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Problemi ed Esercizi
Apprendere in geometria
    Prof. Daniela Lucangeli

    8 maggio 2012, III Seminario di studio
      “APPRENDERE LA GEOMETRIA”
Un esempio
divertente …
La soluzione dei problemi
         rappresenta un




  Processo dinamico:
elaborazione cognitiva
      complessa
IL PROBLEMA NON
                                         È UN ESERCIZIO
Problema ed Esercizio infatti hanno caratteristiche
                     differenti:


             PROBLEMA:                            ESERCIZIO:
                Le conoscenze sono                    Le conoscenze sono
                necessarie ma non sufficienti         necessarie e sufficienti
                Esige una “scoperta” da fare          È l’applicazione di una
                                                      “scoperta”
                La scoperta è frutto di
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                                                      univocamente determinato
                                                      (prodotto)
In quali fasi di risoluzione del
                                problema si può incontrare
                                          difficoltà?

               1.   Comprensione delle informazioni presenti nel
COMPRENSIONE




                    problema e delle loro relazioni
               2.   Rappresentazione delle informazioni mediante uno
                    schema in grado di strutturarle ed integrarle
               3.   Categorizzazione del problema in base alla struttura
                    profonda (operazioni necessarie per risolvere il
                    problema stesso)
PRODUZIONE




               4.   Pianificazione delle procedure
               5.   Monitoraggio e Valutazione
Modello delle componenti delle abilità
di soluzione dei problemi matematici
Classificazione dei
                          problemi

• Problemi procedurali richiedono che il bambino
  ricordi la procedura (o formula) per ottenere un
  dato
• I problemi strategici non offrono subito tutti i
  dati necessari per applicare la procedura o
  semplicemente per rispondere al problema,
  bisogna individuare i dati usando una strategia
  che deve essere scoperta dal bambino.
Es. Problemi vs
                                    Esercizi
            • Zia Maria ha un orto a forma di triangolo
              isoscele. Un lato misura 5 m e i due lati uguali
 PROBLEMA
PROCEDURALE   misurano 8 m. Quanto misura il perimetro
              dell’orto?

             • Un pentagono ha i lati le cui misure sono
 PROBLEMA
                numeri interi consecutivi. Il perimetro misura
STRATEGICO      45cm. Calcola le misure dei lati.

             • Disegna due rette che non sono né
               perpendicolari né parallele
 ESERCIZIO
La valutazione
• Prova carta-matita SPM (Lucangeli,
  Tressoldi, Cendron 1998)
• Software SPM (Lucangeli, Tressoldi,
  Cendron, Bertolo, Potenza, Stocchi)
La valutazione




                 10
PROCEDURA
1. Leggere attentamente il problema
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   svolto i passaggi preliminari
3. Segnare la risposta corretta per
   ciascuna componente
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La valutazione
Gli strumenti specifici


Dalla classe seconda primaria alla
terza secondaria di primo grado


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 Lucangeli 2009)
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 Problemi per immagini
 (Bortolato)



                                               16
Per approfondire:


• Cornoldi C. (2007). Difficoltà e Disturbi dell’Apprendimento.
  Bologna: il Mulino
• D. Lucangeli, e M.C. Passolunghi (2001). Psicopatologia del calcolo e
  della soluzione dei problemi. Trento: Erickson.
• Lucangeli, e Passolunghi (1995). Psicologia dell'apprendimento
  matematico. Torino, Utet.
• Biancardi, Mariani, Pieretti (2003). La discalculia evolutiva. Dai
  modelli neuropsicologici alla riabilitazione Franco Angeli
• www.airipa.it
daniela.lucangeli@unipd.it

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Prof. d. lucangeli

  • 1. Problemi ed Esercizi Apprendere in geometria Prof. Daniela Lucangeli 8 maggio 2012, III Seminario di studio “APPRENDERE LA GEOMETRIA”
  • 3. La soluzione dei problemi rappresenta un Processo dinamico: elaborazione cognitiva complessa
  • 4. IL PROBLEMA NON È UN ESERCIZIO Problema ed Esercizio infatti hanno caratteristiche differenti: PROBLEMA: ESERCIZIO: Le conoscenze sono Le conoscenze sono necessarie ma non sufficienti necessarie e sufficienti Esige una “scoperta” da fare È l’applicazione di una “scoperta” La scoperta è frutto di creatività, intuizione, È riproduzione di schemi invenzione, ragionamento, noti, applicazione di strutturazione tecniche acquisite, memorizzazione di L’attenzione è rivolta alle procedimenti attività procedurali (processo) L’attenzione è rivolta al risultato che è univocamente determinato (prodotto)
  • 5. In quali fasi di risoluzione del problema si può incontrare difficoltà? 1. Comprensione delle informazioni presenti nel COMPRENSIONE problema e delle loro relazioni 2. Rappresentazione delle informazioni mediante uno schema in grado di strutturarle ed integrarle 3. Categorizzazione del problema in base alla struttura profonda (operazioni necessarie per risolvere il problema stesso) PRODUZIONE 4. Pianificazione delle procedure 5. Monitoraggio e Valutazione
  • 6. Modello delle componenti delle abilità di soluzione dei problemi matematici
  • 7. Classificazione dei problemi • Problemi procedurali richiedono che il bambino ricordi la procedura (o formula) per ottenere un dato • I problemi strategici non offrono subito tutti i dati necessari per applicare la procedura o semplicemente per rispondere al problema, bisogna individuare i dati usando una strategia che deve essere scoperta dal bambino.
  • 8. Es. Problemi vs Esercizi • Zia Maria ha un orto a forma di triangolo isoscele. Un lato misura 5 m e i due lati uguali PROBLEMA PROCEDURALE misurano 8 m. Quanto misura il perimetro dell’orto? • Un pentagono ha i lati le cui misure sono PROBLEMA numeri interi consecutivi. Il perimetro misura STRATEGICO 45cm. Calcola le misure dei lati. • Disegna due rette che non sono né perpendicolari né parallele ESERCIZIO
  • 9. La valutazione • Prova carta-matita SPM (Lucangeli, Tressoldi, Cendron 1998) • Software SPM (Lucangeli, Tressoldi, Cendron, Bertolo, Potenza, Stocchi)
  • 11. PROCEDURA 1. Leggere attentamente il problema 2. Non eseguire operazioni prima di aver svolto i passaggi preliminari 3. Segnare la risposta corretta per ciascuna componente 4. Risolvere il problema 5. Autovalutare la corretta esecuzione
  • 13. Gli strumenti specifici Dalla classe seconda primaria alla terza secondaria di primo grado Conoscenze geometriche Problemi di geometria Abilità visuospaziali
  • 14. Geometria test Conoscenze Problemi di geometria geometriche
  • 16. Il potenziamento Programmi di potenziamento: Risolvere i problemi in 6 mosse (De Candia, Cibinel, Lucangeli 2009) Risolvere problemi aritmetici (Passolunghi, Bizzaro) Problemi per immagini (Bortolato) 16
  • 17. Per approfondire: • Cornoldi C. (2007). Difficoltà e Disturbi dell’Apprendimento. Bologna: il Mulino • D. Lucangeli, e M.C. Passolunghi (2001). Psicopatologia del calcolo e della soluzione dei problemi. Trento: Erickson. • Lucangeli, e Passolunghi (1995). Psicologia dell'apprendimento matematico. Torino, Utet. • Biancardi, Mariani, Pieretti (2003). La discalculia evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione Franco Angeli • www.airipa.it