Geomtri: Tim Centrion-Ronald W

1. 1 Introduction to Euclidean Geometry : Properties on Triangle
1. Misalkan ABC segitiga lancip dengan AB > AC. AD, BE dan CF adalah garis garis tinggi yang
berpotongan di titik tinggi H. Misalkan juga N titik tengah sisi BC dan I titik tengah segmen AH.
Buktikan pernyataan berikut :
• ABDE, BCEF, CAFD segiempat talibusur. Titik pusatnya masing-masing?
• AEHF, BDHF, CDHE segiempat talibusur. Titik pusatnya masing-masing?
• ∠FDH = ∠EDH
• H adalah titik pusat lingkaran dalam dari segitiga DEF.
• IN ⊥ EF
2. Misalkan AD, BE, CF memotong lingkaran luar segitiga ABC lagi di K, L, M secara berturut-turut.
Buktikan pernyataan berikut :
• ∠KBC = ∠HBC dan ∠KCB = ∠HCB
• HD = DK, HE = EL dan HF = FM.
• CK = CL, AL = AM dan BM = BK.
• DE KL, EF LM dan FD MK
• H titik pusat lingkaran dalam segitiga KLM.
3. Sekarang, misalkan garis KM memotong sisi BC di titik G dan garis LM memotong sisi CA di titik
J. Buktikan pernyataan berikut :
• ∠CGH = ∠CGK = ∠BAC dan ∠CJH = ∠CJL = ∠ABC
• ∠CHG + ∠CHJ = 180◦
• GJ KL
• ∠AGC = ∠BJC
4. Misalkan O titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Garis AO memotong lingkaran luar segitiga
ABC lagi di titik P, dan N titik tengah sisi BC. Misalkan pula garis NH memotong lingkaran luar
segitiga ABC lagi di titik Q dengan Q = P. Buktikan pernyataan berikut :
• PK BC
• BP = CK
• BL PC
• ∠HNC = ∠KNC = ∠PNB
• titik-titik P, N dan H terletak pada satu garis.
• NQ ⊥ AQ.
Compiled by : Ronald Widjojo

2. 2 Introduction to Euclidean Geometry : Properties on Circles
1. Misalkan k1 dan k2 dua buah lingkaran dengan jari jari lingkaran k1 lebih besar daripada jari jari
lingkaran k2 dan pusatnya berturut-turut di O1 dan O2. Misalkan juga k1 dan k2 berpotongan di
dua titik berbeda C dan D. Garis singgung persekutuan luar dari k1 dan k2 yang lebih dekat ke C
daripada D menyinggung k1 dan k2 berturut-turut di A dan B. Setelah itu misalkan AB dan CD
berpotongan di M, dan AC memotong k2 lagi di titik E. Buktikan pernyataan berikut :
• ∠BAC = ∠ADC dan ∠ABC = ∠BDC.
• ∠ACB + ∠ADB = π
• M titik tengah AB
• L ACD = L BCD
• ∠ADB = ∠BDE
2. Misalkan F titik pada k2 dengan F = C, sehingga CF menyinggung k1 di C. Garis BF memotong
garis AE di titik G dan garis CF memotong garis AB di titik H. Buktikan pernyataan berikut
• ∠DBF = ∠DAE
• ∠BGC = ∠GDC = ∠BCG
• HA = HC
• Segitiga ABD sebangung dengan segitiga GCD dan sebangun dengan segitiga BED.
• BC.GD = CD.EG
3. Misalkan garis melalui B dan tegak lurus AE memotong garis O1O2 di titik K dan garis BO2
memotong lagi k2 di titik L. Buktikan pernyataan berikut
• ∠KBO2 = ∠BAC
• ∠BO2K = ∠AMC
• Segitiga BKL sebangun dengan segitiga ACB
• Titik-titik C, K, L terletak pada satu garis.
4. Misalkan garis melalui C sejajar AB memotong lagi k1 dan k2 berturut-turut di P dan Q. Garis
PQ memotong AD dan BD berturut-turut di R dan S. Garis PA dan QB berpotongan di titik T.
Buktikan pernyataan berikut
• CR = CS
• Segitiga ATB sebangun dengan segitiga ACB
• RT = ST
• ADBT segiempat talibusur
Compiled by : Ronald Widjojo