Dokumen tersebut berisi rumus-rumus trigonometri dasar tentang perkalian, jumlah, dan selisih sinus dan kosinus beserta contoh soalnya. Diakhiri dengan ucapan selamat belajar.

1. 1

2. 2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal yang berkaitan
dengan rumus perkalian, jumlah
dan selisih
sinus dan cosinus

3. 3
Rumus
Perkalian kosinus
2cosα.cosβ =
cos(α + β) + cos(α - β)

4. 4
1.Nyatakan 2cos100°.cos35°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos100°.cos35°
= cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°
= cos135° + cos 65°

5. 5
2. Nyatakan 2cos45°.cos15°
sebagai bentuk penjumlahan,
kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos45°.cos15°
= cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°
= cos60° + cos 30°

6. 6
2cos45°.cos15°
= cos60° + cos 30°
= ½ + ½√3
= ½(1 + √3)
Jadi, nilai 2cos45°.cos15°
adalah ½(1 + √3)

7. 7
3. Sederhanakan
2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}

8. 8
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
= cos2p +cos½π
= cos2p + 0
Jadi, bentuk sederhana dari
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p

9. 9
Rumus
Perkalian Sinus
2sinα.sinβ =
cos(α - β) - cos(α + β)

10. 10
1.Nyatakan 2sin40°.sin20°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
2sin40°.sin20°
= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
= cos20° - cos60°
= cos20° - ½

11. 11
2. Hitunglah sin75°.sin15°
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)
= ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}
= ½(cos60° - cos90°)
= ½( ½ - 0) = ¼

12. 12
3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π
sebagai bentuk penjumlahan,
kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
2sin½π.sin¼π
= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)
= cos¼π - cos¾π

13. 13
2sin½π.sin¼π
= cos¼π - cos¾π
= ½√2 – (-½√2)
= ½√2 + ½√2
=√2
Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2

14. 14
Rumus
Perkalian sinus dan kosinus
2sinα.cosβ =
sin(α + β) + sin(α - β)
2cosα.sinβ =
sin(α + β) – sin(α - β)

15. 15
1.Nyatakan 2sin80°.cos50°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
2sin80°cos50°
= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
= sin130° + sin 30°
= sin 130 + ½

16. 16
2. Nyatakan 2sin3A.cosA
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
2sin3AcosA
= sin(3A + A)° + sin(3A - A)°
= sin4A + sin A

17. 17
3. Hitunglah nilai
Bahasan:
2sinα.cosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
=
= 2.
= 2.
=2.{1 - sin¼π}
ππ 8
3
8
1
cossin4
ππ 8
3
8
1
cossin4 ππ 8
3
8
1
cossin2.2
( ) ( ){ }ππππ 8
3
8
1
8
3
8
1
sinsin −++
( ){ }ππ 4
1
2
1
sinsin −+

18. 18
= 2.{1 - sin¼π}
= 2(1 - ½√2)
= 2 - √2
Jadi, nilai
adalah 2 - √2
ππ 8
3
8
1
cossin4
ππ 8
3
8
1
cossin4

19. 19
4. Sederhanakan bentuk
2cos75°.sin15°
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
2cos75°sin15°
= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
= sin90° - sin 60°
= 1 - ½√3

20. 20
5. Nyatakan cos2α.sin5α
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
cos2α.sin5α = ½(2cos2α.sin5α)
=½{sin(2α + 5α)° - sin(2α –5α)}
= ½{(sin7α - sin(-3α)}
= ½(sin7α + sin3α)

21. 21
6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
cos82,5°.sin37,5°
= ½(2cos82,5°.sin37,5°)
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}

22. 22
cos82,5°.sin37,5°
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
= ½(sin120° - sin 45°)
= ½(½ - ½√2)
= ¼ - ¼√2

23. 23
Rumus
Jumlah dan selisih sinus
sinα + sinβ =
2sin½(α + β).cos½(α - β)
sinα - sinβ =
2cos½(α + β).sin½(α - β)

24. 24
1.Nyatakan sin6A + sin4A
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin6A + sin4A
= 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)
= 2sin5A.cosA

25. 25
2. Sederhanakan sin160° + sin20°
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin160° + sin20°
= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°
= 2sin90°.cos70°
= 2.1.cos70°
= cos70°

26. 26
3. Sederhanakan
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}

27. 27
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
= 2.sin½(⅔π).cos½(2p)
= 2.sin⅓π.cosp
= 2. ½√3.cosp
= √3.cosp

28. 28
4. Nyatakan sin4x – sin6x
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β)
sin4x – sin6x
= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)
= 2cos5x.sin(-x)
= -2cos5x.sinx

29. 29
5. Sederhanakan sin155° - sin25°
Bahasan:
sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β)
sin155° + sin25°
= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)°
= 2cos90°.sin65°
= 2.0.sin65°
= 0

30. 30
6. Nilai
Bahasan:
....
171sin69sin
21sin81sin
00
00
=
−
+
=
−
+
00
00
171sin69sin
21sin81sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)
2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)
)51sin.(
51sin.3
0
2
1
0
2
1
−−
=
= √3
=
sin51°.cos30°
cos120°.sin(-51°)

31. 31
Rumus
Jumlah dan selisih kosinus
cosα + cosβ =
2cos½(α + β).cos½(α - β)
cosα - cosβ =
-2sin½(α + β).sin½(α - β)

32. 32
1.Nyatakan cos6x + cos2x
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β)
cos6x + cos2x
= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
= 2cos5x.cos2x

33. 33
2. Nyatakan cos160° + cos80°
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β)
cos160° + cos80°
= 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°
= 2cos120°.cos40°
=2.(-½).cos40° = -cos40°

34. 34
3. Bentuk
Bahasan:
....
x3cosx5cos
x3sinx5sin
=
+
+
2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
= tan4x
=
sin4x
cos4x
=
+
+
x3cosx5cos
x3sinx5sin

35. 35
4. Nilai cos105° – cos15°
Bahasan:
cosα - cosβ = -2sin½(α + β).sin½(α - β)
cos105° + cos15°
= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°
= -2sin60°.sin45°
= -2.½√3.½√2
= -½√6

36. 36
5. Nilai
Bahasan:
....
40sin
40cos80cos
0
00
=
−
-2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40)
sin40°
0
2
1
20cos
3−
=
= -½√3sec20°
=
-2sin60°.sin20°
2sin20°.cos20°
=
−
0
00
40sin
40cos80cos

37. 37
6. Nilai
Bahasan:
....
a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
=
−
-2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a)
6sin6a.sin2a
=
=
-2sin6a.sin(-2a)
6sin6a.sin2a
=
−
a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
2.sin2a
6.sin2a
= ⅓

38. 38
SELAMAT BELAJAR