Medan magnet dapat dihasilkan oleh kutub magnet dan arus listrik yang mengalir dalam kawat. Hukum Biot-Savart dan Hukum Ampere digunakan untuk menghitung medan magnet di sekitar kawat berarus dan loop kawat."

1. MEDAN MAGNET

2. MAGNET DAN KUTUB KUTUB MAGNET
• Kutub magnet: bagian
magnet yang paling kuat
pengaruh kemagnetannya
• Kutub kutub magnet: utara
dan selatan
• Jarum untuk kompas
secara bebas mengarah ke
utara dan selatan
• Bumi sebagai magnet
dengan kutub kutub
magnet sedikit bergeser
dari kutub kutub geografi

3. Medan dan Gaya Magnet
• Muatan yang bergerak dalam medan
magnet akan mengalami gaya magnet:
  
v
F = qv × B
Fmagnet
B
Muatan uji, +q
• Besar gaya magnet: F = qvB sin θ

4. KE MANA ARAH GAYA MAGNETNYA?

5. Gaya magnet pada proton
• Berapaka besarnya gaya magnet yang dialami
proton dengan arah gerak membentuk sudut 60°
dengan arah medan magnet yang besarnya 2.5
tesla. Proton tersebut bergerak dengan kecepatan
setengah kecepatan cahaya.
F = (1.6 ×10 −19 C )(1.5 ×108 m / s )(2.5T ) sin 60
−11
F = 5.2 ×10 N

6. Gaya magnet pada kawat berarus
  
Fmagnet = ILxB
Fmagnet = ILB sin θ

7. Momen Gaya pada Loop
• Ingat
    b  
τ = r ×F F = I ⋅ ∫ ds × B
a
• Untuk medan magnet homogen ⊥ terhadap
arus F = I ⋅ l ⋅ B
B
F
• Maka momen gaya: 2a
τ = 2aIlB = (2al ) IB = AIB F
  
τ = IA × B

8. Momen Gaya pada Dipole
• Ingat:
    
τ = r ×F F = qE
F
• Maka q+
  
τ = qr × E q− 2a
F
E

9. Momen Listrik dan
Momen Magnet
• Momen magnet
    
µ =I⋅A τ = µ×B
• Momen dipole lsitrik
   
p = 2aq r
ˆ τ = p× E
ˆ
r : vektor satuan

10. GAYA LORENTZ
   
FLorentz = qE( gy −listrik ) + qv xB( gy −magnet )
Ke mana arah Fmagnet?

11. Gerak muatan dalam
medan magnet
• Muatan positif yang masuk ke dalam medan
magnet akan dibeolokan (orbit melingkar)
v2
m = F = qvB
r
mv v
r=
qB r
Frekuensi Siklotron:
v qB
ω= = B
r m

12. Siklotrom
• Siklotron: alat untuk mempercepat
partikel (proton,detron dll)
• Terdiri dari dua ruang semisilinder yang
ditempatkan dalam medan magnet
• Di antara kedua semisilinder diberi E
potensial listrik bolak-balik (104 volt)
• Ion dalam semisilinder akan mengalami
gaya magnet yang menyebabkan
bergerak dalam setengah lingkaran lalu
dipercepat oleh medan lisrik E, masuk
lagi ke dalam medan magnet B dan p+ B
bergerak milingkar dengan jari-jari lebih
besar (karena kecepan lebih besar).

13. Pemilih Kecepatan
• Gaya Lorentz
    E
F = qE + qv × B
• Ketika F = 0 dan
   p+
v⊥E⊥B
maka
E
v= B
B

14. Spektrometer Massa
• Alat yang digunakan untuk menentukan
massa atau perbandingan massa terhadap
muatan: mv 2
qvB2 =
R
m B2 R ; v = E
p+ = B1
q v
B m B1 B2 R
1 Jadi =
E B2 q E

15. Efek Hall
• Gaya magnet pada petikel
pembawa muatan dalam
konduktor berarus akan V
menimbulkan beda potensial
(efek hall) + + + +
− − − −
qvB = qEH E H = vB
I I
I = nqvA v= =
nqA nqdt
IBRH
Potensial Hall: VH = EH d = vBd =
t
I t
Koefisien Hall: RH = A=dt
nq d

16. HUKUM BIOT- SAVART
• Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati
bahwa jarum kompas dapat menyimpang di atas
kawat berarus
• Arus listrik sebagai sumber medan magnet.

17. • Pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix
Savart melakukan eksperimen menentukan medan
magnet di sekitar kawat berarus tersebut:
• Medan magnet di sekitar berarus adalah:
I
 
Ids × rˆ ds
dB = k m 2
^
r
r r
µ0 −7
km = = 10 Wb / A ⋅ m
4π
µ0 - permeabilitas ruang hampa

18. Penggunaan Hukum  µ 0  ds × r
ˆ
dB =   I
Biot-Savart  4π  r
2
• B = dB1+dB2+…+dBi
• B =ΣdB dB1 dB2 dB
i
 µ0  ds i × ri
ˆ
B =  I ∑
ri
r1 r2 dsi
 4π 
2
ri
ds2
ds1

19. Penggunaan Hukum  µ 0  ds × r
ˆ
dB =   I
Biot-Savart  4π  r
2
dB1 dB1
dB r1 r1
r
ds
ds1

20. Penggunaan Hukum
Biot-Savart
dB1
r1
Analog :
1 Q
 µ 0  ds × r
ˆ | E |=
dB =   I 4πε 0 | r |2
 4π  r 2

21. Contoh 1: Medan magnet di
sekitar kawat berarus
a
tan θ = −
x
a
sin θ =
r r
ˆ
r a
θ
ds x
ds = dx

22. a
tan θ = −
x
r
 µ 0  ds × r
ˆ
ˆ
r a
θ
dB =   I
ds x
 4π  r 2
ds = dx
Besar:
Arah: ds × r = ds r sin θ
ˆ ˆ = dx sin θ
B berarah keluar 2
a  a 
r= r =
2

sin θ  sin θ 
dB
 µ 0 I  sin θ 
2 3
r  µ 0   sin θ 
dB =   I   sin θ dx =  a 2
 dx

ds  4π   a   4π  

23. a
tan θ = −
x
r
ˆ
r a
θ
ds x
ds = dx
a dx a a
x=− = dx = dθ
tan θ dθ sin 2 θ sin θ
2
 µ 0 I  sin θ   µ 0 I  sin θ  a 
3 3
 µ0 I 
dB =   a 2
 dx
 =  a 2
  2 dθ
 sin θ =  sin θdθ
 4π    4π     4πa 
 µ0 I  µI µI µI
B = ∫ dB =  ∫ sin θ dθ = 0 [ − cos θ ]180 = 0 ( − 2 ) = 0
 4πa 
0
4πa 4πa 2πa

24. Contoh 2: Medan
 µ 0  ds × r
ˆ
magnet dari loop dB =   I
 4π  r
2
kawat berarus
ds
Direction: r Magnitude:
B keluar bidang
gambar ds selalu ⊥ terhadap r
dB
 µ 0 I  ds r
dB = 
ˆ  µ0 I 
r  2 = 2
ds
 4π  r  4πR 
ds
 µ I   µ I   µ I  µ0 I
B = ∑ dΒ =  0 2  ∑ ds =  0 2  ∑ ds =  0 2  2πR =
 4πR   4πR   4πR  2R

25. Hukum Amper
• Integral tertutup B·ds sama dengan µ0I, I
adalah arus total yang dicakupi oleh
permukaan tertutup
 
∫ B ⋅ ds = µ 0 I a
I

26. I
∫ B • ds = 2µ Ι 0
B I
I
∫ B • ds = 0 B
I
I
∫ B • ds = −2µ Ι 0
BI
I
∫ B • ds = −2µ Ι 0
B I

27. Medan magnet di sekitar kawat
berarus
∫ B • ds = µ0 I
r B • ds = B ds
I
B = konstan
∫ B • ds = 2πrB
µ0 I
2πrB = µ 0 I atau B=
2πr

28. Medan magnet di dalam kawat
berarus I0
a πr 2 r2
I = I0 = 2 I0 = 2 I0
r A A πR R
µ0 I r
∑ B • ds = 2πrB = µ I
Circle
0 B=
2πr
B = µ0
2πR
I
2 0

29. Medan magnet di sekitar kawat
panjang berarus
r
B = µ0 I
2 0
2πR
B
µ0 I 0
B=
2πr
R
r

30. Medan B di dalam Toroida
• Toroid berbentuk donut dengan dililiti koil.
  ds
∫ B ⋅ ds =B 2πr = µ0 NI
r
µ 0 NI
• Maka, B=
2πr

31. Medan magnet di dalam Solenoida
• Jika solenoida terdiri dari
jumlah lilitan N dan
panjang adalah l, maka:
l
  ds
∫ B ⋅ ds =Bl = µ0 NI
µ 0 NI
B= = µ 0 nI
l