Insegnare matematica
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    Insegnare matematica Insegnare matematica Presentation Transcript

    • Oderzogiugno 2012Insegnare matematicaMarta Todeschinim.todeschini@irreveneto.org
    • 5 anni e mezzoLuigi: “Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio dellelettere, li so da prima delle lettere che ero piccolo piccolo”.Francesca: “Io con i numeri ci gioco. Io ti dico 1 e tu mi dici 2 e cosìvia. A giocare a campana sono bravissima”. 10 anniLuigi: “Io a scuola sono un campione. La matematica mi piace piùdella maestra. Mi viene facile e tutti dicono: che bravo Luigi! Anchemia mamma lo racconta a tutti”.Francesca: “A scuola la matematica è alti e bassi. Un po’ più dibassi. Per il resto sono bravetta. Con i problemi alla lavagna diventotutta rossa e mi si sconfusiona la mente”. 13 anniLuigi: “Guarda, sono bravo sul serio. Non c’è che dire mi fa sentirebene perché per me è facile, più facile che il resto”.Francesca: “Aiuto, è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamobene”. 17 anniLuigi: Sto studiando Galileo e mi capita che davvero io vedo ilmondo in termini di triangoli e quadrati. Solo che quando lo dicoagli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano”.Francesca: ”Non ne posso più. Via da me. Mi iscrivo a lingue cosìsono sicura di liberamene per sempre”.
    • INVALSI 2011
    • Quanti sono i bambini conDifficoltà in matematica? In Italia: Scuola primaria: 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa)+ 20% della popolazione scolastica
    • Quanti sono i bambini con Difficoltà in matematica? IARLD(International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia: 2 bambini su 100019,998 % della popolazione scolastica = falsi _positivi
    • Disturbo vs Difficoltà Disturbo di Calcolo Difficoltà di Calcolo Basi neurologiche il profilo appare simile al disturboComorbidità Specificità l’intervento riabilitativo ottiene buoni risultati- dislessia appare in condizioni di in breve tempo- difficoltà adeguate abilitànella generali e di adeguatosoluzione di apprendimento in altriproblemi ambitil’intervento riabilitativo normalizza (?)
    • Ma allora …Perché così tanti bambini hanno difficoltà in matematica? Metodi di insegnamento? Meccanismi di apprendimento? Sviluppo dell’intelligenza numerica?
    • Didattica della matematica Ricerca psicologica Processi cognitivi Processi motivazionali dominio specifici Bandura 1990 Schoenfeld 2003Intelligenza numerica Butterworth 2003 Modelli neuropsicologici del calcolo Mc Closkey 1985 ... Componenti cognitive di soluzione dei problemi matematici
    • Buone prestazioni in matematica IMPUTABILI ALL’INSIEME DI CONOSCENZE ACQUISITE CIRCA Cognizione Regolazione della Regolazione cognizione cognizione Teoria della mente in grado di guidare lo studente nel mettere in atto comportamenti strategici (Wellman, Gelman, 1992)
    • StrategieConoscenza strategica Conoscenza strategica Conoscenza strategica generale generale specifica basata sul sistema di conoscenza di strategie e credenze capacità di utilizzarle in stile attributivo modo adeguato Comportamento motivato
    • Cos’è l’intelligenza numerica?Secondo diversi studi, sia gli animali che i neonati sono capaci di riconoscere le quantità numeriche e sono in grado di distinguere gruppi di oggetti in base alla numerosità.
    • Cos’è l’intelligenza numerica? La capacità di manipolazione di “intelligere” le quantità- ovvero manipolare, capire, ragionare, attraverso il complesso sistema cognitivo dei numeri e delle quantità Le ricerche attuali dimostrano che l’intelligenza numerica è innata Tramite istruzioni dei processi dominio specifici si può potenziare
    • Quanti sono questi?
    • Quanti sono questi?
    • Quanti sono questi?
    • Quali sono i meccanismi innati?Secondo Gallister e Gelman (1992) i processi di quantificazionesono sostenuti dalla capacità di riconoscimento immediato di quantitàsenza la necessità di contare. Tale processo prende il nome di subitizing e ha luogo di fronte adinsiemi di 3-4 elementi.N + 1; N – 1;  E’ la capacità primordiale che ci sostiene nelleoperazioni di calcolo mentaleLa corrispondenza biunivoca e l’ordine stabile. Un bambino di 2 anniche ha degli oggetti in mano è in grado di dare un singolo oggetto aciascuna delle persone presenti intorno a lui, e lo sa fare prima di averimparato il nome dei numeri!
    • Studi su l’intelligenza numerica Antell e Keating nel 1983 hanno verificato, attraverso la «tecnica dellabituazione- disabituazione» che i neonati (da 1 a 12 giorni di vita) sono sensibili alla quantità e capaci di differenziare gli insiemi in base alla numerosità degli elementi contenuti Ai bambini venivano presentati diverse volte dei cartoncini con due punti neri, diversamente distanziati, fino a creare “abituazione”. Veniva quindi presentato un nuovo cartoncino con tre puntini allineati. I bambini rimanevano ad osservare più a lungo questo cartoncino
    • Studi su l’intelligenza numerica Wynn (1992) ha riscontrato come bambini di 5-6 mesi sappiano compiere semplici operazioni di tipo additivo (1 + 1) e sottrattivo (2 - 1) A bambini di 5-6 mesi veniva presentato un pupazzo che poi veniva spostato dietro uno schermo, veniva fatta la stessa cosa con un secondo pupazzo. Alla fine veniva tolto lo schermo e presentati o entrambi i pupazzi (1+1=2) o solo uno (1+1≠ 2). I bambini guardavano più a lungo la seconda condizione, indice che percepivano qualcosa di “strano”. La stessa cosa accade con la sottrazione.
    • Natura vs Cultura «la natura fornisce un nucleo di capacità per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro numerosità [...] per capacità più avanzate abbiamo bisogno dellistruzione, ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo» Butterworth (1999) Imparare a contare rappresenta il primo collegamento tra natura e cultura
    • Lo sviluppo delle abilità di conteggio Gelman e Gallistel (1978), hanno elaborato la “teoria dei principi di conteggio” secondo la quale lacquisizione dellabilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale.In pratica bambini piccoli possiedono un concetto innato di numero, che si evolve nell’acquisizione delle procedure di calcolo attraverso alcuni principi
    • Lo sviluppo delle abilità di conteggioI tre principi del «come contare» individuati dalle ricercatricisono:1. il principio della corrispondenza biunivoca (a ognielemento dellinsieme contato deve corrispondere una solaparola-numero e viceversa) (il bambino distribuisce un giocattolo aogni persona, mette ogni tazza sul suo piattino, ecc.)2. il principio dellordine stabile (le parole-numero devonoessere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile)3. il principio della cardinalità (lultima parola-numero usatanel conteggio rappresenta la numerosità dellinsieme)
    • Lo sviluppo delle abilità di conteggio La padronanza di questi principi comincia verso i 2-3 anni e, per la maggior parte dei bambini, si completa attorno ai 5 anni Viene acquisito per ultimo il principio della cardinalità Video
    • Lo sviluppo delle abilità di scrittura del numero (3-6 anni) La competenza scritta dipende da ⇓ lo sviluppo gerarchico di processi cognitivi specifici che permettono la costruzione di veri e propri sistemi simbolici ⇓ legame tra simbolo e referente
    • Lo sviluppo delle abilità di scrittura del numero (3-6 anni) Si possono distinguere tre tipi di notazione numerica: notazione con grado informativo nullo per un osservatore esterno, ma portatore di significato personale per il bambino notazione basata sulla corrispondenza biunivoca notazione convenzionale
    • Lo sviluppo delle abilità discrittura del numero (3-6 anni) notazione nulla continua notazione nulla discreta notazione basata sulla corrispondenza biunivoca; notazione convenzionale errata corretta
    • La lettura dei numeri Nella codifica verbale di un numero, ciascuna cifra, a seconda della sua posizione, assuma un «nome» diverso: compito dei meccanismi lessicali è selezionare adeguatamente questi nomi per riconoscere quello in esame. I numeri primitivi appartengono a 3 classi distinte, chiamate «ordini di grandezza» o «livelli»:a) le unità (1, 2, 3, …)b) i «teens», che contengono la sottocategoria dei «dici» (11, 12, 13, ...)c) le decine (20, ... 30, ...40, ...)
    • Quali sono gli errori più frequenti nella lettura dei numeri?- errori a livello di lessico numerico, quelli cioè relativi alla numerico produzione delle singole cifre, ma che non coinvolgono il loro posto allinterno del numero. Ad esempio: 4 / 7 leggo, o mi rappresento mentalmente, scrivo o dico ad alta voce «sette» invece di «quattro»- errori di lettura a base sintattica, quelli cioè dovuti a sintattica difficoltà nel riconoscimen­to delle posizioni delle cifre allinterno del numero, legati pertanto alla sintassi interna del numero stesso. 20057 «duecentocinquantasette»
    • Quindi …. L’evoluzione dei meccanismi di riconoscimento pre-verbale delle quantità svolgono dunque un ruolo essenziale. Solo quando tale evoluzione si è sviluppata e integrata con gli apprendimenti relativi ai sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri elementari possono avere origine tutti i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico.Meccanismi lessicali, regolano il nome del numeroMeccanismi semantici, regolano la comprensione della quantitàMeccanismi sintattici colgono la grammatica interna dei numeri
    • Cosa può fare l’insegnante? Conoscere l’evoluzione delle acquisizioni (numeri, calcolo, ....) Impostare una didattica attenta ai meccanismi implicati negli apprendimenti Prevenire le situazioni di difficoltà e individuare i casi sospetti di DSA attraverso strumenti standardizzati Potenziare le abilità implicate
    • Intelligenza numerica
    • Schema dei Processi implicati nella costruzione della conoscenza numerica e nel calcolo enumerazione I livello II livello avantiCOUNTING strategie ricostruttive via fonologica enumerazione livello metacognitivo indietro via visiva necessari per decimali e via semantica frazioni) I livello II livello letturaPROCESSI strategie ricostruttive via fonologicaLESSICALI livello metacognitivo via visiva scrittura consapevolezza via semantica  Esercizi di transcoding fonologica analogica
    • I livello II livelloPROCESSISEMANTICI via analogica strategie ricostruttive comparazioni scomposizioni counting raggruppamenti I livello II livelloPROCESSI Combinazioni delle diverse vieSINTATTICI via visiva Ex.: 1 < 2 12 1>2 via semantica via lessicale
    • Strategie Ricostruttive n + 1 / Raggruppamenti / Scomposizioni A MENTE Arrotondamenti a 10 / Recupero fatti aritmetici via visiva / analogica /CALCOLO recupero memoria fonologica etc. SCRITTO I livello procedure – algoritmi via visiva (visuospaziale) / fatti aritmetici breve termine memoria lungo termine
    • Il programma si sviluppa in 4 aree
    • Cosa è il potenziamento (empowerment)? Empowerment significa acquisizione di un senso personale di “potere”, allo scopo di sentirsi responsabili del proprio apprendimento. Concretamente questo vuol dire:1. Sapersi automotivare anche dopo l’insuccesso;2. Sviluppare la conoscenza l’automonitoraggio e l’uso autoregolato di strategie di comprensione e studio;3. Possedere convinzioni e percezioni di sé adeguate che sostengono l’intero processo di “risollevarsi” dopo il fallimento. (Pazzaglia et al. 2002)
    • Il potenziamento cognitivo spazio tra il livello di sviluppo attuale del bambino Deriva dal concetto di ed il suo livello di sviluppo potenzialeSVILUPPO PROSSIMALE di Vygotskij evidenziare il potenziale = i processi cognitivi e scoprire la CAPACITA’ le strategie presenti nel INTERNA, fornendo patrimonio cognitivo mediazioni tra risorse della persona interne ed esterne non sempre vengono (Egorova, 1995; Fabio, utilizzati 2003; 1999)
    • EMPOWERMENT= POTENZIARE = ‘conferire o acquisire potenza’, andare oltre le proprie potenzialità (Pazzaglia, Moè, Friso & Rizzato, 2002)RECUPERARE = riacquistare unacapacità che si ritiene perduta,distrutta o inesistente
    • Cosa modificare ? PROCESSI COGNITIVI R E L Sé COMPORTAMENTI A Z IEMOZIONI OMOTIVAZIONI N E
    • NELLO STUDENTE…..Promuovere un senso di padronanza econtrollo degli eventi e dei processi diapprendimentoRendere consapevoli della modificabilità delleproprie potenzialitàRendere più sicuri delle proprie capacità eartefici dei propri successi
    • INSEGNANTE, PSICOLOGO = “COACH” Parte da ciò che l’alunno giàpossiede Lo aiuta ad automatizzare processi econtenuti dell’apprendimento attraversonuovi modelli di azione Rinforza i nuovi modelli così chel’alunno diventi consapevole del lorosignificato Conduce il ragazzo verso sistemi dilogica più complessa
    • Il ruolo dell’insegnante:  L’insegnante media l’apprendimento: fornisce sostegno agli alunni attraverso l’interazione sociale nel momento in cui essi costruiscono in modo cooperativo consapevolezza, conoscenze e competenze  L’insegnante è flessibile: modifica i suoi interventi in funzione dei feedback che provengono dai bambini impegnati nell’attività di apprendimento  La quantità di sostegni forniti dall’insegnante è variabile, da direttive molto esplicite a vaghi accenni
    • Empowerment e approccio metacognitivo Empowerment è favorito da un approccio metacognitivo Le strategie non devono essere presentate come “regole” ma suggerite ed implementate nelle situazioni concrete di studio e verifica Le strategie devono essere presentate come spunto per migliorare il metodo di studio preesistente in modo da acquisire un senso di controllo nelle situazioni di studio
    • Un buon metodo di Potenziamento … E’ chiara la connessione con il problema da trattare e quindi con la valutazione iniziale E’ fondato su dati di ricerca scientifica Le ipotesi di miglioramento sono esplicite
    • Fasi per il potenziamento Conoscere lo sviluppo tipico Analisi del profilo individuale Potenziamento dominio specifico Facilitare per ogni competenza la conquista della fase successiva di sviluppo
    • Dalla Valutazione…al Potenziamento  Potenziamento:  Su un caso singolo  Su gruppi (es. gruppi classe)  Caratteristiche del trattamento su caso singolo:  Specifico (parte da analisi funzionale)  Focus su problema principale (es. su componenti di una abilità non appresa, su abilità cognitive di base, su idee o rappresentazioni inadeguate relative all’apprendimento e processi in esso implicati)
    • Potenziamento Valutazione Iniziale Individuazione abilità carenti Somministrazione Potenziamentostrumenti di valutazione Valutazione Finale Criterio “Discrepenza dalla Norma” Intervento su area/e carenti Somministrazione degli stessi strumenti della Valutazione Iniziale
    • Entrare in un ottica di progettualitàAnalisi dei Obiettivi bisogniValutazione e Attività e controllo strategie
    • Il progetto di potenziamento Strumenti per la Valutazione delle valutazione competenze Intervento sistematico che tengaProgramma di intervento conto delle caratteristiche dello studente e dello sviluppo
    • Modalità di intervento (Es. 1)  Gruppo controllo Gruppo sperimentale  Valutazione iniziale  Valutazione iniziale  Trattamento  Normale attività didattica  Valutazione finale  Valutazione finale
    • Modalità di intervento (Es. 2) Gruppo sperimentale  No Gruppo controllo  Valutazione iniziale  Dati Normativi  Trattamento  Valutazione finale  Dati Normativi
    • Materiale per valutare l’efficacia Perché valutare l’efficacia di un trattamento?  È importante capire se il nostro lavoro ha avuto l’esito ipotizzato  migliorare le competenze in un determinato ambito SI: Siamo riusciti a NO: individuare gli aspetti critici Analisi del trattamento utilizzando materiale adatto Cosa non ha funzionato? al gruppo
    • I problemi: la voce ai bambini Matteo: i problemi sono difficili perché altrimenti non sarebbero problemi Luca: Il problema è un gioco con cui si impara la matematica. E’ qualcosa da risolvere, devi usare i calcoli e ci devi mettere la testa per fare i ragionamenti logici. Anna: I problemi servono ad allenare la mente.
    • Il ruolo delle abilità cognitiveHuman Information Prossesing Newell e Simon (1972) indicano 2 tipologie di conoscenze necessarie per risolvere problemi: Conoscenze dichiarative (individuano le informazioni chiave contenute nel problema) Conoscenze procedurali (nelle quali sono implicate le strategie utili al processo di soluzione)Mayer (1983, 87, 98) propone un modello secondo cui il processo di soluzione è diviso in Codifica del problema (guidata da un processo di traduzione e uno di integrazione) Processo di ricerca (è articolata in pianificazione e calcolo)
    • Il ruolo delle abilità metacognitive Consapevolezza metacognitiva (insieme di conoscenze riguardo il funzionamento della propria mente) Controllo (processi autoregolatori che presiedono l’esecuzione cognitiva del compito stesso)
    • Anne Brown (1978)Ha ipotizzato un sistema mentale superordinato capace di controllare l’efficacia prima, durante e dopo il compito. Previsione Pianificazione Monitoraggio valutazione
    • Modello componenti abilità soluzione problemi Lucangeli, Tressoldi, Cendron (1998)
    • In quali fasi di risoluzione del problema si può incontrare difficoltà? • Comprensione delle informazioni presenti nel problema eCOMPRENSIONE delle loro relazioni • Rappresentazione delle informazioni mediante uno schema in grado di strutturarle ed integrarle • Categorizzazione del problema in base alla struttura profonda (operazioni necessarie per risolvere il problema stesso)PRODUZIONE • Pianificazione delle procedure • Monitoraggio e Valutazione
    • Risolvere problemi in 6 mosse
    • Swanson: problemi ed esercizi Le conoscenze sono  Le conoscenze sono necessarie ma non necessarie e sufficienti sufficienti  E’ l’applicazione di una Esige una scoperta da fare scoperta La scoperta è frutto di  E’ riproduzione di schemi creatività, intuizione, noti invenzione, ragionamento,  Applicazione di tecniche strutturazione. acquisite memorizzazione di L’attenzione è rivolta alle procedimenti attività di soluzione.  L’attenzione è rivolta al risultato che è univocalmente determinato PROCESSO PRODOTTOFondamentale è il vissuto del soggetto