lezione sulla divisione tra numeri naturali

1. CAMPI D’ESPERIENZA
• Il se e l’altro;
• I discorsi e le parole;
• La conoscenza del mondo.
CONTESTO,DURATA E LUOGO
•Scuola primaria, classe terza;
• 1 2 mesi scolastici;
• Aule scolastiche.
OBIETTIVI
• individuare l’idea di divisione nei bambini;
•far approcciare gli alunni ad una prima forma di divisione con attività ludiche;
• sapersi confrontare con gli altri e collaborare;
•Passare dalla rappresentazione quantitativa alla rappresentazione grafica
dell’operazione;
• saper individuare e utilizzare l’operazione nelle varie situazioni problematiche
della realtà.

2. INTRODUZIONE:
Il progetto presentato è finalizzato all’acquisizione del concetto di divisione tra due
numeri naturali, attraverso fasi e attività ludiche allo scopo di far familiarizzare il
bambino con questa operazione,a livello pratico e teorico.
Il progetto sarà suddiviso in varie fasi:
1. FASE PREOPERATORIA: comunicazione tra bambino – insegnante e tra pari;
2. SITUAZIONE A DIDATTICA: divisione tra due numeri tramite un’attività ludica;
3. SITUAZIONE B DIDATTICA: passaggio dalla moltiplicazione alla divisione;
4. SITUAZIONE C DIDATTICA: arrivare alla scrittura formale della divisione;
5. SITUAZIONE D DIDATTICA: proprietà della divisione;
6. SITUAZIONE E DIDATTICA: calcolo della divisione in colonna con divisore di una
cifra;
7. SITUAZIONE F DIDATTICA: divisione con divisore di due cifre;
8. VERIFICA E VALUTAZIONE.

3. Caratterizzata dalla comunicazione che avviene tra l’insegnante e il bambino e
tra pari,tramite domande - stimolo. La comunicazione si basa su un’indagine
rivolta al bambino con lo scopo di comprendere se egli ha un’idea del
significato di dividere.
Ad esempio si chiederà: “qualcuno sa che cosa vuol dire dividere?”
I bambini,naturalmente, avranno diverse considerazioni riguardante questo
concetto:
-Dividere un pacchetto di caramelle tra amici;
- Dividere la stanza con il proprio fratello sorella;
- Separare i vestiti invernali da quelli estivi;
Dall’indagine si noterà che i significati più comuni che i bambini attribuiscono
al concetto di dividere sono: separare e condividere, ma non fanno riferimento
al dividere in “parti uguali”. Quindi,il compito dell’insegnante,in questo caso, è
quello di proporre una serie di circostanze di tipo problematiche in cui si
presenta l’occasione di fare parti uguali.

4. L’insegnante per rappresentare un rapporto tra due numeri
deciderà di effettuare un’attività ludica con i propri alunni.
L’attività si svolgerà in classe con l’ausilio del materiale
didattico.
L’insegnante dividerà gli alunni in gruppi da quattro, che
utilizzeranno dei colori e dei contenitori. Ogni gruppo riceverà
diverse consegne.
Così, i bambini si avvicineranno ad una prima situazione
problematica di divisione di RIPARTIZIONE poiché sembra il
modo più naturale per iniziare a
parlare di tale operazione.

5. 1. GRUPPO : riceve 10 matite colorate da distribuire in parti uguali in 2 contenitori.
2. GRUPPO : riceve 12 matite colorate da distribuire in parti uguali in 3 contenitori.
3. GRUPPO: riceve 8 matite colorate da distribuire in parti uguali in 4 contenitori.
4. GRUPPO: riceve 2 matite colorate da distribuire in parti uguali in 2 contenitori.
I bambini, consultandosi tra di loro arriveranno a queste conclusioni:
1. GRUPPO: la quantità di 10 matite divise in 2 contenitori darà 5 matite in ciascun
contenitore;
2. GRUPPO: la quantità di 12 matite divise in 3 contenitori darà 4 matite in ciascun
contenitore;
3. GRUPPO: la quantità di 8 matite divise in 4 contenitori darà 2 matite in ciascun
contenitore;
4. GRUPPO: la quantità di 2 matite divise in 2 contenitori darà 1 matita in ciascun
contenitore;
Partendo dal presupposto che i bambini sanno già raggruppare e che in un
certo senso raggruppare significa dividere,la prima attività si svolgerà in
questo modo:

6. 1° GRUPPO

7. 2° GRUPPO

8. 3° GRUPPO

9. 4° GRUPPO

10. In tutti i discorsi affrontati è fondamentale, tramite esempi,
richiamare il fatto che tale operazione è l'inversa della
moltiplicazione.
Per questo è necessario creare un’ulteriore situazione problematica
che rappresenti una divisione di CONTENENZA, bisogna portare il
bambino a capire “quante volte” un numero “sta” o “è contenuto” in
un altro.
L’insegnante provvederà così a creare un’altra attività ludica con
l’utilizzo dei regoli, già conosciuti e utilizzati in precedenza.

11. L’insegnante mostra agli alunni i regoli e inizierà a porre una serie di domande ai vari gruppi:
1. “ Quante volte il regolo arancione contiene il regolo giallo?”
I bambini attraverso la manipolazione dei regoli e il loro utilizzo troveranno una soluzione..
2. “ Quante volte il regolo verde scuro contiene il regolo rosso?”
“ il regolo arancione contiene 2 volte il
regolo giallo!”
“ il regolo verde scuro contiene 3 volte il regolo
rosso!”

12. 3. “ Quante volte il regolo blu contiene il regolo bianco?”
4.“ Quante volte il regolo marrone contiene il regolo rosa?”
“ il regolo blu contiene 9 volte il regolo
bianco!”
“ il regolo marrone contiene 2 volte il regolo rosa!”

13. DISTRIBUISCI O RAGGRUPPA

14. Le automobiline e i parcheggi

15. I gettoni e le conchiglie

16. Un altro metodo per spiegare ai bambini che l’operazione della divisione deriva dalla
moltiplicazione è quello di presentare due situazioni problematiche apparentemente diverse ma
che si riveleranno analoghe.
1° PROBLEMA
Un giorno, la principessa Anastasia decide di riordinare la sua collezione di pietre preziose in 8
cofanetti d’oro. In ogni cofanetto vengono riposte 7 pietre preziose. Quante pietre preziose ha in
tutto la principessa?
x 8
7 56 La principessa ha in tutto 56 pietre preziose.
2° PROBLEMA
La principessa Anastasia, ha 56 pietre preziose che decide di suddividere in parti uguali in 8
cofanetti d’oro. Quante pietre preziose ci sono in ogni cofanetto?
:8
56 7 In ogni cofanetto ci sono 7 pietre preziose.

17. Mettendo a confronto i due problemi possiamo osservare che la divisione è
l’operazione inversa rispetto alla moltiplicazione,infatti:
X 8
7 56
: 8
56 7
Per consolidare questo nuovo concetto, si
può utilizzare la tabella della
moltiplicazione.
ESEMPIO
Il rapporto 15:3=…
-15= 3 x … nella tabella cerchiamo nella
riga del 3 la casella che contiene il numero
15; vedremo che il 5 è il numero
mancante.
- 15= ... x 3 nella tabella si cerca la colonna
del 3 e la casella che contiene il numero
15; vedremo che il 5 è il numero
mancante.

18. DIVISIONI IN FATTORIA

19. Moltiplicazione o divisione?

20. Le due attività proposte dall’insegnante rappresentano la
divisione esatta, ovvero quelle situazioni in cui non vi è la
presenza del resto. Compito dell’insegnante,dunque, prima di
passare alla scrittura formale della divisione, è quello di
presentare altre attività che aiutino i bambini a comprendere
il significato di questa parola.
Prendendo come esempio la prima attività, la maestra
disegnerà alla lavagna 10 matite e chiederà ai bambini di
distribuirle in parti uguali in 3 contenitori.
I bambini, eseguendo la divisione mediante i raggruppamenti
non danno importanza alle matite che “avanzano”, finché il
fenomeno non viene messo in evidenza dall'insegnante, la
quale spiega che la matita avanzata rappresenta il RESTO della
divisione.

21. “Come viene chiamata la matita gialla?”

22. Dopo aver avuto un primo approccio con la divisione da un punto di vista manipolativo,ora è
necessario che l’alunno venga guidato verso un aspetto più formale di tale operazione. Si
passa così alla scrittura in “riga” della divisione.
Se prendiamo come esempio la coppia (6,3) attraverso l’operazione di divisione verrà associata
a questa il numero 2.
divisione
(6,3) 2
L’insegnante spiegherà ai bambini che la freccia qui illustrata rappresenta un legame
rapporto che si crea tra i numeri in parentesi e il numero associato.
Nel linguaggio matematico però la freccia viene sostituita dal segno “ : “ che si legge DIVISO.
In conclusione la scrittura formale di tale rapporto sarà:
6:3=2
Nel caso in cui si presenta una divisione con resto, l’insegnante dovrà spiegare che questo non
deve essere rappresentato nella scrittura in riga della divisione, ad esempio:
10:3= 3 GIUSTO 10:3=3 con resto 1 SBAGLIATO

23. Assodati i concetti precedentemente presentati, la maestra spiegherà agli alunni che la
divisione,come le altre operazioni, gode di diverse proprietà: la proprietà invariantiva e
distributiva. Quest’ ultima verrà affrontata nell’anno scolastico successivo per la sua particolare
complessità.
Proprietà invariantiva:
Per comprendere questa proprietà si può far riferimento a delle situazioni problematiche di vita
quotidiana. ESEMPIO:
Alla festa di compleanno di Mario,sono stati invitati 15 amichetti che vengono suddivisi in 5
bambini per ogni gruppo per partecipare ad una serie di giochi organizzati dal clown Buddy.
Quanti gruppi si sono formati?
15 : 5 = 3
Il mese successivo, alla festa di compleanno di Sofia,gli invitati raddoppiano,infatti sono stati
invitati 30 compagni che vengono divisi in 10 bambini per ogni gruppo per partecipare al gioco
della fatina Stellina.
Quanti gruppi si possono formare ora?
30 : 10 = 3
Che cosa osserviamo? Lasciamo che gli alunni esprimano le loro osservazioni e successivamente
l’insegnante le raccoglierà e utilizzando un linguaggio più matematico arriverà a questo
concetto: la proprietà invariantiva della divisione afferma che se si moltiplica o divide per lo
stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

24. Come applicare la proprietà invariantiva?

25. Un passaggio importante, ma allo stesso tempo
complicato è quello della messa in colonna della
divisione, per questo motivo il compito
dell’insegnante è quello di renderlo più familiare e
semplice al bambino.
In questo caso si deciderà di raccontare una simpatica
storia che riguarda le vicende del cantiere
“ Numerale” incaricato di costruire nuove case per la
città di Numeropoli.

26. C’era una volta, in una terra molto lontana una piccola cittadina abitata da tanti numerini.
Il sindaco Tondino, decide di abbellire la propria città. Ordina così, al cantiere Numerale di
costruire nuove case sulla collina di Divisione.
Il capo cantiere distribuisce così i vari lavori, dicendo che:
“Il materiale su cui lavorare sarà l’ “8”,che assume il ruolo di DIVIDENDO, e il compito più
importante, quello del costruttore sarà del “2” . Il 2 viene nominato così DIVISORE e costruirà la
prima casa usando le colonne della loro città: le divisioni in colonna.
Il 2 arrivato sulla collina traccia la prima colonna e crea una terrazza sulla sua destra,poiché vi
era una vista meravigliosa di tutta la città, e mette tutto il materiale alla sua sinistra.
Ora,essendo lui il divisore si pone una domanda: “ quante volte ci sto nell’8?”
Il 2 inizia così a pensare e arriva alla conclusione che nell’8 ci sta 4 volte,e così mette il risultato,
che prende il nome di QUOZIENTE sotto la sua terrazza, e poi scrive il numero della tabellina che
corrisponde al numero di volte che c’è stato sotto il numero sul quale ha lavorato e così
costruisce per bene la casa. Ora inizia a costruire il pavimento tracciando una riga e come
fondamenta mette il risultato della sottrazione dei due 8, che sarà 0.

27. “Il 2 finalmente ha
costruito la sua casa,ma
piacerà al sindaco?”

28. Il sindaco Tondino decide di andare a vedere il lavoro svolto dai suoi operai, ma
vedendo che la casa era molto piccola decide di convocare altri lavoratori più grandi
e con una forza maggiore per costruire una casa ancora più bella e grande della
prima. Viene chiamato così il numero “3”, che assume il ruolo di divisore,e il suo
materiale sarà il “ 150”.
Il 3 arrivato sulla collina traccia la prima colonna più lunga e crea una terrazza
sempre sulla sua destra e mette tutto il materiale alla sua sinistra. Ora,essendo il
divisore si pone la stessa domanda del suo precedente collega: “ quante volte ci sto
nel 150?”
Il 3 inizia così a pensare e arriva alla conclusione che per costruire una casa più
grande ha bisogno di un ascensore per far scendere il “15”. Dopo aver riflettuto un
po’ il 3 capisce che nel 15 ci sta 5 volte e così mette il risultato sotto la sua terrazza, e
poi scrive il numero della tabellina che corrisponde al numero di volte che c’è stato
sotto il numero sul quale ha lavorato. Ora inizia a costruire il pavimento del primo
piano tracciando una riga e come fondamenta mette il risultato della sottrazione dei
due 15. Dopo aver compiuto questa operazione fa scendere sempre con l’ascensore
lo “0” , e senza pensarci troppo capisce che nello 0 non ci può stare e prosegue fino
alle fondamenta.

29. “E questa
bambini,vi piace
come casa?”

30. Il sindaco, vedendo questa nuova casa più grande e più bella rimane soddisfatto di questo
lavoro,ma prima di concludere la giornata convoca altri due numeri per costruire la terza casa.
Prima di andarsene, chiede all’operaio “4” di non utilizzare tutto il materiale che gli è stato
consegnato ma di conservarne dell’altro per adoperarlo in seguito.
Il 4 così inizia a lavorare con il materiale “93”. Traccia la prima colonna più lunga della
precedente e crea una terrazza sempre sulla sua destra e mette tutto il materiale alla sua
sinistra. Ora,essendo il divisore si pone la stessa domanda dei suo precedenti colleghi: “ quante
volte ci sto nel 93?”
Il 4 inizia così a pensare e arriva alla conclusione che per costruire una casa più grande della
seconda ha sempre bisogno di un ascensore per far scendere il “9”. Dopo aver riflettuto un po’ il
4 comprende che nel 9 ci sta 2 volte e così mette il risultato sotto la sua terrazza e poi scrive il
numero della tabellina che corrisponde al numero di volte che c’è stato sotto il numero sul quale
ha lavorato,cioè l’ “8”. Ora inizia a costruire il pavimento del primo piano tracciando una riga e
come fondamenta mette il risultato della sottrazione “1”. Dopo aver compiuto questa
operazione fa scendere sempre con l’ascensore il “3” affiancandolo al numero 1. Si verrà così a
creare il numero 13. A questo punto,il divisore capisce che nel 13 ci sta 3 volte,con il risultato di
12 e crea un altro piano. Effettua la sottrazione tra il 12 e il 13, ma in questo caso, nota con
grande gioia che il volere del sindaco può essere esaudito,infatti dall’ultima operazione rimane
una piccola quantità di materiale,1, che viene chiamato RESTO.

31. “ è rimasto del materiale al
numero 4?”

32. La messa in colonna della divisione con divisore a più cifre è più complessa perché richiede
una serie di calcoli mentali. Questa può essere presentata ai bambini sempre tramite
situazioni problematiche, ad esempio:
PROBLEMA: nella biblioteca della città ci sono 450 libri da sistemare in 15 scaffali. Quanti libri
verranno sistemati in ogni scaffale?
L’operazione da effettuare per la soluzione di questo problema è, ovviamente, la divisione.
Scriveremo quindi, l’algoritmo in colonna:
450 15
45 30
- - 0
• il divisore 15 dovrà lavorare sul materiale 450.
• il 15 con l’utilizzo dell’ascensore farà scendere il 45 e si porrà la
domanda: “ quante volte sto nel 45”.
• il 15 inizia,così, ad effettuare una serie di moltiplicazioni:
15 x 1 = 15 NO
15 x 2 = 30 NO
15 x 3 = 45 SI
• il 15 sta 3 volte nel 45.
• il 15 con l’utilizzo dell’ascensore farà scendere lo zero e si porrà
sempre la stessa domanda: “ quante volte sto nello 0?”
• la risposta è immediata perché il 15 nello 0 non ci sta.
• il 30,rappresenta il quoziente, ed è la soluzione del problema.

33. PIPPI CALZELUNGHE ALLE PRESE CON LA DIVISIONE!

34. Il pappagallo Cocorito ha perso i suoi colori! Esegui le divisioni in
colonna e colora l’immagine in base al risultato ottenuto.

35. Premettendo che l’insegnante provvederà a somministrare una serie di schede di verifica
man mano che avrà affrontato i vari argomenti, alla fine arriverà alla valutazione finale
basata sulla comprensione generale dell’argomento compilando delle schede individuali di
ogni alunno divise in vari livelli:
• capacità di apprendimento
• capacità di comunicazione
• collaborazione e confronto con gli altri
• partecipazione e coinvolgimento alle varie attività
• comprensione totale dell’argomento.