1. РЕАЛИЗАЦИЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА
«ЗОЛОТОЙ» КРИПТОГРАФИИ
Подготовила: Большакова Дарина
Нижегородская область
город Саров
МБОУ «Лицей №3»
Руководитель: Столяров И.В.

2. Цель работы
Модифицировать метод «золотой»
криптографии и реализовать полученную
гибридную криптосистему.
Основные задачи
1. проанализировать современные
алгоритмы шифрации и дешифрации
информации;
2.на основе метода «золотой»
криптографии создать новый
модифицированный метод гибридной
криптографии;
3.создать модель метода и работающую
версию программы, реализующую данный
метод;
4.оценить абсолютную и относительную
точность метода.

3. Задача
Разделить отрезок АВ точкой С в такой пропорции, чтобы
большая часть отрезок СВ так относилась к меньшей
части АС, как отрезок АВ к своей большей части СВ.
x 2 − x −1 = 0
1+ 5
Ф= золотое сечение
2
Числа Фибоначчи и Люка
F (n) = F (n -1) + F (n - 2); F (0) = 0, F (1) = 1
L(n) = L(n -1) + L(n - 2); L(0) = 2, L(1) = 1
где n {0,±1,±2,±3,...} .

4. Золотые матрицы
 cFs(2 x + 1) sFs (2 x) 
Q( 2 x ) = 
 sFs (2 x) 
 cFs(2 x − 1) 

 cFs(2 x − 1) − sFs (2 x) 
Q(−2 x) = 
 − sFs (2 x) cFs(2 x + 1) 

 
где x – непрерывная переменная, принимающая значения из
множества действительных чисел, sFs(x), cFs(x) –
соответственно симметричный гиперболический синус и
косинус, задаваемые математическими выражениями:
τ x −τ −x τ x + τ −x
sFs ( x) = cFs( x) =
5 5
1 0
Q ( 2 x ) × Q ( −2 x ) = 
0 1

 
DetQ(2 x) = DetQ(−2 x) = 1

5. Гиперболических λ - функции Фибоначчи
Ф −Ф
x −x
1  λ + 4 + λ2 x
λ + 4+λ 2
−x

sFλ ( x) = λ λ
=  − 
 2 2 
4+λ 2
4 + λ2  
Ф +Ф
x −x
1  λ + 4 + λ2 x
λ + 4+λ 2
−x

cFλ ( x) = λ λ
=  + 
4+λ 2
4 + λ2 

2 2 

А матрицы названы «золотыми» Gλ - матрицами:
 cF (2 x + 1) sFλ (2 x )   sF (2 x + 2) cFλ (2 x + 1) 
G 0 ,λ ( x ) =  λ
 sF (2 x)  G1,λ ( x) =  λ 
 λ cFλ (2 x − 1) 
  cF (2 x + 1)
 λ sFλ (2 x)  
 cF (2 x − 1) − sFλ (2 x)   − sFλ (2 x + 2) sFλ (2 x + 1) 
G0 ,λ ( x ) =  λ
 − sF (2 x) cF (2 x + 1)  G1,λ ( x) = 
 cF (2 x + 1) 
 λ λ

  λ − sFλ (2 x) 
det G0,λ ( x) = cFm (2 x + 1) × cFm (2 x − 1) − [ sFm (2 x)] = 1
2
det G1,λ ( x) = sFm (2 x + 2) × sFm (2 x) − [ cFm (2 x + 1)] = − 1
2

6. Модификация метода « золотой »
криптографии Стахова
S × (Gλ ( x)) z = C
где Gλ (x) – «золотые» матрицы Фибоначчи двух
непрерывных переменных λ и x, являющихся ключами
для каждой четверки s1, s2, s3, s4 ; z – целочисленная
переменная, задающая степень применения операции;
C - зашифрованная матрица. Обратное
преобразование:
*
C × (Gλ ( x)) z = S
Gλ* (x) – матрицы, инверсные к Gλ(x)

7. Реализация модифицированного метода « золотой »
криптографии и программа Cryptograph

8. Результаты
1. Все поставленные цели, а также
задачи работы были достигнуты. По
окончанию работы над проектом
получен новый метод криптографии
и готовый программный продукт,
способный работать под
управлением операционной системы
Windows.
2. Данная модификация метода «золотой»
криптографии и программа Cryptograph
могут послужить основой для создания
достаточно простых с точки зрения
реализации, и в тоже время быстрых и
надежных криптографических систем.
Удобный интерфейс и оригинальный
дизайн могут вызвать интерес у всех
тех, кто интересуется вопросами
криптографии и защиты данных.