Didattica speciale delle
discipline: MATEMATICA
Maurizio Berni
m.berni@adm.unipi.it
Tutti i materiali sono disponibili su
...
Didattica speciale delle
discipline: MATEMATICA
Bibliografia (minima)
● R. Zan, “Difficoltà in matematica – Osservare, int...
Didattica speciale delle
discipline: MATEMATICA
● Quale matematica per l'alunno disabile?
Problem solving e metacognizione...
I SOGGETTI
DELL'INTERAZIONE DIDATTICA
ALLIEVO INSEGNANTE
- che tipo di handicap? -con quale formazione?
- che età? -con qu...
I SOGGETTI
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ALLIEVO INSEGNANTE
- che tipo di handicap? -con quale formazione?
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L’insegnante di sostegno
deve gestire una realtà estremamente
complessa
 deve saper prendere decisioni, che non si
posso...
…in positivo:
● insegnamento individualizzato
● ha una maggiore libertà rispetto ai
programmi
● libertà / obbligo di inseg...
Matematica che sia ‘utile’...
…cosa vuol dire ‘utile’?
● Utile perché viene usata in molte pratiche
quotidiane: i soldi, g...
Matematica che sia ‘utile’...
…cosa vuol dire ‘utile’?
● Utile perché viene usata in molte pratiche
quotidiane: i soldi, g...
Matematica che sia ‘utile’...
Legge 5/2/92 n. 104 art. 12
L'integrazione scolastica ha come obiettivo lo
sviluppo delle po...
‘Utile’...
…fa riferimento ad OBIETTIVI

Una certa attività può essere utile rispetto ad un
obiettivo, inutile (o addirit...
Cosa ci vuole…
... per saper prendere tali decisioni?
 avere conoscenze:
● delle disabilità
● dei programmi
● delle leggi...
LA MATEMATICA
● Quale matematica?
● Come?
● Perché?
● Quali obiettivi?
 in generale
 nello specifico di quel particolare...
Unione Matematica Italiana
● Matematica 2001: Introduzione ai materiali per un
nuovo curricolo di matematica (scuola eleme...
L’educazione matematica deve contribuire a una formazione
culturale del cittadino, in modo da consentirgli di
partecipare ...
Competenze matematiche
disciplinari
MATEMATICA 2001
● I numeri
● Lo spazio e le figure
● Le relazioni
(classificare/ordina...
Competenze matematiche
trasversali
Matematica 2001
●Argomentare e
congetturare
●Misurare
●Risolvere e porsi
problemi
Matem...
Ricerche OCSE-PISA
(Programme for International Student Assessment)
Definizione della Mathematical literacy
(competenza ma...
La Mathematical literacy è valutata
in relazione a tre aspetti:
1) Il contenuto matematico, definito principalmente in
ter...
La Mathematical literacy è valutata
in relazione a tre aspetti:
2) Il processo matematico definito attraverso le
competenz...
La Mathematical literacy è valutata
in relazione a tre aspetti:
3) Le situazioni in cui la matematica è utilizzata, indivi...
Quale matematica per l’alunno
disabile?
● …la matematica ‘per l’autonomia’
● gestire i soldi
● essere in grado di vestirsi...
Che cos’è un problema?
Esco di casa per andare a scuola: cosa faccio?

ESERCIZIO
Torno a casa e mi accorgo di non avere l...
Esercizio / Problema
ESERCIZIO

comportamento
automatico
PROBLEMA

comportamento
strategico
In un problema occorre prend...
Le decisioni
nella soluzione dei problemi
● Riconoscere che si tratta di un
problema
● Decidere di farsene carico
● Scegli...
Apprendimento della
matematica e problemi
 Problemi 'in piccolo':
 un problema di geometria
 un'equazione di terzo grad...
Che cos’è un problema?
Mowrer, 1947 “Presenza di una forte pulsione
e mancanza di una risposta immediata per
ridurla”
Van ...
Che cos’è un problema?
Kanisza, 1973: situazione in cui un essere vivente,
motivato a raggiungere una meta, non può farlo ...
Risorse
ESERCIZIO

RISORSE
COGNITIVE
....
PROBLEMA
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RISORSE
COGNITIVE
EMOTIVE
MOTIVAZIONALI
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IL FALLIMENTO
Se il soggetto non raggiunge la meta si
registra un fallimento
● Per quel soggetto
● In quel momento
● Per q...
L'ERRORE
● Se si pongono ‘problemi’ e non solo
‘esercizi’ l’errore va messo nel conto
● La presenza di errori di per sé no...
L'ERRORE
"[...] evitare errori è un ideale meschino: se
non osiamo affrontare problemi che siano
così difficili da rendere...
L'ERRORE
"Il maestro sa che la comprensione degli errori dei
suoi allievi è la cosa più importante della sua arte
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L'ERRORE
"Anche il matematico umano prende qualche
cantonata quando sperimenta nuove
tecniche. E’ facile per noi considera...
H. Gardner (1993): il compromesso
delle risposte corrette
“Insegnanti e studenti (...) non sono disposti ad
assumersi i ri...
Nel problem solving...
..l’attenzione si sposta:
● dai prodotti
● ai processi
● dai prodotti giusti (= risposte
corrette)
...
Abilità metacognitive
importanza di abilità metacognitive nella
risoluzione di problemi:
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Abilità metacognitive
●Consapevolezza delle proprie risorse
●Regolazione dei comportamenti in base a tali
risorse
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Esercitazione
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c) cosa / come faresti?
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Didattica speciale matematica

  1. 1. Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA Maurizio Berni m.berni@adm.unipi.it Tutti i materiali sono disponibili su http://www.dm.unipi.it/fim/didattica_speciale/
  2. 2. Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA Bibliografia (minima) ● R. Zan, “Difficoltà in matematica – Osservare, interpretare, intervenire”, Springer, Milano ● A. Contardi, M. Pertichino, B. Piochi: “Insegnare la matematica a studenti disabili”, ETS, Pisa ● L. Grugnetti, V. Villani: “La Matematica dalla scuola materna alla maturità”, Pitagora, Bologna ● V. Villani: “Cominciamo da zero”, Pitagora, Bologna ● V. Villani: “Cominciamo dal punto”, Pitagora, Bologna
  3. 3. Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA ● Quale matematica per l'alunno disabile? Problem solving e metacognizione ● Difficoltà in matematica: un repertorio di possibili interpretazioni ● Linguaggio matematico e linguaggio quotidiano ● I “perché” della matematica: definizioni, teoremi, principi, 'regole'...
  4. 4. I SOGGETTI DELL'INTERAZIONE DIDATTICA ALLIEVO INSEGNANTE - che tipo di handicap? -con quale formazione? - che età? -con quali competenze? - quale classe? -con quali spazi d'intervento? MATEMATICA -quale matematica? -come?
  5. 5. I SOGGETTI DELL'INTERAZIONE DIDATTICA ALLIEVO INSEGNANTE - che tipo di handicap? -con quale formazione? - che età? -con quali competenze? - quale classe? -con quali spazi d'intervento? MATEMATICA -quale matematica? -come? GLI “ALTRI” ALLIEVI L' “ALTRO” INSEGNANTE L' “ALTRA” MATEMATICA
  6. 6. L’insegnante di sostegno deve gestire una realtà estremamente complessa  deve saper prendere decisioni, che non si possono definire a priori, perché dipendono: dall’handicap dell’allievo dalla sua storia dalla classe dall’insegnante ...
  7. 7. …in positivo: ● insegnamento individualizzato ● ha una maggiore libertà rispetto ai programmi ● libertà / obbligo di insegnare qualcosa che sia… ... ‘utile’ DECISIONI
  8. 8. Matematica che sia ‘utile’... …cosa vuol dire ‘utile’? ● Utile perché viene usata in molte pratiche quotidiane: i soldi, gli spostamenti, … (valore strumentale) ● Utile perchè sviluppa le risorse cognitive dell’allievo (valore formativo) ● Utile perché attraverso tale attività si favorisce l’integrazione dell’allievo in classe
  9. 9. Matematica che sia ‘utile’... …cosa vuol dire ‘utile’? ● Utile perché viene usata in molte pratiche quotidiane: i soldi, gli spostamenti, … (valore strumentale) ● Utile perchè sviluppa le risorse cognitive dell’allievo (valore formativo) ● Utile perché attraverso tale attività si favorisce l’integrazione dell’allievo in classe Conquista dell'autonomia Crescita della persona Inserimento sociale
  10. 10. Matematica che sia ‘utile’... Legge 5/2/92 n. 104 art. 12 L'integrazione scolastica ha come obiettivo lo sviluppo delle potenzialità della persona handicappata nell'apprendimento, nella co- municazione, nelle relazioni e nella socia- lizzazione
  11. 11. ‘Utile’... …fa riferimento ad OBIETTIVI  Una certa attività può essere utile rispetto ad un obiettivo, inutile (o addirittura ‘dannosa’) rispetto ad un altro DECISIONI CONSAPEVOLEZZA degli obiettivi  
  12. 12. Cosa ci vuole… ... per saper prendere tali decisioni?  avere conoscenze: ● delle disabilità ● dei programmi ● delle leggi ● di matematica ● di didattica della matematica  essere bravi solutori di problemi
  13. 13. LA MATEMATICA ● Quale matematica? ● Come? ● Perché? ● Quali obiettivi?  in generale  nello specifico di quel particolare allievo
  14. 14. Unione Matematica Italiana ● Matematica 2001: Introduzione ai materiali per un nuovo curricolo di matematica (scuola elementare e media) ● Matematica 2003: Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica (Ciclo secondario)
  15. 15. L’educazione matematica deve contribuire a una formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica (…). In particolare l’insegnamento della matematica deve avviare gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi per l’allievo, all’uso del linguaggio e del ragionamento matematico, come strumenti per l’interpretazione del reale, non unicamente come bagaglio di nozioni.’ Matematica 2001/2003
  16. 16. Competenze matematiche disciplinari MATEMATICA 2001 ● I numeri ● Lo spazio e le figure ● Le relazioni (classificare/ordinare) ● I dati e le previsioni MATEMATICA 2003 ● Numeri e algoritmi ● Spazio e figure ● Relazioni e funzioni ● Dati e previsioni
  17. 17. Competenze matematiche trasversali Matematica 2001 ●Argomentare e congetturare ●Misurare ●Risolvere e porsi problemi Matematica 2003 ●Argomentare, congetturare, dimostrare ●Misurare ●Risolvere e porsi problemi
  18. 18. Ricerche OCSE-PISA (Programme for International Student Assessment) Definizione della Mathematical literacy (competenza matematica): La capacità di un individuo di * identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, * operare valutazioni fondate * utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione.
  19. 19. La Mathematical literacy è valutata in relazione a tre aspetti: 1) Il contenuto matematico, definito principalmente in termini di quattro “idee chiave” (overarching ideas): * quantità * spazio e forma * cambiamento e relazioni * incertezza e, solo secondariamente, in relazione a elementi del curricolo (quali, ad esempio, i numeri, l’algebra e la geometria);
  20. 20. La Mathematical literacy è valutata in relazione a tre aspetti: 2) Il processo matematico definito attraverso le competenze matematiche generali, quali, ad esempio, le capacità di: * servirsi del linguaggio matematico * modellizzare * risolvere problemi.
  21. 21. La Mathematical literacy è valutata in relazione a tre aspetti: 3) Le situazioni in cui la matematica è utilizzata, individuate in: * personale * scolastica * professionale * pubblica * scientifica. ....per valutare in che misura i quindicenni possono essere considerati cittadini "informati e riflessivi e consumatori intelligenti".
  22. 22. Quale matematica per l’alunno disabile? ● …la matematica ‘per l’autonomia’ ● gestire i soldi ● essere in grado di vestirsi / attraversare la strada / recarsi in un luogo / comprare la merenda… ● ... riconoscere / risolvere PROBLEMI
  23. 23. Che cos’è un problema? Esco di casa per andare a scuola: cosa faccio?  ESERCIZIO Torno a casa e mi accorgo di non avere le chiavi: cosa faccio?  PROBLEMA
  24. 24. Esercizio / Problema ESERCIZIO  comportamento automatico PROBLEMA  comportamento strategico In un problema occorre prendere delle DECISIONI
  25. 25. Le decisioni nella soluzione dei problemi ● Riconoscere che si tratta di un problema ● Decidere di farsene carico ● Scegliere una strategia ● Decidere se la soluzione è accettabile ● .... C O N T R O L L O
  26. 26. Apprendimento della matematica e problemi  Problemi 'in piccolo':  un problema di geometria  un'equazione di terzo grado  un integrale  ...  Problemi 'in grande':  prendere la sufficienza ad un compito  far bene un'interrogazione  studiare
  27. 27. Che cos’è un problema? Mowrer, 1947 “Presenza di una forte pulsione e mancanza di una risposta immediata per ridurla” Van de Geer, 1957 “situazione in cui un individuo è motivato al conseguimento di una meta e il suo primo tentativo di raggiungerla è senza successo” Duncker, 1969 “situazione in cui un essere vivente ha un obiettivo da raggiungere e non sa come raggiungerlo”
  28. 28. Che cos’è un problema? Kanisza, 1973: situazione in cui un essere vivente, motivato a raggiungere una meta, non può farlo in forma automatica o meccanica, cioè mediante un'attività istintiva o mediante un comportamento appreso Dewey, 1910: si ha un problema quando si avverte una sensazione di difficoltà Claparède, 1933: condizione ambientale nella quale è presente un “disequilibrio” che richiede cambiamenti per il ristabilimento dell'omoeostasi
  29. 29. Risorse ESERCIZIO  RISORSE COGNITIVE .... PROBLEMA  RISORSE COGNITIVE EMOTIVE MOTIVAZIONALI ....
  30. 30. IL FALLIMENTO Se il soggetto non raggiunge la meta si registra un fallimento ● Per quel soggetto ● In quel momento ● Per quella meta
  31. 31. L'ERRORE ● Se si pongono ‘problemi’ e non solo ‘esercizi’ l’errore va messo nel conto ● La presenza di errori di per sé non può essere presa come segnale di difficoltà ● La mancanza di errori garantisce che tutto vada bene?
  32. 32. L'ERRORE "[...] evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo affrontare problemi che siano così difficili da rendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi" [Popper, 1972].
  33. 33. L'ERRORE "Il maestro sa che la comprensione degli errori dei suoi allievi è la cosa più importante della sua arte didattica. (...) nei casi più caratteristici si presentano come tappe del pensiero nella ricerca delle verità, il maestro sa valutare il significato educativo: sono esperienze didattiche che egli persegue, incoraggiando l'allievo a scoprire da sé la difficoltà che si oppone al retto giudizio, e perciò anche ad errare per imparare a correggersi. Tante specie di errori possibili sono altrettante occasioni di apprendere" [Enriques, 1936].
  34. 34. L'ERRORE "Anche il matematico umano prende qualche cantonata quando sperimenta nuove tecniche. E’ facile per noi considerare queste sviste come non rilevanti e dare al ricercatore un’altra possibilità, ma alla macchina non viene riservata alcuna pietà. In altre parole, se si aspetta che la macchina sia infallibile, allora essa non può anche essere intelligente" [Turing, 1947].
  35. 35. H. Gardner (1993): il compromesso delle risposte corrette “Insegnanti e studenti (...) non sono disposti ad assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri ‘compromessi delle risposte corrette’. In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l’educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette.”
  36. 36. Nel problem solving... ..l’attenzione si sposta: ● dai prodotti ● ai processi ● dai prodotti giusti (= risposte corrette) ● ai processi di pensiero significativi
  37. 37. Abilità metacognitive importanza di abilità metacognitive nella risoluzione di problemi:  consapevolezza delle proprie risorse  regolazione dei propri comportamenti in base a tali risorse  esempio: memoria  in classe:  verifiche scritte  punti deboli / punti forti
  38. 38. Abilità metacognitive ●Consapevolezza delle proprie risorse ●Regolazione dei comportamenti in base a tali risorse ●Capacità di descrivere i propri pensieri Stimolo dell'insegnante:  Cosa stai facendo?  Cosa / come hai fatto?  Cosa / come faresti?
  39. 39. Esercitazione a) cosa stai facendo? b) cosa / come hai fatto? c) cosa / come faresti? 1. Partendo dall'esperienza professionale, individua un’attività proposta dall'insegnante curriculare agli allievi che i) favorisce le tre domande a), b) c) ii) non favorisce le tre domande a), b), c). 2. Individua una attività da te proposta che i) favorisce le tre domande a), b) c) ii) non favorisce le tre domande a), b), c).
  40. 40. S IS TEMA MONETARIO (dalla ricerca OCS E-PIS A 2003) Sarebbe possibile introdurre un sistema monetario basato soltanto su tagli di 3 e 5? Più specificatamente, quali valori si otterrebbero su questa base? Sarebbe desiderabile un tale sistema, se fosse possibile?
  41. 41. S IS TEMA MONETARIO (dalla ricerca OCS E-PIS A 2003) Il p ro b le m a p re s e n ta to n e ll’e s e m p io è u n b u o n p ro b le m a , n o n ta n to p e r la s u a v ic in a n z a a l m o n d o re a le , q u a n to p e r il fa tto c h e è in te re s s a n te d a l p u n to d i v is ta m a te m a tic o e ric h ie d e c a p a c ità le g a te a lla literacy m a te m a tic a . Il ric o rs o a lla m a te m a tic a p e r s p ie g a re s c e n a ri ip o te tic i e d e s p lo ra re s is te m i o s itu a z io n i a lte rn a tiv i, a n c h e s e im p ro b a b ili, è u n a d e lle c a ra tte ris tic h e p iù im p o rta n ti d i ta le d is c ip lin a . T a le p ro b le m a p u ò v e n ire c la s s ific a to c o m e a p p a rte n e n te a lla s itu a z io n e “s c ie n tific a ”.

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