This document discusses discrete-time control systems. It covers topics like signal types in discrete systems, sampling and quantization, the z-transform which is analogous to the Laplace transform for continuous systems, deriving the discrete transfer function from the state-space model by substituting s with z, using zero-order hold elements and samplers in circuits, and discrete controllers like PID which are implemented using difference equations. Discrete PID controllers are popular as their structure is similar to continuous PID, but they use optimized parameters and a simple difference equation for real-time control.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Barinas
Integrante: Gilber Alexander Zerpa Triana
C.I: V-27.986.447
Carrera: Ingeniería Electrónica 44
Unidad IIII – Teoría Moderna de Control

2. Modelación.
Descripción de Sistemas de Control Discreto.
Tipos de
Señales:

3. Operaciones Básicas:
• Multiplexión y Demultiplexión
• Muestreo y Retención
• Conversión A/D (Cuantización y
Codificación)
• Conversión D/A (Decodificación)
Modelación.
Descripción de Sistemas de Control Discreto.

4. Función de transferencia
Discreta.
El análisis de los sistemas lineales discretos se ve facilitado por el uso de una herramienta matemática
denominada transformada Z, la cual se define a partir de una secuencia de números x(k) del modo siguiente:
La Z transformada definida por la ecuación anterior se denomina unilateral, ya que se considera que x(k)
sólo está definido para 𝑘 > 0 ; para el caso que esté definido desde −∞ , se sustituye el índice inferior de la
sumatoria de (2.120) por este valor y la transformada Z es denominada bilateral. La transformada Z de
aplicación a sistemas de tiempo discreto guarda una gran analogía con la transformada de Laplace de
aplicación a los sistemas de tiempo continuo. Así, para condiciones iniciales nulas,
Teniendo en cuenta esta correspondencia entre sistemas continuos y discretos, se pueden volver a
plantear para éstos las mismas metodologías que se aplicaron a los sistemas en tiempo continuo. En
concreto: 1) el concepto de función de transferencia discreta por analogía con la función de transferencia
continua; 2) la solución de ecuaciones en diferencias por analogía con la solución de ecuaciones
diferenciales, y 3) la obtención de la función de transferencia discreta a partir del modelo de estado discreto
sin más que cambiar s por z.

5. En virtud de lo anterior, la función de transferencia de un sistema lineal e invariante en tiempo
discreto se define como la relación entre la transformada Z de la variable de salida y la
transformada Z de la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen
iguales a cero. Así, dado el sistema de la siguiente figura, su función de transferencia será:
Función de transferencia
Discreta.

6. Empleo del Retenedor de Orden Cero y de Elementos de
Muestreo.
Circuito de
Retención:
Es un dispositivo para la reconstrucción de señales continuas, a partir de una
secuencia de valores discretos (señal de tiempo discreto).
Otros tipos: de primer orden, interpolación poligonal, etc.

7. Controladores Discretos.
El controlador digital mas difundido es sin lugar a dudas de controlador PID, cuya estructura se ha
obtenido por semejanza con su homónimo continuo, como se muestra en la figura.
Este controlador es del tipo “parámetros optimizados” y sus tres parámetros se ajustan con métodos ya
muy conocidos. La implementación común de este controlador es en un proceso digital, capaz de calcular
una ecuación en diferencias en cada intervalo de muestro o lo que también se llama “ en tiempo real”, esta
ecuación en diferencias representa el algoritmo de control y en el esta incluidos todos los parámetros del
controlador, cualquier modificación de un parámetro del controlador, implica modificar uno o mas términos de
la ecuación en diferencias, por razones de tiempo de calculo facilidad para modificar los parámetros del
controlador, es conveniente que esta ecuación en diferencias sea lo mas simple posible, este es justamente
en objetivo con que se desarrollaron los controladores discretos de bajo orden( CDBO).