Aturan cosinus merumuskan hubungan kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga sembarang dengan satu sudutnya, dan dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada segitiga jika diketahui informasi tertentu seperti panjang dua sisi dan satu sudut, atau ketiga sisi segitiga.

1. Aturan Cosinus
adalah
merumuskan
hubungan kuadrat
antara sisi-sisi suatu segitiga
sembarang dengan satu sudutnya

2. Aplikasi Aturan Cosinus
1. Panjang sisi segitiga jika
diketahui panjang dua sisi dan
besar sudut yang diapitnya
Menentukan :
2. Besar sudut segitiga jika
diketahui panjang ketiga
sisinya

3. Aturan Cosinus
1
Menentukan
Panjang Sisi
suatu segitiga sembarang

4. Aturan Cosinus
Aturan cosinus merumuskan hubungan
kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga
sembarang dengan satu sudutnya
C
a2 = b2 + c2 - 2bc.cos 
 B
A c cm

5. Aturan Cosinus
C
 B
A c cm
b2 = a2 + c2 - 2ac.cos 

6. Aturan Cosinus
C

A B
c =?
c2 = a2 + b2 - 2ab.cos 

7. Soal-1
Pada segitiga ABC di bawah ini, BC2 =…
C
Jawab:
BC2 = 32 + 82 - 2.3.8.cos 450
45 0
B
= 73 - 48.½√2
A 8 cm
BC2 = 73 - 24√2

8. Soal-2
Jika pada segitiga ABC, diketahui AB = 5,
AC = 10 dan BAC = 1200 maka BC = …
C Jawab:
BC2 = 52 + 102 - 2.5.10.cos 1200
10 0
= 25 + 100 - 100.(-½)
120
A 5 B = 125 + 50 = 175
Jadi BC = √175 = 5√7

9. Soal-3
Dua pesawat bergerak secara bersilangan
dengan sudut 600 . Pada saat tertentu
pesawat pertama berada 3 km dari titik
silang dan pesawat kedua 2 km dari titik
silang. Pada saat tersebut jarak kedua
pesawat = … km

10. A Jawab:
?
B
600 AB2 = 32 + 22 - 2.3.2.cos 600
= 13 - 12.½
= 7  AB = √7
Jadi jarak kedua pesawat = √7 km

11. Aturan Cosinus
2
Menentukan
Besar Sudut
suatu segitiga sembarang

12. Aturan Cosinus
Perumusan aturan cosinus, dapat juga
dinyatakan dengan cara seperti berikut:
C
b2 + c 2 - a2
cos  =
2bc
Dengan rumusan ini, kita dapat
 ? menentukan besar sudut-sudut
A c cm B suatu segitiga jika diketahui
ketiga sisi segitiga

13. C
Aturan Cosinus
a2 + c2 - b2
 ? cos  =
2ac
 ?
A B
c cm
a2 + b2 - c2
cos  =
2ab

14. Soal-1
Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5 cm,
PR = 6 cm dan QR = 7 cm. dengan
demikian cos P =…
R Jawab:
PQ2 + PR2 - QR2
cos P = 2.PQ.PR
P
?
Q cos P = …
5 cm

15. Jawab:
R 52 + 62 - 72
cos P = 2.5.6
25+ 36 – 49
? cos P =
P Q 60
5 cm
12
cos P = 60
1
cos P =
5

16. Soal-2
Diketahui segitiga KLM dengan KM = 6 cm,
LM = 33 cm dan KL = 3 cm. Dengan
demikian besar sudut L = … 0
M Jawab:
KL2 + LM2 - KM2
cos L = 2.KL.LM
K
? L cos L = …
3 cm

17. Jawab
M 32 + (33)2 - 62
cos L =
2.3.33
9 + 27 – 36
? cos L =
K L 183
3 cm 0
cos L =183 = 0
Jadi besar sudut L = 900

18. Soal-3
Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah
2 : 3 : 4. Dengan demikian cosinus sudut
terkecil segitiga ABC sama dengan … .
A Jawab:
sudut terkecil segitiga ABC
menghadap sisi terpendek
? C atau sisi AB
B 3x

19. Jawab
Sisi terpendek adalah sisi AB, berarti kita
mencari cosinus sudut C
A (3x)2 + (4x)2 - (2x)2
cos C =
2.3x.4x
9x2 + 16x2 – 4x2
cos C =
? C 24x2
B 3x 21x2 7
cos C = =
24x2 8

20. Soal-4
Perhatikan gambar berikut
5
600 Cosinus sudut BCD
6 5 adalah… .
B

21. Jawab:
Buat garis BD, terdapat ΔABD dan ΔBCD
Cosinus sudut BCD
5 diperoleh jika panjang
600 BD sudah diketahui
6 5 Panjang BD diperoleh
dengan aturan cosinus
B pada ΔABD

22. Jawab:
Perhatikan ΔABD
BD2 = 62 + 42 - 2.6.4 cos 600
5
BD2 = 36 + 16 – 48.½
600
2√7 BD2 = 52 – 24 = 28
6 5 BD = √28 = 2√7
B

23. Jawab:
Perhatikan ΔBCD
52 + 52 - (2√7)2
Cos C =
2.5.5
5
50 – 28
600 ? Cos C =
2√7 50
22 11
6 5 Cos C = =
50 25
B

24. Tips
Waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang
diketahui.
1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan
aturan sinus.
2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat
pertanyaannya:
2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus.
2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus.
3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan
aturan cosinus.

25. Terima Kasih