1. Непрерывность функции
Дифференциальное исчисление

2. Определение непрерывности функции
lim f ( x) = f ( x0 )
x → x0
lim ∆ f ( x) = 0
∆ x→ 0

3. Классификация точек разрыва
1. Устранимый разрыв
lim f ( x) = lim f ( x) = A
x → x0 − 0 x → x0 + 0

4. Классификация точек разрыва
2. Неустранимый
разрыв 1 рода
lim f ( x) ≠ lim f ( x)
x → x0 − 0 x → x0 + 0
lim f ( x) = A
x → x0 − 0
lim f ( x) = B
x → x0 + 0

5. Классификация точек разрыва
3. Неустранимый
разрыв 2 рода
lim f ( x) = ∞
x → x0 − 0
lim f ( x) = ∞
x → x0 + 0

6. Классификация точек разрыва
3. Неустранимый
разрыв 2 рода
lim f ( x) = ∞
x → x0 − 0
lim f ( x) = A
x → x0 + 0

7. Свойства непрерывных функций
1. Все основные функции непрерывны в области их
определения.
2. Функция является непрерывной на интервале
(a; b), если она непрерывна в каждой точке
этого интервала.

8. Свойства непрерывных функций
3. Если функции f(x) и g(x) непрерывны в x0, то f(x)
+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x) непрерывны
в x0
4. Функция f(g(x)) – непрерывная.

9. Понятие производной
f ( x0 + ∆ x)− f ( x0 )
y′ ( x0 ) = lim
∆ x→ 0 ∆x

10. Геометрический смысл производной
y′( x0 ) =tgα = k
M →M 0