Метод Крюгера-Урмаєва

1. Лекція № 7
Основи двогрупового методу Крюгера-Урмаєва
МЕТОДИ ВИРІВНЮВАННЯ БАГАТЬОХ ВИМІРЯНИХ
ВЕЛИЧИН
ЗМ2 КОРЕЛАТНИЙ МЕТОД ВИРІВНЮВАННЯ

2. При зрівноваженні великих мереж тріангуляції виникає велика
кількість умовних та нормальних рівнянь, що приводить до
великих об’ємів обчислень.
Для зменшення об’єму обчислень Крюгер запропонував
двогруповий метод.
Професор Н.А. Урмаєв запропонував включити у першу групу
всі умовні рівняння фігур трикутників, що не перекриваються
трикутниками.
Ці умовні рівняння не містять в собі загальних поправок.
1 Теорія метода двох груп

3. Отже, в основі вирівнювання результатів вимірів методом двох груп
лежить ділення всіх умовних рівнянь, що з’являються у вирівнюваній
геодезичній мережі, на дві групи.
Розв’язок кожної із цих груп рівнянь у подальшому виконується
роздільно, але так, щоб поправки в результаті вимірювань, отримані з
роздільного розв’язку обох груп рівнянь, у сумі дорівнювали би тим
поправкам, які були би отримані при сумісному вирішенні усіх рівнянь.
Розрахунок за вирівнюванням результатів вимірів методом двох груп
значно спрощуються у випадку вирівнювання тригонометричних
мереж, якщо в основу розділу умовних вказівок на дві групи покласти в
наступний принцип.
У першу групу виділити усі умовні рівняння, що не містять загальних
невідомих поправок, при чому всі коефіцієнти в цих рівняннях мають
бути рівними 1 або 0. Решта умовних рівнянь складають другу групу.

4. Нормальні рівняння першої групи мають вигляд: 3k’j + ωj = 0
і не містять загальних корелат.
Розв’язуючи кожне рівняння, що відноситься до (j-того)
трикутника обчислюємо первинні поправки :
Обчислення поправок, це фактично розподіл нев’язок
трикутників з оберненим знаком порівну на три кути.
2 Складання нормальних рівнянь 1-ї і 2-ї груп

5. Далі виміряні кути виправляємо первинними поправками і за
виправленими кутами в кожному трикутнику обчислюємо
нев’язки умовних рівнянь другої групи та перетворені
коефіцієнти цих рівнянь .
У кожному трикутнику вони обчислюються за формулами :
Контроль для кожного трикутника: [A] + [B] = … = 0.
 
 
 













sn
isiTs
...
sn
s
isiBs
sn
s
isiAs





 тобто, перетворений коефіцієнт дорівнює
відповідному неперетвореному мініу
середнє арифметичне із коефіцієнтів при тих
поправках даного умовного рівняння 2-ої
групи, які є в рівнянні 1-ої групи з номером S.

6. Вторинні поправки v˝ вводять у попередньо зрівноважені
кути.
Подальші етапи вирівнювання співпадають зі загальною
схемою корелатного методу (лекція 5), а саме: складають
нормальне рівняння корелат 2-ої групи і після знаходження
корелати розраховують вторинні поправки у результати
вимірів.
Перетворені вільні члени будуть рівні відповідними
неперетвореними, розраховані за результатами вимірів,
виправленими первинними поправками.
Вирівняні значення виміряних величин будуть дорівнювати
VVXX 
.
Кінцеві поправки VVV 

7. Оцінка точності здійснюється на основі розрахунку середньо
квадратичної похибки:
m=√[vv]/(r+t),
де r – кількість нормальних рівнянь першої групи,
t – кількість нормальних рівнянь другої групи.
3 Оцінка точності