Upcoming SlideShare
×

# Diktat geometri melukis sudut

10,828 views

Published on

Published in: Education
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

### Diktat geometri melukis sudut

1. 1. DIKTAT GEOMETRI DISUSUN UNTUK PERKULIAHAN GEOMETRI PADA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNIVERSITAS SRIWIJAYA PENYUSUN: Nyimas Aisyah UNIVERSITAS SRIWIJAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN INDERALAYA 2009 DAFTAR ISI Halaman
2. 2. ii BAB 1 : Lukisan Dasar ........................................................................................ A. Melukis Sudut ....................................................................................... Latihan .......................................................................................................... B. Melukis Garis ............................................................................................ Latihan .......................................................................................................... C. Melukis Segitiga ....................................................................................... Latihan .......................................................................................................... D. Melukis Bangun Ruang ............................................................................ BAB 1 : Bangun Ruang .......................………..……............................................ A. Bangun Ruang Sisi Datar ......................................................................... Latihan ......................................................................................................... B. Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................. Latihan ......................................................................................................... BAB 3 : Bangun Datar .......................…….…..……............................................ A. Bangun Datar Segitiga ............................................................................. Latihan ......................................................................................................... A. Bangun Datar Segiempat ......................................................................... Latihan ......................................................................................................... BAB 4 : Geometri Dimensi Tiga ........…….…..……............................................ A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang .................................. B. Proyeksi ..................................................................................................... C. Jarak ......................................................................................................... D. Sudut ......................................................................................................... BAB V: IRISAN BIDANG ................................................................................. A. Menggambar Irisan Bidang dengan Sumbu Afinitas ............................. B. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Perpotongan Bidang Diagonal C. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Perluasan Bidang Sisi D. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Bidang Diagonal pada Limas E. Menggambar Irisan Bidang Menggunakan Perluasan Bidang Tegak DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 1 1 6 7 10 11 13 12 14 14 23 26 31 31 31 36 37 41 42 42 45 51 60 65 65 68 70 73 74 78
3. 3. 3 BAB 1 LUKISAN DASAR A. MELUKIS SUDUT 1. Melukis Sudut yang Sama Dengan Sudut yang Diketahui Untuk melukis suatu sudut yang besarnya sama dengan sudut lain dapat ditempuh dengan beberapa cara. Salah satu cara yang paling mudah adalah dengan mengukur sudut yang diketahui dengan menggunakan busur derajat. Namun cara ini kurang tepat terutama apabila pengukurannya kurang teliti. Agar hasil yang diperoleh lebih baik, maka alat bantu yang digunakan sebaiknya adalah jangka dan mistar. Adapun langkah-langkah untuk melukis sudut yang sama dengan sudut yang diketahui adalah sebagai berikut. Diketahui: Sudut A Lukislah: Sudut B = sudut A Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur lingkaran dengan titik pusat A memotong kedua kaki sudut di C dan D. Pindahkan busur itu di B memotong garis l di titik E. 2. Buat busur lingkaran dengan titik pusat C melalui titik D. Pindahkan busur itu pada titik E, sehingga memotong busur pertama tadi di titik F. 3. Tarik garis m memotong titik B dan titik F. Garis l dan m adalah kaki sudut. Sudut B sama besar dengan sudut A.
4. 4. 4 2. Melukis Sudut-sudut Istimewa Untuk melukis sudut-sudut istimewa, sebenarnya Anda dapat menggunakan penggaris dam busur. Namun untuk mendapatkan hasil yang lebih baik lagi, Anda dapat menggunakan penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah untuk melukis sudut-sudut istimewa tersebut adalah sebagai berikut. (a) Sudut 90o (Sudut Siku-siku) Diketahui: garis l dan titik A Lukislah: Sudut A = 90o Langkah-langkah melukis (Cara I): 1. Buat busur lingkaran dengan titik pusat A memotong garis l di B. 2. Pindahkan busur itu ke titik B sehingga memotong busur pertama di C. 3. Pindahkan busur itu ke titik C sedemikian hingga memotong garis yang ditarik melalui titik B dan C di titik D. 4. Tarik garis m melalui A dan D, maka didapatlah sudut A = 90o (siku-siku). Langkah-langkah melukis (Cara II): 1. Buat lingkaran sembarang yang memotong garis l di titik A dan B. 2. Tarik garis tengah lingkaran itu melalui titik B dan memotong lingkaran di C 3. Tarik garis m melalui A dan C, maka didapatlah sudut A = 90o (siku-siku).
5. 5. 5 Langkah-langkah melukis (Cara III): 1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik A hingga memotong garis l di B dan C. 2. Buat busur lain dengan pusat di titik B 3. Pindahkan busur itu ke titik C hingga keduanya berpotongan di D. 4. Tarik garis m melalui A dan D, maka didapatlah sudut A = 90o (siku-siku). (b) Sudut 60o Diketahui: garis l dan titik A pada l. Lukislah: sudut A = 60o Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur sembarang dengan titik pusat A dan memotong garis l di B. 2. Pindahkan busur itu ke titik B dan memotong busur pertama di C. 3. Tarik garis m melalui A dan C, maka didapat sudut A = 60o .
6. 6. 6 (c) Sudut 45o Diketahui: garis l dan titik A pada l. Lukislah: sudut A = 45o Langkah-langkah melukis: 1. Ambil titik B sembarang pada garis l. 2. Buat garis t tegak lurus l melalui B 3. Buat busur lingkaran dengan jaris-jaris BA dan titik pusat B yang memotong garis l di C. 4. Tarik garis m melalui A dan C, maka didapat sudut A = 45o . (d) Sudut 30o Diketahui: garis l dan titik A pada l. Lukislah: sudut A = 30o Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur sembarang dengan titik pusat A dan memotong garis l di B. 2. Pindahkan busur itu ke titik B dan memotong busur pertama di C. 3. Pindahkan lagi busur itu ke titik C hingga memotong busur kedua di D 4. Tarik garis m melalui A dan D, maka didapat sudut A = 30o . Latihan 1. Lukislah dengan cermat ketiga garis tinggi segitiga lancip.?
7. 7. 7 2. Lukislah sudut yang sama besar dengan sudut-sudut di bawah ini. (a) (b) B A 3. Lukislah jajargenjang ABCD dengan panjang sisi berdekatan masing-masing 6 cm dan 10 cm. Kedua sisi ini mengapit sudut 60o . B. MELUKIS GARIS 1. Melukis Sebuah Garis Tegak Lurus Untuk melukis sebuah garis tegak lurus dengan garis lain yang melalui titik di luar garis lain itu sebenarnya dapat Anda lakukan dengan menggunakan sepasang penggaris siku- siku saja. Namun untuk mendapatkan lukisan yang lebih baik, Anda dapat menggunakan satu penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah untuk melukis garis tegak lurus dengan menggunakan jangka adalah sebagai berikut. Diketahui: garis l dan titik A di luar garis l. Lukislah: garis m l melalui A Langkah-langkah melukis: 1. Buat busur sembarang dengan pusat A hingga memotong garis l di B dan C. 2. Pindahkan busur itu ke B dan C sehingga didapat perpotongan busur di D. 3. Tarik garis melalui A dan D, maka didapat garis m garis l. 2. Melukis Dua Garis yang Saling Sejajar Untuk melukis dua garis yang sejajar dengan garis lain melalui yang diketahui sebenarnya dapat Anda lakukan dengan menggunakan sebuah penggaris siku-siku dan sebuah
8. 8. 8 penggaris biasa. Namun untuk mendapatkan lukisan yang lebih baik, Anda dapat menggunakan satu penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah untuk melukis dua garis yang saling sejajar dengan menggunakan jangka adalah sebagai berikut. Diketahui: garis l dan titik A di luar garis l. Lukislah: garis m // l melalui A Langkah-langkah melukis: 1. Buat garis sembarang melalui A dan memotong garis l di B. 2. Lukis sudut dengan A sebagai titik sudut yang besarnya sama dengan sudut B dan berseberangan dengannya. 3. Didapatlah garis m // l 3. Melukis Sebuah Garis Bagi Sudut Garis Bagi Sudut adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan membagi sama besar sudut tersebut. Adapun langkah-langkah melukis garis bagi sudut tersebut adalah sebagai berikut. Diketahui: sudut A Lukislah : garis bagi sudut A Langkah-langkah melukis: 1. Lukis busur lingkaran dengan pusat A dan jari-jari r1, sehingga busur tersebut memotong kaki-kaki sudut A di titik B dan C. 2. Lukis busur lingkaran dengan pusat B dan C, jari-jari r2, sehingga kedua busur berpotongan di titik D. 3. Lukis garis yang melalui titik A dan D, maka didapat garis bagi sudut A.
9. 9. 9 4. Melukis Garis Sumbu Sebuah Ruas Garis Garis Sumbu sebuah ruas garis adalah garis tegak lurus terhadap ruas garis yang diketahui dan memotong sama panjang ruas garis diketahui tersebut. Untuk melukis sumbu ruas garis ini diperlukan penggaris dan mistar, dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Diketahui ruas garis AB 2. Lukis dua busur lingkaran masing-masing di atas dan di bawah ruas garis AB dengan pusat A dan jari-jari r. 3. Dengan cara yang sama lukis pula dua busur lingkaran dengan pusat B dan jari-jari r, sehingga busur yang terletak di atas ruas garis AB berpotongan di titik K dan busur yang terletak di bawah ruas garis AB berpotongan di titik L. 4. Hubungkan K dan L, maka didapat garis KL yang merupakan sumbu ruas garis AB. 5. Membagi Ruas Garis Menjadi n Bagian yang Sama Panjang
10. 10. 10 Untuk menjamin ketepatan pembagian garis menjadi n bagian yang sama panjang, maka sebaiknya digunakan penggaris dan jangka. Adapun langkah-langkah membagi ruas garis tersebut adalah sebagai berikut. Diketahui: garis AB Lukislah : pembagian AB menjadi 5 bagia yang sama panjang Langkah-langkah melukis: 1. Buatlah garis g sembarang melalui salah satu ujung ruang garis AB (misalkan di A) dengan membentuk sudut tertentu (tidak nol) dengan AB. 2. Dengan menggunakan jangka, lukiskan pada garis g titik C, D, E, F, G sedemikian hingga AC = CD = DE = EF = FG. 3. Hubungkan B dan G. 4. Lukiskan garis-garis sejajar GB, yang masing-masing melalui titik-titik C, D, R, F. Misalkan garis-garis ini memotong AB berturur-turut di K, L, M, dan N. 5. Maka didapatlah pembagian AB menjadi 5 bagian yang sama panjang. Latihan Kerjakan latihan berikut ini! 1. Bagilah garis AB = 6 cm menjadi 6 bagian yang sama panjang. 2. Lukislah garis berat melalui A dan garis bagi melalui B pada Δ ABC tumpul. 3. Lukislah sudut 15o 4. Lukislah belahketupat PQRS, dengan ketentuan sebagai berikut. a. Salah satu diagonal belahketupat adalah garis g b. Titik P di luar g c. P merupakan salah satu titik sudut belahketupat.
11. 11. 11 5. Lukislah ruas garis yang panjangnya 3/5 dari panjang ruas garis AB = 7 cm. C. MELUKIS SEGITIGA Untuk melukis segitiga yang diketahui unsur-unsurnys tidak dapat hanya dengan menggunakan penggaris saja. Anda mungkin tidak akan mengalami kesulitan untuk mengukur sisi pertama dan kedua, tetapi akan mengalami kesulitan pada saat melukis sisi yang ketiga segitiga sesuai dengan ukuran yang ditetapkan. Oleh karena itu penggunaan penggaris dan jangka menjadi keharusan. 1. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi-sisinya Diketahui: ruas garis a, b, c Lukislah : segitiga yang sisi-sisisnya a, b, c Langkah-langkah melukis: 1. Buat ruas garis a = BC 2. Buat busur lingkaran dengan pusatnya salah satu ujung garis a jari-jarinya = b. 3. Buat busur lingkaran dengan jari-jari c dan pusatnya terletak pada ujung lain garis a. 4. Kedua busur tadi berpotongan di A. 5. Maka didapat Δ ABC dengan sisi-sisi a, b, c.
12. 12. 12 2. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sudut, Sisi Diketahui: ruas garis a, sudut α, dan ruas garis b Lukislah : segitiga Langkah-langkah melukis: 1. Buat ruas garis b = AB 2. Ukur sudut α pada titik B 3. Ukur ruas garis a pada garis yangdidapat, maka didapat Δ ABC. 3. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sudut, Sisi, Sudut Diketahui: sudut α, ruas garis a, dan sudut β Lukislah : segitiga Langkah-langkah melukis: 1. Buat ruas garis a = BC 2. Dengan menggunakan busur derajat, ukur sudut α dengan A sebagai titik sudut dan ukur sudut β dengan dan B sebagai titik sudut. 3. Dari pengukuran sudut α dan β didapat dua garis yang berpotongan di C.
13. 13. 13 4. Maka didapat Δ ABC. 4. Melukis Segitiga Jika Diketahui Sisi, Sisi, Sudut Diketahui: ruas garis a, b dan sudut α Lukislah : segitiga Langkah-langkah melukis: 1. Buat garis a = BC 2. Ukur sudut α pada titik C dengan menggunakan busur derajat. 3. Gambar busur lingkaran dengan pusat B dan jari-jari r, sehingga meotong kaki sudut C di titik A (Selain A ada titik lain, makakah itu?) 4. Tarik garis BA, maka didapat Δ ABC. Lukisan (Silahkan Anda coba!) Latihan Kerjakan latihan berikut ini! 1. Lukislah Δ ABC, jika diketahui AB = 6 cm, ABC = 75o dan BC = 7,5 cm.