Diktat geometri melukis sudut

10,828 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Diktat geometri melukis sudut

  1. 1. DIKTAT GEOMETRI DISUSUN UNTUK PERKULIAHAN GEOMETRI PADA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNIVERSITAS SRIWIJAYA PENYUSUN: Nyimas Aisyah UNIVERSITAS SRIWIJAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN INDERALAYA 2009 DAFTAR ISI Halaman
  2. 2. ii BAB 1 : Lukisan Dasar ........................................................................................ A. Melukis Sudut ....................................................................................... Latihan .......................................................................................................... B. Melukis Garis ............................................................................................ Latihan .......................................................................................................... C. Melukis Segitiga ....................................................................................... Latihan .......................................................................................................... D. Melukis Bangun Ruang ............................................................................ BAB 1 : Bangun Ruang .......................………..……............................................ A. Bangun Ruang Sisi Datar ......................................................................... Latihan ......................................................................................................... B. Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................. Latihan ......................................................................................................... BAB 3 : Bangun Datar .......................…….…..……............................................ A. Bangun Datar Segitiga ............................................................................. Latihan ......................................................................................................... A. Bangun Datar Segiempat ......................................................................... Latihan ......................................................................................................... BAB 4 : Geometri Dimensi Tiga ........…….…..……............................................ A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang .................................. B. Proyeksi ..................................................................................................... C. Jarak ......................................................................................................... D. Sudut ......................................................................................................... BAB V: IRISAN BIDANG ................................................................................. A. Menggambar Irisan Bidang dengan Sumbu Afinitas ............................. B. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Perpotongan Bidang Diagonal C. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Perluasan Bidang Sisi D. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Bidang Diagonal pada Limas E. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Perluasan Bidang Tegak DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 1 1 6 7 10 11 13 12 14 14 23 26 31 31 31 36 37 41 42 42 45 51 60 65 65 68 70 73 74 78
  3. 3. 3 BAB 1 LUKISAN DASAR A. MELUKIS SUDUT 1. Melukis Sudut yang Sama Dengan Sudut yang Diketahui Untuk melukis suatu sudut yang besarnya sama dengan sudut lain dapat ditempuh dengan beberapa cara. Salah satu cara yang paling mudah adalah dengan mengukur sudut yang diketahui dengan menggunakan busur derajat. Namun cara ini kurang tepat terutama apabila pengukurannya kurang teliti. Agar hasil yang diperoleh lebih baik, maka alat bantu yang digunakan sebaiknya adalah jangka dan mistar. Adapun langkah-langkah untuk melukis sudut yang sama dengan sudut yang diketahui adalah sebagai berikut. Diketahui: Sudut A Lukislah: Sudut B = sudut A Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur lingkaran dengan titik pusat A memotong kedua kaki sudut di C dan D. Pindahkan busur itu di B memotong garis l di titik E. 2. Buat busur lingkaran dengan titik pusat C melalui titik D. Pindahkan busur itu pada titik E, sehingga memotong busur pertama tadi di titik F. 3. Tarik garis m memotong titik B dan titik F. Garis l dan m adalah kaki sudut. Sudut B sama besar dengan sudut A.
  4. 4. 4 2. Melukis Sudut-sudut Istimewa Untuk melukis sudut-sudut istimewa, sebenarnya Anda dapat menggunakan penggaris dam busur. Namun untuk mendapatkan hasil yang lebih baik lagi, Anda dapat menggunakan penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah untuk melukis sudut-sudut istimewa tersebut adalah sebagai berikut. (a) Sudut 90o (Sudut Siku-siku) Diketahui: garis l dan titik A Lukislah: Sudut A = 90o Langkah-langkah melukis (Cara I): 1. Buat busur lingkaran dengan titik pusat A memotong garis l di B. 2. Pindahkan busur itu ke titik B sehingga memotong busur pertama di C. 3. Pindahkan busur itu ke titik C sedemikian hingga memotong garis yang ditarik melalui titik B dan C di titik D. 4. Tarik garis m melalui A dan D, maka didapatlah sudut A = 90o (siku-siku). Langkah-langkah melukis (Cara II): 1. Buat lingkaran sembarang yang memotong garis l di titik A dan B. 2. Tarik garis tengah lingkaran itu melalui titik B dan memotong lingkaran di C 3. Tarik garis m melalui A dan C, maka didapatlah sudut A = 90o (siku-siku).
  5. 5. 5 Langkah-langkah melukis (Cara III): 1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik A hingga memotong garis l di B dan C. 2. Buat busur lain dengan pusat di titik B 3. Pindahkan busur itu ke titik C hingga keduanya berpotongan di D. 4. Tarik garis m melalui A dan D, maka didapatlah sudut A = 90o (siku-siku). (b) Sudut 60o Diketahui: garis l dan titik A pada l. Lukislah: sudut A = 60o Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur sembarang dengan titik pusat A dan memotong garis l di B. 2. Pindahkan busur itu ke titik B dan memotong busur pertama di C. 3. Tarik garis m melalui A dan C, maka didapat sudut A = 60o .
  6. 6. 6 (c) Sudut 45o Diketahui: garis l dan titik A pada l. Lukislah: sudut A = 45o Langkah-langkah melukis: 1. Ambil titik B sembarang pada garis l. 2. Buat garis t tegak lurus l melalui B 3. Buat busur lingkaran dengan jaris-jaris BA dan titik pusat B yang memotong garis l di C. 4. Tarik garis m melalui A dan C, maka didapat sudut A = 45o . (d) Sudut 30o Diketahui: garis l dan titik A pada l. Lukislah: sudut A = 30o Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur sembarang dengan titik pusat A dan memotong garis l di B. 2. Pindahkan busur itu ke titik B dan memotong busur pertama di C. 3. Pindahkan lagi busur itu ke titik C hingga memotong busur kedua di D 4. Tarik garis m melalui A dan D, maka didapat sudut A = 30o . Latihan 1. Lukislah dengan cermat ketiga garis tinggi segitiga lancip.?
  7. 7. 7 2. Lukislah sudut yang sama besar dengan sudut-sudut di bawah ini. (a) (b) B A 3. Lukislah jajargenjang ABCD dengan panjang sisi berdekatan masing-masing 6 cm dan 10 cm. Kedua sisi ini mengapit sudut 60o . B. MELUKIS GARIS 1. Melukis Sebuah Garis Tegak Lurus Untuk melukis sebuah garis tegak lurus dengan garis lain yang melalui titik di luar garis lain itu sebenarnya dapat Anda lakukan dengan menggunakan sepasang penggaris siku- siku saja. Namun untuk mendapatkan lukisan yang lebih baik, Anda dapat menggunakan satu penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah untuk melukis garis tegak lurus dengan menggunakan jangka adalah sebagai berikut. Diketahui: garis l dan titik A di luar garis l. Lukislah: garis m l melalui A Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur sembarang dengan pusat A hingga memotong garis l di B dan C. 2. Pindahkan busur itu ke B dan C sehingga didapat perpotongan busur di D. 3. Tarik garis melalui A dan D, maka didapat garis m garis l. 2. Melukis Dua Garis yang Saling Sejajar Untuk melukis dua garis yang sejajar dengan garis lain melalui yang diketahui sebenarnya dapat Anda lakukan dengan menggunakan sebuah penggaris siku-siku dan sebuah
  8. 8. 8 penggaris biasa. Namun untuk mendapatkan lukisan yang lebih baik, Anda dapat menggunakan satu penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah untuk melukis dua garis yang saling sejajar dengan menggunakan jangka adalah sebagai berikut. Diketahui: garis l dan titik A di luar garis l. Lukislah: garis m // l melalui A Langkah-langkah melukis: 1. Buat garis sembarang melalui A dan memotong garis l di B. 2. Lukis sudut dengan A sebagai titik sudut yang besarnya sama dengan sudut B dan berseberangan dengannya. 3. Didapatlah garis m // l 3. Melukis Sebuah Garis Bagi Sudut Garis Bagi Sudut adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan membagi sama besar sudut tersebut. Adapun langkah-langkah melukis garis bagi sudut tersebut adalah sebagai berikut. Diketahui: sudut A Lukislah : garis bagi sudut A Langkah-langkah melukis: 1. Lukis busur lingkaran dengan pusat A dan jari-jari r1, sehingga busur tersebut memotong kaki-kaki sudut A di titik B dan C. 2. Lukis busur lingkaran dengan pusat B dan C, jari-jari r2, sehingga kedua busur berpotongan di titik D. 3. Lukis garis yang melalui titik A dan D, maka didapat garis bagi sudut A.
  9. 9. 9 4. Melukis Garis Sumbu Sebuah Ruas Garis Garis Sumbu sebuah ruas garis adalah garis tegak lurus terhadap ruas garis yang diketahui dan memotong sama panjang ruas garis diketahui tersebut. Untuk melukis sumbu ruas garis ini diperlukan penggaris dan mistar, dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Diketahui ruas garis AB 2. Lukis dua busur lingkaran masing-masing di atas dan di bawah ruas garis AB dengan pusat A dan jari-jari r. 3. Dengan cara yang sama lukis pula dua busur lingkaran dengan pusat B dan jari-jari r, sehingga busur yang terletak di atas ruas garis AB berpotongan di titik K dan busur yang terletak di bawah ruas garis AB berpotongan di titik L. 4. Hubungkan K dan L, maka didapat garis KL yang merupakan sumbu ruas garis AB. 5. Membagi Ruas Garis Menjadi n Bagian yang Sama Panjang
  10. 10. 10 Untuk menjamin ketepatan pembagian garis menjadi n bagian yang sama panjang, maka sebaiknya digunakan penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah membagi ruas garis tersebut adalah sebagai berikut. Diketahui: garis AB Lukislah : pembagian AB menjadi 5 bagia yang sama panjang Langkah-langkah melukis: 1. Buatlah garis g sembarang melalui salah satu ujung ruang garis AB (misalkan di A) dengan membentuk sudut tertentu (tidak nol) dengan AB. 2. Dengan menggunakan jangka, lukiskan pada garis g titik C, D, E, F, G sedemikian hingga AC = CD = DE = EF = FG. 3. Hubungkan B dan G. 4. Lukiskan garis-garis sejajar GB, yang masing-masing melalui titik-titik C, D, R, F. Misalkan garis-garis ini memotong AB berturur-turut di K, L, M, dan N. 5. Maka didapatlah pembagian AB menjadi 5 bagian yang sama panjang. Latihan Kerjakan latihan berikut ini! 1. Bagilah garis AB = 6 cm menjadi 6 bagian yang sama panjang. 2. Lukislah garis berat melalui A dan garis bagi melalui B pada Δ ABC tumpul. 3. Lukislah sudut 15o 4. Lukislah belahketupat PQRS, dengan ketentuan sebagai berikut. a. Salah satu diagonal belahketupat adalah garis g b. Titik P di luar g c. P merupakan salah satu titik sudut belahketupat.
  11. 11. 11 5. Lukislah ruas garis yang panjangnya 3/5 dari panjang ruas garis AB = 7 cm. C. MELUKIS SEGITIGA Untuk melukis segitiga yang diketahui unsur-unsurnys tidak dapat hanya dengan menggunakan penggaris saja. Anda mungkin tidak akan mengalami kesulitan untuk mengukur sisi pertama dan kedua, tetapi akan mengalami kesulitan pada saat melukis sisi yang ketiga segitiga sesuai dengan ukuran yang ditetapkan. Oleh karena itu penggunaan penggaris dan jangka menjadi keharusan. 1. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi-sisinya Diketahui: ruas garis a, b, c Lukislah : segitiga yang sisi-sisisnya a, b, c Langkah-langkah melukis: 1. Buat ruas garis a = BC 2. Buat busur lingkaran dengan pusatnya salah satu ujung garis a jari-jarinya = b. 3. Buat busur lingkaran dengan jari-jari c dan pusatnya terletak pada ujung lain garis a. 4. Kedua busur tadi berpotongan di A. 5. Maka didapat Δ ABC dengan sisi-sisi a, b, c.
  12. 12. 12 2. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sudut, Sisi Diketahui: ruas garis a, sudut α, dan ruas garis b Lukislah : segitiga Langkah-langkah melukis: 1. Buat ruas garis b = AB 2. Ukur sudut α pada titik B 3. Ukur ruas garis a pada garis yangdidapat, maka didapat Δ ABC. 3. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sudut, Sisi, Sudut Diketahui: sudut α, ruas garis a, dan sudut β Lukislah : segitiga Langkah-langkah melukis: 1. Buat ruas garis a = BC 2. Dengan menggunakan busur derajat, ukur sudut α dengan A sebagai titik sudut dan ukur sudut β dengan dan B sebagai titik sudut. 3. Dari pengukuran sudut α dan β didapat dua garis yang berpotongan di C.
  13. 13. 13 4. Maka didapat Δ ABC. 4. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sisi, Sudut Diketahui: ruas garis a, b dan sudut α Lukislah : segitiga Langkah-langkah melukis: 1. Buat garis a = BC 2. Ukur sudut α pada titik C dengan menggunakan busur derajat. 3. Gambar busur lingkaran dengan pusat B dan jari-jari r, sehingga meotong kaki sudut C di titik A (Selain A ada titik lain, makakah itu?) 4. Tarik garis BA, maka didapat Δ ABC. Lukisan (Silahkan Anda coba!) Latihan Kerjakan latihan berikut ini! 1. Lukislah Δ ABC, jika diketahui AB = 6 cm, ABC = 75o dan BC = 7,5 cm.
  14. 14. 14 2. Lukislah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang kakinya 5 cm 3. Lukislah segitiga samasisi dengan panjang sisi 6 cm. 4. Lukislah Δ ABC, jika diketahui AB = 7 cm, BC = 3 cm, dan BCA = 100o 5. Lukislah Δ ABC, jika diketahui ABC = 60o , BC = 4 cm, dan BCA = 95o . 6. Lukis suatu Δ ABC jika diketahui a. panjang alasnya AB adalah a satuan b. tinggi dari titik C ke AB adalah t satuan c. panjang salah satu kaki (BC) adalah b satuan 7. Lukis suatu Δ ABC jika diketahui a. panjang alasnya AB adalah a satuan b. panjang garis tinggi dari C sama dengan t satuan c. besar sudut puncak C adalah α 8. Hidayat melakukan permainan pada suatu kegiatan pramuka. Hidayat harus menemukan sebuah benda. Untuk menemukan benda tersebut, Hidayat harus berjalan sejauh 10 langkah ke depan kemudian berjalan 15 langkah ke arah Tenggara. Setelah mendapatkan benda tersebut, Hidayat berjalan kembali ke tempat semula. Gambarkan perjalanan Hidayat untuk mendapatkan benda tersebut sampai kembali ke tempat semula. D. MELUKIS BANGUN RUANG Bangun ruang dapat dilukiskan pada bidang datar. Untuk mendapatkan hasil lukis yang proporsional ada beberapa langkah dan istilah yang diperlukan. Istilah-istilah tersebut adalah sebagai berikut. 1. Bidang frontal adalah bidang gambar. 2. Bidang ortogonal adalah bidang yang tegak lurus dengan bidang frontal. 3. Garis frontal adalah garis yang terletak pada bidang frontal. 4. Garis ortogonal adalah garis yang tegak lurus terhadap bidang frontal. 5. Sudut surut adalah sudut antaraa bidang frontal dan ke arah kiri ke bidang ortogonal. 6. Perbandingan proyeksi adalah perbandingan panjang garis pada lukisan dengan panjang garis yang sebenarnya. Sedangkan langkah-langkah untuk melukiskan kubus adalah sebagai berikut. 1. Lukis bidang frontal dengan ukuran yang sebenarnya. 2. Cari panjang salah satu garis ortogonal dengan menggunakan perbandingan proyeksi.
  15. 15. 15 3. Pada bidang frontal, tentukan titik yaang menjadi titik pertemuan antara garis frontal dengan garis ortogonal. 4. Dengan menggunakan sudut surut dan ukuran garis ortogonal (langkah 2), buat garis ortogonal. 5. Buat garis ortogonal lain. 6. Hubungkan titik-titik ujung dari garis ortogonal. Contoh: Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Perbandingan proyeksinya ⅓, dan sudut surutnya 450 serta bidang ABFE sebagai bidang frontalnya. Langkah-langkah melukiskan kubus ABCD.EFGH di atas sebagai berikut. 1. Buat bidang frontal, yaitu bidang ABFE dengan ukuran 4 cm x 4 cm. 2. Salah satu garis ortogonal adalah AD, dengan panjang AD yang sebenarnya 4 cm. Panjang AD pada lukisan = ⅓ x 4 cm = 1⅓ cm. 3. Titik A adalah titik pertemuan antara garis frontal AB dangaris ortogonal AD. Pada titik A ini akan dibuat garis ortogonal dengan menggunakan busur derajat. 4. Letakkan titik tengah busur derajat berimpit dengan titik A. Dari garis frontal AB, tentukan arah 450 berlawanan arah dengan jarum jam, beri tanda. Tarik garis dari titik A ke tanda yang sudah diberi tadi, ukur dari titik A tersebut garis sepanjang 1⅓ cm. Itulah garis AD. 5. Buatlah garis ortogonal lainnya yaitu, EH, BC, dan FG dengan ukuran 1⅓ cm. 6. Hubungkan titik D dengan titik C, titik C dengan titik G, titik G dengan titik H, dan titik H dengan titik D, sehingga terbentuklah kubus ABCD.EFGH. Contoh 2: Diketahui kubus KLMN.PQRS berukuran 6 cm. Lukislah kubus tersebut dengan bidang LMRQ sebagai bidang frontal, dengan perbandingan proyeksi ⅓ dan sudut surutnya 600 . Langkah-langkah melukis kubus KLMN. PQRS: 1. Bidang frontal adalah bidang ………., dengan ukuran …………. 2. Salah satu garis ortogonal adalah ……….. . Panjang LK yang sebenarnya adalah ………. Panjang LK pada lukisan adalah = ……..……..……. 3. Titik pertemuan garis frontal LM dengan gais orogonal LK adalah titik ……. .
  16. 16. 16 4. Letakkan titik tengah busur berhimpit dengan titik ….. Dari garis frontal horizontal LM. Ditentukan arah ……. berlawanan arah dengan arah jarum jam, dan diberi tanda. Tarik garis dari titik L ke tampat yang telah diberi tanda tadi. Ukur dari titik L garis sepanjang 2 cm dan beri nama titik …… . 5. Buat garis ortogonal yang lain yang sejajar dengan LK yaitu:…………………………. 6. Hubungkan titik ……. dengan titik ……. ; titik ……. dengan titik ……. ; titik ……. dengan titik ……. ; dan titik ……. dengan titik ……. . Latihan Kerjakan latihan berikut ini! 1. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan ukuran alasnya 4 cm dan tinggi 6 cm. Titik K berada di tengah-tengah AD dan titik L berada di tengah-tengah BC. Bidang KLT sebagai bidang frontal, garis KL sebagai garis frontal horizontal dengan sudut surut 600 dan perbandingan proyeksinyaa ½. Lukislah limas tersebut. 2. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan TA = AB = 4 cm, D pertengahan rusuk BC. Lukislah bidang empat tersebut dengan bidang TAD frontal, AD horizontal, sudut surut 60o , dan perbandingan orthogonal 4 3 . Teorema 2: Dua segitiga akan kongruen jika satu sisi yang seletak sama panjang dan dua sudut yang seletak pada sisi tersebut sama besar. (Sd – S – Sd). Teorema 3 : Dua segitiga akan kongruen jika satu sisi yang seletak sama panjang dan dua susut yang seletak sama besar (S – Sd – Sd) Teorema 4 : Dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang seletak sama panjang (S – S – S). Latihan! 1. Buktikan dalil-dalil kesebangunan segitiga. 2. Buktikan Teorema 2 kekongruenan segitiga.
  17. 17. 17 3. Buktikan Teorema 3 kekongruenan segitiga. 4. Buktikan Teorema 4 kekongruenan segitiga. 5. Misalkan ABC PQR dan PQR DEF, buktikanlah bahwa ABC DEF 6. Perhatikan Gambar 3-4 di bawah ini. P Q O S R Gambar 3-4 Jika PQ = 4 cm dan OQ = 3 cm, tentukanlah panjang OS, SR, dan OR. 7. B E F A D C Gambar 3-5 Perhatikan Gambar 2-5 di samping. Diketahui : AB = AC, AD = 4 cm, dan BD = 3 cm a. Buktikan bahwa : i . ABD ACE ii. BFE CFD b. Tentukanlanh panjang AB, AC, DC, CE, AE, DF. 3. Garis-garis Istimewa dalam Segitiga 1. Garis tinggi Garis tinggi suatu segitiga adalah garis yang membagi tegak lurus sisi di depan titik sudut segitiga tersebut. Perhatikan ABC di samping, dan buktikanlah bahwa ketiga garis tinggi dalam ABC tersebut melalui satu titik. Bukti : Perhatikan ABC pada Gambar di samping. Melalui titik A, B, dan C ditarik garis-garis yang masing-masing sejajar dengan sisi dihadapan titik D C F Q R O A P B
  18. 18. 18 sudut itu. Apabila garis-garis itu berpotongan di D, E, dan F, maka DE // CB, EF // AC, DF // AB. Perhatikan segi-4 ABFC. AB // CF, AC // BF ABFC adalah jajargenjang AB = CF Analog untuk segi-4 ABCD dan segi-4 ACBF, sehingga didapat : ..... = ..... dan ..... = ..... CE = .... = .... C ................................. DF Analog : A ................................. DE B ................................. EF Berdasarkan sifat di atas, maka didapat bahwa OD = ......, OE = ......, dan OF = ....... Karena O AQ, O BR, dan O CP dan AQ, BR, dan CP adalah garis tinggi pada ABC, maka terbukti bahwa AQ, BR, dan CP melalui satu titik, yaitu titik O. E (Gunakan sifat berikut : “ Diketahui ruas garis AB. Jika ada sebuah garis g yang melalui titik tengah dan tegak lurus ruas garis itu, maka x g, berlaku XA = XB”) 2. Garis berat Garis berat suatu segitiga adalah garis yang membagi dua sama panjang sisi di depan titik sudut tersebut. Perhatikan ABC pada gambar di bawah ini. C E P’ D P A F B Buktikanlah : Ketiga garis berat dalam ABC di atas melalui satu titik, yang disebut titik berat segitiga.
  19. 19. 19 Bukti : Perhatikan ABC di atas. AD dan BE adalah garis berat dalam ABC BD = DC dan AF = BF. Misalkan AD dan BE berpotongan di P, akan dibuktikan bahwa CF juga akan melalui P. Perhatikan CED dan CAB. CE : CA = CD : CB = 2 : 1 (...................................) Akibatnya AB // ED dan ED : AB = CE : CA = 1 : 2. DEP = ABP dan EPD = APB (................................................) EPD .... APB. Akibatnya EP : PB = ED : AB = 1 : 2 = DP : AP. Misalkan CF adalah garis berat yang melalui C dan memotong EB di P’, maka dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa EP’ : P’B = 1 : 2. Dengan demikian diperoleh EP = 3 1 EB dan EP’ = 3 1 EB atau .... = ..... Jadi terbukti bahwa CF adalah garis berat yang memotong EB di P. 3. Garis bagi Garis bagi suatu segitiga adalah garis yang membagi dua sudut segitiga menjadi dua bagian yang sama besar. Perhatikan ABC pada gambar berikut. C E D X o o * A B Karena Garis AD adalah garis bagi dari BAC, maka semua titik pada AD letaknya sama jauh dari AC dan AB (Mengapa ?).
  20. 20. 20 Karena Garis BE adalah garis bagi dari ABC, maka semua titik pada BE letaknya sama jauh dari BA dan BC (Mengapa ?). Misalkan AD dan BE berpotongan di titik X, maka berarti X letaknya sama jauh dari AC dan AB dan juga dari BA dan BC (Mengapa ?). Jadi X letaknya sama jauh dari CA dan CB, yang berarti bahwa X terletak pada garis bagi dari ACB atau CX adalah terletak pada garis bagi dari ACB. Dengan demikian terbukti bahwa ketiga garis bagi ini melalui pada satu titik. Latihan! 1. Dalam sebuah ABC, BD dan AE adalah garis-garis berat yang masing-masing melalui titik sudut B dan A. Buktikan bahwa garis DE // AB. 2. Dalam sebuah ABC, BD dan AE adalah garis-garis berat yang masing-masing melalui titik sudut B dan A. Kedua garis berat ini berpotongan di titik Z. Buktikan bahwa : a) DE = 2 1 AB b) AZ : ZE = BZ : ZD = 2 : 1 3. Perhatikan Gambar 3-6 berikut. H C D o o A B E Gambar 3-6 Misalkan pada ABC di atas, AD adalah garis bagi dari BAC, BE adalah garis bagi dari sudut luar CBF dan CH adalah garis bagi dari sudut luar GBC. Buktikan bahwa ketiga garis bagi ini akan berpotongan pada satu titik. 4. Buktikan bahwa garis tinggi suatu segitiga sama kaki akan membagi segitiga menjadi dua segitiga yang kongruen. 5. Garis tinggi pada hipotenusa suatu segitiga siku-siku sama kaki sama dengan setengah panjang hipotenusanya. Buktikan ! 6. Buktikan bahwa kedua garis bagi sudut alas suatu segitiga sama kaki sama panjang.

×