb:
18 18 19 19 20 21 22 23 23 24
25 26
5,21
2
2221
=
+
=Me
1 Jangkauan = 26 – 18 = 8
Jawaban : B
www.edukasicam
pus.

9. Ebtanas ’98 No.10
Rataan hitung data dari
Histogram disamping adalah
59. Nilai p =....
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 8
1 Titik tengah dari interval :
45,5-50,5 adalah : 48
50,5-55,5 adalah : 53
55,5-60,5 adalah : 58
60,5-65,5 adalah : 63
65,5-70,5 adalah : 68
1 Masing-masing titik tengahnya
dikalikan frekuensi.Gunakan
rumus :
å
å=
i
ii
f
x.f
x
1 Perhatikan gambar
Jawaban : C
1
4763
68463587536483
++++
++++
=
p
..p...
x
10
40114011804
631140591180
20
27263406318144
59
=
=-=
+=+
+
++++
=
p
p
pp
p
p
3
6
7
p
4
45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5
f
r
www.edukasicam
pus.

10. Ebtanas 1997 No.12
Ragam (varians) dari data :
6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7
Adalah.....
A. 1
B. 1
3
8 D.
8
7
C. 1
8
1
E.
8
5
1 Rataan :
å
å=
i
ii
f
x.f
x
1 Ragam (varians)
å
å -
=
i
ii
f
|xx|f
s
2
2
1 Rataannya :
7
16
112
14641
1948674615
==
++++
++++
=
.....
x
1 Ragamnya :
1
16
16
16
44044
16
2114061421 22222
2
==
++++
=
++++
=
.....
s
Jawaban : A
www.edukasicam
pus.

11.Ebtanas 1996/No.11
Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1.
Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai
rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...
A. 9,0
B. 8,0
C. 7,5
D. 6,0
E. 5,5
1 Rataan RumusUmum :
n
x
x
iå=
n = banyak data
1
1
1
1
n
x
x
å=
204
)1,5.(40
x.nx 111
=
=
=å
1
2
2
2
n
x
x
å=
195
)0,5.(39
x.nx 222
=
=
=å
1 Nilai siswa yang tidak diikutkan
adalah : 204 – 195 = 9,0
Jawaban : A
1 40 orang rataan 5,1
40(5,1) = 204
1 39 orang rataan 5,0
39(5,0) = 195
Jadi : Nilai siswa = 204-195
= 9,0
www.edukasicam
pus.

12. Ebtanas 1996/No.12
Berat Badan f
50 - 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
4
5
3
2
6
1 Rumus Median data
Kelompok :
f
Fn
2
1
pTbMe
-
+=
Me = Median
Tb = Tepi bawah kelas
median.
p =panjang interval kls
n = Jumlah frekuensi
Jumlah seluruh data
F = Jumlah frekuensi se-
belum kelas median
f = frekuensi kelas
median
Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Median dikurangi 0,5
(jika data interval bulat)
1 å = 20f ð n = 20
Letak Median :
1020.
2
1
n
2
1
== ,berarti
Kelas Median : 56 – 58
Tb = 55,5
p = 3
F = 4 + 5 = 9
f = 3
1
f
Fn
2
1
pTbMe
-
+=
5,56
15,55
3
910
35,55Me
=
+=
-
+=
Jawaban : E
Median dari distribusi frekuensi di atas
adalah…
A. 52,5
B. 54,5
C. 55,25
D. 55,5
E. 56,5
www.edukasicam
pus.

13.Ebtanas 1995/No. 12
Simpangan kuartil dari data :
6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah...
A. 5
2
1
B. 3
C. 2
D. 1
2
1
E. 1
1 Rumus Simpangan
kuartil atau
Jangkauan semi inter
kuartil adalah :
)QQ(
2
1
Q 13d -=
3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Q2 (median)
Q1 Q3
Qd = (7 -4) = 11
2
1
2
Jawaban : D
www.edukasicam
pus.

14. Ebtanas 1990/No.17
Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...
8
12
17
20
13
7
3
f
ukuran
30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5
1 Rumus Modus data
kelompok :
21
1
SS
S
pTbMo
+
+=
Dengan :
Mo = Modus
Modus
p = panjang interval kelas
S1 = selisih frekuensi kelas
Modus dgn frekuensi se
belumnya.(selisih ke
atas)
S2 = selisih frekuensi kelas
Modus dgn frekuensi se
Sudahnya(selisih ke ba
wah)
1 Perhatikan gambar :
Balok tertinggi berada pada
rentang : 45,5 – 50,5, ini
disebut kelas modus.
Tb = 45,5
p = 50,5 -45,5 = 5
S1 = 20 -17 = 3
S2 = 20 -13 = 7
47
5,15,45
73
3
55,45
SS
S
pTbMo
21
1
=
+=
+
+=
+
+=
Jawaban : C
A. 45,5
B. 46
C. 47
D. 48
E. 50,5
www.edukasicam
pus.

15. Uan 2003/P5/No.14
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas
adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan
digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa
tersebut adalah...
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
E. 85
1 Rumus Umum Rataan
n
x
x
å=
1 Misal anak tersebut A
Nilai rata-rata 39 siswa 65
n
x
x
1
1
å= ð å = x.nx 11
= 39.65
= 2535
Banyak siswa setelah A
bergabung , n = 40
n
x
x
2
2
å= ð å = x.nx 22
= 40.(65,5)
= 2620
1 Nilai A = å å- 12 xx
= 2620 – 2535
= 85
Jawaban : E
1 Nilai A:
A = 65 +(65,5 -65).40
= 65 +20
= 85
rataan
awal selisih rataan
banyak siswa sekarang
www.edukasicam
pus.

16. Uan 2003/P-1/No.12
Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang
diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai
berikut :
Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 x 6,5 8
Jadi x =....
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6
1 Rumus umum rataan :
å
å=
i
ii
f
x.f
x
1 Rataan diperoleh sbb :
7,5x
57x10
x10163220
40
5639x1068
5,5
761017
8.7)5,6(6x.104.17
5,5
f
x.f
x
i
ii
=
=
+=
+++
=
+++
+++
=
=
å
å
www.edukasicam
pus.

17. Uan 2003/P-1/No.14
Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu
kelas.
f
Nilai
2
4
12
14
15
57 62 67 72 77
1 Rumus umum
rataan :
å
å=
i
ii
f
x.f
x
1
å
å=
i
ii
f
x.f
x
70
50
3500
12141842
12.7714.7218.674.622.57
x
=
=
++++
++++
=
Nilai rata-ratanya adalah…
A. 69
B. 69,5
C. 70
D. 70,5
E. 71
18
www.edukasicam
pus.

18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata
50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai
terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15,
akibatnya...
A. rata-rata menjadi 70
B. rata-rata menjadi 65
C. simpangan baku menjadi 20
D. simpangan baku menjadi 5
E. median menjadi 80
1 Ukuran Pemusatan :
(rataan,median,modus, kuarti
dan lainnya)
Jika dilakukan suatu operasi,
akan berubah mengikuti pola
operas yang bersangkutan.
1 Ukuran Penyebaran :
(Jangkauan, simpangan
kuartil, simpangan baku, dan
lainnya)
Jika dilakukan operasi
penjumlahan dan pengu-
rangan tidak merubah ukuran
yg bersangkutan, tetapi
dengan perkalian dan
pembagian maka akan
berubah mengikuti operasi
yang bersangkutan.
1 Rataan awal : 35
Dilakukan operasi kali 2
dikurangi 15, maka :
Rataan menjadi : 2.35 -15
= 70 – 15 = 55
1 Median awal : 40
Median menjadi : 2.40 -15
= 80 -15 = 65
1 Simpangan baku awal : 10
Sim.baku menjadi : 2.10 = 20
Jawaban : C
www.edukasicam
pus.

19. Prediksi Uan 2005
Berat Badan f
51 - 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
4
5
3
2
6
1 Rumus Median data
Kelompok :
f
Fn
4
1
pTbQ1
-
+=
1Q = Kuartil bawah
Kuartil bawah
p =panjang interval kls
n = Jumlah frekuensi
Jumlah seluruh data
F = Jumlah frekuensi se-
belum kelas Q1
f = frekuensi kelas Q1
Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika
data interval bulat)
1 å = 20f ð n = 20
Letak kuartil bawah :
520.
4
1
n
4
1
== ,berarti
Kelas Q1 : 53 – 55
Tb = 52,5
p = 3
F = 4
f = 5
1
f
Fn
4
1
pTbQ1
-
+=
1,53
6,05,52
5
45
35,52Me
=
+=
-
+=
Jawaban : B
Kuartil bawah dari distribusi frekuensi
di atas adalah…
F. 52,5
G. 53,1
H. 55,25
I. 55,5
J. 56,5
www.edukasicam
pus.

20. SPMB 2002
Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam
perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,
I
II
III
IV
V
VI
88
o
50
o
27
o
40
o70
o
VI
1 Lingkaran mempunyai
sudut keliling sebesar
360o
1 Bagian VI mempunyai
sudut 360o
dikurangi
sudut-sudut yang
diketahui.
1 Besar Sudut Perguruan tinggi
ke VI = (360-50-27-88-40-70)o
= 85o
1 Banyak mahasiswa diterima di
perguruan tinggi VI adalah :
255010800
360
85
=´
Jawaban : C
Banyak mahasiswa diterima di
perguruan tinggi VI adalah…
A. 2700
B. 2640
C. 2550
D. 2250
E. 2100
www.edukasicam
pus.

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥
0 adalah….
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus “Besar” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “
ambil nilai Peubah yang “Besar”
3x +2y ≥ 12 …. x = 4
x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8
@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
www.edukasicam
pus.

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titik…
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S R
Q
PO
3
4
g
g'
mem otong R di paling kanan
(garis selidik)
(digeser sejajar ke kanan)
S R
Q
PO 2x+y=8
x +2y = 8
x
+y
=
5
www.edukasicam
pus.

3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥
16 adalah….
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “
ambil nilai Peubah yang “kecil”
x +y ≤ 12 …. y = 12
x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8
maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80
p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
www.edukasicam
pus.

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4
dan y ³ 0 adalah…
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180
@ Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”
www.edukasicam
pus.

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perhari….
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00
p x = unit vitamin A
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y ³ 24
3x +2y ³ 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350
p
Min, Sasaran
“besar” dan PP
“kecil”
www.edukasicam
pus.

6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y
≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”
p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
7x +4y = 280
3x +8y = 340
14x +8y = 560
- -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z = 20 +35 -6 = 49maks
X2
www.edukasicam
pus.

6
4
4
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalah….
A. 60
B. 40
C. 36
D. 20
E. 16
p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24
6x +4x = 24 à x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12
p Fmax= 5.
5
12
+10.
5
12
= 12 + 24 = 36
p
6
4
4
www.edukasicam
pus.

6
4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-
syarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan
3x +2y -21 £ 0 adalah….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “kecil”
yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3à 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2à 6x +4y = 42 –
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8
p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”
www.edukasicam
pus.

6
4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y ³ 4
6x +4y £ 36
2x –y £ 10
x ³ 0
y ³ 0 adalah….
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150
@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “besar”
yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20
p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Besar”
www.edukasicam
pus.

6
4
4
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalah…
A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
6000x + 4000y £ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y £ 250………( i )
@ Kapasitas :
x + y £ 200 ……….( ii )
@ Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. (A)
www.edukasicam
pus.

6
4
4
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga
Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga
belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per
bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal
Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak
250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum
jika ia membeli….
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B
D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja
p Sistem pertidaksamaannya :
1000x +1500y £ 300.000 (harga beli)
disederhanakan : 2x +3y £ 600 ....( i )
p Kapasitas : x + y £ 250 ...........( ii )
p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang
kecil dari ( i ) dan ( ii )
2x +3y = 600 à x = 0, y = 200
x + y = 250 à x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200
Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli
200 bunkus rokok B saja
www.edukasicam
pus.

12. UAN 2003/P-2/No.23
Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari
system pertidaksamaan ….
O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )
(0 ,2)
(0 ,6)
(0 ,8 )
Y
X
A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12
B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12
C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12
D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
E. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
Terlihat :
Jawaban : C
2 8 12
2
6
8
atas " Besar "
8 2 16x y+ ³ 4 8x y+ ³atau
bawah " Kecil "
6 8 48x y+ £ 3 4 24x y+ £atau
atas " Besar "
2 12 24x y+ ³ atau
x y+ ³6 12
www.edukasicam
pus.

1. Jika
x
1
)x(f = dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1
(x)
adalah….
A.
x
1x2 -
B.
1x2
x
-
D.
x2
1x2 +
C.
x2
1x +
E.
x2
1x2 -
@
x
xf
1
)( = dan g(x) = 2x-1
(f og)(x) =
12
1.0
12
1
-
+
=
- x
x
x
(f og)-1
(x) =
x
x
2
1+
p
p
dcx
bax
xf
+
+
=)( , maka
acx
bdx
xf
-
+-
=-
)(1
www.edukasicam
pus.

2. Jika (g of)(x) = 4x2
+4x, dan g(x) = x2
-1, maka f(x -2)
adalah…
A. 2x +1
B. 2x -1
C. 2x -3
D. 2x +3
E. 2x -5
@ (g of)(x) = 4x2
+4x, g(x) = x2
-1
g(f(x)) = 4x2
+4x
f2
(x)-1 = 4x2
+4x
f2
(x) = 4x2
+4x +1 = (2x+1)2
f(x) = 2x +1
@ f(x -2) = 2(x -2) +1
= 2x -3
p
p f(x ) = ax +b maka :
f(x -k) = a(x -k) +b
p sebaliknya :
f(x-k) = ax+b, maka :
f(x) = a(x +k) +b
www.edukasicam
pus.

3. Jika 1x)x(f += dan g(x) = x2
-1, maka
(g of)(x) adalah….
A. x
B. x -1
C. x +1
D. 2x -1
E. x2
+1
p
@ f(x) = 1x + , g(x) = x2
-1
(g of)(x) = g( f )
= ( 1)1x( 2
-+
= x + 1 – 1
= x
p
p aa2
= , tapi :
222
a)a( =
jadi : )x(f))x(f( 2
=
www.edukasicam
pus.

4. Jika
12
1
)(
-
=
x
xf dan
23
))((
-
=
x
x
xfog , maka g(x)
sama dengan….
A.
x
1
2 +
B.
x
2
1+ D.
x
2
1-
C.
x
1
2 - E.
x2
1
2 -
@ (f og) =
23 -x
x
,
@ f =
12
1
-x
f ( g ) =
23 -x
x
12
1
-g
=
23 -x
x
→ 2g -1 =
x
2x3 -
g =
2
1
2
23
+
-
x
x
=
x
x
x
xx
4
48
4
246 +
=
++
= 2 +
x
1
p
www.edukasicam
pus.

5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f(x) =
2x -1 dan g(x) = x2
+6x +9, maka (g of)(x) adalah….
A. 2x2
+12x +17
B. 2x2
+12x +8
C. 4x2
+12x +4
D. 4x2
+8x +4
E. 4x2
-8x -4
@ f(x) = 2x -1, g(x) = x2
+6x +9
(g of)(x) = g(f(x))
= (2x -1)2
+6(2x -1) +9
= 4x2
-4x +1 +12x -6 +9
= 4x2
+8x +4
p
p (g of)(x) = g(f(x))
www.edukasicam
pus.

6. Jika 1)( 2
+= xxf dan
54
2
1
))(( 2
+-
-
= xx
x
xfog , maka g(x -3) =…
A.
5
1
-x
B.
1
1
+x
D.
3
1
-x
C.
1
1
-x
E.
3
1
+x
p f og)(x) = 54
2
1 2
+-
-
xx
x
54
2
1
1 22
+-
-
=+ xx
x
g
)54(
)2(
1
1 2
2
2
+-
-
=+ xx
x
g
2
22
2
)2(
)2(54
-
--+-
=
x
xxx
g = 2
)2(
1
-x
2
1
-
=
x
g è
5
1
23
1
)3(
-
=
--
=-
xx
xg
www.edukasicam
pus.

7. Diketahui fungsi 21)( 3 3
+-= xxf . Invers dari f(x)
adalah….
A. 3 3
)2(1 -- x
B. (1 –(x -2)3
)3
C. (2 –(x -1)3
)3
D. (1 –(x -2)3
)1/3
E. (2 –(x -1)3
)1/3
p 21)( 3 3
+-= xxf
3 3
12 xf -=-
(f -2)3
= 1 –x3
x3
= 1 –(f -2)3
3
1
))2(1()2(1 33 3
--=--= ffx
3
1
))2(1()( 31
--=-
xxf
p
www.edukasicam
pus.

8. Jika f(x) = Åx , x ≥ 0 dan 1x;
1x
x
)x(g -¹
+
= , maka
(g of)-1
(2) = …
A. ¼
B. ½
C. 1
D. 2
E. 4
p (g of)-1
(x) = (f-1
og-1
)(x)
=
2
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
- x
x
(g of)-1
( 2 ) = 4
21
2
2
=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
p f(x) =Öx è f-1
(x) = x2
1x
x
)x(g
+
= è
x1
x
)x(g 1
-
=-
www.edukasicam
pus.

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka
g(x) = ….
A. x +4
B. 2x +3
C. 2x +5
D. x +7
E. 3x +2
@ f(x) = 2x -3 ,
(g of)(x) = 2x +1
g(x) = 41
2
3
2 +=+÷
ø
ö
ç
è
æ +
x
x
p Jika f(x) = ax +b dan
(g of)(x) = u(x)
Maka : g(x) = ÷
ø
ö
ç
è
æ -
a
bx
u
www.edukasicam
pus.

10. Jika (f og)(x) = 4x2
+8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka
f -1
(x) = …
A. x +9
B. 2 +Åx
C. x2
-4x -3
D. 12 ++ x
E. 72 ++ x
p g(x) = 2x +4 ,
(f og)(x) = 4x2
+8x -3
f(x) = 3)
2
4
(8
2
4
4
2
-
-
+÷
ø
ö
ç
è
æ - xx
= x2
-8x +16 +4x -16 -3
= x2
-4x -3 = (x -2)2
-7
f-1
(x) = 2 + 7x +
www.edukasicam
pus.

Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2
+12x +7. Nilai
dari g(1) =...
A. 10
B. -12
C. 9
D. -9
E. 8
1 rqxpxxfogbaxxf ++=+= 2
))((dan)(
maka :
10
2
371.121.4
2
37124
)(
2
2
2
=
-++
=
-++
=
-++
=
xx
a
brqxpx
xg
www.edukasicam
pus.

x
xf 4
3)( = maka invers dari f(x) adalah....
A. 3
log 4x
B. 4
log 3x
C. 3
log x4
D. 4
log x3
E. 3
log 4
x
1 Jika px
axf =)( maka p
xxf a
1
log)(1
=-
x
xf 4
3)( = maka 4331
loglog)( 4
1
xxxf ==-
www.edukasicam
pus.

13. UAN 2003/P-2/No.16
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan
g(x) = 3x +120, maka nilai p =….
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 150
1 g(f(x)) = f(g(x)) ¸ g(2x +p) = f(3x +120)
3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p
6x +2p +120 = 6x +240 +p
2p –p = 240 -120
p = 120
www.edukasicam
pus.

14. UAN 2003/P-1/No.16
Jika f-1
(x) adalah invers dari fungsi
3
4
,
43
52
)( ¹
-
+
= x
x
x
xf . Maka nilai f-1
(2) sama dengan
A. 2,75
B. 3
C. 3,25
D. 3,50
E. 3,75
1
43
52
)(
-
+
=
x
x
xf ¸
23
54
)(1
-
+
=-
x
x
xf
25,3
4
13
22.3
52.4
)2(1
==
-
+
=-
f
O
dcx
bax
xf
+
+
=)( , maka
acx
bdx
xf
-
+-
=-
)(1
www.edukasicam
pus.

15. UAN 2003/P-2/No.17
Fungsi f : R ÷R didefinisikan sebagai
3
4
,
43
12
)(
-
¹
+
-
= x
x
x
xf .Invers dari fungsi f adalah
f-1
(x) = …
A.
3
2
,
23
14 -
¹
+
-
x
x
x
B.
3
2
,
23
14
¹
-
+
x
x
x
D.
3
2
,
23
14
¹
-
-
x
x
x
C.
3
2
,
32
14
¹
-
+
x
x
x
E.
3
2
,
23
14 -
¹
+
+
x
x
x
1
43
12
)(
+
-
=
x
x
xf ¸
23
14
)(1
-
--
=-
x
x
xf …(kali : -1)
x
x
xf
32
14
)(1
-
+
=-
O
dcx
bax
xf
+
+
=)( , maka
acx
bdx
xf
-
+-
=-
)(1
www.edukasicam
pus.

16. UAN 2003/P-1/No.17
Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) =
x
15
untuk x ≠ 0. Jika
f-1
(x) = fungsi invers dari f(x) dan g-1
(x) = fungsi
invers dari g(x), maka nilai (f-1
o g-1
)(x) = 1 dipenuhi
untuk x = ….
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
1 (f-1
o g-1
)(x) = 1
f-1
(g-1
)(x) = 1 ¸ f-1
(
x
15
) = 1
x
15
-2 = 1 atau 3x = 15
O Jadi : x = 5
O f = x +2 ,maka :
f-1
= x -2
O g =
x
15
, maka g-1
=
x
15
www.edukasicam
pus.

1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….
A.
)1( 2
a
a
+
B. -
)1( 2
a
a
+
D. -
)1(
1
2
a+
C.
)1(
1
2
a+
E.
a
aa )( 2
--
p Tan x = a =
1-
a
→ sin x = -
12
+a
a
p
q
p
x =tan
22
22
cos
sin
qp
q
x
qp
p
x
+
=
+
=
www.edukasicam
pus.

2. Jika
5
5
xcos = , maka ctg )x( 2
-p
=…
A. 2
B. -3
C. 4
D. 5
E. 6
p
5
5
cos =x è sin x =
5
20
5
525
=
-
p 24
5
20
cos
sin
tan
5
5
5
20
=====
x
x
x
p
q
p
x =cos è sin x =
q
pq 22
-
p xxctg tan)( 2 =-p
p
x
x
x
cos
sin
tan =
www.edukasicam
pus.

3. ...
sin1
cos
=
- q
q
A.
q
q
sin1
cos
+
B.
q
q
cos
sin1+
D.
q
q
sin
cos1-
C.
q
q
sin
cos1+
E.
q
q
sin
sin1+
cos
sin
sin
cos
q
q
q
q1
1
-
=
+
Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?
JAWABAN : B
www.edukasicam
pus.

4. Jika
2
p
< x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2
sama
dengan….
A.
1
12
2
2
+
++
a
aa
B.
1
12
2
2
+
+-
a
aa
D.
1
12
2
-
+-
a
aa
C.
1
1
2
2
+
++
a
aa
E.
1
12
2
2
-
--
a
aa
p
1
tan
a
ax ==
1
1
cos
1
sin
2
2
+
=
+
=
a
x
a
a
x
1
12
1
1
1
)cos(sin
2
2
2
22
2
+
++
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
+
=+
a
aa
aa
a
xx
JAWABAN : A
www.edukasicam
pus.

5. (1 –sin2
A) tan2
A = …
A. 2 sin2
A -1
B. sin2
A +cos2
A
C. 1 – cos2
A
D. 1 –sin2
A
E. cos2
A +2
p (1 –sin2
A).tan2
A =
A
A
A 2
2
2
cos
sin
.cos
= sin2
A = 1 – cos2
A
p Sin2
x+cos2
x = 1
î
í
ì
-=
-=
xx
xx
22
22
sin1cos
cos1sin
p
x
x
x
cos
sin
tan = è
x
x
x 2
2
2
cos
sin
tan =
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o
dan CT
garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =
2a
2
3
maka AC = ….
A. aÅ2
B. aÅ3
C. aÅ5
D. aÅ7
E. aÅ11
p CT = a sin 45o
= ½ aÅ2
AC2
= AT2
+CT2
= (3/2 aÅ2)2
+ ( ½ aÅ2)2
= 222
5
2
1
2
9
aaa =+
Jadi : AC = aÅ5
a
A B
C
T
2
2
3
a
45o
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C.
Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = ….
A. – ½k
B. –k
C. -2k
D. ½ k
E. 2k
p Cos(A +C) = k → cos(A +90o
) = k
- sin A = k → sin A = -k
p 90o
–B = A → sin(90o
–B) = sin A
cos B = sin A = -k
Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k
JAWABAN : C
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o
dan b = 60o
,
jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
p a +c = 6 → c = 6 –a
î
í
ì
=-=
=
Þ
-
=
-
==
426
2
62
1
6
30sin
c
a
a
a
a
a
c
ao
p 321224 2222
==-=-= acb
c a
b
B
A
30o
60o
C
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
9. Jika 0o
< x < 90o
diketahui 6,0sin1tan 2
=- xx .
Maka tan x = …
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
p 6,0sin1tan 2
=- xx
5
3
6,0cos.
cos
sin
==x
x
x
5
3
sin =x →
4
3
35
3
tan
22
=
-
=x
Jika
x
x
x
cos
sin
tan = maka :
xx 2
sin1cos -=
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
10. Jika ,1
xsec1
xtan2
=
+
0o
< x < 90o
maka sudut x adalah….
A. 0o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 75o
p 1
sec1
tan2
=
+ x
x
1
sec1
1sec2
=
+
-
x
x
→ 1
sec1
)1)(sec1(sec
=
+
-+
x
xx
sec x -1 = 1 → sec x = 2
x = 60o
p 1sectan 22
-= xx
p x2
– y2
= (x +y)(x –y)
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai
bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang
sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah
sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut
adalah….
A. 15 m
B. 16 m
C. 20 m
D. 25 m
E. 30 m
p
2
10
3
=
x
è x = 15
3 x
2 10
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi
BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=….
A. a sin2
b cos b
B. a sin b cos b
C. a sin2
b
D. a sin b cos2
b
E. sin b
p AD = BC sin C cos C
= BC sin B cos B
= a sin b cos b
A B
C
D
b
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o
dan sudut B = 45o
, maka panjang sisi b =
A. 5(Å2 -1)
B. 5(2 -Å2)
C. 10(2 -Å2)
D. 10(Å2 +2)
E. 10(Å2 +1)
p a +b = 10 → a = 10 –b
p oo
ba
45sin30sin
=
2
bb10
2
1
2
1
=
-
→ 10Å2 - Å2 b = b
b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2
b =
21
210
+
= 10(2 -Å2)
p Aturan Sinus :
B
b
A
a
sinsin
=
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
14. Jika p +tg2
x = 1, maka sec x sama dengan….
A. p-1
B. 1-p
C. p-2
D. 2-p
E. p-3
o p +tan2
x = 1 → tan2
x = 1 -p
1
1
1tan
p
px
-
=-=
o sec x = p
p
-=
+-
2
1
11
ï
ï
î
ïï
í
ì
+
=
+
=
=
b
ba
x
ba
b
x
b
a
x 22
22
sec
cos
tan
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
15. Nilai maksimum dan minimum dari :
f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2
+b2
= ….
A. 40
B. 42
C. 44
D. 45
E. 50
p f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4
a = 3 +4 = 7
b = -3 +4 = 1 → a2
+b2
= 49 +1 = 50
î
í
ì
+-=
+=
+-=
kAf
kAf
kxAxf
min
max
cos)(
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
16. Nilai dari 8 sin 18o
sin 54o
=….
A. ½
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8
@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36
2
72sin
72sin2
18cos
36cos36sin4
18cos
36cos)18cos18sin2(4
==
=
=
@ 2 sin x cos x = sin 2x
@ cos x = sin(90 –x)
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
17. Perhatikan gambar di bawah ini :
Jika DC = 2p, maka BC =
A. p sin2
a
B. p cos2
a
C. 2p sin a
D. 2p cos a
E. p sin 2a
p Ð BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan)
p
CE
BC
=asin → CE = 2p sin a
CE
BC
=acos → BC = 2p sin a cos a
= p sin 2a
@
miringsisi
sudutdepan
sin
sisi
=a
@
miringsisi
sudutapit
cos
sisi
=a
A B C
D
E
a
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
18. Perhatikan gambar di bawah ini
Nilai dari tg x adalah…
A. 1/8
B. 3/11
C. 5/8
D. 7/8
E. 1
@ Tg y = 1/3
3
2
tantan1
tantan
:maka
3
2
3
11
)tan( =
-
+
=
+
=+
yx
yx
yx
3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x
11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11
@
BA
BA
BA
tantan1
tantan
)tan(
-
+
=+
A B
C
x
y
1
1
3
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
19. Persamaan grafik ini adalah….
A. y = 2 sin 2
3
x
B. y = -2 sin 2
3
x
C. y = -2 cos 3
2
x
D. y = 2 cos 2
3
x
E. y = -2 cos 2
3
x
p A = -2
n = 2
3
3/4
2
=p
p
y = -2 cos x2
3
p Grafik tersebut adalah cosinus terbalik.
( amplitude negative)
p Umum : y = A cos nx
Y
X
2
-2
O p
3
2
3
p p
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
20. Nilai dari sin
3
p
cos
6
p
=…..
A. ½ Å3
B. 1/3 Å3
C. ¼ Å3
D. ¾
E. ½
p sin
3
p
cos
6
p
= sin 60o
cos 30o
= ½ Å3. ½ Å3 = ¾
p p = 180o
→ o
o
60
3
180
3
==
p
→ o
o
30
6
180
6
==
p
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
21. Jika o
x
x
x
900,1
sec1
tan o
2
<<=
+
, maka sec x adalah…
A. -1
B. 0
C. 1/3
D. ½
E. 1
p 1
sec1
tan2
=
+ x
x
è tan2
x =1 +sec x
sec2
x -1 = 1 +sec x
sec2
x –sec x -2 = 0
(sec x -2)(sec x +1) = 0
sec x = 2 atau sec x = -1
p tan2
x = sec2
-1 à Rumus Identitas
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o
dan
b = 60o
. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2
p a = 30o
, b = 60o
berarti c = 90o
ca
oo
90sin30sin
= → a = ½ c
p Padahal : a + c = 6
½ c + c = 6 à c = 4, a = 2
p
4
90sin60sin oo
b
= → b = 2Ö3
Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi
2 sudut
c
C
b
B
a
A sinsinsin
==
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
23. Jika 0 < x < 90o
diketahui 6,0sin1tan 2
=- xx maka
tan x =….
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75
p 6,0sin1tan 2
=- xx
5
3
cos
sin
cos. =xx
x
→ sin x = 5
3
4
3
35
3
tan
22
=
-
=x = 0,75
p Cos2
x +sin2
x = 1 (identitas
trigonometri)
xx 2
sin1cos -=
p
x
x
x
cos
sin
tan =
p
b
a
x =sin →
22
tan
ab
a
x
-
=
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm,
sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….
A. 53
1
B. ¾
C. 55
2
D. 10
9
E. 8
39
p
10
sin
12
sin CB
= →
10
sin
12
4
3
C
=
8
5
sin =C à
8
39
8
58
cos
22
=
-
=C
C
12
A 10 B
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB =
120o
, ÐC = 30o
. Luas segitiga ABC adalah…
A. 8Å3 cm2
B. 16Å2 cm2
C. 16Å3 cm2
D. 32 cm2
E. 48 cm2
p
38
120sin30sin oo
a
= è
38
32
1
2
1
=
a
½ a = 8. ½ = 4 à a = 8
p L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart)
= ½ .8Å3. 8 sin 30o
= 32Å3 . ½ = 16Å3
C
30o
a
120o
A 10 B
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
26. Diketahui cos(A –B) =
9
8
dan cos A cos B =
3
2
, nilai
tan A.tan B = ….
A. -3
B. -1/3
C. ¼
D. 1/3
E. 3
p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
9
8 = 3
2 + sin A sin B
sin A sin B = 9
2
3
2
9
8
=-
3
1
3
2
9
2
cos.cos
sin.sin
tan.tan ===
BA
BA
BA
p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
p
BA
BA
BA
cos.cos
sin.sin
tan.tan =
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
27. Diketahui cos2
A = 10
8 untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .
Nilai tan 2A = ….
A. 3
4
B. 10
8
C. ¾
D. 10
6
E. 10
5
p Diketahui cos2
A = 10
8
Cos 2A = 2cos2
A -1 ( sudut rangkap)
= 2. 10
8 -1 = 5
3
p
3
4
3
35
2tan
22
=
-
=A
p
www.edukasicam
pus.

A B
C
T
2
2
3
a
45o
28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar
adalah….
A. y = -2 sin(2x -30)o
B. y = 2 cos(2x -30)o
2
C. y = -2 cos(2x -30)o
D. y = 2 cos(2x -60)o
E. y = 2 sin(2x -30)o
15o
60o
-2
p Susupkan saja x = 15o
ke pilihan jawaban, mana yang
menghasilkan y = 2
p Pilihan B : 2 cos(2.15o
-30o
) = 2.cos 0o
= 2
Sesuai dengan nilai y
p
www.edukasicam
pus.

1. UMPTN 1995
81
1
3 2
=- yx
dan 0162 =-- yx
, maka nilai x +y =...
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
1
81
1
3 y2x
=-
=3-4
→ x -2y = -4
4yx
2162 ==-
→ x –y = 4 -
-y = -8 à y = 8
x -8 = 4 à x = 12
Jadi : x + y = 12 +8 = 20
1
pxf
aa =)(
maka f(x) = p
www.edukasicam
pus.

2. UMPTN 1995
Diketahui 1724.2 23
=+ - xx
. Nilai dari 22x
=...
A. ½ atau 8
B. ½ atau 4
C. 1 atau 4
D. ½ atau -4
E. ½ atau -8
1 1724.2 23
=+ - xx
, misal : a2 x2
=
17
2
8
2.2 2
2
=+ x
x
à 17
a
8
a2 =+
2a2
-17a +8 = 0
(2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8
www.edukasicam
pus.

3. UMPTN 1995
Penyelesaian persamaan :
035)25(2 21
=-+ ++ xx
adalah x =....
A. 1 -2
log 5
B. -1 -5
log 3
C. -1 +5
log 3
D. -1 -5
log 3
E. 1 +5
log 3
1 035)25(2 2x1x
=-+ ++
à 5x
= a
50.52x
+25.5x
-3 = 0
50a2
+25a -3 = 0
(10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10
1 10
1
5 =x
à
2log1
)2log5log(10log
10loglog
5
555
15
10
15
--=
+-==-
== -
x
1 pa xf
=)(
maka
pxf a
log)( =
www.edukasicam
pus.

4. UMPTN 1996
Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan
yxyx 212
255 -+-
= dan 122
324 +-+-
= yxyx
, maka nilai x.y
=....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
1
yxyx 212
255 -+-
=
yxyx 4212
55 -+-
= à x -2y = 1
1
122
324 +-+-
= yxyx
3x -6y = 3
5105422
22 +-+-
= yxyx
à 3x -8y = -1 -
2y = 4
y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5
Jadi : x.y = 5.2 = 10
1
p)x(f
aa = maka f(x) = p
www.edukasicam
pus.

5. UMPTN 1996
Bentuk 12
21
2
3
--
--
+
-
yx
yx
dapat ditulis tanpa eksponen
negatif menjadi....
A. )2(
)3(
2
xyy
xyx
+
-
B. )2(
)3(
2
2
xxy
xyx
+
-
D.
)2x2y(y
)x2y3(x
+
-
C.
)2x2y(y
)x2y3(x
-
-
E.
)2x2x(y
)x2y3(x
-
-
@
)2(
)3(
2
3
2
3
2
2
22
22
21
1
3
12
21
2
2
xyy
xyx
yxy
xxy
yx
yx
yx
y
x
+
-
=
+
-
=
+
-
=
+
-
--
--
@ Dikalikan dgn : 22
y.x
www.edukasicam
pus.

6. UMPTN 1998
Bentuk
4
3
3
2
3
4
3
2
2
.
.
-
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
xy
yx
dapat disederhanakan menjadi....
A. 2
.yx
B. xÅy
C. yx .2
D. x.yÅy
E. y.xÅx
@ yxyyx
xy
yx
xy
yx
===
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
--
-
-
-
2
3
2
3
2
1
2
14
3
3
2
3
4
3
2
.
.
.
.
.
2
www.edukasicam
pus.

7. UMPTN 1999
3
2
3
)(
1
)( -
-
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
-
baab
ba
ba =......
A. a2
–b2
B. a2
+b2
C.
ba +
1
D. 2
)( ba
ba
-
+
E.
ba
ba
-
+
1 3
2
3
)ba(
1
ab
ba
)ba( -
-
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
-
ba
ba
ba
ba
ba
ba -
+
=+
+
-
-
= 3
2
2
3
).(
)(
)(
.
)(
1
www.edukasicam
pus.

8. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
î
í
ì
=-
=+
6
495
yx
yx
adalah.....
A. 3 + ½ 5
log 7
B. ½ (3 +5
log 7)
C. 6 5
log 49
D. 49 +5
log 6
E. 3 + 5
log 7
1 495 =+ yx
7log249logyx 55
==+
1 x –y = 6 +
67log22 5
+=x à x = 5
log 7 +3
1 pa xf
=)(
maka
pxf a
log)( =
www.edukasicam
pus.

9. EBTANAS 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan :
2.92x-1
-5.32x
+18 = 0, maka x1 +x2 = ....
A. 0
B. 2
C. 3
log 2
D. 2 -3
log 2
E. 2 + 3
log 2
1 2.92x-1
-5.32x
+18 = 0 à basis 9x
2.92x
.9-1
-5.9x
+18 = 0 x9
2.92x
-45.9x
+18.9 = 0
2
9
2
9.18
9 21
==+xx
Berarti : x1 +x2 = 2
1 0.. 2
=++ cpbpa xx
,maka
a
c
p xx
=+ 21
www.edukasicam
pus.

10. SPMB 2002/No.20
Akar dari persamaan 315
273 +-
= xx
adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
1
315
273 +-
= xx
à 9315
33 +-
= xx
5x -1 = 3x +9 à 2x = 10
x = 5
www.edukasicam
pus.

11. SPMB 2002/No.16
Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi pqqp
xxx
111
. = , p dan
q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q
adalah....
A. p +q = -1
B. p +q = 1
C. 1
q
1
p
1
=+
D. p.q = 1
E. p.q =-1
1
pqqp
xxx
111
. = à
pqqp
xx
111
=
+
pqpq
qp 1
=
+
à p +q = 1
www.edukasicam
pus.

12. EBTANAS 2002/No.21
Jika 11
)
3
2
(6 +-
= xx
, maka x =....
A. 2
log 3
B. 3
log 2
C. 1/2
log 3
D. 3
log 6
E. 1/3
log 2
1
11
)
3
2
(6 +-
= xx
à 1x1x
)
3
2
()2.3( +-
=
Berarti : 2logx 3
=
www.edukasicam
pus.

1. UMPTN 1996
Jika 4
log(4x
.4) = 2 –x, maka x = ….
A. -1
B. – ½
C. ½
D. 1
E. 2
1
4
log(4x
.4) = 2 –x
4
log 4x+1
= 2 –x
4x+1
= 42 –x
à x +1 = 2 –x
x = ½
1
nmnm
aaa +
=.
1
va
auvu =Û=log
www.edukasicam
pus.

2. UMPTN 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log(x2
+7x
+20) = 1, maka (x1 +x2)2
-4x1.x2 adalah….
A. 49
B. 29
C. 20
D. 19
E. 9
@ log(x2
+7x +20) = 1 =log 10
x2
+7x +20 = 10 à x2
+7x +10 = 0
(x1 +x2)2
-4x1.x2 = (-7)2
-4.10 = 9
1 Akar-akar ax2
+bx +c =
0 , x1 dan x2
Maka :
1
a
b
xx -=+ 21
1
a
c
xx =21.
www.edukasicam
pus.

3. UMPTN 1996
Jika 2)log1log( 27
13
=-a
, maka nilai a yang memenuhi
adalah….
A. 1/8
B. ¼
C. 2
D. 3
E. 4
1 2)log1log( 27
13
=-a
à 2
27
13
alog1 =-
1 – 3
log 3-3
= a2
1 – (-3) = a2
a2
= 4 à a = 2
@ va
auvu =Û=log
www.edukasicam
pus.

4. UMPTN 1997
Jika 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0, maka x
sama dengan....
A. 3
B. -3
C. 3 atau -3
D. 9
E. 9 atau -9
1 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0
1log
27.2
6.
log
2
=
x
xx
à 1
9
x2
=
x2
= 9 , berarti x = 3
1
a
log x +a
log y = a
log x.y
1
a
log x -a
log y = a
log
y
x
www.edukasicam
pus.

5. UMPTN 1997
Jika b = a4
, a dan b positif, maka a
log b –b
log a
adalah….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 ¾
E. 4 ¼
1 4
1
loglogloglog 4
baab baba
-=-
= 4 – ¼ = 3 ¾
1 Jika x = yn
maka n
1
xy =
www.edukasicam
pus.

6. UMPTN 1997
Jumlah dari penyelesaian persamaan :
2
log2
x +52
log x +6 = 0 sama dengan….
A. ¼
B. ¾
C. 1/8
D. 3/8
E. -5/8
@ 2
log2
x +52
log x +6 = 0
(2
log x +2)(2
log +3) =0
2
log x = -2 atau 2
log x = -3
x = 2-2
= ¼ atau x = 2-3
= 1/8
@ Maka :
8
3
8
1
4
1
xx 21 =+=+
1
a
log f(x) = p maka :
f(x) = ap
www.edukasicam
pus.

7. UMPTN 1997
Jika 9
log 8 = p, maka 4
log 3
1
sama dengan....
A.
p2
3
-
B.
p4
3
- D.
p3
4
-
C.
p3
2
- E.
p4
6
-
@ Posisi basis ter-
balik :
9 4
8
1
3
13
2 2
3
4
log log
.
. .
= Þ =
-
= -p
p p
32
23
2 2
3-1
www.edukasicam
pus.

8. UMPTN 1998
Dari sistem persamaan 5
log x +5
log y = 5 dan 5
log x3
-
5
log y4
= 1, nilai x +y adalah....
A. 50
B. 75
C. 100
D. 150
E. 200
1
5loglog 55
=+ yx à 15log3log3 55
=+ yx
1loglog 4535
=- yx à 1log4log3 55
=- yx
------------------- -
14log75
=y
5
log y = 2 à y = 52
= 25
5
log x = 3 à x = 53
= 125
Jadi : x + y = 25 +125 = 150
www.edukasicam
pus.

9. UMPTN 1998
Nilai x yang memenuhi ketaksamaan
2
log(2x+7) > 2 adalah…..
A.
2
7
x ->
B.
2
3
x -> D. 0x
2
7
<<-
C.
2
3
x
2
7
-<<- E. 0x
2
3
<<-
1
2
log(2x+7) > 2 à ( i ) 2x +7 > 4
2
3
x ->
( ii ) 2x +7 > 0
x >
2
7
-
Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat :
2
3
->x
1 Jika p)x(floga
> ,maka :
( i ) f(x) > ap
( ii ) f(x) > 0
www.edukasicam
pus.

10. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
3log27log 3)53(
=+x
adalah....
A. 42
B. 41
C. 39
D. 3
27
E. 3
17
1 127log53
=+x
à 27 = 3x +5
3x =22
3
1
7
3
22
x ==
www.edukasicam
pus.

11. UMPTN 1999
Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka
)3.2log(3
=....
A. 0,1505
B. 0,1590
C. 0,2007
D. 0,3389
E. 0,3891
1 )3.2log(3
= log 21/3
+ log 3 1/2
= 1/3 log 2 + ½ log 3
= 1/3(0,3010) + ½ (0,4771)
= 0,3389
www.edukasicam
pus.

12. Prediksi SPMB
Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan :
10log
10log
1
)1log2( =- x
x , maka x1.x2 = ....
A. 5Å10
B. 4Å10
C. 3Å10
D. 2Å10
E. Å10
1 10log
10log
1
)1log2( =- x
x
(2log x -1) log x = 1
2log2
x –log x -1 = 0
2
1
.log 21 =-=
a
b
xx à 1010. 2
1
21 ==xx
www.edukasicam
pus.

13. Prediksi SPMB
Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan
03)4log(log 33
=++xx adalah....
A. 27
4
B. 27
8
C. 27
10
D. 27
13
E. 27
16
1 03)4xlog(xlog 33
=++
3
log2
x +43
log x +3 = 0
(3
log x +1)(3
log x +3) = 0
3
log x = -1 atau 3
log x = -3
3
11
3x == -
atau 27
13
3x == -
@ Jadi : 27
10
27
1
3
1
=+
www.edukasicam
pus.

14. Prediksi SPMB
Jika
2
31
log2
=
a
dan 16
log b = 5, maka 3
1
log
b
a
=..
A. 40
B. -40
C.
3
40
D.
3
40
-
E. 20
1
2
31
log2
=
a
à 2
3
2
-
=a
16
log b = 5 à b = 165
1 52
3
16log3log3
1
log
2
3-
-=-= b
b
aa
= 2log.152log15 2442
2
3
2
3
-
-=-
-
= -15. 40
3
8
=
-
www.edukasicam
pus.

Kumpulan materi un sma matematika ipa dan ips [edukasicampus.net]

Kumpulan materi un sma matematika ipa dan ips [edukasicampus.net]

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Kumpulan materi un sma matematika ipa dan ips [edukasicampus.net]

Similar to Kumpulan materi un sma matematika ipa dan ips [edukasicampus.net] (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (7)

Kumpulan materi un sma matematika ipa dan ips [edukasicampus.net]