Dokumen ini membahas tentang persamaan tersamar dalam aljabar. Persamaan tersamar adalah persamaan yang tidak umum tetapi dapat diubah menjadi bentuk umum. Dokumen ini menjelaskan urutan penyelesaian persamaan tersamar dan memberikan contoh soal beserta penyelesaiannya. Terdapat pula daftar pustaka yang mendukung materi yang dibahas.

1. ALJABAR
PERSAMAAN TERSAMAR
DISUSUN OLEH KELOMPOK 12
1. Elisa Mayang Sari 06081381419059
2. Filma Aditya 06081381419061
3. Reska Permatasari 06081381419060
DOSEN PEMBIMBING :
1. Dra. Cecil Hiltrimatin, M.Si.
2. Dra. Nyimas Aisyah, M.Pd.
FAKULTAS ILMU KEGURUAN DAN KEPENDIDIKAN
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2014

2. ALJABAR-
PERSAMAAN TERSAMAR
BAB I. PENDAHULUAN
Pada bab Aljabar terdapat beberapa materi antara lain; Sistem persamaan, sistem
pertidaksamaan, nilai mutlak, suku banyak (polinom). Berdasarkan pokok bahasan kita kali
ini adalah persamaan tersamar. Secara umum, persamaan tersamar adalah persamaan yang
tidak umum tetapi dapat diubah menjadi bentuk umum.
Urutan yang perlu diikuti dalam hal menyelesaikan persamaan tersamar ialah sebagai berikut;
1. Memahami tentang materi apa yang kita akan selesaikan
Menentukan bentuk persamaan-persamannya baik yang bersifat umum maupun yang bersifat
tersamarnya. Berdasarkan filsuf besar prancis abad XVII mengenai lambang aljabar yang
dipergunakan hingga sekarang bahwa yang menyatakan bilangan tetap yaitu huruf a, b, c, dan
huruf lainnya terkecuali huruf w, x, y, z yang merupakan bilangan samar. Nilai-nilai yang
belum diketahui tadi dinyatakan dengan x, y, z, pengerjaan-pengerjaannya pun harus
dinyatakan dengan tanda-tanda aljabar.
2. Setelah semua informasi pada soal kita pahami maka barulah kita dapat
menyelesaikan soal tersebut.
Pada beberapa macam soal pengerjaan aljabar yang dilahirkan olehnya dapat ditulis
dengan segera, umpamanya saja :
CONTOH SOAL
1. Tentang sebuah segiempat ABCD diketahui, bahwa sadut 𝛼 dan sudut 𝛾siku-siku, AB
= a, BC = b (a > b) sedangkan luasnya p2. Berikanlah jalan guna menghitung kedua
sisinya yang lain dan bicarakanlah hasil yang diperoleh.
Penyelesaian:
BA a
bd
𝛾
𝛼

3. Pada segitiga BCD dengan siku-siku di C.
𝑡𝑎𝑛
1
2
𝛾 =
𝑏
𝑐
tan 45° =
𝑏
𝑐
1 =
𝑏
𝑐
𝒃 = 𝒄
Dengandemikiandiperoleh,sisi bmempunyaipanjangyangsamadengansisi c.
Mencari garisdiagonal BD padasegi empatABCD
𝐵𝐷 = √ 𝑏2 + 𝑐2
𝐵𝐷 = √ 𝑏2 + 𝑏2
𝐵𝐷 = √2𝑏2
𝐵𝐷 = 𝑏√2
Untuk menentukansisid,kitasudahmendapatkandiagonal 𝐵𝐷 = 𝑏√2danpanjangsisi AB
adalaha
Maka akandiperoleh;
𝒅 = √𝟐𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐, syarat a>b

4. 2. Isi sebuahkerucut-lingkarantegaksamadenganisi bolayangberjari-jari 𝑎,sedangkan luas-
jumlahkerucutitusamadenganluasbolayang berjari-jari b,berikanlahjalanguna
menghitungjari-jari alasdantinggi kerucut,lalubicarakanlah.
Penyelesaian:
Dik:
kerucut-lingkarantegaksamadenganisi bolayangberjari-jari α
luas-jumlahkerucutitusamadenganluasbolayangberjari-jari b
V1 = volume kerucut L1 = luaspermukaankerucut
V2 =volume bola L2 = luaspermukaanbola
jawab:
V1 = V2
1
3
𝜋 𝑟2
t =
4
3
𝜋 𝑎3
𝜋 𝑟2
t = 4 𝜋 𝑎3
𝑟2
t = 4 𝑎3
,(1)
L1 = L2
𝜋 𝑟2
+ 𝜋 𝑟 s = 4 𝜋 𝑏2
𝑟2
+ 𝑟 s = 4 b2
𝑟2
+ 𝑟√r2 + t2 = 4 b2
,(2)
SOAL-SOAL
1. Tentukanlah persamaanya dari soal berikut; Bagilah bilangan a dalam dua bagian
yang sedemikian sifatnya, sehingga kuadratkan hasil kalinya sama dengan 𝑏4
.
(Kunci: {
𝑥 + 𝑦 = 𝑎
( 𝑥𝑦)2
= 𝑏4 )
2. Tentukanlah persamaanya dari soal berikut; Hitunglah sisi-sisi sebuah segitiga
siku-siku, jika diketahui bahwa kelilingnya 30 dm, dan luasnya 30 𝑑𝑚2
.
(Kunci: {
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑧2
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 30
1
2
𝑥𝑦 = 30
)

5. 3. Tentukanlah suatu bilangan yang terdiri atas dua angka, jika diketahui bahwa
bilangan itu sedemikian sifatnya, sehingga 3 kali angka puluhannya, ditambah
dengan 7 kalian angka satuannya, sama dengan 62.
(Kunci : 11 ≤ 𝑥 ≤ 9 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 9)
4. Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku adalah x cm, (2x+2) cm, dan (2x+3)cm.
Tentukan luas segitiga tersebut.
(Kunci: 30 cm2).
5. Tiga buah bilangan asli naik dengan selisih yang sama; hasil jumlah kuadrat-
kuadratnya sama dengan 395, sedang hasil jumlah pangkat tiga 5049.
Tentukanlah harga bilangan-bilangan tersebut.
(Kunci : 7, 11, dan 15).
6. Angka puluhan dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah lebih
besar dari 3 bilangan satuannya. Jumlah angka-angkanya
1
7
dari bilangannya.
Carilah bilangan itu !
(Kunci: 63)
7. Jumlah dua bilangan adalah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi
dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5.
Carilah bilangan itu !
(Kunci: 29 dan 8)
8. Budi menghabiskan usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir dalam
masa hidupnya dia menyatakan bahwa “ Dulu aku berusia x tahun, pada tahun
x2. Pada tahun berapakah ia dilahirkan?
(Kunci:1806).
9. Bagilah bilangan 100 menjadi dua bagian, sehingga seperempat dari bilangan
yang pertama 11 lebih besar dari sepertiga bilangan yang kedua. Tentukan kedua
bilangan tersebut!
(Kunci: 24 dan 76).
10. Diberikan a,b,c bilangan – bilangan real positif, tidak semuanya sama. Carilah
solusi dari sistem persamaan :

6. 𝑥2
− 𝑦𝑧 = 𝑎
𝑦2
− 𝑧𝑥 = 𝑏
𝑧2
− 𝑥𝑦 = 𝑐
Dengan x,y,z bilangan-bilangan real.
(Kunci : 𝑥 =
𝑎2
−𝑏𝑐
𝑘
, 𝑦 =
𝑏2
−𝑐𝑎
𝑘
,𝑧 =
𝑐2
−𝑎𝑏
𝑘
)
Daftar Pustaka
Wijdenes,P.1963.AldjabarRendah(djilid II).Jakarta:Pradnjaparamita.
C.J.Alders.1987.IlmuAljabar.Jakarta: Pradnjaparamita.
OetjoepIlman,M.1973.Aldjabar.Jakarta:WidjayaDjakarta.